Fisica Contempornea Noviembre 2014

Prctica No 3. Medicin de la velocidad de la luzSAMUEL HIDALGO CABALLERO

F.C.F.M, B.U.A.P.; 18 Sur y Avenida San Claudio Col. San Manuel C.P. 72570

Resumen

La prctica que se describe a continuacin tiene como objetivo corroborar el valor de la celeridad de la luz a partir de un mtodoconocido desde 1848, inventado por Leon Foucault. Utilizando un sistem ptico y un motor de alta velocidad se puede hallar

indirectamente el valor de la velocidad de la luz, demostrando as su finitud.

I. INTRODUCCIN

La velocidad de la luz en el espacio libre es una de lasconstantes ms importantes e interesantes de la natu-raleza. Ya sea que la luz proviene de un lser en unescritorio o de una estrella que viaja a velocidades fan-tsticas, si medimos la velocidad de la luz, nos damoscuenta que este valor es constante. En la terminologams precisa , la velocidad de la luz es independiente delas velocidades relativas de la fuente de luz y el obser-vador . Adems, como Einstein present por primeravez en su Teora Especial de la Relatividad [2] , la ve-locidad de la luz es de importancia crtica, ya que :

1. La velocidad de la luz establece un lmite superiora la velocidad que puede ser impartida a cualquierobjeto.

2. Los objetos que se mueven cerca de la velocidadde la luz siguen un conjunto de leyes fsicas muydistintas, y no slo de las leyes de Newton , sinode los principios bsicos de la intuicin humana

Por esta razn, no es de extraar que una gran cantidadde tiempo y esfuerzo se ha invertido en la medicin dela velocidad de la luz . Algunas de las medidas ms ex-actas fueron hechos por Albert Michelson entre 1926 y1929 utilizando mtodos muy similares a los utilizadosen esta prctica. Michelson midi la velocidad de la luzen el aire igual a 2,99712 x 108 m / s . De este resultadol dedujo la velocidad en el espacio libre c=2,99796 x 108m / s . Pero Michelson no fue el primero en ocuparsede esta medida. Su trabajo se basa en una historia de lamejora constante de la metodologa. [1]

GalileoDurante gran parte de la historia, se crey que la ve-locidad de la luz era infinita. Uno de los primeros en

cuestionar esta suposicin fue el gran fsico italianoGalileo , quien sugiri un mtodo para medir directa-mente la velocidad de la luz . El mtodo era simple.Dos personas A y B sostenian lmparas cubiertas en lascimas de 2 colinas que separadas por una distancia deaproximadamente un kilmetro y medio. A descubresu linterna y tan pronto como B ve la luz de A , elladescubre su propia linterna . La velocidad se calcula di-vidiendo por el doble de la distancia entre ambas entreel tiempo desde cuando A descubre su linterna hastaque A ve la luz de B. Sin embargo, al ser tan grande lavelocidad, este mtodo no tuvo xito.

RmerLa primera medicin satisfactoria de la velocidad de laluz fue proporcionada por el astrnomo dans OlafRmer en 1675. Rmer bas su medida en las ob-servaciones de los eclipses de una de las lunas deJpiter. Rmer not que la duracin de estos eclipses erams corta cuando la Tierra se mova hacia Jpiter quecuando la Tierra se estaba alejando. Geomtricamentela luna est siempre detrs de Jpiter para el mismoperodo de tiempo durante cada eclipse. Para un ob-servador en la Tierra hay un retraso entre cada eclipse,proporcional a la distancia recorrida por la tierra du-rante un periodo lunar. Sumando todos los retrasosy tomando en cuenta media rbita terrestre, es fcilcalcular el valor de la celeridad de la luz.

