47614518-capitulo-1-quimica

7/28/2019 47614518-Capitulo-1-Quimica

1/30

6

CAPTULO 1TEORA CUNTICA Y ESTRUCTURA ATMICA

1.1 Introduccin al tomo

El concepto de tomo surgi en Grecia entre un conjunto de filsofos llamadosatomistas, entre los que destacan: Demcrito y Leucipo. Aristteles fue contrario aellos, defendiendo que la materia era continua. Platn, aunque propona la existencia deformas elementales, no crea que stas fueran indivisibles en otras ms pequeas

A partir de esta Unidad vamos a introducirnos en el mundo de la qumica. El origen de

la palabra qumica se remonta a tiempos muy antiguos, proviene de un alquimista delsiglo III llamado Zsimo, que utilizaba el trminoKhemeiapara referirse al arte del pas

llamadoKhem (Egipto). Esta expresin dio lugar a la palabra rabe alquimia y a la

espaola qumica.

La Qumica es la ciencia que estudia la constitucin, propiedades ytransformaciones que sufre la materia.

Por esto, en atencin a una mayor claridad, seguiremos este orden lgico para exponer

los temas qumicos de este curso y prescindir del cronolgico habitual.Por lo general, desde la Antigedad se consider que la materia era continua e

indivisible, hasta que en el siglo XVIII diversos experimentos confirmaron que era

posible separarla enpartculas ms pequeas que llamamos tomos.En este tema estudiaremos que incluso los tomos se pueden dividir en partculas ms

pequeas, y comentaremos modelos sencillos que intentan explicar la estructura interna

de dichos tomos.

Asimismo, justificaremos que el descenso energtico que proporciona estabilidad a los

sistemas atmicos, se debe a la formacin de enlaces entre los mismos a fin de formar

sustancias compuestas.

1.2 Estructura de la materia

Llamamos sustancia pura a una fase de composicin uniforme e invariable,que no se puede descomponer en otras materias de distinta clase por mtodos

fsicos

Ejemplos desustancia pura son: la sal, el hierro, el alcohol, el agua, etc. Las

propiedades fsicas caracterizan a cada sustancia (punto de ebullicin, punto de fusin,

densidad, etc) y permanecen invariables en toda ella.

Se denominan elementos, a las sustancias puras que no pueden descomponerseen otras ms sencillas mediante procedimientos qumicos normales.


2/30

7

Ejemplos de elementos son: hidrgeno, nitrgeno, oxgeno, oro, plata, hierro, etc. Son

por tanto los constituyentes ms sencillos de la materia que tienen propiedadesqumicas.

Denominaremos compuestos a las sustancias puras formadas por dos o mselementos y que pueden descomponerse en stos; por mtodos qumicos: sacarosa,

sal comn, agua.

En la actualidad, el tomo se define como: La menor partcula constitutiva del

elemento que conserva las propiedades de ste y no puede dividirse por mtodos

qumicos; o tambin como: La partcula ms pequea de un elemento que puede

participar en una combinacin qumica.

1.3.-Base experimental de la teora cuntica .

En los aos 1900 (siglo XX) un joven fsico alemn de nombre Max Karl Ernst

Plank (1858-1947) mientras analizaba los datos de la radiacin emitida por slidos

calentados a varias temperatura descubri que los tomos y molculas emiten

energa nicamente en nmeros enteros de ciertas cantidades bien definidas.

En esa poca los fsicos siempre haban considerado que la energa se transmita

en forma continua, o sea que en cualquier proceso de radiacin, se poda liberar

cualquier cantidad de energa.

Sin embargo Plank demostr que la energa slo se puede liberar en ciertas

cantidades bien definidas a las que llam cuantos (del latn quantum que

significa paquetes).

Esta consideracin es conocida como la Teora Cuntica y caus una gran

controversia en ese tiempo.

En el desarrollo de la ciencia, un descubrimiento experimental importantepropiciaba que se produzca una gran actividad. As durante los 30 aos quesiguieron a la introduccin de la Teora Cuntica, la fsica se transform tanto, que

se empez a considerar el concepto de fsica clsica (todo lo anterior a Plank).Para que podamos entender la Teora de Plank, tenemos que conocer parte de la

fsica clsica, cmo es la naturaleza de la radiacin que se define como la emisiny transmisin de energa a travs del espacio en forma de ondas. Por lo tanto

empezaremos estudiando la Teora Ondulatoria.

1.3.1.-Teora ondulatoria, radiacin del cuerpo negro y teorade Plank.

Una onda se puede considerar como una perturbacin vibracional por medio dela cual se transmite energa

La distancia entre puntos idnticos en ondas sucesivas se llama longitud de onda

(P ). Al nmero de ondas que pasa a travs de un punto determinado en un segundo se

le llama frecuencia (R) de la onda. La amplitud es la distancia vertical de la lnea de laonda a la cresta.


