4dif apr res_prob

LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Prof. Mª Dolores Gil Llario

Universidad. de Valencia

CARACTERÍSTICAS DE LOS EDASP

CARACTERÍSTICAS de EDASP Procesos básicos: la ATENCIÓN

26% de solapamiento con TDA-H Dificultades en el control inhibitorio de los

estímulos Escasa capacidad para atender a conjuntos de

información impidiendo el aprovechamiento de situaciones de instrucción

Déficits en atención selectiva, siendo incapaces de discriminar lo relevante de lo irrelevante

CARACTERÍSTICAS de EDASP Procesos básicos: la PERCEPCIÓN

Problemas en la diferenciación figura-fondo Alteraciones en la discriminación y

orientación espacial Lentitud perceptiva

CARACTERÍSTICAS de EDASP. Procesos básicos: PROCESAMIENTO AUDITIVO

Dificultades en la realización de ejercicios orales (cálculo mental, comprensión de problemas presentados oralmente)

CARACTERÍSTICAS de EDASP. Procesos básicos: MEMORIA

Dificultad específica para mantener la información necesaria para resolver problemas en la memoria de trabajo. Incapacidad para reconocer rápidamente la estructura

de un problema Dificultades para memorizar y reproducir las

estrategias implicadas en la resolución de problemas Incapacidad para recordar una sucesión temporal de

pasos implicados en una estrategia Dificultad en la realización de cálculos mentales

CARACTERÍSTICAS de EDASP. Procesos básicos: METACOGNICIÓN

Dificultades en el control del procesamiento de la información

No son conscientes de las habilidades, estrategias y recursos necesarios con que cuentan

No son conscientes de las habilidades, estrategias y recursos que se necesitan para las tareas

Fallan en el uso de mecanismos de autorregulación

CARACTERÍSTICAS de EDASP. Ámbito socio-personal: AUTOCONCEPTO

Autopercepción de incapacidad por la repetida historia de falta de éxito

Ansiedad frente a tareas de solución de problemas

Factores a controlar: patrón atribucional, expectativas parentales, opinión de compañeros

CARACTERÍSTICAS de EDASP. Ámbito socio-personal:PATRÓN ATRIBUCIONAL

Atribución internas e incontrolables (capacidad frente a esfuerzo) para el fracaso y externas e incontrolables para el éxito (azar, suerte).

Percepción de una ausencia de control: INDEFENSIÓN APRENDIDA

CARACTERÍSTICAS de EDASP. Ámbito socio-personal:PATRÓN COMPORTAMENTAL

Impulsividad (déficit atencional) Insuficiente o inexistente análisis de la tarea,

produciendo errores en la aplicación de operaciones, en la elaboración de pasos para la SP…

Ausencia de autocomprobación: perseverancia en los errores

Ámbito socio-personal:ANSIEDAD (Baroody, 1988)

CREENCIAS IRRACIONALESSer listo es bueno, ser tonto es malo

Una persona lista puede resolver cualquier problema

Yo no puedo resolverlos: soy TONTO y MALO

ANSIEDAD

La posibilidad de no resolver el problema es tan amenazadora que dispara el pánico

CONDUCTA DE PROTECCIÓNEvitar el fracaso no haciendo nada (minimizar la ansiedad). Pero el trabajo incompleto alimenta las dudas sobre su inutilidad (refuerza creencias irracionales)

EVALUACIÓN DE LAS DASP

Evaluación normativa Escalas aptitudinales (WISC-R…) Pruebas de rendimiento académico: R. Canals

Colectiva Sin formato escrito Un minuto por problema (20) Correspondencia entre el número del problema y el

resultado Los problemas no están ordenados por grado de

dificultad Hay baremos de 1º a 5º (PT)

Evaluación criterial El rendimiento se compara con un criterio

preestablecido que supone el dominio de un concepto o técnica.

Ej: “Dados 5 problemas de de cambio 1 que se resuelven mediante sumas de dos cifras sin acarreo el niño deberá resolver correctamente al menos 4”

Evaluación de procesos Examinar tanto el conocimiento formal como el

informal Buscar conocimientos informales que faciliten la

adquisición de nuevos conceptos Buscar puntos débiles que expliquen los problemas

manifestados Fundamentar la instrucción sobre esos puntos fuertes

y débiles Evaluar conceptos, técnicas, estrategias y errores

(dominio, automatización, etc.)

