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segundo trabajo colaborativo Unad, pensamiento logico matematico

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  • 1

    UNIDAD DOS: LGICA PROPOSICIONAL

    CRISTHIAN FABIAN COLLAZOS CRDENAS

    Cod. 1.081.413.855

    DANY MAYERLY CABRERA BONILLA

    Cod. 98112509917

    JENNIFER MUOZ CHAUX

    Cod. 1075214500

    MARIA GEORNITH PERAFAN ABELLA

    Cod. 97102714150

    GRUPO: 424

    PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

    Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD

    CERES: La Plata Huila

    Octubre de 2015

  • 2

    UNIDAD DOS: LGICA PROPOSICIONAL

    CRISTHIAN FABIAN COLLAZOS CRDENAS

    Cod. 1.081.413.855

    DANY MAYERLY CABRERA BONILLA

    Cod. 98112509917

    JENNIFER MUOZ CHAUX

    Cod. 1075214500

    MARIA GEORNITH PERAFAN ABELLA

    Cod. 97102714150

    GRUPO: 424

    PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

    Luzmila Rojas E

    TUTORA

    Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD

    CERES: La Plata Huila

    Octubre De 2015

  • 3

    Primeros aportes individuales:

    Jennifer Muoz Chaux

    PROPOSICIONES Componentes de una proposicin"

    Una proposicin es una afirmacin que comunica una idea

    verdadera o falsa; a las preguntas, rdenes y exclamaciones no

    son consideradas proposiciones por que no se puede afirmar que

    son verdaderas o falsas.

    Para nombrar las proposiciones habitualmente, se utilizan letras

    minsculas, las ms empleadas son: p, q, r, s, y t

    Ejemplos:

    1. Determinar cules de las siguientes expresiones son

    proposiciones.

    a) el Gato come ratones; es una proposicin porque se puede afirmar si el Gato come o no

    ratones.

    b) Cul es tu nombre? No es una proposicin ya que no se puede afirmar si la pregunta es verdadera o falsa.

    c) Hola! No es una proposicin, es una exclamacin que indica saludo, por lo tanto no se puede determinar su valor de verdad

    2. Establecer el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

    a) q: cinco ms cuatro es igual a ocho (5 + 4 = 8); es una proposicin falsa, porque cinco ms cuatro es igual a nueve

    b) r: 2 elevado a la 3 es 8; 23 = 8; la proposicin es verdadera porque 2x2x2 = 8

    Proposicin.

    Una proposicin es una oracin con valor referencial o informativo, de la cual se puede predicar su veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez.

    La proposicin es la expresin lingstica del razonamiento, que se caracteriza por ser verdadera o falsa empricamente, sin ambigedades.

  • 4

    PROPOSICIONES

    SIMPLES

    Una proposicin simple es una afirmacin conformada por una sola oracin gramatical. La

    proposicin r: Un tringulo equiltero es aquel cuyos lados tienen la misma medida, es una

    proposicin simple, puesto que est conformada por una sola oracin.

    Proposiciones Simples:

    Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones (no) o

    trminos de enlace como conjunciones (y), disyunciones (o) o implicaciones (si . . .

    entonces). Pueden aparecer trminos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones.

    EJEMPLOS:

    Simples:

    La ballena es roja. La raz cuadrada de 16 es 4. Gustavo es alto.

    Teresa va a la escuela.

    Ejemplos:

    a) p: 5 + 7 = 12; Es una proposicin simple ya que est formada por una sola oracin

    b) q: Colombia est ubicada en Suramrica y Canad est ubicada en Norteamrica; No es una proposicin simple ya que est formada por dos oraciones gramaticales.

    Negacin de una proposicin simple:

    Para negar una proposicin simple, se le antepone la expresin no es verdad que o se le incluye un no para que cambie su significado a exactamente lo contrario. El smbolo que la negacin es ~, se usa as: ~p y se lee como no p

    Si la proposicin es q: Bogot est a 2600 metros ms cerca de las estrellas, se niega la proposicin q como ~q y se lee Bogot no est a 2600 metros ms cerca de las estrellas.

    Cuando se niega una proposicin simple se cambia su valor de verdad.

