4 gaia zinetika_newton_2d v8

4. gaia: Zinetika_Newtonen 2. legea

Mekanika eta Ekoizpen Industriala_Goi Eskola Politeknikoa – Mondragon Unibertsitatea

1

Proposatutako ariketak

• Partikularen zinetika: Newton-en bigarren legea

4.1 0,5 m-ko luzeradun eta 2 kg-ko masadun

penduluak 5 m/s-ko abiadura darama adierazitako

aldiunean. Kalkulatu aldiune horretan tentsioa

kablean eta masaren azelerazioa.

⇒ Emaitza: 117NT = ; 250,24m/sa =

C

ℓ=0,5m

m=2kg

30°

Ariketa ¡Error! No se encuentra el

origen de la referencia.

4.2 5 kg-ko masadun eta dimentsio

mespretxagarridun bola bat 2 m-ko luzeradun

soka baten bidez eusten da plano horizontal

batean biraraziz bere 0v abiadura konstante

izanik. Bertikalarekiko sokak 40ºθ = angelua

osatzen duela jakinik, kalkulatu sokaren tentsioa

eta bolaren 0v abiadura.

⇒ Emaitza: 64,03NT = ; 0 3,25m/sv =

C

ℓ=2m

m=5kg

θ

Ariketa 4.2

4.3 OA barra O puntutik pasatzen den ardatz

horizontal batekiko biratzen du erloju orratzen

aurkako noranzkoan, 3rad/sω = konstanteko

abiadura angeluarraz. 0ºθ = , posiziotik igarotzen

denean P masa bat jartzen da gainean 0,45mr =

distantzian. Masa irristatzen hasten dela ikusten

bada 45ºθ = denean, marruskadura koefiziente

estatikoaren balioa kalkulatu.

⇒ Emaitza: s 0,416µ =

P

A

O

ω

θ

r

Ariketa 4.3



2

4.4 2 kg-ko masadun A kurtsorea tutu leun

batean zehar higitzen da marruskadurarik gabe.

Tutua ardatz bertikal finko batekiko biratzera

beharturik dago konstante den 90bira/minω =

abiadura angeluarrarekin. Kurtsorea eusten den

soka tutuaren behealdean dagoen zuloan zehar

pasatzen da, 0,1m/s -ko abiadura konstantez.

Kalkulatu tutuak A-ren gain egindako indar

totalaren irudiko planoko N osagaia eta irudiko

planoarekiko elkarzuta den planoko H osagaia,

0,25mr = denean.

⇒ Emaitza: 39,2NN = ; 3,26NH =

r

A

30º

TB

ω

Ariketa 4.4

• Solido zurrunaren zinetika: Newton-en bigarren legea

4.5 Leku batetik bestera lata zilindrikoen

garraiorako beso horizontal higikorrak

erabiltzen dira, irudiak erakusten duen

bezala. Besoen eta laten arteko

marruskadura-koefizientea 0,2µ = dela

suposatuz, zera kalkulatu behar da:

a) Goranzko a azelerazioaren modulua latek

besoen gainean labain dezaten.

b) /h d erlazioaren baliorik txikiena latek

labaindu baino lehen iraul dezaten.

c) Aurreko bi galderei erantzun higidura

beherantz bada.

⇒ Emaitza: a) 26,004m/s ; b) 1

5h

d m= = ;

c) 20,297 m/sg

h

a

30º

Ariketa 4.5



3

4.6 Irudiko suteen aurkako ateak

P 200kgm = -ko masa du eta gidari

horizontalean zehar labain dezaketen B

eta C gurpilen bidez eusten da.

C 40kgm = -ko masadun kontrapisua

kable baten bidez dago lotuta ateari.

Geldiunetik askatzen bada sistema, zera

kalkulatu behar da:

a) Atearen azelerazioa.

b) Erreakzioak B-n eta C-n.

c) Pm eta Cm masen arteko erlazioa

erreakzioa C-n zero izan dadin.

