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Gonzlez Cueto, Omar; Herrera Surez, Miguel; Iglesias Coronel, Ciro E.; Lpez Bravo, ElvisMODELOS CONSTITUTIVOS DRUCKER PRAGER EXTENDIDO Y DRUCKER PRAGER MODIFICADO

PARA SUELOS RHODIC FERRALSOLTerra Latinoamericana, vol. 32, nm. 4, 2014, pp. 283-290

Sociedad Mexicana de la Ciencia del Suelo, A.C.Chapingo, Mxico

Cmo citar? Nmero completo Ms informacin del artculo Pgina de la revista

Terra Latinoamericana,ISSN (Versin impresa): 1870-9982terra@correo.chapingo.mxSociedad Mexicana de la Ciencia del Suelo, A.C.Mxico

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RESUMEN

La aplicacin del Mtodo de Elementos Finitos(MEF) a la solucin de problemas de compactacin delsuelo, para las condiciones tropicales, necesita demodelos constitutivos validados para estos tipos desuelos. El objetivo del presente trabajo fue validar losmodelos constitutivos Drucker Prager Extendido (DPE)y Drucker Prager Modificado (DPM) para un sueloRhodic Ferralsol. La metodologa empleada incluy eldesarrollo, en el software Abaqus/Standard 6.8-1, de unmodelo en MEF que simula un ensayo triaxial, a partirdel cual se predijo la curva esfuerzo-deformacin delsuelo. Las propiedades del material se representaroncon los modelos constitutivos DPE y DPM. Para lavalidacin de los modelos se realizaron ensayos triaxialesa probetas remoldeadas del suelo objeto de estudio. Losestadsticos de Kolmogorov-Smirnov (P < 0.05),demostraron el adecuado ajuste entre resultadosexperimentales y predicciones, cuando se utilizan losmodelos constitutivos DPE y DPM para representar larespuesta mecnica del suelo Rhodic Ferralsol, tanto encondiciones de falla frgil como plstica. Los resultadosvalidan ambos modelos constitutivos para su empleocomo modelos del material en la implementacin del MEFa la solucin de problemas de compactacin del suelo.El modelo DPE demanda menor capacidadcomputacional, requiere menor cantidad de parmetrosconstitutivos y estos se puedan obtener con

MODELOS CONSTITUTIVOS DRUCKER PRAGER EXTENDIDO YDRUCKER PRAGER MODIFICADO PARA SUELOS RHODIC FERRALSOL

Validation of the Extended Drucker Prager and Modified Drucker Prager Constitutive Modelsfor a Rhodic Ferralsol Soil

Omar Gonzlez Cueto1, Miguel Herrera Surez1, Ciro E. Iglesias Coronel2 y Elvis Lpez Bravo1

1 Universidad Central Marta Abreu de las Villas, Fac. de CienciasAgropecuarias, Dpto. de Ingeniera Agrcola. Carretera de Camajuanikm. 5.5 Santa Clara. 54830 Villa Clara, Cuba. Autor responsable (omar@uclv.edu.cu)2 Universidad Agraria de La Habana, Fac. de Ciencias Tcnicas,Centro de Mecanizacin Agropecuaria. Carretera de Tapaste yAutopista Nacional, San Jos de las Lajas, Apdo 18-19. 32700Mayabeque, Cuba.

Recibido: febrero de 2014. Aceptado: septiembre de 2014.Publicado en Terra Latinoamericana 32: 283-290.

el equipamiento tradicionalmente disponible en loslaboratorios de mecnica de suelos, lo cual lo hace msasequible para su utilizacin.

Palabras clave: mtodo de elementos finitos, ensayotriaxial, calibracin matemtica, Abaqus.