    Ejemplos:

  • 5

    Negar cada una de las siguientes proposiciones

    a) q: En un polgono regular los lados tienen la misma medida ~ q: En un polgono regular los lados no tienen la misma medida

    b) r: Una decena tiene doce unidades ~ r: Una decena no tiene doce unidades

    PROPOSICIONES COMPUESTAS

    Una proposicin compuesta es una afirmacin conformada por dos o ms proposiciones simples

    que se conectan usando las palabras y, o, si entonces, no y si y solo si

    As que si tiene dos proposiciones simples como:

    p: Simn es un hombre trabajador

    q: Es una persona amigable

    Se puede generar una proposicin compuesta; simn es un hombre trabajador y es una persona

    amigable

    Proposiciones Compuestas:

    Una proposicin ser compuesta si no es simple. Es decir, si est afectada por negaciones o

    trminos de enlace entre oraciones componentes.

    CONECTIVOS LGICOS

    Los conectivos lgicos o conectores son palabras que vinculan las ideas expresadas en dos o ms proposiciones simples, para comunicar algo ms complejo.

  • 6

    EJEMPLO:

    Escribir las siguientes proposiciones compuestas usando los smbolos lgicos

    a). Si la figura es un cuadriltero entonces tiene cuatro lados.

    Las proposiciones simples son:

    p: la figura es un cuadriltero t: tiene cuatro lados

    La proposicin se puede escribir como p t

    Compuestas:

    La ballena no es roja.

    Gustavo no es alto.

    Teresa va a la escuela o Mara es inteligente.

    4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10.

    El 1 es el primer nmero primo y es mayor que cero.

    El 7 es mayor que 5 y 7 es menor que 10.

    Si Yolanda es estudiosa entonces pasar el examen.

    Si corro rpido entonces llegar temprano.

    Terminar rpido si y slo si me doy prisa.

    Aprender Matemticas si y slo si estudio mucho

    Dany Mayerly Cabrera Bonilla

    LAS CUATRO TABLAS DE VERDAD

    DISYUNCIN: Se representan dos enunciados separadas por la expresin o basta con que una sea verdadera para que se cumpla la proposicin (pvq). Su smbolo es: V

    EJEMPLOS:

    Est lloviendo o es de noche.

    Est feliz o est enojado.

    p = El nmero 2 es par

    q = la suma de 2 + 2 es 4

    entonces

  • 7

    pvq: El nmero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4

    CONJUNCIN: Es cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la expresin y , la proposicin compuesta resultante se le llama conjuncin (pq). Su smbolo es: , &,

    EJEMPLOS:

    La puerta est vieja y oxidada.

    Hace fro y est nevando.

    p = El nmero ms grande es el 34

    q = El tringulo tiene 3 lados

    entonces

    p^q: El nmero ms grande es el 34 y El tringulo tiene 3 lados

    CONDICIONAL: Es aquella proposicin compleja cuya conectiva dominante es el condicional,

    es decir, aquella expresin apofnatica que tiene la forma p q, y que se lee si p, entonces q o bien p es condicin suficiente de q, donde A es el antecedente y B el consecuente. Su smbolo es:

    EJEMPLOS:

    Si est dormido entonces est soando.

    Si quiere comer entonces tiene hambre.

    p: Hoy es mircoles

    q: Maana ser jueves

  • 8

    pq: Si Hoy es mircoles entonces Maana ser jueves

    BICONDICIONAL: Tambin llamado equivalencia o implicacin doble, es una proposicin de

    la forma P si y slo si Q, en la cual tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. Tambin se dice que Q es una condicin necesaria y suficiente para P,(pq). Su smbolo es: ,

    EJEMPLOS:

    Esta completo si y solo si tienes todas las actividades.

    3+2=5 si y solo si 4+4=8

    Maria Geornith Perafan Abella

    TAUTOLOGAS, CONTRADICCIONES Y CONTINGENCIAS.

    Con cinco conectivas lgicas bsicas se construyen proposiciones compuestas que pueden ser

    tautologas, contradiccin o contingencias.

    Si la tabla de verdad de la preposicin es siempre verdadera, independiente de la verdad o

    falsedad de las preposiciones simples, entonces la expresin es TAUTOLOGICAS.

    Si la tabla de verdad es siempre falsa, ser una CONTRADICCION.

    Si es verdadera y falsa, la proposicin es una CONTINGENCIA.

