134831665 diseno de maquinas 1

DISEÑO DE MÁQUINAS 1

Marving José J. Velásquez Rivas 200831455

TEORIAS DE FALLA● Estática

– Materiales dúctiles● Esfuerzo cortante máximo● Energía de distorsión● Mohr-Coulomb

– Materiales frágiles● Esfuerzo normal máximo● Mohr-Coulomb frágil● Mohr modificado

● Dinámica● Soderberg● Goodman mod● Gerber● ASME-elíptica

ELEMENTOS DE MAQUINAS

● PLACAS● Ejes

– Chumaceras (cuñas)

● Resortes helicoidales

TEORIAS DE FALLA

EstáticaMateriales dúctiles

Esfuerzo Cortante MáximoUna barra de acero laminado tiene la resistencia a la fluencia mínima en tensión y compresión de 50kpsi. Determine los valores de seguridad de los siguientes estados de esfuerzo plano:

(a)

(b)

σ x=12kpsi ,σ y=6kpsiσ x=12kpsi , τ xy=−8kpsi

Solución:a)

➔ Se ordenan los esfuerzos y se verifica que para este problema se utiliza la solución del Caso I:

entonces

se tiene que y➔ Se sustituyen los datos del problema, en la

fórmula:

➔ Se despeja para “n” y se obtiene el resultado

entonces

σ A⩾σB⩾0σ x⩾

S yn

σ x=12kpsi , S y=50kpsi

12⩾50n

n⩾5012

n=4.17

σ x=12kpsi ,σ y=6kpsi

σ x=σ A σ y=σB

b) ➔ Se calculan los esfuerzos principales mediante el

circulo de Mohr para esfuerzo plano:

entonces

➔ Se ordenan los esfuerzos y se verifica que para este problema se utiliza la solución del caso II:

entonces

➔ Se sustituyen los datos y se despeja para “n” entonces y

σ A⩾0⩾σB

σ A ,σB=σ x+σ y

2±√(

σ x−σ y

2)

2

+(τ xy)2

20⩾50n

n=2.5

σ A ,σB=12+0

2±√(

12−02

)2

+(−8)2

σ x=12kpsi , τ xy=−8kpsi

σ A=16,σ B=−4

σ A−σB⩾S yn

16−(−4)⩾50n n⩾

5020

Si se tuviera un problema en el que se necesite del Caso III, se presentan las condiciones de este caso:

entonces

ó

*Siempre que se presente el esfuerzo de corte, se debe utilizar el circulo de Mohr para calcular los esfuerzos principales, sin importar si se cuenta o no con los esfuerzos normales.

0⩾σA⩾σB

∣σB∣⩾S yn

σB⩽S yn

Energía de distorsiónSe resolverá para la misma barra de acero laminado con . Esto con el fin de comparar las dos teorías.

(a)

(b)σ x=12kpsi ,σ y=6kpsiσ x=12kpsi , τ xy=−8kpsi

S yc=S yt=50kpsi

Solución:a)

➔ Se calcula el esfuerzo de von mises (σ'):

➔ Se sustituyen los datos del problema, en la

fórmula:

➔ Se sustituye el esfuerzo de Von Mises en la fórmula de la teoría de la energía de distorsión, se obtiene el factor de seguridad

σ '=√(σ x2−σ xσ y+σ y+3 τ xy

2 )

σ '=S yn

⇒10.39=50n

⇒n=50

10.39n=4.81


σ '=√(122−12∗6+62

+3(0)2)

σ '=10.39kpsi

b)➔ Se calcula el esfuerzo de von mises (σ'):

➔ Se sustituyen los datos del problema, en la

fórmula:

➔ Se sustituye el esfuerzo de Von Mises en la fórmula de la teoría de la energía de distorsión, se obtiene el factor de seguridad

σ '=√(σ x2−σ xσ y+σ y+3 τ xy

2 )

σ '=S yn

⇒18.33=50n

⇒n=50

18.33n=2.73

σ '=√(122−12∗0+02

+3(−8)2)

σ '=18.33kpsi


Mohr CoulombUn acero 4142 templado y revenido a 80°F presenta , y .

