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Teoría de la DecisiónEjercicios Árbol de Decisión
v.2009 1
Caso: LA PIEZA ESPECIAL
La empresa ABC se especializa en trabajos no masivos y de alta tecnología.Está fabricando en este momento la pieza K para ferrocarriles. En lacolumna I de la tabla de costos se indica el costo incurrido hasta la fecha.
Debe entrega la pieza dentro de los 5 días, la cual será terminada sobre lahora de entrega. Los costos a incurrir para finalizar la pieza están detalladosen la columna II. El costo total de K será el resultado de I + II y estáregistrado en la columna III.
Si ABC no entrega la pieza dentro de los 5 días, deberá afrontar una multade $ 2.000,- por día de retraso. El precio total de K a cobrar a la entrega esde $ 25.000,-
El Sr. Perez, un cliente tradicional de ABC, solicita la fabricación urgente deuna pieza especial Q. Para ello, ABC debe suspender la fabricación de K para
reanudarla cuando halla terminado Q. ABC tiene poca experiencia en lafabricación de la pieza Q y le es difícil estimar la duración del trabajo, quepuede ser de 8 a 13 días, con la siguiente distribución de probabilidad:
Días Probabilidad
8 0,1
9 0,1
10 0,1
11 0,2
12 0,413 0,1
Si ABC contrata el asesoramiento de un especialista por la suma de $ 5.000,-, los tiempos podrán reducirse de 7 a 10 días con la siguientedistribución:
Días Probabilidad
7 0,2
8 0,3
9 0,410 0,1
El Sr. Pérez no puede esperar que ABC termine con K, y si ABC no inicia lapieza de inmediato, recurrirá a un competidor. Tampoco quiere hacersecargo de la cuenta que ABC deberá pagar a ferrocarriles y necesita tener unprecio fijo e inamovible de inmediato.
ABC no tiene otro trabajo contratado y ni en cierre para las próximas dossemanas. Los costos de fabricación de Q se detallan en la columna IV de la
tabla. Salvo la suspensión de la fabricación de K, la fabricación de Q no tieneotro efecto sobre la marcha de la empresa. ABC estima que el Sr. Perezpuede pagar hasta $ 30.000,-.
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Teoría de la DecisiónEjercicios Árbol de Decisión
v.2009 2
Tabla de costos
Rubro
I II III IV
Costo de Ka la fecha
Costo de Ka incurrir
Costo de KTotal
Costo de Q
Mano de obra y cargas sociales (1) 2.000 2.000 4.000 6.000Materias Primas 5.000 -- 5.000 1.200
Gastos directos de fabricación 1.000 500 1.500 2.000
Gastos generales (2) 2.000 2.000 4.000 6.000
Totales 10.000 4.500 14.500 15.200
(1)
La mano de obra es sumamente especializada y ABC ha adoptado la política demantener a sus obreros y capataces aún cuando no tenga trabajos dentro de un plazorazonable.
(2)
Se distribuyen a razón del 100% de la mano de obra Tareas a realizar:
a) Confeccionar el árbol de decisión correspondiente a esta situación dedecisión. Recordar dibujar en él todos los elementos.
b) ¿Cuántos deberían ser los días de fabricación de Q para que ABC le seaconveniente e indiferente proceder a tomar ese pedido?
Solución
Decisor: Empresa metalúrgica ABC
Objetivo: maximizar la ganancia
Alternativas:
S1 – Fabricar K
S2 – Fabricar K y Q
S2.1 – Contratar al especialista
S2.2 – No contratar a nadie
Variables no controlables:S1
opera en certeza
S2.1 está afectada por una variable U1 (tiempo/fabricación Q) de 4 estados (7,8, 9, 10 días)
S2.2 está afectada por una variable U2 (tiempo/fabricación Q) de 6 estados (8,9,10, 11, 12, 13 días)
a) Árbol de Decisión
Recordar que el árbol de decisión se construye de izquierda a derecha, pero
se evalúa de derecha a izquierda.
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Teoría de la DecisiónEjercicios Árbol de Decisión
v.2009 3
a.1) Construcción del árbol
S1
Fabricar K
S2 Fabricar K y Q
T 0
T 1
T 2 T
3
a.2) Tabla de Valores
Ingresopor
Venta
M.O. yCargasSociales
Mat.Primasrestan
tes de K
Gtos.Direc.Fab.restantes
de K
Gtos.Grales
(de K y Q)
M.O. yCargasSociales
de Q
Mat.Primasde Q
Gtos.DirectosFabric.
