136924207 manual pretensionado
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High Level Engineering, Dealers CSI en Puerto Rico.
Diseño de Puente Pre - Tensionado USANDO EL PROGRAMA CSIBridge V15.1 “Con Comentarios”
MECE Aneuris Hernández Vélez Julio, 2011
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AGRADECIMIENTOS
El autor desea expresar su más sincero agradecimiento a todo el equipo técnico de CSI en Berkeley y CSI
Caribe en especial al Ingeniero Nelson Morrisón, Rob Tovani y Amelia Mieses quienes con su aporte y
conocimientos han hecho posible la elaboración de este documento.
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Nota Importante El objetivo de este trabajo es ofrecer un material didáctico a los participantes de los cursos y seminarios
de Ingeniería Estructural usando el programa CSIBridge v15.1. Aunque el ejemplo presentado se ha
verificado con detenimiento, no se garantiza que esté totalmente libres de errores. Los usuarios son
totalmente responsables por el buen uso del programa y el autor no asume ninguna responsabilidad por
el uso incorrecto del programa y de este manual.
La especificación de diseño usada en este ejemplo es la AASHTO LRFD 2007. El objetivo de este ejemplo
es asistir al diseñador de puentes en el empleo adecuado del CSIBridge como herramienta para el diseño
de concreto pre tensionado, sin embargo es importante aclarar que este manual no pretende ser uno
introductorio por tanto se espera que el usuario esté familiarizado con el CSIBridge y con los conceptos
básicos del pre esfuerzo en el hormigón.
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Contenido
1. Descripción Geométrica del Puente y Material Usados………………………………………………………..7 2. Consideraciones para el Análisis…………………………………………………………………………………………..8
Paso #1 “Generación de la Geometría del Puente con CSIBridge”……………………………………………..9
Paso #2 “Definición y Actualización de Materiales”………………………………………………………………….10
Paso #3 “Definición de Vigas AASHTO”……………………………………………………………………………….…..15
Paso #4 “Definición de la Sección Transversal del Puente”……………………………………………………….16
Paso #5 “Actualización de Carriles”………………………………………………………………………………………….17
Paso #6 “Añadir Nuevos Carriles”…………………………………………………………………………………………….17
Paso #7 “Definición de Diafragmas”………………………………………………………………………………………..18
Paso #8 “Definición de Secciones Usadas en los Elemento del Bent”………………………………………18
Paso #9 “Propiedades de Bearing”…………………………………………………………………………………………..19
Paso #10 “Modificación del Bent”…………………………………………………………………………………………….20
Paso #11 “Casos de Carga Usados en el Análisis”……………………………………………………………………..21
Paso #12 “Ensambles de Todos los Objetos que Forman en Puente
1. Incursión de la Sección Transversal del Puente………………………………………………………21 2. Característica de los Estribos…………………………………………………………………………………21 3. Característica del Bent…………………………………………………………………………………………..22 4. Incursión de Diafragmas………………………………………………………………………………………..22 5. Cargas de Barreras de Protección…………………………………………………………………………..23 6. Carga de Sobre Capa de Asfalto……………………………………………………………………………..23
Paso #13 “Tendones Usados en el Pre Esfuerzo”………………………………………………………………………24
Paso #14 “Definición y Dibujos de Link de Continuidad…………………………………………………………….29
Paso #16 “Secuencia de Construcción y Grupos”………………………………………………………………………32
Paso #17 “Modificación de Rigidez en la Losa, para aproximar la viga a no compuesta”………….36
Paso #18 “Definir el Caso de Carga Secuencial”………………………………………………………………………..37
Paso #19 “Definir el Caso de Carga Móvil”………………………………………………………………………………..40
Paso #20 “Discontinuidad de Apoyo Eliminando el Constraint”………………………………………………..41
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Continuación Contenido
Paso #21 “Especificar la Carga Vehicular”…………………………………………………………………………………42
Paso #22 “Correr el Análisis”
1. FASE I – Efecto de los Links en la Discontinuidad……………………………………………………43 2. FASE II- Resultados por Secuencia de Construcción……………………………………………….44 3. FASE III- Diagrama de Momentos………………………………………………………………………….47 4. FASE IV- Esfuerzos en la Transferencia………………………………………………………………….47 5. FASE V- Camber (Contra flecha) y Deflexión Máxima…………………………………………….48 6. FASE VI- Fuerza en los Tendones……………………………………………………………………………48
Paso #23 “Diseño a Flexión y Verificación de Esfuerzos”………………………………………………………….49
Paso #24 “Diseño a Cortante”…………………………………………………………………………………………………..53
Paso #25 “Diseño del Bent”………………………………………………………………………………………………………57
SOBRE EL AUTOR……………………………………………………………………………………………………………………..59
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1. GEOMETRIA DEL PUENTE Y MATERIALES UTILIZADOS.
