Sentido numrico y pensamiento algebraicoSignificado y uso de los nmerosPROBLEMAS MULTIPLICATIVOSBLOQUE 11.1 Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de nmeros consigno.NMEROS CON SIGNORepresenta numricamente cada uno de los siguientes casos: 1.- Manuel obtuvo una ganancia de $ 360.00 ............ _______ 2.- La temperatura ser de tres grados bajo cero ...... _______ 3.- Cuatrocientos aos antes de Cristo (a. C.) ..........._______ 4.- Juan haciendo ejercicio baj cinco kilos de peso .. _______ 5.- Antonio perdi $ 50.00 en la escuela .................... _______ 6.- Un ro tiene 20 metros de profundidad ................. _______En algunos problemas existe la necesidad de utilizar los nmeros enteros positivos( + ) y los enteros negativos ( ), para solucionar dichos problemas y en algunas situaciones, se necesita de ambos nmeros para representarlas. Ejemplos: NIVEL DEL MARTEMPERATURA NEGOCIOSs cia an an + GS O B R E+sobre cero+0B A J Oas id rd Pbajo ceroEL NICO NMERO QUE NO ES POSITIVO NI NEGATIVO ES EL "CERO" Utilicen la tecla (+/-)de la calculadora para que resuelvan las siguientes tablas, hganlo en equipo. Enla divisin de nmeros con signo, los nmeros de la columna vertical son el dividendo.- 3.1 2 1.9 32 3(x)+20( )

+3-4-63.4+3 +2 -4 - 1/4 - 2.5+3 +2 0 - 1/2 - 3.21

Sentido numrico y pensamiento algebraicoSignificado y uso de los nmerosHay cuatro diferentes casos de multiplicar o dividir los nmeros con signo. Al multiplicar dos nmeros con signos diferentes el resultado tiene signo .............____________BLOQUE 1Si multiplicas o divides dos nmeros con signos iguales el resultado tiene signo .. ____________ Al dividir dos nmeros con signos diferentes el resultado tiene signo .................... ____________ Resuelve las siguientes operaciones con signos: (+ 5) (- 5) = (- 7) (- 4) = (- 5.3) (+ 6) = (+ 6) (- 5.3) =Si al multiplicar dos nmeros simbolizamos el primer nmero como n1 y al segundo como n2, qu signo tendrn los resultados? Escribe el signo que corresponda. (+ n1) (+ n2) = (+ n1) (- n2) = (- n1) (+ n2) = (- n1) (- n2) =Escribe el signo que falta en las siguientes operaciones: (+ 8) + (- 4) = + 8 (+6) - (- 5) = + 6 4=+4 5 = + 11 (- 9) + (+ 7) = 9 7=-2 10(- 2) - (+ 8) = - 2 - 8 =La Multiplicacin es una suma abreviada, de sumandos iguales. 4 veces el 3 = 3 + 3+ 3 + 3 = 12 o tambin: 4 x 3 = 12 La multiplicacin puede expresarse en diferentesformas: ( + 5 ) ( + 4 ) = + 20 (+5).( + 4 ) = 20Al multiplicar no se utiliza el signo "x" (por) para evitar que se confunda conla "equis" y si cambias de lugar el multiplicador y el multiplicando el productono se altera. "3 veces 5"+5 +5 +5Usando la recta numrica para multiplicar nmeros con signo.012345678910

1112131415+ 15+3(+ 5) (+ 3) = 155 4 3 2Usando coordenadas cartesianas.+53 2 1 0+15+5+151 2 3 4 5+31 01232

Sentido numrico y pensamiento algebraicoSignificado y uso de los nmerosHay cuatro diferentes casos de multiplicar los nmeros con signo. 1.- LOS FACTORESCON SIGNO POSITIVO ( + 7 ) ( + 3 ) = 21; ( + 7 ) ( + 3 ) = 21; (+) (+)+3BLOQUE 1( + 7 ) ( + 3 ) = + 217+ 21+72.- LOS FACTORES CON SIGNOS NEGATIVOS ( - 7 ) ( 3 ) = 21; ( 7 ) ( 3 ) = 21;()() ( 7 ) ( 3 ) = + 21+ 213 +7:3.- LOS FACTORES CON SIGNOS DIFERENTES ( + ) ( ) ( + 7 ) ( 3 ) = 21; ( + 7 ) ( 3) = 21; ( +7 ) ( 3 ) = 21- 213 +34.- LOS FACTORES CON SIGNOS DIFERENTES ( 7 )( + 3 ) = 21; ( 7 ) ( + 3 ) = 21;() (+) ( 7 ) ( + 3 ) = 217- 21( + )( + )OS IGN SS LO= + = + = = Si haces el bien y te va bien, qu bien! Si haces el mal y te va mal, qu bien! Si haces el bien y te va mal, qu mal! Si haces el mal y te va bien, qu mal!( )( ) ( + )( ) ( )( + )E SD YE LEResuelve las siguientes multiplicaciones: ( 4 )( + 10 ) = ( 5 )( 3 ) = ( + 7 )(+ 8 ) = ( + 12 )( ( 6 )( ) = 48 ) = + 54 ( + 9 )( 7.8 ) = ( 8 )( + 3 ) ( 5 ) = ( 0.7 )( + 2.3 ) = ( ( )( 9 ) = 54 )( 3.7 ) =( 7.8 )( 1.1 ) = ( 5.5 )( 3 5 = 5 6 1 1 2 + = 2 3 5 ( + 6 )( 2 ) ( 4)(+ 1) = ( + 7 )( 3 ) ( 0.3)(+ ) = 7 1 = 8 3

)=03

Sentido numrico y pensamiento algebraicoSignificado y uso de los nmerosSi al dividir dos nmeros simbolizamos al divisor con n1 y al dividendo como n2, qusigno tendrn los cocientes? Escribe el signo que corresponda.BLOQUE 1(+ n2 ) = (+ n1 )( n2 ) = (+ n1 )(+ n2 ) = ( n1 )( n2 ) = ( n1 )Escribe los signos que faltan en el siguiente ejercicio. ( 4) + ( 9) + ( 4) (+ 4) (2) = ( 3) ( 4) + ( 3) + ( 4) - ( 8) = ? 3Cul es el resultado de( 7)(+ 4)2Resuelve las siguientes operaciones ( 14 ) ( 2 ) = ( + 49 ) ( 7 ) = ( 54 ) ( +) = ( 8.4 ) ________________ ________________ ________________ ( + 90 ) ( + 3 )= _________________ ( 81 ) ( 9 ) = _________________ ( 56 ) ( + 8 ) = _________________ _________________ ( 2.1 ) = ________________ 4 4 = 5 5 Escribe el nmero que hace falta en cada operacin.( -35 ) ( ( ()= -7( + 48 ) ( ( 6.6 ) ( ( ()= 8 ) = 6.6) ( + 4.5 ) = 4 ) ( 1) =9 )=) ( + 12 ) = 5 ) ( 25 ) = ) = 4.1( 5.1 ) ( () ( 12 ) = 5 )=+1( 4.1 ) ( 1 2 3 = 4 ( 3.9 ) (La DIVISIN es la operacin inversa a la MULTIPLICACIN. ( + 5 )( + 4 ) = 20 porque (+ 20 ) ( + 5 ) = + 4 ( + 20 ) ( + 4 ) = + 5 +70 60 50 40 30 + 72Divisin de nmeros con signo positivo ( + 72 ) ( + 8 ) = + 9

