240567831-ejercicios-diagramas-de-masas-v2-01.pdf

Ejercicios de diagrama de masas resueltos - Caminos I

i

Índice

EJERCICIO 1: 1998-1999 Diciembre ..................................................................................... 1

EJERCICIO 2: 1998-1999 Junio............................................................................................. 4

EJERCICIO 3: 1999-2000 Febrero ......................................................................................10

EJERCICIO 4: 2000-2001 Junio...........................................................................................14


EJERCICIO 6: 2002-2003 Junio...........................................................................................22


EJERCICIO 8: 2004-2005 Septiembre .................................................................................31

EJERCICIO 9: 2006-2007 Septiembre .................................................................................37

EJERCICIO 10: 2009-2010 Febrero ....................................................................................41


EJERCICIO 12: 2010-2011 Septiembre ...............................................................................47

EJERCICIO 13: 2010-2011 Diciembre .................................................................................51



1

EJERCICIO 1: 1998-1999 Diciembre

Enunciado

El diagrama de masas que caracteriza el movimiento de tierras de un tramo de

carretera tiene la forma del croquis adjunto:

Se conocen los datos siguientes:

El terraplén representado por la recta OA será realizado con material procedente

de un préstamo situado en el origen del tramo. Esto supone mover 20.000 m3

con una distancia media de transporte de 1 Km.

La excavación ABC suministra 5.000 m3/Km de material.

La realización del subtramo BCD, compensado, exige mover 5.000 m3 y abonar

un transporte de 7.500 m3.Km.

El material procedente del tramo AB será depositado al final del tramo (punto E)

para construir terraplenes del tramo contiguo. La formación de este deposito

requiere un transporte de 210.000 m3.Km.

La ordenada de los puntos B, D, E es 10.000 m3.

Se pide determinar las coordenadas de los puntos A, B, C, D, E (distancia al

origen y volumen).


2

Solución:

De los datos del enunciado obtenemos:

En el tramo BCD el volumen a transportar es de 7.500 m3.Km. y un volumen de

5.000 m3 , aplicando la fórmula:

7.5005.000X2

1VT BCDBCD , despejando XBCD = 3 Km.

Del tramo OA y con el mismo criterio:

000.20000.20X2

1VT OAOA , despejando XOA = 2 Km.

De los datos sabemos que el VB = VD = VE = 10.000 m3, que sumados a los VOA =

20.000 m3, obtenemos VAB = 30.000 m3.

Del mismo modo, como sabemos que la excavación en el tramo ABC es de

5.000 m3/Km., y como VAB = 30.000 m3; XAB = 6 Km.

El transporte de material del tramo AB, debe depositarse al final del tramo E,

según indica el enunciado, por lo que:

000.210X9X3000.20000.102

1VT DEDEAB ,

despejando XDE = 1 Km.

..1/m 5.000

m 5.000X

3

3

BCKm

Km

Una vez obtenidas las distancias entre tramos podemos deducir las distancia a

origen de:

o A = 2 Km.

o B = 8 Km

o C = 9 Km

o D = 11 Km

o E = 12 Km


3

Y del mismo modo los volúmenes en cada punto:

o VA = 20.000 m3

o VB = 10.000 m3

o VC = 15.000 m3

o VD = 10.000 m3

o VE = 10.000 m3


4

EJERCICIO 2: 1998-1999 Junio

Enunciado


carretera viene representado por el gráfico siguiente:

Se conocen los datos, condicionantes y criterios siguientes:

Todos los desmontes se utilizaran para la formación de terraplenes.

Existen dos préstamos, ambos de volumen prácticamente ilimitado, inmediatos a

la traza y a la altura de las D.O. 3+000 y 8+000.

Los medios disponibles aconsejan organizar el transporte en dos escalones para

distancias inferiores y superiores a los 1.000 m.

Se persigue obtener la máxima economía posible.

En estas condiciones se pide:

1. La organización general de la realización del movimiento de tierras.

2. Volumen (m3) y transporte (m3.Km.) correspondientes a cada escalón de

transporte.

3. En particular, el volumen de tierras procedente de cada uno de los dos

prestamos.

4. La situación y longitud del viaducto existente en el tramo.


5

Solución:

1. Para la organización general del movimiento de tierras representamos el

diagrama de masas y la propia organización del movimiento de tierras.

DIAGRAMA DE MASAS

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0+000

0+500

1+000

1+500

2+000

2+500

3+000

3+500

4+000

4+500

5+000

5+500

6+000

6+500

7+000

7+500

8+000

8+500

9+000

9+500

10+000

10+500

11+000

11+500

12+000

P.P.K.K.

M3

ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0+000

0+500

1+000

1+500

2+000

2+500

3+000

3+500

4+000

4+500

5+000

5+500

6+000

6+500

7+000

7+500

8+000

8+500

9+000

9+500

10+000

10+500

11+000

11+500

12+000

P.P.K.K.

M3

PRESTAM O 1 PRESTAM O 2

VIADUCTO

A 1

A 4

A B

CD

A 2

A 3X 2 X 3

X 4

X 1

E


6

2. El volumen y transporte en cada tramo será:

En primer lugar obtendremos los valores de volúmenes, transporte de

tierras y distancias medias para cada tramo en base a su compensación,

posteriormente y dentro de cada tramo, deduciremos los mismos en base al

criterio solicitado en el enunciado de escalones para distancias inferiores y

superiores a 1.000 m.

o Tramo 0+000 al 4+000 (Cantera de compensación)

En general

Volumen: 60.000 m3

000.1204000.602

11VT A m3.Km.

Distancia media: 260.000

120.000Dm Km.

Hasta 1 Km

Distancia 333,1)000.60/)000.40*1((2XFG Km.

Volumen: 20.000 m3


EN ESCALONES HASTA 1Km Y >1 Km.

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0+000

1+000

2+000

3+000

4+000

5+000

6+000

7+000

8+000

9+000

10+000

11+000

12+000

P.P.K.K.

M3


VIADUCTO

A 1

A 4

A B

C D

A 2

A 3

F G


7

333.13333,1000.202

1VT m3.Km.

Distancia media: 666,020.000

13.333Dm Km.

Mayor a 1 Km

Volumen: 40.000 m3

666.106)4333.1(000.402

1VT m3.Km.


106.666Dm Km.

o Tramo 4+000 al Pto. E (Terraplén con material procedente del préstamo

1). Como en el enunciado nos indican que se debe perseguir la máxima

economía posible, se deberá conseguir que el volumen de material del

A2, provenga del préstamo 1 y el material para en A3, del préstamo 2.,

para unas distancias equivalentes y con un transporte mínimo, donde se

cumpla:

0dx

dA2

dx

dA1

dx

A3)d(A232

XX 32 XX

En este tramo toda la medición se encuentra en una distancia

mayor al Km., ya que el inicio del extendido empieza a la distancia de 1

Km., desde el préstamo 1.