0,75m 0,75m

0,3m

1,2m

A

B C

G

Ariketa 4.6

⇒ Emaitza: a) 2C

P C

1,635m/sm g

am m

= =+

← ; b) P CB P

P C

5 111177,2N

10( )

m mR m g

m m

+= =

+ ↑ ;

P CC P

P C

5784,8N

10( )

m mR m g

m m

−= =

+ ↑

4.7 AB eta CD 2,5 kg-ko masadun barrak

elkarrekin soldatuta eta CE eta DF biraderei

lotuta daude. Biraderen masak mespretxatuz,

kalkulatu haien gaineko indarrak justu

irudian adierazitako posiziotik geldiunean

egonda askatzen den unean.

⇒ Emaitza: CE 8,72NF = (konpresioa) ;

DF 15,80NF = (trakzioa)

1m

30º

30º

0,5m

0,5m

A

C

BE

D

F

Ariketa 4.7

4.8 12 kg-ko bloke bat 3 harien bidez

irudiko posizioa mantentzen den 3 kg-ko

plataforma baten gainean kokatzen da.

AB haria apurtzen den unean blokearen

eta plataformaren azelerazioak eta BC

eta DE harien tentsioak kalkula itzazu

hurrengo kasuetan:

a) Blokea BD plataformari zurrunki

3kg

0,75m

12kg

30º 30º

A B

C

D

E

Ariketa 4.8



4

lotuta badago.

b) Blokearen eta plataformaren artean

0µ = .

c) Blokearen eta plataformaren artean

0,5µ = .

⇒ Emaitza: a) 0,5a g= (30º ↷); BC DE=63,8NT T= (60º↶); b) plataforma 1,25a g= (30º ↷)

; blokea 0,625a g= ↓ ; BC DE=31,86NT T= (60º↶); c)

4.9 Bolante bat 125 kg-ko eta 0,8 m-ko

diametrodun disko batez osatuta dago.

Bolantearen eta zintaren arteko marruskadura-

koefizientea 0,3 da. Kalkulatu beharrezkoa den

P indarraren modulua bolantea 20 biraketa

ondoren geldi dadin hasierako abiadura

angeluarrak hurrengo balioak baditu:

a) 300 bira/min erlojuaren orratzen

noranzkoan.

b) 300 bira/min erlojuaren orratzen kontrako

noranzkoan.

⇒ Emaitza: a) 163,1 N ; b) 261,3 N

0,4m

A

P

Ariketa 4.9

4.10 A eta B marruskadura-diskoak

kontaktuan jartzen dira 35 N-eko indar bat

aplikatuz, irudian ikusten den bezala. A

diskoak 3 kg-ko masa du eta bere hasierako

abiadura 1200 bira/min erlojuaren orratzen

kontrako noranzkoan; B diskoaren masa 7,5

kg-koa da eta hasieran geldiunean dago. Bi

diskoen artean s 0,5µ = y k 0,3µ = dagoela

jakinik, zera kalkulatu behar da:

a) Diskoen azelerazio angeluarra bien artean

labainketa dagoen bitartean.

b) Bi diskoen abiadura angeluarra bien

artean labainketa desagertzen den unean.

0,1m

0,1m

r=0,075m

A

r=0,1

25m

B

35N

O

A B

Ariketa 4.10



5

⇒ Emaitza: a) 2A 46,7 rad/sα = (↷) ; 2

B 11,2 rad/sα = (↷); b) A 342,9bira/minω =

(↶) , B 205,7 bira/minω = (↷)

4.11 Hagatxo mehe eta uniformea, non bere

luzera 0,9mL = eta masa 4kgm = diren,

irudiak erakusten duen moduan eusten da. B

ertzean 75 N-ko moduluko indar bat aplikatzen

bazaio, 0, 225mr = izanik zera kalkulatu

behar da:

a) Hagatxoaren azelerazio angeluarra.

b) C zirian sortzen den erreakzioaren osagaiak.

c) r distantzia C-n sortzen den erreakzioaren

osagai horizontala 0 izateko.

d) Aurreko c) ataleko balioak erabiliz,

hagatxoaren azelerazio angeluarra. L/2

L/2

-r

A

C

G

B P

Ariketa 4.11

⇒ Emaitza: a) 107,1 rad/s2 (↷) ; b) 21,4NxC = ← ; 39,2NyC = ↑ ;

c) 150mmr = ; d) 125,0 rad/s2 (↷)

4.12 Plano horizontal batean bere zentro

geometrikoarekiko 480bira/minω = abiadura

konstantez biratzen duen 0,6 m-ko disko mehe

batean 0,2 m-ko zulo bat zulatzen da.