3/30

8

Fig.1.1.-Los siguientes diagramas ilustran que a diferentes longitudes de ondala frecuencia varia.

Como todas las radiaciones electromagnticas se desplazan con la misma velocidad la frecuencia y la longitud de onda

estn relacionadas:

.Si la longitud de onda es larga, por un punto determinado pasan pocas ondas y la frecuencia es baja.

.Si la longitud de onda es corta, por un punto determinado pasan un mayor nmero de ondas y la frecuencia es alta.

.Hay por lo tanto una relacin inversa entre la f recuencia y la longitud de onda.


4/30

9

Una propiedad importante de una onda que viaja a travs del espacio es su velocidad.

La velocidad de una onda depende del nmero de ciclos (una onda completa) que pasa

a travs de un punto dado en un segundo (o sea su frecuencia R) y de la longitud de onda

(P).Si llamamos a la velocidad de una onda entonces

= PRLa velocidad de la onda es igual al producto de su longitud de onda y su

frecuencia.

La longitud de onda se expresa comnmente en metros, centmetros y

nanmetros cuando las distancias son muy pequeas.

La frecuencia se mide en ondas o ciclos por segundo, pero se puede eliminar la

palabra ciclos y utilizar HERTZ (Hz) donde 1 HZ=1 ciclo/seg.

Ejemplo: calcular la velocidad de una onda cuya longitud de onda sea P=21.3 cm

y cuya frecuencia R=93.4Hz

=PR = 21.3 cm. x 93.4 Hz

=1989.42 cm/s

=1.98942 x 10

3

cm/s

Para trabajar su Teora, Plank utiliz lo que se llama un

cuerpo negro, ste es un material que absorbe y emite todas

las longitudes de ondas del espectro electromagntico:

Fig.1.2.-Espectro electromagntico.


5/30

10

Bandas del espectro electromagntico Para su estudio, el espectro electromagntico se

divide en segmentos o bandas, aunque esta divisin es inexacta. Existen ondas quetienen una frecuencia, pero varios usos, por lo que algunas frecuencias pueden quedar

en ocasiones incluidas en dos rangos.

BandaLongitud de onda

(m)Frecuencia

(Hz)Energa (J)

Rayos gamma

< 10 pm > 30,0 EHz > 2010-15 J

Rayos X < 10 nm > 30,0 PHz > 2010-18

J

Ultravioleta extremo < 200 nm > 1,5 PHz > 99310

- 1

JUltravioleta cercano < 380 nm > 789 THz > 52310

-21J

Luz Visible

< 780 nm > 384 THz > 25510- 1

J

Infrarrojo cercano < 2,5 m > 120 THz > 7910- 1

J

Infrarrojo medio < 50 m > 6,00 THz > 410-21 J

Infrarrojo

lejano/submilimtrico< 1 mm > 300 GHz > 20010

-24J

Microondas

< 30 cm > 1 GHz > 210- 4

J

Ultra Alta Frecuencia - Radio < 1 m > 300 MHz > 19.810- 6 J

Muy Alta Frecuencia - Radio < 10 m > 30 MHz > 19.810-28 J

Onda Corta - Radio < 180 m > 1,7 MHz> 11.2210

-28

J

Onda Media - Radio < 650 m > 650 kHz > 42.910-29

J

Onda Larga- Radio < 10 km > 30 kHz > 19.810- 0 J

Muy Baja Frecuencia - Radio > 10 km < 30 kHz < 19.810- 0

J


6/30

11

RADIACION DEL CUERPO NEGRO.

Un cuerpo negro experimental podra ser un trozo de hierro

de forma esfrica con cavidad en su interior (hueco), al

cual se le hace un pequeo agujero, si el hierro se

calienta a determinada temperatura y se mantiene en ella,se puede medir la intensidad de la radiacin que se emite

desde sta, con los instrumentos apropiados.

En la figura no. 3 se representa grficamente la

intensidad de la radiacin emitida para tres temperaturas

diferentes en funcin de su frecuencia.

Fig. 1.3

La forma de la curva no coincide con la que resultara de

la Teora Electromagntica Clsica.

De acuerdo a sta teora se supuso que las partculas

cargadas elctricamente de las paredes de hierro de la


7/30

12

cavidad, absorberan la radiacin de forma continua y

volveran a irradiar energa de la misma forma, ya que de

acuerdo a la Teora Clsica la intensidad de la radiacin

(energa) es proporcional a Ry por tanto la intensidad

debe aumentar sin lmite alguno conforme se incrementa la

frecuencia. Pero esto no concuerda con los resultadosexperimentales que muestran un mximo en la curva. Para

explicar la forma de la curva era necesaria una nueva

teora, de ah naci la teora de Max Plank de la que

hablamos al principio de este captulo.