X2 = X3 = 2.5 Km.

Volumen: 30.000 m3

500.52)5,21(000.302

12VT A m3.Km.


52.500Dm Km.


8

o Tramo Pto. E al Pto. A (Terraplén con material procedente del préstamo

2).

En este tramo al igual que en el anterior toda la medición se

encuentra en una distancia mayor al Km., ya que el inicio del extendido

empieza a la distancia de 1,5 Km., desde el préstamo 2.

Siguiendo las premisas del apartado anterior y obteniendo el valor

de XAB, obtenemos:

X3 = 2.5 Km.

5.180.000

30.0004X

AB Km.

Volumen: 20.000 m3

000.40)5,25,1(000.202

13VT A m3.Km.


40.000Dm Km.

o Tramo Pto. A al 12+000 (Cantera de compensación).

En general

5,080.000

10.0004XCD

Km.

Volumen: 30.000 m3

)5,0810()5,1812(()000.10000.30(

2

14VT A

000.85)5,05,0(000.102

1

m3.Km.


85.000Dm Km.

Hasta 1 Km.

Eligiendo la opción de utilizar el material de la excavación,

por economía en la obra, para esta distancia sólo podemos utilizar

para terraplenar el volumen de material extraído del desmonte


9

entre el ppkk 8+000 al 8+500 y por lo tanto compensar dicho

material en el citado terraplén.

Volumen: 10.000 m3

000.51000.102

1VT m3.Km.


5.000Dm Km.

Mayor a 1 Km

Volumen: 20.000 m3

000.80))5,0810()5,1812((000.202

1VT

m3.Km.


80.000Dm Km.

3. El volumen de tierras procedente de cada préstamo:

o VPRÉSTAMO 1 = 30.000 m3

o VPRÉSTAMO 2 = 20.000 m3

4. El viaducto se encuentra situado el P.P.K.K. ó D.O. 8+500 y 10+000, con una

longitud de 1,5 Km.


10

EJERCICIO 3: 1999-2000 Febrero

Enunciado

Una nueva carretera, de 8,000 Km. de longitud, presenta las siguientes

características:

En sus primeros 2,000 Km. se desarrolla en desmonte, exigiendo una

excavación de 30.000 m3/Km.

Entre las D.O. 2+000 y 3+000 la carretera discurre en viaducto.

En el tramo comprendido entre las D.O. 3+000 y 4+000, todo él en terraplén, es

necesario aportar 100.000 m3, uniformemente repartidos en el tramo.

En el extremo de este tramo, D.O. 4+000, comienza un nuevo desmonte, de 2

Km. de longitud, cuya ejecución exige excavar 20.000 m3/Km.

En la D.O. 6+000 se sitúa un enlace cuyos ramales, todos en terraplén, suponen

30.000 m3.

Por último, desde la D.O. 6+000 al final aparece un nuevo terraplén, de 10.000

m3/Km.

Se conocen también los siguientes datos:

Todos los materiales extraídos de los desmontes son aptos para la construcción

de terraplenes.

En prolongación de la traza, a 0,5 Km. de su punto final, se encuentra un

préstamo de volumen prácticamente ilimitado.

SE PIDE:

Dibujar el diagrama de masas.

Organizar el movimiento de tierras, especificando:

o El saldo final de este movimiento de tierras

o Las distintas áreas o "canteras" de compensación

o El volumen que es necesario mover en cada una de ellas y su distancia

media de transporte.

o El volumen previsto de prestamos y su distancia media de transporte

o El total del movimiento y transporte de tierras necesario, expresado en

(m3/Km.)


11

Solución:

Diagrama de masas.

Organización del movimiento de tierras.

DIAGRAMA DE MASAS

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0+000

0+500

1+000

1+500

2+000

2+500

3+000

3+500

4+000

4+500

5+000

5+500

6+000

6+500

7+000

7+500

8+000

8+500

P.P.K.K.

M3


-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0+000

0+500

1+000

1+500

2+000

2+500

3+000

3+500

4+000

4+500

5+000

5+500

6+000

6+500

7+000

7+500

8+000

8+500

P.P.K.K.

M3

PRESTAM O

VIADUCTO

A 1

A 2

A 3

A


12

o Saldo final: el saldo final es de 50.000 m3 de déficit de material,

necesario para terraplén y que tendrá que aportarse del préstamo

ubicado en el ppkk. 8+500.

o Áreas o “canteras” de compensación: las áreas o canteras, son las

indicadas en el gráfico de la organización del movimiento de tierras; A1,

A2 y A3. En este caso las áreas A1 y A3 son canteras de compensación

y el área A3 es zona de terraplenado con material procedente del

préstamo. El valor del área o transporte se encuentra en el siguiente

apartado.

o Volúmenes y distancias medias:

Tramo 0+000 al Pto. A (Cantera de Compensación)

6,30.000101

60.0003X

OA Km.

Volumen: 60.000 m3

000.138)6,31(000.602

11VT A m3.Km.


138.000Dm Km.

Tramo Pto. A al 6+000 (Cantera de compensación)

4,26X 0006 OAA X Km.

Volumen: 40.000 m3

000.484,2000.402

12VT A m3.Km.


48.000Dm Km.

Tramo 6+000 al 8+000 (Terraplén con material procedente de

préstamos)

Volumen: 50.000 m3

000.1055,0000.50)000.50000.30(22

13VT A

m3.Km.


105.000Dm Km.


13

o Volumen previsto de préstamos:

VPRÉSTAMOS = 50.000 m3

o Total movimiento y transporte de tierras:

000.150000.50000.40000.60VTOTAL m3

000.291000.105000.48000.138VTTOTAL m3.Km.


291.000Dm Km.


14


Enunciado

De un tramo de carretera de sección 7/12 y 10,000 Km. de longitud, se conocen

los siguientes datos:

Desde el origen hasta la D.0.= 3+000 se desarrolla en terraplén, cuya cubicación

es de 40.000 m3/km, uniforme en todo el subtramo.

En la D.O. citada se sitúa un enlace, cuyos ramales exigen la formación de

100.000 m3 de terraplén y la excavación de 30.000 m3 de desmonte, aptos para

la ejecución de terraplenes.

Entre las D.O. 3+000 y 4+500 se ubica un nuevo terraplén, con cúbico total de

75.000 m3, distribuidos uniformemente en toda la longitud.

En las D.O. 4+500 a 6+000, la carretera cruza un profundo valle mediante un

viaducto con altura de pilas superior a 80 m.

