37891635 problemas propuestos

8

Upload: ez69

Post on 28-May-2017

215 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 37891635 Problemas Propuestos

c���������c��c��������������������������������� ������������������������������������V ���������������������������������������������������� �����������

��V |��������������������������������

�V |������������������������������������� �����������������������������������������������

��V |����������������������������������������������������������������������������������������

���������������������

u���������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������� �����������������������|��������������������������������!�����"�������������������������������|���������������������������!�������������������������������������������������������#��������������������������$%&'�"()�#��$*�&�+��(��#��$'&�*�,+��(�#����������������������&-�-%���*(�#�������%�.�--��#��*&%-�--��#��%&�'�+-��#��*&�%-�--��#������&�*�+�%#��'&�'�+-������

�/|)���������/�&�*'#�0-1#,--���������������)�������������������!�����������#��������������������#����������������������������������������2&*--��'(�#���������������������������������)-&-�---3#��&*� ��&-�-*-��������������������������

������������ ���������������������#�������

��

��/����������&1�,0��#��&3�01���������)���������������������������2&'--��'(����������������������!�����������#���������������������4�&-�-*-�#����������������!�����������&*�+� �)-&-�----0���������������|������������#���������������������������������&3-�#�����|����������������������#�������������������45��� �

��������������������#���������$&%�*-��(���

/�������������+�-,��#���������������&.�.'��#���&*%�%3��#��6&+3�*1��������7����������������������������������������,+�����'(����������������������%����%----��)������������� ���� ������� ����4�&-�-%'�#� �� ��� ������������ ����� ������ ��� ��� ���������� ������� ����� �������������|��������������������������"��������

�� ��

��

��� ���

�����

���� ��

������

���

���

���

���

���� ��

Page 2: 37891635 Problemas Propuestos

/�������������&3�3-�����8����������������&0�0-.����������� )�� ������ ������������ �� ����� 2&%--� �'(�� ���� �� ������ ���������� ���� ���������� $&%.�(�#������������������������4�&-�-%3�� �������&-�*+������������������������������������������#� �����������������������������������!��������������������������������� �����������������������������������)-�� � � ��� )��&.�-�� � � ���� ��� )-#� ��������� ��� ��� ������� ��������#� ���� ����� ����� ������� ��� ����������!��������������������������/���������������&*�1-��#���&%�0.��#�)-&-�-++'����������������������&�'�03��#�2&.13�*,��'(�������7����������������!�����������������������������������������������������������������������!����� ������� ����������� � ����� ������������ �� ����� 2&*-�'(�� ���� �� �������� ������� ��&*�-�#� �����������--�-%'��������������������)-����������������������������������������������������������)��)-&-�--%���������������������#��������������������� �������������������������������

��������� ���������������������������&.�-����

/�������������)-&-�--%%*+#����������������2&%0�-,��'(�#���������������2&+0�1.��'(�������7�� ������ ���������� ��������� ��� ������� ����� ������������ �� ������ ��&�+��'(�� ���������� ����������9�������������������������-�--%+���������������������������������������������������/�����������&*�-*�����u�������������������������������������� ��������������)-������������������������������������������������+��'(�������������������������������������*#---�����������������������������&%+����|���������������������*����|������������������������������������/�����������&-�,3+����� �� 9��� ���������� �������� ���� ���������� ���������� ����� ��� �������� ������ ������ ��� ������������������������������������������������������������������������ #���������������#��������������� ���������� �������|�� ��������������������� �������������������� ��������� ����������� � � � � � � � �%-�����'(��� )�� ��� �� ���"������ ��� -�-%+#� ����� ��� ��� ���������� ���������� ����� �� ����� ������� ��� +-�����'(���

�/���������)-&-�----30����� ��������� ��������� ��� ������������������������ ������������������� ���������������#� �������������� ��� '�-� �� ����� ��� ������� ���� ���� �������� ��� ��� ����� � ��� ��������� ������ ���� ���������� ����������!�� �� ������ ������� 9�� ���������� ���� ������ ��� -�---,� � �� ���������� ������������ �� �����������!�������������9�������������������������������������������������������������3+:��

Page 3: 37891635 Problemas Propuestos

�������������������������������������;���������������������������������������������������2�������� ������������������� '�+-� �����#� ������� �&-�-%'�� ��� ��;������������ ��������������� ��� 3���#��|���������������.-�������

��������2&**%�3���'(���������������������������������������������������������������������!�������������#���������������������������������������������%����*---� ����������&-�-%,���

�/���������2&�%'�+3��'(�������7�������!����������������������������!��������������������������!����������������������*�3-��� �������������%�0-��#�������������������������������������������+��'(�#���������������������������������������������������������������-�-%��

��/��������������&%�'*����*%��7��������������������������������������������������������-�+���%� �������������������������0�����#��������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������-�---'0��**�<� ����������� ���� ������������ ��� ��� �����!�� ��� ������������ ��� �� ������ ��� ������� �� ��������������������������������� ��������������#�������!���������!�����1��*� ������%�+�%��

Page 4: 37891635 Problemas Propuestos

�*'�<�7������"������������=��>��5�����������������;����������������������������������������������*���������9�����������������;�����+--�����'(�� �����������������������������-�--*��7���"��������&�-�-*-�������������������!����������������������;����*3�<��������������������������������������������������������������#�������������������������������*�+-����

�/���������/&-�1-���

�*+�<�7�����������������������������%�*��'(����������������������-�--1#�����&-�-%%����������������������������������������*#��������������������%--��������������/�����/������������&%,+�%*��*(���*.�<���������������������������������������������� �������������������������������������������������������������)�&�-�---1� ��&*�+��#������%�%��

��/��������2&��*,�<��������������������������������������������������������������������������������������*�3��� ����������������������%���%��9������������������������%�0��#���������������������������������-�--1� �"�������&�-�-%'���

��/��������2&�*0�<���������������������������������������������������3�*+��'(�������������������������%�0����������#�����������������������4��&�-�-%*������������������������������-�--*���

Page 5: 37891635 Problemas Propuestos

��*1�<7������������������������������,+���%+-�������������9�������������������������-�-%#����������������������-�0��#� ������������������������������'��%�|�������������������������������� ��������������������������������������������-�+�����

��'-�<� 7�� ������ ��� ������� ������ �� �������� ��� .� ����� � �&*-� ����#� ����� %�+#� )�&-�---*� � �&� -�-*+����������� ��� ����� ����� ��� ������� ���������� � ���� ����� ������ �������� ��� ��� ������ ��� ?�@� ��� ����!��������A����� ����������������?�@��������!��������6�>����

�'%�<B������ ���� ������������ ��� ����� ������ �� ������ ���������� ���������� ����������� ���������� ����������������������,-��'(���9������������������-�---0� ���������������%�+��|����������������������� �������������������������������������������������������'*�<�7������������������������!�����������#���������������������4��&�-�-*+�#������������������������������ ��� 0-� ����� |�� ������ ��� ������� ������� ������� ���� ��� ������� ��� /���� ��� *� �(�(���������������������!��������������������������������� �����������������������#����������������������������������-�,+��(�� �����������&�%�%��''�<� 7�� ������ ���������� ��� 0��� ��� ������ ������ ��� ���������� ��� -�--%+�� 9�� ����������� ��� ��������!��%�������*�,0��� ������������!��*#��������>����0--������������#���������������������'�'-����)����&�-�-%+#����������������������������������'(����'3�<� 7�� ������ ����� ������������ .� �'(��� 9�� ���������!�� ��� ���� �������� 4������ ��� ��� .-:� ���� �������>�������������������������������������������!����������������������������!������������������������������������������9�������������������������-�--'� �������������������A��������-�-*+��|���������������������������������������������������������������������������������������!����

'+�<�B������ ���� ������������ �������� �������� ������ ���������� ���������� ����������� ���������� ����������������������,-��'(���9������������������-�---0� ���������������%�+�%��|������������������������ �������������������������������������������������������'.�<7�����������������������������%*��'(�� �����������������.-:��|��������������������������'��� ���� �����������%#+����)��������������������������*-��'(�#���������������������������������������

Page 6: 37891635 Problemas Propuestos

�������>�����������������������������������������������������������������������-#-%0� ����������������������������-#-%3���2���������!�����������������������������������',�<� )�� ����� �������� �� ����� ��� +-� ����'(�#� ���� ��� ���������� ��� .� ����(���� ��������� ����������������������������������������������������������������������������������/����������������&*��� ������������������&�������C���'0�<��������������������������������������������������������#��������������������������������������-�,��#�����������������%�1��#�����������-�--%� �����������������������������&�-�-*+���'1�<�7������������������������&*�+�-��#������������-�0-��#��������������������������������������.-:#����$&%�0-��(�#����������������������������8������������������������������#����������������!�������������� ���������������������������������-�--'#������������������������������A����#�����&-�-'*� �����������������������> #�����&*�'+�� �3-�<������������������ �����������������%�+-��#������-�,+�%� ���������>������������������������-�---0��)����� ����������������������������� ������������������������#�������������������������%�+�'(����������������������-�0%'����)�����������������������������������������������#���������������������������%�*�'(���������������-�.-,������������������������������������������������#���������������������%�'�'(�#���������������������������� ������������������������������/���������&�-�-*-������������� ��&-�-%+�����������������������-�-�,-'��#����$&-�1%��(���3%�<)�� ������ �� ������ ���������� ��� 3��� ��� ������ ��� ��� ������|�� ����� ��� ��� 3+:�� 9�� ���������� ���-�-,D�E����������������������������������� ����������������.��'(�#��������������������������-�00����9������������������ ���������������������������������������� �������������#� ���� ������ �����������������#����������������������������������%-��'(����� ���������������������%�33�����������������������������������������������������%�%-��#������������������������� ���������������������������������� ������������������������������������������#������������������������������������ ���������������������/�����)��������������������%&-�-%3�8���*&-�*-8��������������������������%&-�-%,+#��2&,�*+"'()�

���)������������������� ���������������������&�-�-%,�� �2&�,�3.��'(����3*�<��������������������������������������������*�-��� �����������������������������A��������-�-%3��|����������������%�*-��� ��������������-�--%*������������������8����������������������������������������1-:����������������������������������������������������������������#������������������������ ��������������������������3'�<����������������������������������������������������-�---1��|�������������������A��������-�-%'������������������8��������|���������������������������������������������������������

Page 7: 37891635 Problemas Propuestos

���33�<� )�� ������ ��������� �� ������ ���� ��� ���������� ��� -�--'+� ����� �������� 3� �'(�� �2������������������ ������ ��� ������ ����� ��� ��� ���������� ��� ���� �������� �� %�+��(���|�� ����� ��� %�+���������������������������������A��������-�-*+���3+�<)�����������������������������+����������������������� �'�����������������������#��������.-:� ������������� ��� �������� ��� A����� ��� -�-'-�� 9�� ���������� ���� ������ ��� ��� %-� �'(��������� �������� ������� ��� �������>��� ��� �����#� ������������ ��� ������ ������ ����������� � ������#� ������������� �� ���������� ��� +-�D��� � � F� ��� ����� ������� ��� ���������� ��� �����#� ������������ �������������������� �������#����������������������������+-�D����3.�<7�������������������������0��'(���|�������������3+:��������������������������������������!�������������� ���� ��� �������!�� ��� �������� ������� ����������� ����������� 9�� ���������� ��� -�--*� � ������������������A��������-#-**��|��������������������������������������������4��&�-�-%.�����������������������������������������������������������!����������������3,�<�7�������������������������%-��'(���9�����������!�����������������4���������.-:��������������������������������������!����������������������������!���������������������������������������������9�������������������������-�--+��|�������������������������30�<� 7�� ������ ����� �������� ,+-� �(��� |�� ����� ��� *�� ��������� ���� ������������ ��� ��� �����!����������������������������!������������������������������9�������������������������� ������%��(���4����������������������������������������������-�-'��|�� ��� ����� ��� ��������� ��� ������ 4�&�-�-**�������� �������� ������ �������������#������������� ������������� ���������������������!���������������������������������31�� 7�� ������ ����� ������������ .� �'(��� 9�� ���������!�� ��� ���� �������� 4������ ��� ��� .-:� ���� �������>�������������������������������������������!����������������������������!������������������������������������������9�������������������������-#--'� �������������������A��������-#-*+��|�������������������������������������������������������������������������������������������������!����+'�<�7�����������������������������������%*#+��'(���|����������-#+��������������������������������������!�� ������������ ��� ����� ��� �������� ������� ����������� ����������� 9�� ���������� ��� -#--%+�� |������������������> ����++����+-�<�7������������������� �������������������������'�0-����������������������-�,+��9���������������%�����%�---��)���������������������������������������������������;����������������#����������������� ����� ��� 3+��'(�� ��� �������� ��� '�-.���� )�� ��������� ������ ��������� ���������� ���� ��������� ��������������������������3-��'(���������������*�.-����������������������#���������������������������� ��������������������;����������������#����������������������'�-�����

Page 8: 37891635 Problemas Propuestos

�������������������������������������������������� �������������������������������������������'�����+%�� B������ ���� ������������ ��� ����� ������ �� ������ ���������� ���������� ����������� ���������� ����������������������,-��'(���9������������������-�---0� ���������������%�+��|����������������������� ����������������������������������;�����������������������������������+*��7�����������������������������%*��'(�� �����������������.-:��|��������������������������'��� ���������������%�+����)��������������������������*-��'(�#����������������������������������������������>������������������������������������������������������������������������-�-%0� ����������������������������-�-%3���2���������!�����������������������������������+'�<�����������������������������������������������������������������������������������>�������������+--��(���|�����������������������'.GG� ������������������������������������������������������� �������� �� -#.-� �(�� 4� �&� -�-%3��� ��������� �������� ���� ��� �������� ��� ��������� ������������������