ESCALERASESCALERAS

ESCALERAS TIPO LOSAESCALERAS TIPO LOSAViga o muro

ESCALERA TIPO LOSA – UN SOLO TRAMOESCALERA TIPO LOSA – UN SOLO TRAMO

ESCALERAS ESCALERAS AUTOPORTANTESAUTOPORTANTES

Sin apoyo

ESCALERA ESCALERA HELICOIDALHELICOIDAL

ESCALERAS ESCALERAS ORTOPOLIGONALESORTOPOLIGONALES

PASOS EN VOLADOPASOS EN VOLADO

ESPINA DE PEZESPINA DE PEZ

ESCALERA CON VIGAS ESCALERA CON VIGAS GUARDERASGUARDERAS

ESCALERASESCALERAS

Las escaleras y rampas son elementos de la estructura que Las escaleras y rampas son elementos de la estructura que conectan un nivel con otro.conectan un nivel con otro.

La comodidad que brindan al usuario depende en gran La comodidad que brindan al usuario depende en gran medida de su inclinación.medida de su inclinación.

En este sentido es recomendable una inclinación de 20 a En este sentido es recomendable una inclinación de 20 a 50º50º

Los pasos miden entre 25 y 30 cmLos pasos miden entre 25 y 30 cm Los contra pasos entre 16 y 19 cmLos contra pasos entre 16 y 19 cm Como regla práctica se pide que cumplan la siguiente Como regla práctica se pide que cumplan la siguiente

relaciónrelación

Donde: Donde:

c: Longitud del contrapasoc: Longitud del contrapaso

p: Longitud del pasop: Longitud del paso

ESCALERASESCALERAS

Otras relaciones que suelen usarse para Otras relaciones que suelen usarse para proporcionar escaleras son:proporcionar escaleras son:

ESCALERASESCALERAS

En escaleras curvas, la s longitudes del paso y contra En escaleras curvas, la s longitudes del paso y contra paso se miden en la línea de huella , la cuál se ubica a paso se miden en la línea de huella , la cuál se ubica a 60cm del pasamano.60cm del pasamano.

Uno de los tipos mas comunes de escalera es la que esta Uno de los tipos mas comunes de escalera es la que esta constituida por una losa que se apoya en los dos niveles constituida por una losa que se apoya en los dos niveles que conecta. Se emplea para luces pequeñas de 3 a 4 m.que conecta. Se emplea para luces pequeñas de 3 a 4 m.

El ancho mínimo para escaleras es de:El ancho mínimo para escaleras es de:Viviendas = 1.00 m.Viviendas = 1.00 m.Secundarias = 0.80 m.Secundarias = 0.80 m.Caracol = 0.60 m.Caracol = 0.60 m.

Edificios = 1.20 m.Edificios = 1.20 m. Cargas:Cargas:

- Peso propio: Peso de la estructura- Peso propio: Peso de la estructura- Acabados: generalmente es 100 K/m2 (excepto- Acabados: generalmente es 100 K/m2 (excepto

cuando hay elementos muy cargados como ladrillo)cuando hay elementos muy cargados como ladrillo)- Sobre cargas: 500 K/m2- Sobre cargas: 500 K/m2

ESCALERASESCALERAS Escaleras apoyadas longitudinalmente:Escaleras apoyadas longitudinalmente: Escaleras de un tramo:Escaleras de un tramo: Las escaleras armadas longitudinalmente son aquellas que se encuentran apoyadas en los extremos y que Las escaleras armadas longitudinalmente son aquellas que se encuentran apoyadas en los extremos y que

llevan el acero principal a lo largo del eje de la escalera y perpendicular a los escalones.llevan el acero principal a lo largo del eje de la escalera y perpendicular a los escalones.Por su tipo podría considerarse que son:Por su tipo podría considerarse que son:

a) simplemente apoyada:a) simplemente apoyada:

ESCALERASESCALERAS

b) Empotrada:b) Empotrada:

Si no hubieran condiciones de empotramiento perfecto se Si no hubieran condiciones de empotramiento perfecto se considera que son simplemente apoyada.considera que son simplemente apoyada.