1. Dos Tramos de 110 ft 2. Ancho Total de 55’-4.5” (52’-0” de encintado a encintado). 3. Cuatro Carriles de 12’-0” c/u 4. Parapetos de Concreto con un ancho en la base de 1’-8.25” 5. Inclinación (Skew) de 20 grados en cada soporte 6. Espaciamiento entre las Vigas de 9’-8” c-c 7. Vigas AASHTO Type VI 8. Cables con disposición recta a lo largo de la viga. 9. Distancia desde el centro de la viga extrema al extremo del puente 3’-6” 10. Un diafragma a la mitad de cada tramo con 10” de espesor.
11. Esfuerzo del Concreto en la Transferencia Inicial f’ci = 4.8 ksi
12. Resistencia a los 28 días f’c = 6 ksi
13. Resistencia de la losa del puente f’c = 4 ksi
14. Resistencia de la Sub Estructura f’c = 3 ksi
15. Resistencia de las Barreras de Protección (Rieles) = 3.5 ksi
16. El modulo Elástico del Concreto Calculado según AASHTO 5.4.2.4
17. Para la Viga en la transferencia Eci = 4,200 ksi
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18. Para la viga a los 28 días Ec = 4,696 ksi
19. Para la Losa Es = 3,834 ksi
20. El esfuerzo de Fluencia del Acero Fy = 60 ksi 21. Diámetro Cables de 0.5” 22. Low Relaxation, Grado 270 23. Área (Aps) = 0.153 in^2 24. Resistencia a la Fluencia (fpy) = 243 ksi 25. Resistencia Ultima (fpu) = 270 ksi 26. Modulo de Elasticidad Pretensado (Ep) = 28,500 ksi 27. Tiempo de Transferencia = 1 Día 28. Humedad Promedio = 70%
AASHTO TYPE VI
2. Consideraciones para el Análisis.
Consideración del Creep (Fluencia Lenta) y Shrinkage (Contracción del Concreto) con el Tiempo,
Consideración de la Relajación del Acero con el Tiempo, Modelo de distintos materiales para la losa,
vigas y la sub-estructura, En este modelo inicialmente se asume que el Puente no es Continuo para la
Carga Viva para luego hacerlo continuo en su debida fase constructiva, Modelo Doble Asientos en el
Apoyo Central, Modelo de Los Tendones y Computo de Perdidas, consideración de cargas de Asfalto o
Concreto, Consideración de la Longitud de Transferencia y Desarrollo, Diseño de Anclajes y Acero No Pre
– Esforzado, Diseño de la Losa del Puente y la Sub – Estructura, Gradiente de Temperatura según
AASHTO, Modelo de secuencia constructiva.
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PASO #1 “Generar la Geometría en CSIBridge”
Nota: Las unidades de trabajo deben colocarse en kip - ft
Estas opciones de modelo rápido permiten generar un puente con todos sus componentes debidamente
integrados en lo que llamaremos un “Objeto Puente”. Una vez presionemos Ok, se despliega el modelo
automáticamente generado por el programa.
Este modelo deberá modificarse a fin de generar un modelo que pueda representar al puente que
vamos a diseñar en este documento. Aunque los dos tramos tendrán una longitud de 110 ft, es
necesario modificar la línea de referencia según se ilustra a continuación.
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PASO #2 “Definir y Actualizar los Materiales Usados”
Nota: Cambiar las unidades de trabajo a kip - in
1- Material Losa
2- Material Sub - Estructura
En los materiales para la losa y para todos los elementos de la sub estructura hemos modificado tanto el
modulo elástico como la resistencia ultima del concreto.
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En el caso de los materiales de las vigas y de los tendones es necesario recurrir a las propiedades
avanzadas a fin de incorporar el efecto del tiempo en los materiales. Estas propiedades que dependen
del tiempo son usadas más adelante, para considerar perdidas en el pre esfuerzo como también otros
esfuerzos secundarios.
3- Material para las Vigas
Modificar tanto el modulo elástico como la resistencia ultima del concreto, según nuestro caso.
Seleccionar en la parte inferior del recuadro “Material Property Data” la opción “Time Dependent……”.
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Los cómputos de las propiedades dependientes del tiempo se basan en las ecuaciones listadas en el
documento “CEB-FIP MODEL CODE 1990”, del Comité EURO – INTERNATIONAL DU BETON.
El “Cement Type Coefficient”, es un parámetro usado para determinar la variación de la resistencia del
hormigón con el tiempo:
Donde:
fcm, es la resistencia del concreto a los 28 días, t son los días que tiene el concreto, t1 = 1 día y el
termino “s” es el “cement type coefficient” tomado como 0.25 para cemento normal de rápido secado.