En los 2,000 Km. siguientes se abre un gran desmonte, también uniforme, que

exige excavar 100.000 m3/Km. El 40% de este material no es apto para ser

utilizado en la formación de terraplenes.

En el resto del tramo hasta su final, la carretera se desarrolla a media ladera,

precisando la excavación de 150.000 m3/Km., aptos para la formación de

terraplenes, y la ejecución de 20.000 m3/Km. de terraplén.

En las D.O. 1+500 y 5+000 e inmediatos a la traza, se sitúa un vertedero y un

préstamo, respectivamente, de capacidad prácticamente ilimitada en ambos

casos.

Para la ejecución de 1,000 m3 de terraplén se necesita 1,000 m3 de desmonte,

medidos en ambos casos sobre perfil.

Se pide:

Volumen de la compensación transversal del movimiento de tierras.

Saldo final de este movimiento.

Volumen que es necesario llevar a vertedero.

Dibujo del diagrama de masas.

Organización de la compensación longitudinal, de modo que el transporte,

medido en m3.Km., sea mínimo.

Magnitud de esta transporte (en m3.Km.).

Distancia media de transporte resultante en toda la obra.


15

Solución:

Diagrama de masas

Organización de la compensación longitudinal

DIAGRAMA DE MASAS

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

1500000+000

0+500

1+000

1+500

2+000

2+500

3+000

3+500

4+000

4+500

5+000

5+500

6+000

6+500

7+000

7+500

8+000

8+500

9+000

9+500

10+000

P.P.K.K.

M3


-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

0+000

0+500

1+000

1+500

2+000

2+500

3+000

3+500

4+000

4+500

5+000

5+500

6+000

6+500

7+000

7+500

8+000

8+500

9+000

9+500

10+000

P.P.K.K.

M3

PRESTAM O

VIADUCTO

A 1

A 2A 3

A

40.000 m3/ km

a Vertedero

VERTEDERO


16

Volumen de la compensación transversal del movimiento de tierras

o Tramo 0+000 a A (Cantera de compensación)

115,9000.115000.145

000.14528X

OA Km.

Volumen: 265.000 m3

Saldo final del movimiento de tierras: 115.000 m3, de excedente de excavación que

tenemos que retirar a vertedero.

Volumen que es necesario llevar a vertedero

o Tramo A al 10+000.

V = 115.000 m3

o Material no apto para terraplén entre el 6+000 al 8+000.

V = 40.000 m3/Km. x 2 Km. = 80.000 m3

o Total volumen a vertedero: 115.000 + 80.000 = 195.000 m3

Magnitud del transporte.


5,1000.265)000.265000.190(5,12

1000.1203

2

11VT A

5,587.409.1000.145)8115,9(2

1)000.145000.265(2

2

1

m3.Km.


51.409.587,Dm Km.

o Tramo A a 10+000 a A (Desmonte a vertedero)

5,612.926)5,1105,1115,9(000.1152

12VT A m3.Km.

o Material no apto a vertedero

000.440)5,185,16(000.802

13VT A m3.Km.

o Transporte total: 1.409.587,5 + 926.612,5 + 440.000 = 2.776.200

m3.Km.


17

Distancias medias.



51.409.587,Dm Km.

o Tramo A a 10+000 a A (Desmonte a vertedero)


926.612,5Dm Km.

o Material no apto a vertedero


440.000Dm Km.

Distancia media total (incluido transporte material no apto procedente

de la excavación): 035,6460.000

2.776.200Dm Km.


18


Enunciado

Un tramo de carretera de 5,0 Km. de longitud se desarrolla como sigue:

Los dos (2) primeros kilómetros en desmonte, lo que exige una excavación de

50.000 m3/Km., uniforme a lo largo de este subtramo.

Entre las D.O. 2+000 y 3+000 el trazado salva un profundo valle mediante un

viaducto.

En el subtramo D.O. 3+000 y 4+000 se sitúa un túnel, de 80,00 m2 de sección,

que se excavará desde la boca D.O. 4+000.

En su último kilómetro la carretera se construirá en terraplén, cuya cubicación es

de 120.000 m3, uniformemente distribuidos a lo largo de él.

Se sabe que:

Todos los materiales de excavación son aptos para la formación de terraplenes,

con un coeficiente de equivalencia de uno (1,000).

A efectos del movimiento de tierras, la comunicación entre ambas márgenes del

valle es imposible. La terminación del viaducto no alterará esta circunstancia,

pues determinará y coincidirá con la puesta en servicio de toda la obra.

Existe un vertedero y un préstamo, en ambos casos de volumen prácticamente

ilimitado, situados en las inmediaciones de las D.O. 0+500 y 3+500 de la traza,

respectivamente.

Se pide:

1. Dibujar el diagrama de masas.

2. Organizar el movimiento de tierras.

3. Cuantificar la compensación longitudinal, los movimientos de tierras a vertedero,

los procedentes de préstamo (en ambos casos si los hubiere), los transportes

necesarios y sus distancias medias.


19

Solución:

1. Diagrama de masas.

2. Organización del movimiento de tierras.

DIAGRAMA DE MASAS

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000

P.P.K.K.

M3


0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO PRESTAM O

VIADUCTO

TUNEL

A 1

A 2

A 3

A 4

A

B C

D

F

3+500

0+500

E


20

3. Compensaciones, movimientos de tierras a vertedero y a préstamo,

transportes y distancias medias.

o Tramo 0+000 al Pto. A (Desmonte a vertedero).

En este tramo, al no poder utilizar el material para terraplén, como

consecuencia del impedimento de poder cruzar con el mismo al otro lado

del valle, que es donde se necesita, nos vemos obligados a llevarlos a

vertedero o a un acopio temporal.

Volumen: 25.000 m3

250.65,0000.252

11VT A m3.Km.


6.250Dm Km.

o Tramo Pto. A al 2+000 (Desmonte a vertedero).

En este tramo, nos encontramos en la misma situación que en el

tramo anterior.

Volumen: 75.000 m3

250.565,1000.752

12VT A m3.Km.


56.250Dm Km.

Considerando los dos tramos anteriores como uno sólo (Desmonte a

vertedero).

Volumen: 25.000 + 75.000 =100.000 m3

500.62250.56250.621VT AA m3.Km.


66.500Dm Km.

o Tramo 2+000 al 3+000 (Viaducto).

En este tramo, no hay movimiento de tierras. Por lo que:

Volumen: 0 m3

0VT m3.Km.


21

o Tramo 3+000 al Pto. E (Cantera de compensación).

667,1000.120

000.8011X

CE Km.

Volumen: 80.000 m3

680.66667,1000.802

13VT A m3.Km.


