PLAN DE REFUERZO PARA RECUPERAR 2ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS II

Curso 2019/2020

Fecha de entrega: martes, 14 de abril de 2020

Alumno/a: _______________________________ Curso: ________

Firma del padre/madre/tutor/a: _________________

(*) Los ejercicios y problemas deben ser elaborados de manera clara y organizada, debe incluirse el procedimiento para la realización de los mismos, así como los cálculos realizados para la obtención del resultado. Además debe aparecer la respuesta escrita a las cuestiones planteada en cada problema.

NOTA: Se recuerda que la realización de este plan de repaso no supone que se apruebe la asignatura, pero se tendrá en cuenta positivamente a la hora de evaluar al alumno/a. Luego es importante su realización.

INFORME MATERIA: MEDIDAS DE REFUERZO Y APOYO

Criterios de evaluación (C.E.) NO superados Breve descripción que motive la NO superación del C.E.

Criterio [BMII02C01]: Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas en contextos reales (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimiento seguido. Además, practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior, la generalización de propiedades y leyes matemáticas, o la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas; y elaborar en cada situación un informe científico escrito con el rigor y la precisión adecuados, analizar críticamente las soluciones y otros planteamientos aportados por las demás personas, superar bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático y reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

Analiza y comprende de manera superficial el enunciado a resolver o demostrar de un problema, propiedad o teorema sencillo; utiliza con incorrecciones diferentes estrategias de resolución y diferentes métodos de demostración. Además, con ayuda ocasional e instrucciones constantes reflexiona sobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas; planifica, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conoce su estructura, reflexiona y saca conclusiones poco coherentes sobre la resolución y la consecución de objetivos, plantea posibles continuaciones de la investigación y establece conexiones entre el problema real y el mundo matemático. Todo ello usando con dificultad el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.

Criterio [BMII02C02]: Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Selecciona y emplea con ayuda, instrucciones constantes y errores importantes herramientas y medios tecnológicos pararealizar cálculos numéricos, algebraicos, representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas; extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas; comprobar las propiedades globales y locales de funciones; organizar y analizar datos estadísticos; calcular parámetros; generar gráficos estadísticos; así como recrear entornos y objetos geométricos. Asimismo, elabora documentos digitales propios de escasa calidad como resultado de la búsqueda, análisis y selección de información relevante, recogiendo la información de las actividades, utilizándolos para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados, analizando de forma mecánica puntos fuertes y débiles de su proceso académico, estableciendo, si se le indica de manera repetida e inequívoca, pautas de mejora y compartiéndolos para su discusión o difusión.

Criterio [BMII02C07]: Utilizar el lenguaje vectorial para expresar situaciones y problemas geométricos y físicos en el espacio y utilizar las propiedades y las operaciones con vectores para resolverlos e interpretar las soluciones; además utilizar las ecuaciones de la recta y el plano para resolver problemas métricos y estudiar posiciones relativas, ayudándose para todo ello de programas informáticos.

Transcribe con ayuda situaciones y problemas geométricos y físicos al lenguaje vectorial en el espacio; y utiliza con incoherencia sus operaciones y propiedades para resolverlos. Además, calcula con imprecisión las distintas ecuaciones de la recta y el plano; identifica sus elementos; estudia las posiciones relativas entre ellos; y resuelve con incorrecciones importantes problemas métricos ayudándose de programas informáticos.

Medidas de Refuerzo y Apoyo desarrolladas

Hojas de actividades “tipo” a las pruebas escritas de las SA Límites y continuidad y SA Derivadas y aplicaciones de las derivadas, Plan de Refuerzo y Examen de Recuperación de la Primera Evaluación.

Medidas de Refuerzo y Apoyo a desarrollar Plan de Refuerzo de la segunda evaluación.

Instrumentos de evaluación Examen de recuperación del segundo trimestre.

Aunque el alumno/a haya superado alguno de los criterios de evaluación trabajados en el trimestre, la Prueba de Recuperación contendrá todos los criterios de evaluación desarrollados en el transcurso del trimestre.

