CONTROL VISUAL DE UN ROBOT PARALELO: ANLISIS Y DISEO DE LA PLATAFORMA ROBOTENISL. ngel, R. Saltarn, N. Raguenes, J.M. Sebastin y R.Aracil Dpto. de Automtica, Ingeniera Electrnica e Informtica Industrial, (Div. DISAM) Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales, Universidad Politcnica de Madrid UPM, c/ Jos Gutirrez Abascal 2, 28006-Madrid, Espaa. langel@etsii.upm.es, rsaltaren@etsii.upm.es , nraguenes@ifma.fr , aracil@etsii.upm.es , jsebas@etsii.upm.es

ResumenEste artculo propone un nuevo manipulador paralelo, RoboTenis, dedicado a jugar al tenis de mesa empleando control visual. Primeramente se presenta la descripcin del sistema, para posteriormente realizar el anlisis cinemtico del robot, a partir de la formulacin de las restricciones espaciales y finalmente se muestra el diseo del manipulador paralelo. En este punto se destaca la eleccin de las dimensiones del robot a partir de las especificaciones del espacio de trabajo, as como el anlisis de trayectorias de la pelota en Matlab, y las simulaciones realizadas en ADAMS, que permiten elegir comercialmente los motores del robot. Palabras Clave: Control visual, Robots paralelos, Cinemtica inversa, Cinemtica directa, Espacio de trabajo, Modelo multicuerpo.

estructura paralela, la integracin del sistema de visin y el desarrollo de algoritmos de control servovisual. La plataforma llamada RoboTenis, es una estructura abierta para la implementacin de diferentes estrategias de control visual, entre ellas permitir que el robot juegue al tenis de mesa. La investigacin realizada se encuadrara dentro de los proyectos de investigacin Arquitecturas de teleoperacin en entornos dinmicos modelables (DPI 2001-3827-C02-01) y Robot Multiuso de Estructura Paralela (DPI 2000-1575-C02-01) subvencionados por el Ministerio de Ciencia y Tecnologa. El artculo presenta inicialmente una breve introduccin a los robots de estructura paralela, y describe la plataforma RoboTenis. Posteriormente realiza el estudio cinemtico y dinmico del robot, con especial hincapi al anlisis del espacio de trabajo. El resultado de este proceso permite definir las dimensiones del manipulador, as como elegir comercialmente los motores. 1.1 ROBOTS PARALELOS

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INTRODUCCIN

La realizacin de tareas por parte de los sistemas robotizados en entornos estructurados con presencia de objetos cuya posicin y orientacin es perfectamente conocida, es un problema suficientemente estudiado en la actualidad. Sin embargo, la realizacin de tareas en entornos dinmicos presenta numerosas dificultades an no suficientemente resueltas. Los sistemas sensoriales de visin son capaces de aportar una informacin extremadamente til en estos entornos cambiantes puesto que ofrecen informacin acerca de cules son los objetos presentes en la escena de trabajo y adems y quizs ms importante, permiten determinar de una forma suficientemente precisa su posicin y orientacin. A fin de utilizar la informacin de aportada por un sistema de visin, para por un lado, modelar el entorno y por otro, lograr el control de las trayectorias de sistemas robotizados, en entornos no estructurados y dinmicos, se presenta el estudio e implementacin de una innovadora plataforma experimental de control visual de altas prestaciones para el control de un robot paralelo de cuatro grados de libertad. El diseo de la plataforma plantea los siguientes objetivos parciales: la construccin del robot de

Un robot paralelo puede ser definido como un robot en el cual el extremo final est unido a la base por ms de una cadena cinemtica independiente. Esta diferencia fundamental con los robots series le confiere propiedades cinemticas muy distintas a las de los robots series. En efecto, la cinemtica inversa de un robot paralelo se resuelve fcilmente por mtodos geomtricos, mientras que la cinemtica directa es compleja y se resuelve por mtodos numricos para muchas arquitecturas paralelas. Los robots paralelos se basan en la denominada plataforma de Stewart [9], y han sido estudiados en la literatura especializada en las ltimas dcadas [2], [3], [4], [5], [6]. Estos estudios se justifican por las limitaciones encontrados en el mundo industrial con las arquitecturas de robots series. Las principales ventajas de los manipuladores paralelos son: precisin, altas velocidades y aceleraciones, y una buena relacin carga admisible / peso propio. Su principal desventaja es la limitacin del espacio de trabajo del efector final, es decir de los puntos del