66.680Dm Km.

o Tramo Pto. E al 5+000 (Terraplén con material procedente del préstamo

en el ppkk 3+500).

167,15,0X CEEPRESTAMO X Km.

Volumen: 40.000 m3

340.53)5,1167,1(000.402

14VT A m3.Km.


53.340Dm Km.

o Cuantificación general en la obra:.

Saldo final: 40.000 m3 de material necesario de préstamo.

Volumen Total a mover en la obra: 25.000 + 75.000 + 80.000 +

40.000 = 220.000 m3

VTTOTAL OBRA = 6.250 + 56.250 + 66.680 + 53.340 = 182.520

m3.Km.

Distancia media total: 830,0220.000

182.520Dmtotal Km.


22


Enunciado

Un tramo de carretera tiene 7,000 km de longitud y su diagrama de masas se

recoge en la figura siguiente:

Por diversas circunstancias se construirán y pondrán en servicio los cuatro

primeros kilómetros y, un año más tarde, se construirá el resto.

Se sabe que:

En el tramo D.O. 2+000 a 3+000 el terraplén se sitúa en terrenos constituidos

por suelos blandos, que serán transportados a vertedero y sustituidos por 40.000

m3 de suelos de préstamo.

Los materiales sobrantes del primer tramo serán utilizados para la construcción

del segundo. A tal efecto se llevarán a depósito hasta su utilización.

DIAGRAMA DE MASAS

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO PRESTAM ODEPOSITO


23

En las abcisas señaladas con Vertedero, Depósito, Préstamo en el diagrama se

encuentran, inmediatos a la traza, un vertedero, un depósito y un préstamo,

respectivamente, de capacidad prácticamente ilimitada.

Se pide:

a) Organizar el movimiento de tierras.

b) Cuantificar los volúmenes siguientes:

Compensación longitudinal.

A vertedero.

Procedentes de préstamo

A depósito temporal.

c) Cuantificar el transporte total, en m3.Km.


24

Solución:

Organización del movimiento de tierras

Tal y como nos indican en el enunciado la obra debe realizarse en dos fases, una

primera fase hasta ejecutar los primeros 4 Km. y una segunda fase un ano después, del

ppkk 4+000 al final, quedando por tanto del siguiente modo:

1ª Fase.

ORGANIZACIÓN DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS (1ª FASE)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO PRESTAM O

A 1

A 2

A 3

DEPOSITO

A


SUELOS BLANDOS

-45000

-40000

-35000

-30000

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO PRESTAMO

A4 A5

DEPOSITO


25

2ª Fase.

Cuantificación de volúmenes:

o 1ª Fase

Compensación longitudinal.

Tramo Pto. A al 3+000: Volumen = 20.000 m3

A vertedero.

Tramo 2+000 al 3+000: Volumen = 40.000 m3

Procedentes de préstamos.


A depósito temporal

Tramo 0+000 al Pto. A: Volumen = 10.000 m3


o 2ª Fase




-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO PRESTAM O

A 6

A 7

A 8

DEPOSITO


26

o Total obra

Compensación longitudinal. La compensación longitudinal se realiza

con todo el material de la primera fase, pues parte se compensa entre

el Pto. A y y ppkk 3+000 y el resto se lleva a depósito, para

posteriormente utilizarlo en la fase 2.

V0+000-A + VA-3+000 + V3+000-4+000 = 40.000 m3

A vertedero.

V2+000-3+000 = 40.000 m3


V2+000-3+000 + V6+000-7+000 = 50.000 m3

A depósito temporal

V0+000-A + V3+000-4+000 = 20.000 m3

Transporte:

o 1ª Fase

Tramo 0+000 al Pto. A (Desmonte a depósito temporal):

333,4000.30

000.1025X 0005

A Km.

665.46)5333,4(000.102

13VT A m3.Km.

Tramo Pto. A al 3+000 (Cantera de compensación):

330.23)2333,4(000.202

11VT A m3.Km.

Tramo 3+000 al 4+000 (Desmonte a depósito temporal):

000.15)21(000.102

12VT A m3.Km.

Total a Depósito temporal: A3 + A2 = 61.665 m3.Km.

Tramo 2+000 al 3+000 (Transporte a vertedero):

000.60)21(000.402

14VT A m3.Km.

Tramo 2+000 al 3+000 (Transporte de préstamo, reposición):

000.220)56(000.402

15VT A m3.Km.

Total 1ª Fase: VT1ª fase = A3 + A1 + A2 + A4 + A5 = 364.995 m3.Km.


27

o 2ª Fase

Tramo 4+000 al 6+000 (Terraplenado con material de depósito

temporal):

000.101000.102

11000.10

2

176VT AA

m3.Km.

Tramo 6+000 al 7+000 (Terraplenado con material de préstamo):

000.15)21(000.102

18VT A m3.Km.

Total 2ª Fase: VT2ª fase = A6 + A7 + A8 = 25.000 m3.Km.

o Total obra

VTTOTAL OBRA = A3 + A1 + A2 + A4 + A5 +A6 + A7 + A8 = 389.995

m3.Km.


28


Enunciado

En un tramo de carretera cabe diferenciar cinco subtramos, todos ellos de 1 Km.

de longitud. El primero se construirá en terraplén, con cúbico total de 30.000 m3.

También el segundo estará constituido por un terraplén, de volumen total doble del

anterior. El tercero es un desmonte de 70.000 m3, en tanto que el cuarto es un túnel de

sección uniforme de 70 m2. El último tramo se desarrolla en viaducto.

Los volúmenes de desmonte y terraplén se distribuyen uniformemente en cada

subtramo. A la altura del origen del tramo y a distancia prácticamente nula de la traza se

sitúa un vertedero de capacidad ilimitada.

A la vista de todo lo anterior se pide:

1. Dibujar el diagrama de masas de la obra.

2. Cuantificar (en m3.Km.) las necesidades de transporte de la obra.

3. Deducir el valor de la distancia media de transporte general de la obra.


29

Solución:

1. Dibujar el diagrama de masas de la obra.

2. Cuantificar (en m3.Km.) las necesidades de transporte de la obra.

Para poder cuantificar el transporte de la obra, primero necesitamos

realizar la organización del movimiento de tierras que sería la siguiente:

DIAGRAMA DE MASAS

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000

P.P.K.K.

M3


-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO

VIADUCTO

A 1

A 2

A


30

o Tramo 0+000 al Pto. A (Cantera de compensación).

286,3000.140

000.9022X

OA Km.

Volumen: 90.000 m3

)000.20000.90000.90000.30000.300(12

11VT A

860.132000.20)3286,3(2

1 m3.Km.


132.860Dm Km.

o Tramo Pto. A al 4+000 (Desmonte a vertedero).

