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2. Transferencia de Calor
Introducción
En la primera sección de este curso se consideró al calor como una forma de energía en transición,
y sólo ha habido una referencia a los mecanismos que deben existir para el transporte de este tipo
de energía. Esta limitación que se encontró provenía de la segunda ley de la termodinámica en el
enunciado de Claussius: "el calor no puede, por si mismo, pasar de una temperatura baja a otra
mayor". De este modo para que la transferencia de calor pueda realizarse debe existir una
diferencia de temperatura entre los cuerpos, en donde el calor fluye desde el cuerpo de mayor
temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura. Para los propósitos de este curso, se
considerará sólo la transferencia de calor en régimen permanente en el sistema que se considere.
La condición para que ocurra el régimen permanente es que las temperaturas del sistema sean
independientes del tiempo, y, como una consecuencia, el ritmo con que se transfiera calor fuera del
sistema debe ser igual al ritmo con que se transfiera calor al sistema.
Los mecanismos de transferencia de calor que se estudiarán en esta sección son: Conducción,
Convección y Radiación. En cualquier aplicación industrial es posible encontrar que más de uno
de estos mecanismos ocurre en forma simultánea, y es necesario considerarlos en combinaciones
cuando se diseñan o analizan equipos para la transferencia de calor. La categorización formal de la
transferencia de calor en tres mecanismos distintos y separados es un poco arbitraria, pero de gran
utilidad para introducirse en los problemas técnicos complicados. La utilidad de este tratamiento se
hará evidente a medida que se avance en este estudio.
CONDUCCIÓN
Considérese el experimento que se muestra en la figura 2.1, que consiste en una barra uniforme de
sección A perfectamente aislada, sobre todos los lados excepto en los extremos; es decir, el calor
sólo puede fluir en la dirección x. Cuando un extremo de la barra sé mantiene a T1 y el otro a T2,
se transferirán de manera continua Q Btu/hr de la estación 1 a la estación 2. Si el área de la sección
de la barra se duplica mientras se mantienen constantes las demás condiciones, se encontrará que
ahora se transfiere 2Q. En otras palabras, el ritmo al que se transfiere calor es directamente
proporcional al área de la sección de la barra en la dirección normal a la dirección del flujo de
calor. Regresando a la barra original, se hace ahora que la diferencia de temperatura (T1 - T2) sea el
doble de su valor original, y de nuevo se encuentra que el ritmo con que se transfiere calor es 2Q;
en consecuencia, se concluye que el ritmo con que se transfiere calor es directamente proporcional
a la diferencia de temperaturas entre los extremos de la barra. Por último, regresando a las
condiciones originales, se hace ahora que la barra sea el doble de largo (2L), y en esta ocasión se
encuentra que sólo se transfiere la mitad de la cantidad de calor, lo que lleva a la conclusión de que
el ritmo de transferencia de calor es inversamente proporcional a la longitud de la barra. Si se
combinan estos hechos en un enunciado matemático, se tiene:
(2.1) L
TTAQ
)( 21 o bien,
(2.2) L
TTAkQ
).(. 12
2
donde la constante de proporcionalidad, k, es una propiedad del material llamada conductividad
térmica. El signo negativo se introdujo en la ecuación (2.2) para indicar un flujo de calor positivo
en la dirección en que se incrementa x, que es la dirección en la que decrece la temperatura. La
conductividad, k, por lo regular, se encuentra como función de la temperatura, pero para
temperaturas moderadas y diferencias moderadas de temperatura puede considerarse como una
constante. Si ahora se rescribe la ecuación (2.2) en términos más generales para una conducción en
una sola dimensión, se tiene:
(2.3) L
TAkQ
).(.
La ecuación (2.3) se llama ley de Fourier de la conducción del calor en una dimensión, en honor al
físico francés Joseph Fourier. La nomenclatura de la ecuación (2.3) se muestra en la figura (2.2).
En la tabla 2.1 se proporcionan las conductividades térmicas de algunos sólidos a temperaturas
cercanas a 100 ºF.
Los desarrollos anteriores se basan en los eventos observables en un experimento hipotético. La
conducción del calor también puede suponerse como el efecto de la transferencia de energía por
medio de moléculas más activas a una temperatura más elevada chocando con moléculas menos
activas a una temperatura más baja. Los gases tienen espacios moleculares más grandes que los
líquidos y muestran regularmente conductividades térmicas menores que los líquidos. Debido a la
compleja estructura de los sólidos, algunos tienen valores grandes de k mientras que otros tienen
valores bajos de k. Sin embargo, para los metales cristalinos que son buenos conductores
eléctricos, existe un gran número de electrones libres en la estructura reticular que los hace
también buenos conductores térmicos. En la tabla 2.2 se da el orden de magnitud de la
conductividad térmica k para varios tipos de materiales, que puede usarse para cálculos
aproximados de la transferencia de calor por conducción.
Donde:
Q = Transferencia de calor (Btu/hr ó kW)
A = Área normal a la dirección del calor (ft² ó m²)
T = Diferencia de temperatura (ºF ó ºC)
x = Longitud (ft ó m)
k = Conductividad térmica (Btu/hr.ft.ºF ó kW/m.ºC).
3
TABLA 2.1. CONDUCTIVIDADTÉRMICA DE SÓLIDOS A TEMPERATURAS CERCANAS A 100 ºF.
MATERIAL
CONDUCTIVIDAD
Btu/hr.ft.ºF
CONDUCTIVIDAD
W/m.ºC
Lana de algodón 0.010 0.017
Corcho 0.025 0.043
Lana mineral 0.026 0.045
Balsa 0.040 0.069
Fibra de asbesto 0.044 0.076
Pino blanco 0.065 0.112
Abeto 0.090 0.156
Yeso 0.300 0.519
Ladrillo común 0.400 0.692
Concreto promedio para
construcción de casas)
0.800 1.385
Porcelana 0.950 1.644
Acero Fundido 26.0 45.0
Hierro 34.5 59.7
Latón 52.0 90.0
Aluminio 118.0 204.2
Cobre 220.0 381.0
Plata 242.0 419.0
TABLA 2.2. ORDEN DE MAGNITUD DE k PARA DISTINTOS MATERIALES
MATERIAL k (Btu/hr.ft.ºF)
Gases 0.005 – 0.020
Materiales aislantes 0.014 – 0.100
Madera 0.04 – 0.10
Líquidos (no metálicoas) 0.05 – 0.4
Ladrillo, concreto, piedra, yeso 0.2 – 2.0
Materiales refractarios 0.5 – 10.0
Metales y aleaciones 10 – 240
4
EJEMPLO 2.1: Una pared de ladrillos comunes de 6 in de ancho tiene una cara a una temperatura
de 150 ºF y la otra a una temperatura de 80 ºF, tal como se muestra en la figura (2.3). Determine la
transferencia de calor por pie cuadrado de pared.
SOLUCIÓN:
2.56
)12/6(
)º15080(.º.
40.0).(
fthr
Btu
ft
FFfthr
Btu
x
Tk
A
Q
EJEMPLO 2.2: Una pared de ladrillos de 150 mm de espesor tiene una cara a una temperatura de
30 ºC, en tanto que la otra está a 70 ºC, tal como se muestra en la figura (2.4). Determine la
transferencia de calor por unidad de área de la pared.
