aprendiendo Ángulos y Áreas. 2 primaria pc

7/25/2019 Aprendiendo ngulos y reas. 2 Primaria Pc

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Aprendiendo ngulos y reas.Modesto Daz

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Dibujo03-2011-121610241600-01

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ndice

Introduccin

Descripcin del material

Propsitos educativos

Recomendaciones para el docente

Actividades y sugerencias

Rectas, ngulos,polgonos

Evaluacin

Plano cartesiano

Habilidades y conocimientos relacionadoscon Aprendiendo ngulos y reas,en el Programa de Educacin Primaria

Rectas

ngulos

Polgonos

Superficie

Cuadrilteros

Tringulos

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9Los alumnos se desenvuelven cotidianamente en un medio familiar,social y cultural donde se generan situaciones problemticas que, enciertos casos, requieren del uso de algunas herramientas matemticas.stas constituyen una parte muy importante dentro de los procesos que sedeben seguir para construir nuevos conocimientos y superar los obstculosque se puedan dar durante el desarrollo del aprendizaje ulico. Tomando encuenta lo anterior, es de suma importancia tener presente la necesidad depropiciar, en el aula, la creacin de ambientes de aprendizaje que permitanal alumno adquirir nuevos conocimientos a partir de conocimientos previos.Asimismo, se busca desarrollar la capacidad de analizar la situacin valin-dose de materiales didcticos que lo lleven a resolver desafos que, a su vez,le den la posibilidad de reestructurar, modificar, ampliar, rechazar o volver a

aplicar en una nueva situacin un aprendizaje asimilado con anterioridad yas adquirir nuevos conocimientos de una manera significativa.

El uso de los materiales didcticos que se presentan en esta gua pretendeayudar a crear esos ambientes de aprendizaje, tan necesarios en el aula,para que el estudiante construya el andamiaje que le permitir adquirir cono-cimientos nuevos.

Esta gua tiene el propsito de ser una herramienta para que el maestro ana-lice y proponga problemas interesantes y debidamente articulados, con el finde que los estudiantes aprovechen lo que ya saben y, asimismo, elaborentcnicas y ejercicios de razonamiento cada vez ms eficaces.

La participacin colaborativa y crtica por parte de los alumnos en el aularesultar de la organizacin de actividades en las que se requiera que los es-tudiantes formulen, comuniquen, argumenten y muestren la validez de enun-ciados matemticos, de esta manera pondrn en prctica tanto las reglasmatemticas como las reglas sociales del debate, que los llevarn a tomarlas decisiones pertinentes en cada situacin.

Los materiales didcticos creados y diseados para abordar los temas de lasrectas, los ngulos y figuras planas, facilitan el estudio y el aprendizaje de lasdiversas caractersticas y propiedades de estos temas para que el estudiantepueda ejecutar procesos de construccin de figuras, anlisis de las mismasy verificacin de datos por medio de patrones de medida, para dar validez al

INTRODU

CCIN

1.

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DES

CRIPCINDELMATERIAL

2.

Qu es el material?

El material contiene diferentes instrumentos didcticos que permiten desarro-

llar actividades relacionadas con ngulos y figuras planas que conducen alalumno a formalizar los conceptos relacionados con la construccin de rectas,formacin de ngulos y medicin de los mismos para determinar caractersti-cas de los tringulos, cuadrilteros y polgonos.

Qu materiales contiene? Tablero perforado con su base

Tangram grande y chico Juego de geometra

Plantillas de fracciones triangulares 12 tringulos rectngulos de la caja pitagrica Regla de ngulos Acetatos serigrafiados Lmpara de mano 24 banderas de plstico 1 dado de 6 caras

1 dado de 10 caras 6 personajes en forma de figuras geomtricas

140 tarjetas impresas por ambos lados 2 plantillas de fracciones circulares 25 tarjetas en blanco y negro 1 lmina de cartn

estudio que est realizando. Al mismo tiempo, el alumno tendr una mejorcomprensin de cmo realizar mediciones de longitud y de superficie conunidades de medida no convencionales, hacer ordenamientos en forma as-cendente o descendente utilizando los trminos de antecesor y sucesor, los

cuales lo llevarn a la utilizacin de los signos menor que, mayor que o igualque. El uso de estos materiales, le dar al estudiante una mejor compren-sin de la geometra desde sus conceptos bsicos y por consecuencia podrfundamentar de manera secuenciada la complejidad de conocimientos querepresenta esta rea del conocimiento.

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PROPSITOSEDUCATIVOS

3.

Instrucciones de armado

En las indicaciones que se dan para llevar a cabo cada una de las actividadesplanteadas en los bloques, se explica de manera especfica el armado y usode los materiales didcticos.

De acuerdo con los propsitos, conocimientos y habilidades indicados enel Plan de Estudios 2009 para el segundo grado de primaria, con losconocimientos previos adquiridos en los grados anteriores, y con el ma-

terial didctico propuesto, los alumnos de segundo grado sern capaces de:

Identificar, trazar y medir ngulos en objetos de su vida diaria.

Conocer las propiedades bsicas de tringulos, cuadrilteros y polgonosregulares para clasificarlos de acuerdo con sus caractersticas geomtricas.

Construir diferentes modelos geomtricos (trazo de lneas hasta figuras geom-tricas), que le permitan clasificarlas de manera visual y geomtricamente.

Identificar las rectas perpendiculares, paralelas y oblicuas en la forma-cin de los ngulos dentro de las figuras geomtricas (tringulos, cua-drilteros y polgonos).

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RECTAS,

NGULOS,

POLGONOS

4.

Los materiales didcticos presentados en esta gua dirigen al alumno al estudio de los n-gulos que observa en su entorno. stos los ve en la calle, en el cruce de esquinas, en edi-ficios, casas, establecimientos comerciales, en fin, en un sinnmero de objetos que se en-

cuentran en la cocina, la sala, el comedor, la recmara, etctera; por lo tanto, es importanterealizar un estudio exhaustivo sobre el tema. Por otro lado, con el fin de lograr una mejorcomprensin, el alumno, haciendo uso de los materiales en cuestin, construye, demuestray verifica, con base en diversas formas de figuras geomtricas o en el trazo de lneas, lapresencia de los ngulos e identifica sus caractersticas.

El uso de este material genera un ambiente de curiosidad e inters que permite al alumnoenfocar su atencin en el problema o en la situacin que se plantea para obtener un nuevoconocimiento. Adems, se puede dirigir la actividad del estudiante de una manera secuen-

cial para que vaya descubriendo aquello que se pretende que conozca.

Por lo general se recomienda que los alumnos trabajen en equipo para propiciar la colabo-racin, estimular las aportaciones personales para el enriquecimiento de la tarea y entablarel debate, situaciones que permitirn lograr los aprendizajes que se buscan con la ejecu-cin de las diferentes actividades.

A continuacin se presentan principios y conceptos de rectas, ngulos, tringulos,cuadrilteros y polgonos.

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13Rectas paralelas

Rectas oblicuas

Rectas perpendiculares

ngulos

Un ngulo es la regin del plano com-prendida entre dos semirrectas con

origen comn. A las semirrectas se lesllama lados y al origen comn, vrtice.

lado OA

vrtice O

lado OB

semirrecta OA

A

B

semirrecta OB

Paralelas: sonaquellas queno se cruzan.

Se clasifican en:

Secantes: son aquellas quese cruzan en un punto. Las

rectas secantes se agrupan en:

Perpendiculares: son aquellasque al cruzarse forman cuatroregiones iguales y los ngulos

entre ellas son de 90.

Oblicuas: son aquellas que alcruzarse forman regiones pares

iguales y sus ngulos opuestospor el vrtice son iguales.

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Para indicar que el ngulo es positivo, el giro se hace encontra de las manecillas del reloj y parte del lado inicialhacia el lado terminal.