Volumen: 50.000 m3

150.182)286.34(000.502

12VT A m3.Km.


182.150Dm Km.

o Tramo 4+000 al 5+000 (Viaducto).

En este tramo, no hay movimiento de tierras. Por lo que:

Volumen: 0 m3

0VT m3.Km.

3. Deducir el valor de la distancia media de transporte general de la obra.

o VTOTAL OBRA : V0+000-A + VA -4+000 = 140.000 m3

o 010.315150.182860.13221VT OBRA TOTAL AA m3.Km.

o Distancia media: 25,2140.000

315.010Dm Km.


31

EJERCICIO 8: 2004-2005 Septiembre

Enunciado

La construcción de un tramo de carretera de 1,500 Km. de longitud exige la

ejecución de desmontes y terraplenes, cuyas características y magnitudes

fundamentales se recogen, por tramos, a continuación:

SITUACIÓN

(D.O.)

DESMONTE (m3) TERRAPLÉN

(m3)

Total Aprovechable (*)

0+000 - 0+100 5.000 4.000 5.000

0+100 - 0+200 4.600 3.500 4.600

0+200 - 0+300 2.700 2.100 3.900

0+300 - 0+400 - - 1.200

0+400 - 0+500 1.100 1.100 2.000

0+500 - 0+600 1.200 1.200 -

0+600 - 0+700 1.600 1.600 100

0+700 - 0+800 1.900 1.900 200

0+800 - 0+900 2.050 2.050 1.050

0+900 - 1+000 2.200 2.200 1.600

1+000 - 1+100 4.100 4.100 1.100

1+100 - 1+200 3.300 3.300 2.100

1+200 - 1+300 2.700 2.700 1.200

1+300 - 1+400 500 500 1.500

1+400 - 1+500 760 760 2.460

(*): Aprovechable: material apto para la formación de terraplenes.

Se conocen también los datos siguientes:

Con 1 m3 de desmonte, medido sobre perfil, es posible formar 1 m3 de

terraplén, medido también sobre perfil.

En las inmediaciones de las D.O. 1+000 y 1+500 se localizan un vertedero y un

préstamo, respectivamente, ambos de capacidad prácticamente ilimitada.

Se pide:

1. Estudiar, definir y dibujar el diagrama de masas. La compensación transversal se

efectuará en el interior de cada uno de los tramos de 100 m señalados.

2. Cuantificar el déficit o exceso de tierras en el conjunto de la obra.


32

3. Determinar los volúmenes totales de:

Desmonte.

Terraplén.

Compensación transversal.

A vertedero (si lo hubiere).

Procedente de préstamo (si lo hubiere).

4. La mejor forma de realizar la compensación longitudinal y, en general, la

organización del movimiento de tierras.

5. Las necesidades totales de transporte, expresadas en metros cúbicos por

kilómetro (m3.Km.) para el conjunto de la obra, incluido el transporte a vertedero

o procedente de préstamo, si los hubiere.

6. La distancia media de transporte para el total de la obra.


33

Solución:

1. Diagrama de masas

SITUACION DESMONTE (m3) TERRAPLEN (m3) COMP. SUMA VOLUM.

(D.O.) Total Aprovec. S/ perfil Factor Desm. Eq TRANSV. ALGEBR. ACUMUL.

0+000 - 0+100 5.000 4.000 5.000 1 5.000 4.000 -1.000 -1.000

0+100 - 0+200 4.600 3.500 4.600 1 4.600 3.500 -1.100 -2.100

0+200 - 0+300 2.700 2.100 3.900 1 3.900 2.100 -1.800 -3.900

0+300 - 0+400 - - 1.200 1 1.200 - -1.200 -5.100

0+400 - 0+500 1.100 1.100 2.000 1 2.000 1.100 -900 -6.000

0+500 - 0+600 1.200 1.200 - 1 - - 1.200 -4.800

0+600 - 0+700 1.600 1.600 100 1 100 100 1.500 -3.300

0+700 - 0+800 1.900 1.900 200 1 200 200 1.700 -1.600

0+800 - 0+900 2.050 2.050 1.050 1 1.050 1.050 1.000 -600

0+900 - 1+000 2.200 2.200 1.600 1 1.600 1.600 600 -

1+000 - 1+100 4.100 4.100 1.100 1 1.100 1.100 3.000 3.000

1+100 - 1+200 3.300 3.300 2.100 1 2.100 2.100 1.200 4.200

1+200 - 1+300 2.700 2.700 1.200 1 1.200 1.200 1.500 5.700

1+300 - 1+400 500 500 1.500 1 1.500 500 -1.000 4.700

1+400 - 1+500 760 760 2.460 1 2.460 760 -1.700 3.000

SUMA 33.710 31.010 28.010 19.310

Con los valores obtenidos, dibujamos el diagrama de masas que tendría la

forma:


34

2. En el conjunto de la obra tenemos un exceso de 3.000 m3 que no podemos

compensar (tramo del 1+000 al 1+100), al que se le debe unir los 2.700 m3 que

debemos llevar a vertedero al no se aptos o aprovechables (tramo del 0+000 al

0+300).

3. Volúmenes totales:

Desmonte

o Desmonte total: 33.710 m3

o Desmonte aprovechable: 31.010 m3

Terraplén

o Terraplén total: 28.010 m3

Compensación transversal

o Total 19.310 m3

A vertedero

o Excedente + material no aprov. 3.000 + 2.700 = 5.700 m3

Procedente de préstamo

o Total 0 m3

DIAGRAMA DE MASAS

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0+000 0+100 0+200 0+300 0+400 0+500 0+600 0+700 0+800 0+900 1+000 1+100 1+200 1+300 1+400 1+500

P.P.K.K.

M3


35

4. El modo de hacer la compensación longitudinal y en general la organización del

movimiento de tierras, se representaría según el siguiente gráfico

5. Necesidades de transporte.

Tramo 0+000 al 1+000 (Cantera de compensación).

o 100.5100.5900.3900.3100.2100.2000.1000.10(1,02

11VT A

)0600600600.1600.1300.3300.3800.4800.4000.6000.6

2.840 m3.Km.

Tramo 1+000 al 1+100 (Material excedente de excavación a vertedero).

o 150000.31,02

13VT A m3.Km.

Tramo 1+100 al 1+500 (Cantera de compensación).

o )0700.1700.1700.2700.2200.1200.10(1,02

12VT A

560 m3.Km.

Tramo 0+000 al 0+300 (Material no aprovechable a vertedero).


-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0+000 0+100 0+200 0+300 0+400 0+500 0+600 0+700 0+800 0+900 1+000 1+100 1+200 1+300 1+400 1+500

P.P.K.K.