72 =9 8 Por qu? Porque ( + 9 )( + 8 ) = + 72( + 60 ) ( + 0.5 ) =Por qu? Porque Observa lo que sucede con los signos! 4+920 101 2 3 4 5 6 7 8+8+

Sentido numrico y pensamiento algebraicoSignificado y uso de los nmeros +7-9-8-7-6-5-4-3-2-1 1 2 3Divisin de nmeros con signos negativos. ( 63 ) ( - 9 ) = + 7 63 = +7 910Por qu? Porque ( 9 )( + 7 ) = 63 Por qu?- 10 9 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 63 - 70BLOQUE 1 1 1 = 4 3Porque Sigue observando los signos!Divisin de nmeros con diferentes signos. + ( + 40 ) ( 5 ) = - 8+ 40 = 8 5Por qu? Porque ( 5 )( 8 ) = + 40550 40 30 20 10+ 40Por qu? 1 2 + = 6 5-6 -5 -4 -3 -2 -112- 108PorqueDe las observaciones anteriores, concluyes que: 1) ______________________________________________LEYES DE LOS SIGNOS2) ______________________________________________ 3) ______________________________________________ 4) ______________________________________________INTRODUCCIN AL USO DE LOS PARNTESISLos signos de agrupacin ms usuales son: SE CONVIENE usar el parntesis ( ) en primer

a Parntesis comn.............. ( ) instancia, una vez usado el ( ) y necesitas asociar nuevamente cantidades, se usar el parntesis [ ], si Parntesis rectangular ...... [ ] an es necesario agrupar otras cantidades, entonces Parntesis de llaves ........ { } usaremos el parntesis { } Para eliminar parntesis, en primer lugar lo hacemos Parntesis triangular ........ con los ( ), luego con [ ] y posteriormente {} Cuando se va a "quitar" un signo de agrupacin (parntesis), se deben tomar en cuenta dos casos: 1 Signo ms (+) antes del signo de agrupacin, las cantidades que estndentro de l seguirn con su mismo signo. EJEMPLO: x + ( a b ) = x + a b 2a + [ b +( c ) ] = 2a + [ b + c ] poner nmeros = 2a b + c 5

Sentido numrico y pensamiento algebraicoSignificado y uso de los nmeros2 Signo menos ( ) antes del signo de agrupacin, a las cantidades que estn dentro del parntesis, se les cambia su signo aplicando las leyes de los signos.BLOQUE 1EJEMPLO:3y ( y 4 ) = 3y y + 4 x [ 2a + ( b ) ] = x [ 2a + b ] = x + 2a bResuelve primero la operacin entre parntesis. 4 ( 11 5) = (12 + 6 ) 4 = (4 +3) x 6=( 3.6 + 6.4 ) ( 10 ) = Resuelve las siguientes operaciones. 7 + ( 9 5) ( 2 ) = (20 8 ) x 2 = ( 28 7 ) 3 = 2 5 3 = 3 6 4 ( 2 + 4) ( 4 2) =4(2 + 4)( 3 + 1)(3 + 7 5) =5Si al divisor y al dividendo los cambias de lugar, el resultado de la divisin semodifica. Las leyes de los signos permanece.( 1) = +0.5 ( 2) ( 2) = +2 ( 1)(+ 1) = +0.5 (+ 2) (+ 2) = +2 (+ 1)(+ 1) = 0.5 ( 2) ( 2) = 2 (+ 1)( 1) = 0.5 (+ 2) (+ 2) = 2 ( 1)Subraya la operacin que resuelve cada problema. a) - 7 se multiplica por - 4 y sedivide entre 2. (- 7) (- 4) (2) b) El resultado es - 7: - 21 : - 3 (- 19) + (12) (- 25) - (- 18)( 7)( 4)(2)2( 7)( 4)2

c) La temperatura en la maana era de - 16 C, al medio da subi 7 C y en la noche baj 4 . - 16 - 7 + 4 - 16 + 8 - 4 - 16 + 7 - 4d) La operacin que tiene como resultado el nmero - 1 es: - 11 : - 11 (0) + (- 1) (- 1) (- 1)6

Sentido numrico y pensamiento algebraicoSignificado y uso de los nmerosPROBLEMAS ADITIVOSBLOQUE 11.2 Resolver problemas que impliquen adicin y sustraccin de expresiones algebraicas.ADICIN Y SUSTRACCINUn terreno tiene de largo 4 veces lo que mide de ancho. Cul es el permetro del terreno?ancho = nP = ___________largo = 4nCul es el permetro de las siguientes figuras? b b b y x+y x xNOTA: En el lgebra, las literales nos servirn para sustituir a los nmeros por letras y formar las EXPRESIONES ALGEBRAICAS.b P = ___________P = ____________P = ____________En forma algebraica expresa el permetro de las figuras siguientes:a 3x + y 3x + y b x+y + aP =__________________P =__________________En un rectngulo se quieren hacer cuatro agujeros del mismo dimetro a distancias iguales. Si cada agujero es un crculo de 2 cm de dimetro, cunto deben medir las separaciones entre los agujeros sealadas en la figura con la letra "y"?13 cmy2 cmyy = _________Expresiones algebraicas con las que se puede representar el problema anterior: y+ 2 + y + 2 + y + 2 + y + 2 + y = 13 cm 8 + y + y + y + y + y = 13 cm 8 + 5y =13 cm 2 + 2 + 2 + 2 + y + y + y + y + y = 13 cm 8 + 3y + 2y = 13 cm 8 + 4y + y =13 cmCul es la expresin algebraica que est ms simplificada? .................... _______________ 7

Sentido numrico y pensamiento algebraicoSignificado y uso de los nmerosExpresen en lenguaje comn, cada una de las expresiones algebraicas siguientes: n+ (n + 1) + (n + 2) = .......................... ____________________________________________ ____________________________________________BLOQUE 1n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = .............n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = ____________________________________________Recuerda que son trminos semejantes los que tienen las mismas literales y los mismos exponentes. Ejemplo: 3ab y 6ab La reduccin de trminos semejantes es sumar o restar nmeros con trminos semejantes. 4x + 5x = (4 + 5)x = 9x 4ab + 2a - 3ab + a = ab +3aObserva la ecuacin 2x - 3xy = 10y - 2xy + 3 Qu trminos son semejantes? ______________ Reduce al mnimo las expresiones algebraicas siguientes. - 6n + 13n = - 17a + 11a = 6.3x - 7.3x = 10n - n + 8n = 21/2x + 1/2x = x + 4x = 4a + 3a - b = 13x - 8x+ 5x - 13x + 7x = 2m + 3n - 10n + 4n + 2n = - 4.7b + 4.7a + 4.7b =cResuelve las siguientes operaciones. x + y + 2x - y 3b - 4a - 4b - 3a + 5c - 6c2n + 4n - 5n - 6n - 7 + 6Escribe los trminos correctos en los espacios en blanco. 4n - ______ = - n ______+ 2n = 5n ______ + 2n = - 6n ______ - 2n = 6n 5n - 6n ______ = - 8n 6n + ______- 8n = - 2n + 3m 12n - ______ - 4n = 0 ______ + n + n = - n ______ + 6n - 8n =- 2n - 3m 5n + 4n + ______ = 9n + mSimplifica las siguientes expresiones algebraicas. (Primero elimina los parntesis) 5x - (3y + 7x) = 8n + (- 8m - 9n) = 4n + (- 5n + 2m) = 3b - (- 2b - a) = 8