SUMMARY

The application of the Finite Elements Method (FEM)to the solution of soil compaction problems needsconstitutive models validated for soils in tropicalconditions. This research was carried out with theobjective of validating the Extended Drucker Prager(DPE) and Modified Drucker Prager (DPM) constitutivemodels in a Rhodic Ferralsol soil. The methodology usedincluded the development, in software Abaqus/Standard6.8-1, of a model in FEM that simulates a triaxial test,from which the stress-strain curve of the soil waspredicted. The material properties were represented withthe DPE and DPM constitutive models. For modelvalidation, triaxial tests on remolded specimens of thetarget soil were conducted. The statistics ofKolmogorov-Smirnov (P < 0.05) show the appropriateadjustment between experimental results and predictions,when the DPE and DPM constitutive models are usedto represent the mechanical response of a RhodicFerralsol soil, under conditions of both brittle and plasticfailure. These results validate both constitutive modelsfor their use as material models in the implementationof the FEM in the solution of soil compaction problems.The DPE model demands less computational power andrequires fewer constitutive parameters, and these canbe obtained with the equipment traditionally available inthe laboratories of soil mechanics, which makes its usemore affordable.

Index words: finite element method, triaxial test, mathcalibration, Abaqus.

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INTRODUCCIN

La modelacin de la compactacin del suelo permiterecomendar e implementar estrategias de manejo delsuelo y de administracin de la maquinaria agrcola quepermitan una menor degradacin del suelo debido a lamecanizacin. El perfeccionamiento del Mtodo deElementos Finitos (MEF) y su aplicacin a problemasde compactacin del suelo, desde finales de la dcadadel 60 del siglo pasado, ha permitido la expansin deestas tcnicas de simulacin y su introduccin en laprctica agrcola. En la actualidad existe un marcadointers en la aplicacin del MEF a la investigacin de lacompactacin del suelo (Berli et al., 2004; Cui et al.,2007; Biris et al., 2009; Mohsenimanesh et al., 2009;Gonzlez et al., 2013b). Gonzlez et al. (2011), refierenque dado el incremento en las capacidadescomputacionales y a la disponibilidad de equipamientode laboratorio para obtener los parmetros de losmodelos constitutivos, debe expandirse la aplicacin delMEF en la investigacin de la compactacin del suelo.

La mayora de los modelos constitutivos utilizadospara la representacin mecnica del suelo son elresultado de relaciones obtenidas empricamente. Estospara ser implementados en condiciones diferentes a lasoriginales necesitan de nuevas investigaciones quepermitan validar su introduccin. La mayora de losmodelos constitutivos han sido desarrollados para suelosde clima templado, los cuales difieren en gran medidade los suelos de clima tropical. Dado que la validacinde los modelos constitutivos ampliamente aceptados hasido escasa en los suelos tropicales, se hace necesarioemprender investigaciones para validar modelosconstitutivos que permitan aplicar el MEF para resolverproblemas relativos a estos tipos de suelo.

En Cuba, recientemente se ha investigado laaplicacin de varios modelos constitutivos a suelospresentes en el pas. Herrera et al. (2008) comprobaronla validez de los modelos DPE y de Mohr Coulomb enun suelo Rhodic Ferralsol. Ellos encontraron que elmodelo DPE puede hacer una adecuada representacinde la respuesta mecnica del suelo en condiciones defalla frgil, no siendo as en el caso del modelo de MohrCoulomb. Cuando la falla del suelo fue plstica, ambosmodelos aportaron aceptables predicciones. Lainvestigacin de Herrera et al. (2008) se desarrollenfocada en problemas de interaccin herramienta delabranza-suelo, los cuales incluyen condiciones decarga diferentes a las que se presentan durante

la compactacin del suelo. Otro modelo constitutivo yacomprobado fue el modelo hiperblico o de Duncan yChang (1970), este fue validado para tres tipos de suelosarcillosos cubanos (Oxisol, Inceptisol, Vertisol). Seencontr que hace una representacin adecuada delcomportamiento de estos cuando el suelo presenta unafalla plstica, sin embargo en esas condiciones laspredicciones no fueron adecuadas (Herrera et al., 2010).Este modelo presenta limitaciones en la precisin de laspredicciones de la deformacin volumtrica despus queel suelo alcanza su mximo esfuerzo cortante y, susformulaciones no estn implementadas en varios de lossoftwares de elementos finitos de propsito general.Dentro de los modelos investigados hasta la fecha no seincluyen modelos cap como el DPM, los cuales sonrecomendados para representar la deformacinvolumtrica del suelo (Gonzlez et al., 2013a).