Expresando matemticamente, la propuesta por Plank,

tenemos

E ERy para quitar el signo de proporcionalidad, introdujo una constante, quedando:

E = hR

donde h es conocida como constante de Plank y cuyo valor es 6.63 x 10-34

joulesseg

Una de las caractersticas de las ondas

electromagnticas es la velocidad con que viajan y que es

la velocidad de la luz.

C = 3.00 x 108m/seg

Conociendo esto podemos aplicarlo para calcular la energa de los cuantos de

Plank.

Veamos los siguientes ejemplos:

Cul es la frecuencia de la luz que tiene 456 nm de longitud de onda?Segn la Teora electromagntica

c=PR

nm1

m101nm456

m/s1039

8

vv

!R

R=6.58 X 1014 Hz.

Cul es la longitud de onda (P) en nm de la radiacin que tiene una frecuencia R

de 2.20x109Hz?

c =PR


8/30

13

19

9

8

s1020.2

m101

1nmm/s103

c

R

= 1.364 x 108

nm.

1.3.2.- Efecto Fotoelctrico.En el tiempo en que Plank enunci su teora haba otro fenmeno que mantena

intrigados a los fsicos, ste era conocido como el Efecto Fotoelctrico.

Los experimentos haban demostrado que ciertos metales cuando se exponen a una luz

de determinada frecuencia, emiten electrones desde su superficie, sin embargo si lafrecuencia se haca ms pequea, llegaba el momento que el metal en el cual incida la

luz, dejaba de emitir electrones (a esa frecuencia se le llam frecuencia umbral), de tal

manera que se conclua que el nmero de e-

era proporcional a la intensidad de la luz,

pero su energa no lo era. Por debajo de la frecuencia umbral no se emitan electrones,

independientemente de cuan intensa era la luz.

Fig. 1.4

Diagrama del efecto fotoelctrico. Los fotones incidentes son absorbidos por loselectrones del medio dotndoles de energa suficiente para escapar de ste.Einstein explic este fenmeno de una manera que los fsicos clsicos nunca

imaginaron.Sugiri que no deba pensarse en un rayo de luz en trminos de ondas, sino que eran

partculas a las que llam: Fotones.Segn Einstein el efecto fotoelctrico, es un fenmeno cuantizado, o sea un

fotn es igual a un cuanto de Plank.

Si es as entonces cada fotn debe tener una energa igual a la energa de Plank

E= hRSi se utiliza luz de mayor frecuencia entonces

E= hR= E.C.+ E.E


9/30

14

E.C.= Energa cintica de los electrones emitidos

E.E.= Energa de enlace de e-

del metal entonces

E.C.=hR-E.E.

Cuando disminuye la frecuencia de la luz, el producto hR de la ecuacindisminuye y puede hacerlo hasta que hR sea ligeramente menor que E.E. (frecuencia

umbral). En ese momento dejar de haber movimiento de electrones

Problema para resolver.- Un fotn tiene una longitud de onda de 624 nm.Calcular la energa del fotn.

1.3.3.- Espectros de emisin y series espectrales.

Cuando se hace que la luz solar o la luz procedente de un foco elctrico forme un rayoangosto y que dicho rayo pase a travs de un prisma reflejndose en una pantalla se

produce un arco iris de colores como el de la figura 4.

Fig. 1.5

Este arco iris se llama espectro continuo porque estn presentes todas las longitudes de

onda de la luz visible.


10/30

15

Sin embargo si la luz que pasa a travs del prisma proviene de un gas como el

hidrgeno o el vapor de sodio, no se ve el arco iris sino solamente unas cuantas lneasde colores, debido a la apariencia del espectro, se llama espectro lineal.

Como la luz es emitida por tomos que han sido energizados tambin se llamaEspectro de Emisin Atmica o simplemente Espectro de Emisin.

Fig.1.6

HIDROGENOESPECTROS DE ABSORCIN Y DE EMISIN

SODIOESPECTROS DE ABSORCIN Y DE EMISIN


11/30

16

Despus de una serie de esfuerzos orientados a encontrar una relacin matemtica entre

las lneas espectrales de un elemento, Johann J. Balmer en 1885 present la ecuacin:

4n

n2

1

21

!P G

que describe las posiciones relativas de las lneas espectrales de los tomos de

hidrgeno

En la ecuacin P = longitud de ondan1= un nmero entero mayor de 2

G= es una constante

Fig. 1.7

Posteriormente otros investigadores descubrieron en el hidrgeno, otras series

espectrales semejantes en diferentes lugares del espectro electromagntico:

Lyman encontr una serie en los rayos ultravioleta, Paschen encontr otra en losinfrarrojos, Brackett y Pfund encontraron cada uno una serie en los rayos infrarrojos yJohannes Rydberg, en 1890 correlacion todos estos trabajos mediante la ecuacin:

1

P=

2

2

H

2

1

H

n

R

n

R

!