(a)

(b)

Como , se trata de un material dúctil.

S yc=275S yt=235

σ x=9kpsi ,σ y=−5kpsiσ x=12kpsi , τ xy=3kpsi

ε f=0.06

ε f⩾0.05

Solución:a)

➔ Se ordenan los esfuerzos:

➔ Se observa que aplica el Caso 2, por lo que se

utiliza la fórmula:

➔ Sustituyendo los datos en la fórmula y calculando “n”:

σ1⩾σ2⩾σ3⇒σA⩾0⩾σB⇒9⩾0⩾−5

n=17.71

σAS yt

−σBS yc

⩾1n

σ x=9kpsi ,σ y=−5kpsi

9235

−(−5)

275⩾

1n⇒

1462585

⩾1n⇒n⩾

2585146

b) ➔ Se calculan los esfuerzos principales:


➔ Caso 2, sustituyendo los datos en la fórmula y calculando “n”:

σ1⩾σ2⩾σ3⇒σA⩾0⩾σB⇒12.708⩾0⩾−0.708

n=17.65

σAS yt

−σBS yc

⩾1n

12.708235

−(−0.708)

275⩾

1n⇒0.05665⩾

1n

σ x=12kpsi , τ xy=3kpsi

σ A ,σB=σ x+σ y

2±√(

σ x−σ y

2)

2

+(τ xy)2

σ A ,σB=12+0

2±√(

12−02

)2

+(3)2⇒σ A=12.708 ,σB=−0.708

Para el caso 1 las condiciones serían:

entonces

Para el caso 3 las condiciones serían:

entonces

σ A⩾σB⩾0

σB⩽−S ycn

σ A⩾S ytn

0⩾σA⩾σB

EstáticaMateriales frágiles

Esfuerzo Normal MáximoUna fundición de acero ASTM tiene resistencias últimas mínimas de 30kpsi a tensión y 100 kpsi a compresión. Encuentre los factores de seguridad usando.

(a)

(b)


Solución:a)


➔ Se observa que los datos se encuentran en la

línea de carga uno, lo que conduce a la fórmula:

➔ Sustituyendo los datos en la fórmula y calculando el factor de seguridad:

σ1⩾σ2⩾σ3⇒σ x⩾σ y⩾0⇒12⩾6⩾0

n=1.5

σ A=S utn


20=30n

⇒n=3020

b)➔ Se calculan los esfuerzos principales mediante

el circulo de Mohr para esfuerzo plano:

➔ Se ordenan los esfuerzos principales:

➔ Se realiza la siguiente prueba para comprobar si el estado de esfuerzos se encuentra en la línea de carga 2 o en la línea de carga 3:

(Linea de carga2)∣σBσA

∣⩽S ucS ut; ;(Linea de carga3)∣

σBσA

∣>S ucS ut


σ1⩾σ2⩾σ3⇒σA⩾0⩾σB⇒16⩾0⩾−4

σ A ,σB=σ x+σ y

2±√(

σ x−σ y

2)

2

+(τ xy)2

σ A ,σB=12+0

2±√(

12−02

)2

+(−8)2⇒σA=16 ,σB=−4

➔ Se observa que el estado de esfuerzos se encuentra en la línea de carga 2, entonces se aplica la fórmula:

➔ Sustituyendo datos del problema en la fórmula:

(Linea de carga2)∣−416

∣⩽10030

⇒0.25⩽3.333333⇒verdadero

(Linea de carga3)∣−416

∣>10030

⇒0.25>3.333333⇒ falso

σ A=S utn

16=30n

⇒n=3016

n=1.875

*Si el estado de esfuerzos se hubiera encontrado en la línea de carga 3, la fórmula a utilizar sería la siguiente:

*Se tiene que para la línea de carga 4, las condiciones son las siguientes:

entonces la fórmula a utilizar sería la siguiente:

➔ Nota: La prueba para saber si se encuentra en la línea de carga 2 o 3, se realiza solo si:

σb=−S ucn

0⩾σA⩾σB

σb=−S ucn

σ A⩾0⩾σ B

En el caso de tener ambos esfuerzos normales y , estos se pueden tomar como los esfuerzos principales y , si y solo si, en el estado de esfuerzos no se cuenta con esfuerzo de corte.