  • 9

    TAUTOLOGIA

    Una preposicin compuesta, es una tautologa si es verdadera para todas las asignaciones

    de valores de verdad para sus proposiciones componentes. Dicho de otra manera, su

    proposicin que la forma, sino de la forma en que estn establecidas las relaciones

    sintcticas de unas con otras. Sea el caso:

    CONTRADICCION

    Se entiende por proposicin contradictoria, o contradiccin, aquella proposicin que en

    todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma,

    su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino

    de la forma en que estn establecidas las relaciones sintcticas de unas con otras. Sea el

    caso:

    CONTINGENCIA

    Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposicin que puede ser

    verdadera o falsa, segn los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso:

  • 10

    EJEMPLO DE TAUTOLOGIA

    La expresin (p ^ q) (p v r) es una tautologa

    P Q r -r p^q P v-r ( p^q) ( p v r)

    V V V F V V V

    V V F V V V V

    V F V F F V V

    V F F V F V V

    F V V F F F V

    F V F V F V V

    F F V F F F V

    F F F V F V V

    EJEMPLO DE CONTRADICCION

    P ^ -P

    P -P P ^ -P

    V F V

    F V V

    EJEMPLO DE CONTINGENCIA

    A ^ (BVC)

    A B C B v C A ^ (B v C)

    V V V V V

    V V F V V

    V F V V V

    V F F F F

    F V V V F

    F V F V F

    F F V V F

    F F F F F

    Cristhian Fabian Collazos Crdenas

    CUANTIFICADORES Y PROPOSICIONES CATEGRICAS.

    Cuantificadores

    Los cuantificadores son smbolos utilizados para indicar cuntos o qu tipo de elementos de un

  • 11

    conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los ms utilizados estn:

    Cuantificador universal ( ) Cualquier cuantificador de la forma para todo, todo, para cada, o cada, se llama

    cuantificador universal y se simboliza por .

    Ejemplo:

    (x =1) / ( x + 4 = 4 + x ) significa que todo "x" verifica la ecuacin

    Nota: esta expresin se lee de la siguiente manera para todo x =1 se verifica

    que x + 4 = 4 + x".

    Cuantificador existencial ( )

    Los cuantificadores de la forma existe por lo menos uno, se llaman cuantificadores existenciales y se representan as: .

    Ejemplo:

    (x = 1) / (2x + 3 = 5) significa que para x = 1 verifica la ecuacin

    Nota: esta expresin se lee de la siguiente manera existe por lo menos uno x =1 se

    verifica que 2x + 3 = 5".

    Proposiciones Categricas

    Una Proposiciones categricas es un enunciado que consta de dos Proposiciones las cuales actan

    una como sujeto y otra como predicado.

    Ejemplos: Ningn soltero es casado

    Algunos Mazda no Son fabricados en Japn

    Estos tipos de enunciados (sujeto-predicado) son los que encontramos en una forma de

    lgica, conocida como aristotlica, tradicional, o de silogismos categricos.

    Existen cuatro clases de proposiciones categricas. Usando S y P como smbolos, estas

    son:

    Ejemplos:

    Todos los poetas son filsofos

    Ningn poeta es filsofo

    Algunos poetas son filsofos

  • 12

    Algunos poetas no son filsofos

    Representacin de las proposiciones categricas

    1. Caso 1: Todo S es P.

    La parte del crculo S que esta fuera de P representa todos los S que no son P

    Todo S es P

    Escritura en Forma Lgica: (x )(SxPx)

    2. Caso 2: Ningn S es P o ningn P es S.

    La parte comn de los dos crculos representa la interseccin o producto de las

    dos clases SP

    Ningn S es P

    Ningn P es S

    Escritura en Forma Lgica: (x )(SxPx)

    3. Caso 3: Algn S es P o algn P es S

    Algn S es P

    Algn P es S

    Escritura en Forma Lgica: (x)(Sx Px)

    4. Caso 4: Algn S no es P

  • 13

    Algn S no es P

    Escritura en Forma Lgica: (x)(Sx Px)

    Algn P no es S

    Escritura en Forma Lgica: (x)(Px Sx)

    Todos

    EL SILOGISMO

    Es el mtodo mediante el cual se realiza un razonamiento deductivo. El razonamiento deductivo

    es el que se utiliza para determinar si un hecho o idea es cierto al compararlo con una idea o

    conocimiento universal.