Sentido numrico y pensamiento algebraicoSignificado y uso de los nmerosResuelva las siguientes sumas de trminos semejantes. ( 9x - 12y + 4z ) + ( 7x + 6y - 3z ) =BLOQUE 1(2a + 3ab) + (5c - 12a) = (3a - 2b) + (a + 7b) = (2a - 2b + 5b) + (- a - 2a - b+ 4) = (5.7x + 2.4y + z) + (4.3x + 0.6y - 3z) =Resuelva las siguientes restas de trminos semejantes. (8y + 6x) - (24y - 10x) = (6.2x + 3.1y) - (2.3x - 1.9) = (5a + 9b - 2) - (5a + 8b - 3) = (2a - 4b) - ( 4a b) = (3x - 1) + (x + 1) - (2x - 3) + 4 =En el siguiente cuadrado mgico, la suma de las lneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 15m - 21n. Encuentra los binomios faltantes y verifica quecada lnea sume lo indicado.3m - 4n2m - 2n5m - 7n7m - 10nLa suma de tres nmeros enteros consecutivos es 168. Cules son esos nmeros?9

Sentido numrico y pensamiento algebraicoSignificado y uso de los nmerosOPERACIONES COMBINADASBLOQUE 11.3 Recuerda cmo encuentras el rea del cuadrado. Reconocer y obtener 4u expresiones algebraicas equivalentes a partir del A = 4u x 4u = 16 u empleo de modelos a geomtricos. 4ua(u) (u) = uA = (_____) (_____) =_______ Determina algebraicamente el rea de cada figura. y BC y Figura A; rea = _____________________ Figura B; rea = _____________________ xA D x Figura C; rea = _____________________ (x) (y) Figura D; rea = _____________________ x y Obtener la expresin algebraica que representen las reas de las siguientes figuras. x x x y y y y A = ___________________ x y y yA = ___________________ ay x x x b xaa b b byaaA = ____________________A = ____________________ 10A = ____________________

Sentido numrico y pensamiento algebraicoSignificado y uso de los nmerosRepresenten con una expresin algebraica las reas de las siguientes figuras. FiguraA Figura BBLOQUE 15u5ux+1u + 1ux1u1uA = _____________________ Figura C 3u 3uA = ______________________ Figura D2u x + 1u + 1u2u x 1u 1uA = _____________________ Figura EA = ______________________ Figura Fyyx+2ux+2uA = _____________________A = ______________________Calcula el valor numrico de las reas de las figuras anteriores. Si x = 8; y = 5Expresin Algebraica Figura A Figura B Figura C Figura D Figura E Figura F A= A= A

= A= A= A=Valor Numrico11

Sentido numrico y pensamiento algebraicoSignificado y uso de los nmerosEncuentra el valor numrico de las reas de las siguientes figuras. a b Figura a; A= ________________ = ___________________ Figura b; A = ________________ = ___________________ Figura c; A = ________________ = ___________________ Figura d; A =________________ = ___________________ 5 5 Son equivalentes? __________________ Por qu? _________________________ __________________________________ Observa las siguientes figuras.BLOQUE 12 c 5 dEn base a las siguientes figuras, representa con modelos geomtricos cada una de las expresiones geomtricas y expresa algebraicamente sus reas. 1) 2y + 2xyx yx xy2) 2xy + 2xy 3) 2x + xy + y4) 3y + x + 3xy5) y + xy + x6) 3xy + x12

Forma, espacio y medidaMedidaESTIMAR, MEDIR Y CALCULARBLOQUE 11.4 Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ngulos utilizandoel grado como unidad de medida.Recordando los conocimientos que ya has adquirido, observa las lneas de la figuraque se muestra, escribe el nombre de cada ngulo que se forma con las lneas del techo y las paredes; enseguida compara tu trabajo con tus compaeros.F C KG ECAB = _______________ EBD = _______________ FGH = _______________ H HJD = _______________ CKF = _______________IA BLJILJ D= _______________CKE = _______________Relaciona la columna de la izquierda con el ngulo de la derecha y escribe la letra que corresponda dentro del parntesis.E ngulo obtuso ngulo recto ngulo llano ngulo agudo ( ( ( ( ) ) ) ) CBDngulo pergono o de vuelta entera ()A13

Forma, espacio y medidaMedidaNGULOSBLOQUE 1En el curso anterior se trabaj con abertura, giros y ngulos, y con lo que aprendiste te diste cuenta que para medir su tamao se usa una unidad de medida. Cmo se llama la unidad de medida? __________________________________________ Cmo se representa al grado? _________________ Cul es el smbolo que se utiliza para representar un ngulo? ____________________________________ Cmo se llama al punto donde se juntan dos lneas rectas? ____________________________________ La unidad de medida para losngulos, es el GRADO, que equivale a 1/360 de una vuelta (La vuelta completa es igual a 360) Un grado es la parte de la circunferencia que resulta de dividirla en360 partes. Completa la siguiente tabla, que equivale a los giros y los gradosdel ngulo, terminado tu trabajo, compralo con tus compaeros de grupo. Giro Vuelta completa 90 1/8 de vuelta 1/360 de vuelta 1/10 de vuelta 1/6 de vuelta Grados del ngulo Giro Media vuelta 270 Grados del nguloMide con transportador los siguientes ngulos y escribe su medida.CBA ABC = _______B B = _______ A DC C = _______PNMOB CBPNM = _______AOB = _______ 14DCB = _______

Forma, espacio y medidaMedidaConsulta en tu biblioteca la biografa de TALES de MILETO y comntala con tus compaeros.BLOQUE 1Agapito no pudo venir a la escuela, pero su tarea del da de ayer la envi con Lencho, su compaero de clase. Su tarea no la hizo completa, porque no anot a cada ngulola medida que le corresponde. Renete en equipo con tus compaeros y escriban los valores de los ngulos que le correspondan a cada una de las figuras de la parte inferior y anota en los grados la letra que corresponda. 20 = _____ 60 = _____ 180 = _____ 90 = _____ 240 = _____ 120 = _____A = _______B = _______C = _______D = _______E = _______F = _______Traza el ngulo que resulta despus de haber efectuado la operacin que se indica. a)120 30' 25'' + 59 29' 35'' b) 32 45' 20'' + 27 14' 40''c) 36 14' 35'' + 23 45' 25''d) 100 11' 39' + 19 48' 21''15

