· 2017-11-21 · 47 unidad 3 presentación en la vida diaria, el dinero se utiliza para adquirir...
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UNIDAD3
En esta unidad
APRENDERÁS A...
• Calcular el interés simple y el descuento simple de diversos instrumentos financieros.
• Describir las implicaciones que tienen el tiempo y el tipo de interés en este tipo de operaciones.
• Diferenciar las características de los distintos tipos de comisiones.
• Calcular la rentabilidad y el coste financiero.
• Diferenciar entre las leyes financieras de capitalización simple y actualización simple.
ESTUDIARÁS...
• Las operaciones básicas de matemáticas.
• Los cálculos de operaciones bancarias a interés simple.
• La liquidación de la cuenta corriente y de crédito bancaria.
• La liquidación de la negociación de efectos.
Y SERÁS CAPAZ DE...
• Efectuar cálculos financieros básicos identificando y aplicando las leyes financieras correspondientes.
El interés simple y el descuento bancario
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UNIDAD3Presentación
En la vida diaria, el dinero se utiliza para adquirir bienes y servicios, es decir, como medio de cobro y pago.
Estos bienes y servicios están expresados en unidades monetarias, pero siempre en el contexto de un momento del tiempo determinado: el valor de un bien al contado no es igual que el valor de ese mismo bien a plazos. La pregunta es: ¿cómo podemos determinar el valor del bien aplazado? Por supuesto habrá que pagar más dinero, pero… ¿cuánto?
Para resolver esta cuestión es necesario efectuar determinadas operaciones financieras con el fin de igualar el valor del dinero futuro con el valor del dinero hoy, y conseguir así no lesionar los intereses de las empresas en este tipo de operaciones.
Otra situación que nos podemos encontrar es que las empresas necesiten financiación para realizar determinadas inversiones. Para conseguir dicha financiación, las empresas recurren a las entidades financieras; los bancos financiarán a las empresas hoy y recuperarán ese capital en el futuro, junto con los intereses producidos por el tiempo durante el cual se ha prestado dicho capital.
La razón principal por la cual la gente lucha financieramente a lo largo de su vida es porque han pasado muchos años en la escue-la pero nunca les enseñaron a manejar el dinero.
Robert Kiyosaki, inversionista y empresario.
FRASES CÉLEBRES
Carlos quiere comprarse una moto y para ello se dirige a dos establecimientos diferentes. El precio de la moto al contado es de 1.400 € en ambos comercios. Las condiciones de pago que le proponen son las siguientes:
• Establecimiento Dos Ruedas: un descuento del 13 % sobre el precio de venta. El pago se realizará en cuotas durante seis meses, cobrando la financiera un interés del 11 % simple anual.
• Establecimiento Todo Motor: un descuento del 12 % sobre el precio de venta, un pago inicial de 300 € y el resto a pagar en ocho meses, cobrando la financiera un interés del 15 % por la cantidad aplazada.
Sin tener en cuenta otras consideraciones y suponiendo que optará por la opción más eco-nómica en su conjunto, ¿qué operación crees que le interesa más a Carlos?
Debate con tus compañeros cuál sería la mejor opción con los datos planteados.
¡Tranquil@!, lo sabrás resolver al finalizar la unidad.
CASO PRÁCTICO INICIAL
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1. Matemáticas básicas
Antes de comenzar con el cálculo financiero, haremos un pequeño repaso de conceptos ma-temáticos básicos, ya que constituirán una herramienta de trabajo muy útil y necesaria tanto para las operaciones de cálculo que veremos en esta unidad y en las siguientes como para nuestra vida cotidiana.
1.1. Razones La razón entre dos cantidades es la comparación que se establece entre ellas mediante un cociente. Supongamos que tenemos dos números: a y b, su razón matemática es el coeficien-te entre ambos, que se expresaría como a
b o también a:b, y se lee «a es a b».
Por ejemplo, tenemos dos números y queremos relacionarlos: 8 y 3. Su razón sería 8 3
, o bien 8:3, que nos indica el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro.
1.2. ProporcionesDenominamos proporción a la igualdad o equivalencia entre dos razones inversas.
Tenemos dos proporciones a b
y c d
y se dice que son proporcionales cuando a b
= c d
y se lee «a es a b como c es a d».
Las siguientes razones 2 4
y 4 8
se dice que son proporcionales, ya que cada razón es igual a 0,5, es decir 2
4 = 4
8 .
Dos son las propiedades de las proporciones:
• Dos razones son proporcionales cuando el producto de los extremos es igual al producto de los medios, que en el ejemplo anterior sería 2 · 8 = 4 · 4.
• El cociente de las razones de una proporción siempre es igual: 2 4
= 0,5 y 4 8
= 0,5, por tanto son equivalentes.
Las razones y las proporciones se usan de manera frecuente en la vida diaria. Valga como ejemplo el que se recoge en el Caso práctico 1.
La proporción áurea (también conocida como «número áureo» o «divina proporción», entre otras denominaciones) es una curiosa relación matemática que está presente en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas, en el gro-sor de las ramas, en el caparazón de los moluscos, en las semillas de los girasoles, en los cuernos de las cabras e incluso en el cuerpo humano.
Además se utiliza a la hora de diseñar objetos de cualquier tipo, entre ellos, los logotipos de determinadas empresas: Apple, National Geographic, Toyota, Pepsi, BP, iCloud, Twitter, etc.
¿SABÍAS QUE…?
Un vehículo recorre 200 kilómetros con 25 litros de gasolina. ¿Cuántos kilómetros recorre-rá con 40 litros?
Solución
200 25
= a
40 . Teniendo en cuenta la propiedad de las proporciones, resolvemos multipli-
cando los medios por los extremos:
200 · 40 = 25 · a 8.000 = 25a
Despejamos a:
a = 8.000
25 a = 320 km
CASO PRÁCTICO 1. Proporciones
1. En las siguientes proporciones, calcula el término desco-nocido (x).
a) 8 4
= x 6
b) x 7
= 4 2
c) 12 3
= 8 x
d) 21 x
= 6 4
2. Con 120 € puedo comprar ocho camisas. ¿Cuánto dinero ne-cesito si quiero comprar doce?
3. Un vehículo recorre 120 kilómetros en dos horas. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en tres horas a la misma velocidad?
ACTIVIDADES
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UNIDAD3
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1.3. Regla de tres simple
A. Regla de tres simple directa
Se aplica cuando la relación entre las cantidades es directa: si una de las cantidades aumenta, la otra aumenta en la misma proporción o, si una de las cantidades disminuye, la otra tam-bién disminuye en la misma proporción.
Supongamos que tenemos una proporción a b
= c x ,
donde x es el valor desconocido, y sabe-
mos que guardan una relación directa (es decir, el aumento de una de las cantidades supone el aumento de la otra en la misma proporción). Para obtener el valor desconocido actuaríamos de la siguiente manera:
a b a b
c x c x
Donde a · x = c · b; x = c · b
a
B. Regla de tres simple inversa
Se aplica cuando la relación entre las cantidades es inversa, es decir, si una de las cantidades aumenta, la otra disminuye en la misma proporción o, si una de las cantidades disminuye, la otra aumenta en la misma proporción.
Supongamos una proporción a b
= c x ,
donde x es la incógnita o valor no conocido, y se resol-
vería de la siguiente manera:
a b a b c x c x
Se deduce que a · b = c · x; despejamos la x (valor no conocido): x = a · b
c
Si las matemáticas siempre se te han resistido pero quieres controlar algunas herramientas básicas y prácticas, intenta do-minar la regla de tres.
Para lograrlo no necesitas mu-cho tiempo y el resultado te será enormemente útil. Por ejem-plo, cuando vayas a comprar al mercado y quieras saber lo que te van a costar 250 gramos de manzanas si conoces el precio del kilo o cuando quieras calcu-lar la gasolina que gastará tu co-che hasta alcanzar tu próximo destino.
IMPORTANTE
María quiere comprar tomates. Sabemos, además, que tres kilos de tomates cuestan 1,20 €. Si desea comprar nueve kilos, ¿cuánto dinero necesita?
Solución 3 kg 1,20 € 3 kg 1,20 €
9 kg x 9 kg x
Se deduce que 3 · x = 9 · 1,20; despejamos la x (valor no conocido):
x = 9 · 1,20
3 ;
x = 3,60 €
CASO PRÁCTICO 2. Regla de tres simple directa
Tres pintores tardan en pintar la pared de un edificio quince horas. ¿Cuántas horas tardarán cinco pintores en pintar la misma pared?