Caso contrario, aplicar circulo de Mohr para calcular los esfuerzos principales y .

➔ El término “Línea de carga” se puede tomar como simple nomenclatura, ya que estas líneas solo son representaciones de estados de esfuerzo en un plano vrs .

σ x σ yσ A σB

σ A σB

σ Aσ B

Mohr-Coulomb frágilSe aplicará para la misma fundición de hierro ASTM con y , esta vez con estados de esfuerzo diferentes. Encontrar el factor de seguridad.

(a)

(b)

σ x=−6kpsi ,σ y=−10kpsi , τ xy=−5kpsi

σ x=−12kpsi , τ xy=8kpsi

S ut=30S uc=100

Solución:a)

➔ Se calculan los esfuerzos principales:

➔ Se ordenan los datos:

➔ Se observa que el problema es del caso 3, por lo que se aplica la fórmula:

σ1⩾σ2⩾σ3⇒0⩾σ A⩾σB⇒0⩾−2.61⩾−13.39

σb=−S ucn

⇒−13.39=−100n

⇒n=100

13.39

σ x=−6kpsi ,σ y=−10kpsi , τ xy=−5kpsi

σ A ,σB=σ x+σ y

2±√(

σ x−σ y

2)

2

+(τ xy)2

σ A ,σB=−6−10

2±√(

−6−(−10)

2)

2

+(−5)2⇒σA=−2.61,σ B=−13.39

n=7.47

b)➔ Se calculan los esfuerzos principales mediante

el circulo de Mohr para esfuerzo plano:

➔ Se ordenan los esfuerzos principales:

➔ Se observa que el problema es del caso 2, por lo que se aplica la fórmula :

σ1⩾σ2⩾σ3⇒σA⩾0⩾σB⇒4⩾0⩾−16

σ A ,σB=σ x+σ y

2±√(

σ x−σ y

2)

2

+(τ xy)2

σ A ,σB=−12+0

2±√(

−12−02

)2

+(8)2⇒σ A=4 ,σ B=−16

σ x=−12kpsi , τ xy=8kpsi

σ A

S ut−

σBS uc

=1n⇒

430

−(−16)

100=

1n

n=3.41

Si se tuviera un problema en el que se necesite del Caso 1, se presentan las condiciones de este caso:

entonces

σ A⩾σB⩾0

σ A=S utn

Mohr ModificadaSe aplicará para la misma fundición de hierro ASTM con y .Encontrar el factor de seguridad.

(a)

(b)

S ut=30S uc=100


Solución:a)


➔ Debido al orden, se observa que para este

problema se debe utilizar la fórmula:

➔ Se introducen los datos a la fórmula:

20=30n

⇒n=3020

n=1.5


σ A⩾σB⩾0⇒20⩾6⩾0

σ A=S utn

b) ➔ Se calculan los esfuerzos principales:

➔ Se ordenan los esfuerzos

➔ Se debe hacer una prueba similar a la del Esfuerzo Normal Máximo:

➔ El resultado de la división, es menor o igual a 1, por lo que se usa la fórmula:

16=30n

⇒n=3016

n=1.88

σ A⩾0⩾σB⇒16⩾0⩾−4

σ A=S utn


σ A ,σB=σ x+σ y

2±√(

σ x−σ y

2)

2

+(τ xy)2

σ A ,σB=12+0

2±√(

12−02

)2

+(−8)2⇒σA=16,σB=−4

∣σBσ A

∣⩽1 ; ;∣σBσA

∣>1 ∣−416

∣⩽1 ; ;∣−416

∣>1

➔ Si el resultado hubiera sido mayor a 1, la fórmula a utilizar sería la siguiente:

➔ El último estado de esfuerzos para esta teoría, tendría las siguientes condiciones:

entonces

((S uc−S ut)σ A)

(S uc S ut)−

σBS uc

=1n

0⩾σA⩾σB

σB=−S ucn

Dinámica(Fatiga)

SoderbergUna barra de acero en voladizo, con 16plg de longitud, 3/8plg de diámetro, un esfuerzo de fluencia de 34.22kpsi y un límite a la fatiga de 79.17kpsi . Calcule el factor de seguridad.

