2. teoría de la relatividad
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CB 313 UCB 313 U
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1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD1,0 INTRODUCCION i) “Estado de las cosas en física”
j) -1900 Radiación del cuerpo negro ~1868, Kirchhoff -1900, Max Planck > Introduce la física cuántica > Frecuencia de oscilación de moléculas
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jj) 1905 : Teoría de la Relatividad Especial
• A.Einstein -Teoría de la relatividad,
-Movimiento Browniano, -Efecto fotoeléctrico -
Equivalencia masa- energía• no son absolutos.• t dilata.t
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ii) Antecedentes de la teoría ii) Antecedentes de la teoría Relatividad (TR)Relatividad (TR)
La física clásica de Newton permite a un móvil alcanzar cualquier velocidad , v.
m
vF V C : velocidad de la luz
! Veremos que esto no es cierto puesto que v siempre será menor que c !
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LUZ :Problema fundamentalLUZ :Problema fundamental Según Maxwell la Luz es una OEM, sin embargo para algunos físicos es
OM ?!– Problema del ETER : Medio de
propagación de la luz,
Experimento de Michelson- Morley 1881 - 1887
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iii) Aplicacionesiii) Aplicaciones• Aceleradores• Espectrómetros• Lanzamientos de cohetes• Viajes espaciales• Telecomunicaciones• Supervivencia• “La evolución de la física”
– A Einstein y L Infeld “La belleza de la nueva teoría” (TR)
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1,1) Desarrollo de las Teorías 1,1) Desarrollo de las Teorías RelativistasRelativistas
i) Teoría Newtoniana , TRNj) Referente a los Observadores
Las LN se cumplen para observadores inerciales.
> Los SRIs son s.> “Las leyes de la mecánica
son iguales para cualquier observador inercial(SRI)”
No es necesario tener un observador absoluto.
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La igualdad de las leyes mecánicas para estos observadores implica que no se tendrá experimento alguno que los diferencie; esto se debe a que para ellos son equivalentes la E, p , etc ; no se les podría diferenciar de alguna manera. Por lo tanto, describen el universo de igual forma.
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Sin embargo, por ejemplo, en el fenómeno movimiento, la trayectoria observada por cada observador sería diferente, aunque la descripción resulta siempre equivalente.
V=0 V=cte
T=T(o)
P
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La información de estos dos observadores {O, O’} se vincula con las transformaciones de Galileo, TG.
')')vviirri
Z Z’
Y Y’
X X’O O’
0 ' 0 '0 0
' '
' '' '
'
x x
y y
z z
r r r v v v
x vt v v v vy y v v
z z v v
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jj) Referente a los tiemposjj) Referente a los tiempos En la Teoría Relativista Newtoniana la
simultaneidad es absoluta
Pero, cuando se resuelven problemas EM, el e- atómico alcanza velocidades relativistas,
LUZ:
0'0
't t v v c
0,20,4 ree lv v v cc
TRETRNTGlacumplenoc
810.3
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ii) TR Einsteinianaii) TR Einsteiniana j) TRE , 1905
k) Los SRI son equivalentes para las leyes físicas.kk) c es un invariante físico.
Predicciones: l) La simultaneidad es relativa.ll ) Dilatación del tiempo (Paradoja
de los gemelos)lll) Contracción de longitudes.
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jj) TRG , 1916 k) La equivalencia de sistemas relativos para las
leyes físicas. kk) La equivalencia de sistemas gravitacionales
con sistemas acelerados.
Predicciones:
l) mg= mI ll) Las masas gravitacionales también dilatan al
tiempo. lll) Curvatura y Torsión del R3 –t. lv) Existencia de hoyos negros, BH. v) Existencia de hoyos blancos, WH. vi) Existencia de Túnel de Gusano.
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1,2) Experimento de Michelson-Morley 1,2) Experimento de Michelson-Morley y las transformaciones lorentzianasy las transformaciones lorentzianas
i) Experimento de M-M j) Antecedentes k) Físicos de finales del s XIX creían en
la existencia del éter. l) El eter es un medio que se define de
tal manera que la luz tenga rapidez igual a c respecto de él.ll) El eter se asume de tal manera que la luz cumple las TG respecto de él.
OEM OM=MEC
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kk) La Física Clásica supuestamente explicaría todo Existencia del eter.Si la luz cumple las TG se debería
distinguir : | c ±v|, c =3.108
Esta aproximación solo se podría alcanzar con experimento de interferencia.
