NOLAN JARA JARA

1

TAREA DE VOLUMEN DE SOLIDO DE REVOLUCION Y LONGITUD DE ARCO

PREGUNTA 1: Halle el volumen del sólido de revolución obtenido al rotar sobre el eje x la región

Limitada por la curva y =x² y las rectas y = x/2 , x = 1 y x = 2.

PREGUNTA 2: Halle el volumen del sólido generado al rotar sobre el eje x = −1 la región encerrada

Por la parábola x =y² y la recta x = 2y.

PREGUNTA 3: Sea f (x) = 1/x la función definida en [1,+∞). Determine si es posible asignar un

valor real al volumen del sólido de revolución generado al rotar alrededor del eje x la región comprendida entre

la curva y=1/x, el eje x y la recta x = 1.

PREGUNTA 4: Calcular el volumen del solido de revolución generado al girar alrededor del

eje Y la región limitada por el grafico de las ecuaciones:

NOLAN JARA JARA

2

x

yxy9

; 42

PREGUNTA 5: Encuentre el volumen generado al rotar alrededor del eje y la región comprendida

por la parábola y =x² − 4x, la recta y = x + 2 y las rectas x = 1 y x = 3.Tome elementos de área paralelos al eje y.

PREGUNTA 6: La región acotada por la recta y = x, el eje x y las rectas x = 2 y x = 4 es rotada

alrededor de la recta x = −2 . Tomando elementos rectangulares paralelos al eje y, encuentre el volumen del sólido

generado.

PREGUNTA 7:La región comprendida por las rectas y = x, y = 2x y x = 3 gira alrededor del eje

x. Encuentre el volumen del sólido generado.

a. Tomando el i-ésimo elemento de área paralelo al eje x (método de la corteza).

b. Tomando el i-ésimo elemento de área perpendicular al eje x (método del disco)

NOLAN JARA JARA

3

PREGUNTA 7: En los ejercicios a-e determine la longitud de los arcos suaves dados.

a. 23

²13

2xy de x = 0 a x = 2.

b. 23

13

2 yx de y = 1 a y = 5.

c. x

xy2

1

6

1 3 de x = 1 a x = 3.

d. 2

4

4

1

8

1

yyx de y = 1 a y = 2.

e. y3 = 8 x² , de (1, 2) a (8, 8).

PREGUNTA 8: Determine el perímetro de la hipocicloide (astroide) de cuatro cúspides

132

32

yx

PREGUNTA 9: Encuentre la longitud de la curva 21;1

1

3 xduuy

x

PREGUNTA 10: Determine la longitud de arco de la curva y = 1 – ln(cosx), /x/ ≤ π/4

Determine la longitud de arco de la curva: 40;

cos1

t

ty

senttx

Determine la longitud de arco de la curva: 11;

cos

cos

t

tatasenty

atsenttax

Encuentre la longitud de la curva 36;1cos64

6

42

xduuuseny

x

Un cable eléctrico cuelga entre dos torres que están a 200 pies de distancia Donde el cable toma la forma

de una Catenaria cuya Ecuación es:

NOLAN JARA JARA

4

Determine la longitud de arco del cable entre las dos torres.