Para el diseño se considera:Para el diseño se considera:

Se diseña para Se diseña para soportar cargas soportar cargas verticales y con verticales y con la luz, la luz, proyectada proyectada horizontalmentehorizontalmente..

DISEÑO DE ESCALERAS

ESCALERASESCALERAS

Con la carga W’u a toda la longitud y con la longitud inclinada y por Con la carga W’u a toda la longitud y con la longitud inclinada y por proyección tenemos:proyección tenemos:

ESCALERASESCALERAS

Obteniendo el momento de flexión y considerando B un factor que Obteniendo el momento de flexión y considerando B un factor que esta de acuerdo al tipo de apoyo de la estructura, tenemos que:esta de acuerdo al tipo de apoyo de la estructura, tenemos que:

Con la carga W’u a toda la longitud y con la longitud inclinada y por Con la carga W’u a toda la longitud y con la longitud inclinada y por proyección tenemos:proyección tenemos:

O sea esto demuestra que se obtiene el mismo resultado, O sea esto demuestra que se obtiene el mismo resultado, trabajando en forma recta o inclinada.trabajando en forma recta o inclinada.

De esta manera se obtiene As principal, que es el longitudinal a la De esta manera se obtiene As principal, que es el longitudinal a la escalera, en cambio el acero de repartición, que es el As mínimo escalera, en cambio el acero de repartición, que es el As mínimo es colocado a lo largo del paso.es colocado a lo largo del paso.

ESCALERASESCALERAS

O sea esto demuestra que se obtiene el mismo resultado, O sea esto demuestra que se obtiene el mismo resultado, trabajando en forma recta o inclinada.trabajando en forma recta o inclinada.

De esta manera se obtiene As principal, que es el longitudinal a la De esta manera se obtiene As principal, que es el longitudinal a la escalera, en cambio el acero de repartición, que es el As mínimo escalera, en cambio el acero de repartición, que es el As mínimo es colocado a lo largo del paso.es colocado a lo largo del paso.

ESCALERASESCALERAS

Para el dimensionamiento previo generalmente t esta entre 3 y 4 Para el dimensionamiento previo generalmente t esta entre 3 y 4 cm por cada metro de longitud entre apoyos. cm por cada metro de longitud entre apoyos.

ESCALERASESCALERAS

Casos ParticularesCasos ParticularesCuando la viga tiene poca luz ( todo el ancho de la escalera), se Cuando la viga tiene poca luz ( todo el ancho de la escalera), se puede considerar como si toda la losa fuese viga chata.puede considerar como si toda la losa fuese viga chata.

La luz que interviene en el cálculo para la rampa será solo l´2, La luz que interviene en el cálculo para la rampa será solo l´2, pues se admite que el punto A no desciende , y el punto B si, por pues se admite que el punto A no desciende , y el punto B si, por lo tanto la carga es triangular.lo tanto la carga es triangular.

ESCALERASESCALERAS

Existe otra forma de escalera como se demuestra y se calcula Existe otra forma de escalera como se demuestra y se calcula considerando toda la luz.considerando toda la luz.

DISTRIBUCIÓN DEL ACERODISTRIBUCIÓN DEL ACERO

METRADO DE CARGASMETRADO DE CARGAS

ESCALERASESCALERAS

EJEMPLO 1:EJEMPLO 1: Diseñar la siguiente escalera construida con hormigón de Diseñar la siguiente escalera construida con hormigón de

resistencia característica f’c = 210 Kg/cm2 y acero con esfuerzo resistencia característica f’c = 210 Kg/cm2 y acero con esfuerzo de fluencia Fy = 4200 Kg/cm2:de fluencia Fy = 4200 Kg/cm2:

ESCALERASESCALERAS

Se utilizará tentativamente una losa alivianada armada en una Se utilizará tentativamente una losa alivianada armada en una dirección, con un espesor de 25 cm, con loseta de compresión de 5 cm dirección, con un espesor de 25 cm, con loseta de compresión de 5 cm de espesor, con nervios de 10 cm de ancho cada 50 cm. Los nervios de de espesor, con nervios de 10 cm de ancho cada 50 cm. Los nervios de distribución transversales se colocarán cada metro de distancia.distribución transversales se colocarán cada metro de distancia.