Zulatutako diskoaren masa 40 kg-koa dela

jakinik, kalkulatu A-n sortutako erreakzioaren

osagai horizontala.

⇒ Emaitza: 1894,9NxA = ; 0yA = ω

0,15m

A

Ariketa 4.12



6

4.13 2 kg-ko hagatxo mehea 4 kg-ko disko

uniformeari lotuta dago errematxeen bidez.

Multzoak plano bertikal batean oszilatzen du

eta irudiko posizioan 4 rad/s-ko abiadura

angeluarra du erlojuaren orratzen

noranzkoan. Zera kalkulatu behar da:

a) Multzoaren azelerazio angeluarra.

b) Erreakzioaren osagaiak A-n.

⇒ Emaitza: a) 20,6 rad/s2 (↷) ;

b) 48,3NxA = ← , 39,3NyA = ↑

Ariketa 4.13

4.14 Irudiko T lortzeko 6 kg-ko AB eta 4

kg-ko CD barrak soldatzen dira. Multzoak

plano bertikal batean biratzen du E-n

kokatutako ardatz horizontal baten inguruan.

Irudikatutako unean 12 rad/s-ko abiadura

angeluarra eta 36 rad/s2-ko azelerazio

angeluarra, biak erlojuaren orratzen

noranzkoan, dituela jakinik, zera kalkulatu

behar da:

a) P indar horizontalaren modulua.

b) Erreakzioaren osagaiak E-n.

⇒ Emaitza:

0,3m

0,3m

0,45m 0,45m

C P

A

D

E B

Ariketa 4.14

4.15 Huts-gordailu baten muturrean

kokaturiko sarrera 1540 kg-ko masadun

esferaerdiko azal homogeneo batez osatuta

dago. Azalak O giltzadura horizontalaren

inguruan bira dezake eta AB zilindro

hidraulikoaren eragiten da. erdi-esfera. B-n

zilindroak egiten duen indarra 22240 N-koa

bada, kalkulatu azalaren α hasierako

azelerazio angeluarra eta O-n sortutako

erreakzioaren osagaiak C ixte-mekanismoa

0,46m

r=1,22m

A

O

D

C

G

B

Ariketa4.15



7

askatzen den unean. Euskarriaren eta

zilindroaren masak azalaren masarekin

konparatuz, mespretxagarriak dira.

⇒ Emaitza: 21,06rad/sα = (↶) ;

24,24 kNxO = ; 16,11 kNyO =

4.16 Irudiko m masadun AB barra homogeneo eta mehea bi malgukien bidez zintzilik

dago, irudiak bi era desberdinetara adierazten duen bezala. BC malgukia apurtzen bada,

aldiune horretan zera kalkulatu behar da:

a) Barraren azelerazio angeluarra.

b) A eta B puntuen azelerazioa.

⇒ Emaitza: Ezk. sist.: a) 3 /g Lα = (↷) ; b) Aa g= ↑ ; B 2a g= ↓ ;

Esk. Sist.: a) 3 /g Lα = (↷) ; b) A

cos 30º

xy

ga

g

=

; B

cos 30º

2xy

ga

g

= −

B

L

A

C

C

B

L

A

D

30º 30º

Ariketa 4.16

4.17 Irudiko 40 kg-ko kutxa edozein

norabide horizontaletan marruskadurarik

gabe higitzen uzten duten lau gurpil

gainean kokatzen da. CE ertzaren A

erdiko puntuan 100 N-ko indar bat

aplikatzen bada BCDE aldearekiko

elkarzuta izanik, kalkulatu kutxaren

azelerazio angeluarra eta A puntuaren

azelerazioa.