2

2

2

1n

1

n

1R

1HP


12/30

17

donde : n1= 1, 2, 3,4. . . etc.

n2 = (n1+1), (n1+2), (n1+3),. . . etc.

P= longitud de onda

RH = 109 737.31 0.03 cm-1

la cual se llama constante de

Rydberg para el hidrgeno.

1.4.- Teora atmica de Bohr.

La existencia de los espectros atmicos fue descubierta a fines del siglo XIX. A

pesar de que en ese tiempo era posible realizar mediciones de las longitudes de onda de

los espectros, nadie fue capaz de explicar porque razn se producan, sin embargo, habaalgo evidente, los elementos pesados producan espectros ms pesados que los

elementos ms ligeros.

Niels Bohr un fsico dans, fue el primero en formular una teora atmica usandola nocin de los niveles de energa de los electrones, para explicar los espectros

atmicos.Bohr utiliz el tomo de hidrgeno para explicar su teora por ser el ms

sencillo. En ese tiempo los fsicos crean que la atraccin entre el ncleo (+) y elelectrn (-) empujaba a ste hacia el centro, esto era contrarrestado por la velocidad de

giro del electrn.Contraviniendo esta suposicin Bohr seal que lo que realmente suceda es que

el electrn del hidrgeno solo poda permanecer en ciertas rbitas(a las que llam

niveles de energa) y que las lneas del espectro del hidrgeno se producan al pasar elelectrn de una rbita de mayor a una de menor energa (E).

Esto llev a pensar a Bohr en el tomo como un sistema planetario y que el

electrn poda pasar de una rbita a otra dependiendo si absorba o emita energa, de

modo que si el electrn se alejaba, su energa deba ser mayor, esto lo expres Bohr conla siguiente ecuacin:

En = 2

n

en la cual:

RH = constante de Rydberg = 2.18 x 10-18

Joules

(como Bohr trabajaba con energa utiliz ese valor para RH)

n = nmero cuntico principal cuyo valor puede ser cualquiernmero entero positivo (1, 2, 3,4, . . .g)


13/30

18

el signo negativo es convencional que sirve para indicar que la rbita de ms baja

energa es aquella en la que n =1 y la de ms alta energa en la que n =

Tambin cuando n = 1 es el estado ms estable del

tomo y se le llama estado basal o fundamental.

As que segn estas afirmaciones Bohr describi al

tomo segn el siguiente diagrama.

Para que un e- pase de un nivel (n) mayor

a otro de menor energa, necesita emitir

una cierta cantidad de sta, que como ya

se vi

anteriormente es igual a:

nE = 2

n

Esta es la energa de un fotn o sea un cuanto , luego E

= hR (la energa de Plank)

La diferencia de energa emitida sera

E = Efinal Einicial

luego

Reacomodando por el signo y factorizando

E = RH 1 _ 1

fotn


14/30

19

ni2

nf2

(Observen la similitud con la ecuacin de Rydberg)

Dado que en una transicin (de mayor a menor nivel de energa), se produce una

emisin de Energa, por lo tanto se puede concluir que cuando se emite energa el:n inicial > n final

y cuando se absorbe energa el

n inicial < n final

Ejemplos:

1.- Cul es la energa emitida o absorbida por un e- del tomo de hidrgeno si ste

sufre una transicin desde ni= 5 a nf= 2?

Solucin:

E=RH2

f

2

i n

1

n

1

( = 2.18 x 10-18joules 1 _ 1

52

22

E= - 4.58 x 10-19 joules

(el signo negativo nos indica un proceso de emisin)

2.- Calcular la longitud de onda (P) en manmetros del fotn emitido.

Solucin:

Tenemos dos ecuaciones

c = P

E = h

Para calcular la longitud de onda, se emite el signo negativo de la energa.

Tenemos entonces:

E= h h

E(

R

de la primera ecuacinP

Rc

! y sustituyendo en la anterior


15/30

20

h

c (!

P

E

hc

(!@P

Sustituyendo valores:

P = (3 x 108m/s) (6.63 x 10-34 JS)

4.58 x 10-19

J.

P = 4.34 x 10-7m x 1 n m__

1x10-9

P = 434 nm.

Si usramos la ecuacin de Rydberg para la longitud de onda tendramos

!

22

i

Hn

1

n

1R

1

fP

!

