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PRACTICA DE LABORATORIO 1

ANALOGIA TERMOELECTRICA

INTRODUCCION

En muchos casos no es fácil determinar y describir el comportamiento de un sistema de

transferencia de calor, por medio del análisis matemático (método analítico), la

transferencia de calor por conducción, en varias dimensiones es uno de esos casos; para

resolver este problema surgen otros métodos que facilitan la resolución de este tipo de

problemas (métodos gráficos, numéricos y analógicos). Es importante que el estudiante

conozca, analice y aplique los diversos métodos para la resolución de problemas de

transferencia de calor.

1. OBJETIVOS

Familiarizar al estudiante con los distintos procesos y fenómenos que existen en

transferencia de calor en dos y tres dimensiones.

Verificar la analogía existente entre un sistema térmico y un sistema eléctrico.

Determinar las isotermas del perfilado y las líneas de flujo.

Hallar el respectivo factor de forma y la red de flujo a la figura dada en el caso de

conducción bidimensional en estado estacionario, utilizando las figuras geométricas

determinadas.

Calcular el valor de k a partir de los resultados obtenidos mediante la analogía

termoeléctrica.

2. GENERALIDADES

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2.1 MÉTODOS ANALÓGICOS

Si dos o más fenómenos pueden describirse matemáticamente por la misma ecuación,

entonces los fenómenos son matemáticamente análogos y las variables que definen un

sistema son análogas a las variables correspondientes en cualquier otro sistema. La

ecuación de Laplace puede utilizarse para definir un campo de temperaturas e

igualmente puede usarse para definir un campo de potencial eléctrico , comparando

las ecuaciones que rigen la distribución de voltaje y la distribución de temperaturas, se

tienen las ecuaciones:

(Ec. 1)

(Ec. 2)

La ecuación 1, define líneas de temperatura constante en un campo constante de flujo de

calor, análogamente la ecuación 2, define líneas de voltaje en un campo eléctrico constante,

la similitud entre estas puede usarse para establecer soluciones que no logran obtenerse

analíticamente, como en el caso de flujo de calor y en casos que involucren fluidos

especiales. En la tabla 1, se resume la analogía entre fenómenos que pueden ser descritos

por medio de la ecuación de Laplace.

Tabla 1. Fenómenos descritos a través de la ecuación de Laplace.

Tipo de campo de flujo Líneas de potencial Líneas de flujo

CalorTemperatura constante o isotermas

Líneas de flujo de calor

Fluido no viscoso incompresible

Potencial de velocidad constante

Líneas de corriente

Electricidad Potencial voltaje constanteLíneas de fuerza de corriente eléctrica

Fuente: KREITH, Franck. Principios de transferencia de calor. Tabla 3-2. pag 98

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En la figura 1, se muestra el arreglo experimental típico para determinar las isotermas,

usando el análogo eléctrico de estas. Este arreglo satisface las condiciones necesarias para

determinar las líneas de potencial constante y simularlas a las líneas de temperatura

constante (isotermas).

Figura 1. Arreglo para la analogía termoeléctrica.

2.2 MÉTODO GRÁFICO

El método provee una solución gráfica, a una red compuesta de isotermas y líneas de flujo

constante de calor. Las líneas de flujo son tangentes a la dirección del flujo del calor en

cualquier punto, tal como sucede con las líneas de corriente en un campo de flujo de

fluidos. Cuando las temperaturas son constantes sobre la cara de la pared analizada, las

isotermas y las líneas de flujo son constantes, entonces la gráfica se traza fácilmente, tal

como aparece en la figura 2.

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Figura 2. Isotermas y líneas de flujo de calor en una pared plana.

Las líneas de flujo de calor están ubicadas perpendicularmente a las caras de la pared y las

isotermas van paralelas a ellas, si las líneas de flujo están igualmente espaciadas fluye la

misma cantidad de calor en cada tubo de fluido formado entre las líneas de flujo de calor

adyacente, la rapidez total de flujo de calor es igual a la rapidez del flujo de calor por un

tubo multiplicado por el número de tubos. En la figura 3, se presenta el flujo de calor en un

tubo de espesor unitario.

Como:

(Ec. 3)

De la red formada por cuadrados curvilíneos (denominados así porque son los lados de un

cuadrado curvilíneo que se intersecan ortogonalmete y cuya suma de los lados opuestos es

igual), se tiene:

Luego,

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Figura 3. Red de isotermas y líneas de flujo de calor.

Sustituyendo, resulta:

(Ec. 4)

Siendo

Donde, I es el número de incrementos de temperatura entre las superficies A y B.

El flujo de calor en todos los tubos de espesor unitario es:

(Ec. 5)

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Y para un espesor cualquiera W, es:

(Ec. 6)

Siendo, N el número total de tubos de flujo calorífico entre las superficies A y B.

La relación , es conocida como factor de forma S.

Con ayuda del método gráfico se trazan aproximaciones sucesivas de las isotermas y las

líneas de flujo de manera que sean perpendiculares en sus puntos de intersección y

satisfagan las condiciones de frontera, la distribución de la temperatura y la rapidez de flujo

de calor se determinan una vez se ha trazado la red. El problema se resuelve cuando la red

satisface las siguientes condiciones:

Las líneas isotermas son perpendiculares a las fronteras isotérmicas.

Las isotermas son perpendiculares a las fronteras aislantes.

Las líneas de flujo dirigidas hacia una esquina de una frontera isotérmica, bisecan el

ángulo formado por las superficies de la frontera de la esquina.

