2º examen parcial. Jueves 9 diciembre de 2010. Termotecnia. Prof. G. Navascués Una planta de potencia de vapor (agua) de 300MW opera en un ciclo real (ver diagrama adjunto) entre dos presiones: 10kPa y 10Mpa. El vapor entra en la turbina a 500ºC. La bomba y la turbina son adiabáticas y ambas tienen una eficiencia adiabática del 85%. La temperatura de la caldera es de 700ºC y la del ambiente 20ºC. A.- Considere la planta globalmente como una máquina térmica y determine su rendimiento (1ª Ley). B.- Determine el flujo de agua. C.- Determine la entropía generada por unidad de masa en el agua cuando atraviesa la caldera. D.- Sitúe los cuatro puntos, 1, 2, 3 y 4, del ciclo real en los diagramas Ts y pv. Incluya en cada uno de estos diagramas la curva de saturación y las isobaras correspondientes a 10kPa y 10Mpa.

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> SOLUCIÓN <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

OJO CON LAS POSIBLES ERRATAS Y ERRORES NUMÉRICOS. PONGA ATENCIÓN EN LOS SIGNOS

OBSERVE QUE SE JUSTIFICA CADA EXPRESIÓN UILIZADA, EN AUSENCIA DE JUSTIFICACIONES LA RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CON LA UTILIZACIÓN DE LIBROS NO TIENE VALIDEZ

Cuestiones previas: a.- En los puntos 2 y 4, por donde pasa el ciclo real, los llamaré 2real y 4real. Los llamaré 2s y 4s cuando el ciclo entre las dos mismas presiones siga, en la bomba y en la turbina, un proceso adiabático y reversible, es decir isoentrópico. Los puntos 1 y 3 no cambian en los procesos isoentrópicos de la bomba y de la turbina. b.- Se desprecian los cambios de energía cinética y potencial. Para responder a las distintas preguntas es conveniente obtener los datos termodinámicos del agua en los distintos puntos del ciclo. Para ello se usan las tablas, algunas expresiones útiles, eficiencias y la primera ley. Empiezo por el primer punto pero se podría empezar por cualquier otro. PUNTO 1 De las tablas de saturación del agua se obtiene directamente: PUNTO 2 (2real) La entalpía en 2real se obtiene de la eficiencia dada y las trabajos real y reversible de la bomba. Primero se buscan los valores que corresponden al proceso reversible adiabático que es por tanto isoentrópico. El trabajo realizado por la bomba funcionando reversiblemente es (se desprecia el cambio de volumen): Este trabajo también se puede obtener de la primera ley aplicada a la bomba que siendo adiabática, trabajando de forma estacionaria y despreciando los cambios de energía cinética y potencial se reduce a:

kgkJh /83.1911 = kgmv 31 001010.0=

kgkJppvvdpws

sbomba /09.10...)( 121

2

1, −==−−=−= ∫

10kPa Liquido saturado

10MPa, 500ºC

10kPa

10Mpa

2

1 4

3

kgKkJs /6493.01 =

ssbomba hhw 21, −=

realrealbombaWQE 21, Θ−Θ+−=∆

Conocida la presión en 2s y su entropía (la misma que en 1 ya que al trabajar de forma adiabática y reversible es isoentrópica) se obtiene h con ayuda de las tablas. Y finalmente con h en 1 se obtiene el trabajo reversible buscado. Este camino es algo más largo que el anterior. El trabajo real se obtiene de la 1ª ley: la bomba funciona de forma estacionaria (∆E=0) adiabática (Q=0), la primera ley aplicada a ella: se rescribe La eficiencia: permite obtener la entalpía en 2real: A esta entalpía y la presión 10MPa el agua está en estado líquido. De las tablas (e interpolando según de qué tablas se disponga) se llega a: También se podría usar la tabla e interpolar para obtener el volumen específico: que es prácticamente el valor en el punto 1 como era de esperar (ver más arriba). También se puede aproximar los resultados usando los valores de saturación a la misma temperatura. Primero hay que averiguar la temperatura y, en el mismo nivel de aproximación, se busca la temperatura del agua en estado líquido saturado que tenga la entalpía de 203.70kJ/kg. Usando la tabla de temperaturas se encuentra (interpolando) que es 48.65ºC y (interpolando) y y . PUNTO 3 De las tablas vemos que el agua en el punto 3 está en forma de vapor sobrecalentado obteniendo de las mismas: PUNTO 4 (4real) En este punto se procede de manera similar que en el punto 2. El resultado del punto 3 nos permite decir que si el ciclo fuera ideal el proceso isoentrópico de 3 a 4s nos llevaría a 4s con la entropía del punto 3 que hemos evaluado (y naturalmente, por definición, a la presión real de 10kPa). Con esos datos vamos a las tablas y observamos que en 4s el agua es una mezcla con calidad Por tanto la entalpía en 4s es: Ahora usando la definición de eficiencia adiabática: obtenemos que: A esta entalpía y la presión 10kPa el agua es una mezcla cuya calidad se obtiene de los datos de la entalpía: Y por tanto:

realrealbombaWQE 21, Θ−Θ+−=∆

realrealbomba hhw 21, −=

kgkJwhh turbinarealbombareal /70.203.../,12 ==−= η

kgKkJskgkJh /5966.6,/70.3373 33 ==

kgkJhxhh fgsfs /3.208944 =+=

s

realturbina hh

hh43

43

−−

≈η

kgkJhhhh sturbinareal /96.2281...)( 4334 ==−−= η

kgKkJs real /6531.02 =

kgmv real /001006.0 32 =

kgmv /03279.0 33 =

87.08.2392

83.19196.2281...44 =

−==

−−

=fg

frealreal hh

hhx

kgKkJsxss fgrealfreal /1751.744 =+= kgmvxvv fgrealfreal /76.12 344 =+=

real

sbomba

realbomba

sbombaturbina hh

www

21

,

,

,

−=≈η

kgKkJs real /6862.02 =kgmv real /001011.0 32 =

793.0...344 ==

−−

=−−

=gf

g

gf

gss ss

ssssss

x

A.- Aplicando la 1ª ley al condensador y caldera (ambos funcionan de forma estacionaria, no se produce trabajo y se desprecia los cambios de energía cinética y potencial) se llega a: por lo tanto: B.- El flujo es: En la expresión anterior se ha usado la 1ª ley aplicada al ciclo (∆u=0) donde w real es igual a q real y por tanto: C.- En la caldera se mantiene la entropía así que su balance es cero (por unidad de masa): de donde Observe que sólo las entalpías han sido útiles en las dos primeras preguntas. Parte de las entropías en la tercera pregunta. Sin embargo todos los datos, entalpías, entropías, volúmenes específicos, … , son útiles para localizar los puntos del ciclo en los diagramas. D.-

kgkJhhq realreal /0.3170...2332 ==−= kgkJhhq realreal /13.2090...4114 −==−=

%1.34||1132

14 =−=−=real

real

H

L

qq

QQη

skgkgkJ

sMJqq

WwWm

realreal

real

real

real /8.277/87.1079

/3001432

==+

==••

•

032,

3

2

=−++=∆ ∫ sssT

dqs realsgreal caldera

VC

kgKkJssTqss

Tdqs real

caldera

realreal

real calderasg /6855.2...32

3232

3

2, ==+−−=+−−= ∫

T

s

143241234321,, realrealrealrealrealrealrealturbinarealbombareal qqhhhhhhhhwww +=−+−=−+−=+=