5 momen fuer respecto a un eje

8/16/2019 5 Momen Fuer Respecto a Un Eje

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Roberto Gil Aguilar 1

* Momento de una Fuerza con respecto a un eje específico

* En ocasiones debe determinarse el momento producido por una fueeje específico.

Por ejemplo Cuando hay que aflojar la tuerca del punto “O” de la llanta

automóvil.

ANALISIS ESCALAR:

= = θ


Si se tiene una pluma de longitud considerable La FUERZA del cable

F sobre el aguillon de esta Grúa puede hacer que la grúa se voltee.

Para investigar esto, el momento de la fuerza debe calcularse con

respecto a un eje que pasa por la base de las piernas A y B..


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* Análisis Vectorial

Momento Vectorial Respecto al EJE “y” ∶ Mediante el análisis vectorial

Primero: Se determina el momento respecto a cualquier por ejemplo respecto

al punto (o) =

Segundo: La componente a lo largo del eje y es la proyección de sobre

el eje “y”

Luego:

= ∙ ( ) =0 1 0



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C0nsideremos el siguiente Cuerpo


Determinemos el momento que produce la Fuerza , con r

Primero:

Calculemos el momento con respecto el eje “O”

Segundo:

Calculemos el momento con respecto al je “a”

Fxr MO

FFFr r r

uuu

)Fxr (uM

zyx

zyx

azayax

aa


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* Problema Ejemplo 1Determine la magnitud del momento que ejerce la fuerza F con respecResuelva el problema con un método vectorial cartesiano y después con

Solución.

Método vectorial cartesiano.

Calculemos primero el vector de posición = 0.2 cos 45

0) (0 0 0.2 45 0 = 0.141 0

Determinemos F en su expresión cartesiana:

= 1630 1630 = 13.856 8.0

Calculemos ahora el momento que produce esta fuerza con respecto al eje y

= . =0 1 0

0.141 0 0.14113.856 0 8.00

= 0.828

Método Escalar

= 16 30 0.245 1630 0.245 = 0.828 .



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* Problema Ejemplo 2

Si F = 450 N, determine la magnitud del momento producido por eje x.

Solución.

Determinemos el vector de posición que pasa por la línea de acción

= 0.15 0 0.3 0 0.1 0 = 0.15

Ahora calculemos la fuerza en su expresión vectorial:

= 450 60 cos60 cos 45 = (225 2

Finalmente el momento con respecto al eje x:

= . =

1 0 0

0.15 0.3 0.1225 225 318.20

= 73.0



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Problema Ejemplo 3

Determine el momento producido por la fuerza F con respecto al segmento AB del ensamble de tubosAB. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

Solución.

Primero:

Calculemos primero el vector de posición

= 3 0 4 0 4 0 = 3 4 4

Determinemos Ahora el vector Unitario AB ( )

=− +(−)+ −

(−)+ − +(−)=

El momento que produce la fuerza respecto al segmento AB:

= . =

3

5

4

50

3 4 420 10 15

= 88 .

Ahora en su expresión Cartesiana Teniendo en cuenta RESPECTO AL EJE “AB”

= ( ) = 883

5

4

5 = 52.8 70.4 .

R. C. HIBBEESTATICA D

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