Forma, espacio y medidaMedidaObserva los siguientes relojes, indica el nombre del ngulo que se forma segn las manecillas del reloj.BLOQUE 1La manecilla chica (horario) de un reloj requiere de 12 horas para dar el recorrido completo de la cartula y la manecilla grande (minutero) requiere de 60 minutos para dar el recorrido completo de la cartula. En los relojes que se te indicanarriba, haz lo que se pide partiendo de las horas. a) Seala con rojo el rea que indica las 3 horas. b) Seala con azl el rea que indica las 9 horas. c) Seala con verdeel rea que indica las 6 horas. d) Seala con fiucha el rea que indica las 12 horas.Cunto mide el ngulo que forman las manecillas del reloj cuando indica las 12 horas? ______________________________________ Cunto mide el ngulo que forman las manecillas del reloj cuando indica las 3 horas? ______________________________________ Cunto mide el ngulo que forman las manecillas del reloj cuando indica las 6 horas?_____________________________________ Cunto mide el ngulo que forman las manecillasdel reloj cuando indica las 9 horas? _____________________________________CLASIFICACIN DE NGULOS POR SU MEDIDAConsulta las siguientes preguntas que se te presentan. Cunto mide el ngulo RECTO? ......... _____________________ Cunto mide el ngulo LLANO? .......... _____________________ Cunto mide el ngulo AGUDO? ......... _____________________ Cunto mide el nguloOBTUSO? ....... _____________________ Cunto mide el ngulo PERGONO? ... _____________________ El grado ( ) es la unidad para medir ngulos. Un grado se divide en 60 partes llamadas MINUTOS. ( ' ) Un minuto se divide en 60 partes llamadas SEGUNDOS( '' ) No confundas los minutos de un grado y los minutos de una hora.16

Forma, espacio y medidaFormas geomtricasRECTAS Y NGULOS RECTAS Y NGULOSD B C F EBLOQUE 11.5 Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas enel plano y elaborar definiciones de rectas A paralelas, perpendiculares y oblicuas. O N Establecer relaciones entre los ngulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ngulos opuestos por el vrtice y adyacentes.I P QG HMLKJRecordando los conocimientos que ya has adquirido, cules de las siguientes lneas que se te indican tomando en cuenta el dibujo de la parte superior son paralelas,oblicuas o perpendiculares. AG y BC = Lneas _____________________ ON y ML = Lneas_____________________ PQ y KJ = Lneas _____________________ Qu tipo de rectas describe cada caso? 1.- Vas del ferrocarril ....................................... 2.- La letra mayscula "T" ................................ 3.- La esquina de una hoja .............................. 4.- La letra mayscula "X" .............................. 5.- El borde superior e inferior de una puerta .. Traza las RECTAS conforme a las siguientes condiciones que se te mencionan. a) Si la recta I es perpendicular con la recta II y, la recta II es perpendicular con la recta III. Cmo son las rectas I y III ? BG y AC = Lneas ____________________ OH y NI = Lneas ____________________ AG y BC = Lneas ____________________b) Si la recta I es paralela con la recta II y la recta II es oblicua con la recta III. Cmo son las rectas I y III ? 17

Forma, espacio y medidaFormas geomtricasCon los conocimientos que ya has adquirido contesta las preguntas que se presentan.BLOQUE 1RECTAS PERPENDICULARESCules son las rectas perpendiculares? __________________________________ __________________________________ El smbolo " I " significa rectas perpendiculares CD AB"Recta CD perpendicular a recta AB"RECTAS PARALELASCules son las rectas paralelas? ________________________________ ________________________________ Cules son las dos regiones en que se divide las rectas paralelas?________________________________ ________________________________A indicador de ngulo recto C B DAB II CD, "Recta AB paralela a recta CD" AexteriorinteriorBCexteriorDRECTAS SECANTES U OBLICUASE B C __________________________________ __________________________________ DCules son las rectas secantes u oblicuas?ngulos = ; = E punto de interseccin forman ngulos bien definidos Traza la paralela a la rectadada MN que pase por un punto P exterior a dicha recta P M _________________________________ NTraza una perpendicular a la recta OQ que pase por el P exterior a dicha recta.PQO 18

Forma, espacio y medidaFormas geomtricasEncuentra el valor de los ngulos conociendo el valor de uno de ellos. a = ______b = ______ c = ______ d = ______ e = _____ f = _____ g = _____BLOQUE 1a b c d e 115 f gngulo complementarios son dos ngulos que juntos suman 90 ngulo suplementarios son dos ngulos que juntos suman 180 Encuentra el valor del ngulo complementario anotandoen la lnea que se da el valor correspondiente. a) 37 b) 49 45' 28''____________________________________________Encuentra el valor del ngulo suplementario, anotando en la lnea que se da el valorcorrespondiente. c) 20 30' 25'' d) 115 40' 30''____________________________________________RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTEDos rectas paralelas cortadas por otra recta (secante), forman ocho pares de ngulos suplementarios o colineales.RM 1 2 3 4 5 6 7 8 NPQRecuerda: "Las figuras que tienen el mismo tamao y forma son CONGRUENTES" Tambin en la figura anterior se forman cuatro parejas de ngulos congruentes: a) ngulos OPUESTOS POR EL VRTICE c) ngulos ALTERNOS - INTERNOS 19 b) ngulos CORRESPONDIENTES d) ngulos ALTERNOS - EXTERNOSS1 3 5 7 1 2 5 6+ + + + + + + +2 4 6 8 3 4 7 8= = = = = = = =180 180 180 180 180 180 180 180

Forma, espacio y medidaFormas geomtricasNGULOS OPUESTOS POR EL VRTICEBLOQUE 1Son dos ngulos iguales que tienen un vrtice comn y los lados de uno son las prolongaciones de los lados del otro. 1 4 3 2 5 8 Por qu los NGULOS OPUESTOS POR EL VRTICEmiden igual? a b c a a + + b = 180 c = 180 Colineales 7 6PROPIEDAD TRANSITIVA Dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre s. a+ b = a + cb=canulando los ngulos igualesHaz la demostracin de cada uno de los casos abajo presentados. Toma en cuenta lademostracin que se te di.a)1 2 4b)32 4c)5 7d)5 7 68NGULOS CORRESPONDIENTESSon dos ngulos iguales que se ubican uno dentro y otro fuera de cada paralela pero del mismo lado de la lnea transversal1 5 2 6 3 7 4 81 3y y5 72 4y y6 8Por qu los ngulos correspondientes son iguales? ___________________________________

___________________________________________ ______________________________________________________________________________ 20

