16.2 Simulacin de un inventario 711

16.2 Simulacin de un inventarioEn esta seccin se describe cmo se utiliza la simulacin para establecer una poltica de in-ventario de un producto cuya demanda es incierta. El producto es un ventilador domstico distribuido por Butler Electrical Supply Company. Cada ventilador cuesta $75 y se vende en $125. Por lo tanto, Butler obtiene una utilidad de $125 ! $75 " $50 por cada ventilador vendido. La demanda mensual del ventilador est descrita por una distribucin de probabi-lidad normal con una media de 100 unidades y una desviacin estndar de 20 unidades.

Butler recibe entregas mensuales de su proveedor y repone el inventario a un nivel de Q al principio de cada mes. Este nivel de inventario inicial se conoce como de reposicin. Si la demanda mensual es menor que el nivel de reposicin, se carga un costo de retencin en el inventario de $15 a cada unidad que no se vende. Sin embargo, si la demanda mensual es mayor que el nivel de reposicin, las existencias se agotan y se incurre en un costo de incumplimiento. Como Butler asigna un costo de plusvala de $30 a cada cliente que se va, se carga un costo de incumplimiento de $30 por cada unidad demandada que no puede ser satisfecha. A la gerencia le gustara utilizar un modelo de simulacin para determinar la utilidad neta mensual promedio como resultado de usar un nivel de reposicin particular. A la gerencia tambin le gustara contar con informacin sobre el porcentaje de la demanda total que ser satisfecho. Este porcentaje se conoce como nivel de servicio.

El dato de entrada controlable al modelo de simulacin de Butler es el nivel de repo-sicin, Q. El dato de entrada probabilstico es la demanda mensual, D. Las dos medidas de salida son la utilidad neta mensual promedio y el nivel de servicio. El clculo del nivel de servicio requiere que no perdamos de vista el nmero de ventiladores vendidos cada mes y la demanda total de ventiladores en ese mes. El nivel de servicio se calcular al fi nal de la simulacin como la relacin de las unidades totales a la demanda total. En la fi gura 16.8 se muestra un diagrama de la relacin entre los datos de entrada y los datos de salida.

Cuando la demanda es menor que o igual al nivel de reposicin (D # Q), D unidades vendidas, y por cada una de las Q ! D unidades que permanecen en el inventario se incu-rre en un costo de retencin de $15. La utilidad neta en este caso se calcula como sigue:

Caso 1: D ! Q

Utilidad bruta " $50DCosto de retencin " $15(Q ! D) (16.5)

Utilidad neta " Utilidad bruta ! Costo de retencin " $50D ! $15(Q ! D)

Cuando la demanda es mayor que el nivel de reposicin (D $ Q), Q ventiladores vendi-dos, por cada una de las D ! Q unidades no satisfecha se incurre en un costo de incum-plimiento de $30. La utilidad neta en este caso se calcula como sigue:

Caso 2: D " Q

Utilidad bruta " $50QCosto de retencin " $30(D ! Q) (16.6)

Utilidad neta " Utilidad bruta ! Costo de retencin " $50Q ! $30(D ! Q)

La fi gura 16.9 muestra un diagrama de fl ujo que defi ne la secuencia de operaciones lgicas y matemticas requeridas para simular el sistema de inventario de Butler. Cada ensayo de simulacin representa un mes de operacin. La simulacin se ejecuta para 300 meses,

712 Captulo 16 Simulacin

FIGURA 16.8 MODELO DE SIMULACIN DEL INVENTARIO DE BUTLER

FIGURA 16.9 DIAGRAMA DE FLUJO DE LA SIMULACIN DEL INVENTARIO DE BUTLER

Modelo

DemandaD

Nivel dereposicin

Utilidad netapromedioQ Nivel deservicio

Establecer parmetros del modeloUtilidad bruta " $50 por unidad

Costo de retencin " $15 por unidad Costo de incumplimiento " $30 por unidad

S No

No

S

Siguientemes

Calcular la utilidadneta promedio y elnivel de servicio

Registrar resultados mensuales

Es el mes" 300?