SOLUCIÓN:
25,184
150.0
)º7030(.º
692.0).(
m
W
m
CCm
W
x
Tk
A
Q
Analogía Termoeléctrica:
La ecuación de Fourier tiene una analogía directa con la ley de Ohm para los circuitos eléctricos.
Esto puede observarse rescribiendo la ecuación (2.3) en la siguiente forma:
(2.3a) Rt
TQ
(2.3b)
Ak
xRt
.
(2.4) Re
Vi
De la tabla 2.1, la conductividad
térmica del ladrillo común es igual a
0.40 Btu/hr.ft.ºF, y la pared tiene 6/12
pies de espesor. Aplicando la
ecuación (2.3),
De la tabla 2.1, la conductividad
térmica del ladrillo común es igual a
0.692 W/m.ºC, y la pared tiene 0.15
m de espesor. Aplicando la ecuación
(2.3),
Y, como consecuencia, se tiene:
(2.3b), la cual se denomina resistencia térmica.
La ley de Ohm para una resistencia de
corriente directa, puede expresarse como:
5
donde V es la diferencia de potencial (en voltios), Re la resistencia eléctrica (en ohms) e i es la
corriente (en amperes). Una comparación de la ley de Ohm y la ecuación de Fourier muestra que Q
es análoga a i, T a V y Rt a Re. En la tabla 2.3 se muestra la correspondencia entre estos
sistemas.
TABLA 2.3. ANALOGÍA TERMO-ELÉCTRICA
CANTIDAD SISTEMA TÉRMICO SISTEMA ELÉCTRICO
Potencial Diferencia de Temperatura Diferencia de voltaje, voltios
Flujo Calor transferido, Btu/hr Corriente, amperes
Resistencia Resistencia, hr.ºF/Btu Resistencia, Ohms
La analogía entre el flujo de calor y el flujo de electricidad es muy útil para visualizar y resolver
los problemas de transferencia de calor. Las reglas que se aplican a los circuitos eléctricos pueden
usarse para resolver los circuitos térmicos que podrían de otro modo, ser enormes. Las técnicas
para resolver los circuitos cd (corriente directa) son aplicables para la solución de problemas de
conducción térmica en régimen permanente.
Resistencia Térmica en Serie:
Como una aplicación de este tipo de técnica, considérese una pared compuesta de diversas
resistencias térmicas en serie, como se muestra en la figura 2.5a y su circuito eléctrico análogo
mostrado en la figura 2.5b. Para un circuito cd en serie, la resistencia total eléctrica (Rte) es la
suma de las resistencias individuales:
(2.5) Rte = R1 + R2 + R3
Figura 2.5
En consecuencia, por analogía, la resistencia total del circuito térmico (Rtt) es:
(2.6) Ak
x
Ak
x
Ak
xRRRRtt
3
3
2
2
1
1321
6
EJEMPLO 2.3: Considérese una pared formada por ladrillos ordinarios de 6 in (k = 0.4
Btu/hr.ft.ºF); ½ in de concreto (k = 0.8 Btu/hr.ft.ºF) y ½ in de yeso (k = 0.3 Btu/hr.ft.ºF). Si el
interior de la pared se mantiene a 70 ºF cuando el exterior se encuentra a 30 ºF, determine la
transferencia de calor por pie cuadrado de pared. Tómese la figura 2.5, como base para la solución
del problema.
SOLUCIÓN:
Para el ladrillo: Para el concreto:
Btu
Fhr
ftFxfthrBtu
ft
kA
xR
.º25.1
1.º.4.0
)12/6(2
Btu
Fhr
xkA
xR
.º052.0
18.0
12/5.0
Para el yeso: Btu
Fhr
xkA
xR
.º139.0
13.0
12/5.0
La resistencia total Rtt = RL + RC + RY = 1.25 + 0.053 + 0.139 = 1.442 hr.ºF/Btu, y la transferencia
de calor Q = (70 - 30)/1.442 = 27.8 Btu/hr por ft², dado que el área considerada es 1 ft².
EJEMPLO 2.4: Calcule la temperatura de las interfaces de ladrillo-concreto y del concreto-yeso
para la pared del ejemplo 2.3.
SOLUCIÓN:
Como cada resistencia en un circuito en serie lleva la misma corriente (flujo de calor), sólo se
requiere aplicar en forma sucesiva la ley de Ohm (ecuación de Fourier) a cada elemento
consecutivo. Así:
RtTQ despejando: RtQT . En consecuencia,
Para el ladrillo, concreto y yeso:
Fhr
Btux
Btu
FhrTL º75.348.27
.º25.1 FtotalT º06.40)(
Fhr
Btux
Btu
FhrTC º45.18.27
.º052.0
Fhr
Btux
Btu
FhrTy º86.38.27
.º139.0
Como ejercicio se plantea al alumno, resolver los siguientes problemas:
Problema 2.1: Si la pared de mampostería de la figura 2.5.a. está formada por ladrillos de 150 mm
de espesor (k = 0.692 W/m.ºC), 12 mm de concreto (k = 1.385 W/m.ºC) y 15 mm de yeso (k =
0.519 W/m.ºC) con temperaturas en la pared de 0 ºC y 20 ºC, respectivamente, determine la
transferencia de calor por metro cuadrado de pared.
Problema 2.2. Determine la temperatura de cada una de las interfaces del problema 2.1.
Temperaturas de Interfaces y Comprobación:
Cara fría: Yeso: = 30 ºF Interface yeso-concreto: 30.00 + 3.86 = 33.86 ºF
Interface concreto-ladrillo: 33.86 + 1.45 = 35.31 ºF
Cara caliente: Ladrillo: 35.31 + 34.75 = 70.06 ºF
7
Resistencia Térmica en Paralelo:
La analogía eléctrica, cuando se aplica al caso de la pared plana de mampostería con secciones
paralelas, conduce a una considerable simplificación y es una ayuda diferente para visualizar el
problema. Considérese la pared que se muestra en la figura 2.6a, que está formada de secciones
colocadas a cada lado. Cada sección de la pared tiene un área diferente para la transferencia de
calor, sus conductividades son diferentes, pero sus espesores son iguales, y las caras del frente se
mantienen a T1 mientras que sus caras posteriores se mantienen a T2. Este tipo de pared se llama
pared en paralelo, y se resolverá usando el circuito eléctrico en paralelo que se muestra en la figura
2.6b. Para el circuito eléctrico en paralelo, la diferencia de potencial es la misma para todos los
elementos y la corriente total i es la suma de las corrientes de las ramas. De este modo
(2-7) i = i1 + i2 + i3
Por analogía con el circuito térmico: (2.8) Q = Q1 + Q2 + Q3
La resistencia total del circuito eléctrico es: (2.9) )1()1()1(
1
321 RRR
Rtp
Que igual que el caso de resistencia en serie, por analogía con el circuito térmico:
(2.10)
332211 /
1
/
1
/
1
1
AkxAkxAkx
Rtp
8
EJEMPLO 2.5: Una pared de 7 ft de alto y 6 ft de ancho tiene 4 in de espesor. Dos pies de la pared
están hechos de abeto (k = 0.090 Btu/hr.ft.ºF), 2 ft están hechos de pino (k = 0.065 Btu/hr.ft.ºF), y
los últimos 2 ft están hechos de corcho (k = 0.025 Btu/hr.ft.ºF). Determine la pérdida de calor de la
pared si una cara se mantiene a 80 ºF en tanto que la otra se mantiene a 60 ºF. Se Toma la figura
2.6, como base para la solución del problema.
