Torsión                  

                                                                                                                          Torsión                  

                                                                                                                          Torsión                  

                                                                                                                          Torsión                  

                                                                                                                       

Apoyo Apoyo móvil de móvil de un puenteun puente

RodilloRodillo

PuentePuente

Ejemplo Ejemplo de de pórticopórtico

Vigas en Vigas en pórticospórticos

VIGAS CON Y SIN VIGAS CON Y SIN ARMADURAARMADURA

HIPOTESIS DE HIPOTESIS DE DISEÑODISEÑO

1.1. La distribución de La distribución de esfuerzos unitarios esfuerzos unitarios en la sección en la sección transversal de un transversal de un elemento es planaelemento es plana

2 . La resistencia en 2 . La resistencia en tracción del concreto tracción del concreto puede despreciarse puede despreciarse..

3. La deformación unitaria 3. La deformación unitaria máxima del concreto en la fibra máxima del concreto en la fibra externa en compresión es 0.003externa en compresión es 0.003

4. Se conoce la distribución 4. Se conoce la distribución de esfuerzos en la zona a de esfuerzos en la zona a compresión del concretocompresión del concreto

5.5. Existe adherencia entre Existe adherencia entre el concreto y el acero.el concreto y el acero.

6. El esfuerzo en el 6. El esfuerzo en el refuerzo deberá refuerzo deberá tomarse como Etomarse como Ess veces la veces la deformación del acerodeformación del acero

En pórticosEn pórticos

Típico Típico caso de caso de viga a viga a flexiónflexión

ETAPA IETAPA I

ETAPA IIETAPA II

CASO ACASO A

CASO BCASO B

TERCER CASO : INTERMEDIA FALLA

BALANCEADA

ECUACIONESECUACIONESPARA EL DISEÑO EN PARA EL DISEÑO EN

FLEXIONFLEXION

SECCIONES RECTANGULARESSECCIONES RECTANGULARES

Cd

Єs

Ec = 0.003

T T

0.85f’c

a

DEFINICIONES :DEFINICIONES : d = Peralte Efectivo.d = Peralte Efectivo. ro = Cuantía de Acero = As/b.dro = Cuantía de Acero = As/b.d b = Ancho de Sección.b = Ancho de Sección. As = Área de Acero en Tracción.As = Área de Acero en Tracción. c = Profundidad del Eje Neutro.c = Profundidad del Eje Neutro. a = Profundidad del Bloque a = Profundidad del Bloque

Com-Com- primido rectangular primido rectangular

equivalente.equivalente.

Por EquilibrioPor Equilibrio

0.85 f’c .a.b = As.fy0.85 f’c .a.b = As.fy

a = As . f’ya = As . f’y

0.85 f’c . b 0.85 f’c . b

Reemplazo As = Reemplazo As = ρρ.b.d.b.d

a = a = ρρ. d. . d. f’y (I)f’y (I)

0.85 f’´c0.85 f’´c

Tomando momentos en la Tomando momentos en la ubicación de la resultante ubicación de la resultante en tracción tenemos :en tracción tenemos :

Mn = 0.85 f’’c .a.b.(d – a/2) (II)Mn = 0.85 f’’c .a.b.(d – a/2) (II)

Reemplazando (I) en (II) y si a = Reemplazando (I) en (II) y si a = w.d/0.85w.d/0.85

Mn = f’c .b.dMn = f’c .b.d².w (1 – 0.59w)².w (1 – 0.59w)

Mu ≤ Mu ≤ ΦΦ f’c .w.b.d f’c .w.b.d² (1 – 0.59w)² (1 – 0.59w)

0.003 = 0.003 = εεss

c d - cc d - c

d

Es=f’y/Es=0.0021

T

0.85 f’cb

c

0.003

h

a

Denominaremos cDenominaremos cb al eje neutro en la al eje neutro en la condición balanceada y :condición balanceada y :

ccbb = = 0.003 (d - Cb)0.003 (d - Cb)

ЄЄss

ccbb = = 0.003 d 0.003 d

ЄЄs + 0.003s + 0.003

Por equilibrio en diagrama de fuerzas :Por equilibrio en diagrama de fuerzas :

0.85 f’c b.a = As.fy0.85 f’c b.a = As.fy 0.85 f’c b.a = 0.85 f’c b.a = ρρ. b. d. fy. b. d. fy

De donde :De donde : ρρ= = 0.85 f’c b.a0.85 f’c b.a a = a = ββ11cc b.d f’yb.d f’y

ρρ= = 0.85 f’c .a0.85 f’c .a d f’yd f’y

Reemplazando tenemos :Reemplazando tenemos :

ρρ = 0.85 f’c = 0.85 f’c ββ11 60 00 60 00

f’y f’y + f’y f’y + 60006000

REFUERZO MAXIMO EN REFUERZO MAXIMO EN TRACCIONTRACCION

Para asegurar diseños sub-reforzados:Para asegurar diseños sub-reforzados:

ρρ máx. ≤ 0.75 máx. ≤ 0.75 ρρbb

REFUERZO MINIMOREFUERZO MINIMO

Para asegurar que la cuantía de Para asegurar que la cuantía de acero provea un Momento resistente acero provea un Momento resistente mayor al Momento crítico de mayor al Momento crítico de agrietamiento se considera una agrietamiento se considera una cuantía mínima.cuantía mínima.

Asmin = 0.70 √ f’c bdAsmin = 0.70 √ f’c bdfyfy

REFUERZO POR REFUERZO POR CONTRACCION Y CONTRACCION Y AGRIETAMIENTOAGRIETAMIENTO

Losas armadas en dos direcciones (M+) y en cara superior 0.0012bh

Losas donde se usan barras lisas 0.0025bh

Losas donde se usan barras corrugadas con límitesde esfuerzos de fluencia menores a 4200kg/cm2 0.0020bh

Losas donde se usan barras corrugadas o malla dealambre que tenga intersecciones soldadas, con límitede esfuerzo de fluencia mayor a 4200kg/cm2 0.0018bh

Losas donde se usan barras corrugadas con límites de esfuerzo de fluencia mayores que 4200kg/cm2 medidas a una deformación unitaria de fluencia de 0.35%.

0.001b(4200/fv)>.0014

El refuerzo por contracción y El refuerzo por contracción y temperatura podrá colocarse en una temperatura podrá colocarse en una o dos caras del elemento o dos caras del elemento dependiendo del espesor de este.dependiendo del espesor de este.

El espaciamiento máximo menor a 5 El espaciamiento máximo menor a 5 veces el espesor de la losa sin veces el espesor de la losa sin exceder 45cms.exceder 45cms.