La “Humedad Relativa” y el “Tamaño Nocional”, son datos usados para el cómputo del coeficiente
“Creep” (Fluencia Lenta del Concreto), usado en el computo de perdida en el pre fuerzo.
El proceso para el cómputo del Coeficiente “Creep” es el siguiente:
Donde RH es la Humedad Relativa, RHo es 100%, ho es 100 mm, h es el tamaño nocional
Donde t es el tiempo cuando ocurre la deflexión de la estructura debido al creep, to edad de la
estructura en el momento que la carga es aplicada, t1 constante igual a 1 día.
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Donde:
El termino fcm es la resistencia del concreto a los 28 días, y fcmo es una constante igual a 10 Mpa.
Finalmente el coeficiente Creep es computado según la siguiente ecuación:
El “Shrinkage Coefficient (Bsc)”, es un parámetro usado para determinar la retracción o encogimiento
del concreto con el tiempo (Shrinkage). Este coeficiente depende del tipo de cemento, para cemento
normal o de rápido secado usar 5, para cemento con un secado lento usar 4 y para secado rápido o
cemento de alta resistencia usar 8.
El “Shrinkage Start Age”, es la edad del concreto en días antes de que inicie el shrinkage.
La ecuación usada para el cómputo de la deformación total del concreto debido al efecto del shrinkage
es la siguiente:
Donde:
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4- Material para los Tendones usados en el Pre Esfuerzo.
El término “CEB-FIP Class”, depende del tipo de relajación de los cables, 1 para relajación normal, 2 para
relajación mejorada, 3 para relajación en barras.
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PASO #3 “Definir el Tipo de Viga AASHTO a Usar en el Modelo”
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PASO #4 “Definir la Sección Transversal del Puente”
Nota: Cambiar las unidades de trabajo a kip – ft
Name = Sección del Puente.
Slab Material = Material Losa
Number of Interior Girders = 4
Total Width = 55.375 ft
Top Slab Thickness = 0.6667 ft (8”)
Concrete Haunch = 0.3333 ft (4”)
f1 y f2 = 0
Girder Section = AASHTO VI
L1 y L2 = 3.52 ft
L3 y L4 = 1.8333 ft
t5 y t6 = 0.75 ft (9”)
Left and Rigth Live Load Curb = 1.6875 ft
Nota: Dado que la opción “Auto
Update esta activa al realizar
cualquier cambio al Puente este se
actualizara automáticamente.
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PASO #5 “Actualizar los Carriles”
Note que hay dos carriles ya definidos por defecto, los cuales deberán ser
modificados y ajustados según nuestra necesidad. Primero debemos
seleccionar el carril que vamos modificar (en este caso el LANE1), para luego
modificar este carril usando el procedimiento mostrado a continuación.
Para el “LANE1”
Para el “LANE2”
PASO #6 “Añadir Carriles”
En este paso vamos a añadir dos carriles adicionales ya que
nuestro puente consta de cuatro carriles. Primero colocamos el
carril 1 (LANE1) y luego agregamos una copia del mismo, en el
recuadro, seleccionamos Ok para introducir la información del
LANE3. El mismo procedimiento aplica para el LANE4, a
diferencia de que la copia se hace al LANE2.
Para el “LANE3” Para el “LANE4”
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PASO #7 “Definir Diafragmas”
El diafragma será colocado más adelante a la mitad de cada tramo libre y su espesor es de 10 plg.
PASO #8 “Definir las Secciones que Usaremos en el BENT del Puente” Unidades Kip-ft.
Sección Usada para la Viga Cabezal (Bent Cap)
Nota: Las figuras están dispuesta solo para ilustrar
las opciones que deben ser alteradas en cada
recuadro, no pretenden ilustrar el recuadro en su
totalidad.
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Sección Usada para las Columnas (Col Bent)
PASO #9 “Definir las Propiedades de los Asientos (Bearing)”
El modelo analítico a usarse, considera como condición de borde un apoyo fijo (permite rotación) y un
apoyo con restricción solo en el grado de libertad vertical (permite rotación y movimiento horizontal).
Apoyo Extremo. Este será una modificación del apoyo generado por defecto “BBRG1”
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PASO #10 “Modificar el Pórtico de Apoyo Central (BENT)”
Usando las secciones definidas previamente ya es posible definir el BENT del puente usando el siguiente
procedimiento:
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PASO #11 “Definir los Casos de Carga a Usarse en el Análisis”
Nota: Estos casos de carga según definidos, serán usados para las combinaciones de cargas usadas en el
diseño.
PASO #12 “Ensamble de Todos los Objetos que componen el Puente (Bridge Object)”
Nota: Observe que hay un objeto puente ya ensamblado por defecto, lo que
haremos en este paso será modificarlo.