22 2

1

5

1737,109

1

P

1cm8.044,231

!P

(desechamos el signo negativo)

P= 4.34 x 10-5 cm. x 1 m

100 cmP= 4.34 x 10

-7m. x 1 nm

1 x 10-9 m

P= 434 nm

1.5.- Ampliacin de la teora de Bohr, teora de Sommerfeld.

En 1913 el fsico dans Niels Bohr propuso unos postulados con los cuales

ejemplificaba, un modelo planetario del tomo de hidrgeno

Estos son:

1. Los -en los tomos ocupan niveles discretos (discreto quiere decir que

presenta separaciones.

2. Esos - no irradian energa en forma continua como enunciaba la TeoraElectromagntica de la materia.

(Esta teora niega la existencia de niveles de energa)

3. Los -

pueden alcanzar niveles de energa ms altos por la absorcin de

cantidades fijas de energa.4. Los

-que caen a niveles ms bajos de energa emiten cantidades fijas

de energa.5. El momento angular de un

- en rbita es un mltiplo entero

de h (h= constante de Plank)


16/30

21

2T

La Teora de Bohr es vlida para los tomos de un solo -

como H, H+. En

cambio no explica el comportamiento de los tomos que tienen 2 o ms -.

Teora de Sommerfeld.

En 1916 Sommerfeld indic tambin la existencia de rbitas elpticas en los

tomos.

Estudios de los espectros que se llevaron a cabo con espectroscopios ms precisos

dieron cuenta de que las lneas espectrales como las que aparecen en las series de

Balmer, no eran tan sencillas como se supona. Estas lneas estn compuestas a su vezde otras lneas de estructura ms fina que slo se pueden explicar por la presencia

adicional de niveles de energa. Con objeto de aclarar este descubrimiento Sommerfeldindic la existencia de rbitas elpticas y circulares a partir del segundo y en los dems

altos niveles de energa.Para poder describir cada uno de los niveles mayores de energa defini 2

nmeros cunticos:

n: que designa los niveles principales de energa y es idntico al nmero usado

por Bohr .Es tambin usado en la ecuacin de Rydberg o sea que tiene los valores de n

= 1, 2, 3, .g empezando por el nivel ms cercano al ncleo.

Su otro nmero cuntico al que llam k indica el grado en que la rbita elpticase desva de una circunferencia.

Cuando k = n, la rbita es circular.

k

n

n = ky cuando k= 0 la elipse a degenerado en una lnea recta.

Aceptando slo valores enteros para k, puede verse que k tiene como lmites

k=1 y k=nPodemos fcilmente relacionar las ideas de Sommerfeld con stos nmeros

cunticos si consideramos la elipse como una circunferencia deformada y suponemosque su eje mayor corresponde a su dimetro ms grande y su eje menor a su dimetro

ms pequeo.

k kkkk

n nk

n


17/30

22

Si el nmero cuntico n es proporcional a la longitud del eje mayor y el

nmero cuntico k es proporcional al eje menor tendremos una circunferencia cuando

n = k, una recta cuando k = 0 y una elipse cuando n k y k 0.

El nivel n = 1 slo puede tener una rbita, puesto que n = k = 1.

Para el 2 nivel principal n = 2 y k slo puede tener valores de 1 y 2

Cuando n = 2 = k la rbita es circular, pero cuando n=2 y k=1, la rbita es

elptica.

Siguiendo este razonamiento podemos ver que los principales niveles de energa

estn compuestos por subniveles y el nmero de stos que forman un nivel principal es

igual al nmero cuntico principal n. Este esquema proporciona el nmero exacto de

estados de energa necesarios para explicar los espectros de lneas finas observadas.

La Teora Atmica moderna exige la sustitucin de k por el nmero cuntico l,

donde l= n-k en secuencia, hasta llegar al valor lmite (n-1). As (n-1) es el valormximo de l en cualquier nivel principal n. (ver la siguiente tabla:)

Tabla No. 1.1

Relacin entre los nmeros cunticos y la k de Sommerfeld.

n k l1 1 02 2 0

1 1

3 3 02 11 2

4 4 03 12 21 3

1.6.- Estructura Atmica.A partir de la Teora de Bohr, se fueron explicando otras propiedades de los

tomos sobre las cules los fsicos clsicos no obtenan resultados congruentes.

1.6.1. Principio de dualidad.En 1924 Louis de Broglie, expres cuantitativamente la nocin de que la materia

tiene un carcter dual, esto es, que puede actuar como onda y como partcula.

Actualmente este principio slo tiene significado para partculas muy pequeas.