SOLUCION:
Como primer paso en la solución se encontrarán las resistencias individuales:
27090.0
12/4
xxkA
xRabeto 0.265 hr.ºF/Btu
R
1 3.774 Btu/hr.ºF
27065.0
12/4
xxkA
xRpino 0.366 hr.ºF/Btu
R
1 2.732 Btu/hr.ºF
27025.0
12/4
xxkA
xRcorcho 0.952 hr.ºF/Btu
R
1 1.050 Btu/hr.ºF
Seguidamente se calcula la resistencia térmica total:
556.7
1
050.1732.2774.3
1
)3/1()2/1()1/1(
1
RRRRtotal 0.132 hr.ºF/Btu
La transferencia de calor es: hrBtu
Btu
Fhr
F
Rt
TQt /151
.º132.0
)º60'80()(
Y para cada pared:
hrBtuR
TQa /7.75
265.0
20
hrBtuQp /6.54
366.0
20 hrBtuQc /0.21
952.0
20
Luego, cpa QQQQtotal 75.5 + 54.6 + 21.0 = 151.10 Btu/hr
Como ejercicio se plantea al alumno, resolver los siguientes problemas:
Problema 2.3.: Una pared de 2 m de alto y 3 m de ancho tiene 100 mm de espesor. Un metro de la
pared está hecho de abeto, otro metro está hecho de pino y el último metro está hecho de corcho.
Determine la pérdida de calor de la pared si la cara anterior se mantiene a 100 ºC en tanto que la
cara posterior se mantiene a 25 ºC. Tome la figura 2.6 como base.
Problema 2.4. Determine el calor que pasa por cada una de las paredes del problema 2.3.
9
Conducción de Calor en Tuberías:
Hasta el presente se ha centrado la conducción a través de paredes planas cuya área para la
transferencia de calor se mantiene constante. La conducción de calor a través de tubos representa
un problema práctico de considerable interés en el que el área para la transferencia de calor cambia
constantemente. Para resolver este problema, considérese un cilindro hueco uniforme y largo cuya
superficie externa se mantiene a una temperatura te, y cuya superficie interior se mantiene a una
temperatura ti. Como se muestra en la figura 2.7, se denotará el radio interior como ri y el radio
exterior como re, y el radio en cualquier parte del cilindro se denotará como r. La longitud del
cilindro en cuestión se denotará como L. Ahora se aplicará la ecuación de Fourier a un cilindro de
espesor pequeño r , localizado a un radio r del centro. El área de la superficie de este cilindro es
2.r.l, y su espesor es r . En consecuencia,
(2.11) r
TrLk
x
TkAQ
2
reordenando:
(2.12) Tr
r
kL
Q
)(
2 integrando:
(2.13)
te
ti
re
ri
Tr
r
kL
Q
2 resolviendo:
La suma de todas las T es simplemente la diferencia de temperatura total (Te–Ti), pero al eliminar
el signo negativo, la suma queda: Ti-Te. La integral de rr / , es el logaritmo natural (ln) del
argumento entre sus límites. En consecuencia, la ecuación (2.13) resulta:
(2.14a) i
eei
r
r
kL
QTT ln
2 ó (2.14b)
)
)
/ln(
2(
ie
ei
rr
kLTTQ
y la resistencia térmica: (2.15) kL
rrR ie
t2
)/ln(
10
EJEMPLO 2.6: Un tubo de acero tiene un DE de 3.50 in y un DI de 3.00 in, y 5 ft de largo.
Determine la pérdida de calor desde el interior del tubo a 240 ºF hasta el exterior del tubo a 120 ºF.
Use k igual a 26 Btu/hr.ft.ºF para el acero. Refiérase a la figura (2.7).
SOLUCIÓN:
Como la relación de re/ri es la misma que la de los diámetros correspondientes, puede aplicarse
directamente la ecuación (2.14b):
hrBtu
FftFfthr
Btu
Q 635856)00.3/50.3ln(
)º120240)(5)(.º.
26(2
EJEMPLO 2.7: Un tubo de acero, con un DE de 90 mm y un DI de 75 mm, tiene 3 m de largo. La
temperatura externa es de 40 ºC y la temperatura interna de 110 ºC. Si k = 45 W/mºC, determine la
pérdida de calor desde el interior hasta el exterior del tubo. Refiérase a la figura (2.7).
SOLUCIÓN:
Usando la ecuación (2.14b): WCmCmW
Q 325667)75/90ln(
)º40110)(3)(.º45(2
Los resultados obtenidos en los ejemplos 2.6 y 2.7 muestran el intervalo extremadamente grande
de pérdidas de calor en un tubo. Para reducir las pérdidas, es usual aislar la tubería con un material
que tenga una conductividad térmica baja. Cuando se hace esto se tiene una situación
correspondiente a dos resistencias en serie, cada una con áreas de transferencia de calor variable.
Con referencia a la figura 2.8, y aplicando la ecuación 2.14b a cada uno de los cilindros se obtiene
lo siguiente:
Para el cilindro interior: Para el cilindro exterior:
;)/ln(
)(2
12
211
rr
TTLkQ
;
)/ln(
)(2
23
232
rr
TTLkQ
Lk
rrRti
1
)12
2
/ln(
(2.14c)
Lk
rrRte
2
)23
2
/ln(
(2.14d)
11
Si en este punto se aplica la analogía eléctrica, puede escribirse directamente que la resistencia
total es la suma de las resistencias individuales. El mismo resultado puede obtenerse si se observa
que T1 – T3 = (T1 – T2) + (T2 – T3). Usando las ecuaciones 2.14c y 2.14d, T1 – T2 = QxRti y
T2 – T3 = QxRte. En consecuencia, T1 – T3 = Qx(Rti + Rte), o también:
)/ln()/1(/ln()/1(
2)(
232)121
31
rrkrrk
LTTQ
(2.16)
EJEMPLO 2.8: Si un aislamiento de 1 in de lana mineral (k = 0.026 Btu/hr.ft.ºF) se coloca al tubo
del ejemplo (2.6) y la temperatura exterior del mismo es 85 ºF, calcule la transferencia de calor.
SOLUCIÓN:
Usando la ecuación (2.15) y los datos del ejemplo 2.6 ,
)00.3
50.3ln(
26
1ln
1ln
1
1
2
11
2
1
xD
D
kr
r
k 0.006 hr.ft.ºF/Btu
)50.3
50.5ln(
026.0
1ln
1ln
1
2
3
22
3
2
xD
D
kr
r
k 17.384 hr.ft.ºF/Btu
En consecuencia: 384.17006.0
)5(2)85240(
Q = 280,0 Btu/hr
Como ejercicio se plantea al alumno, resolver los siguientes problemas:
Problema 2.5.: Si un aislamiento de 4 mm de lana de algodón se agrega al tubo del ejemplo (2.7) y
la temperatura del exterior de este aislamiento es 50 ºC, determine la pérdida de calor.