⇒ Emaitza: 23,31 rad/sα = (↷) ;

2A 5,57 m/sa =

2m

1,2m

1m

100N

B

D

E

A

C

Ariketa 4.17



8

4.18 Adierazitako posizioan 2 kg-ko AB

barra geldiunetik askatzen da. Muturrek

marruskadurarik gabe labaintzen badute,

zera kalkulatu behar da:

a) Barraren azelerazio angeluarra.

b) Erreakzioak A-n eta B-n

c) Marruskadura dagoela suposatuz,

kalkulatu µ -ren balioa 25rad/sα =

bada aurreko baldintzekin.

A

B

0,25m0,5m

30º

Ariketa 4.18

⇒ Emaitza: a) 12,09 rad/s2 (↷) ; b) 8,99NA = ↑; 9,55NB = (150º ↶) ; c)

4.19 3 kg-ko irristailua gurpil bati lotuta dago

2 kg-ko AB bielaren bidez. Gurpilak

360bira/minω = ↷ konstantez biratzen badu,

bielaren gainean eragiten duten indarrak A-n

eta B-n hurrengo kasuetan: a) 0ºβ = , b)

60ºβ = , c) 90ºβ = , d) 180ºβ = . Suposatu

higidura plano horizontalean ematen dela.

⇒ Emaitza: a) ; b) ; c) ;

d) 511NA = ← ; 965NB = →

C

r=0,2m

A

β

B 0,5m

Ariketa 4.19

4.20 Irudiko m luzera-unitateko masadun AB eta BC bi barrak plano bertikalean 0ω

abiadura konstantez birarazten den gurpil bati lotuta daude. Irudiak erakusten dituen bi

konfigurazioetarako, kalkulatu A eta B ziriek jasaten dituen indarren osagaiak

adierazitako posizioetarako.

⇒ Emaitza: Esk. sist: 2 21

4x oA mr ω= ← ; 2yA mgr= ↑ ; 0xB = ; yB mgr= ↓

O

r

A

BC

ω0

r

2r

Ariketa 4.20



9

4.21 Irudiko sistema bakoitzean, C hortzezko gurpilak 3 kg-ko masa eta 0,075 m-ko

biraketa erradioa bere masa-zentroarekiko ditu. AB barra homogeneoak 2,5 kg-ko masa

du eta D gurpila finkoa da. Sistema bakoitza geldiunetik askatzen bada adierazitako

posiziotik, kalkulatu:

a) C gurpilaren azelerazio angeluarra.

b) B puntuaren azelerazioa.

⇒ Emaitza: Esk. Sist.: a) 2C 75,5 rad/sα = (↶) ; b) 2

B 7,55 m/sa = ↓

Ariketa 4.21

4.22 Ariketa C zilindro homogeneoa eta

P tutua kontaktuan kokatzen dira

geldiunetik askatzen direnean. Biek

irristadurarik gabeko errodadurarekin

errodatzen badute, kalkulatu 2,5s igaro

ondoren bien arteko distantzia.

⇒ Emaitza: 0,887m

P

C

10º

Ariketa 4.22

4.23 Bolante bat bi errail paraleloetan zehar

irristadurarik gabe erroda dezakeen 0,04m -ko

erradiodun ardatz bati zurrunki lotuta dago

irudiak erakusten duen bezala. Geldiunetik

askatzen bada, sistema 3m -ko distantzia

mugitzen da 30s -etan. Kalkulatu sistemaren

biraketa-erradio zentrala.

⇒ Emaitza: 0,779 mk =

15º

Ariketa 4.23



10

4.24 Irudietan adierazten diren bi kasuetarako, 9kgM = -ko masadun P plataforma bat

6kgm = -ko masadun eta 0,15mk = -ko biraketa-erradio zentroidaldun bi zilindro

homogeneoen gainean kokatzen da. Zilindroek irristadurarik gabeko errodaduraz

errodatzen badute, kalkulatu plataformaren azelerazioa 30N -eko indar bat aplikatzen

denean.

