27la carga eléctrica y la ley de coulomb 27.1.una revisión...

Capítulo 27

27 La carga eléctrica y la ley de CoulombMuchas de las propiedades de los materiales residen en sus propiedades electromagnéticas. Aquíse inicia con el estudio de la cargá eléctrica, algunas propiedades de los cuerpos cargados y lafuerza eléctrica fundamental de interacción entre dos cuerpos.

27.1. Una revisión del electromagnetismo

Desde el año 600 A. C. hasta 1820 lo que se sabía de la electricidad y el magnetismo sólo eranobservaciones de los fenómenos naturales.

Hans Christian Oersted encontró una conexión entre ambas ciencias: una corriente eléctricaa través de un alambre puede desviar al compás magnético de una brújula.

El desarrollo experimental del electromagnetismo fue desarrollado por Michael Faraday(1791–1867) y la matemática por James Clerk Maxwell (1831–1879).

Maxwell concluyó que la luz es de naturaleza elecromagnética y que su velocidad se puedededucir sólo de mediciones eléctricas y magnéticas. Por lo que la óptica está íntimamente ligadacon el electromagnetismo.

Más adelante el electromagnetismo fue desarrollado más ampliamente por: Oliver Heavi-side (1850–1925), H. A. Lorentz (1853–1928) y Heinrich Hertz (1857–1894) entre otros. En1979 Glashow, Weinberg y Salam obtuvieron el Premio Nobel por el desarrollo de la teoríaelectrodébil

Halliday, Resnick, Krane 1 Fisica II

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27.2. La carga eléctrica

Los rayos en una tormenta, como en la figura 27.1, son bien conocidos por todos, y son unamanifestación de la existencia de la cargas eléctricas.

Figura 27.1La neutralidad eléctrica de los objetos visibles se debe al equilibrio entre el número de cargas

eléctricas positivas y negativas.La naturaleza revela los efectos de desequilibrio de cargas con diferentes fenómenos.Cuando hay un desbalance de cargas se dice que un cuerpo está “cargado”.Los cuerpos cargados ejercen fuerzas mutuas de interacción, ver la figura 27.2.El tipo de carga (positiva o negativa) se asigna de manera convencional, de mod que a partir

de la figura se puede decir que:

Las cargas del mismo signo se repelen y lasde distinto signo se atraen.

Por ahora sólo se estudiará a la electrostática, es decir a las cargas en reposo. A pesar de que


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Figura 27.2

las fuerzas de interacción entre las cargas pudieran dar lugar al movimiento, se considera quelas cargas se encontrarán fijas en todo momento.

27.3. Los conductores y los aislantes

Cualquier carga depositada en un conductor fluye con facilidad mas no sucede así en los mate-riales aislantes.

Con el efecto Hall, se demuestra que las cargas que se pueden mover a través de metales sonelectrones (cargas negativas).

Existe un tipo de materiales entre los conductores y los aislantes, conocidos como semicon-ductores, entre cuyas propiedades se encuentra una de mucha utilidad que consiste en el hechode que la densidad de los electrones de conducción cambia drásticamente mediante pequeñoscambios en las condiciones del material.


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27.4. La ley de Coulomb

Charles Augustin Coulomb (1736–1806) encontró experimentalmente que si se tienen dos car-gas,

F ∝ q1q2

r2 .

donde q1 y q2 son las magnitudes de las cargas y r es la distancia que separa sus centros y F esla magnitud de la fuerza de interacción mutua. Así, puede preguntarse: ¿cuál es la fuerza queejerce q1 sobre q2?, o bien, ¿cuál es la fuerza que ejerce q2 sobre q1? Aunque también puedeplantearse: ¿cuál es la fuerza que experimenta q1 debida a la presencia de q2? ¿cuál es la fuerzaque experimenta q2 debida a la presencia de q1?

Y para que se cumpla la igualdad

F = kq1q2

r2 . (27.1)

conocida como la ley de Coulomb, que sólo se cumple para objetos puntuales.En el SI la unidad de carga es el coulomb (C), que se define como la cantidad de carga que

fluye en 1 segundo cuando se establece una corriente de 1 ampere. Esto es,

dq = i dt, (27.2)

Por lo que en el SI k se expresa como:

k = 14πε0

. (27.3)


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donde ε0 es la constante de permitividad, con

ε0 = 8.85418781×10−12C2/N ·m2.

Así que

k = 14πε0

= 8.89×109N ·m2/C2.

Por lo tantoF = 1

4πε0

q1q2

r2 . (27.4)

La forma vectorial de la ley de CoulombDado que se trata de una fuerza, la ley de Coulomb debe ser de carácter vectorial, ver la figura27.3.

q1

q1

q2

q2

r12r12

r12r12

F12

F12

F21 F21

(a) (b)

Figura 27.3Si las dos cargas tuviesen el mismo signo la fuerza sería repulsiva, como se muestra en la

figura 27.3a. Y si las cargas fuesen de diferente signo la fuerza de interacción sería atractiva,como se ve en la figura 27.3b. Así que

F12 = 14πε0

q1q2

r212

r12. (27.5)


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Aquí r12 representa a la magnitud del vector r12, y r12 se refiere al vector unitario en ladirección de r12. Esto es

r12 = r12

r12. (27.6)

De la tercera ley de Newton, la fuerza, F21, que experimenta la carga q2 debida a la presenciade la carga q1, depe ser de dirección opuesta a F12, así que

F21 = 14πε0

q2q1

r221

r21. (27.7)

En vista de que la fuerza de Coulomb es de carácter vectorial, debe cumplir con el principiode superposición cuando q1 interactúa con q2, con q3, etcétera:

F1 =F12 +F13 +F14 + . . . . (27.8)

El significado de la fuerza de Coulomb va más allá de de la simple descripción de las fuerzasde interacción entre las cargas. Esta ley, cuando se incorpora en la estructura de la física cuán-tica, describe correctamente a (1) las fuerzas eléctricas que unen a los electrones de un átomocon el núcleo, (2) las fuerzas que unen a los átomos para formar a las moléculas y (3) las fuerzasque unen a los átomos y moléculas juntos para formar a los sólidos y líquidos.

