20150630230603
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EJERCICIOS PROPUESTOS
I. Utilice el Primer Teorema
fundamental del Clculo, para
determinar la derivada de las
siguientes funciones:
1. 2 x
0
g(x) cos(t)dt
2. 0
2
4x
g(x) 9 t dt
3.
4x 2
t
3x
g(x) 2e dt
4.
x 2
20
9 3t 2tg(x) dt , para x 1
9 3t 2t
5.
cos(x)
2
2
g(x) 3t dt
6. tan(x)
2
0
g(x) sec ( )d
7.
2xe 2
22
ln(t )g(x) dt
t
8.
2x2
sin(x)
g(x) cos(t) t dt
9.
b
2sin(x)
1g(x) dt
1 cos (t)
10.
tan(x)
23
1g(x) dt
1 tan (t)
11.
3x
33
2x
g(x) 1 y dy
12.
x
31
1g(x) dt
1 t
13.
3 5x
21
tg(x) dt
1 t
14.
x
2x
1g(x) dt
3 t
15.
x
2
x
g(x) cos(t 1)dt
16.
3x
3 2
1
g(x) t 1dt
17.
tanx
22
1g(x) dt
1 t
18.
senx
23
1g(x) dt
1 t
II. Utilice el segundo Teorema
Fundamental del Clculo, para
determinas las siguientes integrales
definidas:
1. 3
4 3
1
5x 4x 6x 3 dx
2. 4
3/5
0
y dy
3.
2
4 2
2
x x 3 dx
4.
1
3 2
1
4x 6x x 1 dx
5. | 3|5
2
-
6.
2
3 2
2
x x 4x 2 dx
7.
4
4
x 2 dx
8.
2
3
1
3x 2 dx
9. 3 42
0
2x x 1 x dx
10. 3
4
0
x 2 dx
11.
1
422
xdx
x 1
12.
1 x
2x0
edx
1 e
13.
8
25
1dx
x 4x 13
14. 3 3
42
xdx
1 x
15.
3
22
xdx
x 1
16.
3
22
1dx
x 1
17.
/3
2
0
2sec (x)dx
18.
/2
2
/2
8y sin(y) dy
19.
/3
/3
1 cos(2t)dt
2
20.
e 3
1
zdz
z 2
21. 4
1
91 xdx
4
22.
2
3 2
1
x x 5 dx
23. e
1
1dx
x
24.
1
0
1dx
x 1
25. e
1
ln(x)dx
26.
2e
e
1dx
xln(x)
27.
/2
0
xcos(x)dx
III. Resolver los siguientes ejercicios:
1. Si
x
2
0
1 1f(t)dt xsin(2x) cos(2x) x
2 2
calcular f / 4 , f ' / 4 .
2. Si f(x) es continua y
2x35 2
0
2x f(t) dt 12x 8 . Hallar
f(3) .
3. Encuentre una funcin f tal que para
cualquier nmero real x:
() =sen
9 + 2 4
0
-
IV. En los siguientes ejercicios, esboce la
grfica y calcule el rea de la regin
entre la curva y el eje X
1. y 2x 5; x 2;1
2. y 3x 6; x 2;4
3. 2
y 3x 2; x 0;3
4. 2y 3x 2; x 1;2
5. 2y x x; x 0;1
6. 2
y ; x 1;e 1x 1
V. En los siguientes ejercicios, esboce la
regin acotada por las grficas de las
funciones y calcule su rea.
1. 2y x 2x 1, y 3x 3
2. 2y 4x e y 2x 4
3. y x, y 2 x, y 0
4. y 3x 1, g(x) x 1
5. 3 2 2y 3x x 10x, y x 2x
6. 2x 3 y , x y 1
7. 2x y , x 2 y
8. 2x , x 2
f (x) x 0, x 3x 6, x 2
VI. En los siguientes ejercicios, esboce la
regin acotada por las grficas de las
funciones y calcule su volumen al
rotar la curva alrededor del eje X.
1. 2 1, 0, 2y x y x
2. 2 2 3; 0 y x x y ;
3. x y 2 0 ; y x2 2 0
4. 24 , 0y x y
5. 24 , 0, 1, 2y x y x x
6. 2y 4x x ; y x
7. 2 2y 4x x ; y 3(x 2)