La relacin entre la circunferencia de una rbita permitida 2Tr y la longitud de

onda P del electrn esta dada por:

2 Tr = nP


18/30

23

de sta relacin y utilizando la ecuacin de Einstein E = mc2

, la de la velocidad de la

luz c = PR y la ecuacin de Plank E = hR , dedujo las propiedades corpusculares y

ondulatorias del electrn.

Como la E = mc2

= hR , y de la ecuacin de la velocidad de la luz , despejando la

frecuencia, quedaP

Rc

! . Con todo esto podemos establecer la siguiente relacin:

mc2=h

PR

hc! mc =

P

hde donde

c

h!P

donde

P = longitud de onda de la partcula

h = constante de Plank

m = masa de la partculac = velocidad de la partcula

Segn esta proposicin no solo el electrn tiene longitud de onda (P), sino que tambin

el fotn de luz tendr una masa m.

1.6.2.-Principio de Incertidumbre de Heinsenberg.

En la mecnica ondulatoria, el punto de vista donde puede encontrarse un

electrn alrededor del ncleo, es muy diferente de la idea de las rbitas circulares

imaginadas por Bohr.

Esto da lugar al llamado principio de incertidumbre de Heinsenberg, el cual

manifiesta que si se intenta determinar al mismo tiempo la posicin y la cantidad de

movimiento de una partcula, las mediciones estarn sujetas a errores que se relacionanuno con otro, por la ecuacin:

4mvx

hu((

Esta ecuacin expresa que el producto de la incertidumbre ( x( ) multiplicada

por la incertidumbre de su cantidad de movimiento mv( debe ser mayor que iguala la constante de Plank dividida entre 4 T .

Lo que en realidad expresa esta observacin, es que se est limitando la

capacidad de conocer simultneamente dnde est el electrn y a dnde se dirige. En su

lugar, conduce a la probabilidad de encontrar al electrn en algn pequeo elemento de

volumen en diversos lugares alrededor del ncleo.

1.6.3.-Ecuacin de onda de Schrendinguer.

Sin duda, Bohr hizo una contribucin significativa para la comprensin de lostomos y su sugerencia de que la energa de un electrn de un tomo est cuantizada


19/30

24

permanece inalterada. Pero su teora no proporciona una descripcin completa del

comportamiento electrnico de los tomos debido a lo cual los cientficos de esa pocase dieron a la tarea de encontrar una ecuacin que pudiera describir el comportamiento

y la energa de partculas submicroscpicas en general.En 1926 Erwin Schendinguer, formul la tan buscada ecuacin, utilizando una

tcnica matemtica complicada:

0VEm8

zyx 22

2

2

2

2

2

! ]T

H

H]

H

H]

H

H]

h

Desde luego la resolucin de la ecuacin anterior queda fuera de los propsitos

de este texto, adems de que no se cuenta con los prerrequisitos matemticos para

hacerlo.

1.6.4.- Significado fsico de la funcin de Onda.

Sin embargo se puede tratar de dar una explicacin simplificada de la ecuacin

anterior.

Hay que destacar que para sta ecuacin Schendinguer introdujo un conceptonuevo: el de Funcin de Onda que es una expresin matemtica que describe la forma

y/o el comportamiento de una onda. Cuando una funcin de onda es adems el nicovalor obtenido al resolver la ecuacin y representa una forma de onda continua, puede

describir la onda de un electrn atmico. Una funcin de onda que describe un orbitalatmico o Reempe (REGIN DE ESPACIO ENERGTICO DEMANIFESTACIN PROBABILSTICA ELECTRNICA) es necesariamente, unafuncin de onda de un electrn.

Para el tomo de hidrgeno, una ecuacin de onda puede expresarse como elproducto de tres funciones , J, R, las cuales pueden evaluarse independientemente.

As para cualquier funcin de onda ] tendremos:

rRy*y5! JU]

donde = expresin matemtica de la ecuacin de la densidad electrnica de la

variacin de la densidad electrnica conforme vara el ngulo .

J = expresin matemtica de la variacin de la densidad electrnica conforme

vara el ngulo .R = expresin matemtica de la densidad electrnica con relacin a las diferentes

distancias con que r se proyecta del ncleo atmico.

Estas variables se refieren a un sistema de coordenadas polares que pueden

relacionarse con un sistema de coordenadas ortogonales, las cuales se muestran en la

figura siguiente:

Fig. 1.8


20/30

25

Solucin de la ecuacin de Onda y su significado fsico: orbitales s, p, d, f.

Una ecuacin ms significativa de la funcin de onda, es el cuadrado de dicha funcin,

o sea 2] , con sta basndose en las relaciones entre las variables x, y, z (coordenadasortogonales y las variables) de las coordenadas polares que son:

x = r sen cos

y = r sen sen z = r cos

Encontramos que cuando se hace la grfica del cuadrado de una onda electrnica como

funcin de r, y se forma una onda estacionaria tridimensional y se considera elelectrn confinado dentro de esta onda, por lo tanto que la probabilidad de encontrar

ah un electrn se considera como cierta.