El modelo constitutivo DPE se usa para modelarmateriales granulares como suelo y rocas que muestranesfuerzo de fluencia dependiente de la presin decompresin (el material se endurece cuando seincrementa la presin de compresin), admitiendo queel material se endurezca o ablande isotrpicamente. Laamplia utilizacin de este modelo se debe a su sencillez;a la poca cantidad de parmetros necesarios para suimplementacin y a que estos se obtienen con ensayosde mecnica de suelos disponibles en la mayora de loslaboratorios dedicados a este tipo de investigaciones(Gonzlez et al., 2013a).

El modelo constitutivo DPM est basado en laadicin de una tapa que cierra la superficie de fluenciadel modelo lineal DPE, la cual limita la superficie defluencia en compresin hidrosttica, con lo cual suministraun mecanismo de endurecimiento inelstico pararepresentar la compactacin plstica. Se utiliza paramateriales geolgicos cohesivos que presentan fluenciadependiente de la presin, como el suelo y rocas(ABAQUS, 2008).

La aplicacin del MEF a los suelos Rhodic Ferralsol,en las condiciones de carga en que ocurre lacompactacin, hace necesario comprobar si los modelosconstitutivos son adecuados para representar larespuesta mecnica del suelo. Lo cual justifica lapresente investigacin cuyo objetivo fue validar losmodelos constitutivos DPE y DPM en suelos RhodicFerralsol.

Los modelos constitutivos para suelos son validadosmediante la obtencin experimental de su curva esfuerzo-deformacin. Wulfsohn et al. (1998) refieren que

285GONZLEZ ET AL. MODELOS CONSTITUTIVOS DRUCKER PRAGER EXTENDIDO

el aparato triaxial es el equipo de laboratorio msampliamente utilizado para investigar el comportamientoesfuerzo-deformacin de los suelos. El ensayo triaxialse le hace a muestras de suelos inalteradas oremoldeadas. Para investigaciones fundamentalesbasadas en la naturaleza del comportamiento mecnicodel suelo, generalmente los especmenes remoldeadosson los ms utilizados (Wulfsohn et al., 1998).

MATERIALES Y MTODOS

Parte Experimental

Para la validacin experimental del modeloconstitutivo se utilizaron ensayos triaxiales, los cualesse realizaron en los instrumentos calibrados y certificadosdel Laboratorio de Suelos y Rocas, de la EmpresaNacional de Investigaciones Aplicadas, perteneciente alMinisterio de la Construccin, en la provincia de VillaClara, Cuba. El suelo objeto de estudio fue un RhodicFerralsol. Las muestras de suelo fueron recolectadasen la zona agrcola de San Jos de las Lajas, provinciaMayabeque, Cuba, en las coordenadas 23 00 06.27 Ny 82 08 35.39 O, en un rea de produccin aledaa

al Centro de Mecanizacin Agropecuaria de laUniversidad Agraria de la Habana.

A las muestras recogidas se le determinaronpropiedades fsicas mediante ensayos de granulometra,peso especfico y lmites de consistencia. La curvaesfuerzo deformacin del suelo se obtuvo medianteensayos de compresin triaxial, rpidos, no drenados,sin consolidar; con presiones de confinamiento (3) de100, 200, 300 y 400 kPa. Se utiliz el mtodo dedeformacin controlada. Cada ensayo cont de cuatroprobetas de suelos, uno por cada presin deconfinamiento y se realizaron tres rplicas por cadaensayo, para un total de 12 ensayos en cada condicinde humedad (w) y densidad de volumen (d). El tamaode las probetas fue de 50 mm de dimetro y 100 mm delongitud, la velocidad de rotura fue de 0.021 mm s-1(Cuadro 1 y 2 muestran las condiciones de humedad ydensidad de volumen).

