bibdigital.epn.edu.ecbibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/6819/1/t203.pdf · 2019-04-08 · 2.23...
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~/Vi
1
1.1 INTRODUCCIÓN 1
1.2 ANTECEDEÍSfTES 6
1.3 OBJETIVO Y ALCANCE 10
12
2.1 CONSIDERACIONES INICIALES 13
2.2 PLANTEAMIENTO DE LA ECUACIONES PARA EL 13
CALCULO DEL POTENCIAL PRODUCIDO POR UN
ELECTRODO PUNTUAL. .
2.2.1 Estudio de un electrodo puntual en la superficie de un suelo 13
uniforme.
2.2.2 Estudio de un electrodo puntual debajo de la superficie de la 15
tierra
2.23 Estudio de un electrodo puntual en un suelo de dos capas 17
n
2.3 PLANTEAMIENTO DE LAS ECUACIONES PARA EL 24
CALCULO DEL POTENCIAL PRODUCIDO POR UN
ELECTRODO FORMADO POR UN CONDUCTOR LINEAL
2.4 DETERMINACIÓN DEL POTENCIAL MEDIO PARA UN 34
CONDUCTOR LINEAL
2.5 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA MUTUA ENTRE 42
ELECTRODOS LINEALES.
3.1 PLAOTEAMIENTO DEL PROBLEMA
3.2 DEFINICIÓN DE LA METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN. 49
3.2.1 Determinación de la distribución de comente 53
3.2.2 Determinación de la resistencia del electrodo. 57
3.2.3 Determinación de los voltajes peligrosos en el electrodo y sus 59
cercanías
61
4.1 CONSIDERACIONES INICIALES 61
4.2 DESARROLLO DEL PROGRAMA 62
4.2.1 Definiciones 62
4.2.2 Descripción de la Arquitectura básica del programa 64
in
4,2.3 Descripción del procedimiento de cálculo para determinar <
valor de la resistencia y voltaje.
80
5.1 ESTUDIO DE SENSIBILIDAD DEL PROGRAMA 80
5.5.1 Estudio comparativo con aplicaciones similares gQ
5.1.2 Variación de la resistencia con la longitud de segmentación g5
5.1.3 Variación de los potenciales con la longitud de segmentación gg
5.2 ESTUDIO DE SENSIBILIDAD PARA UN ELECTRODO DE 98
PUESTA A TIERRA DE FORMA CUADRADA.
5.2.1 Suelo homogéneo 9g
Distribución de corriente 9g
Resistencia 100
Voltajes de paso y toque 1Q2
5.2.2 Suelo no homogéneo 106
106
Voltajes de toque y paso 109
5.3 EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE 112
ELECTRODOS COMUNES
IV
5.4 EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE UNA 123
MALLA DE TIERRA
5.5 EVALUACIÓN DE NUEVAS CONFIGURACIONES DE 132
ELECTRODOS DE PUESTA A TIERRA.
157
A. 1 INTRODUCCIÓN 157
A.2 REQUERIMIENTOS DE HARDWARE Y SOFWARE 152
A.3 INSTALACIÓN 158
A.4 MECIÓ Y SALIDA
A.5 CARACTERÍSTICAS GENERALES Y MENÜS
A.5.1 Menú Archivo
Comando: Nuevo
Comando: Abrir
Comando: Guardar como
Comando: Salir
A.5.2 Menú Edición
Comando Agregar
V
Comando Borrar 172
Comando Longitud de segmentación 174
Comando tipo de suelo [ 74
A.5.3 Menú Calcular 174
Comando Resistencia 175
Comando Voltajes 175
A.5.4 Reporte 179
A.5,5 Gráficos Ig3
A.5.5.1 Usuarios del MatLab 135
Menú Archivo j gg
Comando: Abrir 1 gg
Comando: Cerrar ' jgg
Comando: Copiar a ClipBoard 1 g7
Comando: Imprimir Ig7
Comando: Configurar impresora Ig7
Comando: Regresar a A.M.T. 1 g7
Menú Gráfico Ig7
Comando: Potenciales en la superficie 1 g7
Comando: Voltajes de Toque 1 gg
VI
Comando: Comentes Igg
Comando: Densidad de Corriente Igg
Comando: Cortes 1 g9
Comando: Contomo 190
Comando: Vtoquemax 190
Comando: Vpaso max 190
Comando: GPR 192
Comando: Limpiar 193
A.5.6 Menú Opciones 198
A.5.6.1 Comando:Editor 198
A.5.6.2 Comando: Distancia entre puntos
A.5.6.3 Comando: Criterios de Convergencia
A.5.7 Menú Acerca 200
A.5.7.1 Comando: Información del sistema 201
A.5.7.2 Comando: Acerca 201
A.6 MENSAJES DE ERROR 202
A.7 LÍMITES DEL PROGRAMA. 203
APÉNDICE B TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS 206
vn
213
215
223
237
aCt
o menor erado
fórmulas no es simple y las que se utilizan son solo aproximajciones (por
ejemplo Std80-198ó-XEEE) y en su mayoría tienen restricciones en su
aplicar dichas fórmulas a mallas rectangulares, existen límites en cuanto al
la relación largo ancho que deben cumplir éstas; con otras configuraciones•
(mallas en L, mallas con distinto espacáamiento, etc.) simplemente el
co:
T7rt f*\ ít"£iKííÍí"& Cf* llíí Hí^GflTT'ATIíí^A lltl •nt'A^í^ríltYYIí^tTfT*JCi'Ii wl píCaCiltC LicLUcUiJ aw licl U-CacU 1 tJ lidU-tj uil plwwwuJLilJJ.wiiL.iJ
o ll se
a lo largo de todo e
/til I»t|Uw
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la tiId. tl f"f3itjtíai'r Tina •?virvr!pilifir'ÍAti !r¡ irtac •nf'AYítvta $í latWllwl L&llCL XJ!tlWU.WlCUaJL(Jll i U llltíZb Ul U AJ.111CL CS- iCt
realidad, las expresiones se desarrollan bajo el supuesto que el electrodo
está en la primera capa de un suelo estratificado de dos capas.
c*fi-rtí*i'Ttí'vií» fíf* lo "fffafT'a T aaUpCFJuClC UC Id UCrid. JL/d
nfrn'2UtlSJa
f\
Otal T SJA-/d
O
geneo o permanezcan en la pnmera capa ae xm
Las expresiones para la resistencia propia de un conductor y la
mutua entre dos conductores son obtenidas de forma directa a partir de las
En el capítulo III se plantea y se resuelve el problema del análisis de
electrodos complejos, es decir aquellos que se puedan consideran
formados por un número finito de segmentos conductores lineales (o
electrodos lineales) mediante el concepto de segmentación del electrodo
( método de los momentos según como se lo plantea en la referencia 10)
este problema significa que el electrodo de puesta a tierra puede ser
dividido en muchos segmentos cada uno formado por un pedazo de
conductor lineal. Dentro de cada segmento la densidad de corriente se
*-tvt& loe* f+f\rt^P*wt'f*£i fie* Irxo iiiofitríricí G!f3imvtf*vYÍ'f\& f&n rtttf*llld. leu» UUllldlLCa U-C lUo UlaUIlLUa aCglIXUlllUíi CU UUC
r*O €fíf\f\\T í^1í*/*"ÍT*/^rt/\ MrtíJ Vf^V /^>/^-nrt/vtHi{lC' ^CítílCÍ / rttT1ís»tt'í'rf*C< í&É?lid tSlUU UIVIUXUU CI C1CUUOU.O. UJucL VC/< wUHUi/lUdi>5 Caulls UOITlCíIllGa Ca
posible determinar la resistencia de la puesta a tierra y los potenciales que
induce el electrodo en los puntos donde se requiera.
en profundidad en el Manual del Programado^ anexo a la Tesis.
un estudio de sensibilidad del programa* luego se estudia el efecto de la
ofrece muchas ventajas respecto de las clásicas con igual espaciamiento
entre los conductores. Por último se hace un estudio muy general de dos
nuevas configuraciones de electrodos de puesta a tierra
En los apéndices se desarrollan en forma pormenorizada el Manual
del Usuario, así como la forma de obtener las distintas ecuaciones
utilizadas en el presente trabajo.
Como se indicó anteriormente, los métodos disponibles para evaluar
complejos
el StdSO-1986-IEEE), son muy limitados en cuanto a su aplicabilidad y
dado que son métodos aproximados los resultados obtenidos no siempre se
Debido a esto se han desarrollado metodologías alternativas para
evaluar el comportamiento de electrodos complejos, todas estas
te las im&
de corrientes.
de fondo ya que básicamente solo difieren entre si en la forma de
evaluación de las resistencias propias y mutuas; por ejemplo en la serie de
artículos escritos por Parid Dawalibi (y otros autores) (refs. 7,8,17) las
resistencia (o voltajes) son evaluados de la siguiente forma: para el caso de
la resistencia propia se evalúa mediante el voltaje medio, para el caso de la
resistencia mutua, ésta se evalúa en base del potencial que un segmento
_ 7 ~
en el punto medio geométrico del otro segmento. Otros autores
evalúan la resistencia mutua en base al promedio de los potenciales que
induce un segmento en varios puntos del otro segmento (ref. 21). Este
tipo de cómputo tiene la desventaja de que en general la resistencia entre el
segmento "1" y el U2n no es igual a la resistencia entre el segmento "2*" y
el */*. La referencia 6 evalúa la resistencia en base a la integral de
Neumaim, equivalente completamente a la aplicación del concepto del
voltaje medio, con la desventaja que dependiendo de la orientación de los
conductores entre si se tienen distintas fórmulas para aplicar. En todos
los casos los segmentos de conductor son representados por rectas y se
trabaja con una densidad lineal de corriente la cual se supone constante en
algoritmos para resolver el sistema de ecuaciones lineales que se forma, así
por ejemplo en la referencia 6 se utiliza el hecho de que en las mallas
simétricas las comentes descargadas por segmentos simétricos en tomo al
centro de la malla deben ser iguales, con esto el tamaño del sistema de
ecuaciones a resolver se reduce drásticamente, pero se time la desventaja
que el método es solo aplicable a mallas perfectamente simétricas.
Rn el presente trabajo se ha tratado de sacar el mejor partido de estaj—¿t* **••• f _r •» j.
ica el concepto del voltaje medio, (con esto las resistencias mutuas son*. *•**•*' JL •* - >
la resistencia entre el segmento ^2® y el ^1^ con la particularidad que las
expresiones desarrolladas pueden tetar con cualquier orientación de los
conductores (o el conductor si estamos hablando de la resistencia propia)
entre si,
de memoria del computador
•HfrtQrrQtvta t^sifíiUifJHi CUliCt UíilCi iirtUII
-9-
realizado mayores consideraciones al respecto, sin embargo en el capítulo ^
VI se establecen ciertos criterios que podrían acelerar el programa en
forma notable para futuros desarrollos.
Por último., a lo largo de la tesis se utilizan ciertos conceptos o
GPR: es el máximo voltaje que la puesta a tierra alcanza respecto de la
S ff&" P*SÍ 1a í1iílR»i*pfcMí*tíí H*31 tvrf'fa't'ífvtí*T f^ri la <aiit^í*f*ff^vtík_J|£. Ca Ict Uiiwl Clluia- U-w p w luil^/IcU ull let a upci HUlO
experimentada por una persona, cuyos pies están apartados un metro entre
si, sin tocar ningún otro objeto puesto a tierra
Voltafe de Toque: Es la diferencia de potencial entre el GPR y el potencial
en la superficie en el punte
la "Hla- li
colectar o disipar la corriente de tierra en el interior de la misma
co.
En la tesis, los conceptos de electrodos de puesta a tierra y mallas de
Eí presente trabajo tiene como objetivo fundamental desarrollar un
programa computacional versátil y confiable que nos permita evaluar el
IACJ.U& T aJ_/Ct
Q.cL
xry
ie en
de este tipo de diseño respecto de las mallas clásicas, ademas se contempla
el estudio parametrizado de un electrodo de forma cuadrada (es decir,
cómo se ve afectado el comportamiento del electrodo respecto de cambios
en la resistividad, profundidad de enterramiento, estratificación del suelo,
etc.)
El planteamiento de las ecuaciones utilizadas en el presente trabajo
se lo hace para condiciones en estado estable, además las ecuaciones están
desarrolladas bajo el supuesto que el electrodo se encuentra íntegramente
Solo se contempla el estudio de electrodos que se puedan considerar
formados por un número finito de segmentos conductores lineales.
excluye por lo tanto el estudio de puestas a tierra múltiples. Las
condiciones bajo las cuales fue diseñado el electrodo constituyen datos
d -t •** i * i 1 t -i* *** i t _*-presente desarrollo, es decir no se contempla el diseño de la puesta
a tierra sino la evaluación de su comportamiento. No obstante lo anterior
el programa podrá ser utilizado como una herramienta de ayuda para
modificar el diseño inicial de una puesta a tierra buscando su opíimización
y para comprobar si el diseño final cumple realmente con los criterios de
El tamaño y forma de los electrodos de tierra es muy variada, pero
la mayoría de ellos se pueden considerar formados por segmentos rectos
permite abarcar la mayoría de los problemas prácticos que se puedan dar.
[i]
IQCÍ ^•sr-nr tv**?1! f\ytf»G í^ócft/^íicí rtTt*aloü CAUI CalvJIlCa UdÍ5lUd¿> U U.CA i
g(
electrodo puntual sobre la superficie de la tierra para continuar luego con
su estudio cuando se halla ubicado debajo de la superficie de la tierra en un
suelo homogéneo y en un suelo no homogéneo.
A base de estas expresiones se desarrollan las que nos permitirán
describir el comportamiento de los electrodos lineales tanto en suelos
d
Cí* í'WPt'tí frt Wt f%V\t A!ae iAJlILCíIIJ.plfcm Ull Cl
T I • irtí* ISJCÍ f^í^IlQí^trtílí^í! •MQTQ Í*IU.& Ictó CvUíU-fUJIlCs poJlcL Cl
Sea la comente I que entra a la tierra por un electrodo puntual y la
deía por otro lo suficientemente remoto de modo que su presencia puede
ser despreciada, bajo estas circunstancias la corriente abandona el
electrodo en forma radial a la superficie del mismo. Imaginemos una
superficie semiesférica con centro en el electrodo puntual y radio r. El
área de esta superficie es ial en la
J =
•fí*=*nríJ líillwlíct, Id.
P'I
El potencial a la distancia r respecto de un punto remoto es:
-15-
de donde
que se prolonga al infinito (Fig. 2.2), y sea J la corriente que entra a cada
electrodo. El potencial debido a la corriente que abandona cada
electrodo es la mitad del que se halló en el caso anterior puesto que la
corriente ahora es radiada en todas las direcciones. El potencial inducido
1 1__,_ i ,
Inc ¿1iííf'$3fir'ií$í¡1CLS UJ.otcU.lwJLu4:i v i3;! tinfiÍA J^y v/X LJ{_U.ltw J. _«* JT *
Imaginemos un plano en la mitad de los electrodos y perpendicular a
la línea que los une. Por simetría es evidente que en este plano no existe
corriente perpendicular al mismo. Por lo tanto el medio y el electrodo en
un lado del plano puede ser removido sin afectar la distribución de
corriente y potencial en el otro lado. Cuando el plano imaginario es
.e ser
Ecm 2nS y donde r es la distancia del punto al electrodo y r? es la distancia
del punto a la imagen del electrodo sobre la superficie de la tierra-
Las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de un electrodo
puntual en un suelo estratificado pueden ser obtenidas por el método de las
imágenes. El resultado del método es una serie infinita de términos que
de la superficie de la tierra en la capa superior de un suelo estratificado de
dos capas. La capa superior tiene una resistividad p i y se extiende hasta
la profundidad JET, mientras que la capa inferior tiene una resistividad p 2 y
se asume que se extiende hacia el infinito.
El efecto de la discontinuidad en la superficie de la tierra puede ser
tomado en cuenta considerando una imagen del sistema de forma de
satisfacer las condiciones de frontera en la discontinuidad, (la corriente en
la frontera de la superficie de la tierra debe ser paralela a la misma y las
líneas equipotenciales deben ser perpendiculares a la superficie de la tierra
I4] ) luego el problema original es transformado en dos fuentes de comente
grosor 2H, esta franja a su vez se halla limitada a sus dos lados por dos
« ver2 y Y»-*
Debe recordarse que el problema así planteado es válido sólo para
El problema anterior puede ser resuelto tomando múltiples imágenes
17 O^OT7flOÍ5 f*íifHÍSy aO^UIIUct W£l|Jíl
PT
H
a) Electrodo en un suelotic dos capas
Superficie de la tierra
Pl
b) Sistema equivalente para tomar en-cuenta la superficie de la tierra
Superficib de falíerta
pl
Tacido
Estas reflexiones tienen en el eje vertical las coordenadas:
k
imágenes y con oase en
Pl-
.\" i
expresión que puede ser escrita como:
1—4-~ h
S 2.
f \ 1 I 1
¿n'
(a)
(c
- JSTO) + (r, - r0)
Za))S
(e)
looIctó
(a)
QUITO
' ECUADOR
j toí^Tí^TtYttrtílt* AIÜCLCIillilicUr Cl
capas. La
Qct
«L/2
El potencial en un punto debido a la corriente que abandona
Luego
26
no haya caída de voltaje a lo largo del conductor, la condición a ser
en la s
= 0
conductor.). Luego la distribución de corriente a lo largo
O =v -
o**ac líi rftcfrilo. UJ.alll
que
Nótese que en ningún momento se ha utilizado xana
(Fig. 2.7).
Superficie de la tierra
1' f 1 •* t tifnfktít I a Iy\ oí"rT/\iHUCIÍL ü 10 largo uci
p i'l4.x
•+•
el potencial total inducido por el conductor en. P (XQf YO¡,ZQ) es:* r
29
Con el fin de poder llevar a cabo esta integración a ío largo de la
e escoge el nuevo sistema de referencia denominado de
manera que el eje U coincida con el eje del conductor, de forma que las
Fig. 2.8 ).
Superficie de la íícrra
Y1
.(
El sistema de referencia JPF* Z* es paralelo al sistema pero
puede establecerse de la siguiente manera:(ver detalle en el APÉNDICE B)
, i U-senor cosa
F—^t — -
7— 7£-t ¿j t
XYZ
- sena - sen9 cosacosa -
O cosGV
a \tt v ir \xf-x>)
(a)
V * /+(7,-7,) +(Z/-Z/
-7J/
Ü-M n<s CP> QJ3H IJílaC íl
(b )
( C )
(a)
-32
(**(*•eje
¡a.-U.
/?!'*
4-jr+—
r w _ r ,
en la primera capa del suelo, excepto en aquellos puntos situados en la
calcidar el potencial inducido en puntos que estén ligeramente desplazados
de los originales en dirección de cualquiera de los otros dos ejes ( V® W)
V* z
"fc*. TT* U
Consideremos dos electrodos lineales/ y k.(el sistema de referencia
coincide con el eje del conductor j ?Fig. 2.9) Si V$ es el potencial
f\iif*> f*\\ TnnTTfv* f*n Tin Tvmrf'fv /*'iialmTi(:*Tíi nitp* inf*Tf'f*'nf*í*f* al f*\f*r-Jhí"f\Ar\? Oí OICVU. VÍU-V f HIU-U-VW di Uil (JUillví VUcU.UUldO' UU-C UwJL IwilQWw CU dC^t-IÍJU-Ui •eP JL. i • JL A
7nA 'nríf In TU.íJ U Vi lo- ll 1* n 1n Inrorv ní*1í^r Ct iv> ICUKv U-C-i
jk*
ín un punto cualquiera* ~- -6 A
(más
El símbolo | indica que se debe integrar Vjk a lo largo de la
trayectoria yr. En este caso la trayectoria es el segmento de recta
electrodo k están en función de U^ V¡ W\o es conveniente escribir
y la recta que representa al electrodo k en función de una solí
esto es posible hacerlo si consideramos que las coordenadas de los puntos
que forman el electrodo k (o lo que es lo mismo el segmento de recta que
lo representa).» no son independientes entre si y dos cualesquiera de ellas se
f» cf»r TT i. V * c\í &WÍ %J Sr . W k VI
a, g/H
* •*
-ír<i1r%r'i»o Af* loeVolUI Ca ilO Ida
diferencia entre sí, es decir, si por ejemplo las coordenadas en Empresentan
mayor diferencia que la correspondientes en V o W\ tomará los valores
/3n = asinh
+f2 + f3>• J » * «
f Lj-tfk k+b* ~2nffszn0 )
(a)
L.- (o A + fresen 20 -(2Z. + 2níO sen£> )Ar i J
5 ..O A , +P
(C)
-2nffcos0)
(d)
Estos senos inversos
Para el termino enésimo de la serie
nfl}mv +
-40-
da como resultado (ver detalles en el Apéndice D ):
al al L A—->asmh cíe
Para el caso en que y el ^ O de las ecuaciones Ecu
ve que bajo estas
y/2n y la integral para este caso es :
asm
La integral de la expresión anterior da como resultado:
Para el caso a/~ y el & Of se tiene la integral de la
íntí- .UM
La aplicación de 2J7y 239 o 2.40 (según sea el caso) a cada uno de
los enésimos términos de las seriesB
el potencial medio inducido por el conductor/ sobre el conductor
Cuando se trata de evaluar el potencial medio propio (j=fe ) 9 las
expresiones anteriores generan indeterminaciones,, especialmente cuando nf t? •* £.
