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Programación de aula


Unidad 5 - Matemáticas Polinomios, ecuacionesy sucesiones

La unidad comienza recordando la definición de monomio y sus operaciones. En el segundo epígrafe, se introduce ya el concepto de polinomio, para continuar, en el tercero, explicando sus operaciones básicas: suma y diferencia, producto, potencias e identidades notables, división de un polinomio y un monomio, y división de polinomios.

En el cuarto epígrafe se explica el concepto de ecuación, así como las reglas de la suma y del producto, recordando también el concepto de ecuación equivalente. En el quinto epígrafe se estudia el concepto de ecuación de primer grado y se recuerda cómo se resuelve cuando aparece con paréntesis y con denominadores. En el siguiente epígrafe se introducen las ecuaciones de segundo grado, diferenciando ecuaciones completas de incompletas. La resolución de todos los tipos de ecuaciones de segundo grado se explica también en este epígrafe. En el séptimo se recuerdan los sistemas de ecuaciones de primer grado y su resolución por sustitución, reducción-sustitución y por reducción doble. El estudio de las ecuaciones termina en el octavo epígrafe, donde se explica cómo se resuelven problemas mediante ecuaciones y mediante sistemas de ecuaciones.

La unidad se cierra, con los epígrafes noveno y décimo, explicando los conceptos de sucesiones de números reales y recurrentes y de progresiones aritméticas y geométricas.

OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS BÁSICAS

1. Reconocer monomios y polinomios como ejemplos de expresiones algebraicas y realizar con ellos las operaciones aritméticas básicas.

1.1. Reconocer monomios y polinomios, y utilizar los procedimientos algebraicos básicos para sumarlos, restarlos, multiplicarlos y elevarlos a potencias naturales.

Lingüística.

Matemática.

Interacción con el mundo físico.

Social y ciudadana.

Tratamiento de la información y competencia digital.

Aprender a aprender.

1.2. Identificar y desarrollar las fórmulas e identidades notables.

2. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de enunciados, e interpretar relaciones numéricas en una fórmula o en una ecuación.

2.1. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.

2.2. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

3. Identificar y desarrollar las fórmulas notables y resolver problemas sencillos, que se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

3.1. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante sustitución, reducción y reducción doble.

3.2. Resolver problemas sencillos mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver problemas a partir de sistemas de dos ecuaciones lineales.

4. Reconocer y construir sucesiones numéricas e identificar las progresiones aritméticas y geométricas.

4.1 Obtener términos de una sucesión y deducir su regla de formación y su término general.

4.2 Identificar progresiones y calcular sus términos generales.

■ Contenidos Monomios: operaciones con monomios. Polinomios. Operaciones con polinomios. Ecuaciones. Reglas de la suma y del producto. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. Sistemas de ecuaciones. Resolución. Resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas

de ecuaciones. Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas.

Opera con monomios y polinomios, identificando y desarrollando identidades notables.

Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones lineales, a partir de enunciados y de problemas sencillos.

Obtiene el término general en sucesiones y en progresiones, aritméticas y geométricas.

Desarrolla el gusto por la resolución de situaciones matemáticas, usando el álgebra como un método lógico y ordenado.

Valora la aplicación de las sucesiones en diversas disciplinas, como la economía, la física o la biología.

Unidad 5 - Matemáticas │ Polinomios, ecuaciones y sucesiones 1



Y además… podrás consultar esta programación didáctica y la legislación vigente en http://www.smconectados.com.




■ Orientaciones metodológicas

1. Conocimientos previosEl temario de 1.º y, sobre todo, de 2.º de ESO cubre los temas de introducción al álgebra, especialmente la terminología y las operaciones básicas con monomios y polinomios.

Para los contenidos de sucesiones y progresiones deben tener un buen conocimiento de las operaciones aritméticas con números reales y calcular los valores numéricos de una expresión.

2. Previsión de dificultades

Errores comunes son la confusión entre suma y multiplicación al tratar con variables (x x = 2x, en vez de x2) y, sobre todo, la aplicación incorrecta de las identidades notables: (a + b)2 = a2 + b2, olvidándose sistemáticamente del término correspondiente al doble producto, tanto en la suma como en la resta.

Otra dificultad importante es la transcripción de los enunciados al lenguaje algebraico. Sobre todo en ecuaciones y sistemas, los alumnos tienen graves problemas para elegir las incógnitas, poner los datos en función de ellas y plantear las correspondientes igualdades. Desde el punto de vista de la aplicación de los algoritmos de resolución, una de las principales dificultades es la eliminación de denominadores cuando delante de una fracción hay un signo negativo.

Aunque el concepto de sucesión y progresión se asimila rápidamente de forma intuitiva, el cálculo del término general suele acarrear dificultades.

