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CONJUNTOS

ACTIVIDAD PARA LA CLASE

BLOQUE I

1. Colocar el valor de verdad a cada proposición si:

A = {2; 3; {1}; {2, 1}}

♠ ∅ ∈ A

♠ 3 ∈ A

♠ 1 ∈ A

♠ {1} ∈ A

♠ {3}

⊂ A

♠ ∅ ⊂ A

a) FVFFVV b) FFVVFF c) FFFVVVd) FVFVFV e) VVFVFV

2. ¿C!n"os sbcon#n"os "iene el si$ien"e con#n"o%A = {&2'& ∈ (; * + 2& 1 + 11}

a) 1- b) 12 c) 1d) 1/ e) 23

3. Calclar la s0a de los ele0en"os del con#n"o A.A = {&'& ∈ ; 1- + 3& 2 + 1/}

a) 1- b) 12 c) 1d) 1/ e) 23

. 4e"er0ine por e&"ensión el con#n"o:A = {&1' & ∈ , & + *}

a) {-, 1} b) {-, 1, 2} c) {1, -}d) {1, -, 1} e) {-,2}

. 5abiendo 6e el con#n"o:A = {a b; a 2b 2; 1-}

es n con#n"o ni"ario4ar el valor de a2 b2.

a) 17 b) /- c) 7/d) / e) 2

7. ¿C!n"os sbcon#n"os propios "iene:A = {&'& ∈ (; 8 + & 1 + 21}

a) 7 b) 73 c) 17

d) 1 e) 31

8. 5abiendo 6e los con#n"os:A = {a 3b; 23}9 = {3a 8b; 1}

son ni"arios.

allar: a b

a) 2 b) c) d) 8 e) *

/. 5i el si$ien"e con#n"o es ni"ario:A = {a b; b c; a c; 7}

Calclar: a & b & c

a) 3 b) 7 c) *

d) 1/ e) 289<>? @@1. ¿C!n"as de las proposiciones son verdaderas%

nφ)=- φ={φ} φ⊂B)nφ)=1 φ∈{φ} {-}={φ}

A) 1 9) 2 C) 34) ?)

2. allar el cardinal de A:

A={-; 1; 1; 2; 3; ; /; 13; D.; /*}

A) 12 9) 1 C) *4) 1- ?) 11

3. 4ado el con#n"o:

A={3&∈('&2+37}. allar; nA)

A) 1/ 9) 8 C) 4) 3 ?) 3

4. 5i A=9, Ealle la s0a de ele0en"os de C.

A = {2&1; 3&} 9 = {2&;}C = {&2'&∈A}

A) 9) 2 C) 3 4) / ?) 7

5. 4ados los con#n"os ni"arios:

A={ a b ; 1}

9={2 b 3 a ; 3}

allar: nGBc)H; si nc)=b3a

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A) /1 9) 32 C) 2/4) 7 ?) 2

6. 4ado: A={a; {a}; φ; {φ}}

φ∈A {{φ}}⊂BA)φ⊂A {{a}; φ; {φ}}∈BA){φ}∈A {{φ}}⊂A{{a}; φ}∈BA)

¿C!n"os son verdaderos%

A) 9) C) 7 4) 8 ?) /

7. Calcle la s0a de ele0en"os de:

9={&'&∈; 1-+3&2+1/}

A) 1- 9) 12 C) 1 4) 1/ ?) 23

8. ¿C!n"os sbcon#"nos propios "iene:

={3&1)'3&1)∈; &+'3}

A) 31 9) 3 C) 1 4) 8 ?) 73

9. 5i: A=9, calclar: ab

A={3a/; }; 9={1-; ba2-}

A) 7 9) 2 C) 17 4) 37 ?) *

ACI@V@4A4 BAJA A CA5A

1. 4ados: A = {a2 *; b 2}9 = {*; 1-}

5i se sabe 6e A = 9. Calclar a b

a) * b) 12 c) 1-d) * e) 12

2. 5abiendo 6e el si$ien"e con#n"o esni"ario.

= {aa b; 2a b; *}allar: a . b

a) / b) c) 7d) 1- e) 12

3. @ndicar verdadero V) o Kalso F) se$Lncorresponda: = {2; 3; {}; {/; 1-}}@. n) = @V. {2, {}} ⊂

@@. {3} ∈ V. {/; 1-} ∈ @@@. {{}} ⊂

a) FFFVV b) VFVFV c) VFVVFd) FFVVF e) FFVVV

. 4ado el con#n"o: A = {∅; ; ; {}}¿M proposiciones son Kalsas%@. ∅ ∈ A @V. ∅ ⊂ A@@. {} ∈ A V. {} ∈ A@@@. {, } ⊂ A

a) 5olo @V b) 5olo @@ c) 5olo Vd) 5olo @V V e) .A.

. Calclar la s0a de los ele0en"os delcon#n"o 9.

9 = {&2

' & ∈ (, + & + 3}

a) - b) 3- c) 3d) 32 e) 2

7. ¿C!n"as ele0en"os "iene el con#n"opo"encia del con#n"o A%

A = {&'& es na ciKra del nL0ero 38}

a) 2 b) 12 c) 1d) 13 e) 17

8. ¿C!n"os de los si$ien"es con#n"os sonvacNos%

A = {& ∈ ' & 1 = -}9 = {& ∈ (' 3& 1 = -}C = {& ∈ ' &2 8 = -}4 = {& ∈ J' & = -}

a) 1 b) 2 c) 3d) F.4. e) Iodos

/. 5eOalar verdadero o Kalso:@. ∅ = - )@@. 2 ∈ {3, , 2} )@@@. {, 7} ⊂ {3, } )@V. {1, 3} ∈ {1, 3, 2} )V. {2} ∈ {{2}, 3} )

*. 4ado el con#n"o:A = {& ∈ ( ' ≤ & ≤ 2}

allar la s0a de los ele0en"os.

a) 13 b) 1 c) 23d) 2 e) .A.

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1-. 5i: 9 = {2& 1 ' & ∈ ∧ 1 + & + 8}en"onces no es cier"o 6e:

a) 1 ∈ 9 b) ∈ 9 c) 8 ∈ 9d) * ∈ 9 e) .A.

SITUACIONES LÓGICAS II

ACI@V@4A4 BAJA A CA5?

