PRACTICA DE LABORATORIO 1

INFORME DE LABORATORIOANALOGA ELCTRICACRISTIAN ALEJANDRO MONTAACd: 201020944EDGAR ORLANDO GUTIERREZ MONTAEZCod: 54 059 299..PRESENTADO A:Ing: ORLANDO DAZUNIVERSIDAD PEDAGGICA Y TECNOLGICA DE COLOMBIAFACULTAD SECCIONAL DUITAMAINGENERA ELECTROMECNICA2015INTRODUCCION

En muchos casos no es fcil determinar y describir el comportamiento de un sistema de transferencia de calor, por medio del anlisis matemtico (mtodo analtico), la transferencia de calor por conduccin, en varias dimensiones es uno de esos casos; para resolver este problema surgen otros mtodos que facilitan la resolucin de este tipo de problemas (mtodos grficos, numricos y analgicos). Es importante que el estudiante conozca, analice y aplique los diversos mtodos para la resolucin de problemas de transferencia de calor.

1. OBJETIVOS

Familiarizar al estudiante con los distintos procesos y fenmenos que existen en transferencia de calor en dos y tres dimensiones.

Verificar la analoga existente entre un sistema trmico y un sistema elctrico.

Determinar las isotermas del perfilado y las lneas de flujo.

Hallar el respectivo factor de forma y la red de flujo a la figura dada en el caso de conduccin bidimensional en estado estacionario, utilizando las figuras geomtricas determinadas.

Calcular el valor de k a partir de los resultados obtenidos mediante la analoga termoelctrica.

2. GENERALIDADES

2.1 MTODOS ANALGICOS

Si dos o ms fenmenos pueden describirse matemticamente por la misma ecuacin, entonces los fenmenos son matemticamente anlogos y las variables que definen un sistema son anlogas a las variables correspondientes en cualquier otro sistema. La ecuacin de Laplace puede utilizarse para definir un campo de temperaturas e igualmente puede usarse para definir un campo de potencial elctrico , comparando las ecuaciones que rigen la distribucin de voltaje y la distribucin de temperaturas, se tienen las ecuaciones:

(Ec. 1)

(Ec. 2)

La ecuacin 1, define lneas de temperatura constante en un campo constante de flujo de calor, anlogamente la ecuacin 2, define lneas de voltaje en un campo elctrico constante, la similitud entre estas puede usarse para establecer soluciones que no logran obtenerse analticamente, como en el caso de flujo de calor y en casos que involucren fluidos especiales. En la tabla 1, se resume la analoga entre fenmenos que pueden ser descritos por medio de la ecuacin de Laplace.

Tabla 1. Fenmenos descritos a travs de la ecuacin de Laplace.

Tipo de campo de flujo

Lneas de potencial

Lneas de flujo

Calor

Temperatura constante o isotermas

Lneas de flujo de calor

Fluido no viscoso incompresible

Potencial de velocidad constante

Lneas de corriente

Electricidad

Potencial voltaje constante

Lneas de fuerza de corriente elctrica

Fuente: KREITH, Franck. Principios de transferencia de calor. Tabla 3-2. pag 98

En la figura 1, se muestra el arreglo experimental tpico para determinar las isotermas, usando el anlogo elctrico de estas. Este arreglo satisface las condiciones necesarias para determinar las lneas de potencial constante y simularlas a las lneas de temperatura constante (isotermas).

Figura 1. Arreglo para la analoga termoelctrica.

2.2 MTODO GRFICO

El mtodo provee una solucin grfica, a una red compuesta de isotermas y lneas de flujo constante de calor. Las lneas de flujo son tangentes a la direccin del flujo del calor en cualquier punto, tal como sucede con las lneas de corriente en un campo de flujo de fluidos. Cuando las temperaturas son constantes sobre la cara de la pared analizada, las isotermas y las lneas de flujo son constantes, entonces la grfica se traza fcilmente, tal como aparece en la figura 2.

Figura 2. Isotermas y lneas de flujo de calor en una pared plana.