?101010
10
48
4
4
sol
tierravv??
cv
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kkk) La vluz = vluz(O) si es que la luz es una OM.
Igual que con el sonido, Vs = Vs(o), Efecto Doppler.
Sin embargo, no existía ninguna evidencia de que esto fuese así, de tal forma que tendría que buscarse las causas revisando inclusive las TG.
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jj) Experimento de Michelson-Morley jj) Experimento de Michelson-Morley {1881-1887} {1881-1887}
Se basa en fenómeno de interferencia de la luz que permite determinar, entre otras cosas, dimensiones muy pequeñas.
k) Conceptos previos: Interferencia por difracción,
dA
θ θC
P
Pantalla
diferencia de caminos ópticos(interferencia constructiva)
,:
dd BP AP BC dsen n
dsen nn entero
B
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kk) Esquema experimental: Interferómetro de M-M
L
L
1
2
5
63
4
1 Fuente de luz monocromática, λ
2 Espejo semitransparente
3-4 Espejos
5 observador del patrón de interferencia
6 “viento del eter”, velocidad del eter respecto de Tierra
sv
eter
4
4
10 int
3*10 ,
:
' :
tierra
teter
etertierra
v Fenomeno de erferenciac
v v sol fijo sol eterv v
O ahora en la tierra v v
O eter
T
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2
1
1
2 2 2
12 2 2
2
1 2 12 , 11
2 ..
2 1
.
2 1
x ida venida
y
x
ida veni a
y
d
L Lt t tc v c v
L vLc uc v c u cLt uc
Lt uc
Lt t tc v
Vluz/o’ Vluz/o
Veter/tierra
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1 1
2
2
/ 2
2
3
2
3
(1 ) 1 ; 1,
2 1 1
2 1 12
(caminos ópticos)
x y
n
Lt t t u uc
L u Lu Lvt u
Si se usa la del binom
c c c
Lvt
io de Newton
x n x
c
d
v
x
cLd
Para eliminar posibles diferencias entre los brazos {L} giramos el equipo 90º con lo cual el d se duplica,
2
2
2Lvdc
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2
24 8; 11 , 3*10 , 3*10
, 530
0,2 0, 40,01
2
Experim Teorico
Lv
e
cc
L m v c
nml
c
nta
Ahora, definamos el corrimiento ,dc
Patrón de interferencia
Según el desacuerdo teo-exp se concluye que el eter no existe:
•El éter no existe bajo la aproximación del experimento.
•Luz no cumple con las TG.
Transformaciones de Lorentz, TL (1890)
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ObservacionesObservaciones::
k) Aplicadas las TL, Lorentz explica la no detección del eter debido a contracción de los brazos (1890)
kk) “ Paternidad de los descubrimientos físicos”.
FI ( Calculo infinitesimal : Newton- Leibnitz)
FII (Inducción: Faraday- Henry) FM(“Transformaciones de
Lorentz”:Lorentz-Fitzgerald)
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ii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZ Nacen para resolver problemas EM ,
vc. Aproximadamente en 1890.La idea básica de su concepción
estaba vinculada a la equivalencia de observadores inerciales para cuando la v sea comparable a c.
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Z Z’
Y Y’
X X’O O’
v
2 2 2 2 2 2: (1)O x y z r c t
2 2 2 2 2 2' : ' ' ' ' ' (2)O x y z r c t
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2 2 2 2 2 2
2 22 2 2 2
' '' (3)
'' ( )
( , )3 2
' ' ' ' '
( )
cs
x x vt x x vt
y yz zt t x
E
x y z r c t
x vt x y z c t x
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2 2 2 2 2
2
2
1
1
1
)
1
cI c v
vc
vc
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2x vtx v t y z c t c t x c x
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 0
( ) ( 2 2 ) ( )c
c x vt c t x y z c v t
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2 2 2 2
22 2
2 2
1
1 1 1
) c
vc vcc
II
s
2
cCon locual las E res' '
''
' ( )
ultan,x x vt x x vt
y yz z
vt t xc
1/ 22
2
La forma de γgarantiza ,
1
lim
0
TL TG
vc
TG TL
v c
vc
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j) r
Z Z’
Y Y’
X X’O O’
2
' '''
' ( )
x x vt x x vt
y yz z Ecuaciones Directas
vt t xc
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2
( ' ')''
( ' ')
x x vty y
Ecuaciones Inversasz zvt t xc
Observación:
Estas TL de r y t permite notar como dependerán en adelante las coordenadas espacio temporales. Esto es, existirá mixtura entre dimensiones espacio-tiempo
Eventos = Eventos (r, t)
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jj) V
k)
2
2
2 22
2
2
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2
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' ( ) 1 ( ')'
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'
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1
x x
x x
x x x
xx x
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x
x
x
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dx dt vv v vdt dt c
v vv v v v vc c
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v
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kkk)
2
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:
zz
z z
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v v simetría orperacionvv
a
v
l
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'1
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xx
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v vv
v vcv
v Ecuaciones Directasv vc
vvv vc
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'
'2
2
2
1
'
1 '
'
1 '
xx
x
yy
x
zz
x
v vv v vcv
v Ecuaciones Inversasv vcvvv vc
OBSERVACIÓN:
Cuando se usan las TG todo elemento en dichas ecuaciones es componente escalar de vector, esto es, el signo asociado a la orientación ; en el caso de las ecuaciones de las TL, la idea se sigue usando.
2
: ' : '1
xx
x
v vTG v v V TL vv vc
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1,3) Teoría Relatividad Especial 1,3) Teoría Relatividad Especial (TRE)(TRE)
i) POSTULADOS
1) Las leyes físicas son equivalentes para todo observador inercial.
2) { ni del estado del observador ni del estado de la fuente, F}
c c
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ii) CONSECUENCIASj) SIMULTANEIDAD k) Newton pensaba que el tiempo era absoluto y que no se vinculaba al
estado del observador. En la física clásica (v<<c),la simultaneidad
es correcta; esto es , los t para observadores diferentes son todos
iguales. Sin embargo, ello se pierde en relatividad.
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kk) EXPERIMENTOS TEÓRICOS Del vagón 1, 2 (Relatividad) Del gato de Schroendinger (Cuántica)
vA B
O
O’
L
t=0 : O’ =O y se emite de A y B
O: Las emisiones de son simultáneas, esto es, las detecta en un mismo t
O’ : Las emisiones no son simultáneas, esto es, el B es emitido antes que el
A. Esta diferencia de emisiones está vinculada a v y c{ la rapidez de la luz}
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Esta pérdida de simultaneidad (característica de la relatividad) se establece de la siguiente forma :
Si un par de eventos ( emisión de luz, por ejemplo) son simultáneos para un O, no lo serán, en general, para otro observador O’ con movimiento relativo.
![Page 38: 2. Teoría de la relatividad](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062310/58d03b7b1a28ab8e5b8b4ef1/html5/thumbnails/38.jpg)
La simultaneidad de eventos debe establecerse con relojes síncronos. Sincronizar 2 relojes, por ejemplo, conduce a procedimientos donde se involucran la longitud de separación entre ellos, L, y c.
Ahora, la perdida de simultaneidad, usando sincronismo se expresaría así: 2 relojes síncronos para O no lo serán para O’. El “desincronismo” en función de L, c y v.
Sin embargo, la descripción de los eventos dada por O y O’, son válidas!
![Page 39: 2. Teoría de la relatividad](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062310/58d03b7b1a28ab8e5b8b4ef1/html5/thumbnails/39.jpg)
jj) Dilatación del tiempo
. EVENTOS
1) Emisión de luz t1 y t1’
2) Recepción de luz t2 y t2’
O usa 2 relojes
(A,C) :
O’ usa un solo reloj (D):
2 1t t t 2 1' ' 't t t
L
v
Ltc
A C
B
D
2Mc
2tv
RcRA
RD
OO’
![Page 40: 2. Teoría de la relatividad](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062310/58d03b7b1a28ab8e5b8b4ef1/html5/thumbnails/40.jpg)
2 2 2
22 2
2 2
2 2
12 2
22
':2 2 2
'
1 '1
'
1 '
1 1
1
,
ABDt t tDel c c v
ct tc v
t tvc
t t
t tc
t tvc
v
't t
![Page 41: 2. Teoría de la relatividad](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062310/58d03b7b1a28ab8e5b8b4ef1/html5/thumbnails/41.jpg)
El t evoluciona menos intensamente para O’ que para O, esto es consecuencia de tomar a c como un invariante.Los miden la duración de eventos, por lo tanto, se tendría que establecer un adecuado, “referencial” . Este es llamado propio, “tiempo propio”, .
t
tt
t pt
![Page 42: 2. Teoría de la relatividad](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062310/58d03b7b1a28ab8e5b8b4ef1/html5/thumbnails/42.jpg)
• Tiempo propio, tp.- Es el t( ) que se mide con un reloj estacionario en el sistema (O’) donde ocurren los eventos = tp.
2 1
', ( ), ' :" ": {2 Deben ser sincrónos}
t t vt t válidost O relojest t t
La prueba experimental de esta dilatación se ha realizado usando partículas elementales: s atmosféricos o de aceleradores de partículas, y de alguna manera usando relojes atómicos en aviones cruceros.
t’
t
L
1 2
Ltc
![Page 43: 2. Teoría de la relatividad](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062310/58d03b7b1a28ab8e5b8b4ef1/html5/thumbnails/43.jpg)
Este resultado también se obtiene con transformaciones de Lorentz, esto es,
2 2
'
' ' '
t tv vt t x t t xc c
Z Z’
Y Y’
X X’O O’
v
t1 t2
1 1 2
2 2 2
2 1 2 1
' '
' '
' ' '
, 1'
vt t xcvt t xc
t t
t t
t t t t
![Page 44: 2. Teoría de la relatividad](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062310/58d03b7b1a28ab8e5b8b4ef1/html5/thumbnails/44.jpg)
jjj) CONTRACCIÓN DE LONGITUDES La longitud vista por O se
denominará longitud propia, Lp, y para cualquier otro O’ dicha longitud cambiará dependiendo de la velocidad, v, de O’ respecto de O.
O O’BA
Lpv
A’ B’ O’
Lv
:'
' : 'O Lp v t
t tO L v t
t LpL v
LpL
*Otro caso:
Lp
L
O’
O
![Page 45: 2. Teoría de la relatividad](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062310/58d03b7b1a28ab8e5b8b4ef1/html5/thumbnails/45.jpg)
Las Transformaciones L. también indicanlas contracciones de longitudes,
Z Z’
Y Y’
X X’O O’
Lp
x’1 x’2
v
' '2 1
1 1
2 2
2 1 2 1
: ': ( ' ' )
' ( )
'
'
' ' ( )
( tan )
p
p
p
L x x
TG x vt xTL x x vt
x x vt
x x vt
x xsimul ea
vt
L x x x x L
LL
menteenO
L fija en O’:
![Page 46: 2. Teoría de la relatividad](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062310/58d03b7b1a28ab8e5b8b4ef1/html5/thumbnails/46.jpg)
Esta contracción de las longitudes ha sido probada con partículas elementales:
= Muones: reacciones atmosféricas rayos cósmicos
O
L
Lp
Ov
v
' : ' 2 : '
: '
' 32 150
'
'
'
' :
'
p
p
p
O s t en el O
O
tLp v
L
t s s
v
O L v t v
LL v
O’
O’
•
![Page 47: 2. Teoría de la relatividad](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062310/58d03b7b1a28ab8e5b8b4ef1/html5/thumbnails/47.jpg)
iii) Mecánica Relativista
2/12
1
,
cv
vmp
propiamasavmp clasico
j) p
m
v
Conserva choques
: definida para v, la v de m/0
jj) F
cvalcanzarpuedenomaterialcuerpounquemuestraresultadoEste
cva
vmdtdp
dtdFR
23
2
1
O
![Page 48: 2. Teoría de la relatividad](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062310/58d03b7b1a28ab8e5b8b4ef1/html5/thumbnails/48.jpg)
jjj) W-E
2 2
2 2 2 2
. : .
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( ) ( )
:
, :
R
R
R
FR K
T Kenergiaen reposo
T
T
p p
F
T
F dr def W clásico
W F dr E
E mc E mc
E E mc pcE energía de movimiento relacionado a la masa m
E E E E energía poten
W
cial
jv) EFECTO DOPPLER
21
'
vcvc
![Page 49: 2. Teoría de la relatividad](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022062310/58d03b7b1a28ab8e5b8b4ef1/html5/thumbnails/49.jpg)
1,4) Teoría Relatividad General 1,4) Teoría Relatividad General (TRG)(TRG)
http://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=related
¿? Investigue la consistencia del video