29851562 segunda condicion de equilibrio

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SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIOSEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

MOMENTO DE UNA FUERZA ( )

Es una magnitud vectorial, donde su módulo indica elgrado de giro que produce una fuerza a un cuerpoalrededor de un punto denominado: centro de momentoso centro de giro. La dirección del vector momento esperpendicular al plano formado por el centro de giro y lalínea de acción de la fuerza y su sentido se determinamediante la regla de la mano derecha.

El momento producido por lafuerza “F” con respecto alpunto “O” está dado por :

d = OP = brazo de palancaF = fuerza aplicada

CONVENCIÓN DE SIGNOS

v Si el cuerpo gira o intenta girar en sentido horario,debido a una fuerza “F”, se dice que el momentoproducido por dicha fuerza es negativo

v Si el cuerpo o sistema gira o intenta girar en sentidoantihorario. Debido a una fuerza “F”, se dice que elmomento producido por dicha fuerza es : positivo

Alrededor de “A” : Movimiento positivo

Alrededor de “A” : Momento negativo

CASO PARTICULAR :Cuando una fuerza actúa directamente en el centro demomentos o su línea de acción pasa por dicho punto, elmomento producido por la fuerza es cero

EJEMPLO : Determinar el momento producido por cadauna de las fuerzas que actúan sobre la lámina cuadraday el momento resultante con respecto al punto “O”F1 = 60 N; F2 = 20 N; F3 = 70 N; F4 = 141 N

= .........................................................................

= .........................................................................

= .........................................................................

= .........................................................................

= .........................................................................

TEOREMA DE VARIGNON“En un sistema de fuerzas, la suma de momentosproducidos por cada una de ellas, es igual al momentoproducido por la fuerza resultante del sistema”

APLICACIÓNEn el siguiente sistema de fuerzas paralelas, determinara qué distancia del extremo “A” actúa la fuerza resultante



v Cálculo del módulo de la fuerza resultante : (R)R = +100 - 80 - 20 + 100 ! R = +100 N

v Cálculo del momento resultante o suma demomentos: (3 MA)

= -(80)(1) - (20)(2) + (100)(3) ! =+180 N.m

v Aplicando el Teorema de Varignon :=

Donde : R; es la fuerza resultante

+ 180 N.m = (R)(x)+ 180 N.m = 100 N (x)

x = 1,8 m

P = Punto de aplicación de la fuerza resultante (R)

SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

“Si un cuerpo se encuentra en equilibrio, se cumple, quela suma de momentos de las fuerzas que actúan sobre él,con respecto a un mismo punto es igual a cero”

NOTA :Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio esnecesario que cumpla con las 2 condiciones de equilibrio

APLICACIÓN :Determinar el peso que debe tener la persona sentada enel extremo derecho, para que el sistema pueda estar enequilibrio. Además la persona sentada en el extremoizquierdo pesa 540 N(No considere el peso de la barra AB)AO = 1,2 m; OB = 1,8 m

RESOLUCIÓN :v Grafiquemos el diagrama de cuerpo libre de AB

v Aplicando la segunda condición de equilibrio con

respecto al punto “O” : = 0

= + (540 N)(AO) - (WB)(OB) = 0

(540 N)(1,2 m) = W B(1,8 m) ! WB = 360 N

CUPLA O PAR DE FUERZAS

Es un sistema de 2 fuerzas paralelas; iguales en móduloy dirigidas en sentido contrario, cuando una cupla actúasobre uncuerpo trata deproporcionarle cierto movimientogiratorio

Mcupla = F . d



PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

01. Determine a qué distancia del apoyo articulado A seencontrará la fuerza resultante de las cuatro fuerzasparalelas que se muestran.