= O (recuérdese que la expresión del voltaje que produce un conductor
lineal es válida en cualquier punto menos en el propio eje del conductor),
-42-
para evitar esto, la integración se la debe realizar sobre la superficie
no sobre su eje, es decir se debe tomar en cuenta el radio-J •*
La resistencia mutua entre eí conductor & y el conductor/ esta dada
m
Vi
factor fundamentalmente geométrico que depende deí tamaño, la
notar que una expresión completamente análoga se hubiera obtenido si
determinamos la resistencia mutua del conductor/ respecto al conductor ky
W M estoes:r
Rjk =R %j
En lo que sigue, se entiende como "electrodo de tierra complejo" a
lineales de conductor 9 así por ejemplo una malla de puesta a tierra es un
electrodo complejo ya que puede considerarse formada por varios
conductores lineales, varillas, etc. Nótese que inclusive un solo electrodo
lineal se puede considerar como un electrodo complejo si se le asume
formado por varios conductores lineales colineales.
El principal objetivo en el análisis de los electrodos de puesta a tierra
es evaluar su comportamiento, el cual puede ser caracterizado básicamente
Impedancia / resistencia del electrodo de puesta a tierra.
© Determinación de los voltajes de interés, en el electrodo y
en la tierra cercana al mismo (es decir en la superficie).
La evaluación de este comportamiento depende primeramente de:
45-
Naíuraleza de la excitación externa aplicada al electrodo
El tamaño y forma de los electrodos de puesta a tierra, puede ser
por segmentos rectos de conductor y estos a su vez se pueden considerar
, M
puede ser considerada como un constante e igual a la unidad. m Si bien
80) dependiendo de la naturaleza del sueío o las rocas, no es
ordinariamente un factor a ser tomado en cuenta en los problemas de
puestas a tierra aun a muy altas frecuencias, [2] La rigidez dieléctrica del
suelo es de importancia en los fenómenos relacionados con las descargas
atmosféricas, mientras que en los problemas de corrosión debe ser
r«i
considerada la constitución química del suelo l J La resistividad del suelo,
varía en un amplio rango y es de decisiva importancia en todos los
Í2J
De aquí que la medición de la resistividad en el sitio de la instalación
se vuelve un imperativo. P1
Generalmente es difícil encontrar sitios para las instalaciones de
tierra donde el suelo posea una resistividad uniforme a través de toda el
área de la instalación y a considerable profundidad, más bien se suele
encontrar una configuración no homogénea con cambios de resistividad en
los laterales
"• •*
IQ •í'V*Q1í'rt-í*f QId. Hld-yulld. j^O
Muchas veces se puede suponer que el suelo es uniforme, es decir la
resistividad del suelo se considera constante tanto lateralmente como con la
profundidad. Si bien este no es nunca el caso, la aproximación anterior
puede ser realizada sin cometer mayor error si el suelo es esencialmente
homogéneo en una región grande; por ejemplo de 3-5 veces la dimensión
de la diagonal de la malla de tierra en estudio.[3]
Una aproximación teórica más exacta a la situación donde la
resistividad varia marcadamente con la profundidad es suponer una
a.
corriente
a lo largo de la frontera electrodo-suelo, la distribución del potencial y el
ira 1 3 En
lo que sigue, la tierra será caracterizada por su resistividad como un medio
obtener los valores de resistividad del suelo y su modelación., según se
mas
consideran como datos para nuestro estudio.
La longitud del conductor involucrada en el electrodo de puesta a
tierra es generalmente pequeña en comparación con la profundidad de
penetración de la onda de excitación (Ecm 5,1) por esto, el tiempo de
del electrodo se lo puede hacer en base de las ecuaciones
de campo para el caso estacionario.íl] t6]
A
otík
act
ya no es
stárico. m En lo Que sígra sol° se <^ntemPla el estudio del caso
La evaluación del comportamiento de los electrodos de puesta a
tierra, según se definió en el numeral anterior consiste fundamentalmente
en la determinación de la resistencia del electrodo y de los potenciales que
se generan durante condiciones de falla
Notemos que para alcanzar este último cometido primero debemos
la distribución de corriente en el electrodo.[
La evaluación del comportamiento de pequeños electrodos lineales
puede determinarse en base de las expresiones desarrolladas en el Capítulo
II para una distribución de corriente constante, sin embargo para electrodos
de tierra complejos ésta suposición no es válida, ya que la corriente
en todo el electrodo.{1] Ifil
Con el fin de resolver este problema se han planteado varias
metodologías de solución entre las que podemos citar la propuesta en el
Std. 80-1986 ANSÍ/IEEE.
-50-
Bscapa del alcance del presente trabajo un estudio de la validez y
; sin
hechos sobre el mismo:
El método propuesto por Std 80 no es aplicable con electrodos de
formas no convencionales (por ejemplo electrodos inclinados, en
tienen límites en su aplicabilidad ; por ejemplo para la ecuaciones
básicas del método estos límites son:
* El número máxima de conductores paralelos debe ser
* La separación entre conductores debe ser mayor a 2.5 m
* La profundidad de enterramiento está comprendida entre
0.25 y 2.5 m
El diámetro de los conductores se supone igual en toda la
puesta a tierra y debe ser menor a 0.25 veces la profundidad
de enterramiento
51-
* ía relación máxima de la longitud al ancho para mallas
problemas de campo según se lo plantea en la referencia, 10
En términos prácticos, el método de los momentos aplicado al
que conceptualmente la malla o puesta a tierra puede ser dividida en
segmento la densidad de corriente se asume constante, pero ésta varia de
I? lOUTTPVI fWTrVUr*s c2rn.cn tos.»
= Resistencia mutua entre el j-ésimo segmento y el segmento k
-52-
/- « Corriente que abandona el j»ésimo segmento
Notar que, cuando j=k se está calculando el voltaje inducido en el
segmento por la propia corriente que lo abandona y que la resistencia Rjf
es la resistencia propia del segmento j
d electrodo obtenemos un sistema de ecuaciones de orden,
-R
-"
ía
TYYrTYIQHJLllla-
Los valores de las R /& están dados por la ecuación 2.42 La ventaja& "* * ff
de esta expresión respecto de otras metodologías ( por ejemplo en la
referencias 6 y 1 se presentan distintas expresiones para evaluar laJ JL ¿ A
resistencia mutua o propia según como estén orientados entre si los
segmentos ) es que permite que los segmentos en cuestión estén en
«no délos electrodos induce sobre el oíro.( por ejemplo en la ref. 7 esteLw-•*••-*
valor es determinado en base al potencial que uno de los electrodos induce
•e j r t .d centro geométrico del otro electrodo, lo cual constituye una
ai
electrodo y dado que la caída de potencial entre los distintos segmentos se
ir que el
a
Nótese que en el sistema de la ecuación 5-5 además del valor de las
corrientes que debemos hallar, el valor del GPR es también desconocido,
-54-
es decir, tenemos un sistema con n+1 incógnitas y solo « ecuaciones para
Para evitar el problema anterior vamos a calcular el valor de las
comentes para que la malla de tierra se eleve un voltio respecto de la tierra
corriente son calculadas para un* Z-/, éstas están
que la
El
la uní
a ser
í^r*1~f*í*CT*trttírttí»tlf'í* Q Tí» #*/*f TO*'*tl'YW- - - /T-rttlr f*\ -I^VfloTtrtJiACaUUIIUlwIILC d Id- CwUílL/ifJII J'B^ UuII Cl lJCa.£\u¿ t?
Cí^t* tLíaC£n<alf'A t^Ar ^t^tvttiín tvtí^HTQtití31 TQ ítruiMXíírtfv H^ loaci icrsu.t-ii.tj }J*Ji t/jciiiuiu iiicuj.cu.iic id. liivcioit-fix U.C id,
pero dada la naturaleza del problema esta matriz
de forma que esta inversión no resulte
ie los me en
f t l l f * SSPí mi&ÁPVÍ íYtattí^tíít11UU-C Su UU.WÜC/Í1 IJLlcUiwJ OÍ.
Los métodos de iteraciones comunes ( por ejemplo el método de
iteraciones simple o el método de Seidel ) para sistemas de ecuaciones
lineales, no son aplicables al presente caso, ya que en general la matriz de
ventaja respecto de los oíros métodos en que no se necesita tener la matriz
completa almacenada en memoria para realizar las iteraciones, incluso de
el sistema se plantea el siguiente esquema
iteraciones "**
rtr+1 vI — JL ü)r'/(i")
y la
La ecuación 3.5 corresponde a un esquema de iteraciones general, la
flexibilidad de este esquema reside en el escogimiento de la matriz A.
56-
A continuación se define a la matriz A de la siguiente forma
o . oO A•22 O
O O . Ám
es decir, escogemos la matriz A como una matriz
elementos en la diagonal están definidos por
— ??~
j..-, lí \ '
El valor inicial para la primera iteración de la j-ésima corriente se
escoge igual a:
-57
Jt,
esto equivale a decir que para la primera iteración se parte
aproximadamente con una distribución de corriente uniforme en todo el
La
resolver dicho sistema para hallar las corrientes en los distintos segmentos
que forman el electrodo.
La corriente total en jw que abandona el electrodo está dada por
H f*tiCII la ni7f*<zfíi r^cr* frita a Til¿cL UU-Cotíl IC&UC^iU a> 1CLx JT
es:
<3PK =
-58-
a loId.
[i]
El valor en voltios del GPR si conocemos la comente de diseño de
GPR-Rglcc
Por último el valor en amperios de la de la j-ésima corriente que
abandona un segmento está dado por:
-59-
/ (enA) = I. (pu) • GPR(enV)
Una veg conocida la distribución de corriente podemos determinarr
los potenciales generados en los puntos de interés, así para un punto
P( *&$) en *a superficie de la tierra el potencial inducido será igual al
que se haya divido la malla; en el punto en cuestión:
donde los Vj(P) es el potencial producido en el punto P por la corriente Ij
disipada en la tierra por el segmento (electrodo lineal) j de la puesta a tierra
y cuyo valor está dado por la ecuación 2.24
El voltaje de toque, Vt, en cualquier punto está dado por
i-
-60-
el voltaje de paso 9Vp .entre el punto Pfe , y $ 0) y está
Nótese, que si en tomo a un punto determinado se tiene el voltaje de
paso en la dirección y el voltaje de paso en la dirección
una forma conveniente de expresar el voltaje de paso en torno al
íict
n Y m
m t^frtorrQtviíiUi Vfsli oJLlia-J. a^
J — L ¿>«T r Cil
efecto se ha utilizado el compilador C++ Ver 3.0 de la Borland ** ) para
funcionar en el entorno Windows.íí53
>rrtx7o f*c YtttQ •nrtfi&me'Quwa oa tula. uuu.dUoct
datos que requieren las ventanas de este entorno para efectuar las
operaciones comunes propias a estas ventanas y las respuestas a los
mensajes y eventos más comunes del entorno Windows. (Al lector
interesado en la utilización de este marco de aplicación se lo remite a la
ref 15).
Para la organización de los datos ya sea como arreglos o como listas
dobles listas se ha utilizado la librería de contenedores que vienen con
versión específica del compilador (al lector interesado acerca de esta
librería de contenedores y su uso se lo remite a la ref. 16 )
El aspecto visual de la mayoría de las ventanas en el programa se lo
ha-logrado mediante la utilización de la librería 6íBorland Custom
Controls" que viene con el compilador citado anteriormente (referencias
acerca del uso de esta librería, el lector interesado las puede obtener de los
documentos en línea que vienen con el propio compilador ).
Con el fin de facilitar la explicación de la arquitectura del programa,
a continuación se indican la nomenclatura y definiciones a utilizarse.
El símbolo T seguido del nombre de la clase
indica que ésta es heredada de alguna de las clases que vienen en la librería
"nombre" es miembro de la clase "nombre clase*
elemento visual asociado., y la relación ( punteros ) a los objetos padres o
de fnfcrfaz.- es el objeto físico que el usuario ve, es
decir, la ventana, el dialogo o control que se despliega en pantalla A
menudo solo se usará la palabra elemento visual para referirse al elemento
conteatledores como los elementos que se van a almacenar en ellos, deben
ser heredados de la clase Object que viene en la librería de contenedores
del compilador.
Fundón de Respuesta'a Mensaje*-'Función definida por el usuario para
responder a un mensaje en
a .a.
El programa principal de la aplicación consta básicamente de las
int PASCAL WÍDMain(EÍANDLE Umtance, HANDLE hPrevInstance^LPSTRIpCmdLinejnt nCmdShow)
{TMalkApp MALLA ("ANÁLISIS COMPUTACIONÁL DE MALLAS DE TIERRA",
hlnsííance, hPievInsíarice, IpCtndLine, nCmdShow);MALLA.RunO;
MALLA. Status;
sentencia llama a las funciones necesarias para crear la ventana principal
del programa y pone en marcha el lazo de mensajes o despachador de
^ventos el cual orienta los mensajes provenientes de Windows hacia las\j y /J.*V"-'"¡J «* *
del programa al entorno Windows.
El marco de aplicación ObjectWindows requiere que cualquieri j j. j. *
ser
t*\iCl UJUJ&lcuIIct
ion
public:TMáUaÁppCLPSTR AName5 HANDLE hlns
LPSTR IpCmdLine, int nCmdShow)
virtual voíd MtMainWindowO;
Esta clase tiene la finalidad de crear y desplegar la ventana principal
La clase TMallaApp respecto de su antecesor solo redefine la
función InitMainWindow( }, misma que realmente construye la ventana
principal del programa a partir de un objeto del tipo TWindpws
void TMalkApp-MtMáinWindowO
MáinWindow = new TNMaWindow(NULL5 Ñame);
La clase TMainWindow, derivada de la clase TWindow (fig. 4,5)
que viene con la librería es la que en ultimo termino define la apariencia y
gran parte de la versatilidad del programa, ya que es la encargada de
a cualquiera de las opciones que el usuario elija desde éstos.
general esta respuesta lo único que hace es crear el objeto de interfaz, el
cual realmente es el que "hace algo", como por ejemplo leer los datos que
el usuario ingresa, verificar su validez, almacenar o borrar datos, etc., en
otros casos estas funciones miembro de respuesta a mensajes llaman a
-67
TtTtíi^Atl TWtJ-UXXtíXUXX IIJUL í*ttCXI
tipo TTipoDeSueloDlg, TNuevosSegmDIg, TLon^DeSegmDIg, llama a la
%/ d¡, j a-
el elemento visual asociado, llama a las funciones pertinentes para poder
leer el archivo que se desea abrir, estas funciones son: ReadSegmeníos,
-68-
TM^taWiüdow is Guardar*- de forma similar a la anterior crea un objeto
de interfaz del tipo TFileDlg junto con su elemento visual, y llama a las
archivo, estas funciones son: WriteSegmentos, WriteDobles, WriteGraf
despliega una ventana de mensaje y llama a la
crea un objeto del tipo TEditAgregarDlg,
junto con su
ir.- crea un objeto del tipo TBditBorrarDlg, juntoy •* C" J
TLongSegmDlg junto con su elemento visual.
jeto del tipo
TTípoDeSueloDlgJunto con su elemento visual.
' j _ 1 1 1 * *^CTQ llEJ'PYIía Q IdC CtnmTfifid llcUIld- d- loo M l U
de los segmentos de la malla original almacenados en el contenedor
miembro Segmento: rsegmSplit, la. cual divide al segmento actual de
acuerdo a la longitud de segmentación ingresada por el usuario; todos los
nuevos segmentos resultantes de la división son almacenados en el
con un puntero al objeto de la ventana principal del programa.
BOOL ProcResist (PTMainWindow).- Aquí se genera la matriz de
R
O o
«I
según se
y *
Estos valores son obtenidos de evaluar la resistencia entre los
distintos segmentos ( que se hallan en el contenedor TMainWindow ;:
-70-
Segmento junto con la función miembro Segmento::
implementan gran parte del modelo teórico desarrollado en el capítulo II.
o
con
de iteraciones y la tolerancia para resolver el sistema de ecuaciones.
Además, .antes de resolver el sistema de ecuaciones, este módulo es el
ReadCurrení .- simplemente lee los valores de las comentes resultantes y
las almacena en los segmentos correspondientes que están en el contenedor
WriteCurrent- genera el archivo para granear la distribución de comente
en los distintos segmentos.
TMalnWiisá©w ?s Voltajes «- crea un objeto del tipo TVoltajeDlg junto
con su elemento visual, después llama a la función ProcVoltajes, la cual
genera los puntos (en base a los datos ingresados por d "usuario), para
calcular los potenciales. Para un punto determinado, lee los segmentos del
-71-
ia y caaa uno üí
el punto en cuestión, llaman a la función miembro Segmento ::
permite determinar el potencial en eí punto. Estas dos fondones
rortes o- Mama a las siguientes funciones para
irSegm,
ImpriniirVíoque, después llama al editor de texto por defecto o aquel que
to .- crea un objeto del tipo TEdiíorDíg y su
»g .- crea un objeto del tipo
un objeto del tipo TConvergDl|
y su
áfico.- crea un objeto del tipo TGraficoDlg y trata
de cargar el gráficador que eí'usuario a indicado (Ver Manual del Usuario).
-72-
istems .- crea un objeto del tipo
TtoformacionDlg y su elemento visual asociado.
crea un objeto del tipo TDialog y su elemento
visual.
La clase TPresWin (Fig. 4.5) derivada de la clase TWindow, es laí>
responsable al inicio de la aplicación de desplegar la ventana de
presentación junto con el logo del programa.
En la figura 4.7 se pueden apreciar las clases encargadas de
desplegar las ventanas para interactuar con el usuario. La mayoría de
estas clases son heredadas en algún momento de la clase TDialog.
73-
A continuación se
comportamiento de la ventana que muestra en pantalla la información del
sistema, consta básicamente de las funciones para averiguar esrta
información y desplegarla en controles de tipo TStatie, por ío que el
ingresar los datos ( a través de su elemento visual asociado ) pertinentes
para el cálculo de los voltajes: corriente de diseño, voltajes de paso y toque
tipo DoubíeLisí, los cuáles son utilizados como recipientes temporales para
almacenar los datos de las rectas o superficies sobre los cuales el usuario
desea calcular los voltajes. Si el usuario actualiza los datos mediante el
comando QK, los elementos de los contenedores son copiados a los
contenedores permanentes definidos en la clase TMainWindow.
y la tolerancia para los procedimientos de
comente.
Objeto de interfaz donde el usuario puede
ingresar la ubicación del programa que va a ser utilizado para realizar losp
gráficos, si bien el usuario puede ingresar cualquier programa, nótese que
la ventana desplegada le pregunta específicamente por la ubicación del
Ctee TBIstendáDIg ? TDialog.- Objeto de interfaz que permite al
usuario cambiar la distancia a la que se generan los puntos, entre aquellos
que ha ingresado el usuario para el cálculo de los voltajes; Al
construirse
efecto.
