7/23/2019 15-03-12_MateE (3)

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Matematica E

Juan Pablo Pascual

Departamento de Ciencias Basicas

Facultad de IngenieraUniversidad Nacional de La Plata

La Plata, 12-03-2015

J.P. Pascual (FI-UNLP) Matematica E La Plata, 12-03-2015 1 / 13

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Interpolacion

Interpolacion polinomial.

Teorema de existencia y unicidad.Como obtenemos los polinomios interpolantes?

Metodo de Vandermonde.Metodo de Lagrange.Metodo de Newton.

Comparacion de los 3 metodos.Actualizacion.Costo computacional.

Interpolacion osculatoria. Interpolacion de Hermite.

Dificultades.Fenomeno de Runge.Inestabilidad.

Error. Puntos de Chebyshev.

Interpolacion por splines.

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Interpolacion

Comparacion de los 3 metodos.

Actualizacion.Costo computacional.

Bibliografa

L.N. Trefethen y D. Bau, Numerical Linear Algebra, Siam, 1997.

Part III, Lecture 14.

Apunte de la catedra.

Interpolacion osculatoria. Interpolacion de Hermite.

Bibliografa

R.L. Burden y J.D. Faires, Numerical Analysis, 9th ed., Brooks/Cole, 2011.

Captulo 3.

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Actualizacion

1 1.5 2 2.5 3

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

x

y

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Actualizacion

1 1.5 2 2.5 3

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

x

y

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Metodo de NewtonTabla de diferencias divididas

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Actualizacion

1 1.5 2 2.5 30.6

0.7

0.8

0.9

1

1.11.2

1.3

1.4

1.5

1.6

x

y

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Actualizacion

1 1.5 2 2.5 30.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

x

y

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(t) = O((t))

6 4 2 0 2 4 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t

sen

2(t)/t2

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(t) = O((t))

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

t

sen2(t)

t2

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Numero de operaciones

0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300

350

n

Nro

de

operac

iones

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Interpolacion Osculatoria

Ejemplo:

x 0 0.25 0.5 0.75 1f(x) 0 0.99 0.28 -0.9 -0.54

f (x) 5.71 0.81 -5.48 -2.37 4.80

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Interpolacion Osculatoria

0 0.2 0.4 0.6 0.8 11

0.5

0

0.5

1

f(x)P(x)

f(xi)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

5

0

5

10

x

P(x)

f(xi)

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