espacio que este puede alcanzar. Por eso, el anlisis y la optimizacin del espacio de trabajo de un robot paralelo es representa un paso importante del estudio global. Existen diversas estructuras de robots paralelos con diferentes grados de libertad, que van desde la plataforma inicial de Stewart con 6 grados de libertad hasta el Robot Delta el ms conocido con tres grados de libertad. Dicho robot fue inventado por Clavel en 1988 y es fabricado actualmente por Demaurex Company y ABB con el nombre IRB 340 Flexpicker, usado para tareas de pick and place. Esta arquitectura permite alcanzar aceleraciones de 500m/s2, lo que le convierte en el robot ms rpido del mundo. Otra arquitectura digna de mencin, es la propuesta por Tsai [8], que utiliza articulaciones rotacionales en vez de las esfricas del robot Delta. A destacar que el robot IRB 340 es una estructura cerrada, lo que imposibilita su utilizacin para implementar estrategias de control visual, y justifica el esfuerzo aadido que ocasiona la construccin de la plataforma RoboTenis.

Figura 1: RoboTenis 2.1 DESCRIPCIN VISIN DEL SISTEMA DE

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DESCRIPCIN DEL ROBOTENIS

Estar ubicado en el extremo del robot y formado inicialmente por una sola cmara. La estrategia de control plantea un esquema de control visual directo basado por una parte, en caractersticas de la imagen y por otra en el conocimiento geomtrico de la pelota. La caractersticas usadas sern el centro de gravedad y el dimetro de la pelota. El dimetro permitir estimar la profundidad (coordenada Z) de la pelota. La estrategia de procesamiento de imgenes plantea los siguientes procesos: Calibracin de la cmara: Permite conocer los parmetros intrnsecos y extrnsecos de la cmara Calibracin cmara-efector final: Liga la posicin de la cmara con el movimiento articular del robot Calibracin del robot: Determina en cualquier momento, la disposicin del sistema de referencia ligado al efector final del robot, en relacin a otro sistema de referencia esttico, habitualmente localizado en la base del robot. Calculo del jacobiano de la imagen : Relaciona la variacin de las caractersticas en la imagen con la variacin en las articulaciones del robot Estimacin de la velocidad de la pelota a partir de varias imgenes consecutivas: Determina la velocidad empleando el filtro de Kalman. Deteccin de caractersticas visuales del entorno. Obtencin de caractersticas visuales en secuencias de imgenes. Estimacin del movimiento de un slido rgido a travs de una sola vista.

La plataforma esta formada por el robot paralelo, el sistema de visin y la arquitectura hardware de control. 2.1 DESCRIPCIN DEL ROBOT

El robot (figura 1) est compuesto por dos anillos, uno fija y otro mvil, y tres brazos. La base (anillo fijo) y el efector final (anillo mvil) tienen la forma de un triangulo equiltero y se conectan por tres cadenas cinemticas cerradas e idnticas (los brazos). Cada brazo esta separado 120 uno de otro, y esta formado por dos eslabones. El eslabn inferior a su vez, esta compuesto por un par de barras paralelas. Esta configuracin restringe los movimientos del efector final a 3 translaciones de acuerdo con los ejes X, Y, Z. En cada cadena cinemtica, la base y el elemento final se conectan a travs de una articulacin rotacional y 4 articulaciones esfricas. Los motores estn montados sobre la base, y transfieren el movimiento a cada brazo mediante una articulacin rotacional. Este montaje permite que la carga inercial manejada sea reducida.Un cuarto grado de libertad puede ser adicionado mediante de un brazo central formado por 2 articulaciones universales, una prismtica y una rotacional. Este grado permitir girar la paleta para la aplicacin deseada.