3. Vinculación con otras áreas

Física y Química: la relación con esta asignatura es indudable, pues las numerosas fórmulas que aparecen en estas disciplinas se resuelven casi siempre por métodos algebraicos. Las sucesiones son necesarias para el estudio de las distancias interplanetarias.

Ciencias de la naturaleza: en la naturaleza abundan los ejemplos que cumplen la ley de Fibonacci.

Ciencias sociales: en economía se aplican las sucesiones en numerosos casos. Por ejemplo, en el estudio del interés simple y compuesto se utilizan, respectivamente, progresiones aritméticas y geométricas.

Lengua castellana y Literatura: se relaciona a partir del empleo del contexto verbal y no verbal, de las reglas de ortografía y puntuación y de la lectura comprensiva del texto y de los enunciados de los problemas y ejercicios. La traducción del lenguaje algebraico al lenguaje escrito, y viceversa, es una clara muestra de la relación entre estas materias.

Tecnología: se pueden aplicar los mismos argumentos que para física y química.

4. TemporalizaciónSe propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en ocho sesiones.

1.ª Monomios y polinomios. Suma y diferencia, producto y potencias de polinomios. Identidades notables.

2.ª División de un polinomio entre un monomio y división de polinomios. Ecuaciones de primer grado.

3.ª Ecuaciones de segundo grado.

4.ª Sistemas de ecuaciones.

5.ª Resolución de problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

6.ª Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas.

7.ª Actividades de repaso y consolidación.

8.ª Trabajo en competencias mediante la página final de la unidad.

En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de los ejemplos y ejercicios que se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades.

Por supuesto, el contexto de la clase es también un factor determinante en el número de sesiones necesarias para desarrollar la unidad.




■ Contribución de la unidad a la adquisición de las competencias básicas

● Competencia lingüística. Esta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para su aprovechamiento. En particular, los problemas con enunciado contextualizado y las actividades competenciales finales desarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en la subcompetencia de comunicación escrita.

● Competencia matemática. Esta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores. En esta unidad, como sucede en todas las de álgebra, se puede considerar que se trabajan aspectos de las tres subcompetencias matemáticas, aunque nos centraremos en dos: razonamiento y argumentación y resolución de problemas.

● Interacción con el mundo físico. En esta unidad se puede trabajar la subcompetencia de conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico.

● Competencia social y ciudadana. Los cuadros del margen de los epígrafes segundo, cuarto, sexto y séptimo permiten tratar la subcompetencia de desarrollo personal y social.

● Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital. La unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la resolución de actividades interactivas. Se trabaja la subcompetencia de obtención, transformación y comunicación de la información.

● Competencia para aprender a aprender. A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en la sección Autoevaluación, se puede indagar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias de conciencia y control de las propias capacidades y de conocimiento del propio proceso de aprendizaje.

También se trabaja la subcompetencia referida al manejo de estrategias para desarrollar las propias capacidades y generar conocimiento, a través de actividades en grupo.




■ Tratamiento específico de las competencias básicas en la unidadA lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. En este caso sugerimos realizar un trabajo intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores competenciales específicos y actividades concretas, entre las propuestas en la unidad.

COMPETENCIA1.er NIVEL DE

CONCRECIÓN

SUBCOMPETENCIA2.º NIVEL DE CONCRECIÓN

DESCRIPTOR3.er NIVEL DE CONCRECIÓN

DESEMPEÑO4.º NIVEL DE CONCRECIÓN

Lingüística Comunicación escrita en diferentes contextos.

Conocer y comprender diferentes tipos de textos con distintas intenciones comunicativas.

Interpreta textos y enunciados para poder analizarlos matemáticamente.– Pon a prueba tus competencias.– Actividades de contexto de la unidad.

Matemática

Razonamiento y argumentación.

Poner en práctica procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de información.

Razona para transcribir al lenguaje algebraico enunciados matemáticos o procedentes de la realidad.– Actividades: 28, 29, 34, 48, 49, 51 a 63

y 90 a 107.– Pon a prueba tus competencias:

Calcula y resuelve.Induce la regla asociada a una regularidad numérica o geométrica.– Actividades: 64 a 74, 88 y 89.– Pon a prueba tus competencias:

Calcula y crea.

Resolución de problemas.

Seleccionar las técnicas adecuadas para calcular resultados, y representar e interpretar la realidad mediante medidas matemáticas.

Interacción con el mundo

físico

Conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico.

Conocer y valorar la aportación del desarrollo de la ciencia y la tecnología a la sociedad.

Conoce un método útil para medir distancias astronómicas.– Actividad 2.

Social y ciudadana

Desarrollo personal y social.

Conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo.

Conoce a los personajes clave de la historia de las matemáticas y sus aportaciones.– El signo igual, las incógnitas, el padre del álgebra, Newton y las ecuaciones, los sistemas babilónicos.

Tratamiento de la

información y competencia

digital

Obtención, transformación y comunicación de la información.

Buscar y seleccionar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte, valorando su fiabilidad.

Visita la página LIBROSVIVOS.NET.– Actividades: 10, 30, 35, 67 y 75;

epígrafes: 1, 3, 5, 6, 7, 8 y 10; autoevaluación.

Obtiene información o hace actividades en internet.– En la red.

Aprender a aprender

Conciencia y control de las propias capacidades y conocimiento del propio proceso de aprendizaje.

Ser capaz de autoevaluarse, aprender de los errores propios y autorregularse, con responsabilidad y compromiso personal.

Realiza actividades de autoevaluación.– Autoevaluación.

Realiza actividades en grupo.– Calcula y crea (f).

Manejo de estrategias para desarrollar las propias capacidades y generar conocimiento.

Desarrollar experiencias de aprendizaje basadas en estrategias de aprendizaje cooperativo.

A continuación presentamos una matriz de evaluación, que el profesor puede utilizar para evaluar el grado de adquisición de las competencias básicas trabajadas a lo largo de la unidad.




■ Educación en valoresTanto los contenidos de la unidad como las actividades para el trabajo específico de las competencias que se citan en la tabla de la página anterior nos permiten desarrollar algunos aspectos relacionados con la educación en valores:

A partir del cuadro ¿Cómo se propagan las noticias?, del epígrafe noveno, se pueden tratar aspectos relacionados con la educación en comunicación. Con la actividad 98, se pueden tratar aspectos relacionados con la educación para la convivencia. También se puede trabajar sobre la educación para la igualdad a partir de la actividad 106. La educación para el desarrollo se aborda desde la actividad 108 y la educación para la paz, desde la 110, El reparto del botín.

■ Atención a la diversidadEl profesor adaptará el contenido de la unidad, bien a las características particulares de la clase, bien a las específicas de cada grupo de alumnos dentro de la misma. Para ayudar en esta tarea, este proyecto incluye los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno:

Actividades de refuerzo. Tres páginas fotocopiables con ejercicios para consolidar lo aprendido.

Propuesta de evaluación. Dos pruebas fotocopiables que cubren los contenidos de la unidad y sirven para comprobar el grado de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.

■ Materiales didácticos

Bib

liog

ráfi

cos

SM

Repaso de contenidos de cursos anteriores

Cuadernos de matemáticas, 2.º de ESO, n.º 3: Ecuaciones y sistemas. Cuaderno de refuerzo de matemáticas, 2.º de ESO: Aprende y aprueba.

– Unidad 6. Expresiones algebraicas y ecuaciones de primer grado.

Refuerzo de contenidos de este curso

Cuaderno de refuerzo de matemáticas, 3.º de ESO, Aprende y aprueba. Unidad 3. Sucesiones. Unidad 4. Polinomios. Unidad 5. Ecuaciones de primer y segundo grado. Unidad 6. Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Cuadernos de matemáticas, 3.º de ESO, n.º 2: Polinomios. Unidad I. Polinomios. Unidad II. Operaciones con polinomios. Unidad III. Identidades notables.

Cuadernos de matemáticas, 3.º de ESO, n.º 3: Ecuaciones y sistemas. Cuadernos de matemáticas, 3.º de ESO, n.º 5: Proporcionalidad, progresiones y funciones.

Unidad II. Progresiones. Cuaderno de matemáticas para la vida, 3.º de ESO.

Inte

rne

t

SM http://www.smconectados.comhttp://www.librosvivos.net

Otros

Unidades de 2.º y 3.º de ESO sobre polinomios, ecuaciones y sucesiones, del proyecto

Descartes.

www.e-sm.net/3divctrd11

Página de educación digital a distancia del Ministerio de Educación:

Temas de Expresiones algebraicas y Ecuaciones (2.º de ESO).


Temas de Polinomios, Ecuaciones de 2º grado, Sistemas de ecuaciones y Progresiones (3.º de ESO).


Otr

os

mat

eria

les Juegos de dominó en los que intervengan expresiones algebraicas, monomios y polinomios, ecuaciones

de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones y sus soluciones. Calculadora científica.y programas informáticos con cálculo simbólico, como Wiris.Vídeo Progresiones aritméticas, de la colección Investigaciones matemáticas. Producido por la BBC y

distribuido en España por Mare Nostrum. Vídeo La magia de los números, de la serie de TVE Más por menos, dirigida por Antonio Pérez.


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