Fuerzas aplicadas en el extremo libre:

(a)

(b)

F max=30Lbf , F min=15Lbf


Solución:a)

➔ Se calculan las fuerzas alternante y media:

➔ Se calculan los esfuerzos alternante y medio:


F a=(F max−F min)

2⇒F a=

(30−15)

2⇒ F a=7.5

F m=(F max+F min)

2⇒F a=

(30+15)

2⇒ Fm=22.5

σa=(32Ma)

(π d³ )⇒σa

(32(16∗7.5))

(π(3 /8) ³)⇒σa=23.18kpsi

σm=(32Mm)

(π d³ )⇒σa

(32(16∗22.5))

(π(3 /8) ³)⇒σm=69.54kpsi

Teniendo los datos, se introducen a la fórmula de la teoría de falla:

σaS e

+σmS y

=1n

donde :S e=34.22kpsi , S y=79.17kpsi

23.1834.22

+69.5479.17

=1n⇒1.556=

1n

n f=0.643

b)➔ Se calculan las fuerzas alternante y media:

➔ Se calculan los esfuerzos medio y alternante:

F a=(F max−F min)

2⇒F a=

(40−18)

2⇒ F a=11

F m=(F max+F min)

2⇒F a=

(40+18)

2⇒F m=29

σa=(32Ma)

(π d³ )⇒σa

(32(16∗11))

(π(3 /8)³)⇒σa=33.995kpsi

σm=(32Mm)

(π d³ )⇒σa

(32(16∗29))

(π(3 /8) ³)⇒σm=89.624kpsi


Teniendo los datos, se introducen a la fórmula de la teoría de falla:

σaS e

+σmS y

=1n

donde :S e=34.22kpsi , S y=79.17kpsi

33.99534.22

+89.62479.17

=1n⇒2.125=

1n

n f=0.47

Goodman Mod1)Una barra de acero tiene las propiedades

mínimas , , y . La barra está sometida a un esfuerzo de torsión uniforme de 103MPa y un esfuerzo de flexión alternante de 172MPa. Encuentre el factor de seguridad que protege contra una falla por fatiga.

Solución:➔ Se calcula el esfuerzo medio:

S e=276MPa S y=413MPaS ut=551MPa

σm=√3 τm⇒σm=√3(103)⇒σm=178.4MPa

➔ Teniendo todos los datos necesarios, se introducen a la fórmula de la teoría:

Donde:

Entonces:

σaS e

+σmSut

=1n

σa=172MPa ,σm=178.4Mpa , S e=276MPa , S ut=551MPa

172276

+178.4551

=1n⇒0.9404=

1n

n f=1.063

2)Una barra de acero tiene las propiedades mínimas , , y . La barra está sometida a un esfuerzo de torsión constante de 138MPa y un esfuerzo de torsión alternante de 69MPa. Encuentre el factor de seguridad que protege contra una falla por fatiga.



σm=√3 τm⇒σm=√3(138)⇒σm=239MPa


Donde:

Entonces:

σaS e

+σmSut

=1n

σa=69MPa ,σm=239Mpa , S e=276MPa , S ut=551MPa

69276

+239551

=1n⇒0.68376=

1n

n f=1.4625

Gerber1)Una barra de acero tiene las propiedades




σm=√3 τm⇒σm=√3(103)⇒σm=178.4MPa


Donde:

Entonces:

n f=(12)(S utσm

)2

(σaS e

)[−1+√(1+((2σm S e)

(S utσa))

2

)]

σa=172MPa ,σm=178.4Mpa , S e=276MPa , S ut=551MPa

n f=1.31

n f=(12)(

551178.4

)2

(172276

)[−1+√(1+((2∗178.4∗276)

(551∗172))

2

)]