Con el fin de que el sistema cumpla los estrictos requisitos fijados en cuanto a tiempo de ejecucin, se ha seleccionado una cmara de altas prestaciones. El

modelo de la cmara es XC HR50 de Sony y entre sus caractersticas resaltan: Captura de imgenes a alta velocidad. Incluye las siguientes opciones en funcin de las caractersticas de las tareas a realizar: o Imagen Completa (525 lneas) a 60 cuadros por segundo. o Imagen re-escalada (263 lneas) a 120 cuadros por segundo. o Imgenes parciales (completa o re-escalada) hasta 362 cuadros por segundo. Integracin progresiva: todos los pxeles se integran a la vez, lo que evita el efecto del movimiento de entre las lneas pares e impares. Tiempo de integracin de hasta 1/100.000 segundos. Reducido tamao: 29 x 29 x 32 mm. Esta caracterstica es fundamental para su integracin en un sistema robotizado.

El ngulo i define la orientacin entre el brazoi y el sistema de referencia O-XYZ. En este caso: 1 = 0 , 2 = 120 y 3 = 240. Un segundo sistema OXYZ est ligado al centro de la plataforma mvil. Las articulaciones que unen cada los eslabones superiores e inferiores de cada brazo se representan por Bi. La longitud del eslabn superior es a y la del eslabn inferior b, donde a puede ser expresada como la magnitud del vector AiBi y b como la magnitud del vector BiCi.

En cuanto al sistema de adquisicin de imgenes, se utilizara la tarjeta METEOR 2-MC/4 de MATROX. Entre sus propiedades destacan: Digitalizador color/monocromo para bus PCI 4MB de memoria Captura video estndar o no estndar hasta 30 MHz Doble buffering: permite capturar una imagen mientras se procesa la imagen previamente grabada. Figura 2: Modelado del robot

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ANLISIS ROBOT

CINEMTICO

DEL

En este apartado se describe el anlisis cinemtico del robot paralelo. En primer lugar, la cinemtica inversa se resuelve fcilmente para los robots con cadenas cerradas, y en segundo lugar se presenta la resolucin de la cinemtica directa a partir de un modelo multicuerpo. Otros estudios similares se recogen en [1], [8], y [10] para distintas arquitecturas. 3.1 GEOMETRA DEL ROBOT PARALELO

En los puntos Ai, Bi y Ci de cada cadena i se consideran respectivamente una articulacin rotacional, una esfrica y otra esfrica. Esta definicin simplificara la resolucin de la cinemtica sin afectar los resultados. 3.2 CINEMTICA INVERSA

La solucin de la cinemtica inversa se calcula utilizando la posicin y orientacin del efector final y de los eslabones superiores, que se describen con las matrices homogneasn Tk = k 0 sk 0 ak 0 pk [Ak ]33 = 1 0

[rk ]31

El modelo cinemtico del robot de desarrolla a partir de la figura 2. Los radios de los crculos circunscritos en los tringulos equilteros que conforman los anillos fijo y mvil, son representados por R y r, respectivamente. Los vrtices del anillo mvil se representan por Ci y los del anillo fijo por Ai con i = 1, 2, 3. Un sistema de referencia global O-XYZ, est ligado al centro de la plataforma fija, con el eje Z perpendicular a la misma y el eje X perpendicular a la eje del motor 1.

, k = 1,K 4 1 4 4

(1)

El modelo cinemtico inverso del robot obtiene las valores de los ngulos en los actuadores rotacionales del manipulador, a partir de una configuracin particular del efector final. La solucin se halla a partir de la cadena cinemtica cerrada

r1 + A1 s '1 rn An s ' n

Ci

Bi

= b 2 , i = 1, K ,3, n = i + 1 (2)

donde s' i y s '1 son los vectores posicin que expresan la localizacin de las articulaciones esfricas Bi y Ci, con respeto a O y O. Adems r1 y ri son las posiciones de los sistemas de referencia O y O respectivamente. La ecuacin (2) con i=1,,3 puede expresarse en la forma:

Bi

Ci

Las cadenas cinemticas del robot son modeladas con el vector de restriccin ( q ) = 0 . Este vector define de forma nica todas las articulaciones (rotacional, esfrica) que unen los nb eslabones del robot. Adems, incluye las restricciones impuestas por los grados de libertad de los actuadores. En prctica se ha utilizado un vector de coordenadas generalizadas reducido, asumiendo que cada cadena esta formada por una articulacin rotacional y una articulacin esfrica/esfrica que relaciona el brazo superior con el efector final. As, no se necesita considerar los brazos inferiores, lo que implica que el numero de eslabones del robot es reducido a n b = 4 . Esta formulacin nos permite llegar al siguiente vector de restricciones K ( q) (q, t ) = D (q, t ) P (q )

u sin + v cos = wdondeu = 2az v = 2a (R r ) w = b 2 ( R r )2 + z 2 + a 2

(3)

(4)

(

)

A partir de la ecuacin (3) se consideran 2 casos para cada brazo: Caso 1: si w = 0 , entonces

=028 x1

(8)

= arctan 2( v, u )Caso 2: si w 0 Existen 2 soluciones: = arctan 2(sin , cos )

(5)

(6)

donde K (q )18 x1 = 0 es un vector de restricciones holonmicas impuestas por las articulaciones rotacional y esfrica/esfrica. D (q, t ) 61 = 0 es un vector de seis restricciones que describe el desplazamiento de cada actuador. P (q) 41 = 0 es un vector de cuatro restricciones que define la normalizacin de los parmetros de Euler. La derivada del vector de restriccin con respeto a las 28 coordenadas generalizadas permite expresar el Jacobiano del vector de restriccinq q = qD P q K

con uw + cv u 2 + v 2 w 2 sin = , u2 + v2 2 2 2 vw cu u + v w cos = u 2 + v2

c = 1

(7)

A partir de [7], se toma como solucin el ngulo ms pequeo en valor absoluto, a fin de evitar problemas de singularidades del manipulador. 3.3 CINEMATICA DIRECTA

(9)

La cinemtica directa permite obtener la posicin del elemento final conociendo los valores de entrada. De acuerdo con el modelo de la figura 2, se consideran normalmente 11 cuerpos: la base, el efector final, el brazo superior y los dos inferiores de cada cadena, ya que el brazo central no interviene en los movimientos del efector final. Considerando la base como referencia, los otros eslabones del robot ( n b = 10 ) se pueden representar con el vector de

Para calcular la solucin de la cinemtica directa se parte del vector de coordenadas generalizadas aproximado qi y los valores de los ngulos en los actuadores Fi(t). A continuacin se aplica el mtodo iterativo de Newton-Raphson: q (q j ) q j = (q j , t j )

(10) (11)

q j +1 = q j + q j

parmetros de Euler.

coordenadas generalizadas q = [q1 , q 2 , q i , K q nb ]T 281 . Cada qi es un vector de coordenadas generalizadas i i i T expresado con los qi = [xi , yi , zi , eo , e1i , e2 , e3 ] 71

donde q es el Jacobiano del vector de restricciones

q j +1 la solucin de la cinemtica j directa cuando q 0 .descrito en (9) y

4.2

ELECCION DE LOS MOTORES

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DISEO DEL ROBOT

El anlisis cinemtico realizado en el anterior apartado, junto con la definicin del espacio de trabajo del manipulador, determina las dimensiones del robot, que junto con el anlisis dinmico permite posteriormente elegir los servomotores. 4.1 ESPACIO DE TRABAJO Y DIMENSIONES DEL ROBOT El espacio del trabajo recoge las posiciones que el robot puede alcanzar fsicamente, y depende de las dimensiones del manipulador. En la plataforma RoboTenis, el volumen del espacio de trabajo es funcin de los movimientos requeridos de la raqueta. Este volumen ha sido definido como un cilindro de dimetro 1200mm y altura 600 mm. Para obtener una representacin rpida del espacio de trabajo en tres dimensiones, se ha desarrollado una herramienta en Matlab. Este algoritmo tiene como entradas las dimensiones del robot y da como resultado un denso mallado de puntos que representa el espacio de trabajo del RoboTenis (figura 3).

