3.7 modelos dinámicos
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Unidad 3: La antiderivada
Modelos dinámicos
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Modelo de ajuste de precios de EVANS
Suponga que cierto artículo tiene funciones de oferta y demanda lineales
D(p) = a – bp y S(p) = r + sp,Para el precio p y constantes positivas a, b, r, s.Además se supone que el precio es una función del tiempo t y que la razón de cambio temporal del precio es proporcional a D – S. Entonces se tendrá que:
( )dp k D Sdt
Problema 1
Para cierto bien las ecuaciones de oferta y de demanda son las siguientes:
D: p + 2q = 20 S: p - 2q = 8
Si el precio cambia en razón proporcional al exceso de
demanda sobre oferta , resuelva la
ecuación diferencial para p(t). ¿Qué sucede a largo plazo?
SDkdt
dp
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Problema 2
Suponga que el precio p(t) de cierto articulo varia de tal manera que la razón de cambio respecto al tiempo (en años) es proporcional a (D - S) donde las funciones de oferta y demanda son:
D(p) = 8–2p y S(p) = 2+p “p” precio en dólares.Además, se sabe que inicialmente el precio de mercado es p=$4 y después de dos años éste disminuyó a $3.
a) Grafique las funciones de demanda y oferta indicando la situación inicial en el mercado.
b) Determine la función P(t).c) Grafique la función P(t) e indique que ocurre en el
mercado en el largo plazo.
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Modelo de deuda de DOMARAquí se considera que la deuda nacional (D) y el ingreso nacional (I) son funciones del tiempo y se supone que la razón de cambio de la deuda y el ingreso son proporcionales al nivel de ingreso en cualquier tiempo.Es decir:
ydD dI
k I(t) m I(t)dt dt
Suponiendo que:
0 0(0) y (0)I I D D
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Un país asume una deuda nacional (D) que crece a una razón igual al 1% del ingreso nacional (I), por otro lado el Ingreso nacional crece a una razón igual a 8% de su tamaño. Se sabe que inicialmente I0 = 1000 millones de dólares y la deuda asumida inicialmente es D0 = 5 millones de dólares.
Problema 3
a) Plantee las ecuaciones diferenciales del modelo.b) Resuelva las ecuaciones y obtenga las funciones D(t) e
I(t).c) Obtenga el cociente D(t)/ I(t).d) ¿Qué ocurre en el largo plazo con el cociente anterior?
Revisar “ CALCULO APLICADO para administración…..por Laurence D. Hoffmann.