15_-_resolucion_circuitos_trifasicos[1]
TRANSCRIPT
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Resolucin de Circuitos Trifsicos
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Introduccin
En la actualidad la mayora (o todos) los SistemasElctricos de Potencia (S.E.P) Generacin de Energa,Transmisin, Distribucin y Consumos son trifsicos.
Por qu?
Esta modalidad presenta ventajas Tcnico-Econmicas (v/s monofsicas)
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1) Habamos visto que para un sistema monofsico de C.A. laexpresin para la potencia instantnea
Es pulsante y depende del tiempo y oscila alrededor delvalor medio de la potencia con una frecuencia igual al doblede la frecuencia
Demostraremos que en un sistema trifsico (balanceado) lapotencia instantnea es constante e igual a la potenciamedia.
)2cos()cos()( tIVIVtpefefefef
3)cos(3)( PIVtp efef
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2) Los circuitos trifsicos requieren menor seccin de losconductores que para circuitos monofsicos que el peso totaldel sistema 3 es menor que el del sistema 1
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En efecto, considerando, igual potencia transmitida, igual tensin de fase y factor de potencia
)cos9
(33
cos3
)(
22
2'2'
1
ef
ef
efef
V
PRIRprdidas
IVP
oequilibradTrifsico
RRRR
V
PR
V
PR
prdidasigualando
efef
66
)cos9
(3)cos
(2
''
22
2'
22
2
22
2
22
cos
2
)cos
(22
cos
ef
ef
ef
efef
V
RPprdidas
V
PRRIprdidas
IVP
Monofsico
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Por otro lado para la misma resistividad y longitud dela lnea
S: Seccin Transversal del conductor del sistemamonofsico
S: Seccin Transversal del conductor del sistematrifsico
'
' 66 S
S
S
L
S
L
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Es posible demostrar que el peso total de los conductores delsistema trifsico es aproximadamente la cuarta parte del pesototal de los conductores del sistema monofsico menorescostos montaje (construccin) y mantenimiento (Estructurasmenos voluminosas, mas espaciadas , menos cobre , etc)
3) Para una misma potencia, un generador o motor trifsico esmas pequeo (menor costo) que su correspondientemonofsico. Respecto del rendimiento 1(65%), 3(85%).
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Una fuente que puede ser representada por 3fuentes de tensin monofsicas conectadasformando una estrella o un tringulo como enla figura:
Definicin de Fuente 3 Equilibrada
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Constituye una fuente trifsica Equilibrada siempreque se den las relaciones siguientes:
Para que la suma de las tensiones sea nula debecumplirse que las 3 tensiones tengan el mismomodulo(magnitud) y diferencias de fase de 120exactamente.
00)2
)1
...
3
.
2
.
1
.
321
cbannn
cbannn
VVVenVVVYen
VVVenVVVYen
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Si elegimos arbitrariamente para la conexin elfasor V1 como referencia, podemos tener dossituaciones
-
en que:
240120
120
0
3
2
1
VVV
VV
VV
240120
120
0
)sec(
''
'
'
VVV
VV
VV
cbaen
c
b
a
-
La otra posibilidad:
-
en que
Secuencia de fase: Es el orden en que las 3 tensiones alcanzan sus mximos.
240120
120
0
3
2
1
VVV
VV
VV
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En efecto para una secuencia de fases 1-2-3(secuencia positiva) se tiene
240)240cos()(
120)120cos()(
0cos)(
3
2
1
tenmximosutienetVtv
tenmximosutienetVtv
tenmximosutienetVtv
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En un grfico:
-
Observacin
rotacionaloperador
tj
principalfasor
jtj eeettv
inicialfasorVSea
50)50( 3030)50cos(30)(
5030
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Tensiones de Lnea y de Fase
Cada una de las 3 fuentes 1 empleadas para formaruna fuente 3 se llama generador de fase.
Equivalente entre fuente 3 (-)equilibrado
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La tensin asociada con cada generador defase se denomina tensin de fase de lafuente trifsica.
La tensin entre dos de los tres terminales delnea se llama tensin entre lnea osimplemente tensin de lnea.
Ambas fuentes son equivalentes si lastensiones entre cada pareja de terminalescorresponden exactamente a las que se dan acontinuacin:
-
Luego:
13''
32''
21''
VVV
VVV
VVV
ac
cb
ba
cac
bcb
aba
VV
VV
VV
''
''
''
-
Supongamos en lo que sigue sec(+) y veamos larelacin que existe entre ambas fuentes.
Realizando el mismo anlisis se obtiene entonces
3032
3
2
3
2
3
2
111201011200
120
120
0
)sec( ''
3
2
1
VjVjVVVVVV
VV
VV
VV
aba
15032
3
2
3
9033
3032
3
2
3
''
''
''
VjVVV
VjVVV
VjVVV
cac
bcb
aba
-
En una grfica
VV
VV
VV
VV
a
b
a
3'
150'
90'
30'
)sec(
-
Suponiendo ahora como referencia Vab (rotando elsistema anterior)
1203
1203
03
''
''
''
VVV
VVV
VVV
cac
bcb
aba
90
150
30
3
2
1
VV
VV
VV
-
De las relaciones anteriores se puedeconcluir que la amplitud de la tensinde lnea es 3 veces la tensin de fase
fLL VV 3
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Resolucin de Circuitos 3 Equilibrados
Definiciones:
Carga Equilibrada : Tres impedancias igualesconectadas en estrella o delta forman una cargatrifsica equilibrada.
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Terminales de Lnea: Son los terminales de la carga (a,b,c)
Corrientes de Lnea: Son las corrientes que circulan por losterminales de lnea (Ia,Ib, Ic)
Impedancia de fase: Se le llama as a cada una de lasimpedancias de la carga (Z o Z)
Corriente de fase: Son las corrientes que circulan por cadaimpedancia de fase
Tensiones de fase: Son las tensiones en cada impedancia defase
Circuito Equilibrado: Si una carga equilibrada esta alimentadapor una fuente trifsica equilibrada el conjunto recibe el nombrede Circuito trifsico Equilibrado
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Circuitos con Carga en Conexin Equilibrada
Supongamos sec(+)
1201200 321
VVVVVV
-
n y n elctricamente son el mismo punto, dicho deotra manera estn al mismo potencial, Vnn=0. Enefecto utilizando el Teorema de Millman:
01
3
)(1
'
'''
''''
1
1
Z
VVVZV
YYY
VYVYVYV
Y
VY
V
cnbnan
nn
cnbnan
cncnbnbnanannn
n
k
pk
n
k
krpk
pr
-
Conclusin: En un circuito 3 equilibrado latensin entre el punto neutro de la fuente yel punto neutro de la carga es cero.
Como la tensin entre los puntos n y n essiempre cero no circular corriente entreestos puntos si se conectan a travs de unaimpedancia o se cortocircuitan. Si suponemosque la impedancia de la carga es:
ZZ
-
El clculo de las corrientes ser directo, esto es:
Observe que es suficiente conocer una corriente, las dems se desfasan en 120 (conocida naturalmente la secuencia de fase)
1201203
'2
'1
'Z
V
Z
VI
Z
V
Z
VI
Z
V
Z
VI cba
12011201 ''''''
acabaa IIIIII
-
Observando las relaciones, estos nos dan 3 circuitosequivalentes monofsicos (por ser equilibrado). El que, slopara no perder configuracin, podemos dibujar:
Si el circuito es equilibrado se puede trabajar con lo que sedenomina su Equivalente por fase. (Observe que si la fuente3 de tensin esta en conexin , esta se transforma a unafuente de tensin 3 en estrella.
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Circuito Equilibrado con Carga en
Sea el circuito
Las corrientes de fase (aplicando Ley de Ohm)
.
''
''
''
120 120 :entoncesescribir puede se
120 120
abcaabbc
caca
bcbc
abab
IIII
Z
V
Z
VI
Z
V
Z
VI
Z
V
Z
VI
''
120 120 0
ZZ
VVVVVVVVV cacbcbaba
-
Las corrientes de lnea:
Observe que si la fuente estuviera en se transforma a unafuente equivalente o bien se transforma la carga en a unacarga en equivalente, lo que permite obtener fcilmente lascorrientes de lnea. Recuerde que
90312011201
150311201
30312011
ababbccac
abababbcb
ababcaaba
IIIII
IIIII
IIIII
ZZY3
1
-
Magnitudes de Lnea y de Fase
Sean:
)(
)(
)(
)(
magnitudfasedecorrienteIcIII
magnitudfasedetensionVVVV
magnitudlineadecorrienteIIII
magnitudlineadetensionVVVV
cababf
cnbnanf
cbaL
cabcabL
-
Caso
Caso
Caso Relacin entre la tensin de lnea y la tensin de fase,considerando secuencia positiva, y suponiendo conocidas lascorrientes de lnea:
Si suponemos adicionalmente que la fuente esta en :
fL II
fL VV
1201200
IfIIfIIfI cba
bnanab VVV
-
entonces:
f
V
fabL
fab
fab
baab
baab
VIZVV
IZV
IZV
IIZV
IZIZV
f
33
303
120101
fL VV 3
-
Caso Relacin entre la corriente de lnea y la corriente defase, considerando secuencia positiva, y suponiendo conocidaslas tensiones de fase: 1201200
VVVVVV cabcab
120101'
''
Z
VI
Z
V
Z
VI
III
a
caaba
caaba
-
reemplazando:
fL II 3
303
'
fI
aL
Z
VII
-
Circuitos Desequilibrados (Fuente Equilibrada)
Carga en desequilibrada
ca
caca
bc
bcbc
ab
abab
Z
VI
Z
VI
Z
VI
bccac
abbcb
caaba
III
III
III
-
Carga en abierta
-
Carga en desequilibrada
Carga en con Neutro encadenado
-
Aplicando la Ley de corrientes de Kirchhoff en elnudo n.
Suponiendo conocida la fuente se tiene que:
c
cnc
b
bnb
a
ana
Z
VI
Z
VI
Z
VI
'''
ncba IIII
nncn
nnbn
nnan
VVV
VVV
VVV
'3'
'2'
'1'
-
Debemos entonces determinar el valor de Vnn.Aplicando Teorema de Millman
1
1
' ' ' ''
' ' ' '
0
1 2 3
'
1 1 1 1
01 1 1 1
n
pk kr
kpr n
pk
k
n a an n b bn n c cn n n nnn n
n a n b n c n n
nn
a b c nn n
a b c n
Y V
V
Y
Y V Y V Y V Y VV
Y Y Y Y
V V V V
Z Z Z ZV
Z Z Z Z
-
Carga en con Neutro slido (Z=0)
c
c
b
b
a
a
Z
VI
Z
VI
Z
VI
321
ncba IIII
-
Carga en con Neutro flotante
0
cba III
0321
'
cba
cbann
YYY
VYVYVYV nncn
nnbn
nnan
VVV
VVV
VVV
'3'
'2'
'1'
c
cnc
b
bnb
a
ana
Z
VI
Z
VI
Z
VI
'''