4.1 generalidades propiedades eléctricas de...

10/31/2013

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Propiedades eléctricas de

sólidos

Alejandro Solano Peralta

ContenidoUnidad 4. Propiedades eléctricas y magnéticas

4.1 Generalidades

– Ley de Ohm

– Tipos de conductividad eléctrica; conducción electrónica y iónica

– Factores que influyen en la conductividad eléctrica.

4.2 Teorías de enlace aplicada a sistemas sólidos

– Modelo de Drude (nube de electrones)

– Teoría de bandas (CLOA)

4.3 Conductividad y movilidad electrónica y iónica.

4.4 Semiconductores.

– Semiconductores intrínsecos (puros) y extrínsecos (dopados).

4.5 (Otros) Procesos eléctricos.

– Ferroelectricidad.

– Piezoelectricidad.

– Caída eléctrica de potencial (aislantes).

Corriente eléctrica

Una corriente eléctrica resulta del movimiento de partículas cargadas eléctricamente en respuesta a fuerzas que actúan sobre ellas.

GeneralidadesTodos los sólidos son sensibles a campos eléctricos externos y

depende de la estructura de los sólidos

En un material conductor arbitrario, el flujo de portadores de carga responderá a la diferencia de potencial según la ley de Ohm:donde:

V es el voltaje aplicado (Volt, J/C), I es la corriente (Amp, C/s) ,

R es la resistencia (Ohm, V/A)

RV

I

RIV

=

⋅=

La conductividad es la facilidad

con la cual, un material es capaz de conducir una corriente eléctrica.

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GeneralidadesTodos los sólidos son sensibles a campos eléctricos externos y

depende de la estructura de los sólidos

Ley de Ohm:

donde:

V es el voltaje aplicado, Volts (J/C), I es la corriente, amperes (C/s) ,

R es la resistencia, Ohm (V/A),

ρ es la resistividad eléctrica, Ohm⋅m (Ω⋅m),A es el área de la sección de la muestra, m2

l es la longitud de la muestra, metro (m)

σ es la conductividad eléctrica, (Ω⋅m)-1.G es la conductancia eléctrica, Siemens (S, Ω-1 )

R1G

1lIAV

lAR

=

ρ=σ

⋅

⋅=

⋅=ρ

RIV ⋅=

Propiedades Eléctricas• ¿Cuál tiene la mayor resistencia?

• Análogo al flujo de agua en una pipa

• Depende del tamaño y geometría de la muestra ¿si o no?

D

2D

R1 =2ρl

πD

2

2=

8ρl

πD2

l

l

2

R2 =ρl

π2D

2

2=

ρl

πD2=

R1

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DefinicionesDefiniciones Adicionales

Otra forma de establecer la ley de Ohm

J ≡ densidad de corriente

ε ≡ la intensidad del campo eléctrico, o la diferencia de voltaje entre dos puntos dividido por la distancia que los separa.

ε⋅σ===Asuperficie la de área

corrienteJ

I

flujo de electrones conductividad ________________

ε ≡ V/lJ = σ (V/l )

Tipos de conductoresDependiendo con la facilidad con la que pueden conducir la corriente eléctrica pueden clasificarse como:

– Superconductores

– Conductores, 107 (Ω⋅m)-1

– Semiconductores, 104 – 10-6 (Ω⋅m)-1

– Aislantes, 10-10 – 10-20 (Ω⋅m)-1

– Dieléctricos

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Tipos de conductoresMaterial

Conductividad

σ (ohm-1 cm-1)Material

Conductividad

σ (ohm-1 cm-1)

Na 2.13 x 105 polietileno 10-15

K 1.64x 105 Poli-FC 10-18

Mg 2.25x 105 Poli-estireno 10-17 a 10-19

Ca 3.16x 105 epoxi 10-12 a 10-17

Al 3.77x 105

Ga 0.66x 105 Alumina 10-14

Fe 1.00x 105 Vidrio (sílice) 10-17

Ni 1.46x 105 BN 10-13

Cu 5.98x 105 SiC 10-1 a 10-2

Ag 6.80x 105 BC 1 - 2

Au 4.26x 105

C (diam) < 10-18

Si 5 x 10-6

• Valores (Ohm m)-1 = (Ω m)-1 a temperatura ambiente

Valores selectos de Tablas 12.1, 12.3 y 12.4, Callister & Rethwisch 4e. Ed.

Conductividad: Comparación

Plata 6.8 x 10 7

Cobre 6.0 x 10 7

Hierro 1.0 x 10 7

METALES Conductores

Silicio 4 x 10-4

Germanio 2 x 100

GaAs 10-6

_____________________

Semiconductores

Vidrio sódico - cálcico 10-10 – 10-11

Concreto 10-9

Oxido de aluminio < 10-13

____________

Polímeros

Polietileno <10-14

Polietileno 10-14 - 10-15

Aislantes

Los portadores eléctricosTipos de cargas eléctricas móviles en un material:

• Electrones (conductores electrónicos)• Huecos (espacios dejados por los electrones) e• Iones (conductores iónicos)Tipos de enlaces según los materiales:

– Metálico: los electrones están compartidos por todos los núcleos atómicos del material (nube electrónico). Facilidad de movimiento.

– Covalente: los electrones están compartidos por un par de átomos. Alto grado de localización electrónica y gran dificultad de movimiento por el material.

– Iónico: iones positivos y negativos forman el material mediante fuertes interacciones electrostáticas, por tanto, los electrones tienen una gran dificultad de movimiento por el material.

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Tipos de conductividad electrica

– Conductividad electrónica; conductividad eléctrica debido al transporte de carga por el movimiento de electrones producido al aplicar un campo eléctrico en el solido.

Tipos de conductividad electrica

– Conductividad iónica; conductividad eléctrica debido movimiento de iones producido al aplicar un campo eléctrico en el sólido. Es decir, ahora son especies iónicas las que permiten transmitir una corriente eléctrica a través del material

Conductores iónicos• La difusión de los iones en los sólidos es normalmente

bastante lenta. Esto se debe a que para trasladarse, los iones necesitan encontrar posiciones en la red, ya sea en vacancias o en intersticios.

• Para ir saltando de vacancia en vacancia, los iones deben superar una cierta energía, y nuevamente se tiene una función tipo Arrhenius para representar la dependencia de σ con T.

• Los conductores iónicos son electrolitos sólidos con conductividad de 10-1 - 103 Ω-1cm-1, comparable a la de una solución concentrada de NaCl.