    El silogismo est compuesto de dos premisas y una conclusin. Las premisas son la premisa mayor y la premisa menor. La premisa mayor o premisa universal, es una idea universal, es decir, una idea que contiene un atributo esencial, una verdad conocida o una afirmacin que se considera verdadera y universalmente aceptada. La premisa mayor puede ser Universal

    afirmativa: todos son; universal negativa: Ninguno es; particular Afirmativa: Algunos son Particular negativa: Algunos no son. La premisa menor o premisa particular, es el hecho o idea sobre el que queremos saber si es cierto o no y que comparamos con la premisa mayor. La conclusin es el resultado de la comparacin entre la premisa mayor y la premisa menor.

    La estructura de un silogismo es la siguiente:

    Premisa Universal: Los planetas son redondos.

    Premisa Particular: la tierra es un planeta. Conclusin: La tierra es redonda.

    Reglas del silogismo: Para hacer un silogismo correcto es necesario seguir ciertas reglas para evitar errores.

    La premisa mayor siempre debe ser una premisa universal. Esto significa que la premisa mayor,

    que ser nuestro punto de comparacin, debe ser una idea que se sabe que es cierta y por ello

    tiene valor Universal.

    La premisa mayor y la premisa menor deben tener relacin. Esto es necesario, ya que aunque

    tengamos una idea universal (Todos los mamferos toman leche) si la premisa menor no tiene una

    relacin clara (me gusta el chocolate), no puede existir una conclusin vlida, incluso en

    ocasiones no puede existir una conclusin.

  • 14

    La conclusin no puede hablar de temas que no existen en las premisas. El resultado de la comparacin de las premisas slo puede contener elementos que estn presentes en una o ambas premisas. Cualquier elemento ajeno, aunque sea cierto, no forma parte del silogismo.

    Las premisas tienen un trmino comn. Esto es lo que permite establecer la comparacin. La

    premisa universal establece un atributo cierto para cierto sujeto u objeto de pensamiento. La

    premisa menor establece una cualidad particular (accidente) del objeto sobre el que estamos

    hablando. El trmino comn, tambin llamado trmino medio entre ambas premisas es el punto

    de comparacin, y los extremos son la conclusin. Esto lo podemos ver en el siguiente ejemplo.

    Premisa Universal: Las aves tienen plumas

    Premisa Particular: Mi pato tiene plumas

    Conclusin: Mi pato es un ave.

    Observemos que en estas premisas, tenemos en la mayor una afirmacin universal: que todas las

    aves tienen plumas. En la menor, el caso particular: mi pato tiene plumas. En ambas oraciones

    tenemos el trmino comn: tener plumas. Siendo ste el punto de comparacin, el resto es la

    conclusin, en la cual, el sujeto de la premisa particular (el pato) entre en la caracterstica de la

    Universal (es un ave). Adems el trmino medio no aparece en la conclusin.

    Fijacin semntica. Un error frecuente en los silogismos, es la ambigedad semntica, es decir, que una palabra o trmino puede tener uno o ms sentidos, y al prestarse a confusin o a error,

    pueden producir un error de lgica. Es por ello que muchas veces es necesario hacer una aclaracin sobre el sentido y alcance que se le dar a algunos trminos, o sea, para delimitar el alcance semntico de las palabras.

    Esto se puede Ilustrar con el siguiente ejemplo:

    Premisa Mayor: El hombre por naturaleza es inteligente.

    Premisa menor: Las mujeres no son hombres.

    Conclusin: Las mujeres por naturaleza no son inteligentes.

    En este caso, el error semntico consiste en que en la premisa universal, hombre se refiere al ser humano como especie, mientras que en la premisa particular, hombre se utiliza en el sentido de gnero, es decir, el sexo complementario de la mujer. Por ello es necesario fijar el sentido de

    algunas palabras que se prestan a confusin o que pueden tener diversos significados, y revisar

    que siempre se utilicen en el mismo sentido.

    Errores en el silogismo. Cuando se comete un error en el silogismo el resultado es una falacia.

    La falacia es un falso razonamiento, que puede darse por usar las premisas equivocas, por

    cambiar el orden de las premisas, por tomar elementos de juicio que son ajenos a las premisas o

    eliminar elementos necesarios para la comparacin.

    Las falacias se clasifican en paralogismos y sofismas. El paralogismo es un error en el razonamiento por un mal mtodo, que generalmente pasa inadvertido para quien lo elabora. Por

  • 15

    su parte, el sofisma es un falso razonamiento intencionalmente encaminado a engaar o confundir a otro, con la apariencia de un razonamiento.