Para el clculo del coeficiente de Poisson, uno delos parmetros constitutivos, se realizaron ensayos decorte directo. Se utiliz el aparato de corte directo condeformacin controlada, en una caja de seccin circular.Se aplic una carga vertical de confinamiento coincidentecon las aplicadas en el ensayo triaxial y una velocidad

Cuadro 1. Parmetros constitutivos del modelo DPE.

w = condicin de humedad; d = densidad de volumen; E = elasticidad; = coeficiente de Poisson; f = esfuerzo de fluencia; = ngulo de friccin delmaterial en el plano q-p; K = coeficiente de esfuerzos; = ngulo de dilatacin.

w d E f K

g 100 g-1 Mg m-3 kPa kPa

20 1.0 93100 0.4 619 57 1 5720 1.0 93100 0.4 619 57 0.8 5720 1.0 93100 0.4 619 57 1 1320 1.0 93100 0.4 619 57 0.8 1340 1.25 11440 0.3 55 8 1 040 1.25 11440 0.3 55 8 0.8 0

Cuadro 2. Parmetros constitutivos del modelo DPM.

w = condicin de humedad; d = densidad de volumen; = ngulo de friccin del material en el plano q-p; d = cohesin del material; R = coeficientede excentricidad de la superficie tapa; ( ) = deformacin volumtrica inelstica inicial; K = coeficiente de esfuerzos; = radio de la superficiede transicin.

w d d R K

g 100 g-1 Mg m-3 kPa

20 1.0 57 194 0.35 0.001 1.0 0.0120 1.0 57 194 0.35 0.001 0.8 0.0140 1.25 8 106 0.05 0.001 1.0 0.0140 1.25 8 106 0.05 0.001 0.8 0.01

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de rotura de 1.2 mm min-1. Cada ensayo cont de cuatroprobetas de suelo, uno por cada presin deconfinamiento; se realizaron tres rplicas para un totalde 12 ensayos en cada condicin de humedad y densidadde volumen (Cuadro 1 y 2 muestran las condiciones dehumedad y densidad de volumen).

Para la seleccin de las condiciones de humedad ydensidad de volumen del suelo del ensayo, seconsideraron las dos categoras bsicas delcomportamiento mecnico de los suelos, elcomportamiento frgil y el comportamiento plstico.

Simulacin del Ensayo Triaxial mediante el MEF.

Para la simulacin del ensayo triaxial se utiliz elsoftware de elementos finitos de propsito generalAbaqus/Standard 6.8-1. El problema a simular fue unensayo triaxial, no drenado, sin consolidar, con presinde cmara de 100 kPa; el cual se realiz a probetasremoldeadas del suelo objeto de estudio. El modelogeomtrico representa una probeta que se correspondecon los especmenes experimentales, tanto en su formacomo en sus dimensiones. Para el modelo del materialse emplearon los modelos DPE y DPM, los cualesincluyen los siguientes parmetros constitutivos.

Parmetros Constitutivos del Modelo DPE

El mdulo de elasticidad (E), se determin como elmdulo tangente a la seccin de deformacin elstica,de la curva esfuerzo deformacin del suelo sometido aensayo triaxial, con presin de confinamiento de 100 kPa.El mdulo cortante (G), se determin como el mdulotangente a la seccin de deformacin elstica de la curvaesfuerzo deformacin cortante del suelo sometido alensayo de corte directo, con presin de confinamientode 100 kPa. El esfuerzo de fluencia (f), se determincomo el punto en la curva esfuerzo deformacin dondeesta comienza a abandonar el comportamiento lineal(Wulfsohn y Adams, 2002). El coeficiente de Poisson(), se determin como la relacin entre el mdulo deelasticidad y el mdulo cortante mediante la ecuacinG = E/2(1 + v) (Wulfsohn y Adams, 2002). El ngulo defriccin del material en el plano q-p (), se obtuvo comoel ngulo que forma con la horizontal, la lnea que mejorajusta con los esfuerzos cortantes mximos,determinados en los ensayos de compresin triaxial,para las cuatro presiones de confinamiento. El ngulo

de dilatacin () en las arcillas o limos no consolidadoses cero, sin embargo, este tiene una fuerte presencia enlos suelos sobre consolidados o las arenas. Se calculmediante la expresin = - 30, segn sugierePLAXIS (2004). Aunque en el suelo con =20 g 100 g-1 y d = 1 g cm-3 es 13, con vistas a evaluarel modelo original Drucker Prager que establece = ,se emple, adems del valor calculado, = = 57.Para el coeficiente de esfuerzos (K) se seleccionaronlos valores extremos recomendados en ABAQUS (2008),es decir K = 1 y K = 0.8.