⇒ Emaitza: Ezk. Sist: 2P

42,2m/s

4 3

Fa

M m= =

+

⌢ ← ;

Esk. Sist: 2P 1, 1m/s

3

Fa

M m= =

+

⌢ ←

Ariketa 4.24

4.25 5kg -ko masadun eta 0,3m -ko erradiodun

gurpil baten G masa-zentroa 0,1m -ko distantzia

batera kokatzen da bere C zentro geometrikotik. G-

rekiko biraketa-erradioa G 0,15k = m da. Gurpilak

irristadurarik gabe errodatzen duenean, bere

abiadura angeluarra aldatu egiten da, irudiko

posizioan 8rad/sω = izanik. Kalkulatu gurpilaren

azelerazio angeluarra aldiune horretan. Zenbat da

marruskadura-koefizientearen baliorik minimoa

labainketa egon ez dadin?

⇒ Emaitza: 223,7 rad/sα = (↶) ; min 0,0946µ =

Ariketa 4.25

4.26 Irudiko Gv eta ω dituen disko bat

lurrarekin kontaktuan jartzen da. Zera kalkulatu

behar da:

a) Ga eta α irristadurarekin errodatzen duen

bitartean.

b) Irristadura-fasea bukatzen den 1t aldiunea

Ariketa 4.26



11

eta Gv eta ω aldiune horretan.

c) M-ren abiadura erlatiboa lurrarekiko

irristadura dagoen bitartean.

d) Ga eta α irristadurarik gabe errodatzen duen

bitartean. Konprobatu sµ -ren balioa nahikoa

dela.

e) Gelditu baino lehen irristadurarik gabe

errodatzen irauten duen 2t denbora.

f) G ibilitako distantzia totala gelditu baino

lehen.

g) G 0v = eta 6rad/sω = badira kalkulatu

aurreko atal guztiak.

h) Kalkulatu f) atala 0δ = bada.

⇒ Emaitza numerikoak: g) 2G 1,47 m/sa = → ; 28,575 rad/sα = ↶ ; 1 0,49 st = ;

G 0,72 m/sv = → ; 1,8 rad/sω = ↷ ; 2G 0,163 m/sa = ← ; 20,408 rad/sα = ↶ ;

2 4,408 st = ; G 1,763 mx = ; h) inoiz ez da gelditzen.

4.27 Disko bat lurrean geldiunean egonik, F

indar bat aplikatzen zaio G-n. Kalkulatu F-k

har dezakeen balio-tartea hurrengo egoerak

eman daitezen:

a) Geldiunea.

b) Irristadurarik gabeko errodadura.

c) Errodadura irristadurarekin.

⇒ Emaitza: a) 2,45 NF ≤ ;

b) 2,45 N 83,3 NF< ≤ ; c) 83,3 NF >

Ariketa 4.27

4.28 Irudiko mekanismoa geldiuneko posiziotik hasten da 30ºϕ = denean. Aldiune

horretan, kalkulatu 2µ marruskadura-koefiziente minimoa D-n irristadurarik gabeko

errodadura egon dadin, eta erreakzioak A, C eta D puntuetan.



12

Datuak:

1 1 kgm = ;

;

1,5mL = ; 0,15mr = ; 1 0,15µ =

⇒ Emaitza: 2min 0,076µ = ,

A 7,065 NN = → , AR 1,060 NF =

↑, 4,037 NxC = ,

13,309 NyC = , D 17,665 NN = ↑

, D

1,345 NRF =

Ariketa 4.28

4.29 Irudiko sistema θ angeludun inklinatutako gainazal baten gainean higitzen da

gorantz, atzeko ardatzean erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan M momentua egiten

duen M motor baten bidez. Motorraren masa mM da. Aztertutako aldiunean, � gurpilaren

abiadura angeluarra ω rad/s-koa da erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan. Atzeko

gurpilaren masa m1 da eta bere erradioa R. Suposatu zuloa duen gurpilaren zatiaren

sendoera mespretxagarria dela, eta bere masa-zentroa eta inertzi-momentua kalkulatzeko

gurpila diskoerdi bat moduan har daitekeela. � barra mehearen masa m2 da eta bere

luzera L. � atzeko gurpilaren eta lurraren arteko marruskadura-koefizienteen balioak eta