Polgonos

Un polgono es una figura geomtrica formada por seg-

mentos consecutivos no alineados, llamados lados.En todo polgono hay por lo menos tres ngulos. Etimol-gicamente la palabra est formada as:

pol =muchos, gono =ngulo.

Lado inicial

Lado terminal

Giro en contra delas manecillas delreloj indica ngulopositivo (+)

Los ngulos en su forma ms general losclasificamos en:

ngulo obtuso: midems de 90

nguloa

gudo:

meno

rde90

ngulo recto:mide 90

ngulo llano: mide 180

ngulo convexo:mide ms que unngulo llano

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En la siguiente tabla se muestran los nombres de algunos polgonos:

En un polgono podemos distinguir:

Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polgono.

Vrtice,V: el punto de unin de dos lados consecutivos.

Diagonal, D: segmento que une dos vrtices no contiguos.

Permetro,P: es la suma de todos sus lados.

ngulo exterior y ngulo interior.

En un polgono regular podemos distinguir, adems:

Centro, C: el punto equidistante de todos los vrtices y lados.

Apotema, a: segmento que une el centro del polgono con elcentro de un lado; es perpendicular a dicho lado.

Nmero delados

Nombre del polgono

3 Tringulo

4 Cuadriltero

5 Pentgono

6 Hexgono

7 Heptgono

8 Octgono

9 Enegono

10 Decgono

11 Endecgono

12 Dodecgono

15 Pentedecgono

20 Icosgonovrtice

diagonal

lado

ngulo exteriorngulo interior

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A) Tringulos

Tringulo es la figura plana cerrada determinada por trespuntos no colineales llamados vrtices. Los segmentos cu-yos extremos son los vrtices se conocen como lados.

Los tringulos se clasifican por sus lados y por sus ngulos.

Los tringulos, al clasificarlos por sus lados, se definen comotringulos equilteros: tres lados iguales; tringulos issceles:dos lados iguales; tringulos escalenos: tres lados desiguales.

Los tringulos, por sus ngulos, se definen como tringulorectngulo: que tiene un ngulo recto o de 90; tringuloacutngulo: que sus tres ngulos son menores de 90; trin-gulo obtusngulo: que uno de sus ngulos es mayor de 90.

Por sus lados

Por sus ngulos

Acutngulo


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B) Cuadrilteros

Un cuadriltero es un polgono que tiene cuatro lados y cua-tro ngulos. Los lados de un cuadriltero pueden ser: conse-cutivos u opuestos. De acuerdo con la igualdad o el parale-

lismo de sus lados, podemos clasificarlos en:Trapezoide:Todos sus lados son distintos y ninguno de suspares de lados opuestos son paralelos.

Trapecio:Tiene, por lo menos, un par de lados opuestosparalelos.

Paralelogramo:Cuenta con dos pares de lados opuestos parale-los. Los lados opuestos tienen adems, la mismalongitud.

Semirromboide:Tiene un par de lados consecutivos iguales.

Romboide:Tiene dos pares de lados consecutivos iguales.

Rectngulo:Es un paralelogramo con sus cuatro ngulos rec-tos. Las diagonales tienen la misma longitud.

Rombo:Es un paralelogramo que tiene cuatro ladosiguales.

Cuadrado:Tiene cuatro lados iguales y cuatro ngulos rec-tos. Por lo tanto, los cuadrados son rectngulos yrombos a la vez.

Segn el paralelismo Segn la igualdad

trapezoide

trapecio semirromboide

pararelogramo romboide

rectngulo rombo

cuadrado

La suma de los ngulos in-

teriores de un cuadrilteroes de 360.

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C) Plano cartesiano

Los matemticos griegos se dedicaron casi exclusivamente a la geometra, en la quealcanzaron un nivel muy elevado, pero ignoraron la aritmtica (y los principios dellgebra) debido a que sta se desarroll para los negocios y el comercio. Es intere-

sante mencionar que los negocios, el comercio y por ende la aritmtica fueron de laincumbencia de los supervisores de esclavos, en tanto que los matemticos dedica-ron sus mentes a artes ms elevadas. Transcurrieron aproximadamente 1 500 aospara que se extendiera la aritmtica y el lgebra en Europa y fue Ren Descartesquien admiti lo poderosas que stas seran para la geometra.

Descartes tuvo una idea fundamental que como la mayora de las grandes ideas, fuesimple: Por qu no formar dos direcciones bsicas, tales como una direccin ho-rizontal y una vertical (a partir de un punto de partida central, 0, llamado origen),

que se utilicen como lneas de medi-cin para situar en un plano cualquierpunto P deseado?

La distancia o el desplazamiento so-bre la direccin o posicin horizontalpuede designarse por un nmero ne-gativo, positivo o cero, segn se tengaque ir a la izquierda, a la derecha o a

ninguna de las dos direcciones parallegar a un punto dado. Similarmen-te, la distancia o el desplazamientovertical puede ser negativo, positivo ocero, segn se tenga que ir hacia aba-

jo, hacia arriba o a ninguna de las dosdirecciones para llegar al punto1.

La siguiente figura ilustra la construccinde Descartes.

Es importante sealar que en lo referente a los contenidos que se utilizan en segun-do ao con relacin a la ubicacin de un punto en un plano, no es necesario que el

1En el plano cartesiano el desplazamiento vertical se realiza sobre el eje Y, por lo cualse dice que el desplazamiento se realiza hacia adelante o hacia atrs considerando laposicin del plano respecto a la horizontal.

0Horizontal

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alumno conozca formalmente la definicin de coordenadas del punto P y loque conlleva a tal definicin, ya que las actividades pueden conducirse de talmanera que l mismo utilice de forma implcita el concepto.

Independientemente de lo anterior, introduzcamos la definicin: a la recta hori-

zontal se le llama eje X o bien, eje de las abscisas, siendo su sentido positivohacia la derecha. A la lnea o recta vertical se le llama eje Y o bien, eje de lasordenadas, en este caso su sentido positivo es hacia arriba.

Se localiza un punto sobre el eje X, denotado usualmente por x, y otro pun-to sobre el eje Y, denotado por y, a la pareja de nmeros escritos por x, yse les dice las coordenadas del punto P. El origen 0 tiene por coordenadas(0, 0); las coordenadas de un punto sobre el eje X son (x, 0), as como las deun punto sobre el eje Y, (0, y).

Con base en lo anterior podemos observar que la idea de un sistema de coor-denadas o sistema de referencia, como el ilustrado anteriormente (con unorigen y dos direcciones bsicas), presenta grandes posibilidades. Por ejem-plo: determinar distancias entre puntos, equidistar puntos a un punto fijo, de-terminar trayectorias o recorridos, etctera.

Volviendo a la idea fundamentalde Descartes, vemos que pode-mos llegar a cualquier punto del

plano por medio de dos segmen-tos rectilneos dirigidos hacia laderecha, hacia la izquierda, haciaarriba o hacia abajo. Lo ms inte-resante es que podemos extenderesta idea para localizar cualquierpunto en el espacio tridimensionalcon tres segmentos rectilneos di-rigidos, proporcionando un tercereje perpendicular al plano de losejes X, Y y en el origen, llama-do eje Z. Lo anterior se observaen la siguiente figura.

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Ahora giremos la lnea en forma perpen-dicular o vertical con respecto a la posi-cin inicial de la lnea y sobre el origen,ocurre algo similar a lo anterior peroahora, por la posicin de la lnea, el pla-no se divide en dos partes, una izquier-da y una derecha. Lo anterior se observaen la siguiente imagen.

Izquierda Derecha

La idea bsica de los segmentos rectilneos dirigidos es muy importante no sloen la geometra, en la geometra analtica y en las matemticas en general, sinotambin en la fsica y en la ingeniera. Dichos segmentos se llaman vectores2.