Forma, espacio y medidaFormas geomtricasNGULOS ALTERNOS - INTERNOSBLOQUE 1Los dos ngulos son interiores de diferente paralela, sin ser suplementarios, peroen distinto lado de la secante. Por qu los ngulos alternos - internos son iguales?4 5 3 6______________________________________________ ______________________________________________4 3y y5 6______________________________________________ ______________________________________________NGULOS ALTERNOS - EXTERNOSSon dos ngulos exteriores a las paralelas ubicados en diferente lado de la transversal1 2Por qu los ngulos alternos - externos son iguales? ______________________________________________ ______________________________________________87______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________1 2y y8 7Escribe las literales que corresponden a los ngulos. Opuestos por el vrtice Correspondientes Alternos - internos Alternos - externos mp ______ ______ ____________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______Dada la medida de un ngulo, calcular el valor de los dems. 1 3 5 7 2 4 6 8 1 = 60 5 = _______ 6 = _______ 7 = _______ 8 = _______2 = ________ 3 = ________ 4 = ________a b c d e f g he = ( 4 x + 1 ) b = _________ h = _________ 21

f = ( x - 5 ) d = _________a = _________ g = _________

Forma, espacio y medidaFormas geomtricasRECTAS Y NGULOS1.6 Establecer las relaciones entre los ngulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una tranversal. Justificar las relaciones entre las medidasde los gulos interiores de los tringulos y paralelogramos.BLOQUE 1Forma un equipo de trabajo con tres de tus compaeros e intenta trazar tringulos con las medida de los ngulos que se indican a continuacin.a)306090b)454590c)1006060d)4080120e)504585f)8040

60g)2090130h)907070i)804060Cuntos tringulos fue posible su trazo? __________________________________________SUMA DE LOS NGULOS INTERIORES DEL TRINGULOLa SUMA de las medidas de los NGULOS INTERIORES de cualquier TRINGULO es 180 grados. R RS trazo auxiliar paralela a BC formando los ngulos M y N. b B 22 c C A M aN S

Forma, espacio y medidaFormas geomtricasDEMOSTRACIN M + a + N M N c = 180 = b = c = 180 Por ser ngulos suplementarios Por ser ngulos alternos - internos Por ser ngulos alternos - externos Sustituyendo igualdades anterioresBLOQUE 1b + 110 25 aa +Encuentra el valor de los ngulos marcados con literal. b 60 60 a a = ______ a = ______ b = ______ Por ser ngulos alternos - internos c d 135 c = ______ d = ______SUMA DE LOS NGULOS INTERIORES DE UN CUADRILTEROa b w y x zcd

CUATRO NGULOS RECTOS "360" a + b + c + d = 360 w + x 90 + 90 + 90 + 90 = 360 90 + 90EJEMPLO: b a e 1) a + b + c = 180 2)+y+z = 360+ 90+ 90 = 360d +e +f = 1801 2d f90 + 45 + 45 = 18045 + 45 + 90 = 180cLa suma de los ngulos interiores de los dos tringulos que forman el cuadriltero esigual a 360 180 + 180 = 360"En cualquier cuadriltero se forman dos tringulos al cortarlos en su diagonal" 1 2123

21 221

Forma, espacio y medidaFormas geomtricasBLOQUE 1De los tringulos que se te dan, calcula el valor del ngulo que te falta conociendoalguno de ellos. B A C 90 B= 9060 C45 C= AB N = _______N 60 A 30 A = _______ B = _______ 25 120 0 B C C = _______MDe los siguientes cuadrilteros que se te dan, calcula los ngulos que faltan, conociendo algunos de ellos. M = _____ 35 M N N = _____ O = _____ O 145 P P = _____ C A110 DA = _____ C = _____75 QR70O P M = _____ P = _____ A = _____ I = _____ II = _____ N = _____ Q = _____MNB 70B = _____ D = _____O = _____ R = _____A = 110 I IVBB = _____ IV = _____ D = _____C = _____ III = _____ V = _____IIC III V VID70 VII VI = _____ VII = _____24

Forma, espacio y medidaFormas geomtricasBLOQUE 1Observa tu saln de clases y comenta con tus compaeros las siguientes preguntas quese te plantean. Adems; t, puedes hacer otras preguntas a tus compaeros sobre el mismo tema. De los objetos que tiene tu saln, donde se forman lneas paralelas, oblicuas y transversales?Qu tipo de lneas forma la unin del techo con una de las paredes del saln?De los objetos que tiene tu saln, dnde se forman lneas paralelas, oblicuas o transversales?Observa el marco de la puerta de tu saln y comenta con tus compaeros si se formanlneas transversales, paralelas u oblicuas. Observa las manecillas de tu reloj y comenta con tus compaeros las siguientes preguntas que se te plantean. Adems, t, puedes hacer otras preguntas a tus compaeros sobre el mismo tema.Al recorrer la manecilla de los minutos, una hora, cuntos grados recorre? ________________ Al recorrer la manecilla de las horas, una hora, cuntos grados recorre? .. Al recorrer la manecilla del minutero 15', cuntos grados recorre? ............ Al recorrer la manecilla del minutero 45', cuntos grados recorre? ............ Al recorrer la manecilla de las horas, 4 horas, cuntos grados recorre? .... ________________ ________________ ________________ ________________Completa la siguiente tabla anotando los grados que correspondan a la cartula delreloj, tomando en cuenta la manecilla que marca las horas. Hora Grados 25 1 2 34 5 6 7

Manejo de la informacinAnlisis de la informacinBLOQUE 11.7 Determinar el factor inverso dada una relacin de proporcionalidad y el factorde proporcionalidad fraccionario.RELACIONES DE PROPORCIONALIDADFotografas del recorrido del Ferrocarril Chihuahua PacficoA3 cmB4 cm2 cm6 cm Partiendo de la fotografa A, obtuvimos la fotografa B, 2 considerando la relacin de proporcionalidad de , 3 es decir que por cada 3 unidades de la fotografa Ase obtuvieron 2 unidades de la fotografa B.(6 cm) 2 = 4 cm 3 (3 cm) 2 = 2 cm 3Qu operacin aritmtica Y si a partir de la fotografa B, queremos obtener la fotografa A, tuviste que realizar para Cul ser la relacin de proporcionalidad? _______________encontrar las dimensiones (4 cm) 3 = 6 cm de la fotografa B? 3 2 2 es el recproco2 3 (2 cm) 3 = 3 cm 2 Observa que al multiplicar las dimensiones de la fotografa Aor su constante de proporcionalidad, encontramos las dimensiones de la fotografaB; y al multiplicar las dimensiones de la fotografa B por el recproco del factor de proporcionalidad, encontramos las dimensiones de la fotografa A. Reproduce a escala las siguientes figuras considerando la relacin de proporcionalidad que se teseala. 4 cm C 2 cm Construye un rectngulo D cuyo 3 Factor de proporcionalidad = 2(4 cm) 3 = _________ 2 (2 cm) 3 = _________ 2Y si a partir del rectngulo D, queremos construir el rectngulo C ( ( ) ) ( ( ) = 2cm ) = 4 cmCul ser la relacin de proporcionalidad? _______________ 26

Manejo de la informacinAnlisis de la informacinConstruye un cuadrado F cuyo Factor de proporcionalidad =3 5(5 cm) 3 = _________ 5BLOQUE 1E5 cmY si a partir del cuadrado F queremos construir el cuadrado E ( ) ( ) = 5 cmCul ser la relacin de proporcionalidad? _______________ Considerando que las dos fotografas siguientes estn a escala, encuentra las medidas que faltan.15 m 75 mX9mPuente Verde sobre el canal del Ro Chuviscar para el paso del ferrocarril. Chihuahua, Chih.Por cul nmero es necesario multiplicar las dimensiones de la foto X para encontrarlas de la foto Y? ______Por cul nmero es necesario multiplicar las dimensiones de la foto Y para encontrarlas de la foto X? ______Y27

