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591-6-16

La cubierta desplegable de la piscina deSan Pablo, de Sevilla(1)

Félix Escrig,Catedrático de Estructuras ETSA de Sevilla.

Juan Pérez Valcárcel,Catedrático de Estructuras ETSA de La Coruña.

José Sánchez,Profesor Asociado de Estructuras ETSA de Sevilla.

[2]

de· 1 + sen a) =Lsen a

d d L--+-sen a=-Zsencx 2 2

1 . Dwd .v:-- + sen a=---.¡2sen a d

[1]

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Leos 30°3

D h d-= - - - =2 3 2

D+d (1 ) 1-d-=~+sena .y3

_d_ + .!!..- sen a = D+d ..f22sen a 2 2

Si el diámetro de las barras y el del nudo soniguales, a = 24,47°.

Si el diámetro de las barras y el del nudo soniguales, a = 18,53°.

En el caso de tetraspas, de la Fig. 5 obtenemos[2].

un punto interior común. Esto tiene el inconve­niente de que este punto requiere un nudo degrandes dimensiones, para que las aspas múltiplesdesplieguen lo suficiente como para ser útiles. Enlas triaspas, la relación entre el diámetro de lasbarras y el del nudo, si todos son circulares, y elángulo de apertura es a, pueden deducirse de laFig. 4 Yson [1].

(1) El proyecto de la cubierta desplegable de la piscina de SanPablo, de Sevilla, que se describe en este artíc ulo, ha sidogalardonado con el "Premio de Diseño, 1995" de la IndustrialFabrics Association Intemational, de St, Paul, MN, EstadosUnidos.

1. INTRODUCCION

Ha habido que esperar treinta años desde queEmilio Pérez Piñero, el arqui tecto español queinventó las mallas plegables de aspa, construyera8.000 m2 de celosía de tetraspas para cubrir unpabellón de exposiciones itinerante, para quevuelva a aplicarse el sistema en una construcciónde grandes dimensiones, la Piscina OlímpicaMunicipalrSan Pablo. de Sevilla.

El caso de E.P.P. fue más que notable y univer­salmente reconocido, puesto que su primera pro­puesta fue una cúpula de triaspas que no paso delmodelo reducido y que causó la admiración decompetidores tan prestigiosos como BuckmisterFuller (Fig. 1).

Los problemas de estabilidad y de peso queuna cubierta móvil de este tipo tenía fueronresueltos en un modelo posterior, por partes y conuna capa adicional de rigidización incluida en elpaquete inicial (Fig. 2). Pero tampoco pasó delmodelo. En este caso, la complicación de losmecanismos hacían de la estructura una máquinaelaborada y costosa.

Con tetraspas se realizó el Pabellón móvil cita­do, con módulos que plegados tenían 0,80 x 0,70m2 de planta. y abiertos 12 x 9 m2. La rigidizaciónfmal se hacía mediante barras adicionales (Fig. 3).

En todos estos proyectos, el elemento base erael haz de tres o cuatro barras que se articulan en

HORMIGON y ACERO· 1-Trimeslre 1996 85

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88 HORMIGON y ACERO- 1' Trimestre1996

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o-1-Trimestre 1996HORMIGON YACER •

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HORMIGON y ACERO· 1· Trimeslre 1996

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zado, estos esfuerzos, mediante la utilización deaspas simples (Fig. 7) que, debidamente conecta­das entre sí y cumpliendo unas condiciones topo­lógicas que garanticen el plegado [3], permiten unempaquetamiento más eficaz (Fig. 8):

Las dimensiones de los nudos provocan gran­des excentricidades que implican problemasestructurales, pues se introducen flexiones perma­nentes en las barras, que tienen que ver con lageometría y no con las acciones exteriores.

E.P.P. resolvió estas excentricidades, en losaspectos constructivos, mediante barras curvas;pero ello no evitaba las flexiones por deformacio­nes impuestas (Fig. 6).

Nosotros hemos obviado, o al menos minimi-

tI' + kl ' =iz + k2

iz' + k2' = ~ + k3

~'+ k3' = t4 + k4

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1

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Fig. 7. Conexión de aspas simples.

2

------3 4

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__ _ _ ___ ---J

I

Fig. 8. Desplegado de una malla plana de aspassimples.