Solución 3 pintores 15 horas
5 pintores x
Se deduce que 3 · 15 = 5 · x; despejamos la x (valor no conocido):
x = 3 · 15
5 ;
x = 9 horas
CASO PRÁCTICO 3. Regla de tres simple inversa
4. Un grifo de agua tiene un caudal de diez litros por minuto y tarda en llenar un depósito tres horas. ¿Cuánto tardaría en llenar el mismo depósito si el caudal fuera de doce litros por minuto?
ACTIVIDADES
La regla de tres es un método para calcular el valor de una cantidad desconocida, teniendo en cuenta otras tres cantidades conocidas.
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1.4. Porcentajes
El porcentaje constituye otra forma de comparar cantidades. Es una referencia que relaciona una cantidad con el todo, que es siempre cien, y es una de las operaciones más utilizadas en la vida cotidiana.
Supongamos que vamos a una tienda y vemos un ordenador que cuesta 700 €, además tiene un descuento del 20 %; esto significa que por cada 100 € nos descuentan 20 €. ¿Cuánto paga-remos por el ordenador?
Se calcularía teniendo en cuenta el siguiente aspecto: en el cálculo del porcentaje o tanto por ciento siempre actúan magnitudes directamente proporcionales, es decir, que guardan una relación directa. En la operación intervienen los siguientes elementos:
Cantidad total 100 %
Cantidad parcial Porcentaje parcial
La relación que guardan es siempre directa, ya que si el total hace referencia al 100 %, para una cantidad parcial (que será inferior) se obtendrá un porcentaje (también inferior a 100).
El ejemplo planteado se resolvería de la siguiente manera:
Cantidad total 700 € 100 %
Cantidad parcial x € 20 %
Se deduce que 700 · 20 = 100 · x, despejando la x (valor no conocido):
x = 700 · 20
100
x = 140 € de descuento
Por tanto, el precio final será = 700 € – 140 € = 560 €.
560 € es lo que pagaríamos por el ordenador
Juan invierte 2.500 € a plazo fijo en el banco durante un año. Transcurrido el año, el banco le devuelve 2.650 €. ¿Qué tanto por ciento de interés aplicó el banco a la operación?
SoluciónCalculamos primero la cantidad que aumentó la imposición a plazo fijo:
2.650 € – 2.500 € = 150 €
2.500 € 100 %
150 € x
Despejamos x: x = 150 · 100
2.500 ;
x = 6 % de interés
CASO PRÁCTICO 4. Porcentajes
Los porcentajes o tantos por ciento se utilizan constante-mente en el cálculo de intere-ses, impuestos, comisiones y descuentos.
¿SABÍAS QUE…?
5. Un vendedor cobra mensualmente el 15 % del total de las ventas realizadas en el mes. Si en el mes de noviembre ha vendido un total de 12.520 €, ¿cuánto percibirá el vendedor al final de dicho mes?
6. Pedro quiere comprar un ordenador que cuesta 650 € más el IVA del 21 % sobre el precio de venta. ¿Cuánto
tendrá que pagar Pedro por el ordenador? ¿A cuánto as-ciende el IVA?
7. Luis se va a comprar unos pantalones en la tienda Canarias Jeans, S. L. Su precio es de 60 €, pero además tienen un des-cuento del 25 %. ¿Cuánto tendría que pagar Luis por los pan-talones? ¿Cuánto dinero se ahorra si decide comprarlos?
ACTIVIDADES
El porcentaje o tanto por ciento es una de las aplicaciones más usadas entre las razones y proporciones.
Magnitud. Una magnitud es todo aquello que se puede me-dir. La expresión de esta medida siempre es una cantidad.
VOCABULARIO
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2. Capitalización simple
Los bienes económicos no solo deben ser valorados por su cuantía, sino también por el mo-mento en el que estarán disponibles.
En una operación financiera se puede aplicar, dependiendo de sus características, la ley finan-ciera de capitalización simple o la ley financiera de capitalización compuesta.
Para utilizar estas leyes es preciso disponer de una serie de variables necesarias para los cálculos:
• El tiempo, que se representa mediante n.
• El tipo de interés, que es el rendimiento de una operación financiera expresado en tantos por ciento y se representa mediante i.
De todo ello se puede afirmar que el valor de un capital dependerá de (Fig. 3.1):
• El momento de valo-ración del mismo, n.
• El tipo de interés apli-cado a la operación, i.
• La ley financiera que se use.
2.1. Interés simpleLa característica funda-mental de la ley finan-ciera de la capitalización simple es que los intere-ses no son productivos, es decir, los intereses no se acumulan sobre el ca-pital principal para pro-ducir nuevos intereses.
La capitalización simple se utiliza principalmente para operaciones a corto plazo (periodos inferiores o iguales a un año).
Las variables que intervienen en el cálculo de las operaciones financieras son:
• Co: capital inicial.
• n: tiempo que dura la operación, que puede venir expresado en años, semestres, trimestres, meses, etc.
• i: tipo de interés anual que se aplica a la operación.
• I: interés total producido en la operación.
• Cn: capital final, también llamado montante de la operación, que será igual a la suma del capital inicial más los intereses producidos:
En la aplicación de las opera-ciones de interés simple y des-cuento simple, cuando se traba-ja con días, se utiliza el siguiente cómputo:
• Año comercial: 360 días, para operaciones de adeudo.
• Año civil: 365 días, para ope-raciones de abono.
IMPORTANTE
Una operación financiera es toda acción encaminada a la sustitución, en un momento determinado del tiempo, de uno o varios capitales por otro u otros equivalentes en dife-rentes momentos del tiempo, aplicando una determinada ley financiera.
Ley financiera. Conjunto de re-glas concretas de cálculo de ope raciones financieras que nos permite proyectar cualquier ca-pital en cualquier momento del tiempo.
VOCABULARIO
Fig. 3.1. Elementos que determinan el valor de un capital.
Cn = Co + I
I = Cn – Co
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A. Cálculo del capital final o montante
Supongamos que invertimos en capitalización simple un capital, Co, a un tanto de interés anual unitario, i, durante 1, 2, 3,..., n años. Calculamos el capital final de cada año:
Montante año 1 será: C1 = Co + Co · 1 · i = Co (1 + i)
Montante año 2 será: C2 = Co + Co · 2 · i = Co (1 + 2 · i)
Montante año n será: Cn = Co + Co · n · i = Co (1 + n · i)
De donde, extrayendo el factor común, Co, se deduce la fórmula general de capitalización simple:
Cn = Co (1 + n · i)
Operando la fórmula anterior: Cn = Co · 1 + Co · n · i
y teniendo en cuenta que: Cn = Co + I
se deduce que el interés total será: I = Co · n · i
Calcula el montante de un capital inicial de 2.000 € que se invierte al 6 % de interés simple anual durante cuatro años.
Solución
Cn = Co (1 + n · i)Datos:
Co = 2.000 € Cn = 2.000 (1 + 4 · 0,06)
i = 6
100 0,06
n = 4 años
Cn = 2.480 € de montante obtenido
CASO PRÁCTICO 5. Capital final o montante en capitalización simple
Para facilitar el cálculo de las operaciones financieras utilizare-mos el tanto unitario o tanto por uno, que se calcula dividien-do el tanto por ciento entre cien:
i = tanto por ciento 100
Por ejemplo, calcularemos así el tanto por uno del 8 % de interés anual:
i = 8 100
= 0,08
0,08 será el tanto unitario.
IMPORTANTE
Calcula el interés total que generó un capital de 3.600 € colocados al 5 % de interés simple anual durante cinco años.
Solución
I = Co · n · iDatos:
Co = 3.600 € I = 3.600 · 5 · 0,05
i = 5
100 0,05
n = 5 años
I = 900 € de intereses generados
CASO PRÁCTICO 6. Intereses totales
8. Calcula el montante que se obtendría si invertimos 6.000 € durante dos años al 7 % de interés simple anual.
ACTIVIDADES
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UNIDAD3
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A partir de la fórmula general de la capitalización simple, o cálculo del montante, podemos calcular todas las demás variables que intervienen en la misma.