I. Verificar la Sección de los Tramos del Puente, la cual debe coincidir con la definida en el paso #4.
II. Asignar las Características al Modelo del Estribo “Abutment”.
Nota: Observe que hemos colocado una inclinación (Skew) de 20 grados en los apoyos extremos (inicio y
final). La información colocada debe ser la misma para el “Start y el End”. Las propiedades del estribo
(Abutment Property) BABT1 representa una serie de esprines fijos que no toman en cuenta el efecto del
suelo. Las propiedades de los asientos (Bearing Property) corresponde a Bearing Extremo, la cual fue
definida en el paso #9. El recuadro mostrado es ilustrativo para fines de entrada de datos, los
parámetros de los recuadros que no se ilustran se dejan como están por defecto.
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III. Asignar las Características al Pórtico Central (BENT).
Nota: Las propiedades “BENT1” fueron previamente definidas en el paso #10. Las propiedades para el
“Bearing Centro” fueron previamente definidas en el paso #9. Observe que al igual que en los extremos
el apoyo central también tiene una inclinación de 20 grados.
IV. Colocar el Diafragma definido en el paso #7, en su ubicación.
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V. Colocar la Carga de las Barreras de Protección (Parapetos).
El peso de las barreras debe calcularse manualmente en kip/ft, este es dado directamente al
programa en referencia a uno de los extremos (Izquierdo o Derecho) del puente.
Finalmente hay que colocar el caso de carga al cual aplicara el peso de las barreras como
también donde inicia y termina dicho peso.
VI. Colocar la Futura Sobre Carga por Unidad de Área sobre la Losa.
(Próxima Página)
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Nota: La carga por unidad de área es localizada según su referencia transversal en la sección del
puente a partir del extremo derecho e izquierdo, en este caso decimos que la carga inicia a
1.6875 ft desde el extremo izquierdo y derecho.
Finalmente se debe especificar la ubicación de dicha carga a lo largo del puente, como también
el caso de carga usado para el análisis y para el diseño.
PASO #13 “Definir los Tendones para el Pre Tensionado”
Los tendones pueden ser modelados como “Carga” o como “Elemento”. Cuando el tendón es modelado
como carga las perdidas a corto y largo plazo deben especificarse. En el caso que el tendón se modele
como elemento el programa computará las perdidas a corto y largo plazo excepto las perdidas por
fricción y por anclaje las cuales deben ser introducidas al programa. Para el análisis de capacidad es
requerido que el tendón se modele como elemento. Básicamente las pérdidas que computa el programa
son las ocasionadas por acortamiento instantáneo elástico, fluencia lenta del concreto, relajación del
acero y contracción o encogimiento del concreto. Las últimas tres son dependientes del tiempo y
únicamente pueden ser consideradas en el análisis cuando hacemos un análisis no lineal por secuencia
de construcción e incorporamos la dependencia del tiempo en el material. La pérdida por acortamiento
instantánea del concreto es computada por el programa y esta no depende del tiempo al igual que las
perdidas por fricción y por anclaje, las cuales el programa no computa y en teoría solo aplican a concreto
Pos Tensado. En el caso que usemos el modelo de tendones como elemento y estemos analizando el
caso “Pre Tensionado”, no es necesario colocar perdidas por anclaje y fricción ya que estas no existen en
esta condición.
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El programa asumen que la fuerza en el tendón es constante a lo largo de toda la longitud del mismo, sin
embargo en el caso de pre tensionado hay lo que llamamos una longitud de transferencia que el
programa no toma en cuenta, pero que si es posible aproximar por medio de considerar la perdida en el
anclaje como veremos más adelante. En muchos casos los elementos pre tensionados son diseñados con
longitudes no adheridas (Debond), en tal caso y si es necesario es posible modelar los tendones de
manera individual, cada uno con su respectiva longitud adherida dentro del concreto. En este ejemplo
todos los tendones serán modelados en el centro de gravedad.
Definiciones.
Longitud de Transferencia:
En vigas pre tensionadas, es la distancia requerida para transferir la fuerza total efectiva de pre esfuerzo
desde el tendón al concreto. En otras palabras es la longitud adherida al concreto desde el extremo libre
del tendón al punto donde la fuerza efectiva de pre esfuerzo es máxima. La fuerza inicia en cero y crece
linealmente hasta un punto máximo, a partir del cual la fuerza efectiva es constante.
Longitud de Desarrollo:
Esta longitud es la requerida para anclar el tendón al concreto de manera que se puedan resistir las
cargas externas en el elemento. En otras palabras es toda la longitud adherida al concreto y también
está dentro de la longitud de transferencia. La longitud adherida del cable debe ser mayor o igual a la
longitud necesaria para desarrollar la fuerza de tensión entre el tendón y el concreto.