Conductores iónicos

~ 800 C 10-3 ohm -1 cm-1

~ 290 C 10-12 ohm -1 cm-1

NaCl

Conductividad depende de:

a)Vacanciasa)Vacancias

b)Tamaño de los ionesb)Tamaño de los iones

c)Temperaturac)Temperatura

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Conductividad eléctrica de algunas especies químicas

Metalκ

(S m-1. 10-4)

Na 0.24

Cu 0.64

Ag 0.66

Au 0.49

Fe 0.11

Al 0.41

Sn 0.09

Pb 0.053

MaterialIon

conductor

Y:ZrO2 O-2

Zr:PbO2 O-2

Na2SO4 Na+

Li3(PO4) Li+

α- Li2SO4 Li+

KH2PO4 H+

Metal Tc / K

Al 1.20

In 3.40

β-La 6.06

Nb 9.26

Pb 7.19

Sn 3.72

Tl 2.39

V 5.30

Superconductores

Sitios intersticiales por donde puede migrar el ion Ag+ en la red de α-AgI

En el caso del α-AgI, los cationes Ag+ son pequeños y

por la estructura del material se pueden alojar en muchas posiciones de la red, sin que queden retenidos, sin necesidad de vacancias.

146 K β-AgI (wurzita) α-AgI (sal de roca)

σσσσ ~ 1 ohm-1 cm-1

Conductores iónicos

Modelo de Drude (Paul Drude, 1900) considera;

• Electrones de valencia deslocalizados, electrones libre (mar o nube de electrones)

• Electrones internos o de no-core y los núcleos atómicos forman una especie cargada.

Conductores electrónicos

Em

Eqv

0t

v si

vEqt

vm

rr

r

r

rrr

⋅=⋅⋅

=

⇒=∂

∂

−=∂

∂

µτ

γ

τ = tiempo libre promedioµ = movilidad eléctrica

Modelo de Drude (Paul Drude, 1900);

Movimiento de la carga eléctrica en el interior de un solido (modelo microscópico)

a) En ausencia de un campo eléctrico externo: movimiento aleatorio (colisiones con el entorno) sin dirección espacial preferente, <v> = 0

b) En presencia de un campo eléctrico externo, E: la carga eléctrica se

desplaza por el material por medio de colisiones con el entorno y en una dirección resultante paralela a una corriente eléctrica E, <v> ≠ 0,

I ≠ 0


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Modelo de Drude (Paul Drude, 1900);

1. En su movimiento por el material, las cargas eléctricas colisionan, se dispersan, con su entorno:a) Red de núcleos atómicos y sus vibraciones

b) Imperfecciones de la red de núcleos

c) Resto de las cargas eléctricas.

2. Las colisiones se resisten al movimiento libre de la carga eléctrica y limitan su velocidad hasta cierto valor máximo, vm

3. El tipo y número de colisiones depende, por tanto, de laestructura cristalina del material y de la temperatura. Propiedad intrínseca del material

Conductores electrónicosModelo de Drude (Paul Drude, 1900);

Movimiento de la carga eléctrica en el interior de un solido (modelo microscópico)


e

ed

en

Ev

µσ

µ

=

⋅=

La conductividad eléctrica en un metal con defectos

El valor de σ depende de

El número de portadores y

La movilidad, µ (velocidad de desplazamiento) de los mismos.

En un metal real (con defectos) la movilidad y velocidad de las cargaseléctricas depende críticamente del número y tipo de defectosestructurales. A mayor número de defectos, menor distancia entre colisiones, menor movilidad y menor conductividad eléctrica.

Conductores electrónicosLos electrones se desplazan por el material como ondas

electromagnéticas que “ajustan” su periodicidad a la de la red

cristalina. Cualquier irregularidad en esta red cristalina provoca una

dispersión (colisión) de dicha onda electrónica y, por tanto, una

disminución de su movilidad y velocidad (disminución de la

conductividad eléctrica).


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Factores que afectan a la

conductividad eléctrica:

–La temperatura

–Las imperfecciones de la red cristalina

–El procesamiento y endurecimiento del material

Conductores electrónicosFactores que afectan a la conductividad eléctrica:

La temperatura;

• Un aumento de la temperatura del material supone un aumento de la energía de vibración de los átomos de la red cristalina. Los átomos oscilan en torno a sus posiciones de equilibrio y dispersan a las ondas electrónicas.

• Disminución de la movilidad de los electrones y de la conductividad eléctrica. Aumento lineal de la resistividad eléctrica con la temperatura.


Fig. 12.8, Callister & Rethwisch 4e. T (ºC)-200 -100 0

1

2

3

4

5

6

Resis

tivid

ad,

ρρ ρρ

(10

-8O

hm

-m)

0

aT0T += ρρ

Factores que afectan a la conductividad eléctrica:

Las imperfecciones de la red• Tipo de los defectos reticulares (vacantes, impurezas, dislocaciones,

fronteras de grano, etc…)

• Número de imperfecciones

• Impurezas


( )

BBAAi

iii

VV

scristalina fases dos

c1Ac

ρρρ

ρ

+=

−=

Fig. 12.9, Callister & Rethwisch 4e.

wt% Ni, (Concentration C)

Resis

tivity,

ρ

(10

-8O

hm

-m)

10 20 30 40 500

10

20

30

40

50

0


El procesamiento y endurecimiento de un materialLos métodos de endurecimiento del material modifican las distancias

entre las irregularidades introducidas:

- distancias pequeñas, menor movilidad de los electrones y mayor resistividad eléctrica.

Los métodos de reblandecimiento de los materiales (templados) disminuyen las irregularidades internas del material y mejoran sus propiedades eléctricas conductoras


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El procesamiento y endurecimiento de un materialTodos los mecanismos de procesamiento de un material destinados a

aumentar su resistencia mecánica se basan en la creación deirregularidades cristalinas en el material. Por tanto, todos estos métodos de procesamiento aumentan a su vez la resistividad eléctrica.

– Endurecimiento por solución sólida: introducción de impurezas o vacantes

– Endurecimiento por dispersión o envejecimiento: introducción de precipitados en el material

– Endurecimiento por deformación en frío: creación de dislocaciones

– Endurecimiento por control del tamaño de grano: creación o aumento de fronteras de grano

Conductores electrónicos Conductividad eléctrica de metales

Metal o aleación Conductividad

(Ω-1m-1)

Plata 6.8 x 107

Cobre 6.0 x 107

Oro 4.3 x 107

Aluminio 3.8 x 107

Hierro 1.0 x 107

Latón (70% Cu-30% Zn) 1.6 x 107

Acero al carbono 0.6 – 0.9 x 107

Acero inoxidable 0.2 x 107

Teoría de bandas en la conducción eléctrica

Niveles electrónicos en un sólido (unión

de N átomos, donde N es del orden de 1023)

• Necesidad de superponer N orbitales s,

N orbitales p, N orbitales d…

• Ocupación de los N orbitales: Principiode exclusión de Pauli (dos electrones en

cada distinto nivel de energía).