Manejo de la informacinAnlisis de la informacinBLOQUE 11.8 Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad mltiple.RELACIONES DE PROPORCIONALIDADConstruye una hoja de clculo relacionando mbas cantidadesUn automvil va a una velocidad constante de 80 Kilmetros por hora. Las dos cantidades que consideraremos son la distancia recorrida (d) y el tiempo que tarda en recorrerla (t). Qu distancia recorrer en 3 horas? __________________ Qu distancia recorrer en 4 horas? __________________ Qu distancia recorrer en 5 horas? __________________ Qu pasa a la distancia recorrida si duplicamos el tiempo? ............ Si seduplica el tiempo, Ocurre lo mismo con la distancia? .............. Qu pasa a la distancia si triplicamos el tiempo? ............................ Qu pasa a la distancia recorrida si el tiempo se reduce a la mitad? _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ ________________Qu pasa a la distancia recorrida si el tiempo se reduce a la quinta parte?A qu conclusin puedes llegar? _______________________________________________ ____________________________________________________________________________ Si 0.45Kg equivalen a 1 libra, cuntas libras habr en 90 Kg? _________________ Construye una hoja de clculo Cul es el factor de proporcionalidad en el ejemplo? _______Contina llenando la hoja hasta que encuentres cuntas libras equivalen a 90 Kilogramos y escribe la respuesta ......... _______;;;.:----., ___________________e LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL ______________________---Ahora observa el tercer rengln de la hoja, Podras haber resuelto el problema considerando slo esta informacin? _____ Cmo? _____________________________________________________________________________________________ Usa solamente los primeros 10datos de tu hoja de clculo para responder a las siguientes preguntas. Cuntas libras equivalen a 2700 kg? .................................................................. ________________ Cuntos Kg, equivalen a 50 libras? .................................................................... ________________ Cuntos Kg, equivalen a 0.5 libras? ____ usa el 6 rengln de tu hoja para responder esta pregunta. Cuntos Kg, equivalen a 1.5 libras? ________ usa el resultado anterior para encontrarla respuesta. Cuntos Kg, equivalen a 2.6 libras? __________________ usa la mismaestrategia. Regresemos ahora al tercer rengln de la hoja de clculo donde se indicaque dos libras equivalen a 0.9 Kg, (casi 1 Kg) y busca cuntas libras equivalen aproximadamente a 10 kg, ________________ 28

Manejo de la informacinAnlisis de la informacinAhora toma en cuenta la siguiente tabla y responde a las preguntas que aparecenabajo Cuntos kilmetros equivalen a 60 millas? ....... _______________BLOQUE 1Millas 1 2 3 4 5 6 7 8 9Km 1.6 3.2 4.8Cuntos kilmetros equivalen a 75 millas? ....... _______________ Cuntos kilmetros equivalen a 0.5 millas? ...... _______________ Cuntos kilmetros equivalen a 2.5 millas?...... _______________ Cuntos kilmetros equivalen a 3.4 millas? ...... _______________ Cuntas millas equivalen a 112 km? ................ _______________ Cuntas millasequivalen a 10 km? .................. _______________Si una embarcacin puede navegar 360 millas con 16 galones de combustible diesel, qu distancia recorrer con 60 galones? Construye una hoja de clculo Cul es el factor deproporcionalidad? __________________1 2 3 4 5 6 7 8 9 A Galones 1 3 6 9 12 15 16 18 B Millas360Usa tu hoja de clculo para responder las siguientes preguntas: Qu distancia recorrer con 300 galones? ....................................... ______________________Qu distancia recorrer la embarcacin con 180 galones? ............. ______________________ Qu distancia recorrer la embarcacin con 90 galones?................ ______________________ Cuntos galones necesitar para recorrer 900 millas? ..................... ______________________ Construye una hoja de clculo para resolver las siguientes situaciones: Si un frasco de caf de 450 grs cuesta $ 42.75, cunto deber costar uno de 250 grs? _____Si se determin que el precio de un frasco de caf es de $ 19.00, cuntos grs contiene?_____ A grs 450 400 350 300 250 200 B $ 42.751 2 3 4 5 6 729

Manejo de la informacinAnlisis de la informacinLa RELACIN DE PROPORCIONALIDAD entre las figuras A y B es igual a1 2BLOQUE 1A 16 cm6 cm B 8 cm 3 cm6 16cateto menor de cada tringulo cateto mayor de cada tringulo3 85 3La RELACIN DE PROPORCIONALIDAD entre las figuras C y D es igual aC 9 cm6 cmD10 cm15 cm6 9ancho de cada rectngulo largo de cada rectngulo10 15Observa que el factor de proporcionalidad entre las dimensiones de las figuras es la misma 1. En un grupo de personas hay 5 hombres por cada tres mujeres. Si hay 120 mujeres, cuntos hombres hay?2. Un administrativo realiza 1470 pulsaciones de teclado en 7 minutos. Cuntas veces le da a la tecla en 100 seg?3. En 17 cajas iguales hay 1632 botones iguales, cuntos habr en 37? Cuntas cajas se necesitarn para guardar 900 botones?30

Manejo de la informacinAnlisis de la informacinDado el siguiente prisma rectangular: 6u 3u 4u "Se sabe que el volumen de un prisma es proporcional a cada una de sus dimensiones" Observa que sucede al duplicar cualquiera de sus dimensiones: Su volumen ser: 4u x 3u x 6u = 72 uBLOQUE 1Duplicamos la altura12uSu volumen ser: 4u x 3u x 12u = 144 u3u 4u Duplicamos uno de los lados de la base 8u Duplicamos el otro lado de la base 6u 4u CONCLUIMOS QUE: Al duplicar cualquiera de sus dimensiones, su volumen TAMBIN SE DUPLICA Y SI SE TRIPLICA CUALQUIERA DE SUS DIMENSIONES? completa el cuadro 2 Base 3 Altura 5 Volumen 30 Y SI SE REDUCE A LA MITAD CUALQUIERA DE SUS DIMENSIONES? completa el cuadro Base 2 3 Altura 5 Volumen 30 Su volumen ser: 8u x 3u x6u = 144 u6u 3u6uSu volumen ser:xx=TRIPLICAMOS CUALQUIER LADO 6 3 5 90 2 2 3 5 1 2 2 Qu sucede con su volumen?REDUCIMOS A LA MITAD CUALQUIER LADO 3 5 5 3 15Qu sucede con su volumen?31