Construccin del plano cartesiano

Imaginemos una lnea que se extiende en ambas direcciones (derecha e iz-quierda) indefinidamente (ms adelante la asociaremos con una recta num-rica) sobre un plano, podemos ver que sta divide al plano en dos partes, unasuperior, es decir, que queda sobre ella, y una inferior que queda debajo deella, tal como se muestra en la siguiente imagen.

ArribaAbajo

Sobre la lnea anterior dibuje un punto que indica el origen, como se muestraen la imagen siguiente.

Origen

2 Este concepto est implcito al utilizar un desplazamiento de un punto a otro

en una direccin determinada, debemos recordar que este conocimiento es

implcito no explcito.

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21Consideremos ahora las dos lneas an-

teriores e intersequemos con respectoa sus orgenes. Lo anterior ocasiona quelas lneas formen ngulos rectos, esto nospermite decir que las lneas son perpendi-culares entre s.

En la imagen se observa que los orgenes de las dos rectas tienen un origen comny que el plano queda dividido en cuatro partes. Cada una de esas partes recibe elnombre de cuadrante: el que est a la derecha y arriba es el primer cuadrante, elque est a la izquierda arriba es el segundo cuadrante, el que se encuentra abajoa la izquierda es el tercer cuadrante y el que se encuentra abajo a la derecha es elcuarto cuadrante. Vea la siguiente imagen.

III

III IV

Nota:Estadosrectas,alintersecarse,forman loqueconocemosconelnombredePLANOCARTESIANOcuyoestudiose

iniciaenelprimeranodeprimaria.*

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Como lo muestra la imagen, los cuadrantes estn numerados con el sistemaromano de numeracin y en sentido contrario a las manecillas del reloj.

D) Superficie

La capa de pintura en una tabla pintada o la membrana de una burbuja dejabn son ejemplos de lo que podemos entender como superficie, notemosque en ambos casos el espesor es tan pequeo comparado con el tamao, quepodemos considerar que una superficie no tiene grosor. Notemos que laprimera tiene forma plana y la segunda es de forma redonda.

Como comentamos antes, el punto no tiene dimensin y de lovisto hasta ahora, podemos notar que las lneas tienen slouna dimensin, a decir, su largo y que las superficies tienendos dimensiones, que son su largo y ancho.

Las figuras que tienen 3 lados se les llama tringulos, a las de

4 los llamamos cuadrilteros, a las de 5 pentgonos.

Las superficies tienen largo y ancho, adems les hemos aso-ciado un permetro, que es la medida de su contorno.

Ahora bien, si observamos la figura siguiente, podemos notarque al sobreponer el cuadradito unidad en la superficie mayor,ste cabe 25 veces. Esto es lo que entendemos por rea, esdecir, en este caso decimos que el rea de la superficie es 25unidades cuadradas. Esto significa, el rea de una superficie seobtiene comparndola con otra superficie tomada como unidady podemos entenderla como la medida de su extensin.

Unidad demedida

rea= 25unidades

Superficie

En la prctica se lleva a efecto la medida de algunos de los elementos de la figura y seefectan los clculos necesarios para encontrar el rea de la superficie.

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23La complejidad que encierra el aprendizaje de las matemticas, as comola creciente necesidad de que los nios las usen en su vida cotidiana hanmotivado la elaboracin de este material de apoyo para lograr un acerca-

miento y preparacin en el campo de la geometra.

Es importante tener presente la necesidad de proporcionar a los nios en estaetapa, material que les permita desarrollar competencias acordes con la rea-lidad social, ya sea en el aspecto del conocimiento como en el de los valores.

Se entiende por competencia al con-junto de capacidades que incluye co-

nocimientos, habilidades, destrezas yactitudes, que una persona logra me-diante procesos de aprendizaje y quese manifiestan en su desempeo ensituaciones y contextos diversos.

El actual Plan de Estudios de Educa-cin Primaria 2009, se considera eldesarrollo de competencias matem-

ticas que son:

Lo que lleva a considerar que los nios se enfrenten a los problemas matemticoscuya solucin ocurrir al usar estrategias muy particulares que procedern de losconocimientos previos de cada estudiante, que posteriormente el docente genera-lizar como caminos de solucin, enriqueciendo as los procesos de aprendizaje.Este conjunto de formas de solucin que surgen en el aula para resolver los proble-mas permitir transferir estos aprendizajes a la vida cotidiana.

La metodologa actual para trabajar matemticas y desarrollar las competenciasrequiere de un trabajo colaborativo, en el que no slo se resuelvan problemas sinoque se d a conocer al resto del grupo los procedimientos seguidos para enfrentarlos retos propuestos por el maestro, con lo que el nio compara las estrategias mseficaces o ms sencillas. Criterios que han sido considerados en las propuestas de

Comunicar

informacin

matemtica

Validarprocedimientos

yresultadosMa

nejar

tcnica

s

eficien

temente

Resolverpr

oblem

as

deman

eraaut

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Competencias

matemticas

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IENTOSRELACIONADOSCON

APRENDIENDONGULOSYREAS ENELPROGRAMADEEDUCACINPRIMARIA

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esta gua, logrando dar cumplimiento a los propsitos que se pretenden alcanzaren segundo grado con las matemticas.

Con el estudio de las matemticas en segundo grado se espera que los nios:

Conozcan las propiedades bsicas de tringulos, cuadrilteros, polgo-nos regulares, prismas y pirmides.

Sepan calcular permetros, reas o volmenes y expresar medidas endistintos tipos de unidad. (SEP 2009. Programa de Estudios pg. 78)

Con relacin a los propsitos planteados, este material propicia un ambientede confianza en el que los nios exponen sus propias estrategias mediante

juegos que despiertan su inters por resolver problemas que se le presentanen su mbito particular, donde se fomenta el trabajo en equipo y se desarro-

llan capacidades de convivencia que le permitan ejercer su propia identidad yautonoma. Es importante considerar que para hacer divertido el aprendizajedeben presentarse retos interesantes a los nios y cuestionamientos encami-nados a la mejor comprensin de los problemas.

Adems de planear retos que potencien sus habilidades y lograr aprendizajesms significativos, es importante preguntarse, qu saben los nios sobre loscontenidos y qu se imaginan ellos sobre lo que se desea que aprendan?Cuando se presenta un problema o reto, lo estn comprendiendo realmen-

te?, qu valor agregado aporta a lo que ya saben? Qu recursos o estrate-gias contribuyen a que se apropien de ese nuevo conocimiento?

Algunos retos implicarn trabajar slo con un contenido, otros requieren detrabajar distintos aspectos de las matemticas o de otras asignaturas; en elcaso del kit de ngulos, reas y permetros, los contenidos a tratar estn re-lacionados con el programa de educacin primaria considerado dentro delcampo formativo de Pensamiento Matemtico. (Ver esquema)

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Campos formativos

RIEB Primaria

Lenguaje y comunicacin Espaol

Pensamiento matemtico Matemticas

Exploracin y comprensin del mundosocial y natural

Exploracin de la Naturalezay la sociedad

Desarrollo personal y para la convivencia Formacin cvica y tica

Educacin fsica

Educacin artstica

En el caso de la educacin primaria, el campo formativo del Pensamiento matem-tico incluye slo la asignatura de matemticas, que est organizada en tres ejestemticos, que coinciden con los de secundaria:

Forma,espacio

y medida

Manejo de lainformacin

Sentido numrico ypensamiento algebraico

El kit de ngulos, reas y permetros atiendedirectamente los propsitos y ayuda a poten-ciar las competencias referidas en el eje deForma, espacio y medida. A continuacin sepresentan diversos aspectos que se relacio-nan con el desarrollo de conocimientos y ha-bilidades en el segundo ao de primaria den-tro de la asignatura de matemticas.