M3

VOLUMEN ACUMULADO MATERIAL NO APROVECHABLE

VERTEDERO PRESTAM O

A 2

A 1

A 3

A 4


36

o )7,0700.2()700.2100.2100.2000.1000.10(1,02

14VT A

2.335 m3.Km.

Necesidades de transporte total.

o 885.5335.2150560840.24321VT AAAA m3.Km.

6. Distancia media para el total de la obra:

Volúmenes: VTOTAL = V1 + V2 + V3 + V4 = 6.000 + 2.700 + 3.000 + 2.700 =

14.400 m3

Distancia media total en la obra: 409,014.400

5.885Dm Km.


37


Enunciado


carretera viene representado por el gráfico siguiente:

Se conocen los datos, condicionantes y criterios siguientes:

Todos los desmontes se aprovecharán para la formación de terraplenes.

Existen dos préstamos, ambos de volumen prácticamente ilimitado, inmediatos a

la traza y a la altura de las D.O. 3+000 y 8+000.

Se persigue minimizar el transporte (evaluado en m3.Km.) necesario para la

realización de las obras.

En estas condiciones, se pide:

1) La organización general de la realización del movimiento de tierras.

2) Cuantificar el volumen (m3) y el transporte (m3.Km.) correspondientes a cada

procedencia diferente del material (tramos distintos de desmonte y préstamos).

3) El volumen total de material a mover y la distancia media resultante para el

conjunto de la obra.


38

Solución:

1) La organización general de la realización del movimiento de tierras.

2) Volúmenes y transportes en la obra.

Tramo 0+000 al 4+000 (Cantera de compensación)

o Volumen: 60.000 m3

o 000.1204000.602

11VT A m3.Km.

o Distancia media: 260.000

120.000Dm Km.

Tramo 4+000 al Pto. G (Terraplén con material procedente del préstamo 1).

Como en el enunciado nos indican que se debe perseguir la máxima

economía posible, se deberá conseguir que el volumen de material del A2,

provenga del préstamo 1 y el material para en A3, del préstamo 2., para unas

distancias equivalentes y con un transporte mínimo, donde se cumpla:


-90000

-80000

-70000

-60000

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000 10+000 11+000 12+000

P.P.K.K.

M3


A 1

A 2

A 3

A 4

A

B

C

D

F

E

X 1

X 2 X 3

X 4

G


39

0dx

dA2

dx

dA1

dx

A3)d(A232

XX 32 XX

o X2 = X3 = 2.5 Km.


o 500.52)5,21(000.302

12VT A m3.Km.


52.500Dm Km.

Tramo Pto. G al Pto. C (Terraplén con material procedente del préstamo 2).

Siguiendo las premisas del apartado anterior y obteniendo el valor de

X4, obtenemos:

o X3 = 2.5 Km.

o 5.180.000

30.0004X4

Km.


o 000.40)5,25,1(000.202

13VT A m3.Km.


40.000Dm Km.

Tramo Pto. C al 12+000 (Cantera de compensación).

o 5,580.000

30.00044XCF

Km.


o 500.112)25,5(000.302

14VT A m3.Km.


112.500Dm Km.

Necesidades de transporte total.

o 500.112000.40500.52000.1204321VT AAAA

325.000 m3.Km.


40

3) Volumen total de la obra y distancia media del conjunto de la obra.

Volúmenes: VTOTAL = V1 + V2 + V3 + V4 = 60.000 + 30.000 + 20.000 + 30.000 =

140.000 m3

Distancia media total en la obra: 321,2140.000

325.000Dm Km.


41


Enunciado

Un tramo de carretera de siete (7) kilómetros se desarrolla como se detalla a

continuación:

Los dos (2) primeros kilómetros se desarrollan en desmonte, lo que supone una

excavación de 70.000 m3

El kilómetro siguiente estará constituido por un terraplén con un volumen de

40.000 m3.

En siguiente kilómetro el trazado discurre por una vaguada que se salva

mediante un viaducto.

El quinto kilómetro del trazado se construirá con una sección en desmonte, con

un volumen de excavación de otros 70.000 m3.

Por último, los dos (2) kilómetros finales discurren en túnel, con una sección de

90 m2.

Se sabe:

Los volúmenes de desmonte y terraplén se distribuyen uniformemente en cada

subtramo. Todos los desmontes se utilizan para la formación de terraplenes.

Se persigue la máxima economía posible.

Existe un vertedero y un préstamo, en ambos casos de volumen ilimitado,

situados en las inmediaciones de los pp.kk. 2+000 y 4+000 de la traza,

respectivamente.

Se pide:

1) Diagrama de masas de la obra.

2) Organización general de la realización del movimiento de tierras.

3) Cuantificar la compensación longitudinal, los movimientos de tierras a vertedero,

los procedentes de préstamo (en ambos casos si los hubiere), las necesidades

de transporte y sus distancias medias.


42

Solución:



DIAGRAMA DE MASAS

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000

P.P.K.K.

M3


0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000

P.P.K.K.

M3

VERTEDERO PRESTAM O

VIADUCTO

TUNEL

A 2

A 3

A 4

A

B

C D

E

F

A 1


43

3) Compensación longitudinal, movimientos de tierras, necesidades de transporte y

distancias medias.

Tramo 0+000 al Pto. A (Material excedente de excavación a vertedero).

o 857,070.000

30.0002XOA

Km.


o 145.47)2)857,02((000.302

12VT A m3.Km.


47.145Dm Km.

Tramo Pto. A al 3+000 (Cantera de compensación).

o 143,2857,03XAC Km.


o 860.42143,2000.402

11VT A m3.Km.


42.860Dm Km.

Tramo 3+000 al 4+000 (Viaducto).

o Volumen: 0 m3

o VT = 0 m3.Km.



o 000.175)23(000.702

13VT A m3.Km.


175.000Dm Km.



o 000.720)35(000.1802

14VT A m3.Km.


720.000Dm Km.


44


Enunciado

Un tramo de carretera de 9 Km de longitud se desarrolla con las siguientes

variables en relación a su movimiento de tierras:

Entre el p.k. 1+000 al 3+000, se realiza un desmonte, obteniendo una

excavación de 20.000 m3/Km., de modo uniforme a lo largo del tramo.

Desde el p.k. 3+000 al 6+000, es necesario construir en terraplén, con una

cubicación de 150.000 m3. uniformemente a lo largo del tramo.

Entre el p.k. 6+000 al 7+000 se desarrolla un viaducto cuya comunicación entre

ambas márgenes es posible a efectos de movimiento de tierras.

En el tramo final discurre un túnel de 50 m2 de sección y cuyo material presenta

un contenido en sales solubles en agua del 0,1 % según la NLT-114. La longitud

del túnel es de 2 Km.