A) 1 m B) 2 m C) 3 mD) 4 m E) 5 m

02. Un peso “P” está colocado sobre una viga horizontalapoyada en A y B. La distancia entre los soportes: esde 3 m y el peso “P” está situado de tal manera quela reacción en el soporte “A” es el doble de lareacción en el soporte “B. Sin considerar el peso dela viga, la distancia “x” en metros es:

A) 0,5 B) 2,5 C) 2,0D) 1,5 E) 1,0

03. La viga ABC es de sección uniforme. Su peso propioes de 40 newtons y se apoya en una articulación(punto B). En el extremo C se halla sometida a latensión de un cable. Considerando el sistema enequilibrio. ¿Cuánto valdrá la tensión del cable ennewtons? (Considere: g = 10 m/s2)

A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E) 50

04. Una barra uniforme, de peso 100 N, está sujetamediante tres cuerdas, como se indica en la figura. Siuna pesa W de 200 N, se coloca en la posiciónindicada, ¿cuáles serán las tensionesen newtons, encada cuerda T1, T2, T3 respectivamente.

A) 100; 200; 300 B) 100; 250; 400C) 100; 150; 250 D) 150; 250; 350E) 150; 300; 450

05. La barra homogénea se encuentra en equilibrio talcomo se indica, determine en qué relación seencuentran la tensión en la cuerda horizontal y el

peso de la barra.

A) 3/2 B) 3/4 C) 4/3D) 2/3 E) 1/3

06. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio, laplaca triangular homogénea pesa 60 N. Determine latensión en la cuerda vertical.

A) 20 N B) 40 N C) 60 ND) 80 N E) 90 N

07. Un alambre rígido homogéneo de 25 cm de longitudes doblado tal como se indica, con a = 5 cm. Paraque el alambre apoyado se mantenga en equilibrio lalongitud “x” deberá ser:

A) 5 cm B) 7 cm C) 12 cmD) 15 cm E) 18 cm

08. El sistema que se muestra está en equilibrio, la barrahomogénea tiene 5 m de longitudy cada bloque pesa50 N. ¿Qué peso tiene la barra? ( = 1 m)

A) 5 N B) 10 N C) 15 ND) 20 N E) 25 N

09. La barra quebrada está en equilibrio y se pidedeterminar el valor del ángulo “α”; la barra pesada eshomogénea.

A) 37° B) 53° C) 60°D) 74° E) 75°

10. La barra de la figura de 1 m de longitud es



homogénea y descansa inicialmente sobre el piso yla pared vertical, ambos lisos. El resorte unido a labarra en su extremo inferior tiene una constanteelástica de 50 N/m. Cuando la barra está vertical elresorte no está estirado. Calcular el peso de la barrasi en la posición indicada, ésta se encuentra enequilibrio.

A) 20 N B) 30 N C) 40 ND) 50 N E) 60 N

11. Un espejo uniforme de 13 N cuelga de dos cuerdascomo se muestra. Encuentre la magnitud de la fuerzanecesaria para mantenerlo en su posición.

A) 9 N B) 7 N C) 5 ND) 3 N E) 1 N

12. En la figura, se muestra a una barra homogénea depeso “W” y longitud “L” si no existe rozamiento sepide determinar la tensión en la cuerda horizontal.(L = 5a)

A) 5W/4 B) 5W/8 C) 5W/12D) 5W/24 E) 4W/32

13. A partir del equilibrio existente en el sistemamostrado, determine la tensión en la cuerdaperpendicular a la barra homogénea, en su puntomedio. Se sabe que la barra y el bloque pesan 60 Ncada uno.

A) 25 N B) 30 N C) 35 ND) 40 N E) 45 N

14. En la figura se muestra un sistema en equilibrioconformado por una barra homogénea de 400 N depeso y una esfera de 700 N de peso, dispuestas talcomo se indican. Si la barra se apoya en su puntomedio sobre la esfera, determine la reacción del pisosobre la esfera.

A) 1 400 N B) 1 200 N C) 1 000 ND) 800 N E) 600 N

15. ¿Cuál es el valor de la tensión que soporta la cuerdahorizontal en el sistema en equilibrio que se muestra;la barra homogénea pesa 100 N y el bloque pesa400 N.