σm=√3 τm⇒σm=√3(138)⇒σm=239MPa


Donde:

Entonces:

n f=(12)(S utσm

)2

(σaS e

)[−1+√(1+((2σm S e)

(S utσa))

2

)]

n f=1.73

n f=(12)(

551239

)2

(69

276)[−1+√(1+(

(2∗239∗276)

(551∗69))

2

)]

σa=69MPa ,σm=239Mpa , S e=276MPa , S ut=551MPa

ASME-elíptica1)Una barra de acero tiene las propiedades




σm=√3 τm⇒σm=√3(103)⇒σm=178.4MPa


Donde:

Entonces:

n f=√(1

((σaS e

)2

+(σmS y

)2

)

)

σa=172MPa ,σm=178.4Mpa , S e=276MPa , S y=413MPa

n f=1.32

n f=√(1

((172276

)2

+(178.4413

)2

)

)




σm=√3 τm⇒σm=√3(138)⇒σm=239MPa


Donde:

Entonces:

n f=1.59

σa=69MPa ,σm=239Mpa , S e=276MPa , S y=413MPa

n f=√(1

((σaS e

)2

+(σmS y

)2

)

)

n f=√(1

((69

276)

2

+(239413

)2

)

)

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Placas

1)Se tiene una placa rectangular con un espesor de 1/8plg, 2plg de ancho y una longitud de 5plg. Tiene un agujero circular en el centro con un diámetro de 1/2plg. Determine el factor de concentración de esfuerzo.

Solución:➔ Se calcula d/w (w=ancho):

d /w=(1 /2)

2=0.25

➔ De acuerdo a la figura 3-29:

➔ El factor de concentración de esfuerzos es:

K t≃2.44

2)Una cuchilla rotatoria de una podadora de césped gira a 3000rpm. La cuchilla tiene una sección transversal uniforme de 1/8plg de espesor por 1 1/4plg de ancho, y tiene un agujero de 1/2plg de diámetro en el centro. Estime el esfuerzo de tensión nominal en la sección central debido a la rotación, también el esfuerzo máximo.

Solución:➔ Se calcula la velocidad angular:

➔ Se calcula la masa “m”:

Donde es el peso específico, “g” es la gravedad, “t” es el espesor de la placa, “l” es la longitud de la cuchilla y “w” es el ancho de la placa (cuchilla).

m=(δ∗(l /2)∗w∗t)

(g )

m=1.370E-3(lbf ∗seg 2/ plg )

⇒m=(0.282 lbf / plg3∗(12)∗1.25∗0.125)

(386 plg / seg 2)

δ

ω=2π(3000)/(60)=314.2 rad / seg

➔ Se calcula la fuerza:

➔ Se calcula el área nominal:

➔ Se calcula el esfuerzo nominal:

Anom=(w−d )t

σnom=FAnom

⇒σnom=811.5

0.09375=8656psi

F=mω2 r=1.370E-3∗314.22∗6

F=811.5 lbf

Anom=(1.25−0.5)(1 /8)=0.09375 plg2

➔ Ahora se procede a encontrar el factor de concentración de esfuerzos, según la figura A15-1:

➔ Se calcula el esfuerzo máximo:

σmax=K tσnom⇒σmax=2.25∗8656⇒σmax=19476psi

d /w=(1 /2)

1.25=0.4

K t≃2.25

Un eje está sometido a cargas de flexión y torsión, de manera que Ma=600lbf*plg, Ta = 400lbf*plg, Mm= 500lbf*plg y Tm = 300lbf*plg. Para el eje, Sut = 100 kpsi y Sy = 80kpsi, y se supone un límite de resistencia a la fatiga completamente corregido de Se= 30kpsi. Sean Kf = 2.2 y Kfs = 1.8. Con un factor de diseño de 2.0, determine el diámetro mínimo aceptable del eje usando los criterios:

(a) ED-Soderberg

(b) ED-Goodman

Solución:a) ED-Soderberg

➔ Se calculan las constantes A y B:

➔ Se calcula el diámetro con la fórmula de la teoría/criterio de falla:

d=[16nπ (

AS e

+BS y

)]1/3

⇒d=[16(2)π (

292030000

+2391

80000)]