Para la resolución del ejercicio se debe tener en cuenta:

A todos los efectos el origen se considerará en el p.k.0+000

Si todos los materiales son o no son aptos para la compensación de tierras.

El coeficiente de equivalencia a considerar es 1,0.

Existe un vertedero situado en el p.k.. 4+000 con capacidad ilimitada

Existen dos préstamos situados uno en el p.k. 0+000 y el otro a 2 Km. de la boca

del túnel más alejada del origen, ambos con capacidad de suministro ilimitado.

Se considerará en ambos estribos del viaducto unos terraplenes adicionales de

10.000 m3.

Se pide:

1) Dibujar el diagrama de masas.

2) Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor

optimización, indicando los elementos singulares si los hubiere.

3) Cuantificar los volúmenes de la obra indicando localización (Compensación,

vertedero, préstamos,..)

4) En caso de necesidad de utilización de préstamos y/o vertedero, indicar el

transporte y distancia media.


45

Solución:



DIAGRAMA DE MASAS

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000

P.P.K.K.

M3

DIAGRAMA DE MASAS

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000 10+000 11+000

P.P.K.K.

M3

A

B

VIADUCTO

TUNEL

VERTEDERO PRESTAM O 2PRESTAM O 1

A 2

A 3

A 1


46

5) Cuantificar los volúmenes de la obra indicando localización (Compensación,

vertedero, préstamos,..).

VTramo 0+000 al 1+000 = 0 m3 (Tramo inicial sin movimiento de tierras)

VTramo 1+000 al Pto A. = 40.000 m3 (Tramo en compensación de tierras)

VTramo Pto A al Pto. B = 30.000 m3 (Terraplén procedente del préstamo 1)

VTramo Pto B al 9+000 = 100.000 m3 (Tramo en compensación de tierras)

6) En caso de necesidad de utilización de préstamos y/o vertedero, indicar el

transporte y distancia media

Tramo Pto. A al Pto B (Terraplén procedente del préstamo 1).

o 80,3)000.150

000.403(3X0A

Km.

o 40,4)000.150

000.703(3X0B

Km.


o 000.123)40,480,3(000.302

13VT A m3.Km.


123.000Dm Km.


47


Enunciado

Un tramo de carretera de 1,5 Km de longitud se desarrolla con las siguientes


En el p.k. 0+000 existe un acopio puntual de 10.000 m3 y que es necesario

retirar para ejecutar la obra correctamente.

Entre el p.k. 0+000 al 1+000, es necesario construir en terraplén, con las

siguientes cubicaciones:

o Entre el p.k. 0+000 al 0+800: 10.000 m3. uniformemente a lo largo del

tramo


tramo


tramo

Entre los p.k. 1+000 al 1+200 y del 1+300 al 1+500 es necesario ejecutar dos

viaductos, uno en cada tramo.

Desde el p.k. 1+200 al 1+300 se realiza una excavación de 5.000 m3.de modo

uniforme en el tramo.

En el p.k. 1+000, por motivos de accesos para la ejecución del viaducto, es

necesario realizar una excavación de 17.500 m3. Este material es óptimo para

uso en la obra.

En el p.k. 1+500 es necesario rellenar una vaguada, con objeto de dar conexión

entre la estructura y el siguiente tramo. El relleno debe considerarse como un relleno

puntual.


A todos los efectos el origen de los trabajos se considerará en el p.k.0+000

Si todos los materiales son o no son aptos para la compensación de tierras.


Existe un vertedero situado en el p.k. 1+200 con capacidad para 10.000 m3.

Existe un préstamo situado en el p.k. 0+300 con capacidad de suministro de

10.000 m3.


48

Se pide:




3) El saldo final de este movimiento de tierras e indicar la cantidad necesaria a

desplazar del préstamo y al vertedero

4) Las distintas áreas y/o "canteras" de compensación y el volumen que es

necesario mover en cada una de ellas y su distancia media de transporte.


49

Solución:



-10000

-7500

-5000

-2500

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

0+000

0+300

0+600

0+900

1+200

1+500

M3

P.P.K.K.

DIAGRAMA DE MASAS

-10000

-7500

-5000

-2500

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

0+000

0+300

0+600

0+900

1+200

1+500

M3

P.P.K.K.

ORGANIZACION DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS

A1

A2

A3

PRESTAMO 1 VERTEDERO

VIADUCTO

VIADUCTO

ACOPIO VAGUADA


50

3) Saldo final:

El saldo final es de 0 m3, la obra se encuentra totalmente compensada y no

requiere de préstamos ni de vertederos.

4) Áreas o “canteras” de compensación, volúmenes y distancias medias:

Las áreas o canteras, son las indicadas en el gráfico de la organización del

movimiento de tierras; A1, A2 y A3. En este caso las áreas A1, A2 y A3 son

canteras de compensación.

Volúmenes y distancias medias:

o Tramo 0+000 al 0+800 (Cantera de Compensación)

Volumen: 10.000 m3

000.48.0000.102

11VT A m3.Km.


4.000Dm Km.


Volumen: 7.500 m3

8751.02

7500000.51.0000.5

2

12VT

A

m3.Km.


875Dm Km.


Volumen: 15.000 m3

250.6000.52

2.03.05.0000.103VT

A m3.Km.


6.250Dm Km.


51

EJERCICIO 13: 2010-2011 Diciembre

Enunciado

Un tramo de carretera de 10 Km de longitud se desarrolla con las siguientes


Del p.k. 0+000 al p.k 2+000 se realiza una excavación de 10.000 m3/km cuyo

material resulta tener un hinchamiento libre del 5,5%..

Entre el p.k. 2+000 al 3+000, es necesario construir en terraplén de 30.000 m3

uniformemente a lo largo del tramo.

Entre los p.k. 3+000 al 4+000 y del 5+000 al 6+000 es necesario ejecutar dos

viaductos, uno en cada tramo.

Desde el p.k. 4+000 al 5+000 es necesario realizar un túnel cuya sección es de

300 m2. El material resultante de dicha excavación tiene un LL=25 y un IP=8.

Desde el p.k. 6+000 al 9+000, es necesario ejecutar un terraplén con una

aportación necesaria de 90.000 m3/km.

Desde el p.k. 9+000 al 10+000, no existen movimientos de tierras.


A todos los efectos el origen de los trabajos se considerará en el p.k.0+000

Se debe considerar si todos los materiales son o no son aptos para la

compensación de tierras, en base a los ensayos obtenidos.


Existe un vertedero situado en el p.k. 5+000 con capacidad para 270.000 m3.

Existe un préstamo situado en el p.k. 2+000 con capacidad de suministro de

30.000 m3.