1. Ca"ro sospecEosos de Eaber $olpeado salva#e0en"e a n EincEa del Pspor"ancaoQ Keron in"erro$ados por la policNa, ob"eniendo las si$ien"esaKir0aciones:

• Bepe: Ke Ran• Ran: Ke Ravier• 9raan: o no Ki• Ravier: #an 0ien"e

5i solo no de ellos 0ien"e ¿iMn $olpeo al EincEa del Pspor" ancaoQ%a) Bepe b) Ran c) 9raand) Ravier e) Kal"a inKor0ación

2. ?n cier"o peblo se celebra n #icio en el 6e Ea "res acsados de asesina"o.>no es clpable sie0pre 0ien"e los o"ros dicen la verdad, ade0!s no deellos es e&"ran#ero no Eabla el idio0a del peblo, por lo 6e el #eS decide"o0ar co0o in"erpre"e a los o"ros dos acsados. ?l #eS le pre$n"a ale&"ran#ero: P¿es >d. clpable%, el e&"ran#ero responde en s idio0a. e$o,pre$n"a a los in"Mrpre"es 6e Ke lo 6e di#o. ?l se$ndo acsado responde 6eEa dicEo 6e no. el "ercer acsado responde 6e Ea dicEo 6e sN .¿6iMn es elclpable%

a) el pri0ero b) el "ercero c) el #eSd) el se$ndo e) el #eS es in#s"o3. 5e encen"ran seOori"as. 4os "ienen o#os ne$ros dicen sie0pre la verdad;

"res "ienen o#os aSles sie0pre 0ien"en. ?s"as son: Tolanda, ?s"Eer, arNa,

J"E Josa. A "res de ellas se les EiSo na pre$n"a a cada na.• A Tolanda se le pre$n"a. ¿de 6M color son "s o#os%, es"a con"es"o en rso,

idio0a 6e solo conocNan dicEas seOori"as.• A ?s"Eer se le pre$n"o: ¿C!l es la respes"a 6e dio Tolanda%, es"a

con"es"o, ella di#o 6e ss o#os son de color aSl.• A arNa se le pre$n"o: ¿de 6M color son los o#os de Tolanda ?s"Eer%, es"a

con"es"o la pri0era "iene o#os ne$ros la se$nda o#os aSles. 4e"er0inar 6ienes "ienen o#os ne$ros%a) TolandaarNab) arNaJosac) ?s"Eer0arNad) TolandaarNae) ResLsJosa. Ca"ro Eer0anas son in"erro$adas por s 0adre, pes na de ellas se co0ió n

cEocola"e sin per0iso. An"e el in"erro$a"orio, ellas respondieron del si$ien"e0odo:

Carla: PVerónica KeQVerónica: ParNa KeQarNa: PVerónica 0ien"e al decir 6e Ki oQBa"ricia: PTo no KiQ

5i la 0adre sabe 6e sólo na de ellas dice la verdad, 6iMn se co0ió elcEocola"e%

A) Carla 9) VerónicaC) arNa 4) Ba"ricia?) F.4.. Bedro 5ara realiSan na ences"a en"re ss a0i$os Abel, Rlio 4arNo,

ob"eniendo las si$ien"es respes"as:Abel Rlio 4arNo

¿?res proKesional% si si o

¿Iienes carro% no o si

¿Ie $s"a ir al cine% si no no

Bero, le$o, recordaron 6e no de ellos sie0pre 0ien"e, o"ro 0ien"e solo na veS el Ll"i0o sie0pre dice la verdad. Ade0!s, si "odos Ebieran dicEo la verdad,"endrNan la 0is0a respes"a. ¿iMn 0ien"e sie0pre%

a) Abel b) 4arNo c) Rliod) 5ara e) Bedro7. >n #eS in"erro$a a "res personas: A,9 C 5ospecEosas de n deli"o.se sabe 6e

na de ellas es clpable, pero en ss declaraciones, cada na Eace dosdeclaraciones, co0o si$e:

A: o 9 so0os inocen"es.

9: A es inocen"e C es clpable.C: o so inocen"e A es clpable.?l #eS se en"era 6e los sospecEosos se Ean pes"o a de acerdo para 6e no de

ellos di$a dos verdades, o"ro dos 0en"iras el o"ro na verdad na 0en"ira.¿iMn es el clpable%

a)A b) 9 c) Cd) F.4 e) .A

8. Josa, er, Rana iS nacieron en los 0eses de Kebrero, abril, #nio se"ie0bre del 0is0o aOo, an6e no necesaria0en"e en ese orden:

Josa dice: o nacN en Kebrero.iS dice: o nacN en abril.er dice: Rana no nació en #nio.Rana dice: iS nació en se"ie0bre.5i solo na de ellas 0ien"e, la aKir0ación correc"a es:a) Josa nació en abril.

b) Rana nació en abril.c) iS nació en #nio.d) iS nació en #nio.e) er nació en #nio./. Ca"ro a0i$os :4aana, Bilar, 5a0an"Ea An$Mlica) "ienen cada na de ellas

na 0asco"a diKeren"e: perro, $a"o, canario "or"$a; an6e no necesaria0en"een ese orden. 5i se sabe 6e:

• 4aana la deOa del perro disc"en con An$Mlica sobre el 0e#or cidado de ss0asco"as.

• Bilar dice 6e s canario es la 0asco"a 0!s li0pia.• 4aana le $s"a "ener na "or"$a.¿M 0asco"a "iene 5a0an"Ea%a) perro b) canario c) "or"$ad) $a"o e) Kal"a inKor0ación

*. Jicardo, CMsar, Berc anel "ienen diKeren"es ocpaciones. 5abe0os 6e

Jicardo el carpin"ero es"!n eno#ados con anel. CMsar es a0i$o delelec"ricis"a. ?l co0ercian"e es Ka0iliar de anel. ?l sas"re es a0i$o de Berc del elec"ricis"a. Jicardo desde 0 #oven se dedica a vender abarro"es. ¿C!l esla ocpación de Berc%

A) ?lec"ricis"a 9)Carpin"eroC) Co0ercian"e 4) 5as"re?) o "iene proKesión.1-. Acerca de Abel, 9eni"o, cesar, 4ie$o se sabe 6e: no es pin"or, no es bailarNn,

no es can"an"e o"ro es escri"or. Ade0!s:• Abel Cesar es"vieron en el pblico la nocEe 6e el can"an"e EiSo s deb".• 9eni"o el escri"o Ean posado para el pin"or.• Abel 4ie$o Ean leNdo al$nas obras del escri"or.• Abel no conoce personal0en"e a Cesar.¿iMn es el can"an"e 6ien es el pin"or%

a) Abel Cesar b Abel 4ie$o c) Cesar 9eni"od) Cesar 4ie$o e) 9eni"o 4ie$o11. Rana "iene n a0i$o en cada na de las cidades si$ien"es: i0a, CSco e

@6i"os; pero cada no "iene carac"eres diKeren"es: "N0ido, a$resivo liberal:• arcos no es"! en i0a• is no es"! en el Csco.• ?l 6e es"! en i0a no es "N0ido.• is no es liberal, ni "N0ido.5e 6iere saber: en 6M cidad vive VNc"or, 6e es no de los a0i$os 6e car!c"er

"iene.Ade0!s se sabe 6e 6ien vive en @6i"os es a$resivo.a) i0a; liberalb) i0a; a$resivoc) cSco; "N0idod) CSco; liberal e) @6i"os; a$resivo

12. >n es"dian"e, n 0Mdico n abo$ado co0en"an 6e cada no de ellos aEorraen n banco diKeren"e:

• To aEorro en in"erbanU, dice el 0edico a Racin"o.• Ii"o co0en"a: Pel banco 6e 0!s in"erMs pa$a es el la"ino.