Problema 2.6: Hallar la transferencia de calor total, en el sentido indicado, de la pared de la figura
(2.9). Asimismo hallar las temperaturas de las interfaces de las paredes perpendiculares a la
dirección del calor, y hallar la transferencia de calor que pasa por cada una de las paredes:
Dimensiones de las paredes:
Alto: 2 m (todas)
Ancho: Pino (P): 1 m
Abeto (Ab): 4 m
Yeso (Y): 5 m
Acero (Ac): 2 m Aluminio (Al): 3 m
Espesor:
Pino y Abeto: 20 cm Yeso (Y): 50 cm
Acero (Ac): 70 cm
Aluminio (Al): 70 cm
Dos cosas son evidentes a partir de
la comparación de los ejemplos del
2.6 al 2.8. La primera es el
decremento en la pérdida de calor en un factor en más de mil, por medio
de la adición de una cantidad
relativamente pequeña de
aislamiento, y la segunda, que la
resistencia del acero podría haberse
ignorado puesto que era sólo una
fracción muy pequeña de la
resistencia del aislamiento.
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CONVECCIÓN:
La transferencia de calor por convención de un cuerpo comprende el movimiento de un fluido
(líquido o gas) en relación con el cuerpo. Si el movimiento es provocado por las diferencias de
densidad, a causa de temperaturas diferentes, en distintas localidades del fluido, se conoce como
confección natural. Si el movimiento del fluido es provocado por un agente externo como un
ventilador, se denomina convección forzada. La transferencia de calor desde una superficie cuya
temperatura es mayor que la del fluido de los alrededores ocurre de un modo complejo. No
obstante, es posible imaginaria como si ocurriera en el siguiente orden. Primero, las partículas del
fluido adyacente a las paredes se calientan por conducción desde la pared, lo que incrementa sus
temperaturas. Estas partículas "calientes" chocarán con partículas frías, proporcionándoles parte de
su energía. Esta acción ocurrirá debido tanto al movimiento de las partículas como al movimiento
del fluido más caliente en relación con el fluido más frío. Para distinguir los tipos de mecanismos
de transferencia de calor convectivos, es necesario analizar en forma breve el mecanismo del flujo.
El termino flujo laminar (o aerodinámico) se aplica a un régimen de flujo en el que el flujo es
suave y el fluido se mueve en estratos o trayectorias paralelas entre sí. Cuando un fluido se mueve
en un flujo laminar sobre una superficie más caliente, se transfiere calor principalmente por medio
de la conducción molecular dentro del fluido y desde un estrato hasta otro. Este tipo de
transferencia de calor por convección conduce a ritmo de transferencia de calor bajos. En contraste
con el flujo laminar existe el régimen de flujo conocido como flujo turbulento. Como su nombre lo
indica, este tipo de flujo se caracteriza por corrientes que provocan la mezcla de los estratos de
fluido hasta que estos estratos se hacen indistinguibles. La mezcla del fluido debido a esta
turbulencia hace que se incremento la transferencia de calor, y por tanto mientras mayor sea la
turbulencia, mayor será el ritmo de transferencia de calor.
La ecuación básica para la transferencia de calor por convención se conoce corno ley de Newton
del enfriamiento y está dada por:
(2.17) ThAQ TABLA 2.4. VALORES TÍPICOS DE h (Btu/hr.ft².ºF)
Por comparación con la ecuación (2.17) con la ecuación (2.3a), puede escribirse la resistencia
térmica para la transferencia de calor por convección Rc como
(2.18) hA
R1
y es tratada de la misma manera como se trató el concepto de resistencia en la transferencia de
calor por conducción. Algunos valores típicos de h se proporcionan en la tabla 2.4.
(*): También denominado coeficiente de transferencia de calor, conductancia convectiva térmica, o factor de
transferencia de calor de película (Btu/hr.ft2.ºF).
Gases (Convección natural) 0.1-5
Flujo de gases 2-50
Flujo de líquidos (no metálicos) 30-1000
Flujo de metales líquidos 1000-50000
Líquidos hirvientes 200-50000
Vapores condensantes 500-50000
donde: Q = Flujo de calor en transferencia(Btu/hr)
A = área de transferencia de calor (ft2)
T = diferencia de temperatura entre la
superficie sólida y el fluido (ºF).
h = coeficiente de película (*)
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Convección natural
La evaluación del coeficiente de transferencia de calor h es bastante difícil puesto que por lo
regular comprende la interacción de fenómenos físicos muy complejos. Como se observó antes, la
transferencia de calor por convención ocurre debido a diferencias de densidad en el fluido
provocadas por un cuerpo a una temperatura diferente que la del fluido que intercambia calor con
el fluido. Estas diferencias de densidad provocan una acción de bombeo del fluido con relación al
cuerpo. Usando las técnicas del análisis dimensional puede demostrarse que los parámetros
comprendidos en la transferencia de calor por convección natural pueden expresarse según
(2.19) b
r
a
ru PGAN )()(
Donde:N = número de Nusselt = hl/k o hD/k (adimensional)
Pr = número de Prandlt = cp. /k (adimensional)
Gr = número de Grashof = g ( T )L3
2
2 (adimensional)
A,a,b = constantes dependientes del sistema en consideración
= Coeficiente de expansión
= densidad
= viscosidad
g = aceleración de la gravedad
D = diámetro
L = longitud
Cp = calor especifico a presión constante
En este punto debe señalarse que debe tenerse en consideración el carácter de los procesos de
flujo. La capa límite del fluido será laminar o turbulenta y esto a su vez afectará las constantes de
la ecuación (2.19). Con base en valores determinados experimentalmente, se encuentra que cuando
el producto (Gr)(Pr) excede de 103 existe un incremento en el coeficiente de transferencia de calor,
que indica una transición desde una capa límite laminar hasta una capa límite turbulenta.
La ecuación (2.19) puede expresarse en la siguiente forma para Pr próxima a la unidad, que es el
caso de muchos gases,
(2.20) 4/1)( rrLu xPGCN
(2.21) 3/1)( rrTu xPGCN
La ecuación (2.20) se aplica al flujo laminar, y CL es el coeficiente del flujo laminar. La ecuación
(2.21) se aplica al flujo turbulento, y CT es el coeficiente para el flujo turbulento. La evaluación de
estas ecuaciones es, en el mejor de los casos, tediosa y en algunos casos requiere el uso de un
proceso iterativo para obtener una solución. Por fortuna, las propiedades del aire, CO, N2, y O2, en
el intervalo de temperaturas de 100 a 1500 ºF, varia de tal modo que es posible reunir todas las
propiedades que individualmente dependen de la temperatura en una sola constante que es en
esencia independiente de la temperatura para obtener las siguientes formas simplificadas de las
ecuaciones (2.20) y (2.21).
14
(2.22a)
4/1
L
TCh L
(2.22b) 3/1TCh T
La ecuación (2.22a) se aplica al flujo laminar, la ecuación (2.22b) al flujo turbulento, T , es la
diferencia de temperatura en ºF entre la superficie y la temperatura media del gas, L en pies es una
dimensión característica (tanto de longitud como de diámetro), h es el coeficiente de transferencia
de calor en Btu/hr.ft².ºF, y CL y CT, son constantes para el flujo laminar y turbulento,
respectivamente.