Las lneas de flujo de calor estn ubicadas perpendicularmente a las caras de la pared y las isotermas van paralelas a ellas, si las lneas de flujo estn igualmente espaciadas fluye la misma cantidad de calor en cada tubo de fluido formado entre las lneas de flujo de calor adyacente, la rapidez total de flujo de calor es igual a la rapidez del flujo de calor por un tubo multiplicado por el nmero de tubos. En la figura 3, se presenta el flujo de calor en un tubo de espesor unitario.

Como:

(Ec. 3)

De la red formada por cuadrados curvilneos (denominados as porque son los lados de un cuadrado curvilneo que se intersecan ortogonalmete y cuya suma de los lados opuestos es igual), se tiene:

Luego,

Figura 3. Red de isotermas y lneas de flujo de calor.

Sustituyendo, resulta:

(Ec. 4)

Siendo

Donde, I es el nmero de incrementos de temperatura entre las superficies A y B.

El flujo de calor en todos los tubos de espesor unitario es:

(Ec. 5)

Y para un espesor cualquiera W, es:

(Ec. 6)

Siendo, N el nmero total de tubos de flujo calorfico entre las superficies A y B.

La relacin , es conocida como factor de forma S.

Con ayuda del mtodo grfico se trazan aproximaciones sucesivas de las isotermas y las lneas de flujo de manera que sean perpendiculares en sus puntos de interseccin y satisfagan las condiciones de frontera, la distribucin de la temperatura y la rapidez de flujo de calor se determinan una vez se ha trazado la red. El problema se resuelve cuando la red satisface las siguientes condiciones:

Las lneas isotermas son perpendiculares a las fronteras isotrmicas.

Las isotermas son perpendiculares a las fronteras aislantes.

Las lneas de flujo dirigidas hacia una esquina de una frontera isotrmica, bisecan el ngulo formado por las superficies de la frontera de la esquina.

Las isotermas y lneas de flujo se intersecan en ngulos rectos.

Las isotermas y las lneas de flujo forman una red de cuadrados curvilneos.

Las diagonales de los cuadrados curvilneos se bisecan a 90 y se bisecan tambin en las esquinas.

El mtodo usado en el laboratorio es un hbrido resultante de la combinacin de la analoga termoelctrica y el mtodo grfico, las grficas se elaboran basadas en la red de lneas de voltaje constante, las cuales permanecen perpendiculares a las lneas de campo elctrico, formando cuadrados curvilneos similarmente a como lo haran las lneas de flujo de calor.

2.3 REQUISITOS PRELIMINARES

Consulte acerca de ajuste de curvas por mnimos cuadrados y teora de errores.

2.4 PRECAUCIONES

Utilice ropas adecuadas para el laboratorio.

Cualquier irregularidad comunquela al profesor encargado de la asignatura o al dependiente del laboratorio.

Evite acercar los perfiles metlicos demasiado, ya que se podra cortocircuitar la fuente de alimentacin.

2.5 AUTOEXAMEN

a. Qu ventajas tienen los mtodos grficos y analgicos sobre los mtodos analticos, para la solucin de problemas de conduccin de calor en ms de una dimensin?

Los mtodos grficos y analgicos permiten una comprobacin de los resultados obtenidos en los mtodos analticos, ya que permiten observar de primera mano las variables, su comportamiento ante factores externos y el desarrollo que se puede esperar dentro del proceso para verificar su comportamiento, en este caso la aplicacin de la analoga termoelctrica

b. De qu depende la aplicacin de los mtodos citados anteriormente?

De la facilidad con la que pueda expresarse el proceso en funcin de sus equivalentes, en este caso, de los elementos que componen la ecuacin de la analoga elctrica y su representacin en el laboratorio

c. Que definen las condiciones de frontera?

Las condiciones de frontera estn directamente relacionadas con las distribuciones de temperatura y el flujo de calor en una superficie, que deben ser incluidos para su anlisis en las situaciones en las que estn presentes

d. Cmo se determinan los errores una vez trazada la red?

Existen dos mtodos para calcular el error en la red:

ERROR ABSOLUTO, que corresponde a la diferencia entre el valor medido y el valor real .

ERROR RELATIVO, que corresponde al cociente entre el error absoluto y el valor real .