EVALUACIÓN DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS. (MPSA)PERFIL DEL ESTUDIANTE

NOMBRE_______________________________________________FECHA_________CURSO________EDAD_______PROCEDENCIA___________GÉNERO________

PROBLEMA 1: CORRECTO / INCORRECTO PROBLEMA 2: CORRECTO / INCORRECTO PROBLEMA 3: CORRECTO / INCORRECTO

PUNTOS FUERTES: PUNTOS FUERTES: PUNTOS FUERTES:

PUNTOS DÉBILES: PUNTOS DÉBILES: PUNTOS DÉBILES:

MUY BIEN * * * *BIEN * * * *NORMAL * * * *POBRE * * * * MUY POBRE * * * * PCM AM ARP CRP C. U. C. C. U. C. C. U. C. C. U. C. C. U. C. C. U. C. C. U. C.

MUCHO--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ALGO-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------NADA---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- LEER PARAFRAS. VISUALIZAR HIPOTETIZAR ESTIMAR CALCULAR COMPROBAR

RESUMEN DE LA ENTREVISTA:PUNTOS FUERTES:

PUNTOS DÉBILES:

RECOMENDACIONES:

PCM: PERCEPCIÓN DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICAAM: ACTITUD FRENTE A LAS MATEMÁTICASARP: ACTITUD FRENTE A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CRP: CONOCIMIENTOS EN RELACIÓN A RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

MPSA.

PARTE A:

Evaluador: Aquí tienes tres ejemplos de problemas de matemáticas (Mostrar los tres problemas). Voy a leértelos. No es necesario que los resuelvas (Leer los problemas). Ahora me gustaría que me contestaras a las siguientes cuestiones. Yo escribiré tus respuestas.

)Tus habilidades matemáticas son Muy pobres pobres medias buenas muy buenas)En general tus notas de matemáticas son Muy bajas bajas medias buenas muy buenas)La última nota que has sacado en matemáticas ha sido Muy baja Baja Media Buena muy buena)Describe cómo de bien resuelves tus problemas de matemáticas Muy mal mal regular bien muy bien)¿Te gustan las matemáticas? En absoluto Un poco Ni mucho ni poco Mucho Muchísimo)¿Por qué o por qué no?

)¿Te gusta resolver problemas de matemáticas? En absoluto Un poco Ni mucho ni poco Mucho Muchísimo)¿Por qué o por qué no?

)Dime qué sueles pensar cuando resuelves problemas de matemáticas

)¿Qué haces para resolver problemas de matemáticas como los ejemplos que te he mostrado?

)Una estrategia es un plan general o una actividad específica que la gente utiliza para resolver problemas. Háblame de alguna estrategia que utilices cuando resuelves problemas de matemáticas

PROBLEMAS DE MPSA-SF PROBLEMA 1

Javi y Raquel tienen que preparar las sillas para un juego que se va a hacer en clase. Su profesor les ha dicho que tienen que traer 252 sillas del almacén y ponerlas en hileras de 12 sillas. ¿Cuántas hileras tendrán que hacer?


Cuatro amigos han decidido ir el sábado al cine. Cada entrada vale 600 ptas. Si entre todos tienen 1.900 ptas ¿Cuánto dinero les falta?


A Nacho y a Lucía les gusta mucho un papel pintado que vale a 1.390 el m2. A ellos les gustaría ponerlo en una pared de su comedor que mide 2,85 m de alto por 4 m de largo pero en medio tienen que dejar el hueco de la puerta que mide 80 cm de ancho por 1,90 m de alto ¿Cuánto dinero necesitan?

INTERVENCIÓN

ASPECTOS BÁSICOS DE LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Habilidades implicadas Buena habilidad y comprensión lectora Capacidad de atención y buen nivel de

memoria inmediata: debe atender a los datos relevantes, construir mentalmente el enunciado, recordar los datos funcionalmente válidos y en

cierto orden.

Buena capacidad lógica para establecer relaciones apropiadas

Habilidades implicadas Autocontrol, focalización y persistencia en la

tarea. Un problema supone un reto cognitivo, hay que motivarle.

Buena organización temporal: a veces los términos del problema no se encadenan de forma directa.

TIPOS DE CONOCIMIENTO IMPLICADOS

Juan tiene un duro. Pedro tiene tres pesetas más que Juan¿Cuántas pesetas tiene Pedro?

PASO CONOCIMIENTO EJEMPLOSRepresentacióndel problema

lingüístico “Pedro tiene tres pesetas más queJuan” significa P=J + 3

Traducción general Un duro equivale a 5 ptas

Integración esquemasEste es un problema de compara-ción con dos subunidades y unasupraunidad.

Solucióndel problema Planificación estratégico el objetivo es sumar 3 + 5 Ejecución algorítmico procedimiento para contarSternberg, 1985.