Las estructuras no deben condicionar la ejecución del movimiento de tierras.

No se tendrá en cuenta la sistemática de ejecución y avance del túnel a efectos

de desplazamientos.


52

Se pide:




3) El saldo final de este movimiento de tierras e indicar la cantidad necesaria a

desplazar del préstamo y al vertedero .

4) Las distintas áreas y/o "canteras" de compensación y el volumen que es

necesario mover en cada una de ellas y sus distancias medias de transporte.


53

Solución:



-40000

0

40000

80000

120000

160000

200000

240000

280000

320000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000 10+000

M3

P.P.K.K.

DIAGRAMA DE MASAS

20000

-10000

290000

20000

-40000

0

40000

80000

120000

160000

200000

240000

280000

320000

0+000 1+000 2+000 3+000 4+000 5+000 6+000 7+000 8+000 9+000 10+000

M3

P.P.K.K.


PRESTAMO VERTEDERO

A1

A2

A3

A


54

3) Saldo final:

El saldo final es de 0 m3, la obra se encuentra totalmente compensada, pero

requiere de vertedero, con una capacidad de 20.000 m3 y 0 m3 préstamo.

4) Áreas o “canteras” de compensación, volúmenes y distancias medias:

Las áreas o canteras, son las indicadas en el gráfico de la organización del

movimiento de tierras; A1, A2 y A3. En este caso las áreas A2 y A3 son

canteras de compensación.

Consideraciones iniciales:

o El material de excavación del tramo 0+000 al 2+000 al tratarse de un

material con un hinchamiento libre del 5,5 % (> 5%), el material es

inadecuado, por lo que no será apto para su utilización en la obra y

tendrá que ir a vertedero.

o El material obtenido de la excavación del túnel, al tener un LL=25 e

IP=8 se considera como suelo apto, al tener parte de características

de suelo seleccionado (LL<30 e IP<10) o al menos no ser

excluyentes para su uso con los datos que nos proporciona el

enunciado.

Volúmenes y distancias medias por tramos:

o Tramo 0+000 al 2+000 (Desmonte de material a vertedero)

.

Volumen: 20.000 m3

60.0002 20.000 220.0002

1A1VT m3.Km.


60.000Dm Km.

o Tramo 2+000 al Pto. A (Cantera de Compensación. Terraplenado con

material del túnel)

Volumen: 30.000 m3

Distancia del pk 4+000 a A: 0,1300.000

30.0001

Km

46.50010,1)(230.0002

1A2VT

m3.Km.


55

Distancia media: ,5530.000

46.500Dm 1 Km.

o Tramo Pto. A al 9+000 (Cantera de Compensación)

Volumen: 270.000 m3

796.50010,1)-(50.5270.000A3VT m3.Km.


796.500Dm Km.


56


Enunciado

Un tramo de carretera se desarrolla con las siguientes variables en relación al

movimiento de tierras:

Del pk 0+000 al 2+000 es necesario construir un terraplén de 30.000 m3

repartidos uniformemente a lo largo del tramo.

Entre en pk 2+000 y el 3+000 se ejecuta un viaducto.

Entre el pk 3+000 y el 5+000 se realiza un desmonte, del que se obtiene

una excavación de 30.000 m3/km.

Del pk 5+000 al 5+500 se ejecuta otro viaducto.

En los 3 kilómetros siguientes se ejecuta un túnel con una sección de 60

m2.

Y en el tramo final, de 3,5 km de longitud, se ejecuta un terraplén con una

cubicación de 20.000 m3/km.

Para la resolución del ejercicio se debe tener en cuenta,

Si los materiales son aptos o no para la compensación de tierras.

El coeficiente de esponjamiento de los materiales obtenidos de la

excavación del túnel es de 1,2.

Existe un vertedero en el pk 3+500 de capacidad ilimitada y un préstamo

situado en el pk 7+000 con capacidad de suministro de 30.000 m3.

En el pk 5+000, por motivo de la ejecución de los accesos a la obra es

necesario realizar un terraplén de 15.000 m3.

La comunicación, entre ambas márgenes de los viaductos, es posible a

efectos de movimiento de tierras.

Se pide:

1. Dibujar el diagrama de masas. (2 puntos)

2. Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor

optimización, indicando los elementos singulares, si los hubiere. (2 puntos)

3. El saldo final de este movimiento de tierras. (1 puntos)


57

4. Las distintas áreas y/o canteras de compensación y el volumen que es

necesario transportar en cada una de ellas y su distancia media de

transporte. (3 puntos)

5. El total del movimiento y transporte de tierras necesario, expresado en

(m3/Km.) y la distancia media resultante para el conjunto de la obra. (2

punto).


58

Solución

1. Diagrama de masas de la obra.

2. Organizar el movimiento de tierras, con objeto de conseguir una mayor

optimización, indicando los elementos singulares, si los hubiere.


59

3. El saldo final de este movimiento de tierras.

El saldo final de la obra es de 125.000 m3

4. Las distintas áreas y/o canteras de compensación y el volumen que es

necesario transportar en cada una de ellas y su distancia media de

transporte.

Las áreas o canteras, son las indicadas en el gráfico de la organización

del movimiento de tierras; A1, A2, A3, A4 y A5. En este caso las áreas

A1, A3 y A4 son canteras de compensación.

Volúmenes y distancias medias por tramos:

Tramo 0+000 al 4+000 (Cantera de compensación)

Volumen: 30.000 m3

75.00030.000142

1A1VT m3.Km.


75.000Dm Km.

Tramo BCD (Cantera de Compensación)

Volumen: 15.000 m3

750.35,0.000152

1A3VT

m3.Km.


3.750Dm Km.

Tramo Pto. A al Pto B (Transporte a vertedero)

Volumen: 15.000 m3

11.250000.151,00,52

1A2VT m3.Km.


11.250Dm Km.

Tramo FGH (Cantera de Compensación)

Volumen: 70.000X1,2=84.000 m3

195720000.8466,42

1A4VT m3.Km.


195720Dm Km.


60

Tramo Pto E al Pto F (Transporte a vertedero)

Volumen: 110.000X1,2=132.000 m3

384.780000.1323,8322

1A5VT m3.Km.


.384.780Dm Km.

5. El total del movimiento y transporte de tierras necesario, expresado en

(m3/Km.) y la distancia media resultante para el conjunto de la obra. (1

000.115000.70000.15000.30V COMPENSARA TOTAL m3

000.125000.110000.15V VERTEDEROA TOTAL m3

500.670780.384720.195750.3250.11000.75V TOTAL T

m3.Km.

Distancia media: 75,15

2,922,330,250,752,5Dm

Km.

240567831-ejercicios-diagramas-de-masas-v2-01.pdf

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