Utilidad neta " Utilidad bruta !Costo de retencin

Utilidad neta " Utilidad bruta !Costo de incumplimiento

Costo de retencin" $15(Q ! D)

Utilidad bruta " $50D

Ventas " D Ventas " Q

Utilidad bruta " $50Q

Costo de incumplimiento" $30(D ! Q)

Es D # Q ?

Generar demanda mensual, D

Seleccionar un nivel de reposicin, Q

16.2 Simulacin de un inventario 713

utilizando un nivel de reposicin determinado. Luego se calculan la utilidad promedio y el nivel de servicio resultantes. Describamos los pasos implicados en la simulacin ilustrando los resultados de los dos primeros meses de una simulacin con un nivel de reposicin de Q " 100.

El primer bloque del diagrama de fl ujo en la fi gura 16.9 establece los valores de los parmetros del modelo: utilidad bruta " $50 por unidad, costo de retencin " $15 por unidad y costo de incumplimiento " $30 por unidad. El siguiente bloque muestra que se selecciona un nivel de reposicin de Q; en nuestra ilustracin, Q " 100. Luego, se genera un valor de la demanda mensual. Como la demanda mensual est normalmente distribuida con una media de 100 unidades y una desviacin estndar de 20 unidades, podemos utilizar la funcin Excel "NORMINV(RAND(),100,20), como se describe en la seccin 16.1, para generar un valor de la demanda mensual. Suponga que se genera un valor de D " 79 en el primer ensayo. Este valor de la demanda se compara entonces con el nivel de reposicin Q. Con el nivel de reposicin de Q " 100, la demanda es menor que el nivel de reposi-cin y se sigue la rama izquierda del diagrama de fl ujo. Las ventas se igualan a la demanda (79) y la utilidad bruta, el costo de retencin y la utilidad neta se calculan como sigue:

Utilidad bruta " 50D " 50(79) " 3950 Costo de retencin " 15(Q ! D) " 15(100 ! 79) " 315

Utilidad neta " Utilidad bruta ! Costo de retencin " 3950 ! 315 " 3635 Se registran los valores de la demanda, las ventas, la utilidad bruta, el costo de retencin y la utilidad neta del primer mes. La primera fi la de la tabla 16.8 resume la informacin de este primer ensayo.

Para el segundo mes, suponga que se genera un valor de 111 para la demanda mensual. Como la demanda es mayor que el nivel de reposicin, se sigue la rama derecha del diagra-ma de fl ujo. Las ventas se igualan al nivel de reposicin (100) y la utilidad bruta, el costo de incumplimiento y la utilidad neta se calculan como sigue:

Utilidad bruta " 50Q " 50(100) " 5000 Costo de incumplimiento " 30(D ! Q) " 30(111 ! 100) " 330

Utilidad neta " Utilidad bruta ! Costo de incumplimiento " 5000 ! 330 " 4670Se registran los valores de la demanda, las ventas, la utilidad bruta, el costo de retencin, el costo de incumplimiento y la utilidad neta del segundo mes. La segunda fi la de la tabla 16.8 resume la informacin generada en el segundo ensayo.

Los resultados de los primeros cinco meses de la simulacin se muestran en la tabla 16.8. Los totales indican una utilidad neta total acumulada de $22,310, la cual es una uti-lidad neta mensual promedio de $22,310/5 " $4462. Las unidades vendidas totales son 472 y la demanda total es de 501. Por tanto, el nivel de servicio es 472/501 " 0.942, lo que indica que Butler ha sido capaz de satisfacer 94.2% de la demanda durante el periodo de cinco meses.