Q
CostosEspecia
lista
Multa($ 2.000por día)
Total
R1 25.000 Irrelevantes 0 -500 Irrele
vantesIrrele
vantes 0 0 0 0 24.500
R2 55.000Irrele
vantes 0 -500Irrelevantes
Irrelevantes -1.200 -2.000 -5.000 -14.000 32.300
R3 55.000Irrele
vantes 0 -500Irrelevantes
Irrelevantes -1.200 -2.000 -5.000 -16.000 30.300
R4 55.000Irrele
vantes 0 -500Irrelevantes
Irrelevantes -1.200 -2.000 -5.000 -18.000 28.300
R5 55.000Irrele
vantes 0 -500Irrelevantes
Irrelevantes -1.200 -2.000 -5.000 -20.000 26.300
R6 55.000Irrele
vantes 0 -500Irrelevantes
Irrelevantes -1.200 -2.000 0 -16.000 35.300
R7 55.000Irrele
vantes 0 -500Irrelevantes
Irrelevantes -1.200 -2.000 0 -18.000 33.300
R8 55.000Irrele
vantes 0 -500Irrelevantes
Irrelevantes -1.200 -2.000 0 -20.000 31.300
R9 55.000Irrele
vantes 0 -500Irrelevantes
Irrelevantes -1.200 -2.000 0 -22.000 29.300
R10 55.000 Irrelevantes 0 -500 Irrelevantes Irrelevantes -1.200 -2.000 0 -24.000 27.300
R11 55.000 Irrelevantes 0 -500 Irrele
vantesIrrele
vantes -1.200 -2.000 0 -26.000 25.300
R2
R3
R4
R7
R6
R8
R10
R5
R9
R11
Demora 7días 0,20
8 días 0,30
9 días 0,40
10 días 0,10
9 días 0,10
8 días 0,10
10días 0,10
11 días 0,20
12 días 0,40
13 días 0,10
R1
Con especialista
Sin especialista
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Teoría de la DecisiónEjercicios Árbol de Decisión
v.2009 4
a.3) Valoración del árbol
S1 Fabricar K
S2 Fabricar K y Q
T 0
T 1
T 2 T
3
32.300x0,2 + 30.300x0,3 + 28.300x0,4 + 26.300x0,1 = 29.500
35.300x0,1 + ….................................... + 25.300x0,1 = 29.300
b) Para que sea conveniente la fabricación de Q, los días de fabricación nodeberán superar los …....
Para que sea indiferente, …... días.
R526.300
R232.300
R330.300
R428.300
R733.300
R635.300
R831.300
R1027.300
R526.300
R929.300
R1125.300
Demora 7días 0,20
8 días 0,30
9 días 0,40
10 días 0,10
9 días 0,10
8 días 0,10
10días 0,10
11 días 0,20
12 días 0,40
13 días 0,10
29.500
29.300
29.500
29.500
R124.500
Con especialista
Sin especialista
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Teoría de la DecisiónEjercicios Árbol de Decisión
v.2009 5
Caso: EMPRESA CONSTRUCTORA
Una empresa constructora está construyendo un edificio de departamentos.En el cuadro de gastos se detallan las inversiones a la fecha de acuerdo conla contabilidad y el costo adicional para llegar a terminar la estructura de
hormigón armado.Debido a la creciente recesión general y del mercado inmobiliario enparticular, se ha decidido interrumpir la obra, ahora o cuando la estructurahaya sido terminada. La empresa puede vender la obra en su estado actualen $ 300 millones.
El grupo bancario que financia a la empresa está dispuesto a esperar hastaun máximo de 3 meses, calculados a partir de la finalización de laestructura. Si la obra no se vende de ahora hasta esa fecha, el grupobancario tomará posesión de la empresa y la liquidará.
El principal accionista se opone a esta solución. Si la empresa decideterminar la estructura, considera que la venta estará expuesta a lassiguientes posibilidades:
Venta (contado) en millones de $ Posibilidades de venta
500 o menos 100%
500 a 1.000 50
1.000 a 1.500 20
más de 1.500 0
La empresa considera factible el punto medio de los intervalos. Ejemplo, enel intervalo de 500 a 1.000 millones, estima 750 millones.
El mercado es transparente y reducido, con demanda estable. De modo, quesi la empresa no vende a un precio determinado en un mes, no venderá más.Por otra parte, la puesta en marcha de la oferta de venta y su eventualrealización toma más de un mes. De este modo, el mes es el período básicopara vender o cambiar de oferta.
A la empresa le parece evidente entonces, si decide terminar la estructura,que no es conveniente mantener una oferta por más de un mes, y tampoco
considera conveniente sustituir una oferta que fracasó por una más alta.Luego de terminada la estructura, los gastos financieros serán de $ 200.000mensuales y una vez vendida la obra o la estructura estos gastosdesaparecen (por cancelación y capitalización de las deudas con los bancos).
Tabla de gastos (en millones de $)
RubroCostos de la obra
a la fechaCosto terminación
de la obraTotal
Mano de Obra, materiales, servicios 1.000 200 1.200
Gtos. Financieros originados por obra 100 100 200Gastos Fijos de la empresa 200 100 300
Totales 1.300 400 1.700
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Teoría de la DecisiónEjercicios Árbol de Decisión
v.2009 6
Tareas a realizar
a) Construir el árbol de decisión de la empresa.
b) Definir que curso de acción es aconsejable.
Solución
S1 – Vender sin terminar
S2 – Hacer la primera oferta en $ 500
S3 – Hacer la primera oferta en $ 750
S4 – Hacer la primera oferta en $ 1.250
Variables Niveles Probabilidad de Ocurrencia
N = Vender la obraen $ 750
N1 - ender 0,5N2 – No vender 0,5
M = Vende la obraen $ 1.200
M1 - ender 0,2
M2 – No vender 0,8
a) Árbol de Decisión
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Teoría de la DecisiónEjercicios Árbol de Decisión
v.2009 7
Cálculo de resultados
Resultado Precio de Venta Costo Financiero Precio Terminado Total
a
b
c
d
e
f
g
b) Curso de acción aconsejable
Fuente para ambos ejercicios: Pavesi, P y otros (2004); La Decisión. Su teoría y práctica;
Grupo Editorial Norma.