HORMIGON y ACERO - l "Trimestre 1996 91

2. GEOMETRIA DE UN CASQUETEESFERICO

Una de las ventajas de estas mallas de aspas esque, si imponemos ciertas condiciones simplifica­tivas, se pueden resolver con un mínimo de ele­mentos diferentes. En nuestro caso, nos plantea­mos las siguientes:

a) Todas las barras serán iguales y la articula­ción interior no estará en el punto medio delas mismas.

b) La malla estará constituida por dos familiascruzadas, de modo que en cada nudo extre­mo sólo concurrirán cuatro barras.

Ello significa que cada familia desplegará enarco, como se indica en la Fig. 9, aunque tendrálibertad para no hacerlo en un plano.

El resultado es un modelo como el que se des­cribe en la Fig. 10. El ángulo que despliegan lasbarras de cada aspa, 2Bde la Fig. 11, puede fijarsea voluntad, y optamos porque sea B=~, para queexista continuidad en los ejes de algunas barras, loque mejora su comportamiento estructural (Fig.12).

La geometría queda así definida al fijar la por­ción de casquete esférico que vamos a utilizar, na(Fig. 13), Yel ángulo B elegido, en nuestro caso,2B=a.

Otra de las ventajas que este tipo de mallasaporta es que, aunque las aspas de una familia noestén siempre en un plano, sus nudos superiores olos inferiores si lo están. Ello permite conectarvarios casquetes entre sí, como se ve en la Fig. 14,

. cubriendo superficies mayores a partir de paque­tes más reducidos.

La estabilidad estructural de este tipo de mallasviene condicionada por el número de apoyos peri­metrales y por los arriostramientos angulares. LaFigura 15 muestra el número mínimo de apoyosnecesarios para la estabilidad del conjunto y elnúmero de diagonales.

Una de las características de las mallas deaspas es que trabajan en flexión y, por tanto,podríamos evitar algunas de las condiciones ante­riores; pero ello daría una estructura muy flexible.

El siguiente problema, también de caráctergeométrico, es el de la colocación del material de

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I I

I I

I I"I I ,

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Fig. 9. Desplegado de mallas en arco.

92 HORMIGON y ACERO ·1" Trimestre 1996

Fig. 10. Modelo reducido de una cubierta esférica de malla desplegable.

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Fig. 11. Parámetros que definen las aspas.

HORMIGON y ACERO -1-Trimestre 1996 93

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II

II

II

II

II

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Fíg. 12. Desplegado hasta que se produce la alineación de barras.

Fig. 13. Simplificación de una malla esférica.

94 HORMIGON y ACERO ·l-Trimeslre1996

Fig. 14. Conexión de cuatro casquetes esféricos.

Fig. 15. Coacciones externas y diagonales míni­mas para la estabilidad de una malla esférica.

cubierta, para que sea compatible, en sus dimen­siones, con las fases de apertura de la malla.

La cubierta puede situarse en la capa superior oen la inferior o en ambas (Fig. 16). Pero teniendoen cuenta que queremos que cuando pleguemos lamalla, quede recogida ordenadamente en el inte­rior de la misma y no caída de cualquier modo

HORMIGON y ACERO - 1- Trimestre 1996

(Fig. 17). La solución que adoptamos es pinzar lacara superior con la inferior, en puntos de las dia­gonales (Fig. 18). Cuando s610 exista una capa, enla otra habrá que colocar un cable diagonal quecumpla este papel.

En la Fig. 19 se ve, en un modelo, cómo deeste modo, el plegado se hace ordenadamente.

95

T

INFERIOR

CAPA SUPERIOR

··Fig.-16. Posición del material de cubierta, con respecto a la estructura.

III1,11

I 1l' 1/j I1 , I1 I, 1, ,I I

I,

Fig. 17. Plegado de la malla con el textil incluido.

-- ----- - -

---

Fig. 18. Solución geométrica para forzar el plegado del textil durante el cierre de la estructura .

96 HORMIGON y ACERO · l w Trimestre 1996

Fig. 19. Modelo reducido, con textil en la cara infe rior Que se recoge hacia el interior con el plegadode la estructura.

3. APLICACION A LA CUBIERTA DE UNAPISCINA

Se trataba de poder cubrir, durante el invierno,una piscina olímpica de 50 x 20 m, para su clima­tización, de modo que la cubierta pudiera montar­se muy rápidamente y durante el verano pudieradesaparecer todo vestigio del recinto invernal(Fig.20).

En este caso, optamos por utilizar dos casque­tes esféricos, conectados, de 30 x 30 m, como seve en la Fig. 21.