B. Cálculo del capital inicial (Co)
Partiendo de la fórmula general, Cn = Co (1 + n · i), despejando Co , tenemos: Co =
Cn
(1 + n · i)
También partiendo de la expresión I = Co · n · i, despejando Co , tenemos: Co =
I n · i
C. Cálculo del tiempo (n)
Partiendo de I = Cn – Co y sabiendo que I = Co · n · i, despejando n: n =
I
Co · i
También partiendo de la expresión Cn = Co (1 + n · i), despejando n: n =
Cn – Co
Co · i
Queremos disponer dentro de dos años de un capital de 6.270 € y el banco nos ofrece un 7 % de interés simple anual. ¿Qué cantidad tendríamos que ingresar hoy en el banco para obtener el montante necesario dentro de dos años?
Solución
Co = Cn
(1 + n · i)Datos:
Cn = 6.270 € Co = 6.270
(1 + 2 · 0,07) = 5.500 €
i = 7
100 0,07
n = 2 añosCo = 5.500 € habrá que ingresar
CASO PRÁCTICO 7. Capital inicial en capitalización simple
Antes de resolver cualquier ope-ración financiera, lo primero que comprobaremos será que el tiempo y el interés estén expre-sados en la misma unidad.
En caso de que se expresen en unidades diferentes, tenemos que convertir una de las varia-bles a la unidad de la otra.
IMPORTANTE
¿Durante cuánto tiempo se tiene que invertir un capital de 5.000 € para que se conviertan en 6.000 € si el banco ofrece un interés del 10 % simple anual?
Solución
Lo primero que tenemos que calcular son los intereses producidos:
Datos:
Cn = 6.000 € I = Cn – Co I = 6.000 – 5.000 = 1.000 €
Co = 5.000 €
i = 10
100 0,10 Sustituimos en la expresión n =
I
Co · i
n = 1.000
5.000 · 0,10 = 2
n = 2 años
CASO PRÁCTICO 8. Cálculo del tiempo en capitalización simple
9. El capital final obtenido de una inversión realizada en capitalización simple al 5 % del interés simple anual, du-rante tres años, fue de 5.300 €. ¿Cuál fue el capital inicial de la operación?
10. Sabemos que una inversión de 4.000 € ha producido un montante de 5.280 €. Si el interés aplicado a la ope-ración fue del 8 % anual, ¿cuánto tiempo duró la in-versión?
ACTIVIDADES
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D. Cálculo del tanto por ciento de interés (i)
Partiendo de I = Cn – Co y sabiendo que I = Co · n · i, despejando i, queda la siguiente expresión:
i =
I
Co · n
El resultado vendrá dado en tanto por uno, lo multiplicamos por 100 y nos dará el tanto por ciento de interés.
E. Fraccionamiento del tiempo y del tipo de interés
La premisa válida y de uso obligado en cualquier operación financiera es que «el tipo de inte-rés y el tiempo deben ser correlativos», es decir, se tienen que expresar en la misma unidad.
Hasta ahora siempre nos hemos referido a periodos anuales (es decir, el tiempo y el tanto se han expresado en años), pero ambas variables pueden venir expresadas en otra medida (Tabla 3.1): meses, semestres, etc.
• Fraccionamiento del tiempo: mediante la utilización de reglas de tres simples podemos transformar los periodos de tiempo, n, anuales, en tiempos fraccionados y periodos fraccio-nados del año.
• Fraccionamiento del tipo de interés: llamaremos tanto fraccionado (ik) a aquel tanto por ciento de interés inferior a un año, siendo k el número de veces en que se divide.
Para fraccionar el tanto, ik , dividimos el tanto efectivo anual, i, entre el número de veces en que se fracciona el año, k:
ik = i k
Una imposición a plazo fijo de 3.000 € durante dos años generó un interés de 300 €. ¿Qué tanto por ciento de interés aplicó el banco en esta operación?
Solución
Sustituimos en la expresión i =
I
Co · nDatos:
Co = 3.000 € i = 300
3.000 · 2 = 0,05
I = 300 €
n = 2 años Como el dato se pide en tanto por ciento, multiplicamos el resultado por cien:
i = 0,05 · 100 = 5
i = 5 % de interés anual
CASO PRÁCTICO 9. Tanto de interés en capitalización simple
Tiempo Interés
n = años i
n = semestres i2
n = cuatrimestres i3
n = trimestres i4
n = meses i12
n = días (año comercial)
i360
n = días (año civil) i365
Tabla 3.1. Fraccionamiento del tiem-po y el tanto. Correlación entre ambos.
IMPORTANTE
Ruth ingresa en el banco 4.000 € que tiene ahorrados para invertirlos a plazo fijo durante seis meses; el banco le ofrece un interés del 12 % simple anual. ¿Cuánto dinero podrá retirar Ruth al cabo de los seis meses?
Solución
Como observamos en el enunciado, el tiempo viene expresado en meses y el tanto por ciento en años, por lo que no están en la misma unidad. Lo primero que haremos será transformar el tanto por ciento de interés anual a mensual, i12:
i12 = i 12
i12 = 0,12 12
= 0,01
Resolvemos: Cn = 4.000 (1 + 0,01 · 6) Cn = 4.240 € recibirá Ruth al cabo de seis meses
CASO PRÁCTICO 10. Capital final o montante
11. Partiendo de un interés del 10 % simple anual, calcula el interés equivalente semes-tral, mensual, trimestral y cuatrimestral.
ACTIVIDADES
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UNIDAD3
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2.2. Descuento simple
Mientras que en la capitalización simple los intereses se suman al capital principal, en el des-cuento simple, los intereses se restan a dicho capital.
El descuento simple se aplica en la negociación de efectos comerciales y, más concretamente, en la negociación de letras de cambio.
A. Descuento comercial. Descuento bancario
El descuento bancario es un instrumento de financiación de las empresas a corto plazo.
En una operación de descuento bancario, el punto de partida es un capital futuro conocido cuyo vencimiento se quiere adelantar. A través del descuento comercial o bancario, una enti-dad financiera anticipa a un cliente el importe de un crédito que aún no ha vencido, debida-mente documentado a través, generalmente, de letras de cambio y pagarés.
En esta operación, la entidad financiera exigirá un interés por el anticipo del importe de la letra, por lo que no entregará al cliente el valor nominal, sino el resultado de restarle a este el interés correspondiente según el tipo de interés aplicado y el tiempo de descuento.
Las variables que intervienen en las operaciones de descuento son:
• N: nominal del efecto. Importe que aparece en el documento mercantil.
• t: tiempo en días que media entre la fecha de negociación y la fecha de vencimiento.
• i: tipo de interés anual que nos exige el banco por el anticipo.
• D: importe del descuento.
• E: valor efectivo que recibirá el librador o tenedor del efecto.
Letra de cambio. Documento por el cual una persona (librador) ordena pagar a otra (librado) una determinada cantidad de dinero (nominal) a la orden de un terce-ro (tomador) en el lugar que se exprese y en una fecha determi-nada (vencimiento).
VOCABULARIO
Llevamos a descontar al banco una letra con un valor nominal de 300 € que vence dentro de 60 días. El banco aplica un interés a la operación del 12 % simple anual. ¿Cuál será el importe del descuento? Calcula el valor efectivo.
Solución
Sustituimos en la expresión D = N · t
360 · iDatos:
N = 300
i = 0,12
t = 60 días
CASO PRÁCTICO 11. Descuento comercial
D = 300 · 60 360
· 0,12 = 6
D = 6 € de descuento
E = N – D E = 300 – 6 = 294 € E = 294 € de efectivo
12. Calcula el descuento de un efecto de 650 € con un vencimiento a 60 días si el tipo de interés aplicado a la operación es del 12 % simple anual.
ACTIVIDADES
Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente mediante la aplicación de la ley financiera de descuento simple. Es una operación inversa a la de capitalización.
E = N – D D = N ·
t
360 · i
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• Importe líquido en la negociación de efectos
Cuando se realiza una operación de descuento bancario, además del interés que exige la enti-dad por el anticipo, hay que considerar otros gastos que esta aplica:
• Comisiones (c). Vienen expresadas en tanto por mil y se calculan sobre el valor nominal del efecto.
• Gastos fijos (Gf ). Importe que cobra la entidad por la gestión.
La cantidad resultante se denomina importe líquido de la negociación de efectos.