Nota: A las regiones que se forman con las grficas de se le llam REEMPEScomo ya mencionamos anteriormente, pero se les denomina orbitales, como un

reconocimiento al trabajo de Bohr que llam rbitas a los lugares donde se mueven

los electrones.

Para ver como la visin del tomo cambi con la mecnica cuntica analizaremos el

tomo ms sencillo, el de hidrgeno.

Cuando se resuelve la ecuacin de Schendinguer para ste tomo, proporciona

dos tipos de informacin: especifica los posibles estados energticos que el electrn

puede ocupar e identifica las correspondientes funciones de onda ] del electrn


21/30

26

asociadas con cada estado energtico. Estos estados energticos se caracterizan por

un conjunto de nmeros cunticos:

(n) nmero cuntico principal.(l) nmero cuntico de momento angular.

(mt) nmero cuntico magntico.

(ms) nmero quntico por spin (giro)

La probabilidad de encontrar un electrn en una regin, est dada por 2] (cuadrado

de la funcin de onda). Por lo tanto una vez que se conocen los valores de ] y las

energas, se puede calcular 2] y construir una visin completa del tomo de

hidrgeno.

El mundo de la qumica implica sistemas considerablemente ms complejos que eltomo de hidrgeno. Sin embargo la ecuacin de Schendinguer no se puede resolver

exactamente para tomos polielectrnicos (con muchos electrones) ya que resultamatemticamente muy compleja.

Parecera entonces que estamos en la misma situacin de Bohr, sin embargo losqumicos y fsicos utilizando mtodos de aproximacin, usando el comportamiento de

los electrones del hidrgeno han logrado explicar el comportamiento de los electronesen los tomos ms complejos, obteniendo resultados de una gran congruencia.

Dado que el tomo de hidrgeno sirve como punto de partida o modelo para todos

los otros tomos, necesitamos tener una idea clara de la descripcin de la mecnica

cuntica de este sistema.

La solucin de la ecuacin de Schendinguer muestra que las energas que un

electrn puede poseer en el tomo de hidrgeno estn dadas por la misma expresin

obtenida por Niels Bohr.

Ambas teoras, la de Bohr y la de la mecnica cuntica, muestran que la energa de unelectrn en el tomo de hidrgeno, est cuantizada.

Difieren sin embargo, en la descripcin del comportamiento de los electrones con

respecto al ncleo.

Como el electrn no tiene una posicin bien definida en el tomo, es convenienteutilizar trminos como Densidad Electrnica, Nube de Carga Electrnica simplemente nube de carga para representar el concepto de probabilidad.Bsicamente, la densidad electrnica proporciona la probabilidad de que un electrn seencuentre en una regin particular de un tomo.

Las regiones con alta densidad electrnica representan una probabilidad alta delocalizar al electrn, mientras que lo contrario es vlido para regiones de baja densidad

electrnica.

1.6.5.- Nmeros Cunticos.

La mecnica cuntica establece que se necesitan tres nmeros cunticos para

describir la distribucin de los electrones en los tomos. Estos nmeros se obtienen de

la solucin matemtica de la ecuacin de Schendinguer para el tomo de hidrgeno.


22/30

27

El nmero cuntico principal (n)

Equivale a los niveles de energa del tomo de Bohr y puede tener los valoresenteros 1, 2, 3,. . . (n)

El nmero cuntico principal tambin se relaciona con la distancia promedio del

electrn al ncleo en un orbital particular.A mayor valor de n, mayor es la distancia promedio del electrn en el orbital con

respecto al ncleo y en consecuencia mayor (y menos estable) es el orbital.

El nmero cuntico de momento angular ( l )Indica la forma de los orbitales. Los valores de l dependen del nmero cuntico

principal n. Para un valor dado n, l tiene todos los valores enteros posibles de desde

cero hasta (n-1).

Si n=1, hay un solo valor de leste es l=0, si n=2, hay dos valores de l dados por0 y (n-1), estos son: 0, 1, si n=3 los valores de l sern: 0, 1, 2. El valor de l en generalse designa por las letras s, p, d,. . . como sigue:

Valor de l 0 1 2 3 4 5

Nombre del orbital s p d f g h

As si l =0 se tiene un orbital s, si l = 1, se tiene un orbital s y un orbital p y as

sucesivamente.

La secuencia de las letras (s, p, d, f,) se debe a que los fsicos que estudiaron los

espectros de emisin atmica, trataron de relacionar las lneas del espectro observadas

con los estados de energa especficos implicados en las transiciones.

