3.er grado: matemática · en las olimpiadas de matemática, rocío representó a su colegio. la...

3.er grado: Matemática

SEMANA 11

Resolvemos situaciones cotidianas usando sistemas de ecuaciones

lineales con dos incógnitas

DÍA 4

Los recursos que utilizaremos serán:

Cuaderno de trabajo de Matemática:

Resolvamos problemas 3 - día 4, páginas 90, 91 y 93.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.Días 3 y 4:

Resolvamos

Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el desarrollo de las actividades de las páginas

90, 91 y 93 de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 3

En las olimpiadas de Matemática, Rocío representó a su colegio. La prueba

consistía en 60 problemas. Cada respuesta correcta valía 4 puntos y por cada

respuesta incorrecta había un punto en contra. Luego del examen, Rocío

obtuvo un puntaje de 155. Ella respondió todas las preguntas y desea saber

cuántas fueron correctas y cuántas incorrectas.

a) 40 correctas y 17 incorrectas b) 34 correctas y 10 incorrectas

c) 43 correctas y 15 incorrectas d) 43 correctas y 17 incorrectas

Situación 1 - página 90

Resolución

• Identifico los datos y las incógnitas de la situación.

- Total: 60 respuestas.

- Valor de una respuesta correcta: 4 puntos.

- Valor de una respuesta incorrecta: –1 punto.

- Puntaje obtenido: 155 puntos.

- N.° de respuestas correctas: x.

- N.° de respuestas incorrectas: y.

Respuestas

correctas

Total: 60 respuestas

y

Respuestas

incorrectas

x

1.a ecuación: x + y = 60

• Represento las relaciones entre los datos y las incógnitas, y formulo las ecuaciones.

Puntaje por las

respuestas correctas

Puntaje obtenido: 155

– 1y

Puntaje por las

respuestas

incorrectas

4x

2.a ecuación: 4x – y = 155

• Organizo el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

….(2)….(1)x + y = 60

4x – y = 155

Del gráfico formulo:


- Elijo despejar la incógnita y de la ecuación (1).

x + y = 60

y = 60 – x ….(3)

- Reemplazo el valor de y en la ecuación (2).

4x – y = 155

4x – (60 – x) = 155

4x – 60 + x = 155

5x = 215

x = 43

Rocío respondió correctamente 43 preguntas.

- Reemplazo el valor obtenido de x en la ecuación

(3) para obtener el valor de y.

y = 60 – x

y = 60 – 43

y = 17

Rocío respondió incorrectamente

17 preguntas.

Respuesta: Rocío obtuvo 43 respuestas correctas y 17 incorrectas.

Clave d)

• Resuelvo el sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución.

Por el Día de la Juventud, la tutora de tercer grado organizó un paseo a Paracas

con sus estudiantes y padres de familia. En total fueron 25 personas. El costo del

pasaje fue de 20 soles por adulto y 15 soles por estudiante. Si se hizo un pago

total de 450 soles, ¿cuántos eran estudiantes y cuántos eran adultos?

a) 15 adultos y 10 estudiantes b) 20 adultos y 5 estudiantes

c) 10 adultos y 15 estudiantes d) 14 adultos y 11 estudiantes


Resolución


– Total : 25 personas.

– N.° de personas adultas: x.

– N.° de estudiantes: y.

– Pasaje adulto: S/ 20.

– Pasaje estudiante: S/ 15.

– Pago total: S/ 450.

Adultos

Total: 25 personas

y

Estudiantes

x

1.a ecuación: x + y = 25

• Represento las relaciones entre datos y las incógnitas, y formulo las ecuaciones.

Pago por los

adultos

Pago total: 450

15y

Pago por los

estudiantes

20x

2.a ecuación: 20x + 15y = 450


….(2)….(1)x + y = 25

20x + 15y = 450Del gráfico formulo:


- Elijo despejar la incógnita y de la ecuación (1).

x + y = 25

y = 25 – x ….(3)

- Reemplazo el valor de y en la ecuación (2).

20x + 15y = 450

20x + 15 (25 – x) = 450

20x + 375 – 15x = 450

5x = 75

x = 15

Son 15 los adultos que fueron de paseo

a Paracas.

- Reemplazo el valor de x en la ecuación

(3) para obtener el valor de y .

y = 25 – x

y = 25 – 15

y = 10

Son 10 los estudiantes que fueron

de paseo a Paracas.

• Resuelvo el sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución.

Respuesta: Son 15 adultos y 10 estudiantes los que fueron de paseo a Paracas.

Clave a)

Un comerciante de Loreto tiene una tienda de bicicletas y triciclos. Para

incrementar el valor de sus productos, decide cambiar los aros de las llantas de

todas las bicicletas y triciclos por otros de acero inoxidable. Si utilizó 78 aros de

acero inoxidable y, además, se sabe que el triple de la cantidad de bicicletas más el

doble de la cantidad de triciclos es igual a 92, ¿cuántas bicicletas y triciclos tiene?

a) 10 bicicletas y 24 triciclos b) 24 bicicletas y 10 triciclos

c) 12 bicicletas y 5 triciclos d) 5 bicicletas y 12 triciclos



– N.° de bicicletas: x.