� barraren eta lurraren artekoak sµ eta kµ dira. Airearen marruskadura mespretxatuz,

zer eskatzen da:

a) � gurpilaren α azelerazio angeluarra, sistemaren a azelerazioa plano inklinatuaren

norabidean, lurrak egindako AN eta CN erreakzioak eta B-ren erreakzioak kalkulatu.

b) Deskribatu a) ataleko hipotesia nola egiaztatuko litzatekeen zuzena ala okerra den eta

deskribatu (berriro egin gabe) nola berregingo liratekeen kalkuluak hipotesia okerra

izango balitz.

c) Sistema osoa aztertu, solido zurrun guztiez osatuta dagoena eta ekuazioak planteatu.



13

Ariketa 4.29

4.30 Plano bertikalean irristadurarik gabeko errodaduraz irristatzen duen r erradiodun

eta m masadun irudiko diskoaren abiadura eta azelerazio angeluarrak ω eta α dira, biak

negatiboak, hurrenez hurren. Kalkulatu x aldagaiaren arabera lurrari transmititutako

erreakzioak marruskadura-koefiziente estatiko eta zinetikoa sµ eta kµ , hurrenez hurren,

eta errodadura-koefizientea δ badira.

x

y

y = ax 2

(x,y )

Ariketa 4.30



14

4.31 Irudiko sistema 3M masadun gorputzak eta /4M masadun partikulak osatzen

dute. Gorputza 2M masa eta L L× dimentsioak dituen plaka homogeneoak eta beronen

ertzean soldaturiko M masadun barra homogeneoak osatzen dute, eta O puntu finkoan

giltzaturik aurkitzen da. Bestalde, / 4M masadun partikula gorputzaren A ertzean

zurrunki lotuta aurkitzen da. Sistema A puntuan k zurruntasuna duen malgukiari lotuta

dago. Malgukia beti horizontalki mantentzen da eta ezagutzen da sistema bertikalki

dagoenean malgukia luzatu gabe dagoela. Sistema plano bertikalean aurkitzen bada,

kalkulatu:

a) Sistema osoaren O puntuarekiko IO inertzia-momentua.

b) O puntuko erreakzioak sistema irudiko posiziotik askatzen den aldiunean,

geldiunetik askatzen bada.

c) O puntuko erreakzioak edozein posiziotan baldin eta sistema ω abiadura angeluar

konstantearekin biratzea nahi bada.

O

5L

L

A k

M

M/4

L

L

2M

β



15

4.32 Irudian adierazitako r erradiodun eta m masadun � gurpila, 1a azelerazio

angeluar konstantez biraka dabil. � txirrikaren barne ardatzari gogorki

kiribildutako kable baten bitartez, honek gainazal horizontalarekiko errodatzea

lortzen da. Txirrikaren masa M da, kanpo erradioa R eta barne ardatzaren

erradioa aldiz, r ′ . Gainera, txirrikaren Gk biraketa erradio zentroidala ezagutzen

da, eta lurrarekiko marruskadura koefiziente estatiko eta dinamikoa ere ezagunak

dira, sµ eta kµ hurrenez hurren. Kalkulatu kablearen T tentsioaren balioa, eta

baita gainazal horizontalak txirrikarengan eragindako RF marruskadura indarra

ere.

DATUAK:

21

s

k

G

250mm

' 150mm

450mm

3 rad/s

0,1

0, 06

250mm

70kg

r

r

R

k

M

α

µ

µ

=

=

=

=

=

=

=

=

1

2

AB

C

D

α1



16

4.33 Irudian 2M masadun biela baten modeloa agertzen da. Plano bertikalean

kokaturik dago eta O puntu finkoarekiko biratzen du. Masa berdineko bi atalez osaturik

dago: M masadun barra eta M masadun koroa zirkularra (diskoa zulo zentrokidearekin),

bi zatiak homogeneoak izanik. Gorputza irudiko posizioan geldiunetik askatzen da.