Control de Deflexión:Control de Deflexión: hmín = Ln / 18.5 = (400 cm - 30 cm) /18.5 = 20 cmhmín = Ln / 18.5 = (400 cm - 30 cm) /18.5 = 20 cm h = 25 cm > hmín (O.K.)h = 25 cm > hmín (O.K.)

ESCALERASESCALERAS

Determinación de las Cargas de Diseño:Determinación de las Cargas de Diseño: Peso loseta de compresión = 1.60 x 1.00 x 0.05 x 2400 = 192 Kg/mPeso loseta de compresión = 1.60 x 1.00 x 0.05 x 2400 = 192 Kg/m Peso nervios longitudinales = 4 x 0.10 x 0.20 x 2400 = 192 Kg/mPeso nervios longitudinales = 4 x 0.10 x 0.20 x 2400 = 192 Kg/m Peso de nervios transversales = 0.10 x 0.20 x 1.60 x 2400 = 77 Kg/mPeso de nervios transversales = 0.10 x 0.20 x 1.60 x 2400 = 77 Kg/m Alivianamientos = 15 bloques x 12 Kg/bloque = 180 Kg/mAlivianamientos = 15 bloques x 12 Kg/bloque = 180 Kg/m

Peso Propio = 641 Kg/mPeso Propio = 641 Kg/m Peso relleno gradas = 1.60 x 1.00 x 0.09 x 2000 = 288 Kg/mPeso relleno gradas = 1.60 x 1.00 x 0.09 x 2000 = 288 Kg/m Enlucido y masillado = 1.60 x 1.00 x 0.04 x 2200 = 141 Kg/mEnlucido y masillado = 1.60 x 1.00 x 0.04 x 2200 = 141 Kg/m Recubrimiento de piso = 1.60 x 1.00 x 0.02 x 2200 = 71 Kg/mRecubrimiento de piso = 1.60 x 1.00 x 0.02 x 2200 = 71 Kg/m Pasamanos = 50 Kg/mPasamanos = 50 Kg/m

Carga Permanente = 1191 Kg/mCarga Permanente = 1191 Kg/m Carga VivaCarga Viva = 1.60 x 500 = 1.60 x 500 = 800 Kg/m= 800 Kg/m

Carga Ultima de DiseñoCarga Ultima de Diseño U = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (1191) + 1.7 (800) = 3027 Kg/mU = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (1191) + 1.7 (800) = 3027 Kg/m

ESCALERASESCALERAS

Modelo Estructural de la Escalera y Reacciones de Modelo Estructural de la Escalera y Reacciones de Apoyo:Apoyo:

ESCALERASESCALERAS

Diagrama de Momentos Flectores:Diagrama de Momentos Flectores:

ESCALERASESCALERAS

Diagrama de Fuerza Cortante:Diagrama de Fuerza Cortante:

ESCALERASESCALERAS

Determinación de Momentos Flectores Ultimos de Diseño:Determinación de Momentos Flectores Ultimos de Diseño: El momento flector negativo se calcula en la cara de la viga de El momento flector negativo se calcula en la cara de la viga de

soporte, que tiene 30 cm de base (a 15 cm del eje):soporte, que tiene 30 cm de base (a 15 cm del eje):

Mu(-) = 4953 Kg-m = 495300 Kg-cmMu(-) = 4953 Kg-m = 495300 Kg-cm

El momento flector positivo se calcula en el tramo:El momento flector positivo se calcula en el tramo:

Mu(+) = 3405 Kg-m = 340500 Kg-cmMu(+) = 3405 Kg-m = 340500 Kg-cm

ESCALERASESCALERAS

Determinación de la Armadura Longitudinal Negativa Determinación de la Armadura Longitudinal Negativa (hierro superior):(hierro superior):