• Los orbitales de cada átomo deben, por

tanto, diferenciarse levemente de losde otro átomo para que el sólido puedacontener los 2N electrones

• Ensanchamiento de los orbitales en una banda (o intervalo de energías)

Niveles electrónicos en un átomo aislado• Orbitales s, p, d, f: niveles de energía discretos y números cuánticos

• Ocupación de los orbitales: Principio de exclusión de Pauli (dos electrones en cada distinto nivel de energía).

Estructura de bandas de energía electrónica

Tomado de Fig. 12.2, Callister & Rethwisch 4e.

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Representación de la estructura de bandas


Representación de la estructura de bandas


Energ

ía

Bandas de

Valenciallena

Esta

dos o

cupados

Brecha de energía

GAP

Banda de

Conducciónvacía

?


Los electrones del sólido rellenan

progresivamente las bandas de menor amayor energía.

Las bandas internas llenas NO colaboran altransporte de carga eléctrica pues no hay

posibilidad de excitar un electrón a otro

nivel vacío.

La banda externa o última SÍ participan en las propiedades eléctricas del material:

– Banda externa llena: los electrones pueden ser excitados a otra banda superior (necesariamente vacía)

– Banda externa no llena: los electrones pueden ser excitados a nivelesenergéticos superiores (vacíos) de la misma banda o a otra banda superior (necesariamente vacía)


La última banda de orbitales

electrónicos de un sólido que contenga electrones se denomina banda de valencia.

La primera banda de orbitales electrónicos de un sólido

que contenga niveles de energía vacíos (no ocupados) se denomina banda de conducción

La energía del último nivel energético ocupado a T=0 K se denomina energía de Fermi

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Estructura de bandas de los metales

Columna IA (tabla periódica),

p.ej. el sodio– En el caso del sodio,

1s22s22p63s1

– La última banda s está semillena (banda de valencia) y

muy lejos de la siguiente banda

p. Existe entre ellas una gran diferencia energética: gap de

energía.

Sin embargo, los electrones (3s) son excitados muy fácilmente dentro de la misma banda a los niveles vacíos.– La banda 3s es, simultáneamente, la banda de valencia y de

conducción– Alta conductividad eléctrica.

Estructura de bandas de los metales de transición

• Columnas IIIB hasta VIIIB, (p.ej

desde el Sc hasta el Ni):

– Banda d parcialmente ocupada

– Solapamiento d-s

– Interacciones magnéticas que

dificultan la conductividad eléctrica (orbitales f)

•Columna IB: Cu, Ag y Au

– Banda d llena: electrones d fuertemente ligados al núcleo

– Banda s semillena: electrones s débilmente ligados al núcleo

– No hay solapamiento d-s. LA conducción (alta) se debe a los electrones s.

Densidad de estados (DOS)

Si se supone que la banda es un continuo, es el número de estados energéticos por unidad de energía.

Densidad de estados (DOS)La determinación experimental de la curva DOS se puede hacer al

menos para la parte que contiene los estados electrónicos ocupados dentro de la banda, Un método es la espectroscopia foto-electrónica de rayos X o ultravioleta XPS o UPS. La técnica mide la energía de cada uno de los niveles energéticos ocupados en el sólido y la intensidad de la señal es proporcional a la cantidad de electrones con una energía dada.

Espectro UPS del SiO2, en su forma cristalina de α-cuarzo, y curva DOS teórica

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Densidad de estados (DOS)

Espectro XPS del Cu metálico y curva DOS teórica

Distribución de los electrones en las bandas.

La ocupación de los distintos niveles energéticos dentro de las bandas sigue las reglas conocidas empleadas para la distribución de los electrones en átomos y moléculas:

Principio de construcción de Bohr,

Principio de Exclusión de Pauli

Regla de la máxima multiplicidad de Hund.

La distribución que se obtiene, siguiendo esas reglas, es la que existe a la temperatura de 0 K. Un número dado de electrones, por ejemplo N, alcanza para llenar todos los Orbitales Atómicos (OA) desde el de menor energía y hasta N/2 OA. A esta temperatura hay un corte abrupto entre OA llenos y vacíos. El nivel de energía lleno por sobre el cual todos los otros orbitales están vacíos se denomina nivel de Fermi (NF).

Distribución de los electrones en las bandas.• A T > 0 K, algunos de los electrones que ocupan los niveles

justamente debajo del NF pueden excitarse térmicamente pasando a niveles de energía superiores inmediatos a este nivel. Con ello quedan OA ocupados por un solo electrón, es decir semillenos. Estos electrones desapareados en las bandas están directamente relacionados con la conductividad eléctrica del sólido.

La población electrónica para cada valor de energía dentro de las bandas depende de la temperatura a través de la función de distribución de Fermi-Dirac que matemáticamente se escribe:

Donde P es la probabilidad (en equilibrio termodinamico) de que un estado con energía E esté ocupado a la temperatura T y k es la cte de Boltzmann.

( ) ( )( )kTEE F11EP /exp −+

=


( ) ( )( )kTEE F11EP /exp −+

=

El nivel donde la energía es la de Fermi, (E-EF) = 0 y P = ½, se llama energía de Fermi a la que tiene el nivel electrónico que está exactamente semilleno, donde todos los orbitales tienen un solo electrón.

• kT a 300 K es tan solo 0,024 eV

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¿Por qué el oro, la plata y el cobre son diferentes en color?

¿Qué causa los colores de los metales?

Sólidos semiconductores

Muchos de los semiconductores usados en los diversos dispositivos electrónicos son miembros de la familia 14 (C, Si, Ge, Sn y Pb) de la tabla periódico.

C Si Ge Sn

Ec(eV) 14.7 7.75 6.52 5.5

Egap(eV) 5.2 1.107 0.67 0.08

Pred (nm) 0.54307 0.5657 0.649

Energías cohesivas, energías del gap de las bandas y parámetros de red para los

semiconductores del grupo 4A

Sólidos semiconductoresSemiconductores intrínsecos* son elementos del grupo IV extremadamente puros o compuestos estequimétricos formados por elementos de los grupos III-V y II-VI que son aislantes a cero absoluto con bandas de gap ∼1 – 3 eV

*Intrínseco significa que no hay impurezas presentes que puedan crear estados energéticos en los gap de energía.

La concentración de acarreadores de energía en semiconductores intrínsecos son fuertemente dependientes de la temperatura

( )hei

i

he

en

npn que; dado

epen

µµσ

µµσ

+=

==

+= n; numero de agujeros por m3

µh; movilidad de hueco (hole) ni; concentración de portadores

intrínsecos


Silicio Germanio

Brecha energética (gap) 1.10 0.67

Movilidad del electrón µe, m2/(V⋅s)

0.135 0.39

Movilidad del hueco µh, m2/(V⋅s)

0.048 0.19

Densidad del portador intrínseco n, portadores/m3

1.5 x1016 2.4 x1019

Resistividad intrínseca ρ, Ω⋅m 2.300 0.46

Densidad, g/m3 2.33 x106 5.32 x106

Algunas propiedades físicas del silicio y el germanio a 300 K.

