ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL DE VIGO. CURSO 2012/2013 MECÁNICA DE FLUIDOS. 27 JUNIO 2013 Apellidos, Nombre: DNI:

Indique nombre, apellidos y DNI en cada hoja. La puntuación de cada pregunta figura en el enunciado de la misma. Duración del examen 3 horas.

1. Se dispone de dos placas circulares de radio R entre las que

se dispone inicialmente un volumen cilíndrico de silicona (de

radio R/2 y altura h0) tal y como se indicada en la figura. A partir

del instante inicial, la placa circular superior desciende con

velocidad constante e igual a v.

a) Plantee la ecuación de conservación de masa para el

volumen fluido formado por la silicona para obtener el

radio R1 del volumen fluido en un instante cualquiera

(0.75 puntos)

b) Obtenga la velocidad media a la que va a fluir la silicona a través de la superficie lateral en ese instante

inicial. (0.25 puntos)

c) Calcule el instante en el que la silicona comienza a salir fuera de las placas así como la velocidad media con

la que sale (0.5)

2. Se dispone de un túnel de viento (de sección cuadrada con

H=30 cm) como el de la figura en el que se coloca un obstáculo

(un cilindro de sección cuadrada de altura h=5 cm). Sabiendo

que la velocidad del aire a la entrada es uniforme e igual a

Ve=10 m/s, y que en esas condiciones de funcionamiento la

fuerza de fricción que el aire ejerce sobre las paredes del túnel

es de 3 N y la caída de presión desde la entrada a la sección aguas abajo del obstáculo es de 100 Pa, obtenga,

justificando su respuesta:

a) La velocidad media del aire Vs en la sección del túnel, aguas abajo del obstáculo. Para ello suponga que

dicha sección está suficientemente lejos del obstáculo como para poder suponer que es

aproximadamente uniforme. (0.25 puntos)

b) La fuerza horizontal Fx que ejerce el fluido sobre el obstáculo, indicando claramente su sentido. Calcule

también el coeficiente de resistencia del obstáculo. (0.6 puntos)

c) En el caso de disponer tanto del dato del perfil de velocidades no uniforme Vs (y,z) como de presión

Ps(y,z) en la sección aguas abajo del objeto, y teniendo en cuenta que la fuerza sobre las paredes del

túnel es 3N y la presión manométrica de la corriente a la entrada es de – 95 Pa, obtenga la expresión que

permitiría calcular, conocidas Vs (y,z) y Ps(y,z), la fuerza de resistencia sobre el obstáculo.

(0.65 puntos)

Nota: densidad del aire=1.2 kg/m3. La coordenada z es perpendicular a la figura

3. En el diseño de una hélice se debe asegurar que el empuje generado (T) sea igual al valor de las fuerzas de

resistencia de la carena del buque. Para determinar el empuje se realiza un ensayo en el canal de experiencias,

donde la caracterización de la hélice viene determinada por: Velocidad de avance V, densidad ρ, viscosidad µ,

velocidad de giro n, diámetro de la hélice D y la gravedad g.

a) Encuentre los números adimensionales que caracterizan el empuje de la hélice T (0,75ptos).

h0

R

R/2

R1

Silicona

Silicona

h0h(t) = - v t

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b) Sabiendo que la hélice de diámetro D=2,54 m gira a N=600 rpm cuando el buque avanza a una velocidad

de V=10m/s, determinar a qué velocidad de giro se debe ensayar la hélice en el canal de experiencia si la

escala λ=1/10. Nota: Despreciar la corrección de efectos viscosos (0,75 ptos).

4. La figura muestra una película de un fluido viscoso que

desciende debido al efecto de la gravedad por una superficie

inclinada. El flujo es laminar y el campo de velocidades

unidireccional es:

( ) [

(

)

]

Conocidos: la densidad del fluido ρ, su viscosidad µ, la gravedad g

y el ángulo que forma la superficie con la horizontal α, se pide:

a) Ecuación o ecuaciones diferenciales a resolver y condiciones de contorno. (0,25 puntos)

b) Demuestre que el valor de la presión en un punto de la película no depende de la variable x. (0,25 puntos)

c) El valor de V0 en función de las variables conocidas. (0,5 puntos)

5. Calcule la pérdida de carga que se produce en una tubería con una rugosidad de 0,15mm de 100m de longitud

cuando por ella circula un caudal de 20 l/s. En los siguientes casos:

a) Tubería de sección circular y D=125mm. [0,4 puntos]

b) Tubería de sección rectangular (b=2h) de igual área que la anterior. [0,4 puntos]

c) Justifique el resultado obtenido. [0,2 puntos]

6. Uno de los elementos más comunes en ingeniería es un acumulador.

Un ejemplo es un acumulador hidrodinámico en el que mediante una

bomba se introduce un caudal Qb=0.1 l/s de agua que desplaza y

comprime el aire dentro del mismo. El volumen total del acumulador es

V= 0.110 m3 del que inicialmente Vg (0)= 0.1 m3 son de aire. Este actúa

como un acumulador de energía, que posteriormente introduciendo en

lugar de una bomba una turbina se obtiene la energía programada. Se

supone que las fuerzas de gravedad son despreciables y que en todo

instante el aire y el agua dentro del acumulador están a la misma presión,

que en el instante inicial es de P(0)= 5x105 Pa (absoluta). Suponga que la

presión ambiente es Pa=105 Pa, que el rendimiento de la bomba es 0.8, y que ésta toma y deja el agua a velocidades

muy pequeñas. A medida que se introduce el agua se va comprimiendo el aire de forma lo suficientemente lenta

para poder suponer el proceso a temperatura constante, T0=288 K, hasta que al cabo de un tiempo t1 se reduce el

volumen de aire a la mitad, VgA (t1)=0.05 m3. Estudiando la variación con el tiempo de los procesos que ocurren, se

pide:

a) Calcular la potencia consumida por la bomba para el instante inicial. [0,75 puntos]

b) Dar una expresión analítica para la presión en el depósito, P(t), y la potencia consumida por la bomba

Wb(t) como función del tiempo, suponiendo constante el rendimiento de la bomba. Calcular también la

energía Eb consumida por la bomba en el proceso. . [0,5 puntos]

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c) Explique por qué se adoptaron las suposiciones anteriores, principalmente que el proceso sea lento. .

[0,25 puntos]

NOTA: Despreciar pérdidas de carga por fricción, la velocidad Vs =0.0 m/s en todo el tiempo, suponer que las

paredes del depósito aguantan la presión máxima de trabajo.

Anexo: Diagrama de Moody