El valor real es una cantidad desconocida, tomada como la medida ideal que debiera presentarse, con el fin de medir la desviacin de la medida respecto a esta.

e. Cmo se relaciona la parte elctrica con la trmica para obtener valor de k?

Las variables elctricas son anlogas a las variables trmicas puesto que se pueden representar por la misma ecuacin.

Dependiendo del tipo de configuracin que se est analizando y si dicha configuracin es estacionaria con respecto a la direccin

Para el fenmeno de conduccin, la ecuacin que define la resistencia equivalente es:

Para la resistencia elctrica:

3. MATERIALES Y EQUIPOSPara realizar la prctica correspondiente a este tema se utiliza un equipo conocido como Equipo de analoga termoelctrica:El equipo consiste de una cubeta de fondo rayado (mediante un papel milimetrado), formando un plano bidimensional sobre el cual se determinan diferentes distancias para obtener las superficies equipotenciales.Las dimensiones de la cubeta son:

Tabla 1. Equipos.

Cantidad

Elemento

Observacin

1

Equipo de analoga termoelctrica

1

Fuente variable

Regulada

1

Voltmetro

multmetro

Tabla 2. Materiales.

Cantidad

Elemento

Observacin

-

Agua

-

Sal

-

Electrodos

De diversas formas geomtricas

4. PROCEDIMIENTO

1) Llene la cubeta con agua a una altura determinada.

2) Vierta en ella una cantidad de sal apropiada para obtener una sustancia conductora de electricidad. Disuelva completamente la sal en el agua.

3) Tome dos electrodos metlicos y dispngalos en la cubeta como en la figura 4. Luego aplqueles un potencial constante.

4) Seleccione voltajes intermedios y determine los puntos para los cuales la diferencia de potencial permanece igual, determinando as las lneas equipotenciales.

5) Desplace una terminal del voltmetro hacia lugares que siempre tengan la misma lectura de potencial, consigne los valores de las coordenadas X y Y de dnde est ubicada la terminal del voltmetro.

6) Considere intervalos iguales de voltaje de cuatro voltios y proceda de igual manera hasta localizar todas las lneas equipotenciales. Consigne los valores de las coordenadas en la tabla 3.

7) Repita los pasos 2, 3, 4 y 5 para otro par de electrodos de formas distintas. Hasta utilizar todos los electrodos. Consigne los valores de de las coordenadas X y Y en las tablas 4 y 5. Si es necesario, construya nuevas tablas.

Figura 4. Montaje para la realizacin del experimento. (a) Disposicin de los elementos de medida, (b) Montaje del equipo de analoga.

(b)5. TOMA DE DATOSPERFIL C-CCada variacin de color indica una lnea en la grfica

PERFIL C-C 3V

X

Y

VOLTAJE (V)

30

0

2,3

25

0

2,0

20

5

1,9

15

10

1,9

10

15

1,8

5

25

1,8

30

5

2,6

25

5

2,2

20

10

2,2

15

15

2,2

10

25

2,2

5

30

2,0

30

10

2,9

25

10

2,6

20

15

2,5

15

20

2,4

10

30

2,4

PERFIL C-C 6,05 V

X

Y

VOLTAJE (V)

30

0

3,62

25

0

2,85

20

5

2,5

15

10

2,56

10

15

2,43

5

25

2,38

30

5

4,06

25

5

3,34

20

10

3,33

15

15

3,15

10

25

3,27

5

30

2,83

30

10

4,68

25

10

4

20

15

4,03

15

25

4,19

10

30

3,67

30

15

5,17

25

15

4,72

20

20

4,66

15

30

4,64

PERFIL L-LCada variacin de color indica una lnea en la grfica

PERFIL L-L 9,87

X

Y

VOLTAJE (V)

5

20

4,17

10

10

4,1

15

5

3,29

20

5

4,15

25

0

3,67

5

25

5,11

10

15

5,59

15

10

5,56

20

10

6,37

25

5

4,91

PERFIL L-L 3,1V

X

Y

VOLTAJE (V)

5

20

1,64

10

10

1,63

25

5

1,99

10

25

2,43

15

10

2,13

20

10

2,41

10

30

2,36

15

15

2,9

20

15

3,1

25

10

2,49

PERFIL L-L 5,8 V

X

Y

VOLTAJE (V)

5

20

2,91

10

10

2,91

20

5

2,87

25

0

2,63

5

25

3,55

10

15

3,82

15

10

3,85

25

5

3,42

6. CARACTERISTICAS A OBTENER

1) Construya un grafico de las superficies equipotenciales (isotermas) de los perfiles dados.