Tabla 13.4, Smith 2004

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Sólidos semiconductoresInfluencia de la temperatura

Los semiconductores, en contraste con los metales, presentan un aumento de la conductividad con el aumento de latemperatura porque el factor limitante de la conducción es, en este caso, la concentración de portadores de carga.

Opss, Ciertos sólidos presentan estructuras diferentes a distintas

temperaturas. es posible que esa transición de fases esté caracterizada por un cambio abrupto en la conductividad del material y una función de

κ(T) diferente en cada una de las fases.

kT2E

0

gap−⋅σ=σ exp


Sistema Parám.de red (Å)

Egap (eV)

Sistema Parám.de red (Å)

Egap (eV)

C 3.567 5.3 HgSe 6.084 0.30

SiC cubico 4.3596 6.27 HgTe 6.460 0.15

Si 5.4307 1.107 AlN cub. 4.38 6.28

Ge 5.657 0.67 AlP 5.467 2.48

α-Sn 6.4912 0.08 AlSb 5.6622 2.2

ZnS 5.409 3.54 GaN 5.184 3.42

ZnSe 5.667 2.58 GaN cubico 4.52 3.23

ZnTe 6.101 2.26 GaP 5.4505 2.25

CdS 5.5818 2.42 InN 5.760 1.95

CdSe 6.05 1.74 InP 5.8687 1.27

Parámetros de red y energías de las bandas para algunos semiconductores.


Semiconductores extrínsecos* son formados por la adición de cantidades traza de impurezas eléctricamente activas, llamadas dopantes, que modifican las propiedades electrónicas del material anfitrión (host)

*impurezas, dopantes, tipo n; son especies químicas que donan al menos 1 electrón adicional al sistema y crean estados energéticos cercanos a la banda de conducción (el acarreador tiene una carga negativa)

*impurezas, dopantes, tipo p; son especies químicas que aceptan 1 electrón del sistema y crean estados energéticos cercanos a la banda de valencia (el acarreador es un hoyo y tiene una carga positiva)


Semiconductores extrínsecos

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3+

• tipo – p, extrínseco: (p >> n)

no campo

eléctrico aplicado

átomo de Boro

4+ 4+ 4+ 4+

4+

4+4+4+4+

4+ 4+

hep µ≈σ

________

• tipo-n, intrínseco; (n >> p)

no campo

eléctrico aplicado

5+

4+ 4+ 4+ 4+

4+

4+4+4+4+

4+ 4+

atomo de fosforo

Electrones

de valencia

Atomo de Si

Electrones

de conducción

een µ≈σ

Figs. 12.12(a) & 12.14(a), Callister & Rethwisch 4e.

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Sólidos semiconductoresLa adición de una impureza donante, p. e. fosforo (P), genera un orbital, acorde a la mecánica cuántica, un orbital ∼0.05 eV menor a la sistema anfitrión (Si) por donde pueden los acarreadores pasar para llegar a la banda de conducción.

Una impureza tipo p, p. e. Boro, genera un hoyo en la banda de valencia un orbital con energía mayor a la de la banda de valencia.

∆Egap

Banda de valencia

Banda de conducción

OA (P)

EF

Banda de valencia


OA (B)

∆Egap EF


Impureza Si Ge

P 0.045 0.012

As 0.049 0.0127

Sb 0.039 0.010

B 0.045 0.0104

Al 0.057 0.0102

Ga 0.065 0.0108

In 0.16 0.0112

Energías de ionización (eV) para donadores y aceptores

Sólidos semiconductoresEfecto de la temperatura;

Banda de valencia


∆Egap

Tipo pE

∆E= Ea- Ev

Intervalo extrínseco;Tipo n; m = -(Ec-Ed)/kTipo p; m = -(Ea-Ev)/k

Banda de valencia


∆Egap

Tipo n

∆E= Ec- Ed

E


Distribución de los electrones entre dos bandas separadas por un estrecho gap a T= 0 y T > 0

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Distribución de los electrones entre dos bandas separadas por un estrecho gap a T= 0 y T > 0


La población de electrones de conducción de un metal, se calcula multiplicando la densidad de estados de electrones de conducción r(E) por la función de Fermi f(E).

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/

Sólidos semiconductores puros

Estados localizados por impurezas y vacancias

a) Energía de los estados localizados introducidos por algunos dopantes en silicio (Egap =1.12 eV); b) posición del nivel de Fermi y densidad de estados ocupados para semiconductores extrínsecos, tipo n y tipo p.

Compuestos semiconductoresCombinación MX importantes III – V y II – VI

Gpo III (Al, Ga,e In), Gpo V (P, As y Sb), Gpo II (Zn, Cd y Hg) y Gpo VI (S, Se y Te)

Afectado por;

• Aumento en el peso molecular– Menor Egap

– Mayor Movilidad

– Aumento en los parámetros de red

• Mayor Carácter iónico– Mayor separación entre bandas

– Movilidad disminuye

– Unión mas estrecha electrón - nucleo

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Compuestos semiconductoresCombinación MX importantes III – V y II – VI

Gpo III (Al, Ga,e In), Gpo V (P, As y Sb), Gpo II (Zn, Cd y Hg) y Gpo VI (S, Se y Te)

Grupo Material Eg (eV) µn

m2/(V⋅s)µp

m2/(V⋅s)Parámetro

de redni

Port/m3

IVa Si 1.10 0.135 0.048 5.4307 1.5 x 1016

Ge 0.67 0.390 0.190 5.257 2.4 x 1019

IIIA - VA GaP 2.25 0.030 0.015 5.450

GaAs 1.47 0.720 0.020 5.653 1.4 x 1012

GaSb 0.68 0.500 0.100 6.096

InP 1.27 0.460 0.010 5.869

InAs 0.36 3.300 0.045 6.058

InSb 0.17 8.000 0.045 6.479 1.35 x 1022

IIA - VIA ZnSe 2.67 0.053 0.002 5.669

ZnTe 2.26 0.053 0.090 6.104

CdSe 2.59 0.034 0.002 5.820

CdTe 1.50 0.070 0.007 6.481 Tabla 13.6, Smith 2004

Aislantes eléctricos

Hay algunos materiales con escasa capacidad de conducción de la electricidad.

A estos materiales se les conoce como aislantes eléctricos y son utilizados para separar conductores eléctricos evitando un cortocircuito y para mantener alejadas del usuario determinadas partes de los sistemas eléctricos que de tocarse accidentalmente cuando se encuentran en tensión pueden producir una descarga.

Aislantes eléctricos Aislantes eléctricosEl comportamiento de los aislantes se debe a la barrera de

potencial que se establece entre las bandas de valencia y conducción que dificulta la existencia de electrones libres capaces de conducir la electricidad a través del material.