Manejo de la informacinAnlisis de la informacinQu suceder con el volumen de un prisma cuando una de sus dimensiones se duplica yotra se triplicaBLOQUE 1Un Prisma cuyas dimensiones son: 5 u 3u 12 u su volumen es 180 u 12 uduplicamos triplicamos10 u 9u 12 u su volumen es 1080 uEl volumen tambin se duplic y se triplic 3u 5u 5u 3u 12 u su volumen es 180 u 5u 3u12 u su volumen es 180 u 5u 3u 12 u su volumen es 180 u se triplica la cuarta parte la tercera parte Considerando las dimensiones del prisma aumntalas o disminyelasen la cantidad sealada y concluye lo que sucede con su volumen. se cuadruplica 20 u 3u 4u Conclusin: ____________________ ______________________________su volumen es _______ 5u 9u 3u Conclusin: ____________________ ______________________________su volumen es _______ se duplica se duplica se duplica 10 u 6u 24 u Conclusin: ____________________ ______________________________su volumen es _______Con $ 30.00 de alimento para animales comen 4 mascotas durante 5 das.Qu sucede con el costo del alimento si el nmero de mascotas se triplica?_______________Qu sucede con el costo del alimento si el nmero de mascotas se reduce a la mitad? _______Qu sucede con el costo del alimento si el nmero de das se reduce a la mitad? ___________Qu sucede con el costo del alimento si el nmero de das se duplica? ___________________32

Manejo de la informacinAnlisis de la informacin1.- Un tanque de almacenamiento de agua que mide 15 m de largo, 8 m de ancho y 3.5 m de profundidad, requiere de 6 horas para llenarse cuando se alimenta del chorro de un tubo de 6 pulg de dimetro. Cunto tiempo ser necesario para llenar un tanque que mide 10 m de largo, 7 m de ancho y 3 m de profundidad?BLOQUE 12.- Un ganadero posee forraje para alimentar a sus vacas durante 14 semanas. Tras vender 60 animales comprueba que le queda alimento para 20 semanas, cuntas vacasle quedaron?3.- Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km/h tarda 2 horas y 20 minutosen llegar al prximo pueblo. Cunto tardara si llevase una velocidad de 20 Km/h?4.- Un deportista camina 5 horas diarias durante 4 das realizando una marcha de 68 Km. Cunto hubiese caminado si lo hiciese a igual rtmo que antes, durante 7 horasdiarias, en 5 das?5.- Cunto costar la comida de 150 turistas durante 15 das, si la de 20 turistas durante 7 das cuesta $ 56,000 ?33

Manejo de la informacinRepresentacin de la informacinDIAGRAMAS Y TABLAS1.9 Anticipar resultados en problemas de conteo, con base en la identificacin deregularidades. Verificar los resultados mediante arreglos rectangulares, diagramas de rbol u otros recursos.BLOQUE 1En parejas, analicen el siguiente problema y encuentren la solucin comparndola conotras parejas del grupo. Para una fiesta, las jvenes buscan entre su vestuario la mejor combinacin de sus pantalones, blusas, sacos y zapatos. Si se tienen 4 blusas, 3 pantalones, 2 sacos y 1 par de zapatos de colores diferentes, cuntas combinaciones diferentes tienen a su disposicin? Pantalones Sacos ZapatosBlusas1234abc5 B1 a 5 d61 b 6 d 1 c 5 dd1 a 6 d 1 b 5 d 1 c 6 dEJEMPLO: Observa cmo la blusa lila marcada con el nmero 1, se combina con los pantalones, sacos y zapatos.1P SCOMBINACIN 1ZEn las combinaciones 2, 3 y 4 completa con nmeros, letras y colores, aquellas queestn faltando. B = Blusas, P = Pantalones, S = Sacos y Z = Zapatos. B 2 2 2 2 22 2 b P a b c 6 5 d 3 d S 5 Z d B 3 3 3 3 3 3 b P a b 5 6 d 4 S Z d B 4 4 4 4 44 5 d c P S 5 Z dHay alguna combinacin repetida? ................................... __________ Cuntas ocasiones se puede usar cada blusa? ............... En total, cuntas combinacion

es son posibles disponer? __________ __________Se pueden usar dos prendas iguales al mismo tiempo? .... __________ Cul o cules combinaciones son las mejores, teniendo en cuenta el color? __________ __________ __________ __________ __________ __________ Qu operacin aritmtica realizas para saberel nmero total de combinaciones? ___________ 34

Manejo de la informacinRepresentacin de la informacinEl primer DIAGRAMA DE RBOL es de la combinacin 1 y con base en l, encuentra los otros tres diagramas utilizando colores, nmeros y letras.5d d dBLOQUE 16a5C1b6d d d5c6Observando los diferentes diagramas anteriores, contesta las siguientes preguntas: a) En cuntas combinaciones participa el par de zapatos? ________b) El pantaln rojo, en cuntas combinaciones se usa? ..... ________ c) El saco rosa,cuntas veces es utilizado? ...................... ________ d) La blusa fiucha, conqu pantalones est combinada? .. ________ ________ ________ e) El pantaln caf, con cules sacos se combin? ........... ________ ________ ________ f) El pantaln rojo, concules blusas se combin? ........... ________ ________ ________ Encuentra una operacin matemtica para cada una de las preguntas anteriores. 35 ________

Manejo de la informacinRepresentacin de la informacinTodos los diagramas de rbol anteriores partieron del grupo de blusas para generarlas 24 combinaciones. Si se inicia del conjunto de sacos para formar un diagrama de rbol, cmo lo realizaran en tu equipo? Compralo con el realizado por otros equipos.BLOQUE 1Un mdico general tiene clasificados a sus pacientes conforme su sexo (F y M), tipo de sangre (A, B, AB u O) y presin sangunea (Alta, Normal y Baja). Rellenando lacuadrcula segn corresponda el caso, forma un diagrama de rbol que contemple las caractersticas que el mdico mantiene; Disea un diagrama de rbol y una tabla que contemple por lo menos 10 clasificaciones de pacientes. Compara con tus compaeros de equipo y con los otros equipos del grupo. DIAGRAMA Paciente Sexo Tipo de sangre Presin Sangunea Ya realizado el diagrama, escribe las clasificaciones que el mdico maneja en su organizacin: Clasificacin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TABLA a) FAA _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ b) FAN _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______ c) FAB _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______ _______ _______ 36 Clasificacin 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 a) b) _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______ _______ c) _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ P_______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ ______________ _______

Manejo de la informacinRepresentacin de la informacinTrabajando en equipo, realicen un diagrama de rbol y una tabla para cada caso. 1.- Jugando con tres monedas, cuntas combinaciones es posible lograr?BLOQUE 12.- Jugando con una moneda (guila y sello) y un dado (1, 2, 3, 4, 5 y 6) encuentren el total de combinaciones que se pueden presentar.3.- Teniendo 3 pantalones, 2 camisas y un par de zapatos, cuntas combinaciones selogran?4.- De los 6 mejores basquetbolistas del grupo se formarn tercias para competir en un torneo corto. De cuntas tercias diferentes se dispone para dicha competencia?Identifica a cada jugador con un nmero (1, 2, 3, 4, 5, 6).37

Manejo de la informacinRepresentacin de la informacin5.- Jugando con una PERINOLA (Toma todo, todos ponen, toma uno, toma dos, pon uno, pon dos) y TRES MONEDAS (guila, sello), obtn el nmero de combinaciones posiblesmediante un DIAGRAMA DE RBOL.BLOQUE 1TOMA UNO6.- Los seres humanos tenemos ascendientes y descendientes. As pues, t y cualquierotro de tus compaeros tienen varios familiares. Cuando se investiga el "parentesco" que cada uno tenemos, se forma lo que se llama un "RBOL GENEALGICO". Hagamos un ejercicio. En la grfica siguiente, escribe el nombre de cada uno de tus parientes de forma ascendente: empezando por t y tus hermanos en el mismo nivel; tus padres, en un nivel ms alto; tus abuelos, sobre el nivel de tus padres y tus bisabuelos, sobre el nivel de los abuelos. Ser as, como puedes empezar tu rbol genealgico personal. Utiliza flechas de un nivel a otro. Actualmente se est empezando la formacin de rboles genealgicos considerando el ADN (cido desoxirribonuclico) de las personas.TOMA TODOPON DOS38