Mu(-) = 495300 Kg-cmMu(-) = 495300 Kg-cm Fy = 4200 Kg/cm2Fy = 4200 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2f'c = 210 Kg/cm2 f = 0.9 (flexión)f = 0.9 (flexión) b = 40 cm (cuatro nervios comprimidos)b = 40 cm (cuatro nervios comprimidos) d = 25 cm - 3 cm = 22 cmd = 25 cm - 3 cm = 22 cm

Para calcular la sección de acero requerida en una pieza Para calcular la sección de acero requerida en una pieza rectangular sometida a flexión se puede utilizar la rectangular sometida a flexión se puede utilizar la siguiente expresión:siguiente expresión:

Deberá verificarse posteriormente que no se haya sobrepasado de la Deberá verificarse posteriormente que no se haya sobrepasado de la

fracción de cuantía de armado balanceada especificada en los códigos fracción de cuantía de armado balanceada especificada en los códigos

ESCALERASESCALERAS

As = 6.53 cm2 para los cuatro nervios = 1.63 cm2 por cada As = 6.53 cm2 para los cuatro nervios = 1.63 cm2 por cada nervionervio

As = 1 f 16 mm por cada nervioAs = 1 f 16 mm por cada nervio

Determinación de la cuantía real de armado:Determinación de la cuantía real de armado:

(75% cuando no resiste sismo y 50% cuando resiste sismo), pues la (75% cuando no resiste sismo y 50% cuando resiste sismo), pues la

expresión detallada anteriormente presupone que el acero de refuerzo expresión detallada anteriormente presupone que el acero de refuerzo

entra en fluencia. Además deberá controlarse que la cuantía de armado entra en fluencia. Además deberá controlarse que la cuantía de armado

supere a la cuantía mínima. supere a la cuantía mínima.

Se calcula la sección de acero para los cuatro nervios, aplicando la Se calcula la sección de acero para los cuatro nervios, aplicando la

expresión antes señalada:expresión antes señalada:

ESCALERASESCALERAS

Verificación de la armadura máxima permisible:Verificación de la armadura máxima permisible:

r máx = 0.75 r b = 0.75 (0.0217) = r máx = 0.75 r b = 0.75 (0.0217) = 0.01630.0163

r < r máx (O.K.)r < r máx (O.K.)Verificación de la armadura mínima requerida:Verificación de la armadura mínima requerida:

r > r mín (O.K.)r > r mín (O.K.)

(las losas nervadas son tratadas como vigas (las losas nervadas son tratadas como vigas integradas)integradas)

ESCALERASESCALERAS

Determinación de la Armadura Longitudinal Positiva (fierro Determinación de la Armadura Longitudinal Positiva (fierro inferior):inferior):

b = 160 cm (ancho en la losa de compresión)b = 160 cm (ancho en la losa de compresión)

As = 4.15 cm2 para los cuatro nerviosAs = 4.15 cm2 para los cuatro nervios

As = 1.04 cm2 por cada nervio (1 f 12 mm por cada As = 1.04 cm2 por cada nervio (1 f 12 mm por cada nervio)nervio)

Determinación de la Cuantía de Armado:Determinación de la Cuantía de Armado:

La cuantía de armado está comprendida entre los valores La cuantía de armado está comprendida entre los valores mínimos y máximos permitidos. mínimos y máximos permitidos.