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Junturasel contacto entre un semiconductor tipo n y un semiconductor

tipo p, o juntura p-n.

La presencia de cargas opuestas produce una diferencia de potencial en la región de contacto. Ahora, si se aplica una diferencia de potencial a lo largo del material circulando una corriente apreciable.

Esta es la base de la microelectrónica. Los chips de un procesador, circuitos

integrados, LEDs verdes, amarillos o rojos que indican un equipo encendido, los láseres lectores de un CD o del código de barras, las celdas solares que se emplean para recargar baterías, sensores de luz.

Si el material tipo p está conectado al polo positivo y el tipo n al polo negativo (polarización directa), los electrones y los huecos fluirán fácilmente a lo largo del material,circulando una corriente apreciable. Por el contrario, si se conecta el semiconductor tipo p al polo negativo y el tipo n al polo positivo, electrones y huecos se alejan de los puntos de contacto y cruzan con gran dificultad la zona de la juntura. En este caso de polarización inversa, la corriente es muy pequeña.

Sólidos Dieléctricos

Hay algunos aislantes eléctricos que también conocidos como materiales dieléctricos.

• Poseen alta fuerza dieléctrica; son capaces de soportar un alto voltaje sin sufrir degradación o ser conductor eléctrico.

• Deben tener baja perdida dieléctrica; en un campo eléctrico alternante, la perdida de energía eléctrica, la cual aparece como calor , debe ser minimizada.

Sólidos Dieléctricos

Propiedades dieléctricas

La aplicación de una diferencia de potencial a un dieléctrico conduce a una polarización de carga dentro del material donde el movimiento de iones o electrones puede no ocurrir.

La polarización desaparece cuando el voltaje desaparece

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Sólidos DieléctricosConstante Dieléctrica;Si se aplica un campo eléctrico, E, a un material las cargas en el material responderán de tal forma para reducir (shield) el campo experimentado dentro del material, D (desplazamiento eléctrico)

D = εE = ε0E + P = ε0E + ε0χeE = ε0(1+χe)E

donde εεεε0 es la permitividad dieléctrica del espacio vacío (8.85 x 1012 C2/N-m2), P es la polarización del material, y χχχχe es la susceptibilidad eléctrica.

La permitividad relativa, o constante dieléctrica, del material es definida como:

εr = ε/ε0 = 1+χe

cuando se evalúa las propiedades dieléctricas de los materiales, esta es la cantidad que se usa para cuantificar la respuesta de un material a un campo eléctrico

aplicado.

Sólidos DieléctricosContribuciones a la Polarizabilidad

αααα = ααααe + ααααi + ααααd + ααααs

1. Polarizabilidad Electrónica (αe)

Polarización de electrones localizados

2. Polarizabilidad Iónica (αi)

Desplazamiento de iones

3. Polarizabilidad Dipolar (αd)

Reorientación de moléculas polares

4. Polarizabilidad de carga a través del espacio (αs), migración de carga de largo alcance

Incremento de Incremento de la la

polarizabilidadpolarizabilidad((αα) )

Incremento en Incremento en el Tiempo de el Tiempo de Respuesta Respuesta (menor (menor

respuesta)respuesta)

Sólidos DieléctricosDependencia de la Frecuencia en C. alternaReorientación de los dipolos en respuesta a un campo eléctrico es caracterizado por un tiempo de relajación, ττττ.

El tiempo de relajación varia para cada una de las varias contribuciones a la polarizabilidad:

1. Polarizabilidad Electrónica (ααααe); Respuesta es rápida, τ es pequeño

2. Polarizabilidad Iónica (ααααi); Respuesta es lenta

3. Polarizabilidad Dipolar (ααααd); Respuesta es mas lenta

4. Polarizabilidad de carga a través del espacio (ααααs); Respuesta es muy lenta, ττττ es grande

α= ααααe + ααααi + ααααd + ααααs

Audiofrecuencias (~ 103 Hz) αααα = ααααe+ααααi+ααααd+ααααs

Radiofrecuencias (~ 106 Hz) (ααααs → 0) αααα = ααααe+ααααi+ααααd

frecuencias Microondas (~ 109 Hz) (ααααs, ααααd → 0) αααα = ααααe+ααααi

frecuencias Visible/UV (~ 1012 Hz) (ααααs, ααααd, ααααi → 0) αααα = ααααe

Sólidos DieléctricosPerdida Dieléctrica •Cuando el tiempo de relajación es mas rápido que la frecuencia del campo eléctrico aplicado, la polarización ocurre instantáneamente .•Cuando el tiempo de relajación es mas lento que la frecuencia del campo eléctrico aplicado, ninguna polarización (de este tipo) ocurre.

•Cuando el tiempo de relajación y la frecuencia del campo eléctrico aplicado son similares, una fase lag ocurre y energía es absorbida. Esto es llamado perdida dieléctrica, esta es normalmente cuantificada por la relación:

tan δδδδ = εεεεr”/εεεεr’donde εr’ es la parte real de la constante dieléctrica y εr” es la parte imaginaria de la constante dieléctrica.

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Sólidos DieléctricosPolarizabilidad Electrónica

En la ausencia de acarreadores de carga (iones o electrones) o moléculas, solo se necesita considerar la polarizabilidad electrónica y iónica.

La presencia de un campo eléctrico polariza la distribución La presencia de un campo eléctrico polariza la distribución electrónica alrededor de un átomo creando un momento dipolar, electrónica alrededor de un átomo creando un momento dipolar,

µµµµµµµµ==qxqxEl momento dipolar por unidad de volumen, P, es dado por El momento dipolar por unidad de volumen, P, es dado por

P = P = nnmmµµµµµµµµ

donde donde nnmm es el numero de es el numero de atomosatomos por unidad de volumen. por unidad de volumen.

- qq

+ qq

EEsin sin campocampo

Con Con campocampo xx

Sólidos DieléctricosPolarización Iónica y ferro-electricidad;

Muchos materiales dieléctricos son aislantes (no hay conductividad de los electrones o iones) o sólidos densos (no contienen moléculas que puedan ser reorientadas). Por lo tanto, la polarizabilidad debe venir de polarizabilidadiónica y electrónica. Estas dos polarizabilidades iónicas pueden hacer la mayor contribución, particularmente en una clase de sólidos llamados ferro-eléctricos. La polarizabilidad iónica será grande, y un material ferroeléctricoresultara, cuando las siguientes dos condiciones son cumplidas :1.1. Ciertos iones en la estructura se desplazan en respuesta a la Ciertos iones en la estructura se desplazan en respuesta a la

aplicación de un campo eléctrico externo. Típicamente, esto requiere aplicación de un campo eléctrico externo. Típicamente, esto requiere la presencia de ciertos tipos de iones como cationes dla presencia de ciertos tipos de iones como cationes d00 o so s22pp00..