– N.° de triciclos: y.

– N.° de aros de una bicicleta: 2.

– N.° de aros de un triciclo: 3.

– N.° de aros utilizados: 78.Aros utilizados en

las bicicletas

Aros utilizados: 78

3y

Aros

utilizados en los

triciclos

2x

2.a ecuación: 2x + 3y = 78

• Represento las relaciones entre los datos y las incógnitas, y formulo las ecuaciones.

Utilizo la expresión “el triple de la cantidad de bicicletas más el doble de la cantidad de triciclos

es igual a 92” para formular la primera ecuación:


Formulo la segunda ecuación:


….(2)

….(1)3x + 2y = 92

2x + 3y = 78

Resolución

- Elijo eliminar la incógnita y para lo cual multiplico

la ecuación (1) por 3 y la ecuación (2) por 2.

(2) por 2: 2(2x + 3y) = 2(78) 4x + 6y = 156

(1) por 3: 3(3x + 2y) = 3(92) 9x + 6y = 276

Restando: 5x = 120

x = 24

La cantidad de bicicletas es 24.

- Reemplazo el valor de la incógnita x en la

ecuación (2).

2x + 3y = 78

2(24) + 3y = 78

48 + 3y = 78

3y = 78 – 48

3y = 30

y = 10

La cantidad de triciclos es 10.

• Resuelvo el sistema de ecuaciones mediante el método de reducción.

Respuesta: El comerciante tiene 24 bicicletas y 10 triciclos.

Clave b)

Si los gatos grandes pesan lo mismo y los pequeños también pesan lo mismo,

pero los grandes pesan distinto que los pequeños, ¿cuánto pesa cada gato

grande y cada gato pequeño?


• Determino las incógnitas.

x : peso de un gato grande.

y : peso de un gato pequeño.

• Establezco las relaciones entre los datos y las incógnitas, y formulo las ecuaciones.






….(2)

….(1)3x + 4y = 13

4x + 3y = 15

Resolución

- Elijo eliminar la incógnita y para lo cual multiplico

la ecuación (2) por 4 y la ecuación (1) por 3.

Un gato grande pesa 3 unidades.

- Reemplazo el valor de la incógnita x en la

ecuación (1).

3x + 4y = 13

3(3) + 4y = 13

9 + 4y = 13

4y = 13 – 9

4y = 4

y = 1

Un gato pequeño pesa 1 unidad.

• Resuelvo el sistema de ecuaciones mediante el método de reducción.

Respuesta: Cada gato grande pesa 3 unidades y un gato pequeño 1 unidad.

(1) por 3: 3(3x + 4y) = 3(13) 9x + 12y = 39

(2) por 4: 4(4x + 3y) = 4(15) 16x + 12y = 60

Restando: 7x = 21

x = 3

La promoción de estudiantes del quinto grado B está reuniendo fondos para un viaje de

estudios. Por eso, han decidido presentar la obra Hamlet. La entrada para adultos tendrá

un costo de 25 soles y para niños, la mitad de dicho costo. El día de la presentación el

ingreso para la promoción fue de 1050 soles y asistieron un total de 48 personas.

Para que el delegado rinda el balance económico, necesita conocer cuántos adultos

y cuántos niños asistieron.

Completa la siguiente tabla e indica la respuesta.

¿Cuántos adultos asistieron el día de la presentación?

Asistentes Ingreso Total S/ 1050

Adultos Niños Adulto: S/ 25 Niño: S/ 12,5

40 8 (40) ∙ (25) = 1000 (8) ∙ (12,5) = 100 1100

38 (38) ∙ (25) = (10) ∙ (12,5) =

12 (36) ∙ (25) = (12) ∙(12,5) =


• Por lo tanto, se determina que 36 adultos y 12 niños asistieron a la presentación de la obra Hamlet.

• Analizo la información de la tabla.

El día de la presentación el ingreso para la promoción fue de 1050 soles y asistieron un total de 48 personas.

La tercera fila de la tabla cumple con esas condiciones.

• Completo la información en la tabla.

Respuesta: El día de la presentación asistieron 36 adultos.

Asistentes Ingreso Total S/ 1050

Adultos Niños Adulto: S/ 25 Niño: S/ 12,5

40 8 (40) ∙ (25) = 1000 (8) ∙ (12,5) = 100 1100

38 10 (38) ∙ (25) = 950 (10) ∙ (12,5) = 125 1075

36 12 (36) ∙ (25) = 900 (12) ∙ (12,5) = 150 1050

Resolución

Gracias

3.er grado: matemática · en las olimpiadas de matemática, rocío representó a su colegio. la...

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