Este eje encierra los tres aspectos esencialesen los cuales se basa el estudio de la geometray la medicin en la educacin bsica:

Explorar las caractersticas y propiedadesde las figuras geomtricas.

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Generar condiciones para que los alumnos ingresen en un trabajocon caractersticas deductivas.

Conocer los principios bsicos de la ubicacin espacial y el clculo

geomtrico.No olvidemos que la geometra que se trabaja dentro de las matemticasen la escuela primaria es una disciplina que se ha practicado desde laexistencia de las antiguas civilizaciones hasta hoy en da.

Ha sido un recurso que utiliza el hombre desde que se vio en la necesidadde medir territorios, marcar lmites de propiedad y lmites geogrficos,entre otras cosas. Es por eso que entenderla, plantearla y ocuparla parala solucin de problemas en la vida cotidiana es de suma importancia. El

conocimiento de la geometra y, en particular, de los ngulos se insertaen el Programa de matemticas para que el alumno conozca, comprenda,maneje y analice el comportamiento de dichas figuras en la formacin delas rectas y las figuras geomtricas que observa en su vida diaria y ana-liza en el aula. En el programa de segundo grado estos aprendizajes loslocalizamos en el mapa curricular siguiente:

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Grado Bloque Eje Tema Subtema Conocimientos y habilidades

Segundo

IForma, espacio y

medidaFiguras Cuerpos

1.6 Analizar las caractersticas decuerpos: slidos o huecos que se

quedan o no en cualquier posicin,

al ponerlos sobre un plano

horizontal o inclinado.

IIForma, espacio y

medidaFiguras Figuras planas

2.7 Identificar caras de objetos apartir de sus representaciones

planas y viceversa.

IIIForma, espacio y

medidaMedida Conceptualizacin

3.7 Comparar y ordenar longitudesdirectamente, a ojo o mediante

un intermediario.

IIIForma, espacio y

medidaMedida Conceptualizacin

3.10. Cuantificar el nmero deunidades de medida que entran en

una longitud determinada.

III Forma, espacio ymedida Medida Estimacin y clculo 3.8. Cuantificar el nmero de unidadesde superficie que cubren otra superficie.

IVForma, espacio y

medidaFiguras Estimacin y clculo

4.6. Estimar longitudes y verificar conuna unidad.

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RECOMENDACIONESPARAELDOCENTE

6.

El docente, como mediador entre los ambientes de aprendizaje que segeneran en el aula y la capacidad del alumno para asimilar nuevos co-nocimientos, tiene que facilitar, orientar y motivar al alumno para queste realmente viva experiencias que lo lleven a obtener aprendizajes sig-

nificativos y posteriormente los aplique en la solucin de problemas en suvida cotidiana. Es decir, que sea capaz de aplicar en nuevas situaciones losaprendizajes adquiridos, transformndolos con el fin de que sean solucionesreales y adecuadas para los problemas en cuestin.

Para ello se plantean las siguientes recomendaciones:

Ubicar el nivel de conocimientos que el alumno tiene al momento deiniciar las actividades.

Propiciar el trabajo colaborativo, utilizando diferentes formas de trabajo enequipo dentro del grupo.

Procurar que el ambiente del aula favorezca la construccin deaprendizajes significativos.

Inducir al alumno a que sea propositivo para que se fortalezca el dilogoentre el grupo.

Estimular la creatividad en el uso de los materiales didcticos, buscandoque stos se manejen de una manera adecuada y ordenada.

Tener preparado el material antes de iniciar cada actividad.

Cuidar que el uso de los materiales didcticos en la aplicacin de los conte-nidos provoque el inters y la motivacin del alumno.

Respetar el ritmo y la velocidad de aprendizaje de cada alumno.

Buscar que el ritmo y la secuencia de las actividades propicien la autoregu-lacin de la conducta.

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Verificar el desarrollo de las actividades en cada equipo de trabajo y com-probar que se lleven a cabo correctamente las instrucciones de las mismas.

Guiar al alumno por medio de preguntas especficas para que logre elaprendizaje.

Verbalizar la forma de construccin de los modelos geomtricos y las carac-tersticas que definen a las figuras o rectas en estudio.

Utilizar distintas estrategias de solucin de problemas.

Resolver de manera ordenada y fundamentar adecuadamente las respuestas.

Tomar los acetatos por las orillas para que estn limpios y puedan apreciar-se mejor. Tambin seguir esta misma recomendacin con el acetato que se

utiliza en el bastidor para que se conserve mejor.

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CAMPOFORMATIVO ASIGNATURA EJETEMTICO

Pensamiento matemtico Matemticas Forma, espacio y medida

BLOQUE TEMA APRENDIZAJEESPERADO

I

FigurasComunica e identifica, a travs de des-

cripciones orales o por medio de dibujos,caractersticas de cuerpos geomtricos.

SUBTEMA CONOCIMIENTOSYHABILIDADES

Cuerpos

1.6 Analizar las caractersticas de cuerpos:slidos o huecos que se quedan o no encualquier posicin, al ponerlos sobre un

plano horizontal o inclinado.

APRENDIZAJEESPERADO

Distingue las superficies planas y/o curvas y su utilidad.

DURACIN GRADOSUGERIDO

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vidad

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1

xEl docente formar seis equipos, les pedir quese acomoden en sus mesas de trabajo y repartir

a cada equipo un kit de ngulos y reas para eldesarrollo de la actividad.

Girar o deslizar,ser lo mismo?

Preparacin

InicioEl docente pide a los estudiantes que observen los objetosque se presentan en las siguientes imgenes y que identi-fiquen aquellos que tienen superficies planas, superficiescurvas o superficies planas y curvas.

ORGANIZACIN

DESARRO

LLO

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ACTIVIDAD

Material no incluido:x2 juegos de geometra

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Cmo es la superficie del pizarrn?

La superficie de la cabeza colosal, cmo es?

Qu tipo de superficies tiene el lpiz?

Puedes identificar el tipo de superficie que tienen las lmparas que alum-bran el saln?

DesarrolloEl docente les solicitar a los estudiantes que tomen los cuerpos geomtricos,uno de los dados y la lmpara.

Les indicar a los estudiantes que los integrantes del equipo se dividirn enparejas para realizar la siguiente actividad:

Un integrante de cada pareja dar la espalda a su compaero colocando lasmanos detrs.

El otro compaero toma un cuerpo geomtrico y lo coloca en sus manos.

El estudiante que coloc el objeto hace las siguientes preguntas, llevando elregistro en la tabla:

Tiene superficies planas? Cuntas tiene? Tiene punta?

Tiene superficies curvas? Cuntas tiene? Tiene superficies planas y curvas? Cuntas planas tiene? Cuntas

curvas tiene?

Realizan la misma actividad con cada uno de los objetos.

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Cuerpo geomtricou objeto

Nmero desuperficies plana

Tiene punta?Nmero de

superficies curvas

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Ya que hayan terminado de completar la tabla el docente solicita que com-paren los objetos con los resultados registrados. Una vez que hayan hechola comparacin, cambiarn de turno y ficha para realizar la misma actividad.

A continuacin el docente les indicar que tomen el tablero perforado, lo co-loquen en la mesa y les pedir que sobre el tablero pongan cada uno de loscuerpos geomtricos, el dado y la lmpara sin tapa. El docente formular lassiguientes preguntas:

Cuando colocaste el cuerpo geomtrico se qued en su sitio o se desliz?

Sucedi lo mismo con el dado?

Percibiste algn movimiento con la lmpara? Qu sucedi?

El docente les pedir que coloquen eltablero perforado sobre dos escuadrasiguales del juego de geometra para queste quede inclinado y sobre de l pon-gan una hoja. Se colocar cada cuerpogeomtrico de tal manera que una delas superficies planas quede haciendo

contacto con la hoja y a continuacin losoltarn, registrando en su cuaderno elmovimiento que observaron en cada unode ellos. Despus hagan lo mismo con eldado y la lmpara.

Terminados los registros anteriores eldocente indica al grupo que slo una delas aristas de cada cuerpo geomtrico y

el dado hagan contacto con el tablero, losuelten y registren el tipo de movimientoque observaron.

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37Cierre

Al trmino de la actividad anterior sepide a los estudiantes que clasifiquenen dos grupos los cuerpos geomtricosincluyendo el dado y la lmpara como seindica en el siguiente cuadro:

Objetos que se deslizan Objetos que ruedan

Cuerpos geomtricos y dado cuando lasuperficie de una de sus caras se apoya en el

tablero inclinado:

Cuerpos geomtricos y dado cuando una de lasaristas se apoya en el tablero inclinado:

Cuerpos geomtricos y dado cuando una delas aristas se apoya en el tablero inclinado:

Cuerpos geomtricos y dado cuando la superficie deuna de sus caras se apoya en el tablero inclinado:

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Evaluacin de los aprendizajes

N Rasgos Puntos

1 Identifica superficies planas y curvas en objetos. 2

2 Encuentra la diferencia entre objetos que se deslizan o ruedan. 2

3 Explica qu sucede con los objetos al colocarlos en un plano horizontal. 2

4Relaciona adecuadamente los objetos por el tipode movimiento que tienen en un plano inclinado.

2

5 Realiza las actividades en pareja respetando turnos. 2

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II




Figuras planas2.7 Identificar caras de objetos a partir desus representaciones planas y viceversa.

APRENDIZAJEESPERADO

Distingue las figuras que componen un cuerpo y viceversa.


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xEl docente formar seis equipos, les pedir que seacomoden en sus mesas de trabajo y les repartir el

kit de ngulos y reas a cada equipo.

Soy plano y pertenezcoa un cuerpo

Preparacin

InicioEl docente pide que en cada equipo preparen el bastidor

donde se colocar la pantalla. Para armar el bastidor se in-sertan dos postes en la parte inferior de la base cuadrada,como se muestra en la figura 1.

En el cuadro del bastidor se coloca lacartulina negra y sobre sta una hojablanca, y se monta sobre el tablero per-forado. En la parte anterior del tablero seinsertan cuatro banderitas donde se fija-

r el acetato, cuya figura se proyectarcon una lmpara en la pantalla, como semuestra en la figura 2.

ORGANIZACIN

DESARROLLO

DEL

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Figura 1

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El docente muestra las figuras de losacetatos que deben elegir y fijar en lasbanderillas para proyectarlos.

En la hoja que se utiliza de pantalla se marcarn con lpiz los puntos de uninde las lneas de la figura para posteriormente al retirar la hoja unir los puntosy obtener la imagen de cada figura proyectada.

El docente solicita que busquen en el saln y en sus tiles escolares objetosque tengan la forma de al menos una figura de las que dibujaron en las hojasy construyan una historia.

DesarrolloEl docente les solicitar a los estudiantes que tomen todos los cuerpos geom-tricos, uno de los dados, los acetatos y enumeren los cuerpos geomtricoscomo se muestra a continuacin.

Figura 2

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El docente seala a los equipos que agrupen los acetatos en pares como semuestra a continuacin y con cada par, elijan el cuerpo geomtrico que con-tenga en sus caras o bases las figuras indicadas.

CierreDe las figuras que se enumeraron anteriormente elige las siguientes:

Figura 2

Figura 4 Figura 6

De acuerdo con los acetatos mostrados al inicio de la actividad, escoge el par deacetatos que sea conveniente para reconstruir cada una de las figuras anteriores.

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N Rasgos Puntos

1 Identifica con claridad cada una de las figuras geomtricas. 2

2Distingue las figuras geomtricas que tienen las bases

y caras de los prismas y pirmides.2

3 Contesta correctamente las preguntas formuladas. 2

4 Manipula adecuadamente el material de trabajo. 2

5 Participa activamente con el equipo para el desarrollo de la actividad. 2

Total 10

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II




Figuras planas2.7 Identificar caras de objetos a partir desus representaciones planas y viceversa.

APRENDIZAJEESPERADO

Identifica la forma de las caras que componen un cuerpo y viceversa.


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Actividad

Quin me f rma?


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xEl docente formar seis equipos, les pedir que seacomoden en sus mesas de trabajo y les repartir elkit de ngulos y reas a cada equipo.

Quin me forma?

Preparacin

InicioEl docente plantea la siguiente situacin:

En la delegacin Venustiano Carranza lanzaron una convo-catoria dirigida a los nios entre 8 y 10 aos para crear unpersonaje con forma de cuerpo geomtrico que ser par-te de un cuento. Algunos alumnos de la escuela AvelinoBolaos quieren participar y se reunieron en equipo paraelaborar el personaje.

Descubre cul fue el cuerpo geomtrico que utilizaron.El docente describe en voz alta las caractersticas del cuer-po geomtrico elegido y pide a los equipos que lo identifi-quen y lo coloquen en la mesa de trabajo.

Material no incluido:x de cartulina o papel rotafolio

ORGANIZACI

N

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DELAACTIVIDAD

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Toma el cuerpo geomtrico que tengauna tapa triangular, con todas sus carasen forman de tringulo y cuatro esquinas.

Preguntar:

Cuntas caras planas tiene el cuerpo geomtrico que seleccionaron paracrear el personaje?

El nmero de puntas coincide con la cantidad de caras y tapas?

Por la forma que tienen las caras y la tapa, cul es el nombre que recibe estecuerpo geomtrico?

DesarrolloPara encontrar el personaje del cuento,lean las siguientes indicaciones y rea-licen la actividad: coloquen el cuerpogeomtrico en forma vertical sobre lahoja y dibujen su base.

Recuesten una de las caras sobre la su-perficie de la hoja sin que la lnea de labase del cuerpo y la lnea trazada se se-paren y dibujen la cara sobre el papel.

Giren el cuerpo en el sentido de las ma-necillas del reloj y dibujen la otra cara.

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Hagan otro giro y dibujen la tercera cara.En cada uno de los movimientos de girocuidar que los trazos de los tringulos

queden todos unidos.

Al finalizar los trazos iluminen las carasde un color y la tapa de otro, se doblapor las aristas. Comprenlo con el cuer-po geomtrico que les sirvi de gua.

Posteriormente, el docente solicita a los estudiantes que busquen entre losacetatos, la figura de un cilindro. Una vez que lo hayan localizado, les pedirque entre sus objetos personales y/o en su kit de trabajo busquen un objetoque tenga una forma similar al dibujo y preguntar:

Cuntas bases tiene?

Son planas?

Qu forma tienen?

Sus caras, son planas o curvas?

Cuntas tiene?

Cul es la diferencia entre el cuerpo geomtrico que utilizaron para crear el

personaje del cuento y el cilindro?

Por ltimo pedir que describan los cuerpos geomtricos que utilizaron ano-tando las caractersticas en la siguiente tabla:

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Numero de bases: 1Forma de la base: Triangular

Forma de las caras: Triangulares

Tiene caras planas o curvas? PlanasSu nombre es: Piramide triangular?

Cierre

El docente les dir a los estudiantes que con los acetatos, van a jugar a las

cartas, bajo las siguientes reglas:Uno de los integrantes del equipo ser el que reparta los acetatos a suscompaeros.

Les sern repartidos dos acetatos a cada uno.

Si las figuras geomtricas de los acetatos que les tocaron no les sirven, eljugador podr hacer un cambio con el compaero que reparti los acetatos.

Gana la partida el que primero muestre el par de acetatos y la figura

geomtrica correspondiente.

En el caso de que haya empate al momento de mostrar sus resultados yque estos sean correctos, sern anotados como ganadores de la partida.El que reparte los acetatos llevar el registro de los ganadores.

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Se vuelven a repartir los acetatos y se juega una nueva partida.


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Despus de cinco partidas, el jugador que tenga ms cantidad de cuerposgeomtricos registrados, ser el ganador.

El docente les dar un ejemplo: Si uno de los jugadores tiene un tringulo y

un rectngulo, puede formar un prisma triangular, por tanto tiene las figurasgeomtricas que pertenecen a un cuerpo geomtrico.


N Rasgos Puntos

1 Identifica cuerpos geomtricos por la forma de sus caras. 2

2 Traza adecuadamente la forma de las caras de un cuerpo geomtrico. 2

3Describe caractersticas de cuerpos geomtricos

utilizando el nmero de caras y forma geomtrica.2

4 Construye cuerpos geomtricos a travs de la forma de sus caras y bases. 2

5Presta atencin a las indicaciones para realizar

de manera adecuada las actividades en equipo. 2

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III

MedidaResuelve problemas que implican cuanti-ficar el nmero de unidades de superficie

que caben en otra superficie.


Conceptualizacin3.7 Comparar y ordenar longitudes directa-mente, a ojo o mediante un intermediario.

APRENDIZAJEESPERADO

Compara directamente longitudes y determina el orden de acuerdo al tamao.


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Actividad

A ojo de buen cubero


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xEl docente formar seis equipos, les pedir que seacomoden en sus mesas de trabajo y repartir unkit de ngulos y reas a cada equipo.

A ojo de buen cubero

Preparacin

InicioEl docente pide que de las figuras del tangram separen lassiguientes piezas: un tringulo grande, el mediano y unode los pequeos.

De los doce tringulos rectngulos, escoger uno.De la plantilla de fracciones triangulares, tomarn uno delos tringulos que tienen indicada la medida de .

ORGANIZACI

N

DESARROLLO

DELA

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Sobreponer los tringulos de modo que la longitud del lado que quede hori-zontal se ordene del mayor al menor para que la longitud ms pequea est


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zontal, se ordene del mayor al menor, para que la longitud ms pequea esten la parte superior, y en el cuaderno dibujar los tringulos de menor a mayor,respetando el orden anterior.

Posibles soluciones

Desarrollo

El docente solicita que tomen dos tangram chicos y utilizando las siete piezas,construyan con uno de ellos un rectngulo y con el otro un cuadrado.

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55Cul ser la unidad de medida ms conveniente para sacar el contorno del cua-drado y del rectngulo y para que el resultado de la medicin d unidades enteras?

Realiza tu medicin y escribe el resultado en la tabla.

El docente pasa por las mesas de trabajo y si observa que algunos de los equiposno encuentran la unidad de medida conveniente les sugiere lo siguiente:

Con el tringulo pequeo mide el contorno del cuadrado utilizando el ladomayor del tringulo.

Utiliza otra vez el tringulo pequeo del tangram pero ahora medirs el contor-no del rectngulo con uno de los lados menores.

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Cuadrado Rectngulo


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El lado mayor del tringulo cabe ___veces

en el permetro de la figura.

El lado menor del tringulo cabe ___veces

en el permetro de la figura.

CierreToma los doce tringulos rectngulos ycon ellos construye un rombo.

Cuntas veces cabe el lado mediano de uno de los tringulos rectngulos enel permetro del rombo?

Entonces la longitud del lado mediano del tringulo rectngulo cabe ____ vecesen el permetro del rombo.

Rene las tres figuras y escribe las semejanzas y diferencias que encuentrasentre ellas:

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E al acin de los aprendi ajes


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N Rasgos Puntos

1 Ordena correctamente diferentes longitudes. 2

2 Compara adecuadamente una longitud con otra. 2

3 Determina adecuadamente, a ojo, la diferencia entre longitudes. 2

4 Sigue correctamente las instrucciones para llevar a cabo la actividad. 2

5 Interacta activamente con sus compaeros para el desarrollo de la actividad. 2

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III

MedidaResuelve problemas que implican cuanti-ficar el nmero de unidades de superficie

que caben en otra superficie.


Conceptualizacin3.7 Comparar y ordenar longitudes directa-mente, a ojo o mediante un intermediario.

APRENDIZAJEESPERADO

Compara longitudes a ojo o mediante un intermediario.


50 min 2

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Actividad

5Quin llega ms lejos?


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5

xEl docente formar seis equipos, les pedir que seacomoden en sus mesas de trabajo y repartir unkit de ngulos y reas a cada equipo.

Q g j

Preparacin

InicioEl docente muestra a los alumnos las siguientes letras:

Pide que utilizando todas las piezas de los tres tangram chicos construyan las

letras mostradas.El docente pasa por las mesas de trabajo y a los equipos que no encuentrenla solucin les sugerir cul es el acomodo de las piezas como se muestra enlas siguientes imgenes:

ORGANIZACI

N

DESARROLL

O

DELA

ACTIVIDAD

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Comparen las letras y contesten:

Si acomodas las letras considerando la altura, cmo las ordenaras?

Si las colocas en forma vertical, pero ahora las ordenas por lo ancho, cmo

quedaran?

DesarrolloEl docente indica que cada equipo se divida en tres bandos para llevar a cabola siguiente actividad:

Cada bando juega con dos cuerpos geomtricos incluyendo uno de los dados.

Las reglas del juego son las siguientes:Colocarn en la parte inferior del tablero el par de cuerpos que cada bandohaya elegido.

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A continuacin cada bando tirar el


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A continuacin cada bando tirar eldado dos veces: el nmero que consigaen la primera tirada ser la cantidad de

orificios que avance con la primera piezay la segunda tirada para avanzar la se-gunda pieza. Los avances sern siempreen sentido vertical.

Se jugarn cinco rondas y el bando quehaya logrado que una de sus piezas estms cerca de la parte superior del table-ro ser el ganador.

CierreEl docente se dirigir al grupo para analizar con los estudiantes la necesidadque se tiene, de utilizar una medida de comparacin para determinar conexactitud la longitud de un objeto o la distancia que hay entre dos objetos,cmo se puede determinar la diferencia entre longitudes con la simple obser-vacin sin necesidad de utilizar una medida de comparacin. A continuacinel docente preguntar al grupo:

Qu es ms largo el pizarrn o el escritorio?Es ms ancha la puerta o el pizarrn?

Es ms grueso el libro de matemticas o el de espaol?

5

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N Rasgos Puntos

1 Ordena correctamente diferentes longitudes. 2

2 Compara adecuadamente una longitud con otra. 2

3 Determina adecuadamente, a ojo, la diferencia entre longitudes. 2

4 Sigue correctamente las instrucciones para llevar a cabo la actividad. 2

5 Interacta activamente con sus compaeros para el desarrollo de la actividad. 2

Total 10

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C F A E


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BLOQUE TEMA APRENDIZAJESESPERADOS

III

MedidaResuelve problemas que implican

cuantificar el nmero de unidades desuperficie que caben en otra superficie.


Estimacin y clculo3.8 Cuantificar el nmero de unidades

de superficie que cubre otra superficie

APRENDIZAJEESPERADO

Cuantifica el nmero de unidades de superficie que cubre otra superficie.


50 min 2

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Actividad

6Construyo y cuantifico


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6

xEl docente solicitar a los estudiantes que se nume-ren del 1 al 6, posteriormente les pedir que todosaquellos estudiantes que tengan el nmero uno, for-men un equipo, los que tengan el nmero dos, forma-rn otro y as sucesivamente hasta los que tengan

el nmero seis. Le repartir a cada equipo el kit dengulos y reas.

Preparacin

InicioEl docente les presenta el siguien-te cuadro y pide a los estudiantesque tomen las piezas de uno de lostangram chicos y las acomoden deacuerdo con el dibujo, las mencionenpor su nombre y despus contestenlas siguientes preguntas:

ORGANIZAC

IN

DESARROLLO

DELAA

CTIVIDAD

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Cuntas figuras se parecen entre s? Por qu?

Cuntas figuras tienen cuatro lados?


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Cul es el nombre de cada una?

Cuntas figuras observas en total?Despus les pide que con las piezas construyan la siguiente figura:

Preguntar:

Cuntas veces cabe la cabeza del aveen sus alas?

Si retiras las alas del ave, la parte delcuerpo, el cuello y la cabeza cubriran en

su totalidad las alas del ave?Comprubalo sobreponiendo las piezascitadas anteriormente sobre la superfi-cie de las alas.

DesarrolloPedir que construyan la siguiente figura utilizando las piezas del tangram chico.

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Una vez que hayan construido la figura el docente pregunta: cuntos tringulospequeos del tangram chico estimas que necesitaras para cubrir toda la figura?


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Verifiquen su respuesta realizando lo siguiente:

a)Toma el tringulo mediano del tangram pequeo y comprueba cuntas ve-

ces cabe el tringulo de menor tamao en l.

Entonces, en un tringulo mediano cabe 2 veces el tringulo chico.

b)Toma el cuadrado del tangram pequeo y verifica cuntas veces cabe eltringulo de menor tamao en l.

c)Toma un tringulo grande del tangram pequeo y verifica cuntas vecescabe el tringulo de menor tamao en l.

Entonces un tringulo pequeo cabe cuatro veces en un tringulo grande porlo tanto, en los dos tringulos grandes cabe ocho veces el tringulo pequeo.

d)Toma el romboide y verifica cuntas veces cabe el tringulo pequeo en l.Entonces, el tringulo de menor tamao cabe dos veces en el romboide.

Por lo tanto, la figura que se construy con el tangram pequeo le cabe 16veces el tringulo de menor tamao.

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El docente pide que del tangram peque-o y del gigante tomen los tringulos

grandes y le asignen un nmero comose muestra a continuacin:

Cuntas veces cabr el tringulo 1 enel tringulo 2?

Verifica tu respuesta.

CierreEl docente solicita que con el tangram gigante construyan la siguiente figura:

1

2

Con el tangram pequeo construyan uncuadrado.

Crees que la cabeza, el brazo derecho,el pie izquierdo y derecho, ocupen la mis-ma superficie que el cuadrado que cons-

truiste con el tangram de menor tamao?Comprubalo.

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p j

N Rasgos Puntos

1 Identifica el nombre de las piezas del tangram. 2

2 Construye figuras utilizando las piezas del tangram. 2

3 Identifica cuntas veces cabe una figura en otra. 2

4 Cuantifica el nmero de unidades de superficie que cubre otra superficie. 2

5 Participaron activamente en el desarrollo de la actividad. 2

Total 10

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BLOQUE TEMA APRENDIZAJESESPERADOS

IV

Medida

Resuelve problemas que implican

comparar, ordenar, estimar y medircon unidades arbitrarias de longitud.


Estimacin y clculo4.6 Estimar longitudes y verificar

con una unidad.

APRENDIZAJEESPERADO

Realiza mediciones con una unidad arbitraria para establecer la longitud y hacer comparaciones.


50 min 2

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Actividad

7Midiendo con cuidado


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xEl docente solicitar a los estudiantes que se numerendel uno al seis, posteriormente les pedir que todosaquellos estudiantes que tengan el nmero uno, formenun equipo, los que tengan el nmero dos, formarn otroy as sucesivamente hasta los que tengan el nmeroseis. Le repartir a cada equipo el kit de ngulos y reas.

Preparacin

InicioEl docente solicita a los alumnos que tomen seis tringulosrectngulos de la caja pitagrica y elaboren la siguiente figura:

Preguntar:

Cuntas veces crees que cabe el lado ms pequeo deuno de los tringulos en todo el contorno de la figura quearmaron? Por qu?

ORGANIZACIN

DESARROLLOD

ELA

ACTIVIDADObr

aprotegidapor

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Verifica tu respuesta colocando alrede-dor de la figura el lado pequeo del trin-gulo rectngulo. Responde: veces que


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gulo rectngulo. Responde: veces quecabe la longitud indicada del tringuloen la figura:

La cantidad que encontraste, coincidicon tu respuesta?

Si con los doce tringulos rectngulos construyes otro cuadriltero igual y uti-lizas la misma unidad de medida, cuntas veces cabr esta medida en elcontorno de la figura?

Registra tus resultados en la siguiente tabla:

La primer figuraque se construy

con los seis tringulosrectngulos, mide en su

contorno ____ lados peque-os del tringulo rectngulo.

La segunda figura que se cons-truy con los doce tringulos

rectngulos, mide en sucontorno ____lados pe-

queos del tringulorectngulo.

DesarrolloEl docente pide a los estudiantes queutilicen todas las piezas del tangram pe-

queo para armar una escalera.

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La escalera consta de peldaos, las l-neas verticales, de descansos, las lneashorizontales y la lnea que soporta los

ld dPeldaos


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peldaos y descansos.

Descansos

SoportePara medir los peldaos, los descansosy la lnea de soporte se utilizar comounidad de medida, cualquiera de losdos lados iguales del tringulo pequeodel tangram menor. Si en alguna de tusmediciones, la unidad de medida no secubre totalmente, aproxmala como a lamitad, un poco menos de la mitad o unpoco ms de la mitad.

Mide los peldaos, cuntas veces cupo la unidad de medida?

Mide los descansos, cuntas veces cupo la unidad de medida?

Mide la lnea de soporte, cuntas veces cupo la unidad de medida?

Ordena del mayor al menor las cantidades encontradas.

Cierre

Solicitar a los estudiantes que construyanla siguiente figura utilizando el tangrampequeo y con la misma unidad de me-dida del ejercicio anterior, realicen las

mediciones necesarias para contestarlas siguientes preguntas:

Nota:Paralasunidadesquenosecompleten,aplicarelcriteriocitadoan

teriormente.%

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En el piso de la casa, cuntasunidades caben?

El costado derecho y el izquierdo, miden lo mismo? Cunto miden?

Las partes inclinadas del techo, de la parte izquierda y parte derecha,cunto miden?

La chimenea, qu medida tiene?

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Si en todo el contorno de la casa tuvieras que pegar tabiques de la mismalongitud que tu unidad de medida, cuntos tabiques necesitaras aproxima-damente para cubrir tal longitud?


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75Evaluacin de los aprendizajes

N Rasgos Puntos

1 Estima longitudes del contorno de una figura. 2

2 Mide longitudes utilizando unidades arbitrarias. 2

3 Construye figuras con el tangram para comparar longitudes. 2

4 Analiza las respuestas y llega a conclusiones acertadas. 2

5 Colabora con el equipo para el desarrollo de la actividad. 2

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a educacin actual en Mxico exige a los maestros de todos los nive-


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77EVALUAC

IN

8.

L

a educac actua e co e ge a os aest os de todos os eles educativos emplear mtodos de evaluacin congruentes con el

currculo, para lo cual es menester romper paradigmas tradicionalescomo evaluar slo conocimientos.

Los cambios en la Reforma Integral de la Educacin Bsica (RIEB), hanimpactado el paradigma tradicional de evaluacin, transformndolo enuno nuevo que permita la evaluacin del aprendizaje y para el aprendizaje,mediante criterios construidos en colectivo, con instrumentos y tcnicasacordes al enfoque basado en competencias.