HORMIGON y ACERO· l"Trimestre 1996

Los accesos se situan en los puntos más bajospor ser donde se requiere menos altura (Fig. 22).

Todas las instalaciones irían enterradas y lostubos de climatización y puntos eléctricos parti­rían de arquetas en el suelo y no vinculados a laestructura.

El cerramiento textil está suspendido de losnudos bajos, para que la estructura quede al exte­rior y no sea atacada por los vapores agresivos decloro, del mismo modo que hemos visto en la Fig.19.

97

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98 HORMIGON y ACERO ·1" .Trtmestre1996

Fig. 21. Modelo de ordenador del volumen de una cubierta plegable.

matriz de rigidez se definirá, por las relaciones[4], como [5].

----------------.~.. /----./Fig. 22. Perspectiva de la cubierta plegable.

Para obtener la geometría partimos de lossiguientes datos:

- Planta 30 x 30 m.

- Altura en clave 8 m.

- Número de módulos 6 x 6.

- Barras acodaladas en los nudos interiores.

Con esto obtenemos que la longitud de cadabarra es de 5,38 m.

Para el cálculo, utilizamos un programa elabo­rado por nosotros, en el que el elemento básicoque hay que formular es la barra con extremosarticulados y punto interior apoyado (Fig. 23). La

HORMIGON y ACERO • 1"Trimestre 1996

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E'/2 3·e

PERSPECTIVA '.

[4]

99

12 - --

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Fig. 23. Acciones y fuerzas sobre el elementobarra. I

Fig. 24. Deformaciones y desplazamientos del ele­mento barra.

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(~)Una vez hemos pasado '1', ~ Y TI a coordenadas

/] globales.

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O O $,if/~O u2 = '1'3- '1'2

O O O3E/2/

/2 /1$ / 2/ 2 v = ~2 -T' ~I-¡' ~3 [6]2 12

[5] /2 /]W= Tl2 - " TI¡ -¡ . Tl3

La matriz de compatibilidad se definirá, a par-tir de las expresiones [6] de la Fig. 24, como [7]. \ ~=A.X

--cosa] --cos~] --coS"" cosa l cosPI cOS"(1 O O Ox]YI

( ~)O O O --cosa¡ --cosp¡ --coS"(1 cosa¡ cosP1 cos,,!¡

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= /2cos~ /2COS~2 12coS"h 1¡COS~ 1¡COSP2 1¡cOS"(2Y2 [7]

cos~ cosP2cOS"(2 ____ ______ z2

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cos~ cos~3/¡cosa3 /¡cosP3 l¡cos''IJ Y3

cOS"(3 _--- --- ---/ / / / / / z3

Los esfuerzos vendrán definidos por [8]

3E/¡1p =--·V

¡ ti. ¡2 /2't'] ¡ 2

EAN2 =-U2/2

[8]

100 HORMIGON y ACERO - 1M Trimestre 1996

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ELEMENTO BARRA

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NUDOS DE BORDE

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ELEMENTO NUDO

Fig. 25. Detalles de barras, nudos y sus conexiones , en una estructura desplegable.

HORMIGON y ACERO - l-Trimeslre 1996 101

y hemos obtenido que la sección necesariapara las barras en aluminio estructural, aleación6028-F28, es de «\l120, y espesor 5 mm. Se utili-

Por ser muy deformables estas estructuras,hemos completado este planteamiento con un cál­culo no lineal.

Con este programa hemos dimensionado laestructura para las siguientes acciones:

Peso propioCarga de nieveViento

10 Kg/mz40 Kg/mz

100 Km/hora

zará la misma sección para todos los elementosestructurales.

En la Fig. 25a se aprecia el diseño de las barrasy en la Fig. 25b las articulaciones en nudos.

En la Fig. 25c se observa la conexión del textila los nudos interiores y en la Fig. 25d la de laestructura a los soportes de cerramientos.

Para comprobar los resultados analíticos, seconstruyó un modelo reducido , a escala 1:10, quese ensayó a las carga s previstas (Fig. 26), tantocon cargas simétricas como asimétricas y de pre­sión o succión (Fig. 27).

Fig. 26. Preparación de un modelo reducido, para su carga.

Fig. 27. Modelo reducido cargado asimétricamen te.