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• ?l abo$ado dice: P0i secre"aria lleva 0i dinero al banco de li0aQ• ?l "ercer persona#e se lla0a RosM.¿Có0o se lla0a el es"dian"e%a) Bedro b) RosM c) Ii"od) Racin"o e) Ale&13. Carlos, 4an"e, An"onio, ?ricU, Alber"o Flavio se bican en 7 asien"os con"i$os

en na Kila de n "ea"ro. An"onio es"a #n"o a la iS6ierda de Alber"o, Carlos a laderecEa de An"onio, en"re Flavio 4an"e; 4an"e es"a #n"o a la iS6ierda de?ricU.

¿iMn ocpa el "ercer asien"o si los con"a0os a par"ir de la bicación de An"onio%A) Carlos 9) ?ricU C)4an"e 4)Flavio ?) An"onio

1. es el niOo 0!s al"o del ala, en la 0is0a ala, T es 0!s al"o 6e ( es 0!sba#o 6e W ¿c!les aKir0aciones son correc"as%

@. T, ( W son 0!s ba#os 6e .@@. es 0!s al"o 6e W es 0!s ba#o 6e (@@ @. ( es 0!s ba#o 6e "odos.

a) solo @ b) solo @@ c)@ @@d) @ @@@ e) @@ @@@1. 5e "iene n ediKicio con ca"ro pisos en cada piso vive na Ka0ilia. a Ka0ilia

ar"NneS vive n piso 0!s arriba 6e la Ka0ilia XonSales. a Ka0ilia 4!vila vive0!s arriba 6e la Ka0ilia Bravia, la Ka0ilia ar"NneS 0!s aba#o 6e la Ka0iliaBravia, ¿en 6M piso vive la Ka0ilia ar"NneS%

a) 1ro b) 2do. c) 3ro

d) "o e) "o17. AndrMs, 9e"o Carlos son "res proKesionales, no de ellos es 0Mdico, o"ro es

in$eniero o"ro es abo$ado; los "res "ienen ss oKicinas en el 0is0o ediKicio,cada no en n piso diKeren"e, ss secre"arias son ar"Ea, Rlia, <Kelia.se sabelo si$ien"e:

?l abo$ado "iene s oKicina en el pri0er piso. Rlia al0erSa "odos los dNas con Carlos 6ien es s novio no es s #eKe. Iodas las 0aOanas ar"Ea sbe a desanar con la secre"aria de 9e"o, AndrMs por e0er$encia, EiSo descender s secre"aria Eas"a la oKicina del 0edico

¿iMn es el 0Mdico en 6e piso es"a s oKicina% A) 9e"o; se$ndo 9) 9e"o; pri0ero C) AndrMs; "ercero4) Carlos; pri0ero ?) AndrMs; "ercero

18. Abel, 9e"o, Carlos, 4an, ?nri6e i$el "ienen 5'.23, 5'.2* ,5'.31 ,5'.38

,5'.1 T 5'.8 respec"iva0en"e se sien"an alrededor de na 0esa circlar con7 asien"os dis"ribidos si0M"rica0en"e.se sabe 6e: Abel se sien"a #n"o a la derecEa de 9e"o, Kren"e a Carlos, 4an no se sien"a #n"o a 9e"o, ?nri6e no se sien"a #n"o a Carlos.¿C!n"o s0an las can"idades de dinero 6e "ienen 6ien se sien"a #n"o a la

iS6ierda de i$el 6ien se sien"e #n"o a la derecEa de ?nri6e%A) s'7- 9) s'2 C) s'7/ 4) s'77 ?) s'8-1/. Fann, Clara, er Xloria Keron a cenar a n res"aran" en co0paONa de ss

pri0o$Mni"os se sen"aron si0M"rica0en"e alrededor de na 0esa circlar.sesabe 6e:

in$na 0adre se sen"ó #n"o a s Ei#o. Rn"o a la derecEa del Ei#o de Fann se sen"ó Clara, ?n Kren"e de Fann se sen"ó er.¿iMn se sen"ó #n"o a la iS6ierda de Xloria, si no EabNa dos Ei#os #n"os%A)el Ei#o de clara 9)el Ei#o de er C)el Ei#o de Fann 4)Fann ?) Clara

1*. en na 0esa circlar Ea seis asien"os si0M"rica0en"e colocados en los calesse sien"an seis a0i$os a #$ar 0onopolio. Ade0!s se sabe 6e:

cia no es"! al lado de e"icia ni de Rana arNa no es"! al lado de Cecilia ni de Rana e"icia no es"! al lado de Cecilia ni de arNa e @rene es"a #n"a a la derecEa de e"icia¿C!l o c!les de las si$ien"es aKir0aciones son verdaderas%

@. @rene es"a #n"a a la derecEa de 0arNa@@. lcia es"a Kren"e a e"icia@@@. Rana es"a #n"a a la iS6ierda de Cecilia

A) solo @ 9) @ @@@ C) solo @@ 4) solo @@@ ?) @ T @@

2-. 5i el aer de pasado 0aOana es lnes, 6M dNa ser! el 0aOana de aer dean"eaer%

A) Viernes 9) 5!bado

C) iMrcoles 4) Reves?) nes

21. ¿C!l es el dNa 6e es"a an"es del an"erior al si$ien"e dNa 6e sbsi$e alpos"erior dNa 6e es"! in0edia"a0en"e despMs del dNa 6e precede al an"eriordNa de Eo 0iMrcoles%

a) iMrcoles b) Reves c) nesd) 5!bado e) ar"es22. An"onio Baola se conocieron n do0in$o 23 de Kebrero de n aOo no bisies"o

el aOo an"erior EabNa sido bisies"o) se casaron cando el aniversario de laKecEa en 6e se conocieron Ke, por pri0era veS, n dNa s!bado. 5i Eo es"!ncelebrando el dNa de s boda es la se$nda veS 6e cae n do0in$o,