PERFILES L-L

2) Determine igualmente las lneas de flujo de calor. Halle el nmero de tubos de calor N.

3) Calcule los factores de forma S, para cada perfil dado.

4) Obtenga el valor de k, y calcule q, con ayuda de la ecuacin:

7. CUESTIONARIO1. Cul es la relacin matemtica entre la resistencia elctrica y la resistencia trmica?

Anlogamente la resistencia trmica proviene

Donde R depende de

2. Cul es el ngulo formado por las isotermas y las lneas de flujo?, determnelo con ayuda sus resultados.

Las isotermas y lneas de flujo se intersecan en ngulos rectos.

Las isotermas y las lneas de flujo forman una red de cuadrados curvilneos.

Las diagonales de los cuadrados curvilneos se bisecan a 90 y se bisecan tambin en las esquinas.

3. Cmo se podra reducir el porcentaje de error en los problemas que se quieran resolver con mtodos grficos?

Usando ajuste de curvas, regresiones lineales y cuadrticas, de manera que los datos que se tomes puedan ser ajustados de una manera aproximada a un patrn comn que se ajuste a su comportamiento

4. Cul es la expresin para el calor total que fluye en un sistema de espesor unitario?

El calor total que fluye en un sistema de espesor unitario est dado por la relacin:

CONCLUSIONES

Al realizar mediciones de tensin en todo el tablero de la prueba, puede establecerse claramente que en los puntos en los que las medidas de voltaje sean aproximadamente las mismas estarn sobre la misma lnea de potencial

Al agregar sal al agua se aumenta su capacidad de conducir electricidad, lo que facilita el ensayo

BIBLIOGRAFIA[1] CHAPMAN, Alanj. Transmisin del calor. 3 ed. Madrid : Librera Editorial Bellisco. 1990.[2] GOODING, Nestor. Manual de prcticas operaciones unitarias II. 1 ed. Universidad Nacional de Colombia. 1998. 138p.

[3] KERN, Donald. Procesos de transferencia de calor. 14 ed. Editorial continental. 1980.

[4] KREITH, Franck. Principios de transferencia de calor. 1 ed. Mexico . Herrera hermanos, sucesores S.A, 1970.

[5] MILLS, Anthony F. Transferencia de calor. Mexico : McGraw-Hill/Irwin, 1999. 932p.

PERFIL C-C 6,05 V

30252015105005101525302520151055510152530302520151010101525303025201515152030

X

Y

PERFIL C-C 3 V

3025201510500510152530252015105551015253030252015101010152030

X

Y

PERFIL L-L 3,1 V

51051025201051015202510101015202530151510

X

Y

PERFIL L-L 5,8 V

510202520105051015252515105

X

Y

PERFIL L-L 9,87 V

510152025201055051015510152025251510105

X

Y

23

)

,

(

y

x

E

0

2

2

2

2

=

+

y

T

x

T

0

2

2

2

2

=

+

y

E

x

E

(

)

(

)

2

3

2

2

2

1

2

1

1

1

T

T

X

Y

X

k

T

T

X

Y

X

k

X

T

kA

q

n

-

-

=

-

-

=

D

D

=

2

2

1

1

;

Y

X

Y

X

=

=

1

;

1

2

2

1

1

=

=

Y

X

Y

X

(

)

(

)

i

n

T

k

T

T

X

Y

X

k

T

T

k

q

D

-

=

-

-

=

-

-

=

2

3

2

2

2

1

2

I

T

T

T

T

T

T

T

i

i

-

=

-

=

-

=

D

0

2

3

1

2

(

)

I

T

T

kN

N

q

Q

i

n

-

-

=

=

0

(

)

I

T

T

kNW

Q

i

-

-

=

0

I

N

cm

cm

cm

5

65

90

T

kS

q

D

-

=

)

,

(

y

x

T