Kalkula itzazu:

a) O puntuarekiko OI inertzia-momentua.

b) O puntuko erreakzioak irudian agertzen den posizioan.

c) O puntuko erreakzioak edozein posizio angeluarretan, baldin eta biela ω abiadura

angeluar konstantearekin biratzea nahi bada.

d) Partikularizatu 1c ataleko emaitza biela posizio horizontalean dagoen kasurako eta

konparatu emaitza 1b atalekoarekin. Zer esan daiteke?

R

O C

L = 4R

R/2



17

4.34 Moto gidariaren eta motorraren masa konbinatua M da eta bere G masa-zentroa

irudian akotatuta agertzen da. Bere biraketa-erradioa zentroidala 2k da. Gurpiletako

bakoitzak m masa, R erradioa eta 1k biraketa-erradio zentroidala ditu. Gurpilen eta

lurraren arteko errodadura-koefizientea ε da. Honakoa erantzun:

a) Kalkulatu motorraren azelerazioa aurreko gurpila altxatzen hasteko. Bukaeran

zenbakizko aplikazioa egin.

b) Zein da kasu horretan gutxienezko marruskadura koefizientea gurpila eta lurraren

artean atzeko gurpilak irristatu ez dezan?

c) Kalkulatu atzeko gurpileko ardatzeko erreakzioak 2a) ataleko kasurako.

d) 2a) ataleko azelerazioa %20a handitzen bada, kalkulatu G puntuaren azelerazioa.

DATU NUMERIKOAK:

160kgM = ; 9kgm = ; 1 2 /20mk = ; 2 100/ 6mk = ; 330mmR = ; 723mmh = ;

649mmb = ; 1500mml = ; /50Rε = .



18

4.35 Irudian agertzen den diskoa M masakoa da, 2 /3R biraketa-erradio zentroidala du

eta /9R errodadura-koefizientea lurrarekiko. Bere erradioen arteko erlazioa / 2R r = da.

Diskoa horizontalarekiko β angelua osatzen duen plano inklinatu baten dagoen eta /2M

masa duen B H× dimentsiodun blokeari lotuta dago hari baten bidez. Haria pasatzen

deneko polearen masa mespretxagarria da eta haria eta polearen arteko ukipen

gainazalean marruskadura mespretxagarria da. Bi gorputzen eta gainazalen arteko

marruskadura-koefizienteak sµ eta kµ dira. Diskoak labaindu gabe errodatzen du

gainazal horizontalaren gainean. Sistema geldiunetik askatzen bada, kalkulatu:

a) Blokearen azelerazioa.

b) Marruskadura koefiziente minimoa diskoak irrista ez dezan.

c) Zein da h altuera maximoa blokea ez iraultzeko?

OC

D

B

A

h

H

R

B

r

r'



19

4.36 Irudiko sisteman M masadun eta R erradiodun zilindro homogeneoa horma

bertikalaren aurka eusten da plano bertikalean masa mespretxagarridun OC barraren

bitartez. Barra honek horizontalarekiko 45ºθ = osatzen ditu. Horma eta zilindroaren

arteko marruskadura-koefizienteak sµ eta kµ dira. Kablearen P muturrean m masadun

blokea eskegi da. Hurrengoa eskatzen da:

a) m M= erlazioa betetzen bada, zein izan behar da marruskadura-koefizientearen µ

balioa sistema blokeatuta geratzeko? Eta 2m M= bada? Zein izan behar da minµ balioa

m edozein delarik ere sistema blokeatuta geratzeko?

b) Zilindroa hormaren gainean labaintzen hasten dela kontsideratuz, zein azelerazio

hartuko du blokeak?

O

C

P

M , R

m

4 gaia zinetika_newton_2d v8

Education