Conocimiento esquemático

Cambio Combinar Comparar

COMBINAR

Combinar: se describe una relación entre conjuntosque responde al esquema parte-parte-todo. La pre-gunta del problema puede versar acerca del con-junto total o de alguna de las partes (subconjuntodesconocido)1. Eduardo tiene 7 cromos. Juan tiene 5 cromos¿cuántos cromos tienen en total?2. Ramón y Javier tienen 15 cromos. Ramón tiene 7cromos ¿Cuántos cromos tiene Javier?

CAMBIO

Cambio: una cantidad inicial es sometida auna acción que la modifica. Se subdividen entres clases según la naturaleza de lo descono-cido (resultado, cambio, principio) que, a suvez continen dos tipos de problemas conside-rando que el cambio puede ser a más o a me-nos.

Resultado desconocido1. Carlos tenía 7 cromos. Pedro le dio 5 cro-mos¿Cuántos cromos tiene Carlos ahora?(Cambio a más)2. Luis tenía 9 cromos. Dio 3 cromos a Nacho¿cuántos cromos tiene Luis ahora?(Cambio amenos)

Cambio desconocido3. Isabel tenía 8 cromos. Susana le dio algu-nos cromos más. Ahora Isabel tiene 15 cromos¿cuántos le dio Susana? (Cambio a más)4. Rosa tenía 14 cromos. Dio algunos a Ana.Ahora Rosa tiene 6 cromos ¿cuántos cromosle dio Ana? (Cambio a menos)

Principio desconocido5. Raquel tenía algunos cromos. Carmen le dio9 cromos más. Ahora Raquel tiene 15 cro-mos¿Cuántos cromos tenía Raquel al princi-pio? (Cambio a más)6. Gabriel tenía algunos cromos. Dio 5 cromosa Elias. Ahora Gabriel tiene 9 cromos¿cuántoscromos tenía Gabriel al principio? (Cambio amenos)

IGUALAR

Igualar: hay una comparación entre lascantidades establecida por medio delcomparativo de igualdad “tantos como”. Laigualación puede ser a más o a menos.1. Adela tiene 8 cromos. Lucía tiene 12cromos¿Cuántos cromos debe conseguirAdela para tener tantas como Lucía?2. Eva tiene 12 cromos. Amparo tiene 7cromos ¿Cuántos cromos necesita darEva para tener tantos como Amparo?

COMPARAR

Comparar: se presenta una relación de com-paración entre dos cantidades. Estas puedenser cantidad comparada (a la izquierda de laexpresión “mas que” o “menos que”), cantidadde referencia (a la derecha), y diferencia. Dadoque el sentido de la comparación puede esta-blecerse en más o en menos, y que se puedepreguntar por cualquiera de las tres cantida-des, el número de tipos posibles de problemasde comparación es seis.

Diferencia desconocida1. María tiene 12 cromos. Loli tiene 7 cromos¿Cuántos cromos tiene María más que Loli?2. Quique tiene 12 cromos, Pablo tiene 7 cro-mos ¿Cuantos cromos tiene Pablo menos queQuique?

Cantidad comparada desconocida3. David tiene 7 cromos, Jaime tiene 5 cromosmás que David ¿Cuántos cromos tiene Jaime?4. Gloria tiene 12 cromos, Alba tiene 7 cromosmenos que Gloria ¿Cuántos cromos tiene Al-ba?

Referente desconocido5. Rocío tiene 15 cromos. Ella tiene 7 cromosmás que Belén ¿Cuántos cromos tiene Belén?6. Andrea tiene 9 cromos. Ella tiene 5 cromosmenos que Paula ¿Cuántos cromos tienePaula?

FASES DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Análisis del problemaRepresentaciónPlanificaciónEjecuciónGeneralización

ANÁLISIS DEL PROBLEMA Descomponer la información que ofrece el

enunciado del problema (supuestos implícitos) ¿qué datos aparecen? ¿qué debo obtener?

Dos monedas suman treinta pe-setas y sin embargo una de ellasno es un duro ¿qué monedasson?

Un caracol tarda una hora y media en recorrer un circuitoen sentido horario, pero cuando hace ese mismo caminoen sentido contrario sólo tarda 90 minutos. ¿A qué se de-be esa diferencia?

Un hombre tenía cuatro cadenas cada una de ellas formada portres eslabones y quería unirlas para formar una única cadena ce-rrada. Abrir cada eslabón le costaba dos duros y cerrarlo le cos-taba tres. Tras pensarlo un poco consiguió que al final el unir lascuatro cadenas sólo le costase quince duros. ¿Cómo lo consi-guió?