Fizeau

El cientfico francs Fizeau , en 1849 , desarroll un in-genioso mtodo para la medicin de la velocidad de laluz. Se utiliza una rueda dentada que gira rpidamentedelante de una fuente de luz para irradiar un espejo dis-tante en pulsos discretos. El espejo refleja estos pulsosde vuelta a la rueda dentada . Dependiendo de la posi-cin de la rueda dentada cuando un pulso volvi , sta

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bloquea el pulso de la luz o deja pasarla a travs de unobservador. Fizeau midi la velocidad de rotacin dela rueda dentada que permitieron la observacin de losimpulsos que regresan para distancias cuidadosamentemedidas entre la rueda dentada y el espejo . Usandoeste mtodo, Fizeau midi la velocidad de la luz: 3,15x 108 m / seg. Sin embargo aun no se tena un mtodoaplicable a las distancias de un laboratorio comn.

Foucault

Foucault mejor el mtodo de Fizeau , usando un es-pejo giratorio en lugar de una rueda dentada giratoriay, posteriormente, Michelson utiliz el mtodo de Fou-cault para producir algunas mediciones muy precisasde la velocidad de la luz . Lo mejor de estas medicionesdieron una velocidad de2.99774 108 m/s. Ell valoractualmente aceptado de 2.99792458 108 m / seg .

II. METODOLOGA

Detalles del mtodo de Foucault

Con el fin de utilizar el mtodo de Foucault para medirla velocidad de la luz, es necesario determinar unarelacin precisa entre la velocidad de la luz y el de-splazamiento del punto de imagen resultante de atrav-esar el sistema ptico mostrado en la figura superior.Definimos las siguientes variables :

R: velocidad angular de MR

D: distancia entre MR y MF

En el manual de PASCO [[1] se tienen los detalles tcni-cos de la deduccin de la frmula. Aqu se resumir elanlisis geomtrico y ptico. En la sig figura se muestrael recorrido ptico del haz saliente del laser.

La expresin para el desplazamiento del punto imagenes:

4s = 2ADD + B

4

El ngulo depende de la velocidad de rotacin de MRy del tiempo que toma el pulso de luz para viajar deida y vuelta entre los espejos de MR y MF . La ecuacinpara esta relacin es:

4 = 2Dc

lo cual permite escribir la relacin precedente como:

4s = 4AD2

c(D + B) c = 4AD

2

4s(D + B)o en notacin de frecuencias:

c =8piAD2 f4s(D + B)

Materiales utilizados

Kit completo PASCO OS-9261A

Laser rojo de alta potencia He-Ne

III. RESULTADOS EXPERIMENTALES

Montaje realizado

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Tabla de las mediciones efectuadas para ambas fre-cuencias

A[cm] B[cm] D f [Hz] 4sm c [108m/s]D. 26.2 49.2 6.7m 1603 216.9 3.0375I. 26.2 49.2 6.7m 1649 223.1 3.0378

Promedio de las velocidades

c = (c1 + c2)/2 = 3.0377 m/s

Claramente este valor es prcticamente la celeridadterica de la luz. Aunque la medida fue indirecta, siguesiendo muy precisa.

IV. CONCLUSIONES

Esta prctica nos muestra un avance metodolgico quese consigui en varios siglos al tratar de medir la veloci-dad de la luz. Tras las ideas de varias figuras cientficasse logr uno de los arreglos experimentales ms fasci-nantes, como lo es el mtodo de foucault, pues conun simple conocimiento mecnico y geomtrico de latrayectoria seguida por la luz al hacerla pasar por un es-pejo giratorio, se pudo obtener el valor de su velocidad,tras un largo tiempo en hacer los arreglos pticos, sobretodo en lo concerniente a la alineacin de cada parte delsistema ptico. Se trata de una prctica muy ilustrativay completa en cuanto al aspecto tcnico necesario parallevarla a cabo.

V. REFERENCIAS

[1] http://www.pasco.com/prodCatalog/EX/EX-9932_speed-of-light-experiment/

[2]Krane, K. S. (1983). Modern physics. New York,Wiley.

[3]D. Halliday, R. Resnik, J. Walter, Fundamentos deFsica, Vol. 2, Octava Edicin Grupo Editorial Patria,Mxico, 2010.

[4] http://museovirtual.csic.es/salas/luz/luz18.htm

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