1 /3

A=√4(K f M a)2+3(K fsT a)

2⇒ A=√4(2.2∗600)

2+3(1.8∗400)

2

d=1.090

B=√4(K f M m)2+3(K fsT m)

2⇒B=√4(2.2∗500)2+3(1.8∗300)2

A=2920 ; ; B=2391

b) ED-Goodman➔ Se calculan las constantes A y B:


d=[16nπ (

AS e

+BS ut

)]1 /3

⇒d=[16(2)π (

292030000

+2391

100000)]

1 /3

A=√4(K f M a)2+3(K fsT a)

2⇒ A=√4(2.2∗600)

2+3(1.8∗400)

2

d=1.073

B=√4(K f M m)2+3(K fsT m)

2⇒B=√4(2.2∗500)2+3(1.8∗300)2

A=2920 ; ; B=2391

Chumaceras (cuñas)

1)Se necesita un pasador guía para alinear el ensamble de un accesorio de dos piezas. El tamaño nominal del pasador es de 15mm. Tome las decisiones dimensionales para realizar un ajuste con un juego de ubicación de tamaño básico de 15mm.

Solucion:➔ Se selecciona un ajuste de la tabla 7-9, en esta

ocasión se selecciona el H7/h6. Los ajustes indican que tan “apretada” queda la pieza en el orificio, estos se eligen de acuerdo a las condiciones de trabajo de los elementos. *La tabla se muestra en la siguiente diapositiva.

➔ De la tabla A-11 se observa que los grados de tolerancia son:

Estos grados se seleccionan por el diámetro en la primera columna de la tabla, en este caso sería 10-18 ya que el diámetro es de 15mm. H7 nos da los grados de tolerancia de “D”, entonces se selecciona el grado de la columna IT7; h6 da el grado de tolerancia de “d”, entonces se selecciona el grado de la columna IT6.

➔ Se calculan los diámetros el agujero donde irá el pasador:Dmax=D+ΔD=15+0.018⇒Dmax=15.018

ΔD=0.018mm ; ;Δ d=0.011mm

Dmin=D+0=⇒Dmin=15

– Al haber seleccionado HT/h6, en la tabla A-12 se busca la columna “h”, en la que se puede observa que factor δf (desviación fundamental) es 0 (todos los valores en esa columna son 0):

dmax=d+δ f=15+0⇒dmax=15

dmin=d+δ f−Δ d=15+0−0.011⇒d min=14.989

Tabla A-11:

d=1.090

A continuación, Tabla A-12:

Solución:a) ED-Soderberg

➔ Se calculan las constantes A y B:


2)Es necesario describir una chumacera y su casquillo. El tamaño nominal es de 1plg. ¿Qué dimensiones se necesitan para un tamaño básico de 1plg con un ajuste estrecho de operación, si se trata de un ensamble de chumacera y casquillo ligeramente cargado?

Solución:➔ Nuevamente se selecciona un ajuste de la tabla 7-9,

en esta ocasión se selecciona el H8/f7.

➔ De la tabla A-13 se observa que los grados de tolerancia son:

H8 nos da los grados de tolerancia de “D”, entonces se selecciona el grado de la columna IT8; f7 da el grado de tolerancia de “d”, entonces se selecciona el grado de la columna IT7.

➔ Se calculan los diámetros el agujero donde irá la chumacera:

➔ Al haber seleccionado H8/f7, en la tabla A-14 se busca la columna “f”, en la que se puede observar que factor δf (desviación fundamental) es -0.0008, los diámetros de la chumacera son:

Dmax=D+ΔD=1+0.0013⇒Dmax=1.0013

ΔD=0.0013mm ; ;Δ d=0.0008mm

Dmin=D+0=⇒Dmin=1

dmax=d+δ f=1−0.0008⇒dmax=0.9992

dmin=d+δ f−Δ d=1−0.0008−0.0008⇒dmin=0.9984

*Los ajustes de la tabla 7-9 se seleccionan dependiendo de que tan “apretada” se desea que quede la chumacera, y de las condiciones de trabajo de los elementos.

