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7/25/2019 2 - ngulos Diedros y Triedr.docx

1/5

P Q

caracara

y

B

A

Arista

P

Q

P

Q

I.E.P. SANTA MARA Geometra 5to Ao

NGULOS DIEDROS

Es la figura geomtrica formada por la

unin de sus semiplanos que tienen una recta encomn a la cual se le denomina arista del ngulo

diedro.

Notacin:

ngulo Diedro AB

ngulo Diedro

P - AB - Q

: edida del

ngulo

Diedro

PLANOS PERPENDICULARES

Dos planos son perpendiculares! cuando

determinan diedros que miden "#$.

: edida

del ngulo diedro.

%i &

"#$

P

Q

Observac!".# Dos diedros ad'acentes

son suplementarios.

$%ase & 'm I( 1

( & )*#$


2/5

P

m

P L

Q

O

A

B

C

c

a

b

O

B

C

A

O

B

C

A

O

B

C

A


PROYECCI N ORTOGONAL SOBRE UN

PLANO

Por definicin la pro'eccin ortogonal de unpunto so+re un plano es el pie de laperpendicular tra,ada de este punto al plano.De esto se conclu'e que la pro'eccin

ortogonal de cualquier figura geomtricaso+re un plano es la reunin de laspro'ecciones ortogonales de todos suspuntos so+redico plano.

%ea 'PP Q P es la pro'eccin

del punto

P so+re el plano Q

/dems M es la pro'eccin ortogonal

de L so+re el plano Q.

NGULO TRIEDRO

Es aquel ngulo poliedro de tres caras.

Notacin.-

ngulo triedro 0 1 /23

4riedro 0 1 /23

edidas de las caras : a! +! c edidas de los diedros : ! !

Observacin.-

/. Triedro Rectngulo.- Es aquel que tieneuna cara que mide "#$.

2. Triedro BiRectngulo.- Es aquel quetiene dos caras que miden "#$. / los cualesse oponen diedros que miden "#$.

3. Triedro Trirectngulo.- Es aquel que

tiene sus tres caras que miden "#$ entonces

sus tres diedros miden "#$.

$%ase & 'm I( 2

ngulos poliedros son figurasformadas por tres ms

regiones angulares que tienen elmismo 5rtice.


3/5

A

B

P

C

A D

B C

F

M

A

B C

D

FG


). En la figura /2 & )6! 23 & 7#! /3 & 768 2P esperpendicular al plano del tringulo /23.3alcular el ngulo diedro que forman los planosde los tringulos /23 ' /P3. /dems 2P & )7.

a9 ;$ +9 )6$

c9 ? perpendicular al plano delcuadrado /23D. %i : /2 & 2> & a ' es punto

medio de 3D . 3alcular el rea del tringulo >D.

a9 7a7

+9 77a7

c9 7a7

d9 @7a7

e9 N./.

. %e tiene un cuadrado /23D de lado C se encuentran en planos que forman undiedro de )7#$. allar 2> ! si : 3D & /C & 7m '>C &


4/5

B

AP

Q

A

E

F G

H

DC

B


c9 @ :

d9 :

e9 N./.

! >C ! /2 ' 23 es :

a9 B @)

+9 )B :

c9 )B7

d9 7B

e9 N./.

). El plano P que contiene un trapecio issceles!cu'as +ases miden 3.

a9 )6$ +9 #$ c9@6$ d9 ;6$ e9 N./.

@. Deducir el 5alor de 5erdad de las afirmacionessiguientes :

J. El lugar geomtrico de los puntosequidistantes de las caras de un diedro esel plano +isector del diedro.

JJ. a magnitud del ngulo de un diedrodepende de la posicin del 5rtice.

JJJ. a interseccin de un plano ' una esferanos da un cIrculo.

JK. Dos planos que se cortan forman diedrosad'acentes suplementarios.

a9 K>KK +9 KKKK c9>>KK d9 >KKK e9 N./.

6. a suma de todos los ngulos diedros de untetraedro cualquiera est comprendido entre :a9 @ rectos ' )7 rectos+9 @ rectos ' 7@ rectosc9 < rectos ' )< rectosd9 * rectos ' 7@ rectose9 N./.


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A

B

C

D


forme un ngulo diedro en /3 de medida igual a

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