TABLA 16.8 RESULTADOS DE CINCOS ENSAYOS DE SIMULACIN DEL INVENTARIO DE BUTLER CON Q " 100

Utilidad Costo de Costo de Utilidad Mes Demanda Ventas bruta ($) retencin ($) incumplimiento ($) neta ($) 1 79 79 3,950 315 0 3,635 2 111 100 5,000 0 330 4,670 3 93 93 4,650 105 0 4,545 4 100 100 5,000 0 0 5,000 5 118 100 5,000 0 540 4,460

Total 501 472 23,600 420 870 22,310Promedio 100 94 $4,720 $ 84 $174 $4,462

714 Captulo 16 Simulacin

Simulacin del problema del inventario de ButlerCon Excel simulamos la operacin del inventario de Butler durante 300 meses. La hoja de trabajo utilizada para realizar la simulacin se muestra en la fi gura 16.10. Observe que se ocultaron los resultados de los meses 6 a 295 de modo que estos resultados puedan indicar-se en una fi gura de tamao razonable. Si se desea pueden mostrarse las fi las correspondien-tes a estos meses y los resultados de los 300 meses.

Las estadsticas resumidas que aparecen en la fi gura 16.10 sealan lo que se puede esperar durante 300 meses si Butler opera su sistema de inventario con un nivel de re-posicin de 100. La utilidad neta promedio mensual es de $4293. Debido a que 27,917 unidades de la demanda total de 30,181 unidades se realizaron, el nivel de servicio es de 27,917/30,181 " 92.5%. Ya estamos listos para utilizar el modelo de simulacin con otros niveles de reposicin para mejorar la utilidad neta y el nivel de servicio.

FIGURA 16.10 HOJA DE TRABAJO EXCEL PARA EL PROBLEMA DEL INVENTARIO DE BUTLER

A B C D E F G H1 Inventario de Butler23 Utilidad bruta unitaria $504 Costo unitario de retencin $155 Costo unitario por escasez $3067 Nivel de reposicin 10089 Demanda (Distribucin normal)10 Media 10011 Desviacin estndar 20121314 Simulacin1516 Mes Demanda Ventas Utilidad bruta Costo de retencin Costo por escasez Utilidad neta17 1 79 79 $3,950 $315 $0 $3,63518 2 111 100 $5,000 $0 $330 $4,67019 3 93 93 $4,650 $105 $0 $4,54520 4 100 100 $5,000 $0 $0 $5,00021 5 118 100 $5,000 $0 $540 $4,460312 296 89 89 $4,450 $165 $0 $4,285313 297 91 91 $4,550 $135 $0 $4,415314 298 122 100 $5,000 $0 $660 $4,340315 299 93 93 $4,650 $105 $0 $4,545316 300 126 100 $5,000 $0 $780 $4,220317318 Totales 30,181 27,917 Estadsticas resumidas319 Utilidad media $4,293320 Desviacin estndar $658321 Utilidad mnima ($206)322 Utilidad mxima $5,000323 Nivel de servicio 92.5%324

WEB archivoButler

16.2 Simulacin de un inventario 715

Hasta este momento realizamos una serie de experimentos de simulacin repitiendo la simulacin del inventario de Butler con niveles de reposicin de 110, 120 y 130 unidades. Las utilidades netas mensuales promedio y los niveles de servicio se muestran en la ta-bla 16.9. La utilidad neta mensual mxima de $4575 ocurre con un nivel de reposicin de Q " 120. El nivel de servicio asociado es de 98.6%. Con base en estos resultados, Butler seleccion un nivel de reposicin de Q " 120.

Los estudios experimentales de simulacin, como ste de la poltica de inventario de Butler, permiten identifi car buenas polticas y decisiones de operacin. La gerencia de Butler utiliz la simulacin para seleccionar un nivel de reposicin de 120 para ventilador domstico. Con el modelo de simulacin, la gerencia tambin explor la sensibilidad de esta decisin a algunos de los parmetros del modelo. Por ejemplo, asignamos un costo de incumplimiento de $30 para cualquier demanda del cliente no satisfecha. Con este costo de incumplimiento, el nivel de reposicin fue de Q " 120 y el nivel de servicio de 98.6%. Si la gerencia considerar que un costo de incumplimiento ms apropiado es de $10 por unidad, la ejecucin de la simulacin con $10 como costo de incumplimiento sera ms simple.