    Ejemplo de una falacia es la llamada ignorancia del sujeto. En este caso, el sujeto de una de las

    premisas, no corresponde con la naturaleza del sujeto de la otra premisa, por consiguiente,

    aunque tengan el mismo trmino medio, la conclusin es errnea:

    Premisa Universal: Las aves tienen plumas

    Premisa Particular: Mi almohada tiene plumas

    Conclusin: Mi almohada es un ave.

    Como vemos, el sujeto de la premisa particular carece de algunos atributos esenciales que lo

    relacionen con la premisa mayor. En este caso, las aves son seres vivos, mientras que la almohada

    es un objeto inanimado. Al faltar esta coincidencia esencial entre los sujetos de ambas premisas,

    la premisa que se obtiene es falsa.

    EJEMPLOS DE SILOGISMOS:

    Cuando duermo no puedo ir a la sala de teatro.

    Si no concurro a la sala de teatro no me voy a entretener.

    Conclusin: Si me duermo no me voy a entretener.

    Todos los mamferos son animales. Todos los hombres son mamferos.

    Conclusin: Todos los hombres son animales.

    Todos los vehculos cmodos son populares

    Todas las carretillas son vehculos cmodos

    Conclusin; Todas las carretillas son populares

    Leer un buen libro es divertido Me agrada mucho leer Conclusin: Leer me divierte

    Todos los planetas del universo son redondos

    La Tierra es un planeta

    Conclusin: La Tierra es redonda

    Algunas aves vuelan

    Los canarios vuelan

    Conclusin: Los canarios son aves.

    Las ideas son inmateriales.

    La belleza es una idea.

    Conclusin: La belleza es inmaterial.

  • 16

    El conocimiento es muy importante. Las matemticas son conocimiento Conclusin: Las matemticas son importantes.

    Ninguna ave es mamfero.

    El murcilago es mamfero

    Conclusin: El murcilago no es ave.

    Las estrellas emiten su propia luz.

    El sol emite su propia luz.

    Conclusin: El sol es una estrella.

    EJEMPLO DE FALACIAS:

    Platn era un gran filsofo

    Todos los griegos eran grandes filsofos Conclusin: Platn era griego

    Cuentan una historia

    Lo que la mayora cree es verdad Conclusin: si todos lo creen es verdad

    Luis es mortal Un gato es mortal

    Conclusin: Luis es un gato

    El amor es ciego Dios es todo amor

    Conclusin: Dios es ciego.

    Los carnvoros son cuadrpedos. El caballo es cuadrpedo.

    El caballo es carnvoro.

    Segundo Aporte Individual:

    Jennifer Muoz Chaux 1. Se han seleccionado tres estudiantes del curso de Pensamiento Lgico y Matemtico con el fin de que puedan desplazarse a tres ciudades donde hay gran nmero de estudiantes matriculados en

    el curso, con el fin de brindar apoyo en el manejo de las actividades B-Learninig, los tres

    estudiantes seleccionados son de la ciudad de Pereira. En el proceso logstico, el Director de

    Curso hace el siguiente anlisis:

  • 17

    Adriana se desplazar a Medelln, si Mara viaja a Pasto. Laura partir a Bucaramanga o Adriana no partir para Medelln. O Mara no viaja a Pasto o Laura no viajar a Bucaramanga.

    Por consiguiente, Mara no se queda en Pasto

    p= Adriana va a Medelln

    q= Mara va a Pasto

    r= Laura va a Bucaramanga

    [(p q) ^ (r v p) v (q v r)] q

    p q r [(p q) ^ (r v p) v (q v r)] q T T T F T T F T

    T F T T T F F F F T T F

    F T F T F F T T

    F F F F

    Corresponde a una Contingencia,

    Ya que en el resultado se obtienen resultados verdaderos y falsos. Siendo:

    F: Falso

    T: Verdadero

    Declaracin de las proposiciones compuestas (lenguaje natural),

    Adriana se desplazar a Medelln SI Mara viaja a Pasto. Laura partir a Bucaramanga o Adriana

    no partir para Medelln. O Mara no viaja a Pasto o Laura no viajar a Bucaramanga. Por

    consiguiente, Mara no se queda en Pasto.