REPRESENTACIÓN DEL PROBLEMA Los elementos aislados en la fase anterior

debemos conectarlos manipulativa, lingüística, icónica o simbólicamente para obtener las relaciones que dichos elementos establecen entre sí.

Un tren sale de Bostón para Nueva York.Una hora después otro tren sale de NuevaYork para Boston. Los dos trenes vanexactamente a la misma velocidad. ¿Cuálde los dos estará más cerca de Bostoncuando se encuentren?

Representaciones para problemas aritméticos básicos. Willis y Fuson (1988)

COMBINAR


CAMBIO


IGUALAR/COMPARAR

REPRESENTACIÓNA)REPRESENTACIONES LINEALES. Una sola

variable cualitativa; comparaciones relativas.B) REPRESENTACIONES TABULARES. Más de una

variable involucrada, de tipo cuantitativo; comparaciones absolutas.

C) REPRESENTACIONES POR SIMULACIÓN. Se utiliza cuando la situación subyacente al problema es dinámica, es decir,cambiante con el tiempo.

D) TANTEO SISTEMÁTICO. Cuando existe un gran número de alternativas debemos definir el conjunto de todas las respuestas posibles para garantizar la respuesta correcta.

REPRESENTACIONES LINEALES

Una sola variable cualitativa; comparaciones relativas.

1) ENUNCIADOS DIRECTOS.

Isabel es más baja que Juanita. Flor es más alta que Juanita. Elisa es más baja que Isabel ¿Es Juanita más baja o más alta que Elisa?

2) ENUNCIADOS CON INVERSIONES DE ORDEN Enseñar a los estudiantes a postergar para

que no se detengan y se desanimen.

Rodríguez y Pérez son más altos que Sánchez. Gómez es más bajo que Pérez pero más alto que Rodríguez ¿Quién es el más bajo y quién le sigue en estatura?

3) ENUNCIADOS DIFÍCILES DE LEER Utilizar la representación para incrementar la

comprensión del enunciado del problema.

Juan es de menor estatura que Pedro, pero en contraste su talla es mayor que la de Miguel. No obstante, si comparáramos los atributos físicos de Miguel, de Juan y de Roberto, nos encontraríamos con que el primero no es tan alto como el segundo, mientras que, tal vez sorprendentemente, Miguel excede en talla al último de los nombrados.¿Quién es el de estatura más elevada y quién le sigue en esta variable?

4) ENUNCIADOS INDETERMINADOS Utilizar la representación para detectar si falta

información en el enunciado y en ese caso cuál es la que falta.

Juana, Carmen, Rosa y María fueron de compras al mercado. Juana y Carmen gastaron más que Rosa, y María gastó menos que Juana pero más que Carmen. ¿Es suficiente la información dada en el problema para saber quién gastó menos?

5) INVENCIÓN DE PROBLEMAS La figura que sigue es la representación de la

información dada en el enunciado de un problema Londres París Madrid Lisboa

Variable involucrada: poblaciónInventa un problema que pueda representarse por medio de esa figura y escribe su enunciado.

REPRESENTACIONES TABULARES

(más de una variable involucrada, de tipo cuantitativo; comparaciones absolutas)

1) TABLAS NUMÉRICAS Representación de problemas con dos

variables.

Pedro, Juan y Miguel tienen entre sí 9 lápices y 6 borradores, o sea un total de 15 útiles de escribir. Pedro tiene 3 borradores y Juan tiene el mismo número de lápices. Juan tiene un útil más que Pedro, que tiene 4. Miguel tiene tantos borradores como Pedro tiene lápices ¿Cuántos lápices tiene Pedro y cuántos tiene Miguel?

2) TABLAS NUMÉRICAS CON CEROS.Lograr que los alumnos diferencien entre no saber el

valor de una variable y saber que no tiene valor.En las casa de María, Juana y Paula hay un total de 16 animales domésticos, entre los cuales hay 3 perros, doble número de gatos, y además canarios y loros. En la casa de Juana aborrecen a los perros y a los loros, pero tienen 4 gatos y 2 canarios. En la de Paula sólo hay un perro y otros dos animales, ambos gatos. En la de María tienen 3 canarios y algunos otros animales. ¿Qué otros animales y cuántos de cada uno hay en la casa de María?

3) TABLAS LÓGICAS. Problemas cuyas variables son lógicas, es decir, sólo pueden

tomar como valor los calificativos “verdadero” y “falso”.