Importe líquido = N – D – c – Gf
Cuando queremos sustituir un efecto por otro con distinto ven-cimiento y no queremos que se produzca lesión de intereses, se tendrá que calcular el valor no-minal del nuevo efecto igualan-do el valor efectivo de ambos:
E1 = E2
Sabiendo que:
E1 = N1 – D1
E2 = N2 – D2
IMPORTANTE
13. Llevamos al banco a negociar una letra con un valor nominal de 1.300 € y con un vencimiento a 90 días. El banco nos cobra un interés por el descuento del 9 % simple anual, una comisión del 5 ‰ y unos gastos fijos de 3 €. Calcula el valor efectivo de la negociación.
14. La empresa Canarias Jeans, S. L., tiene un efecto aceptado de la empresa El Corte Andaluz cuyo valor nominal es de 2.150 € con vencimiento en 30 días. La empresa El Corte Andaluz propone a Canarias Jeans cambiar el vencimiento del efecto a 90 días. ¿Cuál será el valor nominal de la nueva letra para que no se produzca lesión de intere-ses y Canarias Jeans acepte el cambio si el interés aplicado a la operación es del 8 % simple anual?
ACTIVIDADES
La negociación de efectos es una de las herramientas de fi-nanciación a corto plazo que más utilizan las empresas cuan-do tienen falta de liquidez.
Normalmente las empresas tie-nen contratado con el banco un límite de descuento bancario, de esa manera el proceso de nego-ciación es más rápido y, por tan-to, la liquidez de los efectos es inmediata.
Estas operaciones tienen unos gastos financieros que hay que valorar y tener en cuenta.
¿SABÍAS QUE…?
La empresa Canarias Jeans, S. L., presenta al descuento en el Banco de Fuerteventura un efecto de nominal 15.000 € con vencimiento en 120 días. El banco aplica un tipo de inte-rés del 9 % simple anual; aparte cobra una comisión del 4 ‰. Calcula el valor líquido de la negociación.
Solución
Datos:
N = 15.000 €
i = 0,09
t = 120 días
c = 4 ‰
CASO PRÁCTICO 12. Valor líquido en la negociación de efectos
Sustituimos en la expresión D = N · t
360 · i
D = 15.000 · 120 360
· 0,09 = 450 €
D = 450 €
Calculamos la comisión: c = 15.000 · 4 1.000
= 60 € c = 60 €
Valor líquido = N – D – c
Valor líquido = 15.000 – 450 – 60 = 14.490 €
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UNIDAD3
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B. Descuento de varios capitales
En la práctica empresarial, el librador suele llevar al banco varios efectos a la vez para su negociación.
Sean N1 , N2 ,..., Nn los nominales de varios efectos; t1 , t2 ,..., tn , los días que median entre la fecha de negociación y el vencimiento de cada uno, e i, el tanto anual de interés que exige el banco. El total del descuento comercial será la suma de lo que nos descuentan por cada letra, es decir:
D =
N1 · i · t1
360 +
N2 · i · t2
360 + ... +
Nn · i · tn
360
Si dividimos numeradores y denominadores por i resulta:
D =
N1 · t1
360/i +
N2 · t2
360/i + ... +
Nn tn
360/i
Y, si el tipo de interés del descuento es constante para todos los nominales, obtendríamos la siguiente expresión:
D =
N1 t1 + N2 t2 +...+ Nn tn
360/i
Remesa de efectos. Es el acto por el cual una empresa lleva al banco a descontar simultánea-mente varios efectos a la vez, que pueden ser de distinta clase.
Una vez presentados en la en-tidad financiera, esta procede a la liquidación, es decir, aplicará a cada efecto los intereses y las comisiones correspondientes.
VOCABULARIO
La empresa Canarias Jeans, S. L., presenta para descontar en el Banco de Fuerteventura varios efectos con los siguientes nominales y vencimientos.
El tanto por ciento aplicado a la operación es del 9 % del interés simple anual. Calcula el valor efectivo de la negociación.
Solución
Sustituimos en la expresiónDatos:
i = 0,09 D = N1 · t1 + N2 · t2 +...+ Nn · tn
360/i D =
600 · 45 + 950 · 60 + 1.200 · 90
360/0,09
D = 192.000
4.000 = 48 €
E = total nominales – total descuento
E = 2.750 – 48 = 2.702 €
CASO PRÁCTICO 13. Descuento de varios capitales
Nominal Vencimiento
N1 600 € t1 45 días
N2 950 € t2 60 días
N3 1.200 € t3 90 días
15. Tenemos los siguientes efectos con sus respectivos venci-mientos, y el interés de la operación es del 14 % simple anual.
Nominal Vencimiento
370 € 30 días
820 € 60 días
1.150 € 90 días
a) Calcula el valor efectivo de los efectos.
b) El banco cobra las siguientes comisiones y gastos fijos por la operación de descuento:
• Comisión de efectos con vencimiento hasta 45 días: el 3 ‰.
• Comisión de efectos con vencimiento de 45 a 120 días: el 5 ‰.
• Gastos fijos: por cada efecto, 3 € en concepto de gastos de gestión.
Calcula el valor líquido de la negociación de efectos.
ACTIVIDADES
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58
C. Equivalencia de capitales
Cuando se dispone de varios capitales de diferentes cuantías y situados en diferentes mo-mentos del tiempo puede resultar conveniente saber cuál de ellos es más interesante.
Para decidir qué opción es la más interesante hay que compararlos, pero no basta con fijarse solamente en las cuantías de los capitales, se tiene que tener en cuenta el momento del tiem-po en el que se encuentran situados.
La comparación de los capitales debe ser homogénea, es decir, tienen que compararse todos los capitales en un mismo momento del tiempo y aplicarles un tipo de interés idéntico.
Una letra de 1.500 € de valor nominal que vence dentro de 90 días se quiere sustituir por otra con un vencimiento de 120 días. Sabiendo que el tipo de descuento aplicado es del 12 % simple anual, ¿cuál será el valor nominal de la nueva letra?
Solución
Datos:
N1 = 1.500 €
l1 = 120 días
N2 = ¿
t2 = 160 días
i = 0,12
CASO PRÁCTICO 14. Equivalencia de capitales
Teniendo en cuenta la equivalencia de capitales, se tiene que cumplir que el valor efectivo de las dos letras ha de ser igual: E1 = E2.
• Calculamos el valor efectivo de la letra N1:
D = N · t
360 · i D = 1.500 ·
90
360 · 0,12 = 45 €
E = N – D; E1 = 1.500 – 45 = 1.455 €; E1 = 1.455 €
• Calculamos el efectivo de la letra N2:
D = N · 120
360 · 0,12 D = 0,04 · N2
E = N – D; E2 = N – 0,04 · N; E2 = 0,96 N
• Igualando ambos efectivos, tenemos: 1.455 = 0,96 N:
N · 1.455
0,96 = 1.515, 63 €
El valor nominal de la nueva letra será de 1.515,63 €
En la equivalencia de capita-les las fórmulas financieras que permiten calcular el equivalente de capital en un momento pos-terior son de capitalización sim-ple o compuesta, mientras que aquellas que permiten calcular el equivalente de capital en un momento anterior se conocen como fórmulas de descuento simple o compuesto.
Estas fórmulas nos permiten sumar y restar capitales situa-dos en distintos momentos del tiempo.
IMPORTANTE
16. La empresa Canarias Jeans tiene los siguientes efectos que lleva a descontar al banco:
• Efecto de nominal 750 € que vence dentro de 20 días
• Efecto de nominal 1.450 € que vence dentro de 45 días.
Si el tanto por ciento de negociación es del 9,5 % y la comisión que cobra el banco es del 5‰, ¿cuál será el valor líquido de la negociación?
17. El Corte Andaluz tiene una letra pendiente con Canarias Jeans que vence dentro de 30 días por un importe de 4.000 €. Por problemas de liquidez, le propone a Canarias Jeans sustituirla por otra con vencimiento dentro de 90 días.
Si el tipo de descuento para este tipo de operaciones es del 8,5 % simple anual, ¿cuál será el valor nominal de la letra para que no se produzca lesión de intereses?
ACTIVIDADES
La equivalencia financiera entre capitales consiste en comparar dos o más capitales situados en distintos momentos del tiempo y para un tipo dado, observando si tienen el mismo valor en el momento en que se comparan.
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UNIDAD3
59
D. Vencimiento común y vencimiento medio
• Vencimiento común. Es la cuantía N de un capital único que vence en el momento t conoci-do y que sustituye a varios nominales N1, N2… Nn, con vencimientos t1, t2… tn, respectivamente, todos ellos conocidos en cuantías y tiempos. Ese momento t es el vencimiento común.
