200 civ361 flujo poroso1

CAPÍTULO I

CONTEXTOCONTEXTO :

HACIA UN APROVECHAMIENTO DE AGUAS SUBTERRÁNEAS

CAPÍTULO I. CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

OBJETIVO OBJETIVO :

• DINÁMICA DEL FLUJO EN MEDIOS POROSOS

ENFOQUE MATEMÁTICO - SOLUCIÓN ANALÍTICA

FLUJO EN UN MEDIO POROSOAGUA

SUELO

Se consideran 6 propiedades básicas del fluido y el medio poroso como necesarias para describir el flujo en un medio completamente saturado:

AGUA:

• Densidad del agua (ρ)

• Viscosidad dinámica (µ) o cinemática (ν)

• Compresibilidad (β)

I.2. PROPIEDADES BÁSICASI.2. PROPIEDADES BÁSICAS

MEDIO POROSO:

• Porosidad (n) o índice de vacíos (e)

• Permeabilidad (k)

• Compresibilidad (α)

I.2. PROPIEDADES BÁSICASI.2. PROPIEDADES BÁSICAS

La Mecánica de Fluido y la Hidráulica en particular aprovecha el concepto de CONTINUM en líquidos para estudiar su movimiento

CONTINUM puede ser entendido como la vecindad (continuidad) existente entre elementos de tal manera que su interacción mutua domine sobre su movimiento individual, aunque esto no sea suprimido

I.2.1 ENFOQUE MACROSCÓPICO DE CONTINUOI.2.1 ENFOQUE MACROSCÓPICO DE CONTINUO

I.2.2 POROSIDADI.2.2 POROSIDAD

Macroscópicamente, la porosidad puede ser definida como:

VV

n v=

Vv : volumen de vacíos; V volumen total del medio. También,

d

bnρρ−=1

ρb : densidad volumétrica del material de acuífero

ρd : Densidad de las partículas del acuífero

También se suele utilizar el índice de vacíos e

s

v

VV

e =

Con Vs el volumen de sólidos en el medio. Y también,

ee

n+

=1


0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

1 10 100 1000

Esfuerzos

Ind

ice

de

va

cío

sTanto n como e no son propiedades de un acuífero. En general dependerán del historial de esfuerzos.



Relación entre textura y porosidad de un suelo (Textura : proporción relativa de arena, limo y arcilla que contiene)

b) pobremente gradado de baja porosidad

a) depósito sedimentario bien gradado de alta porosidad

c) poros en roca formados por disolución de minerales.

d) porosidad en rocas debido a fracturas


DESCRIPCIÓN POROSIDAD

Arena o grava bien gradadas 0.25 – 0.50

Arena y grava mezcladas 0.2 - 0.35

Morrenas 0.1 - 0.2

Limos 0.35 - 0.5

Arcillas 0.33 - 0.6

(Fetter, 1988)


DESCRIPCIÓN POROSIDAD DEPÓSITOS NO CONSOLIDADOS

Grava 0.25 – 0.4 Arena 0.25 - 0.50 Limo 0.35 - 0.50 Arcilla 0.40 - 0.70 ROCA Basalto fracturado 0.05 - 0.50

Rocas sedimentarias 0.05 - 0.30 Calcitas, dolomitas 0.0 - 0.20 Roca cristalina densa 0.0 - 0.50

(Freeze and Cherry, 1979)


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0010.010.1110100

Diámetro de la muestra mm

Por

cent

aje

de fi

nos

CURVA GRANULOMÉTRICA

I.2.2. POROSIDADI.2.2. POROSIDAD

Del análisis granulométrico se pude inferir la calidad de la uniformidad de diámetros en una muestra de suelo.

1060

230

10

60

DD

DC

D

DC cu ==

Siendo D60, D30 y D10 diámetros para los que pasan 60%, 30% y

10% respectivamente. Cu y Cc el coeficiente de uniformidad y

curvatura

arenasCgravasC uu 64 ≥≥

31 ≤≤ cCBIEN GRADADOS !

I.2.3. COMPRESIBILIDADI.2.3. COMPRESIBILIDAD

El comportamiento de un medio poroso puede ser asemejado a:

Siendo σ el esfuerzo total, σ’ el esfuerzo efectivo y u la presión de poros

u+= ´σσ

El esfuerzo total es transmitido al

• medio sólido σ ’

• medio líquido u

La proporción absorbida, depende de la compresibilidad relativa de cada uno

σ σ

CONDICIÓN NO DRENADA:

“Cuando no existe escape o fuga de agua del medio poroso en el corto plazo”

CONDICIÓN DRENADA:

σ = σ’

A semejanza de la Ley de Hooke:

lL

EóE∆≡∆∆=∆= εεσεσ ;


´σα ∆−=∆VV

Siendo α el coeficiente de compresibilidad. A partir de:

V

VVd

VdV sv )( +=

Se concluye que:

VVd

nnd =

−1

y si,

dhnnd γα )1( −−=

0=∆σ es decir: u∆−=∆ ´σ

ò

ò


dhSnd s=

Ss es el coeficiente de almacenamiento específico (specific storage coefficient) de un acuífero saturado


( )th

ntn

∂∂+=

∂∂ βαγ

Si el coeficiente de compresibilidad del aguas es considerado,

( )th

nt ∂

∂+=∂∂ βαγθó


( )βαγ nSs +=queda,

α = 10-6 a 10-11 [m2/N] y β = 4.4 10-10 [m2/N]