Ejercicio 1. La figura 27.4 muestra a tres partículas cargadas, que se mantienen en su sitiomediante fuerzas que no se muestran. ¿Cuál es la fuerza electostática sobre q1 debida a la


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presencia de las otras dos cargas? Considere que q1 = −1.2 µC, q2 = +3.7 µC, q3 = −2.3 µC,r12 = 15 cm, r13 = 10 cm y θ =32°.

qr

r

F

F

q

qq

13

12

12

13

3

21

y

x

3p2+q

Figura 27.4Solución. Usando el principio de superposición

F12 = 14πε0

q1q2

r212

= 1.77 N y F13 = 14πε0

q1q3

r213

= 2.48 N.

Así que

F1 = F12 cos0 i+F12 sin0 j+F13 cos(32π+θ

)i+F13 sin

(32π+θ

)j

F1 = (F12 +F13 sinθ) i−F13 cosθ j

ya que

cos(A±B)= cos(A)cos(B)∓sin(A)sin(B) y sin(A±B)= sin(A)cos(B)±cos(A)sin(B).


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Por lo tanto F1 = 3.08 N i−2.10 N j, de donde F =3.73 N y θ =326° con respecto al eje x.

27.5. La carga está cuantizada

En tiempos de Franklin se creía que la carga era un fluido continuo. Más tarde se encontró quela carga está cuantizada

q = ne n = 0,±1,±2,±3, ..., (27.9)

donde e es la carga elemental, cuyo valro experimental es

e = 1.60217733×10−19 C.

Tabla 1 Propiedades de las partículasPartícula Símbolo Carga Masa Momento angular

electrón e− −1 1 1/2protón p +1 1836.15 1/2neutrón n 0 1838.68 1/2

Ejercicio 2. Un penique, que es eléctricamente neutra, contiene cantidades iguales de cargapositiva y negativa. ¿Cuál es la magnitud de estas cargas iguales?

Solución. La carga q está dada por NZe, donde N es el número de átomos en un penique yZe es la magnitud de las cargas positiva y negativa que porta el átomo.


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Por simplicidad, se supone un penique está hecho de cobre, y que el número N de átomos enun penique es NAm/M, donde NA es la constante de Avogadro. La masa m de la moneda es 3.11g, y la masa M de 1 mol de cobre (llamada masa molar) es de 63.5 g. Se encuentra que

N = NAmM

= (6.02×10−23 átomos/mol)(3.11 g)63.5 g/mol

= 2.95×1022 átomos.

Todo átomo neutro tiene una carga negativa de magnitud Ze asociada con sus electrones yuna carga positiva de la misma magnitud asociada con su núcleo. Aquí e es la magnitud de lacarga del electrón (1.60 ×10−19 C, y Z es el número atómico del elemento en cuestión. Para elcobre, Z es 29. La magnitud de la carga total positiva o negativa en un penique es

q = NZe = (2.95×1022)(29)(1.60×10−19 C)= 1.37×105C.

Ejercicio 3. En el ejercicio 2 se vió que un penique de cobre contiene cargas tanto positivas comonegativas, cada una de magnitud 1.37 ×105 C. Suponga que estas cargas pueden estar concen-tradas en dos bultos separados por un adistancia de 100 m. ¿Cuál será l afuerza de atracción deun bulto sobre el otro?

Solución. De la ecuación (27.4) se tiene

F = 14πε0

q2

r2 = (8.99×109N ·m2/C2)(1.37×105C)2

(100m)2 = 1.69×106N.

Ejercicio 4. La distancia promedio r entre el electrón y el protón en el átomo de hidrógeno es


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5.3 ×10−11 m. (a) ¿Cuál es la mangitufd de la fuerza electrostática promedio que actúa entreestas dos partículas? (b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitacional promedio que actúaentre entre estas dos partículas?

Solución. (a) De (27.4) se tiene

F = 14πε0

q2

r2 = (8.99×109N ·m2/C2)(1.60×10−19C)2

(5.11×10−11m)2 = 8.2×10−8N.

(b) La fuerza gravitacional

Fg =Gmemp

r2 = (6.67×10−11N ·m2/kg2)(9.11×10−31kg)(1.67×10−27kg)(5.3×10−11m)2 = 3.6×10−47N.

La fuerza gravitacional es unas 1039 veces más débil que la electrostática.

Ejercicio 5. EL núcleo de un átomo de hierro tiene un radio aproximado de 4× 10−15 m ycontiene 26 protones. ¿Cuál es la fuerza repulsiva electrostática que actúa entre dos protones dedicho núcleo si están separados por una distancia de un radio?

Solución. De la ecuación (27.4) se tiene

F = 14πε0

qpqp

r2 = (8.99×109N ·m2/C2)(1.60×10−19C)2

(4×10−15m)2 = 14N.

27.6. La carga se conserva

Hasta ahora se ha observado que en todo fenómeno la carga se conserva.


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