Las isotermas y líneas de flujo se intersecan en ángulos rectos.

Las isotermas y las líneas de flujo forman una red de cuadrados curvilíneos.

Las diagonales de los cuadrados curvilíneos se bisecan a 90º y se bisecan también

en las esquinas.

El método usado en el laboratorio es un híbrido resultante de la combinación de la analogía

termoeléctrica y el método gráfico, las gráficas se elaboran basadas en la red de líneas de

voltaje constante, las cuales permanecen perpendiculares a las líneas de campo eléctrico,

formando cuadrados curvilíneos similarmente a como lo harían las líneas de flujo de calor.

2.3 REQUISITOS PRELIMINARES

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Consulte acerca de ajuste de curvas por mínimos cuadrados y teoría de errores.

2.4 PRECAUCIONES

Utilice ropas adecuadas para el laboratorio.

Cualquier irregularidad comuníquela al profesor encargado de la asignatura o al

dependiente del laboratorio.

Evite acercar los perfiles metálicos demasiado, ya que se podría cortocircuitar la fuente

de alimentación.

2.5 AUTOEXAMEN

a. ¿Qué ventajas tienen los métodos gráficos y analógicos sobre los métodos

analíticos, para la solución de problemas de conducción de calor en más de una

dimensión?

b. ¿De que depende la aplicación de los métodos citados anteriormente?

c. ¿Que definen las condiciones de frontera?

d. ¿Cómo se determinan los errores una vez trazada la red?

e. ¿Cómo se relaciona la parte eléctrica con la térmica para obtener valor de k?

3. MATERIALES Y EQUIPOS

Para realizar la práctica correspondiente a este tema se utiliza un equipo conocido como

Equipo de analogía termoeléctrica:

El equipo consiste de una cubeta de fondo rayado (mediante un papel milimetrado),

formando un plano bidimensional sobre el cual se determinan diferentes distancias para

obtener las superficies equipotenciales.

Las dimensiones de la cubeta son:

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Tabla 1. Equipos.

Cantidad Elemento Observación1 Equipo de analogía termoeléctrica1 Fuente variable Regulada1 Voltímetro Ó multímetro

Tabla 2. Materiales.

Cantidad Elemento Observación- Agua- Sal- Electrodos De diversas formas geométricas

4. PROCEDIMIENTO

1) Llene la cubeta con agua a una altura determinada.

2) Vierta en ella una cantidad de sal apropiada para obtener una sustancia conductora de

electricidad. Disuelva completamente la sal en el agua.

3) Tome dos electrodos metálicos y dispóngalos en la cubeta como en la figura 4. Luego

aplíqueles un potencial constante.

4) Seleccione voltajes intermedios y determine los puntos para los cuales la diferencia de

potencial permanece igual, determinando así las líneas equipotenciales.

5) Desplace una terminal del voltímetro hacia lugares que siempre tengan la misma lectura

de potencial, consigne los valores de las coordenadas X y Y de dónde está ubicada la

terminal del voltímetro.

6) Considere intervalos iguales de voltaje de cuatro voltios y proceda de igual manera

hasta localizar todas las líneas equipotenciales. Consigne los valores de las coordenadas

en la tabla 3.

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7) Repita los pasos 2, 3, 4 y 5 para otro par de electrodos de formas distintas. Hasta utilizar

todos los electrodos. Consigne los valores de de las coordenadas X y Y en las tablas 4 y

5. Si es necesario, construya nuevas tablas.

Figura 4. Montaje para la realización del experimento. (a) Disposición de los elementos de

medida, (b) Montaje del equipo de analogía.

Localización: Laboratorio de Transferencia de calor Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá.

(b)

5. TOMA DE DATOS

Tabla 3. Tensión vs. Distancia.

Perfil: ___________

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Nº1234567891011121314

Tabla 4. Tensión vs. Distancia.

Perfil: ___________

Nº1234567891011121314

Tabla 5. Tensión vs. Distancia.

Perfil: ___________

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Nº1234567891011121314

6. CARACTERISTICAS A OBTENER

1) Construya un grafico de las superficies equipotenciales (isotermas) de los perfiles

dados. Establezca el número de incrementos de temperatura I.

2) Determine igualmente las líneas de flujo de calor. Halle el número de tubos de

calor N.

3) Calcule los factores de forma S, para cada perfil dado.

4) Obtenga el valor de k, y calcule q, con ayuda de la ecuación:

7. CUESTIONARIO

1. ¿Cuál es la relación matemática entre la resistencia eléctrica y la resistencia térmica?

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2. ¿Cuál es el ángulo formado por las isotermas y las líneas de flujo?, determínelo con

ayuda sus resultados.

3. ¿Cómo se podría reducir el porcentaje de error en los problemas que se quieran

resolver con métodos gráficos?

4. ¿Cuál es la expresión para el calor total que fluye en un sistema de espesor unitario?

BIBLIOGRAFIA

CHAPMAN, Alanj. Transmisión del calor. 3ª ed. Madrid : Librería Editorial Bellisco.

1990.

GOODING, Nestor. Manual de prácticas operaciones unitarias II. 1 ed. Universidad

Nacional de Colombia. 1998. 138p.

KERN, Donald. Procesos de transferencia de calor. 14 ed. Editorial continental. 1980.

KREITH, Franck. Principios de transferencia de calor. 1 ed. Mexico . Herrera hermanos,

sucesores S.A, 1970.

MILLS, Anthony F. Transferencia de calor. Mexico : McGraw-Hill/Irwin, 1999. 932p.

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