Si se examina bibliografía relacionada con éste módulo, se encontrará que existe una diferencia de
casi 100% entre los diferentes autores para los coeficientes de CL y CT. En la ecuación (2.23) y
(2.24) se da un conjunto de datos congruentes para CL y CT que, arroja valores de diseño
conservadores.
Placas Verticales
(2.23) 4/1)(29.0L
Th
Para 332 10)(10 tL Laminar
(2.24) 3/1)(21.0 Th Para 633 10)(10 tL Turbulento
Tubos Horizontales
(2.25) 4/1)(25.0D
Th
Para 332 10)(10 tD Laminar
(2.26) 3/1)(18.0 Th Para 633 10)(10 tD Turbulento
Existen evidencias que indican que los tubos verticales tienen coeficientes de transferencia de
calor más elevados que los tubos horizontales, pero esta diferencia puede considerarse pequeña y
la ecuación dada para los tubos horizontales puede usarse para los verticales.
Placas Cuadradas Horizontales
(2.27) 4/1)(27.0L
Th
Para 20)(1 3 tL Laminar, lado superior caliente
(2.28) 3/1)(18.0 Th Para 30000)(20 3 tL Turb., lado superior caliente
(2.29) 4/1)(12.0L
Th
Para 30000)(3.0 3 tL Turb., lado inferior caliente
15
EJEMPLO 2.9: Calcule el coeficiente de película desde una placa cuadrada horizontal con un lado
caliente puesto hacia abajo si la placa mide 1 pie de lado y la diferencia de temperatura es 100 ºF.
SOLUCION:
Aplicando (2.29) se tiene:
Ffthr
Btu
L
Th
.º.38.0
1
10012,0)(12.0
2
4/1
4/1
EJEMPLO 2.10: Determine el coeficiente de película para una placa vertical si ésta tiene 10 ft de
alto y 15 ft de ancho, y la diferencia de temperatura entre la placa y el ambiente es igual a 2 ºF.
SOLUCIÓN:
Se evalúa el régimen para placas verticales: 20002)10( 33 xTL => Turbulento
Aplicando (2.24) se tiene: Ffthr
BtuTh
.º.26.0)2(21.0)(21.0
2
3/13/1
EJEMPLO 2.11: Un tubo de acero cuya temperatura externa es igual a 300 ºF se encuentra ubicado
en un ambiente a temperatura estable promedio igual a 50 ºF. Determine el coeficiente de película
(del tubo al ambiente), si las características del tubo son: Largo: 10 ft, DE: 4 in, DI: 3.5 in.
SOLUCIÓN:
Se evalúa el régimen para tubos horizontales:
25.9)50300()12/4( 33 xTD => Laminar
Aplicando (2.25) se tiene: Ffthr
Btu
D
Th
.º.31.1
12/4
25025.025.0
2
4/14/1
EJEMPLO 2.12: Determine la transferencia de calor desde la pared vertical hasta el aire
circundante con los datos del ejemplo 2.10.
SOLUCIÓN:
Aplicando (2.17) se tiene: hr
BtuFxftxx
Ffthr
BtuTAhQ 78º21015
.º.26.0.. 2
2
EJEMPLO 2.13: Determine la transferencia de calor desde el exterior del tubo hasta el aire
circundante con los datos del ejemplo 2.11.
SOLUCIÓN: Aplicando (2.17) se tiene:
hr
BtuFxftxx
Ffthr
BtuTAhQ 8.3612)º50300(10)12/4(
.º.38.1.. 2
2
16
Hasta ahora se han estudiado los mecanismos y las leyes de transferencia de calor por conducción
y convección, y cada uno de ellos por separado, es decir, conducción pura y convección pura. Al
principio de este módulo, se hizo la observación de que este análisis por separado es arbitrario y
que sólo se hacía de esa forma para fijar los conocimientos requeridos, pero también se aclaró que
en la práctica, lo que realmente ocurre es una combinación de estos mecanismos y leyes. Los dos
problemas que se exhiben a continuación, presentan en una primera fase el tratamiento de estas
combinaciones, con los mecanismos: conducción-convección. Cabe destacar, que la dificultad de
los casos combinados estriba en lo complejo que resulta el cálculo del coeficiente de película para
una combinación determinada, en especial, cuando se desconoce la temperatura de la cara sólida
expuesta al fluido que lo circunda. Sin más preámbulos, obsérvese los ejemplos 2.14 y 2.15.
EJEMPLO 2.14: Una pared vertical de madera de 7 ft de ancho x 8 ft de alto y 3 in de grueso (k =
0.07 Btu/hr.ft.ºF) tiene un aire tibio en un lado a 80 ºF y un aire frío a 50 ºF en el otro lado, tal
como lo indica la figura (2.10a). Determine la transferencia de calor a través de la pared y la
temperatura de las caras de la pared.
Figura 2.10a. Esquema del problema 2.14. Figura 2.10b. Esquema de resistencias térmicas de (2.14)
SOLUCIÓN:
Este problema no puede resolverse de manera directa puesto que las resistencias de películas
individuales son funciones de diferencias de temperatura, las cuales son desconocidas. Se inicia
entonces el cálculo suponiendo un valor de h, para ambos lados de la pared, igual a 0.5
Btu/hr.ft².ºF. Se sugiere el uso de este valor siempre que se traten problemas con temperaturas
hasta 1000 ºF, ya que generalmente se está cerca del mismo y el cierre en el tanteo ocurre de
manera sencilla. Se procede al cálculo de las resistencias por unidad de área, para lo cual se
plantea un esquema de las mismas (figura 2.10b):
Resistencia de la pared: Btu
Fhr
ftxFfthr
Btu
ft
Ak
xRp
.º57.3
²1.º.
07.0
)12/3(
.
Resistencia del aire (frío y caliente), son iguales: Btu
Fhr
ftxFfthr
BtuAhRa
.º2
²1².º.
5.0
1
.
1
La resistencia térmica total en serie que resulta: Btu
FhrRtt
.º57.7)257.32(
Entonces el calor será: hrBtuBtuFhr
F
Rtt
TQ /96.3
.º57.7
)º5080(
17
Y las diferencias de temperatura serán:
FBtu
Fhrx
hr
BtuTpared º14.14
.º57.396.3 F
Btu
Fhrx
hr
BtuT ambpared º92.7
.º296.3
Con estas diferencias de temperatura, y las ecuaciones (2.23) ó (2.24) puede calcularse el
coeficiente de película:
Verificando el Régimen: )(405592.7)³8()( 3 turbulentoxtL
Aplicando así (2.24): FfthrBtuth ².º./42.0)92.7(21.0)(21.0 3/13/1
Este valor no es igual ni cercano dentro de lo aceptable (±0.02) al valor asumido para h = 0.5
Btu/hr.ft².ºF, por tanto se requiere seguir tanteando. Se recomienda sustituir el valor de h asumido,
por último calculado, a fin de facilitar el cierre del problema. Si se asume h = 0.42 Btu/hr.ft².ºF, se
tiene:
Resistencia de los ambientes: Btu
Fhr
ftxFfthr
BtuAhRa
.º38.2
²1².º.
42.0
1
.
1
La resistencia de la pared es la misma. Entonces:
La resistencia térmica total en serie que resulta: Btu
FhrRtt
.º33.8)38.257.338.2(
Entonces el calor será: hrBtuBtuFhr
F
Rtt
TQ /60.3
.º33.8
)º5080(
Y la diferencias de temperatura serán:
FBtu
Fhrx
hr
BtuTpared º85.12
.º57.36.3 F
Btu
Fhrx
hr
BtuT ambpared º57.8
.º38.26.3.
Con estas diferencias de temperatura, y las ecuaciones (2.23) ó (2.24) puede calcularse el
coeficiente de película:
Verificando el Régimen: )(438857.8)³8()( 3 turbulentoxtL
Aplicando así (2.24): FfthrBtuth ².º./43.0)57.8(21.0)(21.0 3/13/1
Lo cual satisface el valor asumido. Por tanto en resumen:
hr
Btuftx
fthr
BtuQ 6.201²)78(
².60.3
Temperaturas de las caras de las paredes:
FFTtibia º43.71)º57.80.80( FFT fría º58.58)º85.1243.71(
o también: FFT fría º57.58)º57.850( con diferencia en sólo 0.01 ºF
18
EJEMPLO 2.15: El tubo de acero de 10" de diámetro exterior y 1" de espesor, mostrado en la
figura (2.11a), tiene una temperatura interior igual a 400 ºF. Hallar la transferencia de calor, en 8 ft
de longitud de tubería, desde el interior del tubo hasta el ambiente que rodea al mismo a 250 ºF.
Figura 2.11a. Esquema del problema 2.15. Figura 2.11b. Esquema de resistencias térmicas de (2.15)
SOLUCIÓN:
Se procede al cálculo de las resistencias por unidad de área, para lo cual se plantea un esquema de
las mismas (figura 2.11.a y 2.11.b):
De esta forma la resistencia térmica total es la suma de la resistencia del tubo más al resistencia del
ambiente (aire):
Btu
Fhr
hftfthft
Ffthr
BtuLDhLK
rireRt
.º)
0477.000017.0(
8).12/10.(.
1
8..º.
26..2
)8/10ln(
)...(
1
...2
)/ln(
En este caso, el coeficiente de película es desconocido, y mientras no se conozca las diferencias de
temperatura que existe entre el ambiente y la cara del tubo expuesta al ambiente, debe procederse
tanteando con un coeficiente de película:
Probando con h = 0.5 Btu/hr.ft².ºF se tiene: Btu
FhrRt
.º09557.0)
5.0
0477.000017.0(
Luego el calor será: hr
Btu
Btu
Fhr
F
Rt
TQ 5.1569
.º09557.0
)º250400(
Ahora se calcula la diferencia de temperatura entre el interior del tubo y el exterior del mismo, así
podrá hallarse luego la diferencia de temperatura entre el exterior del tubo y el ambiente. De esta
forma:
FBtu
Fhrx
hr
BtuRttQTtubo º27.0
.º00017.05.1569. Luego:
FFTTiTe tubo º73.399)º27.0400(
19
Entonces la diferencia entre el exterior del tubo y el ambiente es:
FFTambTeT ambtubo º73.149)º25073.399(
Con esta temperatura se calcula el coeficiente de película de forma analítica, utilizando las
ecuaciones (2.25) y (2.26), así:
Comprobando el régimen: 65.86)73.149.()12/10( 33 tD Laminar
Ffthr
Btu
D
th
.º.915.0
12/10
73.14925.0)(25.0
2
4/1
4/1
Este valor no es igual ni cercano dentro de lo aceptable (±0.02) al valor asumido para h = 0.5
Btu/hr.ft².ºF, por tanto se requiere seguir tanteando. Al repetirse el procedimiento con h = 0.915
Btu/hr.ft².ºF, se tiene:
Btu
FhrRtt
.º052.0
hr
BtuQ 6.2884 FTtubo º49.0 FTe º575.399
FTe º51.399 FT ambtubo º51.149 El régimen laminar se mantiene
Ffthr
Btuh
.º.915.0
2 Lo que concuerda con el valor de h asumido.
Como ejercicio se plantea al alumno, resolver los siguientes problemas:
Problema 2.7: Determine la transferencia de calor para la pared cuadrada de dos pies de lado,
desde el ambiente caliente hasta el ambiente frío, dada la condición de la figura (2.12), sabiendo
que la conductividad térmica de la pared es igual a 0.5 Btu/h.ft.ºF. Asimismo, hallar la temperatura
de las caras de la pared.
Figura
2.12. Esquema del problema 2.6. Figura 2.13. Esquema del problema 2.7.
Problema 2.8: Si al tubo del ejemplo anterior (2.15) se cubre con una lana mineral de 1.5” de
espesor y le cambian las condiciones iniciales de temperatura, a las que se muestran en la figura
(2.13). Hallar la transferencia de calor total, en 8 ft de tubería, desde el interior del tubo a 400 ºF
hasta el aire circundante a 50 ºF, tomando en cuenta solamente la conducción y la convección.
20
Convección Forzada
El flujo de convección forzada puede ser laminar o turbulento, interior o exterior a la tubería e
involucrar cambios de fase tales como cuándo un fluido está calentándose. Por una parte, debido a
la complejidad y al gran número de casos que se tendrían que estudiar para cubrir este tema, y por
otra, la eventual aplicación en el área de la ingeniería agrícola, nos limitaremos a la situación en la
que se tenga un líquido o un gas que fluye en el interior de un tubo en un flujo turbulento. Para
esta condición, el coeficiente de transferencia de calor puede calcularse con la siguiente ecuación:
(2-30a) ba
u CN (Re)(Pr)
donde la nomenclatura es la misma que para la ecuación (2.19), es decir a, b y C son constantes;
Nu, es el número de Nusselt; Pr el número de Prandtl, y Re, el número de Reynolds, que es
/..VD ó /.GD , en donde G es el gasto másico por pie cuadrado de área de flujo, Am/.
. Debe
recordarse que estos "números" son grupos adimensionales, y deben usarse unidades congruentes
en todo el proceso. La forma de la ecuación (2.30a) que es usada en forma. más general para el
flujo turbulento (el número de Reynolds debe ser mayor que 2100) es:
(2.30b)
...023.0
.3/1
VD
k
C
k
Dh p
Con las propiedades del calor específico, viscosidad y conductividad térmica evaluadas a la
temperatura media del fluido. Para facilitar el uso de esta ecuación para el agua y el aire fluyendo
en forma turbulenta en los tubos, se han desarrollado las figuras de la 2.14 a la 2.18. Las figuras
2.14 y 2.15 dan viscosidad del agua y el aire y se usan para verificar el número de Reynolds y
asegurar que el flujo es turbulento. Las figuras 2.16 y 2.17 conducen al coeficiente de transferencia
de calor "básico" h, como función del flujo en, donde m está en libras por hora. Por último, la
figura 2.18 es un factor de corrección para la variación del diámetro interior desde 1 in. El
coeficiente de transferencia de calor buscado h es entonces simplemente igual a Fxh1.
EJEMPLO 2.16: Por un tubo de una pulgada de diámetro exterior y 0.87 pulgadas de diámetro
interior, fluyen 20 lb/min de agua a 400 ºF. Determine el coeficiente de transferencia de calor del
tubo.
SOLUCIÓN:
En primer lugar se calcula el número de Reynolds (adimensional), para verificar la condición del
régimen:
2
2
22 .290680
)12(
1
4
)87.0.(
min60
min20
fthr
lb
in
ftx
in
hrx
lbm
G
de figura (2.14) hrftlb ./33.0
21
63862
.33.0
.290680)12/87.0(
.Re
2
hrft
lbm
fthr
lbmftx
GD
Régimen turbulento: Sirven las tablas.
hr
lbmhrx
lbm
m2.1
1000
min60
min20
1000
de figura (2.16)
Ffthr
Btuh
.º.630
21
Luego de figura (2.18), para corregir el h1: F = 1.25
El valor definitivo del coeficiente de película h, es entonces: Ffthr
Btuxh
.º.788)63025.1(
2
EJEMPLO 2.17: Si en lugar de agua, por la tubería del ejercicio anterior (2.16) lo que fluye es
aire, determine el coeficiente de película interior.
SOLUCIÓN:
El valor de G es el mismo: 2.
290680fthr
lbG de figura (2.15) hrftlb ./ 062.0
339908
.062.0
.290680)12/87.0(
.Re
2
hrft
lbm
fthr
lbmftx
GD
Régimen turbulento: Sirven las tablas.
El flujo másico es el mismo: hr
lbmm2.1
1000
de figura (2.17)
Ffthr
Btuh
.ª.135
21
Luego el factor F para la corrección de h1, también es el mismo: F = 1.25
El valor definitivo del coeficiente de película h, es entonces: Ffthr
Btuxh
.º.169)13525.1(
2
Como ejercicio se plantea al alumno, resolver los siguientes problemas:
Problema 2.9: Hallar los coeficientes de película internos, en tuberías, en los siguientes casos:
a) DE = 3.5" E = .5" m = 150 lb/min FLUIDO = AGUA T = 250 ºF
b) DE = 3.5" E = .5" m = 5 lb/min FLUIDO = AGUA T = 250 ºF
c) DE = 3.5" E = .5" m = 5000 lb/h FLUIDO = AIRE T = 800 ºF
d) DE = 3.5" E = .5" m = 50 lb/h FLUIDO = AIRE T = 800 ºF
22
Figura 2.14
Figura 2.15.
23
Figura 2.16. Figura 2.16.
Figura 2.17.
24
TABLA 2.5. EMISIVIDAD TOTAL NORMAL DE VARIAS SUPERFICIES MATERIALES Y SUS ÓXIDOS T ó Rango (ºF) Emisividad
Fe (adim.)
MATERIALES Y SUS ÓXIDOS T ó Rango (ºF) Emisividad
Fe (adim.)
Aleaciones de niquel
Cr – Ni Ni – Cu
125 – 1894 390 - 1110
0.64 – 0.76 0.41 – 0.46
Superficies Oxidadas:
Acero Hierro
390 – 1110 212
0.64 – 0.78 0.74
Aluminio: Oxidada Pulida Acero aluminizado Cobre aluminizado
390 – 1110 440 – 1070 390 – 1110 390 - 1110
0.11 – 0.19 0.039 – 0.057 0.52 – 0.57 0.18 – 0.19
Materiales de Construcción: Ladrillos y concreto Láminas de asbesto Materiales refractarios Madera
Vidrio liso Porcelana Yeso
1832 74 1180 – 1830 70
72 72 70
0.80 0.96 0.80 – 0.90 0.895
0.937 0.924 0.903
Bronce: Oxidada Fundido
390 – 1110 476 - 674
0.61 – 0.59 0.028 – 0.031
Pinturas 100 – 200 0.80 – 0.95
Cobre:
Oxidada Fundido
390 – 1110 1970 - 2330
0.57 0.16 – 0.13
Agua 32 - 212 0.95 – 0.96
Hierro y acero: Acero suave fundido Hierro colado fundido Superficie metálica (óxido) Superficie pulida Lámina de acero
2910 – 3270 2370 – 2550 1420 – 1900 800 – 1880 1720 – 2010
0.28 0.29 0.52 – 0.56 0.14 – 0.38 0.55 – 0.61
Tomada de Introduction to Heat Transfer 3ra. Edición A. I. Brown y S.L. Marco
Figura 2.18.
25
Radiación
La transferencia de calor por radiación difiere tanto de la conducción como de la convección en
que no se requiere un medio para la transferencia de calor. Básicamente, la transferencia de calor
por radiación es un fenómeno electro-magnético similar a la transmisión de la luz, los rayos x y las
ondas de radio, y todos los cuerpos que radian calor. Un intercambio neto de calor ocurre cuando
la absorción de la energía de radiación por un cuerpo excede la energía que está radiando. Un
cuerpo que absorbe toda la radiación que lo alcanza sin importar la longitud de onda de la
radiación, se dice que es un cuerpo negro. Los cuerpos reales reflejan radiación térmica en la
misma forma en que la absorben, y se encuentra que los metales muy pulidos son buenos
reflectores de la radiación térmica. La fracción de calor incidente que se refleja se conoce como
reflectividad del cuerpo, la fracción que se absorbe se conoce como absortividad, y la efectividad
del cuerpo como un radiador térmico a una temperatura dada se conoce como su emisividad. Así,
la emisividad es también la relación de la emisión de calor a una temperatura dada a la emisión de
calor desde un cuerpo negro a la misma temperatura.
La radiación desde un cuerpo negro puede determinarse de la ley de Stefan Boltzmann, que
establece que la radiación de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la
temperatura del cuerpo. De este modo:
(2.31) 4.. TAQr
donde:
Q = Calor transferido por radiación en
A = Área de radiación
T = Temperatura absoluta
= Constante de Stefan-Boltzmann
)(
.º10669.5)(
.º.10173.0
42
8
42
8 SIKm
kWxInglés
Rfthr
Btux
El intercambio neto de calor por radiación entre dos cuerpos a diferentes temperaturas,
considerando las condiciones de capacidad de emisión de los cuerpos y del ambiente que los
rodea, la ecuación (2.31) puede escribirse como:
(2.32) ).(... 4
2
4
1 TTAFFQr Ae
donde:
Qr, A y , se definieron anteriormente, y
Fe = Factor de emisividad que se considera para la salida de las superficies que intercambian, calor
desde el caso de cuerpos negros; F, es una función de las emisividades de la superficie y de las
configuraciones. Tabla (2.5)
FA = Factor geométrico que torna en cuenta el ángulo sólido promedio a través del que una
superficie ve a la otra. Tabla (2.6).
En general, los metales muy pulidos tiene emisividades bajas; la emisividad de la mayor parte de
los materiales se incrementa con la temperatura, la mayor parte de los no metales tienen
emisividades altas; y la emisividad de una superficie dada tendrá amplias variaciones,
dependiendo de las condiciones de la superficie.
26
EJEMPLO 2.18: Un tubo de acero sin recubrimiento tiene un diámetro exterior de 8.5 pulgadas y
pasa a través de un cuarto cuyas paredes están a 70 ºF. Determine la transferencia de calor por
radiación desde 7 ft del tubo si su temperatura exterior es de 180 ºF.
