2. simulación de montecarlo.pdf

8/10/2019 2. Simulacin de Montecarlo.pdf

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Simulacin Gerencial

Introduccin a Simulacin de

Montecarlo


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Agenda

Introduccin

Simulacin de Montecarlo (SMC)

Ejemplos

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Introduccin

Qu es Simulacin?

Simulacin es el proceso de construir un modelo matemtico o

lgico de un sistema o problema de decisin, experimentandocon el modelopara obtener luces sobre el comportamiento delsistema o elementos que permitan seleccionar la mejoralternativa para el problema de decisin.

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Introduccin

Qu es un Modelo?

Un modelo se puede definir como la representacin de un

sistema con el propsito de estudiarlo.

Se debe definir claramente la relacin entre las entidades, las

actividades que se desarrollan y es nicamente necesario

considerar aquellos aspectos del sistema que afectan elproblema de investigacin.

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Tipos de Modelos

Qu es un Modelo?

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Pasos en un estudio de Simulacin

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Traduccin del Modelo

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3.

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1. Traduccin delModelo

Lenguajes depropsitoGeneral

Java, C++, VB

Lenguajes deSimulacin de

propsitoespecial

Arena, @Risk,Crystal Ball


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La Simulacin de Montecarlo (SMC) es una tcnica cuantitativaque hace uso de muestreosestadsticospara imitar, mediantemodelos matemticos, el comportamiento aleatorio desistemas reales no dinmicos.

Generalmente en estadstica los modelos aleatorios se usanpara simular fenmenos que poseen algn componente

aleatorio. Pero en la SMC el objeto de la investigacin es elobjeto en s mismo, es decir, un suceso aleatorio o pseudo-aleatorio se usa para estudiar el modelo.

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La clave de la SMC consiste en crear un modelo matemtico delsistema, proceso o actividad que se quiere analizar,identificando:

- Variables (Inputs del modelo): Son aquellas cuyocomportamiento aleatorio determina el comportamientoglobal del sistema. (Generacin de nmeros y variables

aleatorias).

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- Resultados de la Simulacin (Experimento): Analizar elcomportamiento del sistema ante los valores generados. Elobjetivo es repetir n veces el experimento obteniendo nobservaciones sobre el comportamiento del sistema. Losresultados sern ms precisos cuanto mayor sea el nmero nde experimentos que llevemos a cabo.

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La SMC se puede utilizar de acuerdo a los siguientes algoritmos:

- SMC Puro: Est fundamentado en la generacin denmeros aleatorios por el mtodo de TransformacinInversa, el cual se basa en las distribuciones acumuladas defrecuencias(Visto anteriormente).

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- Combinacin de VAs por SMC: Cuando el resultado de lasimulacin se da por la combinacin de las VAs, se deberealizar y verificar:

- Desarrollar un modelo conceptual o lgico de decisin.- Construir un modelo, especificando la relacin entre las

variables y las distribuciones de probabilidad para las variables

aleatorias.- Verificar y validar el modelo.- Disear experimentos utilizando el modelo.- Analizar los resultados y concluir.

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Las principales caractersticas a tener en cuenta para laimplementacin o utilizacin de la SMC son:

- El sistema debe ser descripto por 1 o ms funciones dedistribucin de probabilidad (FP).

- Generacin de nmeros aleatorios (No debe existir correlacinentre los valores mustrales).

- Establecer lmites y reglas de muestreo para las FP (Definir quevalores pueden adoptar las VA s).

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- Definir Scoring(Cuando un valor aleatorio tiene o no sentido parael modelo a simular).

- Estimacin del error (Con que error trabajamos? Cuanto errorpodemos aceptar para que una corrida sea vlida?).

- Tcnicas de reduccin de Varianza.

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- Paralelizacin y Vectorizacin (Utilizado en aplicaciones conmuchas variables).

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Ejemplo 1: Simulacin de Montecarlo(SMC)

Se tiene la siguiente distribucin de probabilidades para unademanda aleatoria (diaria) y queremos ver que sucede con elpromedio de la demanda en varias iteraciones:

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Unidades FrecuenciaFrecuencia

Acumulada

42 0,1 0,145 0,2 0,348 0,4 0,7

51 0,2 0,954 0,1 1


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Generando los valores aleatorios vamos a ver como se obtiene elvalor de la demanda para cada da:

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Iteracin NmeroAleatorio [R]

Valor de laDemanda

1 0,886 51

2 0,021 42

n 0,225 45


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Si se aumenta el nmeros de replicas, los resultados obtenidosson:

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Iteracin Media Desviacin Error

10 48,60 3,41 1,078

100 48,12 3,16 0,316

1000 47,87 3,28 0,104

10000 47,87 3,30 0,033


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La compaa Plsticos de Colombia S.A, se dedica a la fabricacin deproductos plsticos y telas vinlicas. En la actualidad, estn analizando laposibilidad de lanzar un nuevo producto llamado impermeable plstico (encolores amarillo y negro). ste producto puede ser utilizado como protectorsolar y/o como recubrimiento para la lluvia por las personas y las industrias.

Teniendo en cuenta que es un producto nuevo, la gerencia de la compaa haanalizado la situacin y ha encontrado que para fabricarlo se requiere de unamquina especializada, con la que no se cuenta en la actualidad. Por lo tanto,han definido como alternativa arrendar la mquina que se requiere.

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La compaa ha identificado dos modelos de mquinas que se ajustan a lasnecesidades actuales de produccin de impermeable de color negro y decolor amarillo. La primera alternativa es arrendar la mquina TX-1. Estamquina tiene una capacidad de produccin de 32.000 metros al mes, y sucosto de leasing es 1950.000/mes.

La segunda alternativa es arrendar la mquina TX-2. Esta mquina tiene uncosto de leasing ms bajo $1650.000. Su capacidad de produccin es mayor(5.000 metros msque la TX-1).

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Para estimar el comportamiento de la demanda del nuevo producto, lacompaa ha recolectado informacin sobre la demanda esperada por mesdel impermeable plstico negro y la demanda de impermeable amarillo, y haencontrado los siguientes resultados respecto al comportamiento de cadamercado:

Color amarillo: mnimo 12000 metros, mximo 21000 metros, y valor msprobable 18000 metros.

Color negro: entre 17000 y 23000 metros.

Adicionalmente, la compaa estima que el precio de venta por metro deimpermeable amarillo es de $2500, y el precio de venta por metro deimpermeable negro es de $2300.

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Los costos unitarios asociados con la produccin en cada mquina sepresentan a continuacin:

Qu decisin debe tomar la compaa?

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Costos variables TX-1 TX-2

Distribucin Normal NormalMedia 950 1100

Desviacin estndar 90 25

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