2.2. La línea de desplazamiento en la misma dirección (o al menos no se La línea de desplazamiento en la misma dirección (o al menos no se cancela). Esto no puede pasar si la estructura tienen un centro de cancela). Esto no puede pasar si la estructura tienen un centro de inversión.inversión.

El desplazamiento no desaparece cuando el campo eléctrico es removido.El desplazamiento no desaparece cuando el campo eléctrico es removido.

¿Qué es un ferro-eléctrico?Un solido ferro-eléctrico desarrolla una polarización espontánea (forma una carga) en respuesta a un campo eléctrico externo.

••La polarización no siempre La polarización no siempre desaparece cuando el campo desaparece cuando el campo externo es removido. externo es removido.

••La dirección de la polarización La dirección de la polarización es reversible.es reversible.

Aplicación de materiales ferroAplicación de materiales ferro--eléctricoseléctricos••Capacitores Capacitores MultiMulti--capascapas••FRAM (FerroFRAM (Ferro--electricelectric RandomRandom Access Access MemoryMemory) No) No--volátilvolátil

Grafica de Histéresis Eléctrica

¿Por qué BaTiO3 es ferroeléctrico?

••BaBa2+2+ es mayor que la vacancia en el factor es mayor que la vacancia en el factor de tolerancia de la red octaédrica > 1.de tolerancia de la red octaédrica > 1.

••Esto expande el octaedro, lo cual conduce a Esto expande el octaedro, lo cual conduce a un desplazamiento de los iones Tiun desplazamiento de los iones Ti4+4+ hacia una hacia una de los esquinas del octaedro.de los esquinas del octaedro.

••La dirección del desplazamiento puede ser La dirección del desplazamiento puede ser alterado por aplicación de un campo alterado por aplicación de un campo eléctrico.eléctrico.

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Solido ferro-eléctrico

BaTiO3 – ferro-eléctrico abajo

de su temperatura (120ºC)

Fig. 12.35, Callister & Rethwisch 4e.

Transiciones de fase BaTiO3

Cúbico (Pm3m)Cúbico (Pm3m)T > 393 KT > 393 K

Distancias TiDistancias Ti--O (Å)O (Å)6 6 ×××××××× 2.002.00

Tetragonal (P4mm)Tetragonal (P4mm)273 K < T < 393 K273 K < T < 393 KDistancias TiDistancias Ti--O (Å)O (Å)1.83, 4 1.83, 4 ×××××××× 2.00, 2.212.00, 2.21

Hacia una esquinaHacia una esquina

Ortorrómbico (Amm2)Ortorrómbico (Amm2)183 K < T < 273 K183 K < T < 273 KDistancias TiDistancias Ti--O (Å)O (Å)

22××××××××1.87, 21.87, 2××××××××2.00, 22.00, 2××××××××2.172.17Hacia un vérticeHacia un vértice

Rhombohedral (R3m)Rhombohedral (R3m)183 K < T < 273 K183 K < T < 273 KDistancias TiDistancias Ti--O (Å)O (Å)

33××××××××1.88, 31.88, 3××××××××2.132.13Hacia una caraHacia una cara

En la estructura cúbica de BaTiOEn la estructura cúbica de BaTiO33 es es parapara--eléctrico. Es decir, que las eléctrico. Es decir, que las

orientaciones de los iones orientaciones de los iones desplazados no es ordenado y desplazados no es ordenado y

dinámico.dinámico.

T < 393 K, BaTiOT < 393 K, BaTiO33 se hace se hace ferroeléctrico y el desplazamiento ferroeléctrico y el desplazamiento de los iones Tide los iones Ti4+4+ progresivamente se progresivamente se

desplazan al enfriar.desplazan al enfriar.

See Kwei et al. J. Phys. Chem. 97, 2368 (1993),

Distorsión de Jahn-Teller de 2do Orden (SOJT)

Ocurre cuando el gap HOMO-LUMO es pequeño y hay una distorsión de simetría permitida la cual da lugar al mezclado entre los dos niveles.

Esta distorsión es favorecida por que estabiliza el HOMO, mientras que desestabiliza el LUMO.

Distorsiones de Jahn-Teller de Segundo orden son típicamente observadas para dos clases de cationes:

• cationes d0 de valencia alta octahedricamente coordinados (i.e. Ti4+, Nb5+, W6+, Mo6+).

– BaTiO3, KNbO3, WO3

– Cada vez más favorecido como el desdoblamiento HOMO-LUMO disminuye (covalencia del enlace M-O increases)

• Cationes conteniendo capa s de valencia llena (Sn2+, Sb3+, Pb2+, Bi3+)

– PbO rojo, TlI, SnO, Bi4Ti3O12, Ba3Bi2TeO9

– Distorsión SOJT conduce a desarrollar un par de electrones libre estéreo-activo.

Distorsiones de Jahn-Teller de 2do Orden con cationes d0 Octaédrico

punto ΓΓΓΓ(kx=ky=0)

no-enlazado

En la estructura de En la estructura de perovskitaperovskita cúbica cúbica el fundamento de la banda de el fundamento de la banda de conducción es el carácter noconducción es el carácter no--enlazanteenlazantett2g 2g del M, y lo alto de la banda de del M, y lo alto de la banda de valencia es novalencia es no--enlace O 2p. Si la enlace O 2p. Si la simetría es disminuida, los dos estados simetría es disminuida, los dos estados pueden mezclarse, disminuyendo la pueden mezclarse, disminuyendo la energía de los estados BV ocupados e energía de los estados BV ocupados e incrementando la energía de los incrementando la energía de los estados de la banda de conducción estados de la banda de conducción (BC) vacía. (BC) vacía.

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Distorsión JT 2do Orden, diagrama de Bandas

M t2g(ππππ*)

EF

DOS

O 2p

M t2g(ππππ*)

EF

DOS

Traslape en Traslape en ΓΓes noes no--enlace enlace por simetríapor simetría

Traslape en Traslape en ΓΓ es es ligeramente ligeramente

antienlazanteantienlazante en en CB y ligeramente CB y ligeramente enlazanteenlazante en VB. en VB.

La distorsión JT de 2La distorsión JT de 2dodo orden reduce la simetría orden reduce la simetría y amplia el gap. Esta es la directriz para y amplia el gap. Esta es la directriz para estabilizar el desplazamiento iónico. La estabilizar el desplazamiento iónico. La

estabilización desaparece al momento de recibir estabilización desaparece al momento de recibir un ion MT dun ion MT d11. Por lo tanto, ReO. Por lo tanto, ReO33 es cubico.es cubico.

Wheeler et al. J. Amer. Chem. Soc. 108, 2222 (1986), and/orT. Hughbanks, J. Am. Chem. Soc. 107, 6851-6859 (1985).

¿Qué determina la orientación del desplazamiento del catión?