Tendones No Adheridos (Debonded):
Son tendones cubiertos con grasa o separados del concreto en cierta longitud. Esta técnica de no adherir
el tendón al concreto puede ser usada para variar la fuerza del pre esfuerzo y la excentricidad a lo largo
de la longitud del elemento.
En este ejemplo vamos a considerar la longitud de transferencia indirectamente al relacionar el
deslizamiento del tendón y dicha longitud:
Lt = Es la longitud de transferencia = 60db (AASHTO 5.11.4) = 60 x 0.5 = 30 in
fsi = Es el esfuerzo inicial del acero antes de que se liberen los gatos = 0.75 (270 ksi) = 202.5 ksi
Eps = Es el modulo Elástico de los tendones = 28,500 ksi
Slip = Es el deslizamiento estimado del tendón dentro de la longitud de transferencia, despejando de la ecuación anterior = (30 x 202.5) / (2 x 28,500) = 0.11 plgs (0.0089 ft)
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Nota: La ecuación anterior fue obtenida del documento de investigación “Design Guidelines For
Transfer, Development and Debonding of Large Diameter Seven Wire Strands in Pretensioned Concrete
Girders”. Research Report No. 1210-5F. January 1993.
Debemos asegurarnos de que las unidades estén en kip – ft. Los 44 tendones serán representados según
su longitud adherida al concreto en el centro de gravedad del arreglo de cada segmento de tendones.
I. Cómputos Sección A – A
Área Total de Tendones = 0.153 plg2 x 32 tendones = 4.896 plg2
Esfuerzo Inicial Antes de la Transferencia (AASHTO Tabla 5.9.3-1), para tendones de baja relajación:
fpi = 0.75 x fpu (Esfuerzo Ultimo) = 0.75 x 270 ksi = 202.5 ksi
La perdida Estimada por Relajación (Dato Provisto por el Fabricante) = 2.08 ksi
Fuerza Inicial que deberá Aplicarse al Tendón:
F = Área Total x (fpi + Perdida por Relajación) = 1,001.6 kip
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II. Cómputos Sección B – B y C - C
Área Total de Tendones = 0.153 plg2 x 6 tendones = 0.918 plg2
Fuerza Inicial que deberá Aplicarse al Tendón:
F = Área Total x (fpi + Perdida por Relajación) = 187.8 kip
En el modelo de Pre Tensionado los tendones son pre esforzados en ambos extremos, para luego ser liberados contra el concreto, condición que debemos considerar en nuestro modelo.
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Siguiendo el mismo paso anterior agregar una copia del tendón T1, modificando la siguiente información
según las numeraciones de la grafica anterior: En 1 colocar = T2, En 2 colocar = 10.75 ft, En 3 Colocar =
98.25 ft, En 4 Colocar = 0.918 plg2, En 5 Colocar = 187.8 kip, En 6 Colocar = -5.57 ft.
Siguiendo el mismo paso anterior agregar una copia del tendón T1, modificando la siguiente información
según las numeraciones de la grafica anterior: En 1 colocar = T3, En 2 colocar = 22.75 ft, En 3 Colocar =
86.25 ft, En 4 Colocar = 0.918 plg2, En 5 Colocar = 187.8 kip, En 6 Colocar = -5.58 ft.
Luego de haber generado los tendones T1, T2 y T3 copiar estos a todos los Girders.
El programa deberá automáticamente actualizar el modelo.
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Observe que falta agregar los tendones en el tramo 2, por lo cual seguiremos los siguientes pasos:
1. Agregar Copia del TEN1, y colocar “Span2 en el inicio y Span2 en el final”, 1.75’ en el inicio y
109.25’ en el final, este nuevo tendón se llama por defecto TEN19.
2. Agregar Copia del TEN7, y colocar “Span2 en el inicio y Span2 en el final”, 11.75’ en el inicio y
99.25’ en el final, este nuevo tendón se llama por defecto TEN20.
3. Agregar Copia del TEN13, y colocar “Span2 en el inicio y Span2 en el final”, 23.75’ en el inicio y
87.25’ en el final, este nuevo tendón se llama por defecto TEN21.
4. Copiar a todos los Girders los Tendones TEN19, TEN20 y TEN21.
PASO #14 “Crear un Link para Agregar Continuidad al Puente Bajo Carga Viva”
Cuando especificamos al programa un doble asiento en el apoyo central el programa automáticamente
asume que hay una discontinuidad de la viga y la losa. Aunque esta discontinuidad no es visible en su
totalidad si existe. En muchos casos de diseño es conveniente hacer el puente continuo para la carga
viva luego que las vigas y la losa ya están en su posición final y esforzada bajo las cargas muertas
existentes incluyendo el peso propio. Para modelar este caso es necesario modelar el puente usando
unos links e incluyéndolo por medio de un análisis por secuencia de construcción en la etapa propicia.