La eleccin de los motores de los brazos del robot, en funcin de la velocidad deseada para el efector final, que a su vez depende de los movimientos y de la velocidad de la pelota. El elemento final debe posicionarse con respeto a la pelota con ayuda del sistema de visin, para por un lado, poder golpearla y por otro, asegurar que a su retorno la pelota alcance de nuevo el espacio de trabajo del robot. A partir de una simulacin realizada en MatLab, se ha obtenido un tiempo mnimo de regreso de la pelota de 0.6 s y una velocidad mxima de la raqueta de 2.5m/s. Para elegir los motores, se ha desarrollado una herramienta en ADAMS que permite crear el robot con las dimensiones deseadas. La figuras 4 y 5 muestra el modelo del robot paralelo creado en ADAMS.

Figura 4: Modelo del robot paralelo en ADAMS

Figura 3: Volumen del espacio de trabajo Tras las simulaciones desarrolladas se ha obtenido como dimensiones idneas para ejecutar la tarea prefijada las dimensiones reflejadas en la tabla 1. Radio anillo fijo (R) 210 mm Radio anillo mvil (r) 70 mm Longitud eslabn superior (a) 400 mm Longitud eslabn inferior (b) 900 mm Tabla 1. Dimensiones del robot Figura 5: Modelo del robot paralelo en ADAMS (vista superior) A partir de esta herramienta, se debe verificar que el robot alcanza la velocidad mxima de golpe encontrada en el estudio precedente, y con un tiempo inferior al tiempo mnimo de regreso de la pelota. A

continuacin se presentan una simulacin del seguimiento de la pelota con varios golpes. Los pares de los motores son obtenidos a partir de los grficos de ADAMS. Los resultados que se muestran en las figuras 6 y 7 permiten elegir comercialmente los motores. Perfil de velocidad: Vrms= 2.5 m/s; Vpico= 8 m/s

Referencias [1] Haug, E.J., Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems, Allyn and Bacon, 1989. [2] Fichter E. F. A Stewart Platform based manipulator: general theory and practical contruction. International Journal on Robotic Research. 5(2):157-181. December 1986 [3] McCallion H. and Pham D.T. The analysis of a six degree of fredom work station for mechanised assembly. Proc. 5th World Congress on Theory of Machines and Mechanisms. Pp 611-616. Montreal. 1979. [4] Merlet J. P. Direct Kinematic and assembly modes of parallel manipulators. International Journal on Robotic Reserch. 11(2):150-162. April 1992. Merlet J. P. Designing a parallel robot for a specific workspace. Research Report 2527. INRIA. April 1995.

Figura 6: Perfil de velocidad del efector final Perfil de los pares de lo motores: Parrms= 24 N-m, Parpico= 110 N-m

[5]

[6] Merlet J. P. Les Robots Paralleles, Ed. Hermes, 1997. [7] Pierrot, F., Benoit, M., Dauchez, P., Galmiche J.-M. High speed control of a parallel robot , IEEE International Workshop on Intelligent Robots and Systems, IROS 90. [8] Stamper, R. Tsai, L., A parallel manipulator with only translationnal degrees of freedom , Proceedings of the 1996 ASME Design Engineering Technical Conference, MECH :1152, 1996. [9] Stewart D. A platform with 6 degree of fredom. Proc. Of the Institutionof Mechanical Engineers. 180 (Part 1, 15): 371-386,1965.

Figura 7: Perfil de Par de los motores De acuerdo con estos resultados se ha realizado la eleccin de los motores. Son tres servomotores de 7.7Nm de par a 3000 rpm, con drivers que permiten 150% de par durante 1 min., y 180% durante 4 seg. Estos motores junto con un reductor de 10 cumplen las especificaciones requeridas.

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CONCLUSIONES

En este articulo se ha presentado una novedosa plataforma, basada en un manipulador paralelo, que permite realizar complejas tareas, como es jugar al tenis de mesa, utilizando una realimentacin visual. Se ha realizado el anlisis y el diseo de la misma. El estudio del espacio de trabajo ha permitido hallar todas las dimensiones del robot. Igualmente un anlisis cinemtico de las trayectorias de la pelota permiti encontrar las velocidades lmites del efector final del manipulador, as como elegir los servomotores del robot. Prximamente se va a iniciar la construccin fsica de la plataforma RoboTenis.

[10] Wang, J, Liu, X.-J., Anlisis of a novel cylindrical 3-DoF parallel robot, Robotics and Autonomous Systems 42 (2003) 31-46.