Tetragonal Tetragonal BaTiOBaTiO33

d=2.21Åd=2.21Ås = 0.34s = 0.34

d=1.83Åd=1.83Ås = 0.96s = 0.96

MoOMoO33

d=1.67Åd=1.67Ås = 1.90s = 1.90

d=2.33Åd=2.33Ås = 0.32s = 0.32

d=1.95Åd=1.95Ås = 0.90s = 0.90

ElEl efectoefecto JTJT dede 22oo OrdenOrden enen unun metalmetalsolosolo dictadicta queque unauna distorsióndistorsión puedepuedeocurrirocurrir.. EstoEsto nono dicedice comocomo eleldesplazamientodesplazamiento ocurriráocurrirá..Esto depende de : Esto depende de : (i)(i) el requerimiento de la valencia el requerimiento de la valencia con el anión con el anión ((p.e.p.e. 2 enlaces cortos o 2 enlaces cortos o 2 largos al mismo anión es 2 largos al mismo anión es desfavorable),desfavorable),

(ii)(ii) repulsión catión repulsión catión -- catión catión (cationes con alto estado de oxidación (cationes con alto estado de oxidación prefieren moverse lejos de otros)prefieren moverse lejos de otros)

Veasé Kunz & Brown J. J. SolidSolid StateState ChemChem.. 115115, 395 (1995)., 395 (1995).

Distorsiones de Jahn-Teller de 2do Orden con Cationes del Grupo principal, s2p0

Hecho Hecho : : cationes del grupo principal que mantienen 2 electrones de valencia (i.e. cationes del grupo principal que mantienen 2 electrones de valencia (i.e. Tl+, Pb2+, Bi3+, Sn2+, Sb3+, Te4+, Ge2+, As3+, Se4+, etcTl+, Pb2+, Bi3+, Sn2+, Sb3+, Te4+, Ge2+, As3+, Se4+, etc.) tienden a .) tienden a preferir un ambiente distorsionado. preferir un ambiente distorsionado.

Enlace MEnlace M--X :X : los orbitales s ocupados del cation tienen una interacción los orbitales s ocupados del cation tienen una interacción antienlace con los ligantes que lo rodean. antienlace con los ligantes que lo rodean.

Simetría de CoordinaciónSimetría de Coordinación: los orbitales s ocupados y p vacíos de M son, por : los orbitales s ocupados y p vacíos de M son, por simetría, no permitidos mezclarse.simetría, no permitidos mezclarse.

Coordinación Distorsionada Coordinación Distorsionada : : la menor simetría permite el mezclado de s y al la menor simetría permite el mezclado de s y al menos un orbital p en el metal. Esto baja la energía de los orbitales ocupados, menos un orbital p en el metal. Esto baja la energía de los orbitales ocupados, los cuales ahora forman un orbital el cual es de no enlace y tiene un fuerte los cuales ahora forman un orbital el cual es de no enlace y tiene un fuerte carácter sp. Esto es generalmente referido como un par electrónico libre carácter sp. Esto es generalmente referido como un par electrónico libre estereoestereo--activo (por ejemplo como se ve en NHactivo (por ejemplo como se ve en NH33) o ) o par inertepar inerte..

CoordinaciónCoordinación Tetraédrica Tetraédrica (T(Tdd): orbital): orbital--s= s= aa11, orbitales, orbitales--p = p = tt22Coord. pirámide TrigonalCoord. pirámide Trigonal (C(C3v3v): orbital): orbital--s = s = aa11, orbitales, orbitales--p = p = e,e,aa11CoordinaciónCoordinación Octaédrica Octaédrica (O(Ohh): orbital): orbital--s = s = aa1g1g, orbitales, orbitales--p = p = tt1u1u

Coord. Pirámide base cuadradaCoord. Pirámide base cuadrada (C(C4v4v): orbital): orbital--s = s = aa11, orbitales, orbitales--p = p = e,e,aa11

Algunos Ejemplos s2p0 SOJT

PbO rojo PbO rojo CsCl CsCl

DistorsionadosDistorsionados

CsGeBrCsGeBr33Perovskita Perovskita

DistorsionadaDistorsionada

SbClSbCl33SbSb3+3+ Piramide Piramide

Trigonal Trigonal

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Distorsiones SOJT Cooperativo

PbTiOPbTiO3 3 Tetragonal Tetragonal TTCC = 490= 490°°CC

Ti desplazamiento = 0.323 ÅTi desplazamiento = 0.323 ÅTiTi--O corto = 1.77 ÅO corto = 1.77 ÅTiTi--O largoO largo = 2.39 Å= 2.39 Å

PbPb2+2+ desplazamiento = 0.48 Ådesplazamiento = 0.48 Å

BaTiOBaTiO3 3 Tetragonal Tetragonal TTCC = 120= 120°°CC

Ti desplazamiento = 0.125 ÅTi desplazamiento = 0.125 ÅTiTi--O corto = 1.83 ÅO corto = 1.83 ÅTiTi--O largo = 2.21 ÅO largo = 2.21 Å

BaBa2+2+ desplazamiento = 0.067 Ådesplazamiento = 0.067 Å

Otros fenómenos eléctricosPiezoelectricidad ¿Qué es?

A material piezoeléctrico convierte energía mecánica (fuerza) a energía eléctrica y vice-versa.

Voltaje de entrada (In)Voltaje de entrada (In)

Señal Mecánica de Señal Mecánica de salido (salido (OutOut))

i.e.i.e. bocinasbocinas

Señal Mecánica de Señal Mecánica de entrada (In)entrada (In)

Voltaje de salido (Out)Voltaje de salido (Out)

i.e. Microfonosi.e. Microfonos

Diagrama de fases de PZT Pb(Zr1-xTix)O3 , también conocido como PZT, es probablemente el mas importante material piezoeléctrico. Las propiedades piezoeléctricas son optimas cerca del x = 0.5, esta composición es cercana a la frontera de fases morfotrópica, la cual separa las fases tetragonal y rombohedral.

Ciclos de Histéresis en PZTPbTiOPbTiO33

FerroeléctricoFerroeléctricoTetragonalTetragonal

PbZrPbZr11--xxTiTixxOO33

x ~ 0.3x ~ 0.3FerroeléctricoFerroeléctricoRomboédricoRomboédrico

PbZrOPbZrO33

AntiferroeléctricoAntiferroeléctricoMonoclínicoMonoclínico

PbZrPbZr11--xxTiTixxOO33

ParaeléctricoParaeléctricoCúbicoCúbico

Un material antiUn material anti--ferroeléctricoferroeléctrico no polariza mucho a campos aplicados no polariza mucho a campos aplicados bajos, pero a campo aplicados altos pueden conducir a un anillo de bajos, pero a campo aplicados altos pueden conducir a un anillo de polarización reminiscente de un polarización reminiscente de un ferroeléctricoferroeléctrico. Esta combinación da un . Esta combinación da un anillo de histéresis desdoblado .anillo de histéresis desdoblado .