Estos elementos son dispuestos tanto en la losa como en las vigas y tendrán una rigidez elevada para
que puedan absorber el momento negativo que se genera en la zona.
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PASO #15 “Dibujar los Links en la Losa y en las Vigas”
Primero vamos a colocar la vista XY en Z = - 0.333 ft
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Los puntos de color verde son los puntos de discontinuidad en la losa y en las vigas. Los links se deben
dibujar haciendo click dos veces en el mismo punto pero seleccionado un label diferente en cada
extremo del link.
Luego hacer otra vez click en el mismo punto pero seleccionar el joint 1461 para dibujar el link desde el
punto 1153 @ 1461. Este procedimiento debe realizarse a lo largo de todos los puntos sobre el eje
central de la losa.
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Entonces procedemos a colocar la vista XY en Z = - 1.5 ft
El proceso para dibujar los links en las vigas es el mismo descrito anteriormente para la losa.
PASO #16 “Secuencia de Construcción”
Como es de saber en el caso de concreto Pre Tensionado los tendones son esforzados para luego verter
el concreto en una formaleta a rededor de los tendones, una vez el concreto endúrese alcanzando cierta
resistencia inicial la formaleta es removida para proceder a cortar los tendones y transmitir una fuerza
de compresión al concreto. Esta situación amerita un análisis por cada etapa que pueda revelar los
esfuerzos y el comportamiento de la estructura.
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Definición de Grupos.
I. Grupo Sub Estructura.
Seleccionar Todos los Links y el Pórtico Central (BENT), ir a través del menú Home > Select > EI
Properties > Links Properties, para los Links y a través del menú Home > Select > Material Properties >
Material Sub. También seleccione todos los apoyos de las columnas.
Luego deberá asignar un grupo a través del menú Advanced > Assign > More > Assign to Group > Add
New Group y llamarlo “Sub Estructura”
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II. Grupo Vigas
Las vigas deben seleccionarse usando el mismo procedimiento anterior, a través del menú Home >
Select > EI Properties > Frame Sections > AASHTO VI.
Luego deberá asignar un grupo a través del menú Advanced > Assign > More > Assign to Group > Add
New Group y llamarlo “Grupo Vigas”
III. Tendones
Seleccionar a través del menú Home > Select > EI Properties > Material Tendones.
Luego deberá asignar un grupo a través del menú Advanced > Assign > More > Assign to Group > Add
New Group y llamarlo “Grupo Tendones”
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IV. Losa
Seleccionar a través del menú Home > Select > EI Properties > Material Losa.
Deseleccionar los Diafragmas al hacer un click cuidadosamente sobre cada diafragma, con el fin de dejar
solo la losa seleccionada. Luego deberá asignar un grupo a través del menú Advanced > Assign > More >
Assign to Group > Add New Group y llamarlo “Grupo Losa”
V. Diafragmas
Seleccionar los Diafragma haciendo un click directamente sobre cada uno de estos.
Luego deberá asignar un grupo a través del menú Advanced > Assign > More > Assign to Group > Add
New Group y llamarlo “Grupo Diafragmas”
VI. Links
Este grupo hay que crearlo a parte. Primero seleccione todos los links.
En “Link Properties” seleccione el LCL, para seleccionar todos los Link con este nombre y poder asignarle
un grupo.
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PASO #17 “Modificadores de Rigidez Usados para Generar el Comportamiento Compuesto y No
Compuesto de la Losa”.
Entonces procedemos a crear unas propiedades que luego serán asignadas a la losa en la secuencia de
construcción a fin de capturar el momento en que la losa no aporta rigidez y el momento en que esta
trabaja en conjunto con la viga de manera compuesta aportando cierta rigidez.
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PASO #18 “Definir el Caso de Carga para el Análisis Secuencia de Construcción”
El primer paso corresponde a colocar el grupo Sub Estructura.
Es muy importante especificar al programa que genere resultados en cada etapa en la opción “Result
Saved”, como también que considera la dependencia del tiempo en el material usando la opción
“Nonlinear Parameters” del recuadro anterior.
Nota: La información en la casilla “Age at Add” corresponde a “to” en el caso del Creep y representa la
edad de la estructura cuando la carga es aplicada, mientras que en el caso del Shrinkage representa a
“ts” que es la edad del concreto en el inicio de la contracción.
La casilla “Duration (Days)” edad de la estructura al momento en que se deberá computar los efectos del
Creep o Shrinkage.
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Paso II (Agregar las Vigas)
Se asume una edad en el concreto de siete días en el momento de la aplicación de la carga y una edad
final de 10 días al momento de computar los efectos de la deformación por fluencia lenta del concreto y
la contracción del concreto, quiere decir que la edad del concreto será 10 – 7 = 3 días, según la grafica
que relaciona la resistencia y el tiempo, el concreto deberá tener una resistencia de 4.8 ksi, que
corresponde a la deseada en el momento de la transferencia. También observe que este grupo fue
cargado con su peso propio en el mismo paso.
Paso III (Agregar los Tendones y Aplicar el Pre Esfuerzo.
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Paso IV (Agregar la Losa, Cargar con su peso propio y Modificar la Rigidez no Fraguada.
Paso V (Agregar la Continuidad a la Losa al Incorporar los Links, También Poner a Trabajar las Vigas y la
Losa de manera compuesta).
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Paso VI (Agregar el Diafragma y su peso Propio)
Paso VII (Cargar el Puente con los Parapetos y la Sobre Capa futura de Asfalto)
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Pasos 8 @ 80 (Estos pasos meramente son usados para obtener la variación del efecto del la fluencia
lenta y contracción del concreto con el tiempo, lo cual afecta las perdidas en el Pre Esfuerzo).
PASO #19 “Definir el Caso de Carga Móvil”
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PASO #20 “Eliminar el Constraint para lograr la discontinuidad en el Bent”
En la versión del programa CSIBridge que estamos trabajando es requerido eliminar el constraint que se
genera automáticamente en los nodos centrales del Bent, esto es necesario para hacer el puente no
continuo. En la próxima versión del programa v15.2 esto tal vez no sea necesario y este paso se puede
obviar.
Seleccione todos los nodos ilustrados en la grafica (solo los que están en donde se encuentran las vigas).
Para más facilidad seleccionarlos con un array. En total debe haber 24 puntos seleccionados. Debe
deseleccionar los Links a través del Menú Deselect > EI Properties > Link Properties a fin de que solo los
nudos sean seleccionados.
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PASO #21 “ESPESIFICAR LA CARGA VEHICULAR Y EL CASO DE CARGA MOVIL PARA EL ANALISIS”
La carga viva usada consiste en el camión HL-93.
El caso para el análisis usando el camión descrito anteriormente, debe ser creado como sigue:
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PASO #22 “Correr el Análisis”
FASE I “Ilustrar el Efecto de los Link en la Continuidad”
A fin de ilustrar como afectan los links en la condición de continuidad en el bent, vamos primero a
analizar el puente solo con el caso de carga DEAD. Observa que hay un momento en el apoyo central.
Si salvamos el modelo con otro nombre y eliminamos los links, podremos observar que el momento en
centro es nulo.
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FASE II “Revisando el Efecto de la Secuencia de Construcción”
Paso #1:
Paso #2:
46
Paso #3:
Paso #4:
47
Paso #5:
Paso #6:
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FASE III “Diagrama de Momento”
El paso donde los links se colocan es el 8, luego de este paso colocamos los diafragmas, note que
inmediatamente se genera un momento en el punto medio del Bent.
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FASE IV “Verificar los Esfuerzos en el Momento de la Transferencia del Pre Esfuerzo”
Según AASHTO 5.9.4.1.1
Limite de Compresión = 0.60 fci = -2.88 ksi > -2.3957 Esfuerzo de Compresión en la Viga.
FASE V “Verificar el Camber (Contra Flecha) en la transferencia” en pulgadas.
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Criterio para la Deflexión según AASHTO 2.5.2.6.2:
Deflexión Bajo la Carga Viva = 0.32 in < L/800 = 1.65 in
FASE VI “Verificar la Fuerza en los Tendones”
Vamos a verificar la fuerza en el T19. Primero debemos seleccionar por propiedades al tendón T19,
luego debemos pedir al programa que muestre solo lo seleccionado. El siguiente paso es pedir al
programa que muestra la fuerza en el tendón cuando esta es aplicada a las vigas “Paso 4”.
Las fuerzas que se note que la fuerza que se ilustra ya está considerando las perdidas instantáneas
computadas automáticamente por el programa.
Para visualizar finalmente, la fuerza que tendrán los cables luego de ocurrir las pérdidas que dependen
del tiempo seguimos el mismo procedimiento, a diferencia de que debemos colocar el Paso #119, en la
opción “step”.
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Paso #23 “Diseño a Flexión y Verificación de Esfuerzos”
Setear el Código de Preferencia
Agregar las Combinaciones Usadas para el Diseño.
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Especificar los requerimientos para el diseño.
1- FLEXION PARA “RESISTENCIA I”
La combinación StlrGroup1, es una combinación envolvente para capturar la combinación más
desfavorable del “Strength 1”.
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2- ESFUERZO PARA “SERVICIO I”
3- ESFUERZO PARA “SERVICIO III”
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EFECTUAR EL DISEÑO DE LA SUPER ESTRUCTURA.
VERIFICAR LOS RESULTADOS DE DISEÑO.
1- REQUERIMIENTO DE “RESISTENCIA I”
Combinación más desfavorable usada para verificar el Estado Límite de Resistencia.
