PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA, VARIANZA Y PROPORCIÓN

ESTADÍSTICA PARA INGENIERIA II

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SESIÓN 03

Afirma que su estrategia ha reducido el tiempo promedio de carga, que era de 42.5 minutos por

vehículos.

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El gerente del área de logística de Apicot ha implementado una estrategia de carga para sus

vehículos de transporte.

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¿Qué se debe medir? ¿Cómo sería el procedimiento?

¿Qué otra información será relevante para evaluar la estrategia?

¿Un promedio? ¿Un porcentaje?

El gerente general desea verificar la afirmación del gerente de

logística

¿Cómo planteamos la afirmación que hace el interesado?

µ < 42.5

H0: µ ≥ 42.5

Planteamos las hipótesis

H1: µ < 42.5

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LOGRO

Al finalizar la sesión, el estudiante será capaz de:

• Plantear adecuadamente una hipótesis estadística en el campo de su especialidad.

• Tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula (Ho) usando el p-valor.

• Diferenciar correctamente la fórmula adecuada en cada caso de pruebas

de hipótesis para una muestra: media, varianza y proporción.

• Tomar decisiones objetivas en el campo de su especialidad en base a los

resultados de las pruebas de hipótesis.

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TEMARIO

•Prueba de Hipótesis para una muestra:

Prueba de hipótesis para la media.Prueba de hipótesis para la varianza.Prueba de hipótesis para la proporción.

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Hipótesis Estadística

¿µ < 42.5 ?

Hipótesis estadística

Suposición o aseveración que se hace acerca de un parámetro desconocido y que puede ser verdadera o falsa.

¿µ ≥ 42.5?

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Hipótesis alternante

Hipótesis nula

H1

H0

¿ Qué es una prueba de hipótesis ?

•Permite verificar una afirmación elaborada sobre algún parámetro de la población.

• La hipótesis que se contrasta se llama hipótesis nula (H0).

• Si se rechaza la hipótesis nula se acepta la hipótesis alternante (H1) como verdadera.

• Si no se rechaza la hipótesis nula suponemos que nuestra estimación inicial del parámetro poblacional podría ser correcto.

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HipótesisNula H0

Status Quo =, , ≤

H0: µ ≥ 42.5

HipótesisAlternante H1

Hipótesis del investigador ≠, <, >

H1: µ < 42.5

Contrarias

Planteamiento de hipótesis

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El p-valor

• La elección del nivel de significación, tal como se ha comentado anteriormente, es en cierta forma arbitraria.

• Sin embargo, una vez obtenida la muestra, se puede calcular una cantidad

que nos permita resumir el resultado del experimento de manera objetiva.

Esta cantidad es el p-valor que corresponde al nivel de significación más pequeño posible que puede escogerse, para el cual todavía se rechazaría la hipótesis nula con las observaciones actuales.

Decisión estadística

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• El p-valor es una medida directa de lo verosímil que resulta obtener una muestra como la actual si es cierta Ho.

Regla de decisión:

- Rechazar Ho si p-valor < α- No Rechazar Ho si p-valor ≥ α

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Decisión Estadística

Rechazar Ho

No Rechazar

Ho

A favor de H1: Se ha reducido el tiempo promedio de carga.

No existe evidencia para estar a favor de H1: No se ha reducido el

tiempo promedio de carga

La información que nos proporciona la muestra es suficiente para afirmar que el tiempo promedio de carga es menor a 42.5

La información que nos proporciona la muestra no es suficiente para afirmar que el tiempo promedio de carga es menor a 42.5

Decisión estadística

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• El error tipo I es el que se comete al rechazar una hipótesis nula que es verdadera.

= Pr(Cometer error tipo I) = Pr(Rechazar H0 / H0 es verdadera)

• El error tipo II es el que se comete al no rechazar una hipótesis nula que es falsa.

= Pr(Cometer error tipo II) = Pr(No rechazar H0 / H0 es falsa)

Tipos de errores

1-β=Probabilidad de Rechazar Ho cuando es falsa

Potencia de la prueba

Rechazar H0

No rechazar H0

La realidad

H0: verdadera Error tipo I Decisión correcta

H0: falsa Decisión correcta Error tipo II

Tipos de errores

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Prueba de hipótesis para la media

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• Hipótesis:

Unilateralizquierda Bilateral Unilateral

derecha

H0: m = m0 H0: m = m0 H0: m = m0

H1: m < m0 H1: m ≠ m0 H1: m >m0

• Estadístico de prueba:

01~ n

XT t

s n

• Supuestos: población normal, muestra al azar.