    Cristhian Fabian Collazos Crdenas

    2. Luis es estudiante de Psicologa de la UNAD y desea hacer una investigacin con relacin a los comportamientos heredados a travs de las cadenas transgenticas; para lo cual toma como

    muestra tres integrantes de su familia, siendo ellas su hermana, su madre y su abuela materna.

    Para ubicarse en el contexto de su realidad familiar hace la siguiente consideracin:

  • 18

    Si Catalina es mayor que Sandra, Sandra es mayor que Luis. Andrea es mayor que Carlos el hermano de Luis, si Sandra es mayor que Luis. Por lo tanto, Si Catalina es mayor que Sandra, Andrea es mayor que Carlos. Es correcto o contradictorio el anlisis?

    Solucin

    Declaracin de las proposiciones simples,

    p: Catalina es mayor que.

    q: Sandra es mayor que.

    r: reconoce una tautologa.

    Declaracin de las proposiciones compuestas (lenguaje natural),

    Si Catalina es mayor que Sandra Y Sandra es mayor que Luis. Y Andrea es mayor que Carlos el hermano de Luis, si Sandra es mayor que Luis. Por lo tanto, Y Si Catalina es mayor

    que Sandra, Andrea es mayor que Carlos. Es correcto o contradictorio el anlisis?

    Maria Geornith Perafan Abella

    3. Santiago es estudiante de primer periodo acadmico de la UNAD en el programa de Ingeniera

    de Sistemas, y se le han dificultado los cursos de Matemticas, Santiago sabe que eso tiene que

    ver con su formacin en el colegio y por su compromiso en el bachillerato, entonces reflexiona el

    hecho de que para tener buenas notas debe ser disciplinado y pensando en su hijo construye en su

    mente el siguiente pensamiento: No es cierto que: si mi hijo Javier estudia, obtiene buenas

    calificaciones. Si no estudia, lo pasa divertido en el colegio. Si no saca buena nota, no lo pasa

    bien en el colegio. As pues, mi hijo Javier obtiene buenas calificaciones. De acuerdo al resultado

    en la tabla de verdad justifique si el pensamiento de Santiago con relacin a su hijo es coherente

    o incoherente.

    Solucin

    Declaracin de las proposiciones simples,

    P: se le ha dificultado los cursos de matemticas

    q: reflexiona el hecho de que para tener buenas notas debe ser disciplinado

    -r: No es cierto que: si mi hijo Javier estudia, obtiene buenas calificaciones.

    S: Si no estudia, lo pasa divertido en el colegio

    t: Si no saca buena nota, no lo pasa bien en el colegio.

  • 19

    Declaracin de las proposiciones compuestas (lenguaje natural),

    Si Santiago se ha dificultado los cursos de matemticas, y reflexiona el hecho de que para tener

    buenas notas debe ser disciplinado entonces pensando en su hijo construye en su mente el

    siguiente pensamiento. No es cierto que: si mi hijo Javier estudia, obtiene buenas calificaciones. o

    si no estudia, lo pasa divertido en el colegio y si no saca buena nota, no lo pasa bien en el colegio.

    Declaracin de las proposiciones compuestas (lenguaje formal),

    [(p ^ q) (r v s ^ t)]

    Tabla de verdad

    P Q r s t (p ^ q) ( r v s ^ t)

    V V F v V V F

    V V F v V V F

    V F V F V F F

    V F V V V F v

    V V F F F V F

    F V V v F F F

    F F V f F F V

    F F F V V F F

    F V V F F F F

    F V v F v f V

    Corresponde a una Contingencia,

    Ya que en el resultado se logran con los resultados verdaderos y falso

    Todos

    4. El curso de Fsica General requiere de realizar el componente prctico; es as que, los

    estudiantes que matriculan dicho curso deben desplazarse a la Universidad para desarrollar las

    prcticas de laboratorio. Carolina es estudiante de Fsica General y no asisti a las prcticas de

    laboratorio y en su afn de salvar la situacin le escribe el siguiente mensaje al Director de Curso:

    Como vivo en un lugar muy retirado de la UNAD, entonces debo desplazarme en un viaje de 7

    horas para llegar a cumplir con las prcticas de laboratorio. Es as que, cuando viajo me da

    migraa. Siempre que me da migraa, me entra un escalofro severo. As pues, siempre que me

    entra un escalofro severo, viajo. El director de curso pensar que es correcta la excusa o por el

    contrario ella se contradice o no hay sentido en lo que expresa?