SOLUCIÓN:
De la tabla 2.5, la emisividad del tubo de acero: Fe = 0.52
De la tabla 2.6, caso 2, FA = 1
De esta forma, aplicando 2.31b, se tiene:
hr
BtuRxftxxxx
Rfthr
BtuxQr 3.1245º)46070()460180()7)12/5.8((152.0
.º.10173.0 4442
42
8
En muchas situaciones donde la convección y la radiación ocurren en forma simultánea desde un
cuerpo, es deseable evaluar un coeficiente de transferencia de calor combinado para el proceso.
Para llegar a un coeficiente de transferencia de calor por radiación, se igualan las ecuaciones
(2.17) y (2.32):
).(..... 4
2
4
1 TTAFFTAhrQr Ae TA
Qrhr
.
EJEMPLO 2.19: Determine el coeficiente de película por radiación para el tubo del ejemplo
anterior (2.18):
SOLUCIÓN:
Ffthr
Btu
Fftxftx
hr
Btu
TA
Qrhr
.º.73.0
)º70180(7)12/5.8.(
3.1245
. 2
EJEMPLO 2.20: Determine la transferencia de calor por convección del tubo del ejemplo (2.18).
SOLUCIÓN:
Se evalúa el régimen para tubos horizontales:
09.39)70180()12/5.8( 33 xTD => Laminar
Aplicando (2.26) se tiene: 88.012/5.8
11025.0)(25.0
4/1
4/1
D
Thc
hr
BtuFxftftxx
Ffthr
BtuQc 9.1507)º70180(7)12/5.8.(
.º.88.0
2
27
EJEMPLO 2.21: Determine la transferencia de calor del tubo del ejemplo (2.18) combinando
convección y radiación.
SOLUCIÓN:
La combinación de los mecanismos de transferencia de calor por convección y radiación equivale
a un circuito de resistencias térmicas en paralelo, es decir, la suma de el calor por convección más
el calor por radiación, da como resultado el calor total transferido por esta combinación.
hr
BtuQradQconvradQconv 2.2753)3.12459.1507(
Un resultado similar se obtiene al tratar el calor total combinado por convección y radiación,
utilizando un coeficiente de película combinado, mediante la suma de los coeficientes de películas
por convección (hc) y por radiación (hr).
Ffthr
Btuhconvhradh cr
.º.61.1)88.073.0(
2
Luego aplicando la ecuación (2.35) se tiene:
hr
BtuFxftftxx
Ffthr
BtuTxAxhrQc cr 7.2758)º70180(7)12/5.8.(
.º.61.1
2
Se hace énfasis en esta forma combinada de calor y se insta al estudiante a alcanzar una
comprensión cabal de esta combinación de mecanismos, puesto que es la base para la adecuada
comprensión de la combinación de los tres mecanismos, lo cual es la mejor aproximación a lo que
acontece en la realidad, cuando se trata con este tipo de trabajos en la vida profesional.
A continuación se plantea un problema de transferencia de calor en tubería, tan clásico como
aplicable, que combina los tres mecanismos de transferencia de calor. Para hacerlo lo más parecido
a lo que se encuentra en la realidad, el coeficiente de película no se proporciona y se desconoce el
valor de la temperatura externa.
EJEMPLO 2.22: Una tubería de acero de 5" de diámetro exterior y 1" de espesor, se recubre con
una lana mineral de 1.5" de espesor. El tubo tiene una temperatura interior igual a 500 ºF. Hallar la
transferencia de calor, por metro lineal de tubería, desde el interior del tubo hasta el aire
circundante a 100 ºF, tomando en cuanta los mecanismos de conducción, convección y radiación.
500 ºF
100 ºF
ESTE PROBLEMA SE
RESOVERÁ EN CLASES Y
SE PLANTEARÁ LUEGO
COMO UN TALLER. ES
IMPORTANTE QUE
ASISTA Y ADQUIERA EL
CONOCIMIENTO DE
CÁLCULO.
Tome FA = 1 y Fe = 0.52
28
TABLA 2.6. FACTORES DE RADIACIÓN ENTRE SÓLIDOS SUPERFICIE DE INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ÁREA FA Fe
1. Planos paralelos infinitos.
2. Cuerpo completamente encerrado, pequeño en comparación con el
cuerpo que lo contiene. (El subíndice 1 se refiere al cuerpo encerrado).
3. Cuerpo completamente encerrado, grande en comparación con el
cuerpo que lo contiene. (El subíndice 1 se refiere al cuerpo encerrado).
4. Caso intermedio entre 2 y 3. (Imposible de tratamiento exacto, excepto
para formas especiales). (El subíndice 1 se refiere al cuerpo encerrado).
5. Esferas concéntricas o cilindros infinitos, caso especial de 4. (El
subíndice 1 se refiere al cuerpo encerrado).
6. Elemento de superficie dA y área A. Existen varios casos especiales de
6 con resultados presentados en forma gráfica. Estos siguen como casos
7, 8 y 9.
7. Elemento dA y superficie rectangular encima y paralelo a éste, con una
esquina del rectángulo perpendicular a dA.
8. Elemento dA y cualquier superficie rectangular encima y paralela a
ésta. Pártase el rectángulo en cuatro, con las esquinas comunes
perpendiculares a dA y trátese como el caso 7.
9. Elemento dA y disco circular en un plano paralelo al Plano dA.
10. Dos cuadrados o discos paralelos e iguales de ancho o diámetro D y
una distancia entre ellos de L.
11. Igual que el caso 10, excepto porque los planos están conectados por
paredes reradiantes no conductoras.
12. Dos rectángulos iguales en planos paralelos opuestos directamente
entre si y a una distancia L.
13. Dos rectángulos con lados comunes, en planos perpendiculares.
14. Radiación desde un plano hasta un banco de tubos (1 o 2 hileras)
encima y paralelo al plano.
A1 ó A2
A1
A1
A1
A1
dA véanse lod
casos especiales
7,8, y 9. ©
dA
dA
dA
A1 ó A2
A1 ó A2
A1 ó A2
A1 ó A2
A1 ó A2
1
1
1
1
1
Véase la fig. 9.23
Suma de los FA,
determinada para
cada rectángulo
como caso 7.
Fórmula colocada
abajo. ¢
Fig. 9.24, curvas 1
y 2.
Fig. 9.24, curva 3.
FA’ FA” §
Fig. 9.25
Fig. 926.
111
1
21
1
111
1
21
111
1
21
1
Fe
*111
1
22
1
1
A
A
21.
21.
21.
21.
21.
21.
111
1
21
21
ó
21.
21.
* Esta forma resulta de la suposición de una región completamente difusa. Si la reflexión es completamente especular,
entonces Fe = 1/[1/e1 + 1/e2) – 1].
© Un tratamiento completo de esta materia, que comprende las fórmulas para casos especiales complicados y la
descripción de un dispositivo para la solución de problemas en radiación está dado por Hotel.
¢ Caso 9, R = radio del disco + distancia entre planos; x = distancia desde dA hasta la normal a través del centro de
disco + distancia entre planos.
22222
22
)1()1(2
11
2
1
RxRx
RxFA
§ F’A = para cuadrados equivalentes a rectángulos de lados cortos (Fig. 9.24, curva 2) F”A = para cuadrados equivalentes a rectángulos de lados largos (Fig. 9.24, curva 2)
Fe = e1.e2 si las áreas son pequeñas en comparación con L
Fe = 1/[(1/e1 + 1/e2) – 1] si las áreas son grandes en comparación con L.