Prueba de hipótesis para µ s 2 desconocida

Ejercicio: El gerente de una empresa logística está analizando el tiempo de carga de sus vehículos de transporte de materiales. Se sabe que el año pasado el tiempo promedio de carga es de 42.5 minutos por vehículo.El gerente ha implementado un modelo de carga por prioridad con la finalidad de reducir el tiempo promedio de carga.Para verificar si su estrategia ha tenido éxito ha tomado una muestra de 14 vehículos y ha registrado el tiempo de carga.Con un nivel de significancia de 0.04 ¿Se puede afirmar que la estrategia del gerente fue exitosa?

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Prueba de hipótesis para la media: µ s 2 desconocida

Tiempo de carga por vehículo (min)

43.130.339.042.629.539.638.241.433.239.946.738.229.735.2

T de una muestra: Tiempo de carga por vehículo (m

Prueba de μ = 42.5 vs. < 42.5

Error estándar Límite de la superiorVariable N Media Desv.Est. media de 96% T PTiempo de carga por vehí 14 37.61 5.34 1.43 40.33 -3.42 0.002

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Prueba de hipótesis para la varianza

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• Hipótesis:

Unilateralizquierda Bilateral Unilateral

derecha

H0: s 2 = s 20 H0: s 2 = s 2

0 H0: s 2 = s 20

H1: s 2 < s 20 H1: s 2 ≠ s 2

0 H1: s 2 > s 20

• Estadístico de prueba:

• Supuestos: población normal, muestra al azar.

Prueba de hipótesis para la varianza: s 2

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120

1~c n

n s

La empresa Cables-Perú ha realizado una mejora en el proceso de fabricación de cables con el objetivo de reducir la variabilidad de dicha resistencia. Se sabe que el mes anterior, la resistencia al rompimiento de ciertos cables producidos tuvo una desviación estándar de 240 lb.

Después de realizado el cambio en el proceso de fabricación de estos cables, se eligió al azar 8 cables y se registro la desviación estándar de resistencia al rompimiento que fue de 220 lb.

Con un nivel de significación de 0.05, ¿se puede afirmar que la variabilidad de la resistencia al rompimiento de los cables se ha reducido? Asuma normalidad para la resistencia al rompimiento.

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Ejercicio:

Prueba de hipótesis para la varianza: s 2

EstadisticasN Desv.Est. Varianza8 220 48400

95% Intervalos de confianza unilaterales

Límite Límite superior superior para paraMétodo Desv.Est. varianzaChi-cuadrada 395 156320

Pruebas

EstadísticaMétodo de prueba GL Valor pChi-cuadrada 5.88 7 0.446

El gerente de producción de Apicot quiere garantizar que el lote de productos que enviará a un cliente cumpla con la especificación de calidad: máximo 2% de productos defectuosos.

Para ello ha tomado una muestra del lote y ha registrado el número de productos defectuosos

¿Mi producto cumple con las especificaciones del cliente?

El gerente realizará mejoras en el proceso de fabricación si es que el lote no cumple con las especificaciones

¿El porcentaje de productos defectuosos

excede el 2% del lote?

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Prueba de hipótesis para la proporción

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Prueba de hipótesis para la proporción: p• Hipótesis:

Unilateralizquierda Bilateral Unilateral

derecha

H0: p ≥ p0 H0: p = p0 H0: p ≤ p0

H1: p < p0 H1: p ≠ p0 H1: p > p0

• Estadístico de prueba:

0

0 0

ˆ~

1c

p pZ Z

p p n

• Supuesto: muestra al azar (n ≥ 50).

El gerente de producción de Apicot quiere garantizar que el lote de productos que enviará a un cliente cumpla con la especificación de calidad: máximo 2% de productos defectuosos. El gerente considera que si el lote no cumple con las especificaciones del cliente deberá realizar mejoras en el proceso de fabricación.

Para ello ha tomado una muestra 180 unidades del lote y ha identificado 6 productos defectuosos.

Con un nivel de significación del 0.05 ¿se puede afirmar que el porcentaje de productos defectuosos excede al 2% del lote?

¿El gerente realizará mejoras en su proceso de fabricación?

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Ejercicio:

Prueba e IC para una proporción

Prueba de p = 0.02 vs. p > 0.02

Límite inferiorMuestra X N Muestra p de 95% Valor Z Valor p1 6 180 0.033333 0.011326 1.28 0.101

Uso de la aproximación normal.

Autoevaluación

1. En una prueba de hipótesis se verifica la afirmación de un

parámetro a través de una muestra.

2. La hipótesis nula siempre debe contener la igualdad.

3. El error tipo II es el que se comete al rechazar una

hipótesis nula que es verdadera.

( V )

( V )

( F )

Indique V o F según corresponda en los siguientes enunciados:

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