TTTIUlI
Ctee TEdit0rDIg 5 TDialog*- Objeto de interfaz, el cual al construirse el
elemento visual despliega una campo de edición donde el usuario puede
ingresar el camino completo del editor de texto que desea utilizar para
visualizar los reportes,
-75-
ñsual asociado el -usuario puede ingresar la longitud para segmentar la
Clase TNnevosSegmDIg i TDialog.- Objeto de interfaz que además de
definir las propiedades del elemento visual asociado para que el usuario
pueda ingresar los datos de la puesta a tierra a estudiar (los segmentos y
varillas que la conforman), tiene funciones miembro de verificación para
os.
FEdlíAgregarBIg i TNiie¥8sSegmDIgs» Objeto de interfaz que
tiene las mismas propiedades que su antecesor, únicamente redefine la
inicialización del elemento visual., para mostrar los segmentos que ya han
ríTPn nrpcAnf'Q f>l Tr^icrvírv f^lf^mí^nfn vi<m£i1"JiviA pl &aUÍIUal d IIJIMlIU CaCalIditV VI&UíU
comportamiento totalmente diferente. Para este caso los segmentos
almacenados en el contenedor temporal no serán añadidos al contenedor
permanente si el usuario envía un mensaje de aceptación, sino más bien
serán borrados del contenedor permanente.
-76-
Clase TTIpoDeSnelaDIg s TDialog.- Objeto de interfaz que permite al
usuario ingresar la composición del suelo. Tiene funciones miembros de
____« 4 T- iv * 1H "l-t'Tt£ftl BTQlrífTT rttlí»j. J7 Jj,Ci>fIí3A v^ t|U.w
eBMag.- Objeto de interfaz heredado del objeto
" <tQ rfí» CTttlci U-C &U-
Las ciases que implantan en gran medida el modelo matemático
desarrollado en ¡a tesis pueden verse en la Fig. 4.8.
potencial que un segmento produce sobre un punto de la superficie. Esta
clase es derivada de la clase Object con el único fin de poder almacenar los
segmentos en cualquiera de los contenedores que vienen con el compilador
-77
(para detalle completo de los datos y funciones miembros de esta cíase ver
el Manual del Programador).
Cfase lüteger : Object- esta clase esta definida con el único
permitir guardar en los contenedores a los números enteros ( "iní" ).
a la a TYf'wi nt*la- alIlCHUJ, y
v Otilia Iyio *»T"T'í*v*¿!Jrt*rt.ti ¿a-r* yf^tnlA *^-s*ja^T-T&in-n ¿"ífrca n£S rvesT-town»-*r Que ios números en ciooie precisión 9 csue se senerani X ' JL W
Qffrtc f**n Irte fkrnrf'íainí:anATí3í;íAW-W& Cil i\JJ3 t'íJIilrviiwU-'Ul CS,
nn P>C rií^fArtQ/io np> íTíT^cyrT?ici ati'f*<*nrví" i? TíPTryíi'ff*il*J C& ¿¿wXwU.au.ct U-C iülIgUIIa- cUItC/liv/I j pCllliH-w
principalmente por el módulo 6Ccalcu.exe"5 para resolver el sistema de ¡
ecuaciones lineales. •.. ^]
En lo que sigue se describe brevemente para dos segmentos ,/y k, el
proceso de cálculo implementado en el programa. El segmento j es el
segmento actual.
-78-
ión de las
Se escojge a qué coordenadas va a corresponder A. Estascoordenadas son las que presentan mayor diferencia; es decir, si
inicis
en
Aplicación de; Eoi Z42 junto con Ecu 2.37,2,59^2.50. La evaluación
forma: Se inicia por la condición devalorde ifs0y luego en forma
suelo homogéneo, es decir con unse sigue con nsf, tipJl9n*2ft$*cuando ia suma hasta su
enésimo termino difiere de Sa suma hasta el enésimo*l termino en una
H cmf*UU-V
Una vez generada la matriz de resistencias, el sistema de ecuaciones
resultante es resuelto con el propósito de terminar las corrientes, y la
resistencia de la puesta a tierra El esquema básico es:
-79
Una vez conocidas las corrientes en los segmentos,resistencia de la puesta a tierra mediante la ecuación
Para el cálculo deí potencial que un segmento produce en un punto
fx-l fft fu 11CJ 2pJL?iUJ,
ligado al segmento
es¡ia!. La
la resis
if*fíT" f*] Yít'ifY\f*ml cU CI ilU.tiJ.wJ.Vf
^ Borlandc C-H- Ver 3.0 , ObjectWindows., Borlandc Cusíom Controls son mancasregistradas de Borland Memational.
A lo largo de este capítulo, la mayoría de los gráficos presentados
están en pm del GPR de cada electrodo en particular, de aquí que en
general no se deben comparar los valores obtenidos de corriente o voltaje
en.p« para
mayoría solo se presentan potenciales en la superficie , si
se desea tener una idea del comportamiento de los voltajes de toque
recuérdese que estos están dados por el GPR menos el potencial en la
superficie en el punto en cuestión. Salvo que se indique lo contrario el
TP. nf* (a fiIv U-v la- U <ÜTTaU-
OT
Este estudio no pretende un análisis comparativo de la metodología
utilizada para resolver el problema sino más bien una comparación de los
resultados obtenidos, No obstante lo anterior, donde se considere
necesario, se hará puntualizaciones acerca de las metodologías planteadas
en las distintas referencias.
Con el fin de poder comparar los resultados con otras referencia,
todos los voltajes serán expresados en porcentaje del valor del GPR.9
valor.
En la Tabla 5.1 y 5.2 se muestran los resultados obtenidos para los
No existe mayor diferencia entre los valores presentados por la
referencia 6 y el programa AML En el caso de la malla ( c ) de la Tabla
5 1*? la- .¿í» layfiní* \stUlUí la-
JL
corriente que hay en los segmentos interiores, el 2 por ejemplos lo cual
contradice el comportamiento seguido en otros ejemplos de la misma
referencia. Nótese que el programa AMT? si muestra el comportamiento
12-
m
24x24m
64.16
64.16
20.6
54.32
78.64 72.24
64.1607
64.1565
20.585
543185
78.6454 72.2379
Vp voltaje en el punto central de la mallaVa voltaje en el punto central de la retícula de la esquina de la malla.
esperado, es decir la corriente en los segmentos exteriores de la malla es
Para el caso de la Tabla 53 los datos (tomados de las referencias 17
v 18) utilizados para su desarrollo son: suelo homogéneo de resistividadj *
100 Q-m, lí
En esta tabla, si bien en términos generales las respuestas guardan
similitud con los valores presentados en las referencias 17 y 18, en algunas
de ellas ía diferencias son relativamente importantes., esto puede deberse a
lo siguiente:
En el caso de la ref 17 el cálculo de las resistencias mutuas entre
dos segmentos, se lo hace en función del potencial que produce uno de los
j; lo
El método de iteraciones de la ref. 17 coincide prácticamente con el
método implementado por el programa AML, de aquí que las respuestas
son muy similares, las diferencias solo son aíribuibles a lo comentado
con
Halla
60x<50 m-
60 m
lOOxlOQmLongSegm25m
lOOxlOOmLong Segm 25 m
lííétodo <3©Xtaracionas
R®f, 3.7
R CO)
1.8403
2.8739
0.645
0.586
MétodoMulfciPaso
Ref. 17R (0)
1.7266
2.5441
0.645
0.568
UERRfóf .18
Rcaj
1.792
2.79
0.629
0.552
a%jpf¿WÍA
13 f O \á /
1.8025
2.7938
0.6384
0.5535
Sobre la ref 18 'no se puede comentar mayor cosa, ya que no
presenta información acerca de la forma del cálculo de las resistencias., así
como de la manera de resolución del sistema de ecuaciones formado.
En lo que sigue se presentan los resultados obtenidos para distintos
electrodos de puesta a tierra,
Los datos utilizados para desarrollar la Tabla 5.4 son;
» suelo homogéneo de resistividad 1000 O - m» profundidad de enterramiento 0.5 metros
En la Tabla. 5.4 se ve claramente que la resistencia sufre poca
una variación en la longitud de segmentación del 5.56% al 0.35%
.uce una variación
en la resistencia del orden 0.6%. Nótese que para el primer caso ;
longitud de segmentación equivalente al 5.56% de Lt ; la matriz de
resistencia generada consta de 18x18 elementos, mientras que la matriz
generada para el segundo caso, longitud de segmentación equivalente al
0.35% de LE? consta de 244x244 elementos lo que implica una sobrecarga
considerable de operaciones en su resolución, sin que esto haya supuesto
lina fwUlla- IlI <=*nC/ll
I longitud de segmentación en m.
De lo anterior es claro que no se requiere una longitud de
segmentación muy fina para determinar el valor de la resistencia, al menos
en este tipo de
-87-
aumenta el reticulado de la malla, la resistencia de la puesta a tierra
decrece más lentamente, así, al pasar de la malla ( a ) a la malla ( b ) con
un incremento en la longitud del conductor enterrado del 33.33% la
resistencia varia en alrededor del 12%, mientras que al pasar de la malla
(e) a la malla (d), con un incremento en la longitud del conductor enterrado
del 45 %, la resistencia se reduce en solo el 5% . Este resultado es
predecible, pues finalmente se tendería a la resistencia de una puesta a
En la Tabla 5.5, se puede apreciar los resultados obtenidos para
otros electrodos. Los datos utilizados en este caso son los mismos de los
En esta tabla se confirma lo afirmado anteriormente en el sentido
que la resistencia varía muy poco en relación con la longitud de
segmentación. Incluso para una malla relativamente grande, como la ( c )
de la tabla, la resistencia varía en 0.7 %t para una longitud de
segmentación que va del 6.25% al 0.22 % (una relación de 28/l)de la
longitud total del cable enterrado .
a)«8 ffi •
<T
b)
o)
5í
I
2
a2
>
Ri
fel
43tí
Vag^ka
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S m
24m
DkTaJXi
56 '
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248Aq.1
56842
i /T $•I/J-lU
c % >
2512.5.13
1 ^A1.3O
12.54.16*> flRz.uo0,52
6.250.89.44
0.22
ÍJísiiion 3$4**ffl&nfvii aaJTvP SS¿ £t L-OÜWi fia
£1
63.138062.957562.7415f*y f/íf\c\U
20.618820.585270 *W5i¿v, *J¿,o
20.5071
8.45998.42135.4 14y8.4035
Nótese que si la longitud de segmentación es mayor que la longitudsegmentos que forman la malla, no se produce ningún conflicto yaprograma el que decide si se fracciona o no un segmento en base de laéste y de la longitud de segmentación ingresada por el usuario.
de loses el
de
En la figuras 5.1?5.2?5.3 y 5.4 se muestran los voltajes inducidos en
la superficie a lo largo de la diagonal de los electrodos de la Tabla 5.4,
para las longitudes de segmentación indicadas.
90-
Long de Segmentación Im
Lona, de Segmentación l&m --
8 8 10Eje X, Estancia anmattaB
Long. áa Segmentación Im
Long. de Segmentación 16m
0.5516
Eje 3C distfificis. eaiftetíos18
Así para la malla (d) de la Tabla 5.45 una variación en la longitud de
segmentación del 5.56% al 0.35% de la longitud total del conductor
-89
6 8 10 12Eje X, distancia en metros
1
0.95
a 0.9a.
&§• o.a
I 0.65o. 0.6-
Ü.55-
0.5
14 16 18
-2 6 8 10EjeX, distancia, «ungiros
12 14 1S 18
-90-
£2.C
D.3
Q.S5
0.8
0.7
0.85
Q.B
0.55
Dirección 1-1/11,117,171
. de Segmentación Ira
de SeamentaciÓB.
-2 6 8 10 12Eje X disUncii «a metí os
14 16 18
Así para la malla (d) de la Tabla 5.4? una variación en la longitud de
segmentación del 5.56% al 0.35% de la longitud total del conductor
enterrado, produce una variación entre las dos curvas en el punto medio
solo varia en el 0.6% > cosa similar se puede decir del resto de figuras,
rtf*U-C
segmentación de 1 metro (para la malla "a" de la tabla 5.4 incluso se
la cual no se erafícan.
trae como consecuencia una
disminución del potencial de malla (por efecto de la disminución de la
resistencia 9 recuérdese la Tabla 5.4) a la vez que provoca el incremento de
las simas de las curvas, es deck las diferencias entre los picos y valles de
las curvas disminuyen (se produce un alisaxniento de las curvas); todo esto
Tíf* V TíPCAtiw jr LICU7W
Obsérvese, además que a medida que el reticulado aumenta el peor
voltaje de toque se mueve del centro de la malla hacia sus bordes.
lo malla í^f» lo •fimiTa ^&la- nicUJul Uc id- ilgUlcl « PTI mí;CII Ido
en
92-
Resistividad de la segunda capa 800 íProfundidad de la primera capa 4 mProñindidad de enterramiento 0.2 mDiámetro del conductor 14 mm
Para las curvas de la figura 5* 69 la diferencia máxima entre ellas esta
en alrededor del 5% ( entre la curva con una longitud de segmentación de
Au l.
k fhIOJ. TACHJo TooIda
menor.
Lc*ng <ác Segmentación 1 mLoas; de Segmesiactán 2 m
1 2 3Eje 3C, distancia trímetras
Para la figura 5* 7 ocurre algo similar al caso anterior, la diferencia
o.
con una longitud de segmentación de 8 metros y la de longitud de
segmentación de 1 m. Hacia los extremos de las curvas su diferencia se
La figura 5,7 presenta una asimetría en la curva de los potenciales en
la dirección B? esto se explica por el hecho de que falta el cuadrante
superior de la malla, por lo que los potenciales en la dirección B cercanos a
ese cuadrante son menores a los que están ubicados en la parte inferior de
la malla
Long de Segmentación S m
Long de Segmeítfaciófi.4 mLong de Segmentación. 1 m
0.65-1 2 3 4 5 6
Eje Y, dutaacia, en metras
t-lQTQ ITMrQpdld. Ullct
íl /T í=*TYí Q C* ÍIIT*31 'rtCtfQ P1! í^-QOrt ílí* tQCau.dllao ^LtC jJtUa- Cl VdoU U.C loi
t l t t j . " ! ' " T T 1 1 "j_ t t j * í thecho de que el potencial es mas sensible a la longitud de segmentación de
lo que es la resistencia, ya que al disminuir más la longitud de
segmentación las curvas se ubican por debajo de la unidad, lo cual es lo
esperado. Esta variación es más notoria en el centro de la malla y menos
en los extremos.
En la figura 5»$ se muestra una malla con varillas enterrada en un
suelo homogéneo; la malla es tomada de la referencia 3.
-95
300 O-mdiámetro del conductor 10 mmprofundidad de enterramiento 0.5 metroslongitud de las varilla 9.144 m (diámetro igual al de los
apreciar en la figura 5.9.
21.336
o
O
O
La diferencia máxima entre la curva correspondiente a la longitud de
segmentación de 9.14 m (0,48 % de la longitud total de conductores
enterrados) y aquella para 4.57 m (0.24% de la longitud total de
enterrados); está en el orden del 2%. Esta diferencia es
as mismas
Lo anterior solo confirma el hecho ya mencionado que en general el
potencial es más sensible a la longitud de segmentación
Nótese que para la malla de la figura 5*3? a diferencia de lo quen
ocurre con las mallas de la Tabla 5.4, las simas más pronunciadas ocurren
1.02
cOÍ
CL
0,94
»Q,J5
•¡£D
IQ.0.9
Dirección [0,91.441,145.72 45,72]cion £.14 m
Long 4e Segmentación 4.57 ja
15 20 25 3G 40 45
97
De aquí que en este tipo de mallas, los criterios convencionales para
determinar el lugar de los voltajes más peligrosos ya no son aplicables
( Síd8Q~1986 IEEE ).sino más bien se requiere un estudio completo de
toda la malla para determinar los puntos de mayor peligro.
Según los ejemplos anteriores, mt
jara la malla de la figura 5.8 una
relativamente pequeña del 0.48% de la longitud del cable enterrado aún
genera potenciales que superan el uno por unidad, mientras que para laCJ JL J. J. J- j. j.
malla de la figura 5.5 una longitud equivalente al 1.56% de la longitud total
de conductor enterrado genera valores que no tienen éste inconveniente.)
más bien esto es algo que depende de la malla particular en estudio y de lo
que se desee obtener, así, si se desea obtener el valor de la resistencia,
longitudes de segmentación más bien gruesas (iguales inclusive a la
longitud de un lado de la malla) serán suficientes las más de las veces pero
para el caso de los potenciales esta longitud deberá ser más fina.
Para el caso de mallas simétricas el tamaño de la segmentación bien
podría ser la longitud de una de las retículas de la malla[6] (para las mallas
de la Tabla 5.4 las curvas con longitudes de segmentación de 2, 4 y 8
metros se confunden con la curva correspondiente a la longitud de
segmentación de 1 m).
En lo que sigue se describe brevemente como afecta al
comportamiento de un electrodo de puesta a tierra de forma cuadrada, la
variación de parámetros tales como la resistividad.» profundidad de
f»?i Ifl TtOTTríí Si l Cf» Tnií*flf» flTvrftfía'r 1atai -Id il UACl- »/, 1 1 CsC UWC/U-C CkLU.CVJ.CU J.O-
(a>Trf'ftTT5iTmpnt"f> t?iíiif*nníí^E" f*r\tT'í:s?:'nf>nintPTTÍ"f:i|íí fll falí:*f*'ÍT/>nrv nf* 1n TiiTiTrQ ^ TflVlll-w¿lCU¿JULCJ.J.L-V> UHWHMdU-Cio, VUllC&pwIlU.lCJLllC¡3 cU. GJ.tA>U.iJU-tJ U-C> lo- JUL^Uld- J, JLU
Los datos utilizados para determinar estas
• suelo homogéneo
longitud de segmentación 1 mcomente descargada por el electrodo 1000
-99-
16
15.91-
15.8
15.7oO
0
X
•fX
Q_
í
- — — — — — — -*•]
r"y""""~"A
yhw_j i^~ jo o
-i-Profundidad de enterramiento G.2 m
O "Proifii5idi4í?4 4^ RntiRTraTnÍRnto 0 5 TTI
xproftindidadi de eiaíeramiento 5 m
-^ .«^-H
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-+ =f.-H
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--5•f
l i l iO 2 4 6 8 10 12
"Obicación sobre el coaductor en mDirección: P,0,0.5]II16I0I0,5]
16
En general se observa, de la figura anterior* que la corriente no es
descargada a tierra de manera uniforme; ya que hay la tendencia, de que
los extremos de los conductores descarguen más corriente que sus
porciones centrales; lo anterior se mantiene para las distintas
profundidades de enterramiento utilizadas.
100-
Nótese que a medida que la profundidad de enterramiento decrece
las regiones centrales del conductor tienden a descargar más corriente que
explica por que al disminuir la profundidad de enterramiento, la corriente
hacia aniba de la malla disminuye, lo que hace que su distribución a lo
laargo del conductor sea más uniforme.
5,2.12 En la figura 5.12 se gráfica la resistencia en función de V
la profundidad de enterramiento. El electrodo y los datos utilizados para
construir esta curva corresponde a la malla de la figura 5.10
La resistencia del electrodo muestra un decrecimiento gradual con el
decrecimiento no es ilimitado, con la profundidad el valor de la resistencia
se aproxima al valor que tendría si el electrodo estuviera enterrado en un
medio que se prolonga indefinidamente en todas las direcciones, (esto
significa que el efecto de la imagen del electrodo sobre la superficie de la
tierra es despreciable) Este valor está dado aproximadamente por la
mitad del valor de la resistencia del electrodo para una profundidad de
enterramiento igual a cero.