  • 20

    SOLUCION

    p: carolina siempre que Viaja le da migraa

    q: carolina siempre le da Migraa y escalofri severo

    r: carolina tiene Escalofri severo y viaja.

    [(p q) (q r) (q r )] p

    La tabla Correspondiente es una Contingencia

    ( p - q ) ( p v r ) ( q v r) p V v v

    v V v v v v f f F f f f

    v V v v v v v f F f v v

    v F f f v v f v V v f f

    v F f f v v v v V v v v

    F V v f f f f f F f f f

    F V v v f v v v F v v v

    F V f v f v f v V v f f

    F V f v f v v v V v v v

    Dany Mayerly Cabrera Bonilla

    5. Paula es estudiante del curso de Pensamiento Lgico y Matemtico junto con Luisa. Luisa en

    un aporte individual para el Trabajo Colaborativo Tres escribe en el foro la siguiente idea: Si

    Paula mi compaera de curso, aprende Lgica Proposicional y realiza las tablas de verdad,

    entonces Paula aprende Lgica Proposicional, entonces ella realiza Tablas de verdad o Paula

    reconoce una Tautologa y Paula no realiza tablas de Verdad y e llla no reconoce una Tautologa.

    Qu se puede decir de esta informacin?

    Solucin

    Declaracin de las proposiciones simples,

  • 21

    p: aprende lgica proposicional.

    q: realiza las tablas de verdad.

    r: reconoce una tautologa.

    Declaracin de las proposiciones compuestas (lenguaje natural),

    Si Paula aprende lgica proposicional y realiza las tablas de verdad, entonces Paula

    aprende Lgica proposicional, entonces ella realiza Tablas de verdad o reconoce una

    tautologa y Paula no realiza tablas de verdad y ella no reconoce una Tautologa.

    Declaracin de las proposiciones compuestas (lenguaje formal),

    [(p q) p] [(q r) ( q r)]

    La tabla de Verdad.

    Corresponde a una Contingencia,

    Ya que en el resultado se obtienen

    resultados verdaderos y falsos. Siendo:

    F: Falso

    T: Verdadero

    Tercer Aporte Individual:

    Jennifer Muoz Chaux

    a. Todas las personas bachilleres pueden estudiar en la UNAD

    Algunos jvenes no pueden estudiar ingeniera en la UNAD

    Algunos jvenes no son bachilleres.

  • 22

    Maria Geornith Perafan Abella

    b. Ningn colombiano puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo.

    Armando es un colombiano.

    Armando no puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo

    Solucin

    Cuan-

    tificador C P G

    P1: Ningn colombiano puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo.

    A C

    P2: Armando es un colombiano.

    C: Armando no puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo

    PRIMERA CLASE FORMULACION TERCER CLASE

  • 23

    Armando no puede ser P1: P G presidente y gobernador al

    mismo tiempo. P2: A C

    P3: A

    P4: G

    P5: M

    C: A ^ M

    Se estera las premisas 3 y 4 por

    la ley de la simplificacin

    Para poder utilizar la ley de la

    diferencia podra ser

    P1: P G

    P4: G

    P5: p

    Hemos aplicado el modul

    tolendo toles, el las P1 y P4.

    Para dar la conclusin utilice la

    ley de la conjuncin, aplicada

    en la P3 y P5

    Cristhian Fabian Collazos Crdenas

    c. Ninguna obra de ingeniera puede ser el reflejo de un romanticismo. Algunas esculturas pueden ser el reflejo de un romanticismo.

    Algunas esculturas no son obras de ingeniera.

    Solucin:

    Definimos las Proposiciones

    Ninguna obra de ingeniera puede ser el reflejo de un romanticismo. Algunas esculturas pueden ser el reflejo de un romanticismo. Algunas esculturas no son obras de ingeniera.

  • 24

    Dany Mayerly Cabrera Bonilla

    e. Algunos docentes en Licenciados son de la Universidad UNAD. Todos los docentes de

    Matemticas son de la Universidad UNAD. Algunos docentes de Matemticas no son docentes

    en Licenciados.

    Solucin:

    Definimos las Proposiciones.