ESCALERASESCALERAS

Verificación del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte:Verificación del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte:

La resistencia del hormigón simple al cortante es:La resistencia del hormigón simple al cortante es:

vc = 7.25 Kg/cm2vc = 7.25 Kg/cm2 Se calcula el cortante solicitante: Se calcula el cortante solicitante: Tg(a) = 1.30/2.40 a = 28.44° a = 28.44° Vu = { (3027*4) (5/8) - 3027*(0.15+0.22) }. Cos (28.44° )Vu = { (3027*4) (5/8) - 3027*(0.15+0.22) }. Cos (28.44° ) Vu = 5669 Kg para los cuatro nerviosVu = 5669 Kg para los cuatro nervios

vu > vc (La sección escogida no es apropiada)vu > vc (La sección escogida no es apropiada)

ESCALERASESCALERAS

Se debe incrementar la sección resistente al corte, para disminuir Se debe incrementar la sección resistente al corte, para disminuir el esfuerzo cortante, lo que se puede lograr aumentando el ancho el esfuerzo cortante, lo que se puede lograr aumentando el ancho de los nervios de 10 cm a 15 cm, lo que implicará un reajuste en de los nervios de 10 cm a 15 cm, lo que implicará un reajuste en la distribución de los alivianamientos.la distribución de los alivianamientos.

Determinación de las Cargas de Diseño:Determinación de las Cargas de Diseño: Peso loseta de compresión = 1.60 x 1.00 x 0.05 x 2400 = 192 Peso loseta de compresión = 1.60 x 1.00 x 0.05 x 2400 = 192

Kg/mKg/m Peso nervios longitudinales = 0.15 x 0.20 x 4 x 2400 = 288 Peso nervios longitudinales = 0.15 x 0.20 x 4 x 2400 = 288

Kg/mKg/m Peso de nervios transversales = 0.10 x 0.20 x 1.60 x 2400 = Peso de nervios transversales = 0.10 x 0.20 x 1.60 x 2400 =

77 Kg/m77 Kg/m Alivianamientos = 13 bloques x 12 Kg/bloque = 156 Kg/mAlivianamientos = 13 bloques x 12 Kg/bloque = 156 Kg/m

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Peso Propio = 713 Kg/mPeso Propio = 713 Kg/m Peso propio de la losa = 713 Kg/mPeso propio de la losa = 713 Kg/m Peso relleno gradas = 1.60 x 1.00 x 0.09 x 2000 = 288 Kg/mPeso relleno gradas = 1.60 x 1.00 x 0.09 x 2000 = 288 Kg/m Enlucido y masillado = 1.60 x 1.00 x 0.04 x 2200 = 141 Kg/mEnlucido y masillado = 1.60 x 1.00 x 0.04 x 2200 = 141 Kg/m Recubrimiento de piso = 1.60 x 1.00 x 0.02 x 2200 = 71 Kg/mRecubrimiento de piso = 1.60 x 1.00 x 0.02 x 2200 = 71 Kg/m Pasamanos = 50 Kg/mPasamanos = 50 Kg/m Carga Permanente = 1263 Kg/mCarga Permanente = 1263 Kg/m Carga VivaCarga Viva = 1.60 x 500 = 1.60 x 500 = 800 Kg/m= 800 Kg/m

Carga Ultima de DiseñoCarga Ultima de Diseño U = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (1263) + 1.7 (800) = 3128 Kg/mU = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (1263) + 1.7 (800) = 3128 Kg/m

Determinación de los Momentos Flectores Ultimos de Determinación de los Momentos Flectores Ultimos de Diseño:Diseño:

Mu(-) = 3128 (4)2/8 - 3128(4)(5/8)(0.15) + 3128 (0.15)2/2 = Mu(-) = 3128 (4)2/8 - 3128(4)(5/8)(0.15) + 3128 (0.15)2/2 = 5118 Kg-m = 511800 Kg-cm5118 Kg-m = 511800 Kg-cm

Mu(+) = 9(3128)(4)2/128 = 3519 Kgr-m = 351900 Kgr-cmMu(+) = 9(3128)(4)2/128 = 3519 Kgr-m = 351900 Kgr-cm