102 HORMIGON y ACERO · 1" Trimestre 1996

4. CONSTRUCCION DE LA CUBIERTA

En la Fig. 28 se aprecia el nudo utilizado, en elque la cruceta se hace mediante dos bulones situa­dos a distinto nivel.

La Fig. 29 muestra los inicios del ensamblajede un paquete, mientras que la Fig . 30 muestra unestado más avanzado y la Fig. 31 totalmente ter­minado.

En la Fig. 32 se ve el primer despliegue par­cial, realizado a mano , y en la Fig. 33 se apreciandetalles.

Las Figs. 34 a 36 muestran el primer desplega-

do experimental.

. La Fig. 37 muestra la conexión del textil y laFig, 38 el paquete plegado, con la cubierta inclui-da. .

El proceso de montaje en su posición definitivase realizó con la piscina vacía, desplegando el pri­mer paquete hasta su posición definitiva y hacien­do lo mismo con el segundo (Fig. 39).

En la realidad, este proceso se aprecia en lasFigs. 40 a 43.

Las Figs. 44 a 49 muestran distintos aspectosdel conjunto terminado.

Fig. 28. Nudo utilizado para todos los extremos dé barras.

Fig. 29 . Montaje de las primeras filas de barras.

HORMIGON y ACERO • 1"Trimeslre 1996 103

104

Fig. 30. Terminación del montaje de todas las filas de barras.

Fig. 31. Primer izado del paquete de barras.

HORMIGON y ACERO· 1· Trimestre 1996

Fig. 32. Primer despliegue parcial de la estructura, hecho manualmente.

Fig. 33. Detalle de la cabeza del paquete.

HORMIGONy ACERO· 1"Trimestre1996 105

Fig.34.

Fig.35.

Figs. 34 a 36. Primer despliegue experimental.

Fig.36.

106 HORMIGON y ACERO·1" Trimestre 1996

-

Fig. 37. Conexión del textil a los puntos bajos.

Fig. 38. Paquete plegado , con la cubierta incluida, preparado para su transporte a obra .

HORMIGON y ACERO • 1"Trimeslre 1996 107

1.- COLOCAR 12 RUEDAS EN CADA MODULO YEMPlAZAR LAS DOS EN EL fONDO DE LA PISCINA

2.- ABRIRLAS PARCIALMENTE HASTA UN DESARROLLODE 100 m2.

EMPLAZAR CUATRO CABRES DE BORDE EN CADAMODULO QUE PERMITAN ABRIR LAS ESTRUCTURAS

TA 25x25 m. MEDIANTE 4 TRACTEL QUE REGULENDISTANCIAS.

3.- IZAR LAS ESTRUCTURAS MEDIANTE OCHO PUNTOS DECONEXION EN LOS NUDOS SNOS. ESTA ABRIRA HASTALOS 25x25m. PERMITIDOS.

CON LA ESTRUCTURA SUSPENDIDA SOLTAR LONGITUDDE LOS CABLES PERIFERICOS HASTA 30x30m. DE PLANTA.

NECTAR LA ESTRUCTURA A LOS APOYOS DE LASCU ESQUINAS Y WMINAR LOS CABLES AUXILIARES.

CONECT OS NUDOS COMUNES DE LAS DOSESTRUCTU Y ELEVAR LAS DOS GRUAS SIMULTANEAMENTEHASTA ZAR LA ALTURA DEFINITIVA.

4.- CONECTAR LOS MASTILES PERIFERICOS Y COLOCAR LASDIAGONALES DE LOS LADOS CORTOS.

CONECTAR LAS RESTANTES DIAGONALES Y LOS TENSORESDE RIGIDIZACION DE LAS DOS CAPAS DE LA ESTRUCTURA.

COLOCAR EL RESTO DE ELEMENTOS:- PUERTAS- TUNEL DE VESTURARIOS- INSTALAC/ON ELECTRICA- INSTALACION CONTRA INCENDIO- TORRETAS DE CLlMATIZACION.- OTROS ELEMENTOS.

Fig. 39 Proceso de montaje de los dos paquetes sobre la piscina.

108 HORMIGON y ACERO - 1"Trimestre 1996

Figs. 40 a 45. Proceso de montaje real.

Fig.40.

Fig.41 .

109HORMIGONy ACERO- l · Trimeslre 1996I.1 _

110

Fig.42.

Fig.43 .

HORMIGON y ACERO · 1· Trimestre 1996

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Fig.44.

Fig.45.

HORMIGON y ACERO ·l"Trimestre 1996 111

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112

Fig. 46. Vista externa, diurna .