Tabla A-13:

d=1.090

Tabla A-14:

Resortes helicoidales

1)Un resorte helicoidal de compresión se forma mediante alambre de piano de 0.105plg de diámetro. Tiene un diámetro exterior de 1.225plg con extremos sencillos esmerilados y 12 espiras totales.

¿Cuál debe ser la longitud libre para asegurar que cuando el resorte se comprima sólido, el esfuerzo de torsión no exceda el esfuerzo de fluencia?

Solución:➔ De la tabla 10-1:

➔ De la tabla 10-4:

N a=N t−1=12−1=11Ls=dN t=0.105(12)=1.26plg

A=201,m=0.145

Tabla 10-4:

➔ Se calcula el esfuerzo último, con los datos anteriores:

S ut=201

(0.105)0.145=278.7kpsi

Tabla 10-6: Esfuerzos de torsión máximos permisibles.

➔ Con los datos de la tabla 10-6 se calcula, esfuerzo de fluencia a la torsión, el Diámetro interno y el índice del resorte(C):

S sy=0.45(278.7)=125.4kpsiD=1.225−0.105=1.120plg

C=Dd

=1.1200.105

=10.67

➔ Se calcula el factor de Bergsträsser, la fuerza necesaria para llegar a la fluencia y la razón del resorte:

➔ Se calcula la longitud libre:

L0=5.17plg

K B=4(10.67)+24(10.67)−3

=1.126

F Ssy=π d 3S sy8KB D

=π(0.105)3(125.4)(103)

8(1.126)(1.120)=45.2lbf

k=d 4G

8D3N a=

(0.105)4(11.75)(106)

8(1.120)3(11)

=11.55lbf / plg

L0=F Ssyk

+Ls=45.2

11.55+1.26

2)Un resorte helicoidal de compresión se fabricó con alambre de acero estirado en duro, con 2mm de diámetro y un diámetro exterior de 22mm. Los extremos son sencillos y esmerilados y hay un total de 8 ½ espiras totales.

El resorte se enrolla hasta una longitud libre, que es la mayor posible, que presenta una propiedad de seguridad cuando está solida. Encuentre esta longitud libre y el paso del resorte.

Solución:➔ De la tabla 10-5:

➔ Se calcula el esfuerzo último:

➔ De la tabla 10-6, se calcula el esfuerzo a la fluencia:

➔ Se calcula el diámetro interno, el índice del resorte, el factor Bergsträsser:

La tabla 10-5 se presenta a continuación (La tabla 10-6 se observa en el ejemplo anterior)

A=1783MPa∗mmm ,m=0.190

S ut=1783

(2)0.190=1563MPa

D=OD−d=22−2=20mm

C=202

=10

K B=4c+24c−3

=4(10)+24(10)−3

=1.135

S sy=0.45(1563)=703.4MPa

➔ Se calcula el número de espiras activas y la longitud sólida:

➔ Se calcula la fuerza al cierre, la razón del resorte y la deflexión:

N a=N t−1=8.5−1=7.5Ls=d N t=2∗8.5=17mm

F s=π d3S sy /nS

8K BD=

π∗(2E-3)3∗(703.4E6)/1.28∗1.135∗(20E-3)

=81.12N

k=d 4G

8D3N a

=(2E-3)4(79.3E9)

8(20E-3)3∗7.5

=2643N /mt

y s=F s /k=81.12

2643E-3=30.69mm

➔ Calculando la longitud libre

➔ Calculando el paso:

*Las formulas de espiras activas (Na), espiras totales (Nt) longitud libre (L0), longitud sólida(Ls) y paso (p), se dan de acuerdo a las condiciones de los extremos, en la tabla 10-1.

L0= y+Ls=30.69+17=47.7mm

p=L0

N t=

47.78.5

=5.61mm

BIBLIOGRAFÍA

● Diseño en ingeniería mecánica de Shigley, Autores: Richard G. Budynas y J. Keith Nisbett, 8va edición

134831665 diseno de maquinas 1

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