Tres niñas están hablando con una simpática señora que quiere saber cómo se llaman. Una niña tiene puesta una blusa violeta, otra una blusa rosa, y la tercera una blusa blanca. La niña con la blusa violeta dice: “Nos llamamos Blanca, Rosa y Violeta”. A continuación, otra niña dice: “Yo me llamo Blanca. Como puede Usted ver, nuestros nombres son los mismos que los colores de nuestras blusas, pero ninguna de nosotras usa blusas del color de nuestro nombre”. La señora sonríe y dice: “Pero ahora ya sé cómo os llamáis”

REPRESENTACIONES POR SIMULACIÓN

Cuando la situación subyacente al problema es dinámica, es decir,cambiante con el tiempo

1) SIMULACIONES. Visualización de problemas dinámicos por

medio de ejecuciones simuladas.

Un caracol está en el fondo de un pozo de 5 m de profundidad. Durante el día alcanza a subir 3 metros pero de noche cuando duerme resbala hacia abajo 2 m ¿Cuántos días le llevará salir del pozo?

2) DIAGRAMAS DE FLUJOPedro, Juan, Susana y Pablo fueron al parque de atracciones. Como durante la tarde se prestaron dinero mutuamente muchas veces, el arreglo de cuentas no les pareció nada fácil. Vedlo vosotros. Pedro le pidió prestadas 4 pts a Juan y 6 pts a Susana; Susana le prestó 5 pts a Juan y le pidió prestadas 6 a Pablo, quien a su vez pidió a Pedro que le prestara 2 pts y Juan le pidió 5 pts prestadas a Pablo. Todas estas deudas pueden ser canceladas de una sola vez ¿Cómo se efectuaría esa cancelación?

PLANIFICACIÓN Elección de la estrategia más adecuada

para llegar desde los datos a la solución requerida. Relacionar este problema con otros ya

resueltos cuya estrategia podría aplicarse también en este caso

Establecer submetas

Alicia cuando entró en el Bosque del Olvido a menudo olvidaba quédía de la semana era. El León y el Unicornio visitaban frecuente-mente el bosque. Los dos eran criaturas extrañas. El León mentíalos lunes, martes y miércoles y decía la verdad los otros días de lasemana. El Unicornio, por otra parte, mentía los jueves, viernes ysábados, pero decía la verdad los restantes días de la semana. Undía Alicia se encontró con el León y el Unicornio que dormía bajo unárbol. Ellos le dijeron lo siguiente:

León: Ayer fue uno de los días en los que me tocaba mentir. Unicornio: Ayer fue también uno de los días en los que me toca-

ba mentir A partir de estos dos enunciados, Alicia fue capaz de deducir el

día de la semana. ¿Qué día era éste?

Había una vez un hombre que no tenía reloj ni de pulsera ni debolsillo pero tenía un reloj de pared muy exacto que sólo se parabacuando se olvidaba de darle cuerda. Cuando esto ocurría iba a ca-sa de un amigo suyo, pasaba la tarde con él y al volver a casa po-nía el reloj en hora. ¿Cómo es posible esto sin saber de antemanoel tiempo que tardaba en el camino?

Estrategias que facilitan la planificación Análisis medios-fines: dividir el problema en

submetas que se utilizan para avanzar por pasos hacia la meta final. Una variante puede ser trabajar hacia atrás (por ej. la que se utiliza al hacer laberintos).

Simplificar: pensar cómo se resolvería un problema similar pero más simple.

Generalizar/especificar: considerar el problema como un caso particular de una categoría de problemas más general.

Estrategias que facilitan la planificación Tanteo simple o sistemático: ir probando

procedimientos aleatoriamente. Una variante puede ser la aplicación de reglas conocidas

Reformular el problema: intentar cambiar la meta inicial definiéndola de forma más específica.

Usar analogías: se trata de buscar paralelismos en problemas semejantes que han resultado satisfactorios en otras áreas.

EJECUCIÓN Aplicación de la estrategia planificada.

Desde un punto de vista metacognitivo debemos valorar: cómo se está llevando a cabo el proceso valorar si cada paso se adecua al objetivo

marcado determinar si el camino escogido es el más

eficaz

TANTEO SISTEMÁTICO

Cuando existe un gran número de alternativas debemos definir el conjunto de todas las respuestas posibles para garantizar la respuesta correcta

RESPUESTAS TENTATIVASEstrategia de Tanteo Sistemático.

Seis muchachos compraron bebidas en una máquina expendedora que sólo acepta monedas de 1 peseta. La máquina vende refrescos a 2 pts. y horchatas a 4 pts. Si los muchachos gastaron un total de 18 pts en seis bebidas ¿Cuántos refrescos y cuántas horchatas tomaron?

GENERALIZACIÓN Búsqueda de relación entre la solución

alcanzada y algún principio general ¿se puede emplear el resultado o el método

en algún otro problema?

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