101
10" 10"PrafuTidüadinm
10'
m
que el
En la figura que sigue se gráfica la resistencia en función del área
que ocupa el electrodo! El electrodo base para obtener esta curva
corresponde al de la figura 5.10, por lo que las áreas en el eje de las
abscisas están como múltiplos del área de este electrodo, (lómxl 6 m)
En esta figura se observa una disminución progresiva de la
resistencia con el incremento del área, sin embargo este decrecimiento es
menos pronunciado a medida que el área crece, así al pasar de una a dos
veces el área base, la resistencia se redujo en un 25.7%, mientras que al
-102
•T •—T- i 1
3.5
4-2.5
1.Í
1 2 3 4 7 B 9 1 Díüpías
í»l QtVfcO ntQ¡2^ Til t*ía»C!1£rf'í3'fl/v'f d C!*1*Cl cUCct L/ctóC lo. ICMolCIHu-lcL aC
variación de.los voltajes de toque y paso para el electrodo de la figura
5.103 como función de la profundidad de enterramiento. El potencial de
toque se lo ha calculado en el centro de la malla., mientras que el voltaje de
paso ha sido determinado a un metro hacia afuera de la esquina de la malla
en la dirección de la diagonal de ésta
En estas figuras S.14 y S»15 se observa como la profundidad de
enterramiento afecta los voltajes de paso y de toque, especialmente a este
último.
10
En general con el incremento de la profundidad de enterramiento
hay la tendencia a la disminución del potencial de malla o GPR y de los* * j
potenciales en la superficie (lo primero por disminución de la resistencia y
lo segundo por efecto de la distancia) luego el potencial de toque
disminuirá o aumentará dependiendo de cual de los dos potenciales (el
GPR y el potencial en la superficie) disminuye más rápidamente.
En la figura SJ4 ( voltajes de toque ) se encuentra un
decrecimiento inicial del voltaje de toque, atribuible al hecho de la
disminución del GPR ; según la profundidad de enterramiento aumenta
llega un momento en el que el voltaje de toque empieza a crecer, debido a
profundidad, ya que tiene un límite)
T rv aTTf¥*THfH" • TÍÍ1SI <2ITCnf*T"f* Ifl TílPfl HP Cí"ítF* ' ' t*"¥1t£t'f* TTTSO TVmÍTfTr'lfl'tí'laflJjtJ OÍAtwilWlj 1J.W& PU-gJ-CI V líl lU-CO- U-C t|UC C/U-Sl-D UXIo- piUJLUXIWIU-d-U-
(5 ?
óptima de enterramiento con la cual el voltaje de toque es. mínimo, al
i—r t 1 "í _£• i^ -S^ 1 t t ' i l - *En el caso de la figura 5.15, se observa en la primera parte de la
curva un incremento moderado de voltaje de paso, aíribuible a la cercanía
v Ict ciT'ní::irTiri'ií:B^y Id oU-Uwli-tvlCJ.( •n(-vf-UvI-
alisamiento, las pendientes de las curvas se suavizan lo que provoca una
disminución de los potenciales de paso>( véase la figura 5.16)
se ha trabado el potencial en la superficie a lo
largo de la diagonal del electrodo de la figura 5.10 para las profundidades
de enterramiento indicadas en el gráfico.
i
0.9
a 0-9
§ 0.7uOí
=•0.6
•| 0.5DJ
JS 0.4OT
"o£0.3
£0.2
0.1
O
de enterramiento 0.5-snde enterramiento 5 mde enteiranaiento 10 m
J_6 e 10
Dir9cciont-1.-1I.n7.17l12 16
-106-
En esta figura se puede apreciar claramente como, con la
de toque tiende a aumentar mientras que los potenciales en la superficie
disminuyen. Nótese como en los puntos que están ubicado directamente
encima de los conductores se presenta la mayor disminución de los
potenciales. Esto significa que la puesta a tierra se comporta como un
f™ C~ -V '-t 1*1 * 1TTOTrra S 1 / SÍP* ntrnnfli mJJL¿¿UJ i* «x» JL / Dw MJ-L/lrMu- Id-
electrodo de la figura 5.10 en la dirección indicada.
En esta figura se puede observar que para valores positivos del
coeficiente de reflexión ( pi < p2 ) el comportamiento del electrodo es
similar al que mostraría la malla en suelo homogéneo, es decir, se tiende a
descargar más corriente por los extremos de los conductores que por sus
regiones centrales; sin embargo lo anterior no se mantiene cuando el
coeficiente de reflexión es negativo ( pi > p2 ) ya que aquí la tendencia es
-107-
oo
Uhumcián sobre el conductaer esisa
I/.O
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L_ 0
O
XX
4 1Í
negativo, mientras que traía de quedarse en la primera capa cuando el
coeficiente de reflexión es cero o positivo, es decir, cuando la primera capa
es más conductiva que la segunda
.-La resistencia muestra una notoria variación con el
coeficiente de reflexión y con el espesor de la primera capa; esta resistencia
-108-
iente al caso de sueloser mayor o menor que a com
homogéneo. En la figura 5.18 se ha graneado la variación de la
de JL (estas curvas corresponden al electrodo de la figura 5,10)
En esta figura se observa que para valores positivos del coeficiente
de reflexión ( pi < p2 ) la resistencia es mayor que la correspondiente para
el mismo electrodo en un suelo homogéneo de resistividad p¿m
Para valores negativos del coeficiente de reflexión (./% > p2 ) la
resistencia es menor que la correspondiente para el mismo electrodo en un
para los valores de K Indicados (profiHididad de eEt©rFSBsienfo d©! electrodo 0,5 m)
-109
suelo homogéneo de resistividad pi, Nótese además que la resistencia
primera
Obsérvese que a medida que el espesor de la primera capa
incrementa, el valor de la resistencia tiende al valor que
ppara un suelo homogéneo de
voltajes de toque y paso
yjw@ En las figuras 5.19 y 5,20 se indican los
para el electrodo de la figura 5,10. El voltaje de
'fwi'nf* lia síinn ¿íf*ff*TTntinnnrv f*n f*l £V*TYfrf\* la tnnlla v F*1 t\f* nacrv es iinLvH^U-w lio- SM.U.W U.vtvIHIUla4i-VJ vil vi vvlll-iy U-v Id- llloo-La- y vi U-v paov a- Uxl
río lo fcniTina Hf* In "mulla f*ti t\$Tf*C:C3rvnuv la- v&uuiiia- M.V la- iiia<Lia> vil un vwivii
cimílar' a 1aollllllcU- a- la
grandes o pequeños que los correspondientes para suelo homogéneo
En la figura 5,19, se observa el comportamiento de los v
toque en función del coeficiente de reflexión y del espesor de ]
capa.
110-
Bn esta curva se observa que valores positivos del coeficiente de
reflexión se corresponden con valores más altos del voltaje de toque de los
que se
En cambio, valores negativos del coeficiente de reflexión se
corresponden con valores de los voltajes de toque menores de los que se
f^finn£j rmín r*YYnfitrfcifwif*c! f\f* CTUf^ír* ltfviYií"KTí*fif»/"i in ciTvff*Tirvr f»e al TVií»TirvclvlJ.UJ.xcl ueyU VWI1UJ.VHJI1CO U-C OU-CIU IlUJ.llUjgvlIC'V'j J-v eUUCílIUl vo CU IHCHUo
válido en la primera parte de la curva. Con el incremento del espesor de
la primera capa lo anterior se invierte., es decir5 valores negativos del
coeficiente de reflexión se corresponden con valores más altos de los
voltajes de toque y valores positivos del coeficiente de reflexión se
mas bajos
I QTQcUo.
La figura anterior nos sugiere que las peores condiciones del voltaje
de toque no se producen necesariamente cuando la resistividad de la
segunda capa es muy grande o muy pequeña en relación a la de la primera
configuraciones de suelo y profundidad de enterramiento que podrían
masimizar o. minimizar el voltaje de toque.
A medida que la profundidad de la primera capa se incrementa, el
comportamiento tiende a ser el que tendría el electrodo en un suelo
Para el caso de los voltajes de paso (JFig*-5,2Q.\l comportamiento
es completamente análogo al caso de la resistencia, es decir valores
positivos del coeficiente de reflexión producen voltajes de paso mayores
que los que se obtendrían en suelo homogéneo y valores negativos del
coeficiente de reflexión producen valores menores de los que se obtendrían
en suelo homogéneo -
-112
Nótese que la mayor variación de los voltajes se produce cuando ía
segunda capa es más resistiva que la primera
f 1 " 1 A ' j . t t t j t * íde la primera capa, el comportamiento del electrodo mas se acerca al que
tendría en un suelo homogéneo de resistividad p ¿
A continuación se describe el comportamiento de cierto tipo de
electrodos con el fin? principalmente de demostrar la versatilidad del
-113-
programa Salvo que se indique lo contrario, los datos utilizados para
evaluar el comportamiento de estos electrodos son:
• suelo homogéneo• resistividad 100 O -m» profundidad de enterramiento 0.5 m
or
Vtmax: voltaje de toque máximo en la dirección consideradaVpmax: voltaje de paso máximo en la dirección consideradaVe: voltaje de toque en el centro del electrodo (donde sea
Adicionalmente, los potenciales son calculados en una superficie de
4m x 4m, la cual contiene al electrodo en cuestión
(0,0)
Resistencia: 22,6896Resistencia: 23.3571Vtmax: 17.1375 VerVpmax: 1.0991 VenVe: 15.24 V
Q (ref.' (-2,2)(2,-0.8)
En la figura 5,22 se puede apreciar la distribución de comente
obtenida, ésta dista de ser uniforme, ya que muestra un crecimiento desde
el interior de la estrella hacia el exterior; nótese que en el extremo de los
brazos la corriente descargada crece notablemente.
-114
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1.3
12
11
10
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) Q.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2Dirección: [OtQl0.5]t[Q,2)0.5]
Potenciales en la superficie:
-115
curva de los potenciales en la superficie es irregular. El voltaje
más peligroso se da se en el extremo del área considerada 9
Nótese que el voltaje de paso más peligroso, en la superficie
considerada es alrededor de 1/17 veces más pequeño que el voltaje de
toque más peligroso en la misma área.
Fig. 5.24 Estrella de seis puntas
Resistencia: 16.5127 O ( AMT)Resistencia: 19.3445 Q (ref 19)Vtmax: 10.63 V en (-2,-2)Vpmax: 0.83 V en (2,0.8)
:2.
Distribución de comente
La distribución de corriente es simétrica en torno al centro de la
estrella y de forma similar a la estrella de tres puntas es bastante irregular,
existe la tendencia de descargar la mayor cantidad de corriente en los
extremos (figura 5.25)
Pot
anci
alaa
en
la S
uper
. an
V
M
Corri
ente
s an
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x 3 ¿
o\
-117-
La distribución de los potenciales en la superficie también presenta
una simetría respecto del centro de la estrella El voltaje de toque en el
centro de la estrella es alrededor de 64% más pequeño que el
correspondiente para la estrella de tres punías. Para este caso los voltajes
i j / •*• t 1 ' " t i tde toque y paso mas peligrosos sobre el área considerada ocurren en los
extremos de ésta y al costado de los brazos y son un 38% y un 24% más
pequeños que los correspondientes al caso de la estrella de tres puntas.
El aumento de brazos a la estrella mejoro el comportamiento del
Resistencia: 13.7372Resistencia:
t:7. Ven (-2,2)ra (1.6,1.6)
Debido a que el programa AMT solo trabaja con segmentos rectos,
la simulación del comportamiento del anillo se lo ha realizado mediante un
octágono inscrito en una circunferencia de 2 metros de radio.
corriente para una porción del anillo (uno de los lados del octaedro que lo
representa) Según se aprecia esta distribución es bastante uniforme ; esto
es lo que se esperaba ya que en el anillo 9 la distribución de corriente es
0.087
C U.UtsJ.Sí
* Qire5 0-084os
•f 0.083o>
Q 0.082
0.081
1.5 1.6 17 1.8Dirección: [1.41,1.4110.5],[2jO,0.51
1 *i.«.
Potenciales en la superficie.
En la figura 5.29 se puede apreciar la distribución de los potenciales
en la superficie para el caso del anillo.
-119-
La distribución de los potencíales en la superficie es mucho más
uniforme que la correspondiente a los casos de las estrellas de tres y seis
puntas. Esto se atribuye a la uniformidad en la distribución de la
corriente.
Es de notar, que el voltaje de toque más peligroso si bien se da en el
p •mismo punto que para las estrella de seis y tres puntas, es alrededor de un
29 % y 56% más pequeño que el obtenido para éstas, respectivamente.,
algo similar ocurre con el voltaje de paso, aunque aquí la diferencia es algo
menor.( del 14% y 36% respecto del obtenido para las estrellas de seis y
íres_
Nótese que en comparación con la estrella de seis puntas la
resistencia del anillo es casi 17% menor para una longitud comparable ( el
anillo tiene alrededor de un 5% más de conductor ) de conductor enterrado
D.45
-1
Eje Y-2 -2
EjeX
-120-
De la discusión anterior se desprende que el electrodo en forma de
anulo tiene claras ventajas en relación a las estrellas de tres o seis puntas,
en lo que se refiere a valores de: voltaje de toque, paso , resistencia y
distribución de corriente.
Otro punto a notarse en los tres casos, es que los voltajes de toque
más peligrosos, son mucho mayores que los voltajes de paso más
peligrosos; por ejemplo para el caso del anulo el Vtmax presenta un
relación aproximadamente de 10 :1 respecto del Vpmax.
Resistencia: 23.6224 W (AMT)Resistencia: 21.598 W (ref. 19)
m Vtmax: 13.83 V en (2.5,-O.S)Vpmax: 2.013 V en (0.5,0.9)
Para efectos de la simulación, la placa es representada por nueve
conductores , colocados uno a lado del otro , de diámetro igual al espesor
de la misma, además se considera una área de 3m x 1.5m ,en la cual el
electrodo está ubicado de forma simétrica respecto de los lados de la
misma
-121
Debido a que el programa solo trabaja con segmentos de conductor
recto y no con áreas, la distribución de corriente mostrada en la figura 5.31
corresponde a una distribución lineal de corriente a lo largo de los
superficial que sería lo deseado en este caso.
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x x
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x x
o""*""""""
oX
X
O 0.2 0.4 0.6 Ü.
En general se observa que la distribución de corriente a lo largo de la
placa es bastante uniforme, solo en la frontera de la placa se nota un
crecimiento pronunciado de Ja corriente descargada, además, de forma
-122
similar a lo vistos en los ejemplos anteriores, hay la tendencia de descargar
Potenciales en la superficie
En las figuras 5.32 se puede apreciar las curva de nivel ( líneas
equipotenciales )de los potenciales inducidos en la superficie en voltios.
-0.5
Similar a los casos anteriores, el mayor voltaje de toque se da en las
esquinas del área considerada.
123-
El voltee de paso máximo, en cambio, se da cerca del borde del
área considerada. Nótese que a diferencia de otros trabajos (ref. 21)5 con
las expresiones desarrolladas en la presente tesis no existe problema al
evaluar las resistencias mutuas cuando los conductores están muy
próximos entre si (de hecho en el ejemplo están juntos)
PEn todos los ejemplos analizados, existe gran concordancia entre los
J JL * ****
valores de la resistencia hallados con el programa AMT y aquellos dados
por la referencia 19 ( la diferencia más grande esta en alrededor del 15%
Este estudio se lo va a realizar sobre una malla cuadrada con
desigual espaciamiento entre los conductores que la conforman. Este tipo
particular de malla es interesante estudiarlo porque resuelve muchos de los
problemas que se presentan en las mallas con igual espaciamienío entre los
conductores, como se verá más adelante La malla en cuestión fue
diseñada según el método propuesto en la referencia [22]
se
una malla con igual espaciamiento entre los conductores según el método
propuesto en el Std 80-1986 IEEE
Los parámetros de diseño utilizados en los dos casos son:
voltaje de toque tolerable 746 V•j j.
corriente de diseño 1908 A
» área 70x70 metros cuadrados.• profundidad de enterramiento 0.5 metros
No se contempló la utilización de varillas, ya que el método
Las mallas en cuestión se muestran en las figuras 5.55 y 5.5
125-
Bn las figuras 5.35, 5.36, 5.37 y 5.38 se gráfica las corrientes y
potenciales en la superficie para los conductores y direcciones indicadas de
las dos mallas.
En la Tabla 5.6 se resumen los demás parámetros que nos permiten
evaluar el comportamiento de estas dos puestas a tierra.
Halla con igualc
105 V1485.13 V907.5 V680.9 V151.32 V2.542 Q4850.1 V716,9 V531.7 V2.666 O2660 m
Malla con
111.2V1420.8 VS15.30V501.34 V
345 V2.546 Q
4857.96 Y
2100m
El subíndice V se refiere al voltaje de toque encontrado fuera de la malla, el *'b" alvoltaje de toque máximo en la retícula de k esquina., el "e" al voltaje de toque en el
-126-
centro de k lefteuk de k esquina y el **d" al voltaje de toque en el centro de laretícnk central de k malk.(o k más cercana)
Nótese que el límite hasta donde se calculó la distribución de los
El voltaje de paso máximo para las dos mallas se halla ubicado en la
frontera inmediata de las mismas. ea el punto (0.- 0.2).
m
/"«I\"J.5
tí/* 1íS tYíííllíí Si31 TVPrtí'ÍTH'*!* #*t1U.C Id. lilaila- aC jplwU.Ll.M3 CU
P'ft IQ ÍYÍQ! IQwil ±<t IlIcUlci
H lola.
•fií^fA P'ti loL/CHJ CIl Id
ícmsilIgtlclL
El voltaje de toque en el centro de la retícula de la esquina en la
malla con igual espaciamienío (punto C) es mayor que el encontrado en la
malla con distinto espaciamiento en aproximadamente un 35%. La
situación se invierte en la retícula central de la malla, donde el voltaje de
toque calculado en el centro de ésía^ para la malla con desigual
-127
espacíamiento es mayor en 127% respecto del encontrado en la malla con
igual espaciamiento. En todo caso, ambos voltajes están por debajo del
vo. ue
Para la malla con igual espaciamiento, los valores que se encuentran
para los distintos voltajes con el método del Std80-1986- IEEE difieren
{!
muy poco, a excepción del voltaje de paso, de los hallados con el
Distribución de comente; Como se indica en la figura 5.36 para la malla
con igual espaciamiento, los conductores periféricos descargan mucha más
corriente que los conductores centrales; mientras que en malla con desigual
espaciamiento la corriente que descargan los conductores periféricos
disminuye, mientras que la descargada por los conductores centrales se
incrementa De aquí que la distribución de corriente en este último caso
tiende a hacerse más uniforme en toda la malla
El la figura 535 se observa que en malla con
espaciamientc, la corriente descargada por el conductor tfJ" es menor
(aproximadamente un 14 % ) que la descarga por el conductor "3" en la
malla con igual espaciamiento
1.8-
Oí0)
oo
Q
1.6
1.4
1 2
1
D.8
0.6
-128-
Conducta* 3
Conductor 2
Conductor 1
10 20 30 40 50Ubicación sobre el conductor en metros
60
20 30 40 50
Ubicación sobre el conductor ea metros
Pot
enci
ales
en
la S
uper
. en
K1/
.*
**
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•*
•CJ
3
Pot
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n_ su*
CD 3 3 ^
(D
O
3
I 1
I I
I J_
xr ? f=»rt loy - cu lo.
un 45%, y 40%) en relación a la corriente descargada por los conductores
1 y 2 de la malla con igual espadamiento, respectivamente.
en
(ííle*
"P11->1
icmnll&U-cU
f*ti leíCal Id.
retícula de la esquina es casi 325% más grande que el voltaje de toque en
la retícula central (véase la Tabla 5.6), mientras que para la malla con
desigual espaciamiento s figura 5.37, la distribución de los potenciales es
En la Tabla 5.6 se observa que él GPR y la resistencia son similares
para las dos mallas y que ambas cumplen con el del voltaje de paso para
garantizar la seguridad de las personas.