Antes mencionamos que la simulacin no es una tcnica de optimizacin. Aun cuan-do la utilizamos para seleccionar un nivel de reposicin, no garantiza que esta seleccin es ptima. No se sometieron a prueba todos los posibles niveles de reposicin. Tal vez al gerente le gustara considerar ms simulaciones con niveles de reposicin de Q " 115 y Q " 125 para buscar una mejor poltica de inventario. Asimismo, nada nos garantiza que con otros 300 valores de demanda aleatoriamente generados, el nivel de reposicin con la utilidad mxima no cambiar. Sin embargo, con un gran nmero de ensayos de simu-lacin, encontraramos una buena y, por lo menos, una solucin casi ptima. La seccin MC en Accin, Distribucin de petrleo en el Golfo de Mxico, describe una aplica-cin de simulacin para 15 compaas petroleras en el estado de Florida.

La simulacin permite que el usuario considere polticas de operacin diferentes y cambios en los parmetros del modelo y luego observar el impacto estos cambios en los resultados de salida, tales como la utilidad y el nivel de servicio.

El problema 18 nos proporciona una oportunidad para desarrollar un diferente modelo de simulacin.

TABLA 16.9 RESULTADOS DE LOS 300 ENSAYOS DE SIMULACIN DEL INVENTARIO DE BUTLER

Nivel de Utilidad neta Nivel de reposicin promedio ($) servicio (%) 100 4,293 92.5 110 4,524 96.5 120 4,575 98.6 130 4,519 99.6 140 4,399 99.9

*Con base en E.D. Chajakis, Sophisticated Crude Transportation, OR/MS Today (diciembre de 1997):30-34. (contina)

MC en ACCIN

DISTRIBUCIN DE PETRLEO EN EL GOLFO DE MXICO*Los proveedores domsticos que operan refi neras de petrleo a lo largo de la costa del Golfo de Mxico estn ayudando a satisfacer la creciente demanda de Florida de productos de petrleo refi nados. Flotillas de barcazas, operadas por compaas navieras independientes o por las compaas petroleras, son utilizadas para transportar ms de 20 productos de petrleo diferentes a 15 compa-as petroleras de Florida. Los productos de petrleo se cargan en refi neras localizadas en Texas, Louisiana y

Mississippi y se descargan en terminales de tanques con-centrados en Tampa, Fort Everglades y Jacksonville.

Las barcazas operan con arreglo a tres tipos de contratos entre el operador de la fl otilla y la compaa petrolera cliente:

El cliente asume el control total de una barcaza y la utiliza para realizar viajes entre su propia refi -nera y uno o ms puertos de descarga.

El cliente tiene la certeza de que un cierto volu-men ser trasladado durante el periodo del con-

Mtodos cuantitativos

Contenido Breve

Prefacio

Acerca de los autores

Captulo 1: Introduccin

Captulo 2: Introduccin a la probabilidad

Captulo 3: Distribuciones de probabilidad

Captulo 4: Anlisis de decisiones

Captulo 5: Utilidad y teora de juegos

Captulo 6: Elaboracin de pronsticos

Captulo 7: Introduccin a la programacin lineal

Captulo 8: Programacin lineal: Anlisis de sensibilidad e interpretacin de la solucin

Captulo 9: Aplicaciones de la programacin lineal en marketing, finanzas y administracin de operaciones

Captulo 10: Modelos de distribucin y de red

Captulo 11: Programacin lineal entera

Captulo 12: Aplicaciones de optimizacin avanzada

Captulo 13: Programacin de proyectos: PERT/CPM

Captulo 14: Modelos de inventario

Captulo 15: Modelos de lnea de espera

Captulo 16: Simulacin

Captulo 17: Procesos de Marrkov

Apndice A: Construccin de modelos de hoja de clculo

Apndice B: Probabilidades binomiales

Apndice C: Probabilidades de Poisson

Apndice D: reas para la distribucin normal estndar

Apndice E. Valores de e

Apndice F: Referencias y bibliografa

Apndice G: Soluciones de problemas de autoevaluacin y de problemas de nmero impar

ndice