4736219 operaciones con polinomios

7/21/2019 4736219 Operaciones Con Polinomios

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LÓGICA MATÉMATICA

Nombre: Frank DomínguezCurso: 1ro “C”Feca: !" # $% & !$1'

Tema: ()*+ACI(N*, C(N )(LIN(MI(,

,uma -e .o/0nom0os&

Dados dos polinomios, por ejemplo p(x) = 2x4+5x3-3x+5 yq(x)=-2x3+5x2-12x+8, procedemos de la sigien!e manera"colocamos los polinomios en dos l#neas, de $orma qe los !%rminos delmismo exponen!e es!%n no de&ajo del o!ro (si $al!a algno, se deja

n 'eco), y a con!inacin se sman los coecien!es de los !%rminosde igal grado y se deja el mismo exponen!e* (2,*+3A:

2x4 + 5x3 - 3x + 5+ - 2x3 + 5x2 -12x + 8

2x4 + 3x3 + 5x2 -15x +13

amos a 'acer o!ro ejercicio* i (x)=-./+5x4-3x3+8x-0 y(x)=8x5-0x4+5x3-8x2+.x-18* alclemos (x) + (x)*

-.x/ +5x4

- 3x3 +8x

- 0

+ +8x5

- 0x4 +5x3

- 8x2 +.x

-18

-.x/ +8x5

- 4x4 +2x3

- 8x2 +15x

-2.

Dados los polinomios"p(x)= -3x.+5x4+2x2+.x-8 q(x)= 5x5-.x3+2x2-8xr(x)= .x/-0x4+/x2-12 s(x)= 12x4-0x3+5x'(x)= -8x5+.x4-5x3+8, calcla"

a) p(x)+q(x) &) s(x)+'(x) c) q(x)+s(x) d) q(x)+'(x) e) p(x)+r(x) $)p(x)+r(x)+'(x) g) q(x)+r(x)+s(x)*

)o/0nom0o o.ues4o -e o4ro&l polinomio opes!o de o!ro es el qe se o&!iene cam&iando de

signo !odos los !%rminos del primero* or ejemplo, si p(x)= 3x3-5x+8,s opes!o es -p(x) = -3x3+5x-8*

ompre&a qe si smas n polinomio y s opes!o da cero*

6alla los polinomios opes!os de los del ejercicio an!erior"olinomio 7pes!o

p(x)= -3x.+5x4+2x2+.x-8 -p(x) =q(x)= 5x5-.x3+2x2-8x -q(x) =



r(x)= .x/-0x4+/x2-12 -r(x) =s(x)= 12x4-0x3+5x'(x)= -8x5+.x4-5x3+8

-s(x) =-'(x) =

,us4racc05n -e .o/0nom0os:

ara 'acer la di$erencia de dos polinomios, smamos alminendo el opes!o del ss!raendo, es decir, cam&iamos de signo elpolinomio qe res!amos (el segndo) y se lo smamos al o!ro (elprimero)*

or ejemplo, sean los polinomios (x) = -5x4+2x3-.x+12 y (x)=-2x5+.x3-0x2+12x+. amos a calclar (x) - (x)* l opes!o de (x)es -(x) = 2x5-.x3+0x2-12x-. as# pes

- 5x4 +2x3

- .x +12

+ 2x5 -.x3 +0x2

-12x - .

(x)

-(x) = 2x5 - 5x4 -5x3 +0x2

-10x + 5

9eali:a los sigien!es c;lclos con los polinomios del apar!adoan!erior " a) '(x)-p(x) &) r(x)-s(x) c) q(x)-'(x) d) s(x)-q(x) e) p(x)-r(x)+'(x) $) -s(x)+'(x)-q(x)*

Mu/40./0cac05n -e .o/0nom0os:amos a dis!ingir arios casos* mpe:aremos ml!iplicando

monomios, qe son polinomios de n solo !%rmino, como por ejemplo.x4*a) rodc!o de monomios*- ara ml!iplicar monomios ml!iplicamosss coecien!es y smamos ss grados* (2,*+3A:

( ) ( ) ( )3 5 3 5 154 2 4 2 6

x x x x⋅ = ⋅ =+

nqe lo pedes 'acer direc!amen!e, es decir, -.x/*0x =-/3x.*

9eali:a los sigien!es c;lclos"

-2x5 * (-.x) = 13x2 * 5x/ =

12x * (-3x)= 5x2 * (-2) =0x3 * .x2 = -125x3 * (-3x.) =

&) rodc!o de n monomio por n polinomio*- n es!e caso seml!iplica el monomio por cada !%rmino del polinomio, sm;ndose losresl!ados* amos a calclar el prodc!o del polinomio .x4-5x2+3x-8por el monomio 2x3* (2,*+3A:

.x4 - 5x2 + 3x - 8< 2x3

14x. -1x5 + /x3 -1/x3



omo pedes o&serar, es conenien!e dejar n 'eco donde$al!en !%rminos*

c) rodc!o de dos polinomios calesqiera*- n es!e caso lo qe se'ace es repe!ir lo 'ec'o en el caso an!erior con cada no de los

!%rminos del polinomio qe ml!iplica, smando al nal losresl!ados* amos a ml!iplicar los polinomios (x) = 2x4-.x3+5x-8 y(x) = x2-.x+2* (2,*+3A:

n primer lgar colocamos n polinomio so&re o!ro"2x4 - .x3 +

5x- 8

< x2 - .x + 2

mpe:amos a'ora ml!iplicando el primer polinomio por 2*(2,*+3A:

2x4 - .x3 +5x

- 8

< x2 - .x 6 ! 787

&178"

61$8

&1%

>na e: qe 'emos ml!iplicado por +2, segimosml!iplicando por -.x, colocando los resl!ados en la l#nea sigien!e,de modo qe los !%rminos de igal grado es!%n en colmna*(2,*+3A:

2x4 - .x3 +

5x

- 8

< x2 & 98 + 2 4x4 -14x3 +1

x-1/

&178'

6787

&"'8!

6'%8

'ora con!inamos ml!iplicando por el !%rmino x2* (2,*+3A:2x4 - .x3 +

5x- 8

< 8! - .x + 2 4x4 -14x3 +1

x-1/

-14x5 +40x4

-35x2 +5/x

!8%

&98' 6'8" &;8!

?a slo nos qeda smar los resl!ados o&!enidos paso a paso*(2,*+3A:

2x4 - .x3 +5x

- 8

< x2 - .x + 2

4x4

-14x3

+1x -1/



-14x5 +40x4

-35x2 +5/x

2x/ - .x5 +5x3 - 8x2

!8%

&!18'

6'"87

&8"

&7"8!

6%%8

&1%

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