Parmetros Constitutivos del Modelo DPM

Los parmetros constitutivos del modelo DPM quecoinciden con los DPE fueron establecidos mediante losmismos procedimientos y valores descritos en el prrafoanterior (Cuadro 1). La cohesin del material (d) en elplano q-p, se obtuvo como el intercepto de la lnea quemejor ajusta con los esfuerzos cortantes mximosdeterminados en los ensayos de compresin triaxial(ABAQUS, 2008), para cada una de las cuatro presionesde confinamiento. El coeficiente de excentricidad de lasuperficie tapa (R), se determin a travs de unprocedimiento de anlisis inverso, en el cual se asumieronvalores iniciales para la realizacin de simulaciones.Posteriormente las predicciones fueron correlacionadasa los datos experimentales y seleccionados los quemostraron las predicciones ms exactas. La deformacinvolumtrica inelstica inicial ( ), se estim como0.001 y el radio de la superficie de transicin () como0.01 para todas las condiciones de suelo investigadas(Helwany, 2007). El Cuadro 2 muestra los parmetrosconstitutivos para el modelo de DPM.Condiciones de cargas y bordes. Simulan el procesode carga y las condiciones de bordes prevalecientesdurante el desarrollo de un ensayo triaxial. La probetaes sometida a una presin de confinamiento (100 kPa) yposteriormente, en la parte superior, se le aplica elesfuerzo cortante que comprime a las probetas de suelo.Simultneamente se determina el esfuerzo en direccinaxial y la deformacin. Las condiciones de bordesincluyeron la restriccin de los desplazamientos en lastres direcciones en la parte inferior de la probeta. En laparte superior, se restringieron los desplazamientos enlos ejes X y Y, imponiendo un desplazamiento en el eje Zde dimensiones iguales a la deformacin axial de laprobeta durante los ensayos en laboratorio. La seleccin

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de la densidad de malla y del tipo de elemento finito aemplear se realiz mediante un procedimiento similar aldescrito por Gonzlez et al. (2013b), el cual determin,a partir de un procedimiento de calibracin matemtica,la utilizacin de elementos C3D8R de integracinreducida de dimensiones 2.5 mm. Se utiliz un malladoestructurado.Procesamiento estadstico. El ajuste de lassimulaciones a los resultados experimentales se realizmediante la aplicacin de la prueba de Kolmogorov-Smirnov. Se determin la desviacin absoluta entrelas desviaciones de la distribucin predicha y laexperimental (DN) para P < 0.05.

RESULTADOS Y DISCUSIN

Los resultados de las propiedades fsicas del sueloRhodic Ferralsol muestran que tiene un peso especficode 2.67 Mg m-3, el lmite lquido se encontr a65.6 g 100g-1 y el lmite plstico a 30 g 100 g-1, lo cual daun ndice de plasticidad de 35.6 mostrando que es unsuelo altamente plstico. En el tringulo textural, eltamao de las partculas: arena 18.3; limo 40.7 y arcilla41 g 100 g-1 ubican a este suelo casi en el lmite entre elsuelo arcilloso limoso y los suelos franco arcilloso yfranco arcilloso arenoso.

Los estadsticos de Kolmogorov-Smirnov para elajuste entre simulaciones y resultados experimentalesno presentaron valores de las probabilidades inferioresa 0.05; por lo tanto no hubo diferencia estadsticasignificativa entre ambos (P < 0.05). Lo cual lleva ainferir que en todos los casos las predicciones hacenuna representacin adecuada de los resultadosexperimentales.

El ajuste de las simulaciones a los resultadosexperimentales del modelo DPE, en condicin de suelofrgil y seco (w = 20 g 100 g-1 y d = 1 Mg m-3) semuestra en la Figura 1.