¿C!n"os aOos Ean pasado desde 6e se casaron%a) 1- b) / c) 8d) 7 e) *23. ?l seOor Corne#o "iene dos Ei#os Lnica0en"e, Ms"os a s veS son padres de Ran

ario, respec"iva0en"e. ¿iMn es el Lnico sobrino del padre del pri0oEer0ano del Ei#o del padre de ario%

a) ario b) #an c) Car0elod) padre de ario e) padre de #an2. ?n na Ka0ilia es"!n presen"es 2 abelos, 2 abelas, 3 padres, 3 0adres, 3 Ei#os,

3 Ei#as, 2 se$ras, 2 se$ros, 1 erno, 1 nera, 2 Eer0anos 2 Eer0anas.¿C!n"as personas se encen"ran presen"es co0o 0Nni0o%.a) 8 b) / c)1d) 1- e) *2. 5i el aer de pasado 0aOana es lnes, 6M dNa ser! el 0aOana de aer de

an"eaer%

A) Viernes 9) 5!bado C) iMrcoles4) Reves ?) nes

ACI@V@4A4 4<@C@@AJ@A

1. Ca"ro sospecEosos de Eaber a"ropellado con s a"o a n pea"ón, Eicieron lassi$ien"es aKir0aciones cando Keron in"erro$ados por la policNa:

• arNa: PFe cNaQ• cNa: PFe e"iciaQ• @rene: PTo no KiQ• e"icia: PcNa 0ien"eQ5i sólo na de ellas 0ien"e ¿iMn a"ropelló al pea"ón%a) e"icia b) @rene c) ciad) 0arNa e) Kal"a inKor0ación2. 5eis personas #e$an al póUer alrededor de na 0esa circlar. is no es"! sen"ado al lado de ?nri6e ni de RosM. Fernando no es"! al lado de Xs"avo ni de RosM. ?nri6e no es"! al lado de Xs"avo ni de Fernando. Bedro es"! #n"o a ?nri6e.

¿iMn es"! al Kren"e de is%

A) Bedro 9) ?nri6eC) Fernando 4) RosM?)Xs"avo

3. Jicardo, CMsar, Berc anel "ienen diKeren"es ocpaciones. 5abe0os 6eJicardo el carpin"ero es"!n eno#ados con anel. CMsar es a0i$o delelec"ricis"a. ?l co0ercian"e es Ka0iliar de anel. ?l sas"re es a0i$o de Berc del elec"ricis"a. Jicardo desde 0 #oven se dedica a vender abarro"es. ¿C!l esla ocpación de Berc%

A) ?lec"ricis"a 9)Carpin"ero

C) Co0ercian"e 4) 5as"re?) o "iene proKesión.. ario, Carlos, Bablo anel "ienen diKeren"es ocpaciones. 5e sabe 6e:

@. ario el proKesor es"!n ale#ados de anel.@@. Carlos es a0i$o del Bsicólo$o.@@@. anel es pri0o del secre"ario.@V. ario es"dió 0ecano$raKNa sie0pre Ke veloS escribiendo a 0!6ina.¿C!l es la relación correc"a%a) ario Bsicólo$ob) Carlos BroKesorc) Bablo 5ecre"ariod) anel Ac"ore) Bablo BroKesor. ?n n concrso de belleSa se presen"an represen"an"es de Ca#a0arca, Are6ipa,

Csco e @ca 6e es"dian las si$ien"es proKesiones: secre"ariado bilin$Ye,

con"abilidad, 0edicina edcación, no necesaria0en"e en ese orden. 5i se sabe6e:

- iss Ca#a0arca no sabe escribir a 0!6ina.- i 0iss Csco, ni 0iss Are6ipa "ienen paciencia con los niOos.

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- ?n n acciden"e 0iss @ca, a"endió n par"o.- iss Are6ipa solo Eabla cas"ellano.¿iMn es"dia Con"abilidad%a) iss Ca#a0arca.b) iss Csco.c) iss Are6ipa.d) iss @ca.e) iss Ca#a0arca o iss Csco.

7. Alrededor de na 0esa circlar se sien"an 7 personas bicadas si0M"rica0en"esi:

- PAQ es"! Kren"e a P9Q al cos"ado de PCQ.- PCQ es"! Kren"e a PFQ.- P4Q es"! en"re PAQ PFQ.¿?n"re 6iMnes se encen"ra P?Q 6e es Ll"i0o%a) 9 C b) 9 A c) A 4d) F A e) F 98. Ran es el padre de Carlos, <scar es Ei#o de Bedro a la veS Eer0ano de Ran.

¿iMn es el padre del "No del padre del Ei#o de Carlos/. ?n n al0erSo es"aban presen"es; padre, 0adre, "No, "Na, Eer0ano, Eer0ana,

sobrino, sobrina 2 pri0os. ¿C!l es el 0enor nL0ero de personas presen"es%

*. 5i el aer de pasado 0aOana es lnes, 6M dNa ser! el 0aOana de aer dean"eaer%

A) Viernes 9) 5!badoC) iMrcoles 4) Reves?) nes1-. 5eis a0i$os: Francisco, JaKael, is, Zrsla, Carolina Ana van al cine se

sien"an en na Kila de 7 asien"os con"i$os vacNos. 5i se sabe 6e:4os personas del 0is0o se&o no se sien"an #n"as.JaKael se sien"a en el e&"re0o derecEo.Francisco Zrsla se sien"an a la iS6ierda de los de0!s¿C!l de las aKir0aciones es correc"a%

i. Ana se sien"a #n"o a JaKaelii. Carolina se sien"a #n"o a is.iii. Francisco se sien"a #n"o a Ana.

iv. Carolina se sien"a #n"o a JaKael.v. .A.

OPERADORES MATEMÁTICOS

?s a6el sN0bolo 6e represen"a na operación 0a"e0!"ica.os per0i"e reconocer la operación 0a"e0!"ica a e0plear cons respec"iva re$la de deKinición. Co0o por e#e0plos deoperadores "ene0os:

2b3a2b*a +=

Operadormatemático

Regla de definición

∑

=

+++++=

n

1i

n.....4321

Operadormatemático

Regla de definición

?#e0plo:

5e deKine en J:27b3nn

23−=

Calclar: 1627


9<>? @

1.

5e deKine: 3a ∗ 2b =ba −

. allar el valor de:

12 ∗ 2)28∗7).

A) 1 9) 2 C) 3 4) - ?)

2.

5i: bcaddc

ba −=

232* baba +=

O p e r a d o r

m a t e m á t i c o

R e g l a d e d e f i n i c i ó n

7/18/2019 1MAS.doc


allar [&[

&3

.

2/

1&3 −

=

−

A) 1 9) 2 C) 4) ?) 7

3.

5i: a θ b= a2 3b

allar: 2 θ 1) θ 2)

A) 1- 9) 11 C) 124) 3 ?) 1

4.