Los resultados bajo esta combinación se muestran a continuación.
La demanda máxima es de 21,339 kip – ft > 8,529 kip – ft, lo cual indica que la viga no cumple con los
requisitos de resistencia para momento. También observe que hay un momento negativo para el cual
debe diseñarse el acero en la continuidad.
La máxima compresión es verificada bajo el estado límite de Servicio I.
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La máxima tensión es verificada bajo el estado límite de Servicio III.
Note que los esfuerzos límites tampoco son satisfechos.
Paso #24 “Diseño a Cortante”
El diseño del acero transversal requiere crear un requerimiento de diseño para cortante.
Especificar solo el diseño el diseño de corte y correr el diseño.
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La grafica ilustra la relación entre la demanda y la capacidad a lo largo de la viga en cada punto
analizado. D/C es calculado basado en la capacidad máxima permisible a cortante en las distintas
secciones a lo largo de la viga, según AASHTO LRFD 5.8.3.2-2
Refuerzo Transversal
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Primero el programa determina el área de acero requerida según la demanda de cortante, AASHTO
LRFD 5.8.3.3-4
Luego se computa el área de acero mínimo, AASHTO LRFD 5.8.2.5-1
Finalmente el área de acero que reporta el programa será el Máximo de las dos ecuaciones anteriores.
Este valor es expresado en Área/Longitud a lo largo de toda la viga. Se debe tener en cuenta que debe
ser dividida entre dos ya que los estribos forman dos patas en cada lado de la sección. Luego el
programa recalcula el cortante Vs según AASHTO LRFD 5.8.3.3-4.
AASHTO 5.10.10.2
Longitud de Confinamiento 1.5 x d = 1.5 (72/12) = 9 ft. El refuerzo en esta no debe ser menor que barras
#3, con espaciamientos no menor de 6 in.
El valor máximo reportado por el programa a lo largo de esta longitud es 0.25 in2 / in. Dado que los
estribos son doblados en dos se debe dividir 0.25 in2 / 2 (Lados) = 0.125 in2 / in x 3 in (separación
propuesta) = 0.38 in2, se pueden colocar #6 @ 3” en una longitud de 9 ft. De igual manera es posible
detallar todo el acero de corte a lo largo de la viga.
9 ft Confinamiento
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Acero Longitudinal en la Cara de Tensión.
AASHTO LRFD 5.8.3.5-1
Acero Longitudinal en la Losa.
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Paso #25 “Diseño de la Sub Estructura”
1. Primero debemos especificar el Código que usaremos para efectuar el diseño de la viga cabezal
y las columnas.
2. Luego hay que colocar la combinación de Diseño.
3. Ejecutar el Diseño.
El área de Acero longitudinal se muestra en la siguiente grafica.
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El área de acero por cortante.
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SOBRE EL AUTOR.
Es el fundador y Presidente de la firma “High Level Engineering” en Puerto Rico,
Graduado como Ingeniero Civil de la Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña
(UNPHU), su tesis se titula “Estudio estructural basado en la comparación de la respuesta
estática, lineal y no lineal en torres localizadas en Santo Domingo”. Posteriormente,
obtuvo una Maestría en Ingeniería Civil con especialidad en Estructuras en la
Universidad Politécnica de Puerto Rico, con su proyecto titulado “Evaluación Sísmica y
Rehabilitación de Estructuras Existentes”, enfocada básicamente en el análisis
“Pushover” no lineal. Durante cinco años trabajó en la Autoridad de Carreteras y
Transportación de Puerto Rico en la Oficina de Ingeniería de Puentes. El ingeniero
Aneuris ha trabajado en proyectos de construcción de puentes y carreteras, también ha
impartido cursos y seminarios de ingeniería estructural en países tales como Lima (Perú),
Colombia, Chile, Panamá, México, Venezuela, Argentina y Brasil. Se ha desempeñado
como profesor en la Universidad Tecnológica de Santo Domingo (INTEC). Actualmente
es representante Autorizado de los prestigiosos programas para el cálculo y diseño de
estructuras SAP2000, ETABS, SAFE y CSIBridge, en Puerto Rico. También como parte de
los trabajos realizados en el área de consultoría estructural podemos mencionar la
evaluación sísmica no lineal de torres en la ciudad de Santo Domingo (Modelameniento,
Análisis Pushover, Rehabilitación Estructural). Aneuris Hernández a desarrollado para
CSI Caribe varios libros de capacitación enfocados en la base teórica y aplicación
práctica del los programas ETABS y SAP2000, los libros se titulan: Análisis No Lineal
Estático y Dinámico con Sap2000 (Usando Aisladores de Base), Análisis No Lineal
Estático usando ETABS, Introducción al Análisis y Diseño de Estructuras usando ETABS y
varios más.