En todos los casos se hizo una adecuadarepresentacin del comportamiento elstico del suelo,aunque se sobre predijeron los esfuerzos cortantesmximos, resultados similares a los presentados porHerrera et al. (2008). En la zona de deformacin plsticalos modelos tienen una menor exactitud en laspredicciones debido a la dificultad que presenta lasimulacin del ablandamiento del suelo, debido a excesivadilatacin durante la respuesta del modelo. Al aplicarsela regla de flujo asociada ( = y K = 1) se obtuvieronlas predicciones ms cercanas a los resultadosexperimentales (DN = 0.21; P. Valor = 0.9). El sueloseco (w = 20 g 100 g-1; d = 1 Mg m-3) sometido aesfuerzo cortante tiende a fallar de forma frgil,ablandndose. En este caso, cuando el ngulo dedilatacin tiene el mayor valor provoca el mximo efectode ablandamiento, logrando que la simulacin refleje conmayor exactitud la respuesta mecnica del suelo. Alaplicarse la regla de flujo asociada con K = 0.8, comose aprecia en la Figura 1, se obtuvo ligeramente menorajuste que con el modelo original DPE (DN = 0.28; P.Valor = 0.61); sin embargo, la tendencia en elcomportamiento de la respuesta del suelo es similar.Cuando se aplic la regla de flujo no asociada ( < ),los ajustes de las predicciones con los datosexperimentales fueron inferiores (DN = 0.42; P. Valor =0.15) debido a que un menor ngulo de dilatacin provocauna mayor tendencia al endurecimiento y por lo tanto,en este caso, el ablandamiento del material es menor.Estos resultados difieren a los presentados por Herrera

Figura 1. Ajuste de las simulaciones a los resultados experimentales, modelo DPE, suelo frgil.

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et al. (2008), quienes para las mismas condiciones desuelo, encontraron mayores ajustes con la aplicacin dela regla de flujo no asociada, posiblemente debido a quela presin de confinamiento utilizado en sus ensayos fuede 36 kPa.

El ajuste de las simulaciones a los resultadosexperimentales del modelo DPM, en condicin de suelofrgil (w = 20 g 100 g-1 y d = 1 Mg m-3) se muestra enla Figura 2.

Los resultados para el modelo DPM muestran uncomportamiento similar al de los datos experimentales,con un buen ajuste entre estos y las simulaciones (DN =0.21; P. Valor = 0.9). Aqu el efecto de ablandamientoes menor debido al control de la dilatacin cuando elmaterial comienza a fluir. Estos resultados subestimanlos esfuerzos cortantes, aunque s hace una buenarepresentacin de la respuesta mecnica del suelo tantoen la seccin de deformacin elstica como plstica. Elmodelo DPM fue desarrollado con el objetivo de reducirel efecto de la dilatacin en las predicciones del modelooriginal DPE. Sin embargo, en esta condicin, constituyeuna limitacin dado que no reproduce el ablandamientodel material. No se aprecia efecto alguno con la utilizacinde K = 1 o K = 0.8 para ambos modelos. Grujicic et al.(2009) consideran que en el modelo DPE la accin de ladilatacin plstica (incremento de volumen) bajo cargaconstante es tpicamente mayor que la observadaexperimentalmente, aspecto que coincide con loplanteado por Drucker et al. (1957) y Wagle (2006).

El ajuste de las simulaciones a los resultadosexperimentales del modelo DPE, en condicin de sueloplstico (w = 40 g 100 g-1 y d = 1.25 Mg m-3) se muestraen la Figura 3.

Aqu se aprecia la sobre prediccin de los esfuerzoscortantes mximos, aunque se hace una aceptablerepresentacin de la respuesta mecnica del suelo, apesar del exceso de dilatacin en las simulaciones. Elmodelo DPE mantiene tendencia al ablandamiento, comose observa en la zona de esfuerzos mximos. Tanto conK=1 como con K= 0.8 se obtuvieron buenos ajustes delas predicciones, pero con el segundo valor fueron mscercanas a las experimentales (DN = 0.22; P. Valor =0.76). Herrera et al. (2008), en igual condicin de sueloalcanz las mejores predicciones con la variante K = 0.8resultados similares a los presentados aqu.