5i:

+

++=∗

i0par:)baA;ab

par:)baA;baba

ab

Calclar: 2 ∗ 1) ∗ 1 ∗ 3)

A) 3- 9) 2/ C) 324) 37 ?) 2*

5.

5e deKine:

<+

≥+=

ba:si;ba

ba:si;ba2b\a

allar: 2 \ 1) \ 2 \ 3)

A) 1- 9) 12 C) 13

4) 1 ?) 17

6.

5i: & 1 = 2& 1

allar [n[: n = 18

A) 1 9)3 C) 4) - ?) 2

7.

5e deKine: & = 3& 7

Ade0!s: & 1 = 3& 7

Calclar: 1-

A) 31 9) 3- C) 2*4) 2/ ?) 37

8.

5i: 0 = 00 1)

n = n 1)n 1)

alle: 2

A) 7 9) * C) / 4) 8 ?)

9.

5i: & = &2 1; & ] -

& = &2 1

Calcle: J = 2 /

A) 1* 9) 2- C) 214) 1/ ?) 22

10.

5e deKine: & 1 = 2&2 3

& = /&

Calcle: / 1

A) 1 9) 1 C) 124) 13 ?) 1-

11.

5i: & 1 = & 1

2 =

Calcle:

A) 1 9) 1 C) 24) - ?) 3

12.

5i: a 2 = a2

alle: 3 1

A) 17 9) 13- C) 122

7/18/2019 1MAS.doc


4) 1- ?) 11

13.

5i: n = n 1)2

alle el valor de [&[ en:

& = 1--

A) 3 9) C) 2 2

4) 12 − ?) 3

14.

5i:ba3ba

32+=∗

, Ealle: = 17 ∗ 28

A) 2- 9) 21 C) 184) 2 ?) 1

15.

5i:

2

b3

3

a2ba

3 23+=∗

Calcle: = 28 ∗

A) 1* 9) 2- C) 174) 1/ ?) 22

9<>? @@

1.5i: 0\n=3n0,alle: 2\3)\\7)

A) - 9) 1 C) 14) 11 ?) 11

2.5i:p * q (p q) / ,= − 2 cando p]6;p * q (q p) / ,= − 3 cando p+6;alle: 11^8) ^ ^/)

A) -, 9) 1 C) 1,4) 1, ?) 3

3.?n la "abla:

Jedcir:( )( )

( )

a b c aE

a b c

∗ ∗ ∗

=

∗ ∗

A) a 9) - C) b4) c ?) 1

.5i na _ n aa , n−

=1

0 5

alle: ( )E & 27 & 16= 81

A) 17 9) 32 C) 24) /1 ?) 12,

.?n la "abla

allar PnQ en:

( ) ( ) ( )n∗ ∗ ∗ = ∗ ∗3 2 0 3 3 0

A) - 9) 1 C) 24) 3 ?)

7.5i: x= −21

= &&2)

alle:?=3 2

A) - 9) 1 C) 1

4) 2 ?) 2

8.5i: =a(a 1)

2

−

alle: & en:

=21

A) -,2 9) -, C)14) 2 ?)

/.5i: ( ) ( )f(n) n / n= + −1 1

alle:E f(...f(f(f(n)))...)=

1 4 44 2 4 4 43

78/ operadores

A) n 9) 2nC) n2 4) ( )(n ) / n+ −1 1

?) ( )(n ) / n− +1 1

*.5i:

( )2 2a #b 2 b # a ab= −

alle: / #x =

1 4

3 2

6

7/18/2019 1MAS.doc


A) 1 9) 2 C) 3

4) 2 ?) -

1-. 5i:

= x +31

= x x+2 3

alle el 0!&i0o valor de PnQ en:

=8

A) - 9) C) 24) 1 ?) 2-

5i: ( ) ( )x 1 xF F 3x 2

+= + −

( )0F 1;= alle ( )F

2

A) 2 9) 1 C) -4) 1 ?)

11. 5abiendo 6e:

alle: ( ) ( )∗ ∗ ∗6 7 3 5

A) 1 9) 18 C) 1/4) 2- ?) 17

12. 5e deKine en { }A= a,b,c,d , la si$ien"e operación:

alle: ( )E d a b−

−− − = ∗ ∗

111 1

A) a 9) b C) c4) d ?) e

13. 5e deKine en { }A= a,b,c la si$ien"e operación:

¿C!les de las si$ien"es proposiciones son verdaderas%

@. 5i: b^&) b^c)=c^a)^b→ & = a@@. 5e c0ple la propiedad de clasra@@@. 5e c0ple la propiedad con0"a"iva@V. ?l ele0en"o ne"ro es PbQV.a−1 = b

A) @, @@, @V 9) @@, @@@, @VC) @@, @@@, V 4) @@, @V, V?) Iodas1. 5e deKine: a b a b∗ = + − 4

Calcle: ( )− − −

∗ ∗1 1 1

3 2 4

a−1 es el ele0en"o inverso de a

A) 9) C) 74) 8 ?) /

1. 5i:=&&&&DDDDD..∞

Calcle el valor de:

A) @nd 9) 2−/ C) 2−1*

4) 202− ?) 2−21

ACI@V@4A4A4 BAJA A CA5?

1.5i: a b=3a+2b+1,∗

2 a#b=a ab b ,− + 2

alle: PnQ en:#n n= ∗4 2

A) 3 9) 3 C) 74) * ?)

2.5e deKine:

( )a b a a b ;∗ = ∗ a b∗ > 0

Calcle: ∗16 2

A)2 9) C) 7

4) / ?)2 2

3. 5i: &2 = & 3

Calclar:

a) b) 7- c) 7d) 8- e) na

n

2

21 operadores

40

7/18/2019 1MAS.doc


2

cifras101

)333...334(

. 5i: = & 8

Calclar: =

a) & 2 b) & c) & /d) 2& 8 e) 2& 8

. 5i: = & 8

Calclar:

1-- operadores

a) 1-1 b) 1-- c) 1---d) *- e) *1

7. 5i se c0ple: a Σ b =22

33

baba

ba

ade0!s: 0 β n =n0

Calclar: A = )38102(3

1∑

a) 2 b) C)

4) 17 ?) 1-

8. 5i: K3&)= 9x5 + 1x +

alla K1*)

a) 1- b) 11 c) 12

d) * e) 13

/. 4ada la "abla ad#n"a, ¿C!l o c!les de las si$ien"esproposiciones son verdaderas%.