Criterio [BMII02C05]: Aplicar el cálculo de derivadas y su interpretación física y geométrica al estudio local y global de funciones que representen diferentes situaciones y resolver problemas contextualizados mediante el análisis de los resultados obtenidos al derivarlas, y la aplicación del teorema de Rolle, del valor medio y la regla de L’Hôpital.

Utiliza y aplica con ayuda constante el cálculo de derivadas y su interpretación física y geométrica al estudio local y global de funciones para resolver problemas extraídos de diferentes contextos.Además, aplica con imprecisión la regla de L’Hôpital, el Teorema de Rolle y del valor medio en la resolución de estos; y plantea y resuelve si se le indica de manera repetida e inequívoca problemas de optimización, ayudándose con dificultad de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.

Criterio [BMII02C04]: Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y aplicar los resultados obtenidos para representar funciones y resolver problemas.

Aplica el concepto de límite y continuidad con ayuda e instrucciones constantes para representar funciones continuas y discontinuas extraídas de diferentes contextos; y aplica si se le indica de manera repetida e inequívoca los resultados, sus propiedades, el Teorema de Bolzano y la definición de derivada para la resolución de problemas, ayudándose únicamente cuando se le indica de calculadoras gráficas y programas informáticos cuando sea necesario.

Ejercicio 1: (2 puntos)Escribe la ecuación del plano que pasa por los puntos A(3, 1, −1) y B(2, 0, 3), y es paralelo a la

1 3 4recta de ecuaciones: r :

x − 2=

y + 1=

z − 3.

Ejercicio 2: (2 puntos)Determina la ecuación del plano que pasa por el punto P(−2, −3, 2) y es paralelo a las rectas:

4

3

1r :

x + 2 − 1 = z −3 −

=−

y

−= −

=

tz

y = t

tx

s

1

2 + 3

:

Ejercicio 3: (2 puntos)Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2, −3, 0) y es paralela a la recta determinada

z = t + s

x = 1+ t + s

por la intersección de los planos π : 2x – 3y + z = 0 y π' :y = t − s

2 + 2

Ejercicio 4: (2 puntos)Halla la ecuación de la recta perpendicular al plano π : 2x – y + 2z – 1 = 0 y que pasa por el punto

P(–1, 0, 3).

Ejercicio 5: (2 puntos)Escribe la ecuación del plano que contiene a la recta r y es paralelo a la recta s, donde:

y= zr :

x

−=

22

+ 1

− 1

:

z = t

y = t

x = 2t

s + 1

CRITERIO 7:

Ejercicio 6:

Comprueba si los puntos A(3, –2, –2), B(1, 0, 1) y C(2, 1, –1) pertenecen o no al plano de ecuaciones

paramétricas

− λ − μ== λ − μ

= 1− λ + μπ

2

:

z

y

x

Ejercicio 7:

Calcula las ecuaciones paramétricas y la ecuación implícita del plano que cumple las siguientes condiciones.

a) Pasa por A(2, 2, 2) y lleva la dirección de u = (0, –2, 1) y v

= (3, –1, 2).

b) Pasa por A(2, 2, 2) y tiene como vectores de dirección u

= (–3, –2, 1) y AB , donde B(1, 2, –1).

−

31, 2,

1 y B

, − 1, 0

2

1, y

Ejercicio 8:

Halla un vector director y otro normal del plano que pasa por los puntos A

por el origen de coordenadas.

Ejercicio 9:

Halla la recta perpendicular al plano x + z = 2 y que pasa por el punto A(1, 2, 0).

Ejercicio 10:PAU) Se considera la recta r que

pasa por el punto A(3, 0, 0) y

tiene como dirección la del vector n = (1, 1, −1).

Se consideran, también, los planos paralelos de ecuaciones π : 2x + y = 0, π ' : 2x + y + 3 = 0.

La recta r determina un segmento PQ interior a los planos π y π ’. Calcula las coordenadas del puntomedio M de dicho segmento.

P

r

Q

M

π’

π

Ejercicio 11:

Determina el punto del plano de ecuación π : x − z = 3 que está más cerca del punto P(3, 1, 4), así como la distancia entre el punto P y el plano π.