En cuanto al voltaje de toque, las dos mallas no cumplen con el
requerimiento del voltaje de toque tolerable, no obstante la que más se
acerca es la malla con desigual espaciamiento. Es interesante notar que
de acuerdo al método del Std8Q-198ó-IEEE5 la malla con igual
SI e
tolerable, y de hecho lo cumple en el centro de la retícula de la esquina
(las fórmulas del estándar parten del supuesto de que este es el punto más
peligroso), pero hacia la periferia de la malla > en la esquina, los voltajes
encontrados son mayores que los del supuesto punto más peligroso (en los
reportes correspondientes del Apéndice E se puede observar para las dos
mallas todos los puntos que no cumplen con el requerimiento del voltaje
de toque tolerable). De aquí que en estos puntos ( para las dos mallas ) se
requiere la utilización de refuerzos con el fin de garantizar que se cumpla
con e. e .e
m nf* c*act p>¡U-C Vaal Ci /if* IQ •malloU-C lo- IJLiaJUa-
at*.
respecto de las mallas con igual espaciamiento» de aquí la necesidad de
investigar más a fondo la posibilidad de diseñar y construir este tipo de
mallas.
-132-
La versatilidad del programa desarrollado nos permite evaluar el
comportamiento de un número variado de configuraciones de electrodos
de puesta a tierra En lo que sigue, se describe muy brevemente dos de
nW
TEÍ TTÉcriTrsiIct J-l^Ulcl- üpnff*f*iflf líí TiTímpTaa-jJí. tA ldl leí Ulllllvla.
133-
Para fines de comparación en la figura 5.40 se presentan los
potenciales obtenidos para esta malla y para una idéntica pero sin las
esquinas inclinadas, a lo largo de la diagonal.
En la Tabla 5.7 se resume el resto de parámetros encontrados para
las dos mallas.
YpYí(3t)Yí(b)Yt(c)Vt(d)Resistenciarf"*"DT>vJrJK.
Malí® conesquinas
inclinadas90.4 V
1550.9 V1078.7 V775.5 V262 V
2.608 a4977.23 V
M&XZa plana
114.2V1593.4 V970.39 V829.87 V266.7 V2.615 fí
4990.24 V
El significado de los subíndices dy los parámetro de diseño
de la malla son los mismo que los del numeral anterior.
El voltaje de paso máximo para la malla con esquinas inclinadas se
da en el punto (11.6?-0.4) es decir justo donde empieza a inclinarse la
malla, mientras que en la malla plana se da hacía los costados de las
esquinas.
La inclinación de la malla resulto beneficiosa en lo que respecta al
voltaje de paso y al voltaje de toque en el exterior de la malla, ya que el
primero se redujo en un 20% y el segundo en 3% respecto del de la malla
plana; no se puede decir los mismo del voltaje de toque máximo en la
retícula de la esquina (éste se da en el punto (0,0) ,para las dos mallas), ya
que se incremento en un 12% respecto del de la malla plana. No obstante
lo anterior el voltaje en el centro de la retícula se redujo en casi 7%
respecto del de la malla plana Nótese que el área analizada dista un
metro del perímetro de la malla
En la figura 5.40 se puede apreciar mejor lo mencionado
anteriormente y también se puede observar que en las partes centrales no
existe mayor diferencia entre las dos mallas.
Los valores del GPR y la resistencia, prácticamente son equivalentes
para las dos mallas, con una ligera disminución del GPR y de la resistencia
en el caso de la malla con esquinas inclinadas.
La distribución de corriente, de manera similar a lo que ocurre con
las mallas con igual espaciamiento es bastante irregular „ así, el conductor
-135-
descarga casi un 187% más corriente que lo que descarga el conductor
situación similar se presenta con los voltajes ( Fig» 5.42)
2.5 K
2k
s1.5K
If-
0.5
+
+
Sr*
o
+•
X
o
í ir ii ii i
"a" CanductorI
"i" Coaduna* 2"4-" Cojiíiuctoií3
i
"f
X
0
-*-
0
+
X
0
*>X
o
•f
+
X
0
1Q 20 30 40 50Ubicación sobre si conductor en metros
7X3
Fig. 5.41 Distribución de la densidad de corriente para la malla áe la fig, 5.39 en los
3.1-10 30 40
Distancia en metros
oo-
Dado que el programa solo trabaja con segmentos rectos, la esfera
fue simulada mediante cinco octágonos paralelos a distintas profijndidades
(las profundidades son: 0.5 51 9 1.5 , 2 ,2.98 metros) de tamaño
-137-
:os. En el casoconsecutivos, se
octágono además de lo anterior sus vértices también se hallan unidos por
segmentos a lo que sería la parte más baja de la esfera
Los datos utilizados para el suelo, conductor, profundidad de
enterramiento radio y tamaño de la superficie para el calculo de los
potenciales son los mismos del electrodo en forma de anillo del numeral
5.3
pct f* nTvrPf^tíiT-C oplwL'J.cU &r\I
la superficie.
En la tabla 5.8 se resume el resto de parámetros encontrados.
VpmaxVtmaxResistenciaGPRIiIzIj14
Is
Sazsi. © sf ©ra
0.36 V2.73 V8.00 £i8.00 V
0.204 A0.174 A0.155 A0.120 A0.014 A
Las Ii 9 la ,...Is son las corrientes descargadas por los octágonos
1,2,... y 5 respectivamente. El octágono *./* es el superior y el octágono
"5" es el que estarnas bajo. De estos valores de corriente mostrados se
deduce que las porciones primeras de la esfera descargan más comente
El voltaje de toque máximo se produce en la esquina del área
considerada en el punto (2,2) y es alrededor de 64% más pequeño que el
encontrado en el electrodo en forma de anillo en el mismo punto. El
voltaje de paso más peligroso se da en torno al punto (-1.8,1.6) y de
manera similar al voltaje de toque es menor que el correspondiente en el
EjaY
x:
EjaX
= -1.8 1.B
En el presente trabajo se ha desarrollado un modelo matemático y se
ha elaborado un programa computacional basado en dicho modelo, que
permite evaluar el comportamiento de los electrodos de puesta atierra.
La aplicación del método de las imágenes para determinar el voltaje
(o resistencia) producido por un electrodo puntual en un suelo
estratificado, es una forma sencilla de resolver el problema en cuestión,
además puede ser extendido para obtener la solución bajo estratificaciones
más complicadas.
De los resultados obtenidos se deriva que la aplicación del concepto
de "segmentación del electrodo" (método de los momentos) es una
aproximación válida para resolver el problema de evaluar el
comportamiento de las puestas a tierra.
Las expresiones desarrolladas para el cálculo de las resistencias
mutuas y propias entre segmentos conductores lineales, se fundamentan en
la determinación del "potencial medio" entre los conductores lineales (o en
la determinación del voltaje medio propio de electrodo lineal si habla de
resistencia propia) de forma que no se requiere ningún tipo de
aproximación para evaluar estas cantidades a diferencia de otros trabajos
Las expresiones para las resistencia y propia y mutua son válidas
para cualquier orientación del conductor respecto de la superficie de la
tierra y de los conductores eaíre si, es decir, las expresiones se han
desarrollado para el caso más general. Las expresiones aquí planteadas
no están disponibles eati la literatura utilizada para desarrollar el presente
trabajo.
A diferencia de lo expresado en otros trabajos, la forma de las
expresiones desarrolladas permite su valoración sin mayores dificultades
en "casos complicados", tales como: cuando los conductores son
perpendiculares entre si, colineales, o cuando se hallan en la superficie de
la tierra. Nótese, que si bien los procedimientos para obtener estas
ecuaciones constan en referencia 8; la forma de las expresiones
desarrolladas en este trabajo es mucho más simple y fácil de evaluar que
las propuestas en la citada referencia
-140-
la determinación del "potencial medio" entre los conductores lineales (o en
la determinación del voltaje medio propio de electrodo lineal si había de
resistencia de forma que no se requiere ningún tipo de
aproximación para evaluar estas cantidades a diferencia de oíros trabajos
presentados en la literatura.
Las expresiones para las resistencia y propia y mutua son válidas
para cualquier orientación del conductor respecto de la superficie de la
tierra y de los conductores entre si? es decir, las expresiones se han
desarrollado para el caso más general. Las expresiones aquí planteadas
no están disponibles en la literatura utilizada para desarrollar el presente
A diferencia de lo expresado en otros trabajos, la forma de las
expresiones desarrolladas permite su valoración sin mayores dificultades
en "casos complicados"., tales como: cuando los conductores son
perpendiculares entre si, colineales, o cuando se hallan en la superficie de
la tierra. Nótese, que si bien los procedimientos para obtener estas
ecuaciones constan en referencia 8; la forma de las expresiones
desarrolladas en este trabajo es mucho más simple y fácil de evaluar que
las propuestas en la citada referencia
La naturaleza del método desarrollado nos permite evaluar el
comportamiento de una gran variedad de configuraciones geométricas de
número finito de segmentos conductores lineales
Debido a que el metodología para resolver electrodos complejos sep
fmdamenta principalmente en la segmentación de los electrodos para su
evaluación, los resultados obtenidos dependen fundamentalmente del
El esquema iterativo aplicado para la resolución del sistema de
ecuaciones que se forma, mostró sus bondades en el sentido de que es fácil
de aplicar computacionalmeníe y seguro, ya que para la gran variedad de
ejemplos analizados siempre se consiguió convergencia a pesar dé que el
orden de las matrices manejadas en algunos casos era relativamente alto (
Se encontró que la resistencia de la puesta a tierra es relativamente
insensible a la longitud de segmentación, de aquí que si se está interesado
exclusivamente en este parámetro; longitudes de segmentación gruesas
142-
serán suficientes, esto su vez implica un significativo ahorro de tiempo en
Los voltajes, en cambio son más sensibles a la longitud de
segmentación. Se hallaron variaciones hasta del 5% entre las curvas de
voltaje en la misma dirección para distintas longitudes de segmentación, deu
aquí, que si se está interesado en la determinación de voltajes., se
recomienda longitudes de segmentación finas Nótese que de los ejemplos
analizados la idea de "segmentación gruesa o fina" no se corresponde con
una valoración cuantitativa, sino más bien con una valoración cualitativa,
que depende del electrodo en estadio, así una longitud de segmentación
que para una determinada puesta a tierra genere resultados correctos, para
otro electrodo pueda dar resultados que presenten inconvenientes (tales
como voltajes superiores al 1 pu). A pesar de lo anterior, según se indicó
las variaciones más grandes encontradas fueron del 5% y dependiendo del
electrodo en estudio, esta variación en los resultados puede ser
completamente admisible.
Estadio parametrizado de un electrodo de forma cuadrada con una sola
retícula
-143-
Como el número de parámetros involucrados en este tipo de estudio
es demasiado amplio (resistividad, profundidad de enterramiento, espesor
de ía primera capa^ radio del conductor, tamaño del electrodo,
configuración geométrica, número de retículas, etc.) , se decidió escoger el
TTttíl OíVm ÍY^flí^TlIíi í*rtfY%l"* Vf^Tf^t"f^¥\t 0 í*íQ-í"OUJ.Jl.cl av/Act J.OU.WU1O. UiJXIlU I C1C1 CXlL/Id- pcUd.
considerar. Acerca de ios resultados obtenidos podemos comentar:
Electrodo de forma cuadrada en suelo homogéneo
Para el electrodo en forma cuadrada, se encontró que bajo
condiciones de suelo homogéneo, el comportamiento del mismo se ve
laleí
Excepto para profiíndidades de enterramiento pequeñas, la
distribución de corriente en los conductores que forman el electrodo de
forma cuadrada en suelo homogéneo es irregular, con tendencia a
descargar más corriente hacia los extremos de los conductores que hacia
sus porciones centrales. Para profundidades de enterramiento pequeñas
la tendencia anterior se mantiene aunque las porciones centrales de los
144-
conductores tienden a descargar más corriente, de lo que descargarían a
La resistencia, para el electrodo de forma cuadrada, decrece con la
profundidad de enterramiento en un suelo homogéneo.
ua mií*, -jo- t|U.C
Este
rtite*UU.C
la resistencia del mismo electrodo en un medio que se extiende de forma
infinita en todas las direcciones.
La existencia de un límite en el valor que puede llegar a tener la
resistencia del electrodo de forma cuadrada en suelo homogéneo, implica
que el potencial de malla o GPR también presenta un límite.
Con la profundidad de enterramiento, el voltaje de paso siempre
disminuye., mientras que el de toque decrece en una primera parte y luego
de alcanzar un valor mínimo empieza a crecer. La presencia de este valor
mínimo sugiere la existencia de una "profundidad óptima" de
enterramiento que minimice el voltaje de toque del electrodo.
Electrodo de forma cuadrada en suelo no homogéneo:
Para suelo no homogéneo, el comportamiento del electrodo en
forma cuadrada no es fácil de predecir, especialmente en lo que respecta al
-145-
voltaje de toque De los resultados obtenidos se puede mencionar lo
Cuando la segunda capa es más resistiva que la primera, la
distribución de corriente se comporta de forma similar a la distribución que
se obtendría para suelo homogéneo, en cambio cuando la segunda capa esf
menos resistiva que la primera, el comportamiento es completamente
diferente ya que hay la tendencia a que las partes centrales de los
conductores -que forman el electrodo descarguen más corriente que sus
extremos.
de la profundidad de la primera capa:
Cuando la segunda capa es más resistiva que la primera, se confirma
que la resistencia del electrodo es mayor que la que tendría en un suelo
homogéneo de resistividad igual a la de la primera capa además mientras
más resistiva sea la segunda capa ( el coeficiente de reflexión se aproxima
a uno) más alta será la resistencia
Cuando la segunda capa es menos resistiva que la primera, la
resistencia del electrodo es menor que la que tendría en un suelo
-146-
homogéneo de resistividad igual a la de la primera capa (recuérdese que el
electrodo permanece en la primera capa) además cuando menos resistiva
es la segunda capa (el coeficiente de reflexión se aproxima a menos uno)
menor es la resistencia del electrodo.
Una segunda capa más resistiva que la primera capa, tiene mayorp
influencia en la resistencia del electrodo que una segunda capa menos
resistiva que la primera .
Se confirma que a medida que la profundidad de la primer capa se
incrementa, la influencia se la segunda capa se vuelve menos importante y
el electrodo se comporta como si estuviera enterrado en suelo homogéneo
de resistividad igual a la de la primera capa.
El voltaje de paso tiene un comportamiento completamente análogo
al de la resistencia^ de aquí que las conclusiones arriba expuestas son
aplicables sin más explicaciones al voltaje de paso.
El voltaje de toque, muestra grandes variaciones respecto del
coeficiente de reflexión y de la altura de la primera capa, en general su
comportamiento no es fácil de predecir ya que depende simultáneamente
de los dos parámetros arriba mencionados De los resultados obtenidos se
-147-
saca en claro que los mayores voltajes de toque no se dan cuando la
segunda capa es mucho más resistiva o mucho menos resistiva que la
primera capa o cuando el suelo es homogéneo, al contrario, estas
condiciones pueden darse cuando la segunda capa tiene resistividades
t*ütYii:if"íi cvQt\£iIJ.IJ.1C1CL WcljJcl.
Ejemplos, resueltos
Los ejemplos desarrollados a lo largo de la Tesis, tienen como
propósito fundamental demostrar la versatilidad del programa, por lo que
se trato de escoger electrodos de forma y tamaño variado, que a la vez
resultaran comunes al lector. De los resultados obtenidos se puede
mencionar lo siguiente:
Para una malla que ocupe una área fija, el aumento del reticulado
(aumento de conductor) trae como consecuencia una disminución del
GPR, de la resistencia y de los voltajes de paso y toque.(esto último por el
incremento de los valores mínimos de los potenciales en la superficie).
Con el incremento del reíiculado en una malla cuadrada con
conductores igualmente espaciados, el voltaje de toque más peligroso a
medida que el reticulado crece se desplaza de las partes centrales de la
malla hacia sus bordes (en concreto hacia las esquinas). Esto al menos es
válido para condiciones de suelo homogéneo; se piensa que esta
afirmación es extensiva para el caso de suelo no homogéneo con un
coeficiente de reflexión positivo (recuérdese que la corriente para estos dos
casos se comporta de forma similar). Para el caso de suelo no
homogéneo con coeficiente de reflexión negativo, lo afirmado
anteriormente puede ser que no sea aplicable (debido al cambio en el
comportamiento de la distribución de corriente).
Para el caso de la resistencia un aumento adicional del reticulado, es
decir un aumento del conductor enterrado ocupando la misma área, genera
un efecto de "saturación"., en otras palabras la resistencia disminuye muy
lentamente para la cantidad de conductor añadido, esto se debe al
incremento de la resistencia mutua entre los distintos segmentos del
electrodo.
El diseño de mallas con desigual espaciamiento entre los
conductores, puede ofrecer múltiples ventajas tanto económicas como de
comportamiento respecto de las mallas con igual espaciamienío entre los
Para todos los ejemplos analizados, el voltaje de toque más peligroso
es siempre mucho mayor que el voltaje de paso más peligroso, de aquí que
salvo casos muy particulares, el criterio fundamental para garantizar•f * «í - i t-*(5
seguridad en el diseño de las mallas de tierra es el de cumplir con el voltaje
de toque tolerable.
Al /í AtíQFtYVn/V /$A! •MfACÍAfí'f'A "ÍTQiriOltrt "Mi"* C*A i^ntttAtVbWf A A!Cl U-Cactl J, Uilu U.CJL y I CaCH IC Uo-Ua-IU, I1U aC ^UIILCIIIPIU ClA -» •* JL
la validez o aplicabilidad del Std80-1986-IBEE3 sin embargo de los
ejemplo resueltos es posible señalar que los resultados hallados con dicho
estándar, no necesariamente garantizan que en todos los puntos de la malla
diseñada según dicho estándar se cumpla con los voltajes de toque y paso
tolerables. De aquí la necesidad e importancia del presente trabajo con el
fin de ayudar al diseño de puestas a tierra seguras.
Desarrollo del programa
El programa ha sido contrastado con los resultados obtenidos en
aplicaciones similares, encontrándose gran concordancia, con esto se
-150-
corrobora la validez de la metodología implementada y del programa en
cuestión.
Al estar el programa diseñado para trabajar bajo Windows, su
funcionalidad y amigabilidad son manifiestas. El manejo de los menúes
*afGis ifvfTTi^tírrt ir í^ii^tT" /MtítirnitAfilllUlllVU y ldL/JLL? Ul4.cU.t|UiCi propia del diseño
usuario o del
.or.
Además de la gran variedad de electrodos que se pueden estudiar,, la
versatilidad del programa se manifiesta en que el usuario tiene múltiples
opciones para desarrollar el estudio, tales como:
* edición de la malla actual de trabajo, se pueden eliminar o agregar
segmentos.
edición de los parámetros de estudio de la malla, tales como la longitud
de segmentación y el tipo de suelo, en el momento que se desee.
de forma similar a lo anteriormente expresado, la longitud de
segmentación, puede ser variada las veces que se necesite para afinar los
resultados obtenidos.
-151-
los voltajes pueden ser calculados sobre tantas superficies o rectas
(direcciones) como se desee, esto da la posibilidad de explorar la malla
ya sea como un todo o solo en las regiones de interés,
La distancia entre los puntos que se generan, entre aquellos ingresados
por el usuario para el calculo de los potenciales., también es un
parámetro variable, bajo control del usuario.
Se permite que el usuario pueda cambiar los criterios de convergencia
para los cálculos de la resistencia, voltajes o corrientes según lo necesite,,
es decir sí no se esta interesado en obtener resultados muy finos, sino
solo aproximaciones, el cambio de estos parámetros permite un ahorro
sustancial de tiempo.
Los reportes generados en formato **.txt**9 son claros y concisos ya que
voltajes de toque y paso según sea el caso.
Las utilidades desarrolladas para el programa MatLab> tienen también un
alto grado de versatilidad, ya que a partir de los datos generados por el
programa AMT es posible obtener los gráficos de corriente, densidad de
corriente, potenciales en la superficie, ( ya sea sobre una dirección dada
-152-
o sobre toda una superficie), voltajes de toque (en una dirección o
superficie), y líneas equipotenciales en la superficie. Todos estos
gráficos es posible obtenerlos en pu, amperios, amperios/m,
kiloamperios, kiloamperios/m, y voltios, según sea el caso. Además
los gráficos se pueden imprimir directamente o copiarlos al porfapapeles
s de Windows en formato 6Cbmp" para añadirlos a documentos o informes.
Para una figura (gráfico) determinada, se puede desde el MatLab,
obtener los voltajes de toque y paso máximos, así como el punto donde
ocurren ya que también se dispone de utilidades para el efecto.
Nótese que no se comenta mayormente acerca del tiempo que se
emplea para resolver una malla determinada, ya que este no fue uno de los
objetivos básicos a tomarse en cuenta para desarrollar el presente trabajo.
El programa ha sido probado en una ambiente 386, con 8 MB de
memoria RAM bajo Windows 3.1 funcionando en el modo extendido, por
lo que se recomienda esta configuración o una superior para trabajar con el
programa. Debido a que no se establece un control sobre el tamaño de
los bufíers de almacenamiento en el programa, no se puede establecer un
número máximo de segmentos para trabajar. De las pruebas realizadas se
ha llegado a los siguientes limites:
-153-
* 400 segmentos para la malla segmentada© Para el cálculo de voltajes, no se presenta mayor inconveniente ya que
existe la posibilidad de calcular por direcciones o por áreas, por lo que síel número de puntos es muy alto, estos pueden dividirse en paquetesmás pequeños para evitar la acumulación simultánea muy grande dedatos en memoria
No se descarta que con configuraciones de hardware-software
superiores, los "límites57 arriba expuestos puedan ser superados,
De todo lo anterior se concluye que todos los objetivos planteados al
inicio del presente trabajo se
Dado que el presente trabajo, apenas constituye un primer esfuerzo,
se dejan muchos cuestionamientos sin resolver y se abren muchas puertas
para continuar con la investigación, en lo que sigue se detalla ligeramente
estas opciones;
* En el trabajo se ha considerado que las puestas a tierra se
íntegramente enterradas en la primera capa de un suelo estratificado de dos
capas, luego resulta de interés el desarrollo de las restantes ecuaciones en
base al método de las imágenes para resolver el problema completo, es
decir, que se pueda calcular el potencial en cualquier punto del modelo de
suelo de dos capas y el electrodo pueda estar ya sea en la primera capa, en
la segunda o en las dos a la vez.
-154-
* El desarrollo de las ecuaciones se debería hacer extensivo a
modelaciones del suelo más complicadas, por ejemplo de tres o cuatro
capas. Debido a que esto puede generar series de. convergencia
sumamente lenta, no se debe descartar la posibilidad de remplazar el
método de las imágenes aquí planteado por un método de "imágenes
equivalentes", que acelere la evaluación para el cálculo de los voltajes y de
las resistencias.
* Se puede investigar la posibilidad de hacer extensiva la metodología
aquí planteada al estudio de electrodos interconectados e inclusive tratar de
extender la solución para el estudio de todo el sistema de tierras de un SEP
* Es deseable continuar con el estudio parametrizado de las mallas de
tierra, con el fin de obtener respuesta a los cuestionamientos planteados
anteriormente. La inclusión de parámetros adicionales en el estudio, así
como del tipo de electrodos, puede proporcionar una visión más clara del
comportamiento de los electrodos de puesta a tierra.
* Si bien el programa ha sido contrastado con muchas referencias
similares, se vuelve imperativo una comparación con modelos reales o
experimentales.
-155-
fcm /íí*I frot^ciin OP> no ssfÍTTpVisií"i*"t #*tt /vwi/wfviíifií'Ma /^/YM IQji U U.CX LJL d.Udj U aC lid- cUJ.1 IIIaiAU CXI L/UI1UUX U-aXILdcL UUII id.
Yirfcí^í:*1sJí'vtAtt /"Jí^l ííTTiP'lrs p*ti Hrtíí í%í3-nciG f^c ciTní^ti^tTfi* loe tvtac Hí^JLiUy.C/IdAjl'UXl U-C1 £»U.CXVJ CXI U.UO VdUoo wa OUJ_L^XC¿iLC Ido lilao U-C
las veces para diseñar mallas seguras, sería interesante investigar que tan
real es esta afirmación con mediciones campo.
* El tamaño de las mallas o el tipo de excitación a la que puedan estar
estacionario, de aquía que se debe investigar el fenómeno en estado
transitorio, para tener una modelación más-completa de las puestas a tierra.
* Acerca del programa propiamente dicho, sería deseable aplicar un
algoritmo que tome en consideración lo siguiente:
Se puede disminuir el tiempo en la resolución de las mallas, si
consideramos que para una malla dada los valores de las resistencias
mutuas y propias entre los distintos segmentos se repiten un gran número
de veces (debido a que el sistema de coordenadas se mueve de segmento
en segmento, la posición relativa de distintos segmentos respecto de la
ubicación actual del sistema de referencia se va ha repetir un gran número
de veces ). Por esto para generar el sistema de ecuaciones de la.malla no
-156-
se necesita calcular todas las resistencias mutuas o propias, sino solo las
necesarias.
JÍ> **1>*»*
Bl programa (AJM.T.) es una poderosa herramienta de trabajo para
entorno Windows que nos permite el cálculo de la resistencia, distribución
de comentes y voltajes peligrosos en puestas a tierra
Bl programa esta diseñado para evaluar el comportamiento de
puestas a tierra para modelos de suelo homogéneo y no homogéneo. En
este ultimo caso solo se puede trabajar con una modelación del suelo
estratificado en dos capas, se debe tomar en cuenta además que el
programa es válido solo para el caso en que la malla esta íntegramente en
la primera capa del suelo estratificado.
El programa 5A,M»T.5 trabaja en maquinas IBM AT compatibles y
similares. A.M.T. requiere Windows 3.0 * o superior, y el programa
notepad de Windows ( u otro editor de texto )5 además dado que el
- T58 -i_/cj "
programa no soporta plenamente el manejo del teclado bajo Windows, es
imprescindible que se disponga de ratón.
La generación de gráficos se lo hace con el programa MATLAB
Ver 4.0 ** por lo que si se utiliza esta opción 9 el sistema debe cumplir los
requerimientos mínimos exigidos por el programa mencionado.
De igual forma si se desea utilizar otro editor de texto que no sea el
notepad, se lo puede hacer pero el sistema deberá cumplir con los
requerimientos que el nuevo editor necesite.
Se recomienda que los archivos del programa sean copiados del
disco de distribución al disco duro bajo un directorio propio (el programa
no funcionará si es copiado en el directorio raíz -del disco duro en
cuestión), con el nombre que el usuario desee ; es imprescindible
Los archivos básicos que deben ser copiados son: amtexe, calcu.exe
y las librerías con extensión .dll (si alguno de estos componentes falta el
programa no podrá funcionar). Si además se va ha utilizar la generación
-159-
de gráficos con el MATLAB 4.0 se deben copiar todos los archivos con
Para iniciar el programa ;ya dentro de Windows, se lo puede hacer
de las formas usuales que permite este sistema , es decir desde elo
Administrador de Archivos, desde eí icono del programa en la ventana de
grupo 5etc. (Se remite ai lector poco familiarizado con el entorno
Windows a los manuales de Microsof Windows o a la ayuda en línea para
revisar las formas de inicio de una aplicación.).
Para salir del programa, y ya dentro del mismo, bastará con escoger
la opción Archivo|Salir y responder al cuadro de diálogo que aparece
presionando eí botón OK (desde el teclado o con el ratón).
A continuación se detalla ía nomenclatura que se va ha utilizar a lo
lamo del manual.
Botón de opción, puede estar activado o desactivado.
-160-
Botón de aceptación, en la mayoría de las ventanas es la opción
por defecto si se presiona la tecla enter
Botón para dejar sin efecto cualquier cambio realizado en un
ventana dada, tanto el botón Ok como el Cancel, si realizan su
acción con éxito cierran la ventana en cuestión
Botón de validación de datos, al ser presionado el programa
verifica que los datos ingresados por el usuario sean válidos.
Casilla de edición, dependiendo del contexto en este tipo de
casillas puede ser necesario ingresar datos numéricos o texto.
lo Indica que el comando a ejecutarse (Comando)., se halla
menú enu,
El programa no da mayor soporte al uso del teclado 9 por lo que se
hace imprescindible el uso del ratón, donde existan otras posibilidades de
acceder a los comandos se indicará expresamente.
La ventanas de diálogo ofrecen el soporte para teclado y para ratón
de la manera usual que lo hace el sistema Windows .
-161-
La mayoría de ventanas de diálogo implemeníadas son del tipo
al es decir no se puede continuar con otro proceso mientras dichas
ventanas estén activas. Todas las ventanas de diálogo vienen con dos
comandos básicos: Ok y Cancel , por lo general la opción Ok implica
una validación y aceptación de los nuevos datos o cambios que se hayan
ingresado en la ventana , esta validación y aceptación significa que los
datos después de ser verificados en el contexto específico (es decir si son
datos son correctos) pasan a convertirse en lo datos actuales para el
programa, si los datos no son válidos en el contexto específico la ventana
no se cierra v se despliega un mensaje indicando el tipo de error cometido.tf i fc-J •'f A
La opción Cancel no implica una validación y/o aceptación de los
datos u opciones que se hayan activado en la ventana., es decir que
cualquier cambio hecho es simplemente eliminado y los datos actuales del
programa no sufren ninguna variación,
En las ventanas donde esto no sea válido se indicará expresamente.
!!£ ImpOJrteHfcg #ara la ventanas que dispongan del menú de control (alusuario no familiarizado con el uso de ©ste menú se le remite a losManuales de Microsof Windows) es recomendable que no se utilice elcomando "cerrar" disponible en este menú ya que no se producen todoslos eventos que genera ©1 bot6n Cancel o ©1 OK, donde sea seguro usareste comando se indicará expresamente.
^ En las ventanas d© diálogo que tianen casillas d©edición para entrada de datos numéricos solo los primeros cincocaracteres se consideran válidos para números con punto decimal o con
-162-
En el caso, UIXÍGE primaros u
los cinco
asi por ejemplo
® 1.234 será válido mientras que 1/23$ no lo será , el / y $ no soncaracteres válidos para representar números
f l.e-4 será válido mientras que 1.254*~45 si bien, ©s válido será malinterpretado (solo los 5 primaros caracteres tienen sentido) .
11 A continuación se describen los distintos menús de que dispone el
programa
Tiene comandos que le permiten; abrir el archivo de una puesta a
tierra con la cual se ha trabajado anteriormente, iniciar el estudio de una
nueva puesta de tierra, guardar su trabajo en un archivo y salir del
programa, A continuación se detalla cada uno de estos comandos.
A.6.1.1 Nuevo.- El comando Archívo]Nuevo le permite a Ud. introducir
los datos para el estudio de una nueva puesta a tierra, a su vez este
comando borra cualquier dato de memoria o archivo anterior, del
subdirectorio de trabajo (tmpj
Al ejecutarse se despliega la siguiente ventana:
-163-
OK
Esta ventana de diálogo contiene los siguientes controles;
Homogéneo.- indica si se va ha trabajar en suelo homogéneo^ esta
opción, al estar activada desabilita la entrada de datos para la
resistividad de la segunda capa y para la profundidad de la primera
capa.
.- indica que se va ha trabajar con un suelo
estratificado, al estar activa esta opción habilita todas las casillas de
entrada de datos ( resistividad de la primera capa> segunda capa y la
profundidad de la primera capa).
j; necesariamente una de estas dos opciones debeactiva, caso contrario al cerrar la ventana con el comando deaceptación (QK) aparecerá un mensaje de error y la ventana no secerrara.
Resistividad 1.- campo de edición donde se ingresa el valor de laresistividad de la primera capa en (ohm-m), soporta la opcionesusuales para los campos de edición bajo Windows.
Resistividad 2*- campo de edición donde se ingresa el valor de la
resistividad de la segunda capa en (ohm~m)3 está activo solo si la
opción NoHomogeneo está activa; soporta las opciones usuales para
los campos de edición bajo Windows.
Espesor,- campo de edición donde se ingresa el valor del espesor de
la primera capa en (m)., está activa solo si la opción Nohomogeneo
está activa
!!!Imp®Ftent©í Por defecto se asume que ©1 tipo de suelo es hoiaogéneoy los datos internos del programa están configurados para estacondición, si se cambia el tipo de suelo a NoHomogeneo, se deberáncambiar estos valores mediante el comando Opciones 1 Criterios de
cálculo.
Ya sea que esta ventana sea cerrada con el comando de validación
Ok o mediante Cancel,, aparece a continuación la ventana de diálogo.que se
indica en al. figura A.2
En esta ventana el usuario puede ingresar la geometría de la puesta a
tierra^ es decir, los elementos que la conforman y su disposición física.
-165-
QK
Esta ventana consta de los siguientes botones de opción:
Segmento .- Indica que el elemento que se va a ingresar es un
segmento de recta, esta opción habilita todas las casillas de edición a
excepción de la casilla Long.
Varilla.- Indica que el elemento que se va a ingresar es una varilla
perpendicular a la superficie de la tierra (solo sirve para este tipo de
varillas, si se desea ingresar varillas inclinadas u horizontales se debe
usar la opción segmento), esta opción desabilíta todas las casillas de
-166-
edición correspondientes a Coordenadas Finales y habilita la casñla
Long.
Campos de edición:
Blara.-casiüa de edición para introducir el diámetro en mm ya sea
de los segmentos o varillas verticales, está opción siempre esta
activa.
Lcrae*- casilla de edición para introducir la longitud de las varillasC? i **f
verticales esta activa solo si la opción "Varilla vertical" está activa.
fes.- casillas de edición para ingresar la
coordenada inicial del segmento o varilla considerada, siempre está
activa
is finales,- casillas de edición para ingresar las
coordenadas finales del segmento considerado., estas están
desactivadas si se va ha ingresar una varilla vertical.
*'. Las coordenadas defoen estar referidas a -un sistema deref©rancia <|we coincida con la superficie de la tierra, el eje Z seconsidera positivo hacia el interior de la misma (coordenadas znegativas iimxLicarian que el segmento se halla en el aire lo crual no&s válido)
-167-
» f
varilla que ingrese pertenezcan a la puestaprograma no verifica si los segmentos o varillaspuesta a tierra, asi mismo el programa no
que c&da segmento y/oa tierra, ya que el
o no a lasi el usuario ha
El programa orienta los segmentos ingresados por el usuario dea izquierda y de abajo hacia arriba, por lo que no es de
extrañar que algún segmento que haya ingresado ©1 usuario aparezca conlas coordenadas finales e iniciales intercambiadas.
Por últisco el orden de ingreso de los segsnentos o varillas no
Botones
Botón Yes.- Produce la validación de los datos del segmento o
varilla vertical con que fueron llenadas las casillas anteriores, este
control debe ser ejecutado después de escribir los datos de cada
segmento o varilla que se desea ingresar caso contrario los datos
nuevos que se pongan en las casillas borraran a los que estaban
anteriormente. Si los datos ingresados no son válidos se produce
un mensaje de error indicando la causa para que el usuario la
corrija,, si son válidos los datos ingresan a un bufíer de memoria
temporal y se muestran en la parte inferior de la ventana,
Esta validación de datos no implica que los segmentos o varillas
ingresadas sean los datos actuales para el programa pues son
almacenados en una región temporal de memoria.
L- Hace que los datos que han sido validados mediante el
botón Yes pasen de la región de memoria temporal a una región de
memoria definitiva, es decir, pasan a ser los daíos actuales para el
programa.. Cierra la ventana después de su ejecución.
Botón Custeel.- Elimina todos los datos del buffer de memoria
temporal y las opciones que se han cambiado. Los
actuales del programa no sufren modificación.
Después de cerrar esta ventana ya sea con el botón Ok o Cancel se
despliega la siguiente ventana:
Esta ventana consta de una sola casilla de edición para ingresar la
longitud de segmentación, el botón Ok y Cancel tiene el comportamiento
descrito al inicio de este ítem.
?; El usuario tiene libertad para ingresar la longitud desegiaentación que desee, pero debe tomar en cuenta que una longitud de
-169-
segmentación muy pequeña podría generar un número de segmentos lo
&a longitud de segmentación- gu© ingrese ©1 usuario no tienesaayor relación con el tamaño d© los sagmantos ingresados f asi por
que la longitud á& los segmentos ingresados o una longitud d©segmentación que no sea un fracción exacta d© las longitudes do lossegmentos ingresados. Esto no se produce ningún conflicto ya que elprograma decide si fraccionar o no un segmento dado y en caso de
hacerlo se asegura que esta segmentación sea exacta siempre.
A.6.1.2 Abrir.- Este comando de forma similar al comando Archivo|Nuevo
borra cualquier dato en memoria y todos los archivos del directorio de
trabajo, además se encarga de cargar los datos del archivo abierto en
memoria y de generar todos los archivos necesarios en el subdirecíorio
tmp. Con el fin de obtener el nombre del archivo que se desea abrir por
parte dei usuario., este comando despliega la ventana (ver Fig A. 4) usual
para abrir archivos bajo Windows, sin embargo esta ventana tiene las
es:
-170-
Bl usuario solo puede abrir y cargar los datos de archivos guardados
con este programa (estos archivos tienen la extensión 9ml)? el intento de
cargar otro tipo de archivo e inclusive archivos con extensión que no
han sido generados por este programa genera un mensaje de error e
inctasive puede llegar a colgar el programa o el sistema
' *-í ' -í * 1 ' 1 "11 J J" * ' 1 1Se recomienda que, si bien en la casilla de edición para el nombre
del archivo se puede escribir el nombre del archivo incluido el path, es
preferible escoger el archivo que se desea abrir con el ratón ya que no ser *** * "" •*
despliegan mensajes de error en caso de que el archivo que se desea abrir
A.5.1.3 Guardar Como,- Este comando permite guardar todos los datos de
la sesión de trabajo actual a disco (los archivos generados así como los
datos en memoria, todos bajo un mismo nombre). 9 puede ejecutarse las
veces que se necesario.
Cuando se ejecuta este comando se despliega la ventana usual para
salvar archivos de Windows con las siguientes particularidades:
La extensión del archivo a guardar debe ser .mil, si se desea guardar
con otro extensión se produce un mensaje de error
-171-
-3-1
Adicionalmente no se recuerda el nombre del archivo guardado por
lo que si durante una misma sesión de trabajo, el usuario efectúa la
operación de grabación varias veces, cada vez se deberá escribir el nombre
con el cual desea guardar los datos; si utiliza el mismo nombre todas las
veces, los nuevos datos simplemente sobreescriben a los anteriores.
conaral mismo nombre por lo que se deibe fcener cruidado al
lo datos, de no hacerlo con ©1 noaribrs de un archivode hacerlo los dafcos del archivo existente serán reemplazados por losnuevos
A.5.1.4 Salir.- Este comando cierra la aplicación.. Al ejecutarse se
despliega una ventana de diálogo que muestra un recordatorio de si se ha
guardado la sesión de trabajo actual, al ejecutar el comando OK se asume
que el usuario si guardó la sesión de trabajo actual y la aplicación se cierra,
al ejecutarse el comando Cancel se vuelve a la aplicación para continuar
con el trabajo o dar la posibilidad de guardar los datos.
cualquiera de los comandos d© esteajacufcarsa después de haberse ejecutado al comando&rchivo|&brir . y nunca al inicio de una sesión cbien podría paracer que no hay problemas, estoslos datos que pueden ©star @n atemoria y no borran
toevo oo ya que sino limpian
comandos se deberían ejecutar solo si da dispon© de datos válidos para
A continuación se describen las opciones disponibles dentro de este
menú;
ir Segmentos.- menú en cascada que despliega dos opciones
adicionales;
AMJL1.1 Agregar,- Agrega segmentos o varillas a los datos actuales Este
comando despliega una ventana de diálogo igual a la segunda desplegada
por el comando Archivo|Nuevo (Fig A. 2) y cumple exactamente las
mismas funciones.
4Lff.2.f.2 Borrar.- Borra segmentos o varillas de los datos actuales. Este
comando despliega una ventana de diálogo igual a la segunda desplegada
por el comando Archivo|Nuevo3 Fig A.2) pero de comportamiento
diferente. Consta de las siguientes opciones;
-173
Botón Yes.- Además de hacer la validación de los datos del
segmento o varilla a borrar , busca entre los datos actuales del
programa un elemento que coincida con el elemento ingresado,
Si no se encuentra un elemento coincidente se despliega un
mensaje indicando que el elemento en cuestión no ha sido
encontrado para que el usuario ingrese nuevos datos a borrar o
corrija los anteriores; si encuentra un elemento coincidente,, los
datos a borrar ingresados por el usuario son guardados en una
región de memoria temporal y el segmento o varilla
correspondiente es borrado de la lista que se despliega en la parte
inferior de la ventana, Adicionalmente a esta forma de borrado, el
usuario puede hacer doble clic sobre cualquier segmento que se
muestra en la parte inferior de la ventana de diálogo y
automáticamente este segmento será borrado de esta lista y
almacenado en la región de memoria temporal.
cualquiera de las dos opciones anteriores no iun segmento o varilla ha sido realmente borrado de los datos
actuales, sino solo qu© podran ser borrados si el -usuario asi lo ordena
fil
3k~ Este comando se encarga de cerrar la ventana de
diálogo y de borrar realmente lo datos que el usuario ha ingresado
-174-
mediante el botón Yes o doble clic en la ventana con la lista de
segmentos de entre los datos actuales del programa.
Botón Caneel .-Este comando se encarga de cerrar la ventana de
diálogo, sin afectar los datos actuales del programa
de no dejarprograma no
El -usuario ©s responsable, al borrar un 2libras que no ©sfcén unidos a la malla, ya quasi un s©om@nto pertsnec® o no a
A.S.2.2 Longitud de Segmentación.- Esta opción despliega una ventana de
diálogo con una sola casilla de edición donde se puede ingresar la nueva
longitud de segmentación con la cual se desea trabajar. El botón Ok y
Cancel tienen el comportamiento descrito al principio del numeral.
A.S.2.3 Tipo d@ suelo.- este comando despliega una ventana de diálogo
completamente análoga a la primera mostrada por el comando
ArchivoiNuevo, (Fig A. 1) y sirve para cambiar el tipo de suelo con el cual
se esta trabajando.
Las opciones que se hallan dentro de este menú ponen en marcha los
procesos de cálculo Durante el desarrollo de estos procesos se generan
-175-
conocer;
fltY*nivfH5 pn PI ctinnt'rf*fi'trtirirt "ffYin mií*CU UlJJ. V VJ& Cll CJL &U.L/U-1Í wt-UJliíJ U-Ilp VjUC-
í$$ Archivo en formato binario que contiene ¡a información
para granear la distribución de comente sobre los
segmentos, este archivo es único.
0
vsupc???»$$$ Archivos en formato binario que contiene información para
grafícar los potenciales calculados sobre una superficie, los
caracteres comodines " ? " son reemplazados por números
de acuerdo a como se vayan generando
(vsupel,$$$,vsupe2.$$$?etc.)
TOect???.$$$ Archivos esa formato binario que contiene información para
granear los potenciales calculados sobre una recta, los
caracteres comodínes " ? " son reemplazados por números
de acuerdo a como se vayan generando (vrectl.$$$9
vrect2.$$$5eíc)
Las opciones que ponen en marcha estos procesos son:
A.6.3.1 Resi&tetcía.- Este comando invoca a procesos para el cálculo de la
resistencia y de la distribución de corriente de la puesta a tierra^ siempre y
-176-
cuando existan datos válidos para trabajar, caso contrario muestra un
mensaje indicando que no existen datos para trabajar.
ÜIlinpOrtBnte! La ejecución de ©st® comando borra todos los archivos
anterioras que pudiera haber en el subdireatorio
Nata: Dado que los procesos de cálculo anteriormente nombrados son
realizados por el módulo calcu.exe? al final de los mismos se despliega una13
ventana con el valor de la resistencia calculada, esta ventana debe ser
cerrada manualmente por el usuario ya que no tiene ningún propósito mas
que el indicado. Para poder cerrarla se pueden usar los comandos
propios del Windows o desde el cuadro de menú de control
jes. -Este comando despliega la siguiente ventana de diálogo.
P ' Superficie "Q
-177-
que le permite al usuario indicar la corriente de diseño de la malla, los
voltajes de toque y paso tolerable y los puntos en la superficie de la tierra
donde se desea calcular el potencial. Esta ventana consta de las siguientes
controles.
f*\rta V olMI
de p^o en KV,
uperacie
Reeta.-Cuando esta activa indica que los datos ingresados en las
casillas esquina superior izquierda e inferior derecha corresponden
IQ /Víl al Oí» 1TQT1 Q /* di/villar- trf-tirtla. vtiaJ. oC Vcul ít VcU.vUidüT IOS
ñnTfifvnt/v*.iWJLwiJi
las coordenadas en el plano del extremo superior izquierdo de la
sui o
coordenadas en el plano del extremo inferior derecho de la
superficie o la recta sobre la cual se desea calcular el potencial.
se desea calcular el potencial solo en un punto, se debe•*• X -*
e v-&*n B-j-^rt<•%•»- Inr-tingresar las
como en
Baten Yes*- Al ser ejectstado valida los datos ingresado en las
casillas de edición anteriores En caso de algún dato no válido se
despliega el mensaje de error correspondiente. Los datos una vez
validados son almacenados en una región de memoria temporal, es
decir, no pasan a constituir datos actuales para el programa
-179-
permanente, es decir los datos pasan a ser datos actuales para el
programa, y se encarga de llamar a los procesos correspondientes
Este menú no presenta opciones., al ser ejecutado invoca al programa
notepad,exe que viene con Microsof Windows De forma automática al
desplegarse la ventana principal de este programa se carga el archivo
nnr PI TirnoríítYtít A TWT TT "Retí»k* -1 ^ Jr O" CU.AÍÍ* Xs.?!? .» A .. JL>dlV
Ific Tía<2i7l'f"íiriASí íip1 IrvR ^plí^iMAQ PTP'f-'fTTEínASí nciIva ICSUH-CtU-vS U-v 1Ü& t'OivU-t*J& wit'VlUílJUAJiJ,, ct&i
pertinentes de la puesta a tierra bajo estudio.
Se debe notar que dentro del programa notepad.exe se tiene
múltiples opciones para trabajar con el reporte tales como: guardar,
-180-
>tepad.exe o al manual del
A
sistenck [obra]:sistividadsistividad
Profundidad
Resistividad ce 1& primera capa [omh-m]: 1000
1000100100
R, [V]:Longitud de S
ie[V]:
ba [m]:
MALLA SEGMENTADA
COORDENADAS INICIALES COORDENADAS HNAI^S CORRIENTE(pu) DIÁMETRO
0,00, 0.00, 0.504.00, 0.00, 0.500.00, 8.00, 0.504.00, 8.00, 0.500.00, 0.00, 0.500.00, 4.00, 0.508.00, 0.009 0.508.00, 4.00, 0.50
0.00, 0.500.00, 0.50
4.00, 8.00, 0.508.00, 8.00, 0.500.00, 4.00, 0.500.00, 8.00, 0.50
4.00, 0.508.00, 0.50
L948e-03L948e-03
1.948e-031.948e-031.948e-03L948e-Q3i.948e-03 14.0
VOLTAJES DE TOQUE
PUNTO
0.00, 0.000.00, 2.000.00S 4.000.00S 6.000.00, 8.00
0,0,08,8S0
VOLTAJEDETQQXJE(%)
30923.21 |17535.02 |17473.39 |17535.02 ]20923.21 I
PUNTO
0,00, 1.000.00, 3.000.00, 5.00
• 0.00, 7.001.00, 0.00
VOLTAJEDETOQUE(%)
17740.9017485.9417485.9417740.9017740.90
VOLTAJES DE PASO
1O 1oí
PUNTO
0.00,0,00,0.008.00,8.00,0.00
VOLTAJE
0.00, 0.00Q.7ls 0,711.41, 1.412.12, 2.122.83, 2.83
0,71, 0.711.41» 1.412.12, 2.122.83S 2.833.54, 3.54
se
.2014.154293.813043.541906.85977,10
la flPTTííUviio-
Si bien la mayoría de los campos se explican por si mismos, a
continuación se indican ciertos detalles a tomar en cuenta:
En el reporte no aparece las coordenadas de los segmentos y/o varillasJL JL «-*1 <f
11<?TÍ<Jt"frt d'Wrt tVtQCt TviPi-fl loo /*rtl"HVÍ^f*£lí'Í€ÍCÍ ft(& IrtC tJ^fTrfVÍ Wrfvtfi1 1T/f\f 11GCÍ niTP*i4£iU¡in.u5 ainu ina& uicn idb mjuru,ciiau.a2s uc/ iu& scgiiicjuiuo y/u vctniia«s> que
-r^cnli'íí'rt ff\f* la •nn^c'fíí Q fií^Tra ^ ITIP-CÍA HP! •m*Ar*j*cn ¿ÍP «porrníai;rt'í"Qí*íAMICaLUldil ^U.C la ptlCaUt d liClio. ILtCgU U.CI pJLUwCoU U.C aCglHCIitcUjiUJE.1.
T esA-íO-
lala-
La sección de Voltajes de Toque muestran los voltajes que han sido
calculados sobre la superficie ingresada por el usuario con el comando
-182 -
Calcuíar|Voltajes ? mientras que la sección Voltajes de Paso se refieren a
los calculados sobre la recta ingresada con el mismo comando. El
e
tolerable de paso y de toque en pu respectivamente, obtenidos de dividir
los voltajes tolerables proporcionados por el usuario para el valor de
G.RR Es importante anotar que solo se muestran, para los dos casos
los voltajes que superen los valores tolerables en pu.
Si se desea tener estos valores en voltios o en porcentaje del GPR,se
si el volumen de
no puede manejar el volumen de datos generado), bajo estas circunstancias
el usuario bien puede usar un editor de texto con mayor capacidad y abrir
el archivo reporte.txt manualmente o cambiar el editor por defecto desde el
comando Opcíones|Bditor(ver detalles más adelante).
1 O*!Jloa -
casiUa de edición donde se pide ingresar el camino completo del programa
que se
Se recomienda fuertemente que este programa sea el Matíab Ver 4.0
ya que en el disco de distribución vienen los archivos necesarios para que
el Matlab pueda cargar los archivos de datos y granearlos; ver detalles m
la sección Usuarios del Matlab.
Para los usuarios que deseen utilizar otro programa para granear, a
Nombre del archivo:Ubicación : subdirectorio tarp del directorio donde esta instalado elprograma A.M.T.Forma de apertura: BinarioEl código de lectura es el siguiente:
© NumSegmMO: entero de 16 bits, es el número de segmentos de lapuesta a tierra original
» NumSegmMS: entero de 16 bits, es el número de segmentos de lapuesta a tierra segmentada
* Coordenadas: grupo de 6 dobles de 64 bits cada uno querepresentan las coordenadas inicial y final de cada segmento de lapuesta a tierra original, estos grupos se repiten NumSegmMOveces.
- I !
Valores: NumSegmMO enteros de 16 bits que contienen elnúmero de segmentos en que ha sido dividido cada uno de lossegmentos de la puesta a tierra original.
la longitud del segmento que contiene el punto y el quinto el valorde la corriente en ese punto. Estos grupos se repitenNumSegmMS veces
Nombre del archivo : vsupe???.$$$ O vrect???.$$$ (el símbolo ? es el
Ubicación : subdirectorio ímp del directorio donde esta instalado elLT.
Código de Lectura:• Valor: seis dobles de 64 bits., que indican la superficie o recta
e en
Vp: doble de 64 bits con el valor del voltaje de paso tolerable en
NumX: entero de 16 bits, indica el número de valores en la
NumY: entero de 16 bits, indica el número de valores en la
NumZ: entero de 16 bits, indica el número de valores de potenciala granear.ValoresZ: Para el caso de los archivos vrect???.$$$ se deben leerNumZ dobles de 64 bits cada uno, Para los archivosvsupe????.$$$ se debe leer una matriz de NumY x NumX doblesde 64 bits cada uno.
1<n ff*85 -
Una vez que el
(mediante el comando Gráfico), en la ventana de comandos de este
programa se debe ingresar el comando "mallas" Este comando despliega
En la parte inferior izquierda de esta ventana se observa tres casilla
denominadas X5 Y, y V; en estas se muestra para el gráfico actual el valor
del voltaje y de la coordenada correspondiente, que se obtienen al mover el
-186-
que dependiendo del gráfico, el valor del voltaje puede aparecer en la
casilla V o Y, en todo caso el primer valor mostrado siempre corresponde
a la coordenada y el segundo al valor del voltaje en ese punto. Nótese
qu£ usuario en base a la dirección indicada debajo de cada gráfico debe
al P*TÍ* "Ü*" e~%di PC- ¿\. U
A continuación se describen brevemente el uso de los menús que
Este menú presenta las siguientes opciones:
A.8.B.1.1.1 Abrir*- Este comando despliega la ventana normal bajoA Sw* J
Windows para apertura de archivos. Los archivos aptos para ser abiertos
se hallan ubicados en el subdírectorio tmp del directorio donde se instaló el
programa A.M.T. Solo se deben abrir los archivos que empiecen con
corrí, vsupe o vrect, ya que estos son los archivos que contienen los datos
para ser graneados,
.1 .2 Cerrar*» Este comando cierra la ventana actual.
-187-
l.-Este comando copia la figura actual al
>rlmlr.~ Este comando permite imprimir el gráfico actual
,- esta opción está activa si se ha
cars ovrect Para el
un gráfico tridimensional de los potenciales en la superficie que haya
ingresado el usuario para generar el archivo vsupe., en el segundo se
muestran los potenciales en la dirección de la recta utilizada para generar el
archivo vrecí; ambos gráficos muestran los valores de poíenciaí en pu,
voltios o kilovoltios según la opción escojida con el comando GPR1.
-11
.solo que en este caso los valores mostrados corresponden 1 menos los
Corrientes.- esta opción está habilitada solo si se ha cargado el
conductor determinado, al ser ejecutado se despliega utia ventana de
diálogo preguntando por el índice del conductor, este índice se
corresponde con la posición ordinal (no posición física) del conductor el
momento de ser ingresado, es decir si es el primero, segundo, etc.
Si el usuario no ha llevado una relación del orden en que ingreso los
segmento o varillas no hay problema ya que fácilmente se puede consultar
laJ.Ct
.- De forma a la opción anterior, ésta
permite granear la distribución de corriente en un segmento cualquiera, las
-1!
ventanas de dialogo que aparecen son completamente análogas a las del
numeral anterior y los distintos campos significan lo mismo.
Nótese que tanto en este numeral como en el anterior es posible
graficar el valor de la comente o densidad, de corriente en pu, en amperios
A.5.S.1.2.5 Cortes.- Esta opción solo está activa si se ha cargado archivos
del tipo vsupe» y permite hacer cortes en el gráfico tridimensional. Al
ser ejecutado se despliegan dos opciones : Potenciales en la Superficie y
Voltajes de Toque; estas opciones simplemente permiten escoger si el
corte se lo va ha realizar en el gráfico tridimensional de Potencíales en la
Superficie o en el de Voltajes de Toque, a su vez cualquiera de estas
opciones presentan las siguientes opciones: Dirección X y Dirección Y» las
cual.es permiten elegir si el corte será paralelo al eje x o y respectivamente.
Como los valores de voltaje y posición de los puntos donde se hanJ 11 J- JL
calculado dichos voltajes están almacenados en una matriz, al indicar la
dirección del corte, el programa no pregunta por la distancia a la cual
efectuar el mismo en relación al origen, sino el número de fila o columna
-190-
Af¿ Iric ^ÍQ'f'AC o OTQ'fíí^QT ífA nTiTytfsfrt nf* fVmTfYttiíi PQf"fi Tf*\s*(*trfíisif\f\ #»1 í»-í<=*U.C Ivlís U-ctlUa o. glcU-lUcu ^Cl iJLUlliCJLU u.c wiuiillia watcs- ido^ivil¿ciJU.u ^UH. d CJC
A.5.8.1.2.6 C©ntom0..-Este comando al ser ejecutado, gráfica las lineas
equipotenciales de la malla en estudio. Está activo, solo si se ha cargado
,.- muestra el voltaje de toque máximo, así como las
:e
Está activado tanto para los archivos de tipo "Vsupe" como "vrecf
iso max.- de forma similar a la opción anterior, muestra el
ocurre, en :e
lrv<2Iv&
comando "gradient" del Matlab. Esto genera dos matrices, "px" y
py", las cuales contienen -las variaciones de estos potenciales en la
-191-
dirección "x" e ccy" respectivamente El voltaje de paso en torno a un
punto determinado se
Ypaso(x,y} =
en la dirección x; se
"px" para el punto en cuestión
Ay; variación del potencial en ía dirección y; se obtiene de la matriz
"py" para el punto en cuestión
Nótese que la expresión anterior se aplica a todos los puntos de la
superficie en la que se ha calculado los potenciales y que el resultado
mostrado en ia parte inferior de la pantalla corresponde al máximo de los
resultados obtenidos.
En el caso de los archivos "vrecf \e determina la máxima variación
de los voltajes en la dirección de la recta sobre la cual han sido
calculados, nuevamente mediante el comando "gradient" El resultado
mostrado en parte inferior de la pantalla corresponde a la máxima
variación, de estos.
-192-
asi:
Para la corriente: pu, amperios, kiloamperios
Para la densidad de comente: pu,amperios/metro o kiloamperios/metro
o
En la casilla de edición que muestra este dialogo, se debe ingresar el
valor de . GPR que se desee (por defecto tiene el valor de uno que
corresponde a los gráficos en pu) en Si el botón de selección
llamado kV no esta marcado, el valor ingresado por el usuario no sufre
.os gráneos O
selecciona el botón kV, el valor ingresado será transformado por el
programa en kilovoítios y los gráficos vendrán en kiloamperios, o
kilovoltios según sea el caso.
Nótese, que los valores obtenidos con las opciones Vtoque max, y
Vpaso max; serán mostrados de acuerdo a la unidad que actualemente este
acitva, es decir pu, voltios o kilovoítios; mientras que el valor de voltaje
-193-
correspondiente a la ubicación del ratón sobre el gráficof %*• Bji^riJiTiMHMiiiHui.j.iiiMiikljiíiiimJtoimiiHaiiimjMiiBm
_ _ - _ - _ - , - - . i—t , 11 * i -í t 1 r f*A.5.5.1.2.10 Limpiar -- Este comando al ser ejecutado borra el gráfico
actual, pero no los datos del mismo, de forma que si se desea se puede
volver a dibujarlo.
defecto cada gráfico nuevo que se realiza mediante los
comandos anteriormente descritos, borra el gráfico existente,, si se desea
permite el ingreso del símbolo con el que será trazada cada curva. Para
un listado completo de los símbolos permisibles, se puede consultar el
comando "píof? del Maílab. Tanto la ejecución del comando tchold on">
como la asignación del símbolo a la variable
un usuano ©3dificultad cambiarlas o a&ajorarlas, lo realmante importante da astautilidades es la carga de los archivos da datos ©n cuestión, razón porla cual a. continuación se desorillen las variables -utilizadas y losarchivos ,sa que efectúan la apertura y lectura de los datos, (el códigofuente completo de estos archivos o scrips se halla en el disket de
distribución)»
Sentencia para desplegar el diálogo de apertura de archivos.
S*»tti'í:3'T^<'vta f^ssfíJ f-AfKrfrnir1 f*1 •nss'fli rrvM'ttVlí*f'rt f\f*l afi^Kiirn a Ql^rí-rClliCIIUId pald iAJiloli LUÍ CI pcUil V/UlilpJLClVÍ U-C1 aAL/lliVu a. ctUlJJL.
patíi=spriníf(I%s%s?5path,file)
ntiíomaOol^ílct
or corr- :ea
Sentencia que verifica el nombre del archivo abierto, si este es el que
contiene los datos de distribución de corriente, es decir, si el archivo se
Si la sentencia anterior es cierta se ejecuta lo siguiente:
Sentencia para leer el número de segmentos que tiene la puesta a tierra
original, el número obtenido es asignado a al variable numltems.