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Aplicaciones de Piezoeléctricos• Sistemas Piezo-ignición

• Medidores y transductores de Presión

• Cartucho Cerámico fonográfico para imagen Ultrasónica

• Micrófono Pequeño y sensitivo

• Actuadores Piezoeléctrico para controlar con precisión los movimientos (como en AFM)

Otros fenómenos dieléctricos•Piroelectricidad – Similar a la ferroelectricidad, pero el desplazamiento iónico el cual da lugar a la polarización espontánea no puede ser invertida por un campo externo (i.e. ZnO). Llamado piroeléctrico por que la polarización cambia gradualmente con el incremento de la temperatura.

•Antiferroelectricidad – cada ion el cual se desplaza en una dirección dada es acompañado por el desplazamiento de un ion del mismo tipo en la dirección opuesta (i.e. PbZrO3)

•Piezoelectricidad – una polarización espontánea desarrollada bajo la aplicación de un “stress” mecánico, y vice-versa (i.e. cuarzo)

Restricciones de Simetría y Propiedades Dieléctricas

Propiedad dieléctrica pueden solo ser encontradas con ciertas simetrías cristalinasPiezoeléctrica•No posee un centro de inversión (no-centrosimétrico)Ferroeléctrico / Piroeléctrico•No posee un centro de inversión (no-centrosimétrico) •Posee un eje Polar Único

Los 32 grupos puntuales pueden ser divididos de la siguiente manera (código de color acorde al sistema cristalino : triclínico, monoclínico, etc.).

Piezoeléctrico– 1, 2, m, 222, mm2, 4, -4, 422, 4mm, 42m, 3, 32, 3m,– 6, -6, 622, 6mm, 6m2, 23, 43m

Ferroeléctrico/Piroeléctrico– 1, 2, m, mm2, 4, 4mm, 3, 3m, 6, 6mm

Centrosimétrico (Neither)– -1, 2/m, mmm, 4/m, 4/mmm, -3, 3/m, 6/m, 6/mmm, m3, m3m

Estructura, enlace y propiedadesDado que tú sabes sobre distorsiones ferroeléctricas ¿puedes explicar las siguientes propiedades físicas?

•BaTiO3 : Ferroeléctrico (TC ~ 130°C, εεεεr > 1000)–

•SrTiO3 : Aislante, dieléctrico Normal (εεεεr ~ x)–

•PbTiO3 : Ferroeléctrico (TC ~ 490°C)–

•BaSnO3 : aislante, dieléctrico Normal (εεεεr ~ x)–

•KNbO3 : Ferroeléctrico (TC ~ x)–

•KTaO3 : Aislante, dieléctrico Normal (εεεεr ~ x)–

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Estructura, enlace y propiedades•BaTiO3 : Ferroeléctrico (TC ~ 130°C, εεεεr > 1000)

– Ba2+ extiende el octaedro (Ti-O dist. ~ 2.00Å), esto baja la energía de CB (LUMO) y estabiliza dist. SOJT

•SrTiO3 : aislante, dieléctrico Normal (εεεεr ~ x)– Sr2+ esta bien justo (Ti-O dist. ~ 1.95Å), este compuesto esta cerca de una

inestabilidad ferroelectric y es llamado un para-eléctrico cuántico.•PbTiO3 : Ferroeléctrico (TC ~ 490°C)

– Desplazamiento de tanto Ti4+ y Pb2+ (cationes 6s26p0) estabiliza ferroelectricidad

•BaSnO3 : aislante, dieléctrico Normal (εεεεr ~ x)– Sn4+ elemento del grupo principal no tiene orbitales t2g de bajo lying y

ninguna tendencia hacia distorsion SOJT •KNbO3 : Ferroelectrico (TC ~ x)

– comportamiento muy similar a BaTiO3

•KTaO3 : aislante, dieléctrico Normal (εεεεr ~ x)– orbitales 5d de Ta son mas electropositivos y tienen un mayor extensión

espacial que los orbitales 4d de Nb (mayor traslape espacial con 2p (O)), ambos efectos aumentan la energía de los t2g LUMO, disminuyendo la fuerza directora para una distorsión SOJT.

SuperconductoresEs la capacidad intrínseca que poseen ciertos materiales para conducir corriente

eléctrica sin resistencia ni pérdida de energía en determinadas condiciones.

La resistencia de un superconductor desciende bruscamente a cero cuando el material se enfría por debajo de su temperatura crítica.

El físico holandés Heike KamerlinghOnnes observó que la resistencia eléctrica del mercurio desaparecía bruscamente al enfriarse a 4 K (-269 °C)

http://superconductors.org/

SuperconductoresEs la capacidad intrínseca que poseen ciertos materiales para conducir corriente

eléctrica sin resistencia ni pérdida de energía en determinadas condiciones.

• La teoría Ginzburg-Landau (1952)• La teoría Bardeen, Cooper y Schrieffer

– Pares de Cooper (Lars Onsager en 1953)– Efecto Meissner– Efecto isotopico

Superconductores

Metales Tc (K) Ho* (T)

Comp.Intermet.

Tc (K) CompuestosCerámicos

Tc (K)

Nb 9.15 0.1960 Nb3Ge 23.2 Tl2Ba2Ca2Cu3Ox 122

V 5.3 0.1020 Nb3Sn 21 YBa2Cu3O7-x 90

Ta 4.48 0.0830 Nb3Al 17.5 Ba1-xKxBiO3-y 30

Ti 0.39 0.0100 Nb3Ti 9.5

Sn 3.72 0.0306

Luis Fernando Magaña Solís, “los superconductores”, Fondo de Cultura Económica, 2da. Edic., (La Ciencia para Todos),1997

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Referentes• R. J. Naumann - “Introduction to the physics and chemistry of materials”,

CRC Press (2008)

• W. D. Callister, D. G. Rethwisch, “Fundamentals of Materials Science and

Engineering: An Integrated Approach”, 4th Ed., Wiley, 2012

• A. R. West – “Solid State Chemistry and it’s Applications”, Wiley (1984)

• W. F. Smith, “Ciencia e ingenieria de materiales”, 3er. Edic., Mc Graw-Hill, 2004.

• R.H. Mitchell – “Perovskites: Modern & Ancient ”, Almaz Press, (www.almazpress.com) (2002)

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• M. Kunz & I.D. Brown – “Out-of-center Distortions around OctahedrallyCoordinated d0 Transition Metals”, J. Solid State Chem. 115, 395 (1995).

• J. M. D. Coey, M. Venkatesan & C. B. Fitzgerald, Donor impurity band exchange in dilute ferromagnetic oxides, Nature Materials 4, 173 - 179 (2005)

4.1 generalidades propiedades eléctricas de...

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