Notaron que algunas de las lneas eran agudas (sharp en ingls), algunas eran

dispersas o difusas (d) y algunas eran muy fuertes y se referan a ellas como principales(p).Despus de la letra d la designacin del orbital sigue un orden alfabtico empezando

con la letra f.

Un conjunto de orbitales con el mismo valor de n a menudo recibe el nombre de

capa o nivel.

Uno o ms orbitales con los mismos valores de n se llaman subcapa o subnivel.

Por ejemplo, si la capa o nivel n = 2, est compuesta por dos subcapas, l= 0 y1, estas subcapas se llaman 2s y 2p.

El nmero cuntico magntico (mt).


23/30

28

Este describe la orientacin del orbital en el espacio. Dentro de una subcapa, el

valor de mt depende del valor del nmero (l). Para cierto valor de (l) hay (2 l +1)valores enteros de mt como se muestra:

-l, 0, l

Si l =0 entonces mt = 0, si l = 1, entonces hay ? 2 (1) + 1A, o sea 3 valores de mt-1, 0, +1.

Si l = 2, hay ? (2x2) + 1 A cinco valores mt -2, -1, 0, + 1, + 2. El nmero de valoresde mt indica el nmero de orbitales de una subcapa con un valor especfico de l.

El nmero cuntico por spin-electrnico (mS)

Los experimentos con los espectros de emisin del tomo de hidrgeno indicanla necesidad de un cuarto nmero para describir el electrn de un tomo, los

experimentos muestran que las lneas del espectro de emisin se pueden desdoblarmediante la aplicacin de un campo magntico eterno. La nica explicacin que los

fsicos pudieron dar a estos resultados es que los electrones actan como pequeosimanes. Si se piensa que lo electrones giran sobre su propio eje como lo hace la tierra,se pueden explicar sus propiedades magnticas.

De acuerdo con la Teora Electromagntica, una carga que gira genera un campoelectromagntico y es este movimiento lo que hace que el electrn se comporte como un

pequeo imn.

La manera de representar este nmero cuntico es : + , - .

El hecho de que tengan signos (o sentidos opuestos) lo veremos mas adelante.

Orbitales Atomicos.Los nmeros qunticos nos permiten analizar los orbitales atmicos del

hidrgeno y de los tomos polielectrnicos, esto lo podemos expresar en la siguiente

tabla:

Tabla No. 1.2

RELACION ENTRE LOS NUMEROS CUANTICOS Y LOS ORBITALES ATOMICOS

n l mt Num. de orbitales Designacin delos Orbitales

atmicos

1 0 0 1 1s

2 0 1 1 2s


24/30

29

1 -1, 0, 1 3 2px, 2py, 2pz

3 0

1

2

0

-1, 0, 1

-2, -1, 0, 1, 2

1

3

5

3s

3px, 3py, 3pz

3dxy, 3dyz, 3dxz,

22yx

d3

, 3 dz2

Orbitales s.-La mayora de los estudiantes se preguntan Cules son las formas de losorbitales? La verdad es que un orbital no tiene una forma bien definida, porque lafuncin de onda que caracteriza a un orbital se extiende desde el ncleo hasta el infinito,sin embargo, para propsitos didcticos es conveniente pensar en los orbitales con

formas definidas en particular cuando se estudia la formacin de enlaces qumicos entretomos.

Aunque en principio un electrn se puede encontrar en cualquier lugar, la mayor

parte del tiempo est cercano al ncleo, movindose de tal forma que crea una nube odensidad electrnica. En las siguientes figuras 1.8 y 1.9 se muestran una grfica de la

densidad electrnica y diagramas de los contornos (formas) de los orbitales (s).

Fig.1. 9


25/30


26/30

31

Orbitales d y otros de mayor energa.-Cuando el nmero quntico l = 2, hay cinco

valores de mt que corresponden a cinco orbtales d .El valor mnimo del nmeroquntico n para los orbitales d es 3, los orbitales d se muestran en la sig, fig. Observe su

orientacin y la forma de designarlos.

Fig. 1.12


27/30

32

Todos los orbitales d son idnticos en energa.

Los orbitales f son importantes para explicar el comportamiento de elementos connmero atmico mayor de 57, aunque su forma es difcil de representar.

Fig.1.13


28/30

33

Orbitales f

Los orbitales f tienen formas an ms exticas, que se pueden derivar de aadir unplano nodal a las formas de los orbitales d. Presentan n-4 nodos radiales.

DIAGRAMA GENERAL DE ORBITALES.

Fig.1.14


29/30

34

Fig. 1.15

ESTRUCTURA DE UN ATOMO CONSIDERANDO HASTA SU ORBITAL 3s


30/30

35

47614518-capitulo-1-quimica

Documents