Manejo de la informacinRepresentacin de la informacinGRFICAS1.10 Interpretar y comunicar informacin mediante polgonos de frecuencia.BLOQUE 1Actualmente, existen varias formas de representar un fenmeno o evento que haya sucedido en la vida cotidiana. En nuestro mundo, se maneja la economa, el crecimiento poblacional, la cantidad de viviendas, el nmero de empleos y otros que tu puedes investigar, que son representados por medio de grficas.En las colonias A y B de la ciudad, se realizaron 5 agrupamientos de tipos de casa, segn las caractersticas de cada una, habiendo surgido una grfica como la siguiente. Observa detenidamente cada una de las dos lneas en sus puntos de quiebre y contesta las preguntas que se te presentan.Colonia A Colonia B 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 A grupamientos 4 5En los espacios marcados, anota el nmero que corresponda a la cantidad de casas,segn indica la grfica. Agrupamientos Colonia A B 1 ________ ________ 2 ________ ________ 3 ________ ________ 4 ________ ________ 5 ________ ________ TOTAL ________ ________Lo que acabas de hacer, es leer o interpretar una GRFICA LINEAL que es representativa del conteo de casas, con caractersticas diferentes, hecho en dos colonias deuna ciudad. Teniendo en cuenta los mismos datos de las dos colonias anteriores,es posible rerpresentarlos por medio de otro tipo de grficas como de BARRAS PLANAS Y BARRAS TRIDIMENSIONALES. Sobre cada barra, escribe el nmero que representa.Deben ser los nmeros que leste en la primera grfica.Colonia A 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 Colonia B16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5N de CasasColonia A N de CasasColonia BN de CasasAgrupamientosAgrupamientos39

Manejo de la informacinRepresentacin de la informacinYa que analizamos el tipo de grficas que pueden usarse para representar un eventoque contiene nmeros, hagamos una investigacin entre los integrantes del grupo alque correspondes.BLOQUE 1Trabajando en equipo, con orden y disciplina preguntemos y anotemos la edad de cada uno de los compaeros del grupo, separndolos en mujeres y hombres. Usa el siguiente cuadro de concentrado, escribiendo una raya en el espacio que seala la edadinformada.Edad 11 12 13 14 15 16MujeresTOTALHombresTOTALCuando hayamos terminado de preguntar todas las edades de nuestros compaeros, sumemos el nmero de rayas (frecuencias) de cada edad y anotmoslas en la columna de TOTAL, tanto de mujeres como de hombres. Con los datos anotados en las dos columnas de TOTAL, ya es posible que construyamos una grfica. Cmo la haras? Muy fcil!Veamos cmo: 1.- En la cuadrcula de la derecha, escribe en la parte inferior la palabra "Edades" 2.- En la parte izquierda de la cuadrcula, escribe la palabra "Alumnos" 3.- De la columna TOTAL de Mujeres, toma el nmero que representa las alumnasde 11 aos y escribe un punto en la cuadrcula donde se encuentre la cantidad de ellos; toma el nmero de 12 aos y haz lo mismo y as sucesivamente hasta terminar con los datos de mujeres (puntos color rosa). 4.- Une cada uno de los puntos de las mujeres y continua luego con los datos de los hombres (color azl). 5.- Por ejemplo: Si tenemos 15 alumnos de 20 aos. Observa el punto rojo en la cuadrcula como sealael 20 abajo y el 15 a la izquierda. 14 16 18 0 11 12 2 4 6 8 10 121314 15 1617181920Cmo la ves?40

Manejo de la informacinRepresentacin de la informacinHasta aqu, hemos aprendido a leer y a construir una grfica conociendo los datos deun fenmeno. Si en tu escuela se tiene un ula de medios, solictale a tu Maestro lesensee cmo obtenerla usando el programa de Excel y vers que fcil.BLOQUE 11.-Encender la computadora y abrir el programa Excel.5.- Seleccionar las celdas desde Mujeres y Hombres hasta el ltimo nmero de stos (reaazl). 6.- Abrir el cono de grficas y escoger "lneas".DASMnimaMxima-9 -6 -3036912 15 18BLOQUE 12.- Abrir una nueva hoja electrnica. 3.- Bajo la columna A escribir la palabra Edades; bajo B, Mujeres y bajo C, Hombres. 4.- En la columna A, escribir los nmerosque representan las edades del grupo, uno en cada celda; en la B, la cantidad existente de cada edad de mujeres; en la C, la cantidad de hombres de cada edad.7.- Haz clik en finalizar y obtendrs la grfica.

Con este proceso puedes obtener cualquier tipo de grfica que t desees, usando diferentes informaciones numricas de algn evento que se presente en tu entorno. 1.- Del 23 de diciembre al 20 de marzo, es el tiempo de INVIERNO cuando se presentan los das ms fros del ao. Si del lunes al viernes de una semana de diciembre se presentaron las temperaturas siguientes, realiza una grfica que las represente. Lunes: mnima - 5 C, mxima 14 C; martes: mnima - 7 C, mxima 10 C; mircoles: mnima - 2 C, mxiueves: mnima - 6 C, mxima 13 C y viernes: mnima 0 C, mxima 17 C.LMMJV

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Manejo de la informacinRepresentacin de la informacin2.- El promedio de calificaciones por asignatura, de 3 grupos del ciclo escolaranterior, se presenta en la siguiente grfica. Completa la tabla con los datos quecontiene la grfica.BLOQUE 1Grupo R 10Grupo SGrupo TAsignaturaGrupo RGrupo SGrupo TPromedios8 6 4 2 0ra fa g a) ol t ic as Es pa (B io lo em eo g In g l satGMAsignaturasa) Cules son los mejores promedios y en qu grupo?Promedio Grupo Promedio Grupo Promedio Grupo________Cie nc ias_______________________________________b) Qu asignaturas tienen ms bajos promedios? ______________ ______________

c) Qu asignaturas tienen el mismo promedio y en qu grupo?Asignatura Grupo Asignatura Grupo Asignatura Grupo_______________________________________________3.- Investiga en tu escuela y construye una grfica en cada caso: a) Del personalque all trabaja, cuntas son mujeres y cuntos son hombres? Mujeres Hombres42

Manejo de la informacinRepresentacin de la informacinb) Los grupos de 2 grado, cuntos alumnos tiene cada uno? Grupo AlumnosBLOQUE 1BLOQUE 1c) La estatura de cada uno de tus compaeros y compaeras de grupo. Estatura Alumnosd) El nmero de lonches, sodas, burritos, alimento chatarra y dulces, que se venden en la cooperativa escolar, diariamente, durante una semana. Da Mercanca 43