A) 200 N B) 400 N C) 600 ND) 800 N E) 900 N

16. En la figura el peso del bloque es 15 N y la barra esde peso despreciable. Hallar la reacción en el apoyo“C”

A) 18,8 N B) 28,8 N C) 38,8 ND) 48,8 N E) 58,8 N

17. En el sistema que se muestra existe equil ibrio y sesabe que la barra es de peso despreciable, laesfera pesa 80 N y su radio es la octava parte de lalongitud de . ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

A) 15 N B) 20 N C) 25 ND) 30 N E) 35 N



18. Una persona de peso W camina sobre una tablahomogénea como se muestra en la figura. ¿Quédistancia máxima X avanzará a partir del punto Opara que la tabla continúe en equilibrio? Peso de labarra 3W

A) L/7 B) 7L/24 C) 3L/4D) L/4 E) L/3

19. Una placa homogénea descansa sobre dos muelleselásticos, encuentre K1/K2 conociéndose que losmuelles están igualmente deformados

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4D) 2/3 E) 3/4

20. La figura muestra una barra AB uniforme yhomogénea de 5 newtons de peso y 4 m de longitud.Si la esfera de 10 newtons de peso se encuentraapoyada sobre la barra, hallar la fuerza de reacciónentre la barra y la esfera

A B1m

A) 2 N B) 3 N C) 4 ND) 12 N E) 6 N

TAREATAREA

01. Una barra horizontal de peso “P” y de longitud5a, puede rotar alrededor de un eje fijado en el gozne“A”. Un peso de valor también “P” está suspendido auna distancia “a” del extremo “A”; para que el sistemaesté en equilibrio la fuerza vertical “F” cuya dirección

dista del extremo “B” es :

A) P/9 B) 2P/9 C) 4P/9

D) 5P/9 E) 7P/9

02. Las dos barras son idénticas y se encuentran enequilibrio; si cada barra pesa 50 N. ¿Cuál es el valorde la reacción en la articulación?

A) 25N B) 25 N C) 25 N

D) 25 N E) 50 N

03. Encuentre “F” para mantener horizontalmente unabarra homogénea de 20 N de peso



A) 14 N B) 15 N C) 16 ND) 17 N E) 18 N

04. Una placa cuadrada de poco peso tiene 10 m encada lado, sobre ella actúan 4fuerzas comose puedever en el diagrama, halle el momento de fuerza (enN x m) en el instante mostrado, alrededor de laarticulación.

A) -68 B) +68 C) -88D) +88 E) 0

05. El sistema físico mostrado en la figura se encuentraen equilibrio. Si la estructura es de pesodespreciable y la esfera A pesa 50 N, hallar latensión en la cuerda horizontal

2m

C B

A1m

O

A) 10 N B) 15 N C) 25 ND) 20 N E) 25 N

06. Si el sistema mostrado en la figura se encuentra enequilibrio, los pesos de la barra AB y el bloque Q de60 N y 30 N respectivamente, hallar la tensión delcable que sostiene a la barra

30° 30°2aa a

Q

A B

A) 60 N B) 120 N C) 100 ND) 40 N E) 80 N

07. Si labarra horizontal AB, uniforme y homogéneapesa40 newtons, determinar la fuerza de tensión en lacuerda “1". El peso de la polea móvil es despreciable

B

(1)

aA2a a

A) 10 N B) 8 N C) 6 ND) 12 N E) 5 N

08. Si la barra doblada en forma de T es de pesodespreciable y en sus extremos están soldadas dosesferillas de pesos W y 6W, hallar el ángulo θquedefine la posición de equilibrio del sistema

A) 37° B) 53° C) 60°D) 30° E) 45°

09. Una barra homogénea de 140 N se encuentra enequilibrio. Determinar la suma de las deformacionesque experimentan los resortes de rigidecesK1=2 N/cm, K2=3 N/cm. Los resortes se encuentransin deformar cuando la barra se encuentra horizontal.

aa

a

K1 K2

A) 15 cm B) 30 cm C) 45 cmD) 40 cm E) 55 cm



10. Si la barra uniforme mostrada pesa 5 N y mide 15 m,hallar la tensión en la cuerda horizontal, sabiendoque el bloque pesa 10 N.

A) 15 N B) 10 N C) 5 ND) 20 N E) 25 N

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