Ejercicio 12:Halla el ángulo que forman los planos π1 y π2, donde π1 es el plano determinado por los puntos

(0, 0, 8), (−5, 1, 2) y (0, −2, 0) y π2 es el plano perpendicular a la recta: x – 1 = y – 2 = z que pasa por el6punto (0, 0, 1).

Ejercicio 13:Estudia la posición relativa de los siguientes planos.

π : x − y − 2z = 1 π' : 2x − 3y + z = 15 π' ' : x + z = −4

Halla los límites:

b) 3 + 2

2

2 2lim

1 + 1x

2

x x−

2 x x

x

− 2

→+∞ x −

)a) lim ( − 3x

x x2− + x→+∞

Ejercicio 1:

Halla el valor de los siguientes límites.

b)− x3

lim−6x 3 2 + 1

x →−∞ 23 2−x x + 5a)

9 lim x

2 + 3

x →−3 x −

Ejercicio 2:

Ejercicio 3:

Halla los límites siguientes.

a)

42

3

3

+ 2

4 lim

−

→+∞

x +

x

x x

xb)

x

e x

x

e1

2

0 2lim

ex +→

Ejercicio 4:

Calcula los valores de a y b para que la función 1

2

si 1

f x( ) si 1

x2 2− si 3

x

x

e ax x

x x

−

x b+ ≤ += 3< −

<≥

sea continua en todo R.

Ejercicio 5:Calcula el valor o los valores que se deben dar a k para que las siguientes funciones sean

continuas en todo el conjunto de los números reales.

a) >

≤−=

− 3si

3si1)

9

2

2xe

xkxf (x

x

b)

=−

≠−−

−=

3 si32

si32

5x + 6) 2

2

xk

xxx

xf (x

3

CRITERIO 4:

Ejercicio 6:

Halla el valor de los siguientes límites.

a) lim − 4x2 + 5x − 2( )x →+∞ 1

2c) lim 33

2

−

−→+∞ 2x 4 + x

x + xx 2

e) lim 220 −→

x 2 + xx

21

2 2g) lim −

→ − 1

x

x

x

b) − 3 26 3 + 1lim− 2x + 5x

xx→−∞ 3x

− (2 − 4x x2 4 1− )d) limx →+∞ 9

x + x

lim x2+ 3f)

x →−3 x −h) lim 2

2 2x − 3

11 x −

x →

−x

continuas en todo el conjunto de los números reales.

a)

≤ −

>=

2si2

2si+ 12

1(x)

2

xx + k

xxf

b) >−

≤−=

−

1

1si3

si2)

2

2

xx − kx

xkxf (x

Ejercicio 7:Calcula el valor o los valores que se deben dar a k para que las siguientes funciones sean

2

f x = x + xe− x.Calcular la ecuación de la recta tangente a f en un punto x para el cual dicha recta

El coste del marco de una ventana rectangular es 12,50 € por metro lineal de los lados verticales y 8 € por metro lineal de los lados horizontales.

a) Calcular razonadamente las dimensiones que debe tener el marco de una ventana de 1 m2 de superficiepara que resulte lo más económico posible.

b) Calcular, además, el coste de ese marco.

Sea f (x) = 2

si 1

si 1

x

x x

ax b ln x+ ≤ >

Calcula a y b para que f sea derivable en x = 1.

Ejercicio 1:

Ejercicio 2:

CRITERIO 5:

2

2

si 0

xe − 1 si 0

x sen+ x x

x

≤

>? ¿Y derivable?

y = e 2x+1 en el punto de abscisa 1

Obtén la ecuación de la tangente a la curva −2.

¿Es continua en x = 0 la siguiente función? f(x) =

Se dispone de un hilo metálico de longitud 140 m. Se quiere dividir dicho hilo en tres trozos de tal manera que uno de ellos tenga doble longitud que otro y que, al construir con cada uno de ellos un cuadrado, la suma de las áreas de los tres cuadrados sea mínima. Encuentra la longitud de cada trozo.

Calcula la base y la altura del triángulo isósceles de perímetro 8 y área máxima.

Ejercicio 3:

Ejercicio 4:

Ejercicio 5:

Ejercicio 6:

Ejercicio 7:

Ejercicio 8: