CALCULO INTEGRAL

Sesin 1:

La antiderivada

Integral indefinida

Propiedades de la Integral Indefinida.

Primitivas o Antiderivadas

Definicin: Una funcin F se llama antiderivada de una funcin f en un intervalo I, si la derivada de F es f; esto es: F(x) = f(x) para todo x en I.

Observacin:

De la definicin se ve que F no es nica.

Para que F(x) exista, la funcin F(x) debe ser continua.

Teorema

Si F es una antiderivada de f en un intervalo I, la antiderivada ms general de f en I es:

F (x)+ C

donde C es una constante arbitraria.

El conjunto de todas las antiderivadas se denomina: la Integral Indefinida de f respecto a x, denotada por:

CxFdxxf )()(Smbolo de Integral

Funcin integrando

Diferencial de x

Una antiderivada de f

Constante de integracin

Interpretacin geomtrica

Interpretacin geomtrica

Interpretacin geomtrica

Interpretacin geomtrica

Ejemplo 1

Encuentre la antiderivada ms general de cada una de las siguientes funciones.

xxfd

c

exf

a

x

cos)( )

x

1f(x) )

)(b)

8xf(x) ) 3

Ejemplo 2

Determine:

dxxsenc

dxeb

dxxa

x

)3()

)

)

2

5

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

1. Del mltiplo constante:

dxxfkdxxkf )()(

2. De la suma o diferencia:

dxxgdxxfdxxgxf )()()()(

dxxgdxxfdxxgxf )()()()(CUIDADO:

Frmulas de integracin

Cxdxx ln12.

Cn

xdxx

nn

1

1

1. Ejemplos

Ejemplos 3. Ck

edxe

kxkx

Frmulas de integracin

Ck

kxdxkxsen

)cos()(

Ck

kxsendxkx

)()cos(4.

5.

Ejemplos:

6. Ckkx

dxkx)tan(

)(sec2

7. Cxdx

x)arctan(

1

12

TAREA