El ajuste de las simulaciones a los resultadosexperimentales del modelo DPM, en condicin de sueloplstico (w = 40 g 100 g-1 y d = 1.25 Mg m-3) se muestaren la Figura 4.

En estas condiciones la curva esfuerzo deformacinmuestra una falla plstica muy similar al modeloperfectamente plstico Drucker Prager, no haydilatacin, ni contraccin del material, siendo muy bienrepresentado por el modelo DPM. Cuando se comparanambos modelos, en esta condicin de suelo, se apreciaque la curva esfuerzo deformacin del DPE con K = 0.8tiene mayor ajuste (DN = 0.22; P. Valor = 0.76) que ladel DPM con K = 1 o K = 0.8 (DN = 0.27; P. Valor =0.50), debido a que el primero describe la seccin elsticade la curva con mayor ajuste que el DPM, y este ltimohace una representacin con mayor ajuste de la seccinde deformacin plstica de la curva esfuerzodeformacin. Estos resultados son atribuibles a laexcesiva dilatacin del modelo DPE, lo cual afecta elajuste de su curva en la seccin de deformacin plstica;por el contrario, el efecto del endurecimiento inelstico

Figura 2. Ajuste de las simulaciones a los resultados experimentales, modelo DPM, suelo frgil.

289GONZLEZ ET AL. MODELOS CONSTITUTIVOS DRUCKER PRAGER EXTENDIDO

para representar la compactacin plstica y controlar elvolumen de dilatacin cuando el material fluye encortante, que suministra la superficie tapa en la superficiede falla del modelo DPM, logra una adecuadarepresentacin de esta seccin de la curva.

En sentido general, los modelos Drucker Pragerhacen una adecuada representacin de la respuesta delsuelo Rhodic Ferralsol, tanto en condiciones frgiles(secas) como plsticas (hmedas). Aunque ambosmodelos muestran un ajuste similar con los resultadosexperimentales, el DPE demanda menor capacidadcomputacional, dado que el tiempo de cmputo de estees casi tres veces menor que el DPM. Adems, el hechode que el primero sea ms sencillo, requiere menorcantidad de parmetros constitutivos, los cuales sepueden obtener con el equipamiento tradicionalmentedisponible en los laboratorios de mecnica de suelos, lohacen ms asequible para su utilizacin. En el tema dela validacin de los modelos constitutivos, deben ser

hechas ms investigaciones en las condiciones de suelostropicales con el objetivo de validar estos modelos y otroscomo el Cam Clay modificado (Roscoe y Burland, 1968)para poder extender la aplicacin del MEF a lainvestigacin de la compactacin del suelo y de otrosproblemas como la interaccin suelo-neumtico y suelo-herramienta de labranza.

CONCLUSIONES

Los estadsticos de Kolmogorov-Smirnov confirmanel adecuado ajuste entre resultados experimentales ypredicciones, cuando se utilizan los modelos constitutivosDPE y DPM, para representar la respuesta mecnicadel suelo Rhodic Ferralsol, tanto en condiciones de fallafrgil como plstica. Estos resultados validan ambosmodelos constitutivos para su empleo como modelos delmaterial en la implementacin del MEF para la solucinde problemas de compactacin del suelo Rhodic

Figura 3. Ajuste de las simulaciones a los resultados experimentales, modelo DPE, suelo plstico.

Figura 4. Ajuste de las simulaciones a los resultados experimentales, modelo DPM, suelo plstico.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Esfu

erzo

cor

tant

e, q

(kPa

)

Deformacin axial unitaria,

Exp. DPM, K = 1 DPM, K = 0.8

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Ferralsol. La aplicacin de la regla de flujo asociada( = ), en el modelo constitutivo DPE, en la condicinde suelo frgil logra una representacin con mayor ajustede la respuesta mecnica del suelo que la regla de flujono asociada, dado que en estas condiciones elablandamiento del material prevalece sobre elendurecimiento.

LITERATURA CITADA

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