N ≠ N1 + N2 + … Nn
• Vencimiento medio. Es una variedad del vencimiento común, con la característica de que el valor nominal del nuevo efecto es igual a la suma de los valores nominales de los efectos que sustituye. En este caso el dato que se debe calcular será el vencimiento t del nuevo efecto.
N = N1 + N2… Nn
Para hacer cualquier modifica-ción tanto en el vencimiento como en el valor nominal de los efectos sin que exista lesión de intereses en ese cambio, se pro-cede haciendo una igualdad de los valores efectivos de ambas propuestas (E1 = E2) para calcular así la variable (valor nominal o vencimiento) que se ve afectada por la modificación.
¿SABÍAS QUE…?
Queremos sustituir las tres letras que se indican a continuación. El tipo de descuento aplicado es del 9 % simple anual.
Nominal Vencimiento
N1 600 € t1 45 días
N2 950 € t2 60 días
N3 1.200 € t3 90 días
a) Si se reemplazaran por una letra de valor nominal N con vencimiento en 180 días, ¿cuál será el nominal de esta nueva letra para que no exista lesión de intereses?
b) Si el valor nominal es igual a la suma de los tres efectos, ¿cuál será el vencimiento de la nueva letra para que no exista lesión de intereses?
Solución
Datos:
N1 = 600 €
t1 = 45 días
N2 = 950 €
t2 = 60 días
N3 = 1.200 €
t3 = 90 días
i = 0,09
a)
N = incógnita
t = 180 días
CASO PRÁCTICO 15. Vencimiento común y vencimiento medio
Teniendo en cuenta la equivalencia de capitales, se tiene que cumplir que el valor efectivo de las tres letras tiene que ser igual al valor efec-tivo de la nueva letra.
Conocemos el valor efectivo de las tres letras (véase el Caso práctico 13): E1 = 2.702 €.
a) Calculamos el valor nominal de la nueva letra:
D = N · 180
360 · 0,09; D = 0,045 · N
E = N – D; E2 = N – 0,045 · N; E2 = 0,955 N.
Igualando ambos efectivos, tenemos: 2.702 = 0,955 N.
N · 2.702
0.955 = 2.829,32 €
El valor nominal de la nueva letra será de 2.829,32 €
b) Calculamos el vencimiento de la nueva letra:
Sabemos que el nominal es la suma de los nominales N = 600 + + 950 + 1.200; N = 2.750 €
D = 2.750 · t
360 · 0,09; D = 0,6875t
E = N – D; E2 = 2.750 – 0,6875t; E2 = 2.750 – 0,6875t
Igualando ambos efectivos, tenemos: 2.702 = 2.750 – 0,6875t
Operamos: 2.702 – 2.750 = – 0,6875t; t = 48
0,6875 ; t = 70 días
El vencimiento de la nueva letra será dentro de 70 días
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3. Liquidación de cuentas corrientes y cuentas de crédito
Como vimos en la Unidad 2, la finalidad de la cuenta corriente es tener un soporte bancario para realizar operaciones de cobro y pago muy habituales en la vida diaria de las personas y, en especial, de las empresas.
La cuenta corriente es un servicio de caja que nos ofrece el banco. A pesar de la seguridad que puede proporcionar a los clientes, siempre es necesario contrastar la información que vie-ne detallada en los extractos bancarios con el libro de bancos de la empresa, y solucionar los posibles desfases que pudiera haber.
En la liquidación de las cuentas corrientes bancarias los intereses no son recíprocos, es decir, el tanto por ciento aplicado a los capitales deudores no es el mismo que el tanto por ciento aplicado a los capitales acreedores.
Las operaciones más frecuentes que se realizan son (Tabla 3.2):
Adeudos (cargos en cuenta) Abonos (abonos en cuenta)
• Retirada de efectivo.
• Cheques a su cargo.
• Recibos domiciliados.
• Órdenes de transferencia.
• Efectos a pagar domiciliados.
• Efectos impagados.
• Cuotas periódicas de préstamos.
• Compra de valores y divisas.
• Cargos de tarjetas de crédito.
• Ingresos en efectivo.
• Ingresos mediante cheques.
• Transferencias recibidas.
• Liquidación de descuento de efectos.
• Abono de intereses y dividendos.
• Venta de valores.
• Abonos de tarjetas de crédito.
Tabla 3.2. Operaciones más frecuentes en la cuenta corriente.
3.1. Liquidación de la cuenta corriente
Conocidos los capitales y el tanto de interés, que se establece de antemano, solo nos queda calcular el tiempo durante el cual cada capital produce intereses. Para ello vamos a seguir el método hamburgués, que consiste en calcular los números comerciales a partir de los saldos que van apareciendo en la cuenta.
Los pasos que se deben seguir para liquidar la cuenta por el método hamburgués son los siguientes:
1. Se ordenan las operaciones por fecha valor.
2. Se halla la columna de saldos, como diferencia entre el «debe» y el «haber» de capitales. Cada vez que hagamos una operación, cambiará el saldo de la cuenta.
3. Se obtienen los días, que se cuentan de vencimiento a vencimiento y del último venci-miento a la fecha de cierre.
4. Se calculan los números comerciales multiplicando los saldos por los días y se colocan en el «debe», si el saldo es deudor, o en el «haber», si el saldo es acreedor.
Fecha valor. Es la fecha a partir de la cual los saldos de la cuenta producen intereses. Como regla general, para los cálculos utiliza-remos como fecha valor:
• Operaciones de adeudo. Pago de cheques, órdenes de trans-ferencia, recibos periódicos, re-integros, etc., el mismo día que se perciben.
• Operaciones de abono. In-gresos en efectivo, ingreso de cheques y transferencias de la misma entidad, etc., el mismo día que se perciben.
Cheques y transferencias a car-go de otras entidades, etc., el día hábil siguiente a ser percibidos.
VOCABULARIO
La cuenta corriente bancaria es un contrato firmado entre una persona física o jurí-dica y una entidad financiera.
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UNIDAD3
61
A partir de aquí terminaremos la liquidación del siguiente modo:
1. Cálculo del interés
a) Intereses deudores. Suma de números comerciales deudores dividido por el divisor fijo.
ID =
Suma de números deudores
Divisor fijo (Df)Df =
365
i (deudor)
b) Intereses acreedores. Suma de números comerciales acreedores dividido por el divisor fijo.
IH =
Suma de números acreedores
Divisor fijo (Df)
Df =
365
i (acreedor)
2. Cálculo del impuesto de rentas del capital (IRC). Se calcula sobre los intereses acreedores.
3. Cálculo del saldo a cuenta nueva. El saldo resultante será el saldo inicial del siguiente pe-riodo de liquidación.
En la Figura 3.2 puede verse un modelo de cuenta corriente:
En donde:
• F. O.: fecha de la operación.
• Concepto: operación que se realiza.
• Capitales: importe de la operación. Los adeudos en el «debe» y los abonos en el «haber».
• Saldo: saldo de la cuenta. Cambia en cada operación.
• I: inicial del saldo, D (deudor) o H (acreedor).
• F. V.: fecha valor.
• Días: son los días que van de vencimiento a vencimiento. Para el cálculo de los días se tiene en cuenta la fecha valor y no se cuenta el primer día, pero sí el último.
• Números comerciales: se calculan y, dependiendo del saldo, serán deudores o acreedores.
Todas las operaciones que realizan tanto la empresa como los particulares con la entidad financiera se van reflejando en apuntes ordenados por fecha valor, explicando el concepto que produce dicha operación.
Una vez realizadas todas las anotaciones, calculados los intereses que han generado tanto los deudores como los acreedores y calculadas las retenciones, el resultado final de la liquidación, que nos dará el saldo a cuenta nueva (SNC), se calcularía de la siguiente manera:
Números comerciales. Esta cantidad surge de multiplicar el saldo de la cuenta corriente por los días que está vigente ese saldo. Sirven para calcular los intereses de la cuenta y, de-pendiendo del saldo, pueden ser deudores o acreedores.
Divisor fijo. Es una constante que se usa para simplificar el cálculo de los intereses y corres-ponde al número de días del año dividido por la tasa de interés:
• Año civil: Df = 365/i
• Año comercial: Df = 360/i
VOCABULARIO
Fig. 3.2. Modelo de cuenta corriente.
Las anotaciones de los capita-les en la cuenta corriente banca-ria están hechas desde el punto de vista de la entidad financiera.
• Adeudos. Cargos en cuenta de pagos que ordena la em-presa.
• Abonos. Ingresos y cobros en la cuenta que realiza la em-presa.
Se registra al contario que en el libro de bancos de la contabili-dad de la empresa.
IMPORTANTE
SNC = Saldo + Intereses acreedores – Intereses deudores – Retenciones
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Liquida, por el método hamburgués, la cuenta corriente que doña Juani abrió en el Banco de Fuerteventura con las siguientes condiciones:
• Fecha de liquidación: 30 de junio.
• Intereses deudores: 15 % simple anual.
• Intereses acreedores: 2 % simple anual.
• IRC: 21 %.
• Los movimientos que ha realizado son los siguientes:
– 03/05, ingreso apertura, 1.300 €.
– 15/05, recibo domiciliado, 550 €.
– 22/05, transferencia recibida de otra entidad, 2.300 €.
– 02/06, cheques a su cargo, 3.200 €.
Solución
F. O. ConceptoCapitales
Saldo I F. V. DíasNúmeros comerciales
Debe Haber Deudores Acreedores
03/05 Ingreso apertura 1.300,00 1.300,00 H 03/05 12 15.600
15/05 Recibo domiciliado 550,00 750,00 H 15/05 9 6.750
22/05 Transferencia recibida de otra entidad
2.300,00 3.050,00 H 24/05 9 27.450
02/06 Cheques a su cargo 3.200,00 150,00 D 02/06 28 4.200
30/06 Intereses deudores 1,73 151,73 D
30/06 Intereses acreedores 2,73 149,00 D
30/06 IRC 0,57 149,57 D
30/06 Saldo cuenta nueva a nuestro favor
149,57 D
Suma de capitales 3.327,30 3.602,73 Suma de números
4.200 49.800
Tabla 3.3. Liquidación de la cuenta corriente. Solución del Caso práctico 16.
IH =
Suma de números deudores
Divisor fijo (Df) =
4.200
365
0,15
= 1,73 €
IH =
Suma de números acreedores
Divisor fijo (Df) =
49.800
365
0,02
= 2,73 €
IRC =
21 · 2,73
100 = 0,57 €
CASO PRÁCTICO 16. Liquidación de una cuenta corriente
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UNIDAD3
63
3.2. Liquidación de la cuenta de crédito La cuenta de crédito es un instrumento de financiación para las empresas; es la vía a través de la cual articulan una gran parte de los cobros y pagos de su actividad ordinaria.
Las características más importantes de la cuenta de crédito son:
• La disposición gradual de las cantidades necesarias, en la cuantía y por el tiempo que se desee.
• En el crédito se pagan intereses por la cantidad dispuesta y en función del tiempo de que se dispone.
Las condiciones que se establecen en la póliza de crédito son el límite de crédito, los tipos de interés, las comisiones y la frecuencia de liquidación. El instrumento de control es una cuenta bancaria que funciona y se liquida de forma parecida a las cuentas corrientes.
La liquidación de la cuenta de crédito se realiza por el método hamburgués y los costes deri-vados del uso de la cuenta son:
• Intereses deudores (normales): por la parte del crédito que se haya dispuesto, siempre que no se haya superado el límite contratado.
ID =
Suma de números deudores
Divisor fijo (Df)
• Intereses excedidos: se aplican a la parte dispuesta por encima del límite del crédito acordado.
IE =
Suma de números excedidos
Divisor fijo (Df)
• Comisión de apertura: se calcula sobre el importe del crédito concedido, se paga una sola vez, al principio.
• Comisión de disponibilidad: en función del saldo medio no dispuesto; es lo que hay que pagar por el saldo medio no utilizado.
Saldo medio no dispuesto = Límite de crédito – Saldo medio dispuesto
Saldo medio dispuesto =
Suma de números deudores
Días que dura el crédito
• Comisión sobre mayor saldo excedido: se calcula sobre el saldo mayor excedido por encima del límite de crédito.
El procedimiento para la liquidación de la cuenta de crédito es el mismo que para la cuenta corriente bancaria. En la columna de «Número comerciales» se añadirá una columna para los números de saldos excedidos.
Cabe destacar que, en la liquidación de la cuenta de crédito, normalmente los saldos son ne-gativos (deudores), ya que no partimos de un saldo inicial positivo, sino que partimos de 0 € y restamos los importes utilizados, es decir, vamos disponiendo del crédito concedido hasta llegar al límite establecido. Cuando llega el vencimiento de la póliza, el cliente debe regularizar la cuenta ingresando el saldo deudor que tenga en ese momento más los intereses y las co-misiones de la liquidación.
Una póliza de crédito no se debe usar nunca para:
• Financiar la compra de acti-vos fijos: maquinaria, elemen-tos de transporte, etc.
• Financiar operaciones perma-nentes de tesorería.
• Financiar los impagos de los clientes.
Una póliza de crédito solo se debe usar para necesidades puntuales de tesorería, pero siempre que sean estrictamente puntuales.
¿SABÍAS QUE…?
Para el cálculo del interés en la cuenta de crédito se utiliza el año comercial (360 días), por lo que el divisor fijo será:
Df =
360
i
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En la Figura 3.3 puede verse un modelo de cuenta de crédito:
Fig. 3.3. Modelo de cuenta de crédito.
18. Liquida, por el método hamburgués, la cuenta corriente que la empresa Canarias Jeans, S. L., tiene en el Banco de Fuerteventura con las siguientes condiciones:
• Intereses deudores: 14 %;
• Intereses acreedores: 1,5 %;
• IRC: 21 %;
• Periodo de liquidación: del 1 de enero al 30 de marzo;
• Saldo inicial de la cuenta: 2.450 €, fecha valor 31/12.
• Las operaciones que realizó en el periodo fueron:
Fecha Concepto Capital
05/01 Pago de cheque a un proveedor 370 €
15/01 Transferencia recibida de otra entidad 860 €
24/01 Pago de letra domiciliada 1.300 €
12/02 Transferencia enviada 1.400 €
21/02 Cargo de recibo de teléfono 270 €
05/03 Cargo de tarjeta de crédito 1.500 €
15/03 Ingreso en efectivo 1.700 €
ACTIVIDADES
Don Alejandro, director de la empresa Canarias Jeans, S. L., ha contratado con el Banco de Fuerteventura una póliza de crédito con las siguientes condiciones:
• Límite del crédito: 40.000 €.
• Interés deudor (normal): 10 %.
• Interés excedido: 22 %.
• Interés acreedor: 1 %.
• Comisión de disponibilidad: 5 ‰ trimestral.
• Comisión por máximo excedido: 1 ‰ trimestral.
• Comisión de apertura: 2 % sobre el límite de crédito.
• IRC: 21 %.
• Liquidación por trimestres vencidos.
Durante el primer periodo de liquidación, del 15 de abril al 15 de julio, se han producido los siguientes movimientos:
Fecha Concepto Cantidad
15/04Concesión de la póliza. Cargo de comisión
800 €
20/04Pago mediante pagaré de una factura
10.000 €
10/05 Pago de un talón 20.000 €
15/06Pago de varias facturas mediante transferencias
12.000 €
09/07Ingreso mediante cheque de otra entidad
44.000 €
Realiza la liquidación de la cuenta de crédito.
CASO PRÁCTICO 17. Liquidación de una cuenta de crédito
(continúa)
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UNIDAD3
65
Solución
F. O. ConceptoCapitales
Saldo I F. V. DíasNúmeros comerciales
Debe Haber Deudores Excedidos Acreedores
15/04 Comisión de apertura
800,00 800,00 D 15/04 5 4.000
20/04 Pagaré a su cargo
10.000,00 10.800,00 D 20/04 20 216.000
10/05 Cheque a su cargo
20.000,00 30.800,00 D 10/05 36 1.108.800
15/06 Transferencias realizadas
12.000,00 42.800,00 D 15/06 26 1.040.000 72.800
O9/07 Cheque a su favor
44.000,00 1.200,00 H 11/07 4 4.800
∑ de números 2.368.800 72.800 4.800
15/07 Intereses deudores
658,00 542,00 H
15/07 Intereses excedidos
44,49 497,51 H
15/07 Intereses acreedores
0,13 497,64 H
15/07 IRC 0,03 497,61 H
15/07 Comisión excedidos
2,80 494,81 H
15/07 Comisión disponibilidad
68,40 426,41 H
15/07 Saldo nueva liquidación
426,41 H
Tabla 3.4. Liquidación de la cuenta de crédito. Solución del Caso práctico 17.
ID =
Suma de números deudores
Divisor fijo (Df) =
2.368.800
360
0,10
= 658 € IE =
Suma de números excedidos
Divisor fijo (Df) =
72.800
360
0,22
= 44,49 €
ID =
Suma de números acreedores
Divisor fijo (Df) =
4.800
360
0,01
= 0,13 €
• Comisión de disponibilidad:
– Saldo medio dispuesto = 2.368.800/90 = 26.320
– Saldo medio no dispuesto = 40.000 – 26.320
– Saldo medio no dispuesto = 13.680
– 5 ‰ s/13.680 = 68,40
• Comisión de apertura: 2 % s/40.000 = 800 €.
• Comisión por máximo excedido: 1 ‰ s/2.800 = 2,80 €.
• IRC: 21 % s/0,13 = 0,03.
El saldo de la cuenta después de la liquidación es de 426,41 (H), que será el saldo inicial del siguiente periodo de liquidación.
CASO PRÁCTICO 17. Liquidación de una cuenta de crédito (continuación)
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SÍNTESIS
66
Comparación entre dos cantidades
Capital final o montante
Valor efectivo
Intereses deudores
Intereses deudores
Apertura
Equivalencia entre dos razones
Capital inicial
Descuento
Intereses acreedores
Intereses excedidos
Disponibilidad
Método para calcular una cantidad desconocida teniendo en cuenta otras tres conocidas
Interés total
Descuento de varios capitales
Costes derivados
Comisiones Saldo excedido
Es una referencia que relaciona una cantidad con el todo
Matemáticas básicas
Capitalización simple
Liquidación de cuentas
corrientes y de crédito
Razones
Regla de tres
Interés simple
Cuentas corrientes
Proporciones
Porcentajes
Descuento simple
Cuentas de crédito
Cn = Co (1 + n · i)
1 = Cn – Co
E = N – D
D =
N1 t1 + N2 t2 + ... + Nn tn
360/i
ID = Suma de números deudores
Divisor fijo (Df)
IH = Suma de números acreedores
Divisor fijo (Df)
D = N ·
t
360 · i
Co =
Cn
(1 + n · i)
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TEST DE REPASOUNIDAD3
67
1. Si se entrega hoy un capital de 2.000 € para recibir su equivalente dentro de dos años, el importe que se recibirá será:
a Igual a los 2.000 € entregados.
b 1.850 €.
c Más de 2.000 €.
2. La relación entre capital inicial y capital final en una operación financiera es:
a Co = Cn.
b Co > Cn.
c Co < Cn.
3. Un capital Co que se coloca hoy, con la ley de capitali-zación simple, para recibir su equivalente, Cn , dentro de n años, se calcula mediante:
a Cn = Co (1 + i · n)
b Cn = Co [1/(1 + i · n)]
c Cn = Co (1 + i)n
4. En una operación financiera, los intereses generados son:
a El cociente Cn/Co.
b La diferencia Cn – Co < 0.
c La diferencia Cn – Co > 0.
5. En las operaciones de capitalización simple, los inte-reses producidos…
a Son productivos.
b No son productivos.
c No se producen intereses.
6. En una operación financiera se tiene que cumplir que:
a El tanto venga expresado en meses y el tiempo, en semestres.
b El tanto venga expresado en años y el tiempo, en trimestres.
c El tiempo venga expresado en trimestres y el tanto sea trimestral.
7. En una operación de descuento bancario, ocurre que…
a Ingresamos en una entidad el nominal de una letra de cambio.
b El banco nos descuenta un cheque y nos ingresa el efectivo.
c El banco anticipa a un cliente el importe de un crédito aún no vencido.
8. Cuando las empresas realizan una operación de des-cuento, el valor efectivo será:
a E = N + D.
b E = N – D.
c E = N/D.
9. La equivalencia financiera se produce cuando dos capitales:
a Son equivalente en distintos momentos del tiempo.
b Son equivalentes en el mismo momento del tiempo.
c Dos capitales nunca pueden ser equivalentes.
10. Hablamos de vencimiento medio cuando:
a N ≠ N1 + N2 + …. + Nn
b N = N1 · N2 · …. · Nn
c N = N1 + N2 + … + Nn
11. En las cuentas corrientes bancarias sucede que:
a Los intereses no son recíprocos.
b Los intereses no se calculan.
c Los intereses son recíprocos.
12. En una cuenta de crédito los intereses se pagan por:
a El total del límite del crédito.
b La cantidad dispuesta.
c La cantidad no dispuesta.
13. Cuando en una cuenta de crédito superamos el lími-te contratado, los intereses excedidos se calculan sobre:
a El total del capital del crédito.
b El importe excedido del crédito.
c No hay intereses sobre el capital excedido.
14. La comisión de disponibilidad en una cuenta de crédi-to está en función del:
a Saldo medio no dispuesto.
b Saldo medio dispuesto.
c Saldo medio excedido.
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Nota. Para solucionar los siguientes ejercicios se utilizan, en los cálculos matemáticos, todos los decimales para resul-tados parciales y dos decimales para el resultado final (tan-to en magnitudes valoradas en euros como en tantos por ciento de interés). Para el cálculo del tiempo se redondea siempre en cantidades enteras.
Calcular el interés simple y el descuento simple de di-versos instrumentos financieros.
1. Calcula el interés que producen 6.000 € al 4 % de interés simple anual durante dos años. ¿Cuál será el montante de la operación?
2. El capital final obtenido en una operación financiera a un interés simple del 5 % anual, durante nueve meses, fue de 2.801,25 €. ¿Cuál fue el capital inicial?
3. Una inversión de 5.000 € produjo un capital final de 6.400 €. Si el tanto aplicado a la operación fue del 7 % de interés simple anual, ¿durante cuánto tiempo se man-tuvo la inversión?
4. Un inversor colocó un capital de 15.000 € que le produjo un interés de 1.000 € durante ocho meses. ¿A qué tanto por ciento de interés simple anual estuvo la inversión?
5. Calcula el capital final o montante de una operación finan-ciera cuyo capital inicial es de 7.500 €, durante 18 meses, al 9 % de interés simple anual.
6. Javier quiere comprar un ordenador que cuesta 1.250 € y acude a dos establecimientos que le proponen lo siguiente:
• Establecimiento Sofware, S. L.: pagar al contado 650 € y, dentro de tres meses, 618 €.
• Establecimiento Hardware, S. L.: pagar 300 € al contado, 400 € dentro de dos meses y 580,16 € dentro de cuatro meses.
Teniendo en cuenta que el interés aplicado en ambas ope-raciones es del 12 % simple anual, ¿cuál de las dos opcio-nes es más ventajosa para Javier?
7. Calcula el tanto de interés mensual, trimestral, semestral y cuatrimestral equivalente al 14 % simple anual.
8. Llevamos al banco a descontar un efecto cuyo valor no-minal es 1.500 € que vence dentro de 45 días. El tipo de descuento aplicado a la operación es del 9 % simple anual (año comercial).
a) ¿Cuál será el valor del descuento?
b) ¿A cuánto asciende el valor efectivo?
9. Calcula el valor líquido de una negociación de efectos cuyo valor nominal es de 2.350 €, vence dentro de 90 días y la tasa de descuento aplicado es del 11 % simple anual.
Aparte, el banco cobra una comisión del 3 ‰ y unos gas-tos fijos de 4 € (año comercial).
10. La empresa Canarias Jeans, S. L., lleva al banco para su descuento la remesa de efectos que se indica en la tabla que se muestra a continuación. El tanto aplicado a la ope-ración es del 9,5 % simple anual, las comisiones son del 3 ‰ y los gastos fijos, de 8 €. Calcula el valor líquido de la negociación en un año comercial.
Nominal Vencimiento
1.425 € 35 días
975 € 90 días
2.525 € 120 días
11. Queremos sustituir los efectos siguientes por uno de va-lor nominal igual a la suma de los nominales. Si la tasa de interés aplicada es del 10,5 € anual, ¿qué vencimiento tendrá el nuevo efecto para que no exista lesión de inte-reses? El año es comercial.
Nominal Vencimiento
450 € 30 días
700 € 60 días
970 € 90 días
12. Tenemos tres efectos con distintos vencimientos y los queremos sustituir por uno con vencimiento dentro de 120 días. El interés aplicado en la operación es del 11 % simple anual. Calcula el valor nominal del nuevo efecto en un año comercial.
Nominal Vencimiento
600 € 20 días
875 € 45 días
550 € 80 días
Describir las implicaciones que tienen el tiempo y el tipo de interés en este tipo de operaciones.
13. Una operación financiera de capitalización dura 12 meses. El tanto de interés aplicado a la operación es el 5 % simple anual. Calcular el tanto equivalente mensual.
14. Esther tiene ahorrados 5.000 € y quiere realizar una im-posición a plazo fijo durante 6 meses. El banco le paga un interés simple anual del 4,5 %. ¿Qué cantidad percibirá Esther al cabo de los 6 meses?
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15. Cuando llevamos al banco a negociar efectos, normalmen-te el vencimiento de estos viene expresado en días. Si el banco nos cobra un interés simple anual por la operación, ¿se puede operar directamente con esos datos o hay que cambiar alguna variable? ¿Qué es lo primero que harías para poder resolver el supuesto? Razona la respuesta.
Diferenciar las características de los distintos tipos de comisiones.
16. Liquida la siguiente cuenta corriente, con fecha de cierre de 31 de diciembre, bajo las condiciones expuestas:
• Intereses deudores: 12 %.
• Intereses acreedores: 1 %.
• IRC: 21 %.
• Año: civil.
• Operaciones del último trimestre:
Fecha Concepto Importe
01/10 Saldo anterior 2.425,00
12/10 Pago de cheque 1.350,00
21/10 Pago de letra 725,00
04/11 Su orden de transferencia 850,00
17/11 Ingreso de cheques de otra entidad 1.225,00
26/11 Transferencia recibida de otra entidad 320,00
06/12 Cargo de varios recibos 425,00
15/12 Ingreso en efectivo 920,00
27/12 Cheque a su cargo 450,00
17. Liquida la siguiente cuenta de crédito, con fecha de cierre de 31 de diciembre, con las siguientes condiciones:
• Límite de crédito: 75.000 €.
• Intereses deudores: 9,5 %.
• Intereses acreedores: 0,5 %.
• Intereses sobre excedidos: 21 %.
• Comisión de disponibilidad: 0,25 %.
• Comisión sobre saldo mayor excedido: 1 %.
• Año: comercial.
• Operaciones realizadas:
Fecha Concepto Importe
02/10 Comisión de apertura 0,5 % sobre límite
11/10 Su orden de transferencia 45.000,00
21/10 Cargo cheque 1.500,00
28/10 Pago de impuestos 25.631,52
03/11 Cargo cheque 15.000,00
10/11 Ingreso de cheque de otra entidad 20.000,00
19/11 Su orden de pago 1.250,00
24/11 Su orden de transferencia 2.563,45
04/12 Ingreso de cheques de otra entidad 20.000,00
15/12 Recibo domiciliado 634,00
Calcular la rentabilidad y el coste financiero de algunos instrumentos financieros de inversión.
18. Guille desea abril una cuenta de ahorro y para ello acude a tres entidades financieras que le suministran la siguien-te información:
• Banco de Fuerteventura: le ofrece un interés del 0,4 % mensual.
• Banco Huétor Vega Granada: le ofrece un interés del 2 % semestral.
• Banco del Norte: le ofrece un interés del 3,5 % anual.
Si la cantidad que va a ingresar en la cuenta es de 2.500 €, durante 18 meses, ¿qué entidad financiera elegiría?
Diferenciar entre las leyes financieras de capitalización simple y actualización simple.
19. Tenemos un capital hoy y queremos conocer cuál será su valor dentro de n años aplicando a la operación un tanto de interés simple. ¿Estamos hablando de capitalización o de actualización simple? ¿Qué fórmula utilizarías para resolver este supuesto? Razona la respuesta.
20. Una empresa lleva unos efectos al banco para su des-cuento. El banco le aplica unos intereses por este servi-cio. ¿Qué ley financiera estaremos utilizando para calcu-lar el valor efectivo de los efectos? Razona la respuesta y anota la fórmula que utilizarías para resolverlo.
21. Explica qué hacemos con los capitales cuando utilizamos la ley de capitalización simple. ¿Y cuando usamos la ley de descuento simple? ¿Cuál es la diferencia sustancial que existe entre ambas?
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Liquidación de la cuenta corriente con Excel
Solo tendrás que cumplimentar los datos de los apuntes bancarios de la manera correcta y la aplicación realizará los cálculos de los saldos, los días y los números comerciales insertando previamente las fórmulas correspondientes.
Vamos a practicar con el siguiente ejemplo:
• Fecha de cierre: 30 de marzo.
• Intereses deudores: 12 %.
• Intereses acreedores: 0,5 %.
• IRC: 21 %.
Para realizar la tabla en Excel tienes que efectuar los siguientes ajustes:
• Para las columnas Debe, Haber, Saldos. Selecciona columnas → Botón derecho, Formato de celdas → seleccionar Moneda → Posiciones decimales (2), Símbolo (Ninguno). Justificar las columnas a la derecha.
• Para la columna Saldos. Una vez que introduces la fórmula en la celda, te sitúas en ella y la arrastras hasta el final.
• Para la columna Fecha valor. Selecciona la columna → Botón derecho, Formato de celdas → seleccionar Fecha → Tipo 14-mar.
• Para la columna Días. Una vez que introduces la fórmula, te sitúas en ella y la arrastras hasta la celda H11.
• Para las columnas Números comerciales (deudores y acreedores). Selecciona columnas → Botón derecho, Formato de celdas → seleccionar Número → Posiciones decimales (2). Justificar las columnas a la derecha.
- Para la columna Números deudores. Una vez que introduces la fórmula, te sitúas en ella y la arrastras hasta la celda I11.
- Para la columna Números acreedores. Una vez que introduces la fórmula, te sitúas en ella y la arrastras hasta la celda J11.
Tomando como referencia el modelo de cuenta corriente planteado en el ejemplo, además de los ajustes tienes que introducir la fórmula en cada una de las celdas sombreadas en verde:
El uso de esta aplicación te per-mitirá realizar de forma rápida, automática y sin errores las li-quidaciones de las cuentas co-rrientes.
¿SABÍAS QUE…?
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Celdas fijas Fórmula
Saldos: E5 =+D5-C5
Días: H5 =+G6-G5
Números deudores: I5 =SI(F5=”D”;E5*H5;0)
Números acreedores: J5 =SI(F5=”H”;E5*H5;0)
Celdas variables Fórmulas variables
∑ de números acreedores: I12 =SUMA(I5:I11)
∑ de números deudores: J12 =SUMA(J5:J11)
Intereses acreedores: D13 =REDONDEAR(J12(365/0,005);2)
IRC: C14 =REDONDEAR((D13*0,21);2)
Intereses deudores: C15 =REDONDEAR(I12/(365/0,12);2)
Hay que tener en cuenta que, en la elaboración de la tabla, algunas fórmulas dependen del número de apuntes que realices. En las celdas variables solo tienes que cambiar el número de la fila que afecta al cálculo, y en otras también el tanto de interés aplicado a la operación.
La empresa Canarias Jeans, S. L., le encarga a Javier, responsable del departamento de administración, que realice la liquidación de la cuenta corriente que tiene con el Banco de Fuerteventura. Los datos para la liquidación de la cuenta son:
• Fecha de cierre: 30 de junio.
• Intereses deudores: 12 %.
• Intereses acreedores: 0,5 %.
• IRC: 21 %.
• Año: civil.
• Operaciones realizadas:
Fecha Concepto Importe
01-abr Saldo anterior 779,87
07-abr Pago cheque n.º 335 1.120,00
22-abr Ingreso en efectivo 850,00
15-may Cargo de letra vencimiento 15 de mayo 280,00
26-may Transferencia recibida de otra entidad 470,00
15-jun Recibos varios domiciliados 550,00
22-jun Ingreso cheque otra entidad 645,00
Elabora con la aplicación Excel el formato de cuenta corriente que se plantea, aplicando tanto los ajustes de la tabla como las fórmulas necesarias para calcular el saldo de cuen-ta nueva con fecha de 30 de junio.
ACTIVIDAD FINAL
La realización de una cuenta de crédito mediante la aplica-ción Excel es muy parecida a la cuenta corriente.
Solo tienes que añadir una co-lumna más en los Números co-merciales, en medio de los Nú-meros deudores y los Números acreedores, y aplicar a toda la columna la fórmula correspon-diente, que podrás deducir de las expuestas para la cuenta co-rriente.
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