∆ a b c d

a b c d ab c d a bc b c a dd c d a b

@. a ∆ b) ∆ c=d@@. 5i: a ∆ &=a ⇒ &=d@@@. a "abla dada es con0"a"iva

a) @ b) @@ c)@@@

d)@ @@ e)@; @@ @@@

*. 5i: a ∆ b=ab1

ba

+

+, ¿C!l es el ele0en"o ne"ro de la

operación%

a) a b) b c) 1d) - e) o se pede de"er0inar

1-. a operación ` es"! deKinida 0edian"e la "abla ad#n"a,considerando 6e &1 si$niKica el inverso de & en la operación. 4aco0o respes"a el valor de PnQ en la ecación:G21`3)1`nH`G1`2)`3H1=1

a) 1 b) 2 c) 3d) e)o e&is"e

INDUCCION DEDUCION MATEMATICA

1. @4>CC@

4icEa palabra proviene del la"Nn [ indcere[ , in: en, dcere:condcir) 6e es la acción eKec"o de indcir. ?s deKinido co0o n0odo de raSonar 6e consis"e en sacar de los EecEos par"iclaresna conclsión $eneral, "ra"ando de Eallar na le de Kor0ación.

2. 4?4>CC@

?s"a palabra proviene del la"Nn: [dedcere[, 6e si$niKica sacarconsecencias. a dedcción es la acción de dedcir, "a0biMn es laC<C>5@< 6e se ob"iene de n proceso dedc"ivo.

?n conclsión, pode0os decir 6e la indcción la dedcción sonco0o las dos caras de na 0is0a 0oneda, es"ableciMndose co0oEerra0ien"as poderosas 6e Ean per0i"ido el ver"i$inoso avance dela ciencia.

1. Calclar el valor de P?Q dar co0o respes"a la s0a de ssciKras.

? =

x - 7

x-2

15

x + 2

7/18/2019 1MAS.doc


1 × 4 + 1

P r o d u c t o d e l m e n o r c o n e l m a o r

2 × ! + 1


3 × 6 + 1


" 7 × 1 0 0 + 1 = " 7 0 0 + 1 = " 7 0 1


( 2 )

# d e r e c t a s t r a $ a d a s + 1

( 3 )

# d e r e c t a s tr a $ a d a s + 1

( 4 )

# d e r e c t a s t r a $ a d a s + 1

Solución:?levar el nL0ero al cadrado resl"a 0 opera"ivo "ediosopero nos da0os cen"a "a0biMn 6e la base "iene cier"aKor0ación la ciKra 3 se repi"e cons"an"e0en"e); en"oncesrecrri0os a la indcción, analiSando los casos si0ples,an!lo$os al de la e&presión P?Q.

3)2 = 117

50a de ciKras = 13 72) 1

33)2 = 1117

50a de ciKras = 1* 73) 1

333)2 = 11117

50a de ciKras = 2 7) 1

...

333...333)2 = 111...11...7

50a de ciKras = 71-1) 1 = 7-8

50a de ciKras = 7-8

2. Calclar el valor de:

? = 1100"""%"7 +×××

5olción:<bservando de"enida0en"e el proble0a nos da0os cen"a 6e"iene na par"iclaridad prodc"o de ca"ro nL0erosconsec"ivos), en"onces aplica0os la indcción, analiSando loscasos 0!s si0ples sin 6e se pierda la Kor0a ori$inal delproble0a.

1 × 2 × 3 × 4 + 1 = 2!

= =

2 × 3 × 4 × ! + 1 = 121

= 11 =

3 × 4 × ! × 6 + 1 = 361

= 1* =

? = " 7 × " % × " " × 1 0 0 + 1

=

a respes"a es *8-1.

3. 5i a la si$ien"e Ki$ra le "raSas - rec"as paralelas a MN ,¿c!n"os "ri!n$los se con"ar!n en "o"al%

& '5olción:

Aplicando ló$ica indc"iva, ire0os "raSando rec"as no por no analiSando cada caso:

& '

1

\ "ri!n$los = 7 = 3

& '

1

2

\ "ri!n$los = * = 3

& '

12

3

\ "ri!n$los = 12 = 3

...

7/18/2019 1MAS.doc


( ! 1 ) = 1 ! 3# d e r e c t a s t r a $ a d a s + 1

& '

12

! 0

. . .

\ "ri!n$los = 3

a respes"a es 13 "ri!n$los.


-1. a s0a de los PnQ pri0eros nL0eros i0pares es *--, por lo"an"o, ¿c!l es el valor de PnQ%

a) 2 b) 3- c) 32 d) - e) 1

-2. Co0ple"ar las ciKras 6e Kal"an en la si$ien"e 0l"iplicación,sabiendo 6e cada as"erisco represen"a n dN$i"o cal6iera.

-3. Calclar 0)n)p) ; sabiendo 6e 0 ≠ n ≠ p ade0!s:

mmm nnn ppp 2664+ + =

a) 123 b) 231 c) -- d) - e) 7--

-. allar: E abcd mnpp xyz= + + , sabiendo 6e:

bd np y 16!ac mp xz 12"

ab mn xy 124

+ + =+ + =

+ + =

a) 122- b) 12- c) 12*- d) 123-- e) 1----. 5i a la si$ien"e Ki$ra le "raSa0os - rec"as paralelas a ,

¿c!n"os "ri!n$los se con"ar!n en "o"al

a) 1- b) 1 c) 13d) 13 e) 2---7. Calclar la can"idad "o"al de esKeras 6e Ea en el si$ien"e

arre$lo "rian$lar

a) ---b) ---c) -2-d) --e) 12--

-8. allar la s0a de "odos los ele0en"os de la si$ien"e 0a"riS

1 2 # 4 $$$$$$ 9 1!

2 # 4 5$$$$$$$1! 11

# 4 5 6 $$$$$$$11 12

4 5 6 " $$$$$$$12 1#

9 1! 11 12$$$$$$1" 1%

1! 11 12 1#$$$$$ 1% 19

&& & & & &

a) 2--- b) 1--- c) --- d) 3-- e) A-/. Calclar PnQ dar co0o respes"a la s0a de ss ciKras: 5 = 1 3 8 * DDDD = 72 PnQ "Mr0inos

a) 2 b) c) 8 d) / e) 1--*. Calclar ? dar co0o respes"a la s0a de ss ciKras. ? = 33333DD333333 )2

2-- ciKras

a) *-- b) 1/-- c) 1-- d) 13-- e) A1-. ¿Can"os pn"os de con"ac"o Ea en la si$ien"e $r!Kica de

circnKerencias%

a) 3 78b) 1 3-c) 1 8d) 1 3e) 3 /7

11. allar la s0a de ciKras del prodc"o si$ien"e:

? = 8888......8888) & ***......*****)

7/18/2019 1MAS.doc


- ciKras - ciKras

a) 2- b) - c) /3- d) 27- e) 28-

12. A na Eo#a cadrada cadriclada con 1-- cadradi"os porlado, se le "raSa na dia$onal principal. ¿C!n"os "ri!n$los

co0o 0!&i0o podr!n con"arse en "o"al%

a) 1---- b) 12--- c) 1-1-- d) 11--- e)2----

13. allar la s0a de ciKras del resl"ado de A:

? = 8888.......8888 2222......222)2

PnQ ciKras Pn1Q ciKras

a) 1- b) 11 c) 12 d) 1* e) A

1. Calclar la s0a de ciKras del resl"ado de:2

1!1 cifras 1!1 cifras

& 'a #('a #($$$$'a #('a #( 'a #('a #($$$$'a #('a #(

= + + + + − − − − −

1 4 4 4 4 42 4 4 4 4 43 1 4 4 4 4 42 4 4 4 4 43

a) 7-- b) 12- c) 71- d) 3- e) A

1. ?n la Ki$ra, calclar el nL0ero "o"al de PEo#i"asQ de la Kor0aindicada:

a) 27--b) 23-

c) 23-d) 272e) 2/--

17. Calclar la s0a de los "Mr0inos de las vein"e pri0eras Kilas enel "ri!n$lo n0Mrico si$ien"e:

a) ---b) ---

c) ---d) 1--e) 3---

18. 4ado el es6e0a:

¿C!n"as boli"as Eabr! en 512 %a) --- b) -* c) 3-- d) 7-- e) 78--1/. 5e$Ln el es6e0a 0os"rado, ¿de can"as 0aneras diKeren"es

se pede leer la palabra P@4>CC@Q%

a) 2-b) --c) 3--d) 2--e) 27

1*. ¿4e can"as 0aneras dis"in"as se pede leer la palabraPJ<AQ en el si$ien"e arre$lo "rian$lar%

a) 1-b) 1c) 17d) 18e) 1/

2-. 5abiendo 6e:

1

2

#

) 1 1!! 5!

) 2 99 49

) # 9% 4%

= × +

= × +

= × +

Calclar A2-

a) 17-- b) 17- c) 171 d) 13-- e) 18--21. 5i:

n

n

n 1 2 # n

) ' 1( 1

* ) ) ) $$$$$ )

= − +

= + + + +

allar: 521 52-

a) 1b) 12 c) 17- d) - e) 1

22. allar: 4 1%! 1#"E + *= ÷

5i:

1

2

#

4

* 1

* 1 1

* 1 2 1

* 1 # # 1

=

= +

= + +

= + + +

1

2

#

4

+ 2

+ 2 2

+ 2 4 2

+ 2 6 6 2

=

= +

= + +

= + + +

a) 2-- b) 2-/ c) 21-- d) 3-- e) A

23. 5i: )) ,, -- ),-+ + =

Calclar: 2 2 2E ) , -= + −

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a) 12 b) 13 c) 1/ d) 1* e) 2-2. Jecons"rir la si$ien"e operación de división e indicar la s0a

de ciKras del dividendo, si cada ^ represen"a n dN$i"ocal6iera.

a) 17

b) 18c) 1/d) 12e) 2-2. ?n el si$ien"e $r!Kico, ¿c!n"os "ri!n$los e6il!"eros se Kor0ar!n

en "o"al al nirse los cen"ros de "res circnKerencias vecinasin0edia"as. <bs: 4e la Kor0a indicada.

a) 2-b) 21-c) 21

d) --e) A

27. Can"as cerillas conKor0an el cas"illo 0os"rado%

a) 2-b) 21c) 21-d) 2--

e) 2-

28. Calclar el nL0ero "o"al de "ri!n$los en la si$ien"e Ki$ra:

a) 1b) 22c) 32d) --e) 3--

2/. ¿Can"os "ri!n$los se peden con"ar co0o 0!&i0o en lasi$ien"e Ki$ra%

a) --b) ---c) --d) 23e) 2-

2*. ¿C!n"os pali"os se e0pelaron para cons"rir el si$ien"e arre$lo%

a) 3 7--b) 3 78c) 2 -d) 82e) 2 72

3-. Calclar el nL0ero de pali"os en:

a) -b) 82-

c) 72d) 2-e) 71-

. 4e c!n"as 0aneras diKeren"es se pede leer la palabraJA(<A4<, niendo cNrclos consec"ivos.

** *

''' ' '

, ,

'' '

a) 2 b) 21 c) 8d) 8- e) /1


1. C<>A A C<>A 9

?l resl"ado de: ?l resl"ado de: /2 1)12)A12)A12A3 ++++

17.72&/2&1-&&2 +

A) A es i$al a 99) 9 es 0aor 6e AC) o se pede de"er0inar4) o sar es"a opción?) A es 0aor 6e 92. C<>A A C<>A 9

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Averi$ar de c!n"as 0aneras se pede leer la palabra es"dio.

A) A + 99) A ] 9C) A = 94) o se pede de"er0inar?) o "iliSar es"a opción

3. Calclar; dar co0o respes"a la s0a de ciKras de resl"ado.

? = 1111...111 222...222 333...333)2

- ciKras - ciKras - ciKras

A) / 9) * C) -4) 1 ?) 24. 5i la si$ien"e Ki$ra le "raSa0os - rec"as paralelas a C1

. ¿C!n"os "ri!n$los se con"ar!n en "o"al%

F) 1-X) 11) 12@) 13R) 15. 5i: ? 4 V A J = 28allar la s0a de ciKras de resl"ado de s0ar los nL0eros:

JVA4?,?JVA4,VA4?J,4?JVA,A4?JV

A) 9) C) 74) / ?)

CUATRO OPERACIONES


1.Bor cada ca"ro docenas de 0anSanas 6e n co0ercian"eco0pra, le obse6ian dos 0anSanas. ¿C!n"os son de obse6io sillevó /-- 0anSanas%

A) 2- 9) 187 C) 2224) 1*2 ?) 1/

2.Ran es el doble de r!pido 6e Bedro. 5i #n"os peden Eacer naobra en 1- dNas, c!n"o "ie0po le "o0ar! a Ran Eacerlo solo%

A) 13 dNas 9) 1 dNasC) 1 dNas 4) 17 dNas?) 18 dNas

3.a 0i"ad de n "onel con"iene vino ces"a 5'. /--. 5i se

a$re$an - de vino de la 0is0a calidad, el nevo cos"o es 5'.1---. ¿C!l es la capacidad del "onel%

A) 2-- 9) 2- C) 3-- 4) 3- ?) --

.>n padre de#a al 0orir a cada no de ss Ei#os 12 --, pero node ss Ei#os no acep"a la Eerencia se repar"e en"re los de0!s,recibiendo cada no 1 ---. ¿C!l es el valor de verdad delas si$ien"es proposiciones%@. ?l nL0ero de Ei#os es 7@@.?l padre de#ó a ss Ei#os 8 ---@@@. 5i los Ei#os Ebieran sido 11 con, las 0is0as condiciones, cadano recibirNa 8--.

