1. HIGIDURA HARMONIKO SINPLEA. ADIBIDEAK. EKUAZIOA.

MAGNITUDEEN DEFINIZIOA. ABIADURAREN ETA AZELERAZIOAREN

EKUAZIOAK

-HHSren ezaugarri orokorrak (higidura periodikoa periodoa, higidura bibrakorra edo oszilakorra oreka-posizioa). -Higidura harmoniko sinplearen ekuazioak: x = Asin ( t + 0). Berariazko magnitudeak definitzea: bibrazioa edo oszilazioa, oszilazio-zentroa, elongazioa, anplitudea, periodoa,

maiztasuna, pultsazioa, desfasea (uhin harmonikoaren ezaugarri nagusiak irudi txiki batean

adieraztea).

-Abiaduraren eta azelerazioaren ekuazioak ondorioztatzea, eta bi magnitude horien

gutxienezko eta gehienezko balioak kalkulatzea.

HIGIDURA HARMONIKO SINPLEA

Partikula batek higidura periodikoa duela esaten dugu, denbora-tarte konstante bat

pasatu ondoren bere aldagai zinematikoak (posizioa, r

, abiadura, v

, eta azelerazioa, a

)

errepikatu egiten direnean. Denbora tarte horri periodoa deritzo. Ad: Higidura zirkular

uniforma HZrU.

Partikula batek higidura bibrakor edo oszilakorra burutzen duela esaten dugu,

denbora tarte berdinetan bere aldagai zinematikoen balioak errepikatuz bere oreka-

posizioaren inguruan alde batera eta bestera desplazatzen ari denean. Ad: pendulua edo

puntu finko batetik lotuta dagoen malguki bati lotutako masa.

Gorputz batek ibilbide zuzen batean egiten duen higidura higidura oszilakorra

harmoniko sinplea HHS dela esaten dugu baldintza hauek betetzen badira:

Higidura, periodikoki aldatzen den erakarpen indar erresultante batek eragiten

badu,

indar hori posizio bektorearekiko proportzionala bada,

indar horren jatorria oreka-puntuan edo oszilazio zentroan badago,

indar horren noranzkoa desplazamenduaren aurkakoa bada

HOOKEren legea: iKxrKF

HHS-ren MAGNITUDEAK

Bibrazioa edo

oszilazioa

Aldagai zinematikoak errepikatzen direneko partikularen joan-

etorri osoa. Oszilazio-

zentroa, O

Higitzen ari den partikular lorturiko muturreko bi posizioen arteko

erdiko puntua.

Elongazioa, x Aldiune bakoitzean partikula eta oszilazio-zentroaren arteko

distantzia.

Anplitudea, A Elongazioaren balio maximoa.

Periodoa, T Partikulak oszilazio osoa burutzeko behar duen denbora.

Maiztasuna, f

Denbora-unitatean egindako oszilazio kopurua da. Periodoaren

alderantzizko magnitudea da. (f= 1/T) SI sistemako unitatea hertz-a

da. Hz, eta 1Hz = 1s-1

Fasea, t + 0 Gorputzaren bibrazio egoerak zehazten duen angelua da.

Radianetan neurtuta. (rad) 0 hasierako fasea da.

Pultsazioa, Maiztasun angeluarra: denbora unitatean egindako fase aldaketa

da. (rad/s) = 2f

HHS-ren EKUAZIOA

Higidura harmoniko sinplearen oinarrizko ekuazioak denbora pasatu ahala x

elongazio ibilbide zuzenean zehar nola aldatzen den deskribatzen du.

t + 0: fase-angelua edo fasea (rad) 0: hasierako fasea edo fase-konstantea (rad)

Partikula batek higidura harmoniko sinplea du X ardatz batean zehar, baldin eta,

haren x elongazioa hau da, ardatzean dagokion posizio-koordenatua denboraren funtzio sinusoidal gisa adierazten bada.

0sin tAx

ABIADURAREN ETA AZELERAZIOAREN EKUAZIOAK

Abiaduraren ekuazioa posizioaren ekuazioa denborarekiko deribatzen lortzen da.

dt

tAd

dt

dxv 0

sin 0cos tAv

x = A denean, 1sin 0 t eta 0cos 0 t , abiadura nulua da.

x=0 denean, 0sin 0 t eta 1cos 0 t , abiadura maximoa da, eta bere balioa Av da.

Azelerazioaren ekuazioa abiaduraren ekuazioa denborarekiko deribatzen lortzen da.

dt

tAd

dt

dva 0

cos 0

2 sin tAa

Aurreko ekuazioa eta HHS-ren oinarrizko ekuazioak alderatuz: xa .2 lortzen da.

Azelerazioa elongazioaren proportzionala da eta horren aurkako noranzkoa du.

x = 0 denean, azelerazioa nulua da.

x= A denean, azelerazioa maximoa da, eta bere balioa 2Aa da.