PRÁCTICA CALIFICADA N° 01 Curso : MATEMÁTICA II Ciclo : 2012 – 1 Sección : Todas Fecha de aplicación : 14 – 04 – 2012

El desarrollo deberá hacerse únicamente con lapicero azul o negro. Está permitido el uso de calculadora pero totalmente prohibido el intercambio de útiles. Toda solución deberá estar debidamente justificada, caso contrario se le asignará puntaje 0 (cero)

Página 1 2 3 4 5 6

Preguntas 1 y 2 3 4 5 6 7

1. Determine los valores de A y B, si el rango de la función 2( )f x A x Bx es

4; 1 , además la grafica de f intercepta al eje Y en el punto de ordenada 4.

(2,5 ptos.)

2. Dada la función 53)(21 xxg . Determine los valores de a que cumplen:

12)/1()( agag . (2,0 ptos.)

3. Dada la función cuadrática 3)( 2 bxaxxg , intercepta al eje de las abscisas en 6. Se

sabe además que las preimágenes 1 y 2 producen la misma imagen. Determine:

a) Los valores de a y b. (1,5 ptos.)

b) Trace la grafica para la condición y ≥ 0, indicando los interceptos con el eje de las

abscisas. (1,5 ptos.)

4. Grafique la función:

5x;3812x

5x2;)8(3

2

23;442

)(

2

2

x

x

xxx

xf

Indicando su rango (3,5 ptos.)

5. La población de una colonia de bacterias se puede estimar mediante la función

2

10( )

AtP t

t B

miles, t horas después de la introducción de una toxina (que aporta

abundantes nutrientes). La población inicial de la colonia es de 5000 bacterias y la razón de cambio promedio de la población de bacterias cuando el tiempo cambia de 2 a 4 horas es

de 34

18 miles de bacterias por hora.

a) Halle los valores de A y B. (2,0 ptos.) b) Calcule la población de bacterias después de 5 horas. (0,5 pto.)

6. Usted tiene la siguiente información, el costo de producción de 10 unidades de un producto

es 40 soles y el costo de producir 20 unidades es 70 soles. Si el costo C esta relacionado de manera lineal con la producción q, determine: a) La ecuación de Costos y el costo de producir 35 unidades. (1,0 pto.) b) Si el precio de venta del producto es de 5 soles ¿a partir de cuantas unidades se obtiene

ganancias? (1,0 pto.) c) En un mismo sistema coordenado trace los gráficos de las ecuaciones de Costo, Ingreso

y Utilidad. (1,5 ptos.)

7. Una empresa manufacturera produce un determinado artículo, para el cuál se cuenta con la

siguiente información: - La oferta y la demanda son lineales. - Por cada $ 4 que disminuye el precio, la cantidad demandada aumenta en una unidad. - Cuando el precio es $ 140, el artículo deja de ofertarse y se demandan 70 unidades. - Si el precio es $ 200 dólares hay un exceso de demanda que asciende a 35 unidades.

Se pide determinar:

a) Las ecuaciones de la oferta y la demanda. (2,0 ptos.)

b) El tipo de exceso y su cantidad cuando se fija un precio superior en $ 24 al precio de equilibrio. (1,0 pto.)