A) VFF 9) VVF C) VVV4) FVF ?) FFF

.>n co0ercian"e co0pra n lo"e de 7- "elevisores por 28---.Vendió despMs 3 docenas de ellos $anando 1- en cada no deellos. alle el precio de ven"a de cada no de los res"an"es si 6iereob"ener n beneKicio "o"al de 127--.

A) 7--9) 8- C) /--4) -?) -

7.4iana co0pró 0anSanas a por 3 soles los vende a por 8soles. ¿C!l es el valor de verdad de las si$ien"es proposiciones%@. Con 2-- 0anSanas $ana 5'. 13-@@.5'. 2-/ es la " ilidad de 32- 0anSanas.@@@. ?n na 0anSana $ana 5'. -,8-A) VVV 9) VVF C) VFV4) FVV ?) FFF

8.Bor na docena de 0anSanas 6e co0prM 0e obse6iaron 10anSana. 5i Ee recibido 8/- 0anSanas, en"onces son cier"as:@. Co0pre 82 decenas.@@.5i cada 0anSana ces"a 5'. -, - 0e aEorre 5' 2,-.@@@. Xas"M en "o"al 5'. 2//.

A) VVV 9) VVF C) VFV4) FVV ?) FFF

/.>n al0no pre$n"a al proKesor la Eora es"M le responde:Pedan del dNa 7 Eoras 0enos de las "ranscrridasQ. ?n"onces soncier"as:@. ?l !n$lo 6e Kor0an las a$#as de n relo# es *-.@@.ace na Eora eran las 2 p0.@@@. 4en"ro de na Eora las a$#as Kor0ar!n n !n$lo de 12-.

A) VVV 9) FFV C) VFF4) FVF ?) FFF

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7/18/2019 1MAS.doc


*.A n nL0ero se le a$re$ó 1-, al resl"ado se le 0l"iplicó por para 6i"arle ense$ida 27, a es"e resl"ado se e&"rae la raNScadrada para le$o 0l"iplicarlo por 3, ob"eniendo co0o resl"adoKinal 2. ¿C!l es el nL0ero%

A) 7 9) / C) 1-4) 12 ?) 1

1-. ar "iene cier"a s0a de dinero 6e lo $as"a de la si$ien"e0anera: en $aseosas la 0i"ad de s dinero, 0!s 5'. 2; en $alle"as

la "ercera par"e del res"o, 0!s 5'. en ci$arrillos las3

4 par"es

del dinero 6e le 6eda, 0!s 5'. 3. 5i aLn le 6edan 5'. 2, en"oncespode0os aKir0ar co0o verdadero:@. Xas"ó en "o"al 5'. 87.@@.5i cada pa6e"e de $alle"a cos"ó 5'.1, en"onces co0pró 17.@@@. Xas"a en ci$arrillos 5'. 22 0enos 6e en $aseosas.

A) 5olo @ 9) @ @@

C) @@ @@@ 4) @ @@@?) Iodas

11. 4iana escribe cada dNa las3

4 par"es de las Eo#as en blanco de

s diario, 0!s 3. 5i al cabo de 3 dNas escribió "odas las Eo#as,c!n"as Eo#as "iene s diario%

A) 22 9) 2/ C) 2-4) 1*2 ?) 212

12. Ires a0i$os; AndrMs, 9e"o Carlos es"!n #$ando a las car"as,con la condición de 6e el 6e pierde la par"ida doblar! el dinero de

los o"ros dos. abiendo perdido cada no de ellos na par"ida, en elorden de presen"ación, resl"a 6e 6edaron al Kinal con 5'. 7, 5'.82, 5'. 37, respec"iva0en"e. ?n"onces:@. AndrMs e0peSó con 5'. *.@@.4espMs de la pri0era par"ida, se 6edaron con 5'. 17, 5'. 1- 5'. 2, respec"iva0en"e.@@@. 4espMs de la se$nda par"ida, 9e"o "enNa 5'. 375on cier"as:

A) Iodas 9) 5olo @@ C) @@ @@@4) @ @@@ ?)5olo @

13. 5e realiSar! na colec"a para obse6iarle na 0iniKalda a na

al0na por el dNa de s c0pleaOos. 5i cada proKesor colabora con5'. / sobrarNan 5'. 7; pero si cada no de ellos diera 7 solesKal"arNan 5'. 12. e$o:@. 5on * los proKesores.@@.a 0iniKalda ces"a 5'. 77.@@@. 5i cada no diera 5'. , es"arNa Kal"ando 5'. 21 para co0prar la0iniKalda.

5on cier"as:

A) @ @@@ 9) @@ C) @@@4) @ @@ ?) Iodas

1. Ar0ando "iene na ca#a donde Ea / ani0ali"os, en"re araOas escaraba#os. Al con"ar el nL0ero de pa"as se ob"iene en "o"al ,en"onces:

A) Ea 7 araOas.9) Ea 7 escaraba#os.C) Ea 2 araOas 0!s 6e escaraba#os.4) Ea 2 escaraba#os 0!s 6e araOas.?) no se pede precisar.

1. ¿e s0a necesi"a el $obierno para pa$ar a Coroneles, si elseldo de 7 Coroneles e6ivale al de 1- Co0andan"es; el de Co0andan"es al de 12 Ienien"es; el de 7 Ienien"es al de *5ar$en"os, si 5ar$en"os $anan 5'. 32/-%

A) 1*7/- 9) 1/-- C) 1782-4) 2---- ?) 13-


1.?n n Sooló$ico Ea 7 ani0ales, en"re aves Kelinos. 5i secen"a el nL0ero de pa"as "ene0os 6e es 1*7. e$o:

@. a 2 Kelinos@@.a diKerencia en"re Kelinos aves es 2.@@@. 5i vendiMra0os "odas las aves a 5'. cada na, recadarNa0os5'.8-

5on cier"as:

A) solo @@@ 9) solo @ C) @ @@4) @ @@@ ?) "odas2.Co0prM cier"o nL0ero de libros a 7 por 5'. 8 o"ro nL0ero i$al a18 por 5'. 1*. 5i "odos se venden a 3 por 5'. $anM 5'. 118,c!n"os libros vendN%

A) 13 9) 3-7 C) 7124) 72 ?) 782

3.?n n e&a0en de J.. se propso - pre$n"as; por cadapre$n"a bien con"es"ada se le asi$na 2 pn"os por cadae6ivocación se le descen"a n pn"o. >n al0no con"es"a las -pre$n"as ob"iene al Kinal 7 pn"os. ¿C!n"as pre$n"as con"es"óbien%

A) 3- 9) 3 C) 37D) 38 E) 40

1mas.doc

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