La evaluacin debe convertirse en un proceso de valoracin cuantitativa y

cualitativa de los avances y logros de los estudiantes, tanto en el desarrollode las actividades, como en la calidad y pertinencia de los productos obte-nidos; todo esto tomando como base el desarrollo de competencias parala vida y el perfil del egresado.

Se entiende por evaluacin al conjunto de acciones dirigidas a obtenerinformacin sobre el grado de apropiacin de conocimientos, habilidades,valores y actitudes que los estudiantes han adquirido mediante de las ex-periencias provistas por el docente. La evaluacin retroalimenta el trabajo

docente.La evaluacin del aprendizaje basado en competencias involucra la com-prensin de conceptos, la adquisicin de habilidades y las actitudes reque-ridas para realizar una tarea, es decir, el desempeo logrado en el uso delconocimiento para la resolucin de problemas en situaciones de la vidareal en contextos especficos.

La evaluacin tiene un carcter formativo, ya que nos permite detectar lasdificultades de los estudiantes durante sus aprendizajes, obtener infor-

macin sobre el tipo de ayuda que les debemos brindar y conocer el gradode apropiacin de los conocimientos, las habilidades, los indicadores desus logros y sus debilidades.

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La evaluacin en el aula debe ser continua, es decir, estar presente desde


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pque se inicia la actividad para determinar con qu saberes cuenta el estu-

diante (conocimientos previos); en el desarrollo de la misma para evaluar susaspectos conceptuales, actitudinales y de proceso; y al final de la actividadpara saber si se lleg a la meta deseada (aprendizajes esperados), para valo-rar las fortalezas y deficiencias en el aprendizaje y para tomar acciones queayuden a mejorar dicho proceso.

Asimismo, la evaluacin es una parte del proceso de enseanza-aprendizaje queno slo abarca el resultado final de una tarea o dictamina una calificacin apro-batoria o reprobatoria, sino que va mucho ms all. La evaluacin determina el

grado en que se han logrado los propsitos de aprendizaje y permite ajustar lasestrategias para estimular dicho proceso en los estudiantes.

Es importante que el maestro considere los propsitos del grado y los aprendi-zajes esperados para observar el avance grupal e individual de los estudiantes yconocer el grado de apropiacin de conceptos, habilidades y actitudes.

Los aprendizajes esperados son enunciados que describen los contenidosbsicos que los estudiantes deben aprender para acceder a conocimientoscada vez ms complejos; revelan conceptos, habilidades y actitudes que las

actividades de aprendizaje deben contener; expresan el desarrollo deseadode las competencias y constituyen indicadores sobre los aspectos que el do-cente debe considerar al evaluar el desempeo de los estudiantes.

En la asignatura de Matemticas es importante evaluar qu saben hacer losestudiantes y en qu medida aplican lo que saben, ya que se busca ir msall de los aprendizajes esperados y los contenidos, al considerar la manerade conducirse competentemente en el estudio y aplicacin de las matemti-cas ante situaciones que se les presenten en la vida cotidiana.

Cuando evaluamos por competencias debemos tener presentes lossiguientes elementos:

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Las competenciasque los estudian-tes deben adquirir.


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79Disear escalas y definircategoras de desempeo.

Con base enindicadores dedesempeo.

Instrumentos para observary registrar el desempeo.

Cmo determinar elnivel de aprendizaje?Qu mecanismos utilizar?

Qu evaluar?

Evaluacin

Con qu criterios?

Corresponde a los maestros elegir las tcnicas, instrumentos y procedimientosde evaluacin para que aporten informacin relevante acerca de los avances ylogros de los estudiantes en el desarrollo de las competencias. Por lo anterior,

debemos tener claro los indicadores y criterios que permitan observar y regis-trar evidencias para valorar el logro de la competencia que se est evaluando.

Para lograr una evaluacin integral, es necesario utilizar diversas tcnicas einstrumentos, ya que cada una de ellas valora diferentes factores que intervie-nen en el proceso de aprendizaje.

La observacin es una tcnica de evaluacin que se aplica en el momento enque los estudiantes estn trabajando. Es insustituible, ya que adems de loslogros y dificultades que enfrentan en el proceso de aprendizaje, el docente

puede conocer aspectos de los estudiantes que no se revelan en otros instru-mentos y metodologas de evaluacin.

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Al aplicar la observacin es recomendable llevar un registro con algunas ano-taciones sobre el desempeo de los estudiantes, sobre todo de aquellos quemuestran ms dificultades. Para ello, esta tcnica se apoya en instrumentos


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como la Lista de comprobacin o cotejo, las Escalas estimativas, Tablas, Ma-

pas conceptuales, Solucin de problemas y las Rbricas.A continuacin se describen estos instrumentos de evaluacin:

A) Lista de comprobacin o cotejo:

Consiste en una lista de caractersticas, aspectos, cualidades, o secuenciasde acciones (rasgos), que debemos determinar si estn presentes o ausentesde la siguiente manera:

S No.

Lo hizo No lo hizo.

Presente - Ausente.

B) Escalas estimativas:

Consiste en una serie de caractersticas, cualidades o aspectos del estudian-te para determinar su grado de presencia. El grado de presencia de las carac-tersticas se determina de la siguiente manera:

Cualitativas: Cantidad: Mucho Bastante Poco Casi nada Nada

Frecuencia: Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca

Cuantitativas:

Excelente Muy bueno Bueno Regular Malo

Suficiente Insuficiente Deficiente

El nmero mnimo de categoras es de tres y el mximo de cinco. Deben serclaras, definidas y precisas para que al docente le sea sencillo determinar sugrado de presencia.

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C) Tablas:

Su funcin principal es colocar datos recolectados, permiten observar el aco-modo del pensamiento abstracto y visualizarlo de manera ordenada, adems


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modo del pensamiento abstracto y visualizarlo de manera ordenada, ademsde organizar y concentrar informacin vasta en un pequeo espacio.

D) Mapas conceptuales:

Son esquemas que representan relaciones entre conceptos en forma deproposiciones. Se utilizan para organizar y representar el conocimiento. Losconceptos estn contenidos en cajas o crculos, mientras que las relacionesentre ellos se expresan mediante lneas que las unen. Las lneas, a su vez,tienen palabras asociadas que describen cul es la naturaleza de la relacinque une los conceptos.

E) Ejercicios evaluativos:Miden uno o dos contenidos como mximo. Buscan revisar el grado de com-prensin que alcanzaron los estudiantes. Deben ser ejercicios pequeos quecontengan entre 5 y 10 reactivos.

F) Solucin de problemas:

Un problema es una situacin que requiere solucin. La solucin de proble-mas es considerada, en la actualidad, la parte esencial de la educacin, ya

que mediante ella los estudiantes experimentan el potencial y utilidad de lasMatemticas en el mundo que les rodea.

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Esta gua tiene el propsito de ser una herramienta para queel maestro analice y proponga problemas interesantes, de-bidamente articulados y junto con los materiales didcticoscreados y diseados para abordar los temas de las rectas, losngulos y figuras planas, faciliten el estudio y el aprendizajede las diversas caractersticas y propiedades de estos temas.

As el estudiante podr ejecutar procesos de construccinde figuras, anlisis de las mismas y verificacin de datos pormedio de patrones de medida, para dar validez al estudioque est realizando. Al mismo tiempo, el alumno tendr unamejor comprensin de cmo realizar mediciones de longitudy de superficie con unidades de medida no convencionales,hacer ordenamientos en forma ascendente o descendenteutilizando los trminos de antecesor y sucesor, los cuales lollevarn a la utilizacin de los signos menor que, mayor que o

igual que. Le dar al estudiante una mejor comprensin de lageometra desde sus conceptos bsicos y por consecuenciapodr fundamentar de manera secuenciada la complejidadde conocimientos que representan las matemticas.

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aprendiendo Ángulos y Áreas. 2 primaria pc

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