MATERIAL α[m2/N]

Ss

[m-1]

Arcilla 10-6 - 10-8 10-2 - 10-4

Arena 10-7 - 10-9 10-3 - 10-5

Grava 10-8 - 10-10 10-4 - 10-6

Roca 10-8 - 10-11 10-4 - 10-8

Una aproximación al asentamiento producido por una extracción de agua subterránea desde un acuífero puede inferirse por la expresión:

´σα ∆−=∆ HH

MATERIAL COMPRESIBILIDAD (m2/N)

Grava 10-8 - 10-10

Arena 10-7 - 10-9

Arcilla 10-8 - 10-8

Roca dura 10-9 - 10-11

Roca fracturada 10-8 - 10-10


I.3 LEY DE DARCYI.3 LEY DE DARCY

En 1856 Henry Darcy en la ciudad de Dijon (Francia) fue quien realizo experimentos para purificar el agua de suministro a la ciudad.

Con la esquematización siguiente dedujo:

El caudal colectado era proporcional al

• área de filtros disponible

• la carga de agua sobre los filtros

e inversamente a:

• la longitud del filtro por el cual se percolase el agua

L

∆x

La proporcionalidad tradujo en una constante a la que se denominó “permeabilidad”

Lh

AQ∆= κ

Siendo h la cota piezométrica o la energía disponible para ocasionar el flujo. Posteriormente se ha establecido matemáticamente el concepto asociado de flux.

xh

Kq∂∂−=

El signo negativo indica que el gradiente hidráulico decrece en la dirección del flujo. (Si el gradiente decrece en sentido negativo de la coordenada, el signo no es necesario


dxdh

Kv −=

En ocasiones se suele escribir,

Denominada velocidad darciana pero que no es precisamente la velocidad con que se mueve el flujo

AQ

v =La velocidad macroscópica:

Una aproximación a la velocidad del flujo:

AnQ

v =


Aplicaciones de Darcy:

• flujo subterráneo

• flujo no saturado

• flujo de lubricantes y petroleos

• flujo a través de filtros en ingeniería química

• biología: flujo a través de membranas en el cuerpo humano


I.3.1 LEY DE DARCY - VALIDEZI.3.1 LEY DE DARCY - VALIDEZ

La Ley de Darcy está sujeta a que se instale flujo laminar. Ello depende de:

• tamaño de las partículas de material

• densidad del fluido

• viscosidad del líquido

Un parámetro adimensional que considera y delimita ello, es:

ADQDv

υυ==Re

Se afirma que Darcy es válida para Re< 1

Para el caso del agua puede tomarse ν = 1.14 10-6 [m2/s]

I.4 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICAI.4 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA

La conductividad hidráulica K es dependiente tanto del fluido como del medio poroso.

ν

2dgCK =

ν : viscosidad del fluido. Función de la temperatura

C d2 : una propiedad del medio. C es adimensional y depende de,

• granulometría de la muestra

• esfericidad y angulosidad de los granos

• grado de acomodamiento de las partículas

A veces C d2 se suele interpretar como la permeabilidad intrínseca del medio poroso. De ese modo,

ν

2dkK =


MATERIAL

PERMEABILIDA INTRÍNSECA

(darcy)

CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA

(cm/s)

Arcilla 10-6 - 10-3 10-9 - 10-6

Limo, limo arenoso 10-3 - 10-1 10-6 - 10-4

Arena limosa, arena fina

10-2 - 1 10-5 - 10-3

Arenas bien gradadas 1 - 102 10-3 - 10-1

Gravas bien gradadas 10 - 103 10-2 - 1

Fetter 1988

!La variación de K es de 13 ordenes de magnitud!

Muy pocos parámetros tienen esa variación.

La temperatura estándar para pruebas de laboratorio para hallar K es de 15.6 Cº.

La presencia de sal en el agua influencia a la densidad y por ende a K

Para depósitos aluviales consistente de arenas se a notado que (Fetter, 1988)

• Conforme se incrementa el diámetro medio, crece K

• K decrece, de una muestra de un diámetro medio dado, conforme la desviación estándar del diámetro de las partículas se incrementa (material fino llenara los huecos)

• Material grueso muestra decremento en K cuando se incrementa la desviación estándar de finos en la muestra

• Muestras de diámetro uniforme tiene una gran conductividad hidráulica


Allen Hazen, basado en ensayos con permeámetros y curvas granulometrícas en arenas propuso la siguiente relación:

210DCK =

MATERIAL Coeficiente C

Arena fina, mal gradada 40 - 80 Arena fina con muchos finos 40 - 80 Arena mediana, bien gradada 80 - 120 Arena gruesa, pobremente gradada 80 - 120 Arena gruesa, bien gradada y limpia 120 - 150

Fetter, 1988

A la utilización indiscriminada de Hazen puede llevar a resultados errados!


PERMEABILIDAD EN ROCAS

• permeabilidad primaria

rocas clásticas sedimentarias (similar a no consolidados). La cementación y compactación en las rocas reduce su permeabilidad primaria. Roca cristalina tiene baja permeabilidad con excepción de la roca volcánica

• permeabilidad secundaria

fracturas y fisuras son la causa para la permeabilidad secundaria. La disolución química e intemperismo pueden incrementar esta permeabilidad


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