    P1: Algunos docentes en Licenciados son de la Universidad UNAD. P2: Algunos docentes de Matemticas no son docentes en Licenciados.

    C: Todos los docentes de Matemticas son de la Universidad UNAD.

    Graficar en Diagramas de Venn

    Romanticismo Ingeniera

    Esculturas

  • 25

    FASE GRUPAL

    RESPUESTA AL PROBLEMA DE LOGICA PROPOSICIONAL

    Si Soraida estudia Ingeniera Electrnica, entonces participar en la convocatoria laboral de una

    empresa de equipos tecnolgicos. Pero, no participar en la convocatoria laboral de una empresa

    de equipos tecnolgicos, si Soraida reprob el curso de Telemtica y no aprob el curso de

    Microcontroladores. Si Soraida no reprob el curso de Telemtica o aprob el curso de

    Microcontroladores, entonces participar en la convocatoria laboral de una empresa de equipos

    tecnolgicos. Por lo tanto, participar en la convocatoria laboral de una empresa de equipos

    tecnolgicos si y solo si evidencia un promedio de 4,3 en todos sus estudios.

    Solucin:

    Declaracin de las proposiciones simples,

    p: Estudia ingeniera Electrnica

    q: Participara en la convocatoria laboral de una empresa de equipos tecnolgicos.

    r: Reprob el curso de Telematica.

    s: Aprob el curso de Microcontroladores.

    Licenciados UNAD

    Docentes en

    Matemticas

  • 26

    t: evidencia un promedio de 4,3 en todos sus estudios.

    Declaracin de las proposiciones compuestas (lenguaje natural),

    Si Soraida estudia ingeniera Electrnica, entonces participara en la convocatoria laboral de una

    empresa de equipos tecnolgicos. Si Soraida reprob el curso de Telematica y no aprob el curso

    de Microcontroladores, entonces no participara en la convocatoria laboral de una empresa

    de equipos tecnolgicos. Si Soraida no reprob el curso de Telematica o aprob el curso de

    Microcontroladores, entonces participara en la convocatoria laboral de una empresa

    de equipos tecnolgicos. Por lo tanto, participara en la convocatoria laboral de una empresa

    de equipos tecnolgicos si y solo si evidencia un promedio de 4,3 en todos sus estudios.

    Declaracin de las proposiciones compuestas (lenguaje formal),

    {(p q) [(r s) q] [( r s) q]} (q t)

    La tabla de verdad

    P q r s t ~ p ~ q ~ r s p q

    T T T T T F F F F T

    T T T T F F F F F T

    T T T F T F F F T T

    T T T F F F F F T T

    T T F T T F F T F T

    T T F T F F F T F T

    T T F F T F F T T T

    T T F F F F F T T T

    T F T T T F T F F F

    T F T T F F T F F F

  • 27

    T F T F T F T F T F

    T F T F F F T F T F

    T F F T T F T T F F

    T F F T F F T T F F

    T F F F T F T T T F

    T F F F F F T T T F

    F T T T T T F F F T

    F T T T F T F F F T

    F T T F T T F F T T

    F T T F F T F F T T

    F T F T T T F T F T

    F T F T F T F T F T

    F T F F T T F T T T

    F T F F F T F T T T

    F F T T T T T F F T

    F F T T F T T F F T

    F F T F T T T F T T

    F F T F F T T F T T

    F F F T T T T T F T

    F F F T F T T T F T

    F F F F T T T T T T

  • 28

    F F F F F T T T T T

    r s [(r s) q]

    r s ( r s) q

    p q( r s) q

    q t

    F F T T T T

    F F T T T F

    T T F T T T

    T T F T T F

    F F T T T T

    F F T T T F

    F F T T T T

    F F T T T F

    F F T F F F

    F F F T F T

    T F F T F F

    T F T F F T

    F F T F F F

    F F T F F T

    F F T F F F

    F F T T F T

    F F T T T T

  • 29

    F F F T T F

    T T F T T T

    T T T T T F

    F F T T T F

    F F T T T T

    F F T T T F

    F F T F F T

    F F T F F F

    F F F T T F

    T F F T T T

    T F T F F F

    F F T F F T

    F F T F F F

    F F T T T T

    F F T T T F

  • 30

  • 31

    Esta tabla de verdad corresponde a una Contingencia ya que el resultado da en verdadero y falso

    siendo:

    T: verdadero

    F: falso