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Determinación de la Armadura Longitudinal:Determinación de la Armadura Longitudinal: As(-) = 6.77 cm2 por los cuatro nervios = 1.69 cm2 por nervioAs(-) = 6.77 cm2 por los cuatro nervios = 1.69 cm2 por nervio As(-) = 1 f 16 mm en la parte superior de cada nervioAs(-) = 1 f 16 mm en la parte superior de cada nervio As(+) = 4.29 cm2 por los cuatro nervios = 1.07 cm2 por As(+) = 4.29 cm2 por los cuatro nervios = 1.07 cm2 por

nervionervio As = 1 f 12 mm en la parte inferior de cada nervioAs = 1 f 12 mm en la parte inferior de cada nervio r mín = 14 / Fy = 14 / 4200 = 0.003333r mín = 14 / Fy = 14 / 4200 = 0.003333 Asmín = 0.003333 (15) (22) = 1.10 cm2 por nervioAsmín = 0.003333 (15) (22) = 1.10 cm2 por nervio Asmín = 1 f 12 mm cada nervioAsmín = 1 f 12 mm cada nervio Verificación del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte:Verificación del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte: Vu = { (3128*4) (5/8) - 3128*(0.15+0.22) } . Cos (28.44° )Vu = { (3128*4) (5/8) - 3128*(0.15+0.22) } . Cos (28.44° ) Vu = 5859 Kg para los cuatro nerviosVu = 5859 Kg para los cuatro nervios

OKOK

Ejercicio 1:Ejercicio 1:

ESCALERASESCALERAS

A pesar de que el análisis estructural no lo revela, pues el A pesar de que el análisis estructural no lo revela, pues el modelo empleado es muy simplificado, siempre existirá un modelo empleado es muy simplificado, siempre existirá un pequeño momento flector negativo en la unión de la losa con pequeño momento flector negativo en la unión de la losa con la viga extrema, debido a la rigidez torsional de la viga de la viga extrema, debido a la rigidez torsional de la viga de apoyo, que provoca algún nivel de restricción a la rotación apoyo, que provoca algún nivel de restricción a la rotación libre. Es necesario, por consiguiente, proveer de un armado libre. Es necesario, por consiguiente, proveer de un armado mínimo negativo a la losa para soportar tal solicitación.mínimo negativo a la losa para soportar tal solicitación.

A continuación se presenta un detalle del armado de los A continuación se presenta un detalle del armado de los nervios:nervios:

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Armadura de Temperatura y Retracción de fraguado:Armadura de Temperatura y Retracción de fraguado:

Para absorber los esfuerzos generados en el hormigón de la loseta Para absorber los esfuerzos generados en el hormigón de la loseta de compresión, por concepto de cambios de temperatura y de compresión, por concepto de cambios de temperatura y retracción de fraguado, y permitir un control eficiente de la retracción de fraguado, y permitir un control eficiente de la fisuración, se puede utilizar una malla electrosoldada con esfuerzo fisuración, se puede utilizar una malla electrosoldada con esfuerzo de fluencia Fy = 2800 Kg/cm2, requiriéndose la siguiente armadura de fluencia Fy = 2800 Kg/cm2, requiriéndose la siguiente armadura mínima en las dos direcciones:mínima en las dos direcciones:

r mín = 0.0020Asmín = r mín . b . dAsmín = (0.0020) (100 cm) (2.5 cm)Asmín = 0.50 cm2 por metro de ancho

El máximo espaciamiento entre alambres de la malla electrosoldada es 5 veces el espesor de la loseta o 45 cm, el que sea menor: emáx = 5 (5 cm) = 25 cm emáx £ 45 cm emáx = 25 cm

ESCALERASESCALERAS

REFERENCIAS:REFERENCIAS: G. Winter y A. Nilson, G. Winter y A. Nilson, Proyecto de Estructuras de ConcretoProyecto de Estructuras de Concreto, ,

Editorial Reverté, S.A.Editorial Reverté, S.A. P. García y F. Morán, P. García y F. Morán, Concreto ArmadoConcreto Armado, Mateu Cromo, Artes , Mateu Cromo, Artes

Gráficas, S. A.Gráficas, S. A. "Building Code Requirements for Reinforced Concrete", American "Building Code Requirements for Reinforced Concrete", American

Concrete Institute.Concrete Institute. Teodoro Harsen, Concreto armado. Teodoro Harsen, Concreto armado.