Fig. 47. Vista interna, diurna.

HORMIGON y ACERO · 1" Trimestre1996

5. CONCLUSIONES

Esta primera experiencia realizada a gran esca­la ha tenido que sortear grandes dificultades. Laprimera, la de convencer al cliente de la conve­niencia de arriesgar en un prototipo experimental.Hubo que utilizar todos los argumentos persuasi­vos que fuimos capaces de hilvanar, incluyendolos argumentos de autoridad de nuestro grado aca­démico. Aun así, hasta que no estuvo concluido elmodelo a escala 1:10 y el programa de animaciónpor ordenador, no pudimos contar con la confian­za de los promotores.

La segunda dificultad fue conseguir que el con­tratista y los obreros se enteraran de lo que esta­ban haciendo. La falta de personal preparado nosobligó a ser además constructores, jefes de obra, eincluso obreros, con la consecuencia de que todose hizo más despacio y más caro de lo necesario.

La tercera dificultad fue que, pese a nuestrostrabajos por depurar el diseño haciéndolo cadavez más sencillo, muchas ideas se nos ocurríancon la estructura ya montada. Hoy podemos ase­gurar que seríamos capaces de abaratarla en casiun 30% y terminarla en sólo dos días.

Por último, cuando se pone en marcha unanueva experiencia, todos se vuelven muy críticosy hallan razones para la catástrofe. En este casoconcreto, no hemos sido capaces todavía de con­vencer al cliente que el recinto puede desmontarseigual que se ha montado y ha optado, en este pri­mer verano, por eliminar tan solo los cerramientoslaterales.

Si algo hemos confirmado de todo ello es que,para propuestas novedosas, el autor debe controlarel proceso desde el principio al final, puesto quede otro modo el resultado puede no parecerse a laidea.

6. AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a la Universidad de Sevilla, alPlan Andaluz de Investigación y a la empresaDragados y Construcciones, que no es la queconstruye el proyecto, la ayuda económica y deequipo que nos han prestado .

Igualmente, agradecemos a los colaboradoresque no firman este trabajo, su gran dedicación,fundamentalmente , a José Antonio Morales porsus trabajos de CAD y de animación, y a VicenteSánchez por sus trabajos en el modelo reducido.

114

7. BIBLIOGRAFIA

1. CALATRAVA, S., ESCRIG. F. y PEREZVALCARCEL, J. "Arquitectura Transformable".Fundación Centro de Fomento de ActividadesArquitectónicas. ETSA de Sevilla.

2. PEREZ PIÑERO, E., DALI, S. y otros. "LaObra de Emilio Pérez Piñero". Revista de Arqui­tectura, n° 163-164. Julio-Agosto de 1972.Madrid, pp. 1-28.

3. ESCRIG, F. y PEREZ VALCARCEL, J."Foldable Structures with Textil Covering" Tech­textil Symposium'94. Frankfurt. Junio, 1994.

4. ESCRIG, F., PEREZ VALCARCEL, J. ySANCHEZ, J. "Arquitectura Móvil y de RápidoMontaje". 1er Congreso Nacional de Tecnologíaen la Arquitectura. ETSA Madrid, 1994. pp. 53­62. Tomo n.

RESUMEN

Las mallas desplegables de barras han genera­do mucha literatura, pero hasta el momento muypocas realizaciones. Es por ello que tiene especialimportancia el proceso que ha llevado a concluiruna, capaz de abrirse desde dos paquetes de 33m3, que llevan incluido todo el material estructu­ral y de cerramiento textil, hasta un volumen totalde 11.000 m3, en el espacio de tiempo que cuestasuspender estos paquetes desde una grúa y dejarque abran por gravedad hasta alcanzar los puntosde la cimentación en que serán anclados. Se des­criben los fundamentos del diseño, así como losdetalles constructivos, proceso de montaje yaspecto final del conjunto.

SUMMARY

Deployable grids have generated a lot of litera­ture and theoretical proposals but till the momentonly a few realizations. This is the reason forwich is important the process that has concludedby erecting a building deployed from two parcelsof 33 m3 including structure, fabric cover andcomplementary elements till a total volume enclo­sed of 11.000 m3 in the time that takes to hangthese two parcels from a crane, deploy them bygravity load and anchor the lower points to thefoundations and supports.

We describe the basis of design as well asdetails of construction, process of building andfinal appearance of the whole.

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