-195-
Sentencia para leer el número de segmentos que tiene la puesta a tierra
segmentada, el número obtenido es asignado a la variable mimPuntoa
TTiTTTÍSÍTt ÍSJ TlíTP^rfía ¡3 ftf*TTSl AflOTÍtí?! /VlAfíST ílTTf3 "COTÍ Sí^tC Víalrvrf^G fl/Yr f*aAoJLÍJ1 iJ.ÍCU1 lo- UU-CEUcl. ct Hwlia- íJlí.QllltM \íl\JíáJi UU-C SíJXl oda VcU.(JIw& pt/1 (ydU.d-
TI r "I f ífe TJ_ Tíil I I n™tintVtl1r#*'mí£lt-U.,! A 3U IIJ,4XIJJ.Lt;j,ila>J5
Qd.
asignado a
/•ITYCt CWT CTÍ'Ol'í1 •MTt'ffVYl^TTÍl-'í'/^Cl Tri •JWrí'f^lr? VCHC'TlI'í'rttTf'f»que existen nunirunioo, xa znEuiz reauítantc
Puntos.
Puntos = fread(FiIHdl,[5:JnumPuntos]:i!double1)
-196-
Sí la sentencia del if anterior es falsa se ejecuta lo siguiente.
f>\J
pl vf*f*'f'rtT", CU. VCV/lUl aa-
Área=fread(T¡lHdl,[l,6],'double')
If^í* í^l Vísl/YTICC wl vaiAJl tí31 flí* fTlflllí* Éf-í"lIí3lf£lK1faiC U.C IUUU-C LU1CÍ tlL/¿w
asinado a
u = fread(FiIHdl?[l?l]?'doubIe1)
Sentencia que lee el valor del voltaje de paso tolerable en pu., el valor
obtenido es asignado a la variable Vppu
Vppu - fread(RIHdl[U],!double')
Sentencia que lee el número de puntos en la coordenada x su valor es
asignaao
numX = fread(FilHdl,[lsl];intl6!)
Sentencia que lee los valores de las coordenadas en x el vector resultante
es o aX
X - fread(FiHdl,[l,numX]?'double()
-197-
numY « fread(FilHdI,[Uyintló'}
Sentencia que lee los valores de las coordenadas en y. Eí vector resultante
asignado
Sentencia que lee el número de puntos ea ía coordenada Z (aquí el eje Z
toma valores de los voltajes calculados» no se refiere a posiciones en el
espacio), su valor es asignado a nuraZ
Aquí se verifica si los potenciales han sido calculados sobre una superficie
o sobre una recta
,:=wvn
Si los potenciales ha sido calculados sobre una recta (sentencia anterior
cierta) se ejecuta la siguiente sentencia que lee el vector de voltajes y lo
asigna a ía variable Z.
Si la sentencia if anterior es falsa (voltajes calculados sobre una superficie),
se lee la matriz de tamaño numY x numX y se asigna a Z.
en
llenan por columnas no por filas.
A.S.6.1 Edltor*-Esta opción despliega una ventana una ventana con una sola
casilla de edición para ingresar el camino completo del editor de texto que
se desea usar para generar los reporte. El editor usado por defecto es
el notepad de Windows, si por alguna razón no se dispone de este editor o
no se puede cargar el archivo de reporte (ver Menú reporte) se debería
usar esta opción. El editor a utilizar puede ser una aplicación para
Windows o para MS-DOS, en este ultimo caso es preferible generar un
archivo .pif para llamar a la aplicación (si no se tiene conocimientos de los
archivos ,pif se remite al lector interesado al manual del usuario de
Microsof Windows,) Es recomendable además que el editor a utilizar
pueda ser iniciado con el nombre 'del archivo a abrir desde la línea de
órdenes» ya que de esta manera es llamado por el programa AMT.
A.6-6.2 Distancia pyrrfro Esta opción controla la distancia entre los
pimíos que se generan para el cálculo de los potenciales , sean estos sobre
'C TS X.
Esta opción despliega la siguiente
La ventana consta de las siguientes campos
-200-
los valores por defecto solo se
deberían cambiar si se trabaja con suelo no homogéneo, los valores
recomendados para este caso son el número de iteraciones igual a 100 con
una tolerancia de 0.01.
él Celemí® de te ffcito/(e&-los valores por defecto solo se debería
cambiar si se trabaja con suelo no homogéneo, los valores recomendados
para este caso son el número de iteraciones igual a 100 con una tolerancia
de 0.01,
valfvrf'G finr f\f*Tf*r*'tr\nVCU.SJ1C2" H*-*J- U-CJLCl^l-vi U-t'L't'J.JlcU.l
o no se
los casostolerancia de 0.01, significa -una
da 0.0001*
m tvH^fvn Af*f*T"fíi fiTf*cpTff*!í nf>Q Aní*inTiía'í; nnp cf* nRcrTinRM QlíICIlU. / VCi Vci UldjCill-Cl- U-MÍ3 Mj i HJilC;a M^-^ i*^ U.C!»VJL1L*CI1 o.
continuación
-201 -
A.S.7.1 Información del Sistema .-Comando que al ser ejecutado despliega
una ventana de diálogo con información relativa al sistema tal como el tipo
de cpu, cantidad de memoria libre, etc.
y-v . V^vvvvvW- v-v^W- 'tM^Ss
nilí* di OJ»T ÉM í TrfarmUL4.C tu aCl CiCuU.laJU.clT. JTTtl Qtul ct
-202-
iega el
programa ocurren cuando el usuario ha ingresado un dato erróneo como
por ejemplo una longitud negativa para una varilla, un radio negativo,
resistividades negativas o cero? coordenadas de los segmentos que loso
ubican o bien en el aire - coordenada z negativa, recordar que las
coordenadas para el ingreso de los datos se refieren a un sistema de
referencia: ligado a ía superficie de la tierra con el eje z positivo hacia
dentro de la misma- o en la segunda capa de un suelo estratificado (el
modelo usado sólo permite que la puesta a tierra esté íntegramente en la
primera capa de un suelo estratificado de dos capas), etc. Este tipo
de mensajes son ciaros y se explican por si mismos, igualmente la solución
a estos errores es clara: corregir eldato incorrecto.
A continuación se describe otro tipo de errores que no dependen del
usuario y se plantea la solución a los mismos.
Bajo ciertas circunstancias se podrían tener mensajes indicando que
los procesos de cálculo han generado resistencias o voltajes negativos, bajo
estas condiciones no queda mas que repetir el proceso y se recomienda que
se aumente la longitud de segmentación.
Si el mensaje es que no se puede asignar memoria, se recomienda
liberar recursos del sistema y aumentar la longitud de segmentación para
QlTTS'r/'K? ftwí~artnr'ct& "ZTn C*CKU i dJ.Ua cullwí ÍÜIC5¿ yo. Se
HT1PUU-OA
En lo que respecta a la cantidad de datos que pueden ser ingresados
(segmentos) ; dado que los arreglos de memoria usados para el efecto son
dinámicos y no existe control de límite.» estos pueden crecer mientras el
sistema lo permita (el programa ha sido probado hasta ochenta segmentos
para la malla sin segmentar). En cuanto a la longitud de segmentación se
recomienda que ésta sea tal, que no se generen más halla de cuatrocientos
originales.
En cuanto al número de puntos que se pueden especificar para el
calculo de los voltajes nótese que no hay mayor inconveniente ya que si
está cantidad es muy grande; por decir algo 7000 puntos; el usuario
siempre puede dividir las áreas o rectas en donde desea que se efectúe el
cálculo de manera que la cantidad de puntos que están simultáneamente en
memoria sea manejable por el sistema, así por ejemplo, si los 7000 puntos
anteriores corresponden a una superficie, el usuario puede dividir esta en,
por decir algo 10 subáreas e ingresar estas ai programa, de manera que en
memoria estén solo 700 puntos a la vez.
) -
Ytoqm(voltios)Vtoque(%) - Vtoque tohrable{voltlos)
ÍÓO
Vtoque(%GPR) =
GPRtybttios)
Microsof Windows 3.0,3.1 marca registrada de Microsof Corporation
Sea el punto P de coordenadas X^Z en el sistema de referencia
X¥Z9 determinemos las coordenadas de dicho punto en el sistema deo
v¡ a YTífíffi R! í*T7fí1 Q ssiflrfr firoíílpf'tafíri ni minfA OlClr- w r fr .? vi Vtlttl Ct OAU-U ti CU3j.aM.dM-M CU. pUXilM s-/1
T?icJ- *
V
Y1
* El sistema de referencia X>Y*Z* es paralelo al sistema XYZ pero.
trasladado al nuevo origen. En este sistema las coordenadas del punto
= 74-7,
(ríe1 olúa c
ansulos
directores de $Fres
rvy
nU.
ángulos
A continuación escribamos las ecuaciones
'qtyv&Tf r* i j i i * iy X'Y* en su forma normal respecto del sistema
La ecuación del plano Y'Z* en el sistema de referencia C/FFFes
L7 cosa \4-F
La ecuación del plano X*Z* en el sistema UVWzs:
y la ecuación del plano X*Y* en el sistema
Ucosy j
Las ecuaciones anteriores pueden ser escritas en forma matricial
Y1
Z1
cosa j cosa2 cosa3-: cosp2 cosp3
cosy2 cosy3_
UVW
en Ecm B*5 obtenemos finalmente la
ecuación para pasar del sistema UVW al XYZ.
ss^s r
XYZ
cosa cosa2 cosa3
cosp2 cosp3
eosy2 cosy3_
UV
LzJ
TrvTtníi ^/>tYíTiTp'f'íiTYif*n'f"p «¡iTYitlítT rtntf*TYPtvtns; InlAJLlllt* WV>XilUJld.CUJllCJlAl-t' ijJJ,IJJJ.CU üUtdlwliJ.SJi5 id
u"V
.w.r:
cosa i cospj eos^jcosa2 cosp2 eos y 2
_cosa3 cosp3 cosy3^
V 'vJ\. -/V;
Y-YÍZ — 7
- i
AtTizs TÍ^LCI /T-^te<£»***/^c* « 11 T~CI/T'T'* 'Í"£SCI ^Í£k I*"»!? ¿aT£iC« rt£Srlque ios cosenoa uireci-ureib ue ios ejes uei
eos2 a i + eos2 p j -1- eos2 y j= 1
eos2 a 2 + eos2 p 2 + eos2 y 2= 1
cos2a3 + eos2 p 3 + eos2 y 3= 1
además., como los nuevos ejes ÜVWson perpendiculares entre sis también
se verifica:
cosa jcosa
Gosp2 + COSYJ cosy2 = OWMtUV TWU1JV -I I VWU Wl COS L/3 "1™ OOS Y I COS J •! — \J
cosa 2cosa 3+ cosp2 eos P3 + cosy2 cosy 5 = O
Notemos que en el sistemaren B.6oEcm B7tenemos nueve cosenos
determinar y solo tenemos seis relaciones entre ellos ( Em
). Para poder determinar sus valores definamos la rotación
sistema UVW de manera que el eje V del nuevo sistema permanezca
'•fl'WTa /•« T T-l* T~fc /^N,*Y* (Ver Fig B.2).
En base a esta definición, de la Fig B.2 podemos concluir que:
~
donde a es el ángulo que forma la proyección del eje U en el plano X*Y*
con el eje X* y & es el ángulo que forma el eje 17 conductor con el plano
; y
cosp^cosOsenaeos y j = sen8
cosa2 =-cosp2=cosoc
cosy2 =0
cosa 3 = -senOcosa
= -sen9sena
Con ío que las ecuaciones de transformación finalmente toman la
forma:
V
w
cos8 eos ce eos 8 sen ce sen B
-sena cosa O-sen8cosa -senQsena cos8
Y-YÍz-z;
Para pasar del sistema ÍTFPFal XYZ
xY
Z
cosOcosa - sena - seaScosa
cosBsena cosa -sen8senasen8 O cos9
UV
.
no
, B , C
A' ' • I I 1 1r ~"
r r* »- ' n +.
los términos a integrar tienen ía forma:
obtenemos:
2 , i, 2
EcuC.l
u
La expresión anterior puede ser re-escrita como:
= asirihrrU
Considerando £"cn C4&iEca 2.11 obtenemos finalmente:
+ asinh
+asirjh
- (2Z, + 2nH) sen tf
cos2(9
COS25* - !F0 seu2# - (2Z, + 2nH) sen 6 )
(2Z, eos
m1,
t"i /i I-t y i3i'yv% L« I ITI •í-t' 'í'/aii -p'rt if ^ ** •ft' í.'i" -o^ íi -»"í-íSkíit i^Iea. §-i*jb&a Ss arcaiic-cmos la iiiLcgración por parces ue j&cí$ MJ*J.
'1 J
escojamos u y v de ía siguiente forma:
luego*0A rt/D
y
luego
-216-
Luego, la integral anterior (Ecu 1X2) se transforma en:
\asirihft X
xijx
resolvamos la segunda integral
descompongamos en fracciones la expresión dentro del signo de la integral
de la siguiente forma:
-217-
resolviendo el sistema anterior para A,B9y C obtenemos:
-2/1 frj
reí
JSTWJT- í c.
lera integral de la ecuación anterior se la puede hallar si mayor
dificultad, y es igual a:
/* /*
donde:
y
la JSen D«9 puede ser escrita como:
= —asinhf \
El segundo termino de Ecm D.8 puede ser descompuesto en
fracciones de la siguiente forma,:
-4- /T V Vi T C* i y A- ,4+
i)VT [x-xi)«lx_
1 1 T " " • i f*/1íaOl^/^1tVííi\rtTJlía /lí* IQ CtfYÍTíe*r\Tf* TnU.CoUUIIIpUIiC U.C Id MgtUCXILCí iU
b, A'—' + J'—•« *
con
a, a,
igualando los coeficientes en Ecu D.11 y resolviendo
+ x,
A manera de ejemplo se vdesarrolla la primera integi-aJ. de Ecu DJ1
A
-n
-220-
~t _ / " f* i j i " i i ' x •* • -iC<l3k fT.FV9*l£XV+a •t-sr-B-a*t I wtu».nxn-9-n. fma I n •»**»•£•*•«. <-»-a-j-t I -f •3^*-f-rS*-*-«-rs I j-l.TrT-i'Wm I Oí i »se oDuene nnairnenie que ia- integral integral equivale a:
'+, -+1
anterior se
-A +c
el termino ax^ +2bx! +c equivale a (a0x! +b0)2 y con lo que se
+ o^x + c+a^ + &
reemplazando el valor de xi , de A y desarrollando el logaritmo de la
Y^A-/'^A • + j ' atan
-221-
•Q la ITVo- la- JJ.Í
se obtiene
-1V In
T^PbF*TY7?"tmTEiT"ffíri J?/*?g T% í^t v J^f^ís ¡O ?^ p'T'V ?*V»yXVC?C;iJJLJpJ.«^XÍ4.JlU.M J-rft^*S JLA J.*? y jL*t-M J^oJ. <Ur di X*fc-í
A—,«i
-asinh
-atanA
+ constante
+3 O O C
fl
A continuación constan los reportes obtenidos para los ejemplos del
capítulo V correspondientes al numeral 5.4
RESULTADOS
Resistencia [obm]: 2.542024Resistividad de k primera capa [omh-m]: 400Resistividad de la segunda capa [ohm-m]:Altura de la primera capa [m]:Corriente de corto circuito [A]: 1908Voltaje tolerable de paso [V]: 2320Voltaje tolerable de toque [V]: 746G.P.R. [V]: 4850.181042Longitud de Segmentación [m]: 10Distancia entre puntos [m]: 0.1
MALLA SEGMENTADA
Coordenadas iniciales Coordenadas finales0.00
10.0020.0030.0040.0050.0060.000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.000.0010.0020.0030,00
0.000.000.000.000.000.000.003.903.903.903.903.903.903.907.807,80 .7.SO7.80
0.500.500.50O.SO0.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.50
10.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.00
0.000.000.000.000.000.00Q.QO3.903.903.903.903.903.903.907.SQ7.807.807.80
0.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.50
Corriente pu Diámet4.550e-033.514e-033.342e-033.254e-033.342e-033.513e-034.549e-032.391e-031.65ie-031.6G1C-Ü31.506e-031.60Qe-031.650c-032.390e-031.782e-Q31.103e-Q31.067e-Q39.788e-04
14.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.0
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38.9042.SO42.8042.8042-8042.SO42,8042.8045,7046.7046.7046.7045.7046.7046.7050.6050.6050.6050.6050.6050.6050.6054.4054.40'54.4054.4054.4054.4054.4058.3058.3058.30583058.3058.3058.3062.2062.2062.2062.2062.2062.2062.2066.1066.1066.1066.1066.1066.1066.1070.0070.0070.0070.0070.0070.0070.000,00
0.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500,500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.500.50
70.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.000.00
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. 0.500.500,500.500.500.500.500.500,500.500.500.500.500.500.50
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-226-
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j 3.903.90
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-228-
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VOLTAJES DE TOQUE
toordenada Inferior izquierda: -1,,-1,0Coordenada Superior derecha: 3.9.3.9,0
PUNTO VOLTAJE PUNTO VOLTAJEDETOQUE(%)
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-230
2.802.803.003.203.203.403.603.80
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4857.956372neotacioa [m]: 10untos [m]: 0.2
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Leíales Coordenadas finales comente(pu)
0.50 10.00 0.00 0.50 3.728e-030.50 20.00 0.00 0.50 3.084e-030.50 30.00 0.00 0.50 2.940e-030.50 40.00 0.00 0.50 2.932e-030.50 50.00 0.00 0.50 2.940e-030.50 60.00 0.00 0.50 3.084e-030.50 70.00 0.00 0.50 3.728e-G30.50 10.00 1.30 0.50 2.353e-030.50 20.00 1.30 0.50 2.115e-030.50 30.00 1.30 0.50 2.012e-030.50 40.00 1.30 0.50 2.065e-030.50 50.00 1.30 0.50 2.012e-030.50 60.00 1.30 0.50 2.115e-030.50 70.00 1.30 0.50 2.353e-030.50 10.00 4.20 0.50 1.905e-030.50 20.00 4.20 0.50 1.854e-030.50 30.00 4.20 0.50 1.770*030.50 40.00 4.20 0.50 1.848e-030.50 50.00 4.20 0.50 1.770e-030.50 60.00 4,20 0.50 1.853e-030.50 70.00 4.20 0.50 1.903*030.50 10.00 8.50 0.50 1.641*030.50 20.00 8.50 0.50 1.683*030.50 30.00 8.50 0.50 1.607e-030.50 40.00 8.50 0.50 1.697*030.50 50.00 8.50 0.50 1.607*03
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diámetro
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-231-
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1.906e-Q31.854*031.771*031.849*031.771*031.854*031.904*032.354*032.116e-032.013e-032.065*032.013*032.116e-032,354*033.728e-033.084*032.940e-032.932*032.9406-033.083*033.728e-033.728e-033.084e-032.940*032.932e-032.940*033.084e-033.728*032.353e-032.115*032.012e-032.065e-032.0126-032.115*032.3526-031.904*031.854*031.770*031.848e-031.770*031.8536-031.903*031.6406-031.683*031.607e-031.697*031.607*031.682*031.639*031.549*031.556e-031.486*031.579e-031.485e-031.556e-031.548*031.490*031.502*03
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20.2020.2020.2020.2020.2027.3027.3027.3027.3027.3027.3027.3035.0035.0035.0035.0035.0035.0035.0042.7042.7042.7042.7042.7042.7042.7049.8049.8049.8049,8049.SO49.8049.8056.1056.1056.10'56.1056.1056.1056,1061.5061,5061.5061.5061.5061.5061.5065.8065.SO65,8065.8065.8065.SO65.8068.7068.7068.7068.70
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20.2020.2020.2020.2020.2027.3027.3027.3027.3027.3027.3027.3035.0035.0035.0035.0035.0035.0035.0042.7042.7042.7042.7042.7042.7042.7049.8049.8049.SO49.8049.8049.8049.8056.1056.1056.1056.1056.1056.1056,1061.5061.5061.5061.5061.5061.5061.5065.8065.8065.8065.8065.8065.8065.8068.7068.7068.7068.70
30.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070,0010.0020.0030.0040.00
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14.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.014.0
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14.014.014.014.014.014.014.014.014.Q14.0
VOLTAJES DE TOQUE
CoordeiQoorda
[iada Inferior izquierda; -15-1,0aadaSup
PUNTO
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0.400.80
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erior derecha: 4.2S4.2S0VOLTAJE PUNTO
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"" j-e,J»S ""
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