13.- la revolución científica (ii), la derrota del círculo

8/12/2019 13.- La Revolucin Cientfica (II), la derrota del crculo

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13. La Revolucin Cientfica 11 :La derrota del crculo

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bolsasde caf. Estas bolsas fueron imprescindibles paraque, poco tiempo despus, se fundara La botellaAzul, elprimer cafviens, que inaugurara una moda en Europa yproducirla deliciascomo la nt t de l cfl de Johann Sebastian Bach. Cuenta la leyenda que los dueos de botella azul, al principio, recorran las casasofreciendo a losvecinos tazasdel nuevo brebaje. Elcafera el genio en la botella que sehaba liberado en Europa.o dems eshistoria conocida: el cafcomo lugar de reunin, el cafetn como inspiracin del tango y discutible

universidad del barrio; el cafcomo refugio de la bohemia;el cafcomo laboratorio de la mente. Estos fascculosse escriben en un caf, sin ir ms lejos.

nea nueva en la astronoma observacional: lasmediciones de las posicionesestelaresdeban ser precisas (sin admitirselos errores que, por ejemplo, haba cometido Tolomeo, cuyasobservacioneshaban sido tomadas por buenasporCoprnico), y el nico camino para laconstruccin de tablas precisasera laobservacin continuada y el seguimiento de un cuerpo celeste,noche a noche,y no las observaciones aisladas,comoera comn practicar hasta entonces.Sin embargo, Tycho abandon Leipzig al estallar la guerra entre Suecia yDinamarca, y march nuevamente aCopenhague, donde ocurri un curioso incidente: cuando l rey Federico IIcruzaba con un destacamento l puen-

Solimn el magnfico y el genio en la botella azulSolimn elMagnfico fue no slo la cabezay sultn delImperio Otomano en el momento en que ste alcanz sumximo poder sino l responsable, indirecto e involuntario,de la invencin de uno de los grandes centros del pensamiento occidental moderno. No, ni la RoyalSocieryni laAcadmie desSciences sino algo mucho ms humilde: elcaf.Solimn, cuyamuerte haba de predecir Tycho unoscuantos aos despus, lleg hasta lasmismsimas puertas deViena en 1529, marcando l apogeo de la invasin otomana, aunque fracas en su intento de tomarla. Cuando en1683 los turcos intentaron sitiar nuevamente la ciudad nuevamente, tuvieron que darse por vencidos, dejaronequipaje y provisiones, entre las que se contaban numerosas

su dinero en comprar aparatos de observacin, gracias a lo cual sus conocimientos aumentaron rpidamente y lepermitieron darse cuenta de que lacomprensin que se tena de los movimientos astronmicos no era tan precisa como haba credo al principio: en1563, una conjuncin entre Saturno yJpiter (es decir, l momento en quedos planetas estn tan prximos queparecen confundirse y habilitan lasespeculaciones de los astrlogos y otroscharlatanes), se produjo un mes antesde lo pronosticado.Quiz fue entonces cuando concibi(ja los 16 aosl) lasque habran de serlas lneas directrices de su vida cientfica, y que implicaban una idea, o una l

una carrera que lo llevara a un cargoenel Estado o en la Iglesia,pero un eclipseparcial de sol que se produjo en 1560desvisu vocacin:Tycho se qued pasmado por el hecho de que el eclipsehubiera sido predicho. pareci algo divino que los hombres pudieran conocerlosmovimientos de losastros de unamanera tan precisaque fueran capacesde predecir ese tipo de eventos con semejante antelacin. as fue como dedic los dieciocho

meses que pas en Copenhague a estudiar matemticas y astronoma, hastaque cambi Copenhague por Leipzig,para estudiar leyes.La aficin de Tychopor la astronoma, de cualquier manera, continuaba intacta, y gastaba todo

El mundo org nico perdi su .estructurasimblica se fue conformando comoun conjunto de fenmenos que sera,ms temprano que tarde, objeto de unanueva sntesis a medida que se impusieral ilo so mecnica


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ca es que le resultaba imposible aceptarque la Tierra se moviera. Meticuloso como era, no SOStuVO la inmovilidad de laTierra como un dogma, sino que, parademostrarla, ide un experimento: dispar con un can hacia el Este y elOeste. No era obvio que si la Tierra semova la bala que iba en el sentido delmovimiento de la Tierra y la que iba encontra deban alcanzar distancias diferentes? Pero las dos balas llegaron a lamisma distancia.Este argumento haba sido contestado

ya por Coprnico, y mucho antes porNicols de Oresme, pero para Tycho segua siendo decisivo. Adems, seguramente poda argir que, si bien la paralaje no era observable en tiempos deCoprnico, si exista, no escapada a suastronoma de precisin. Aqu Tycho seequivocaba de medio a medio. ya que laparalaje estelar se observ, como creoque ya dije, recin en 1838 y con laayuda de los ya desarrollados telescopiosde esa poca; naturalmente, Tycho ni siquiera poda imaginar la astronoma telescpica que estaba por sobrevenir enpoqusimos aos.Pero la experiencia del can y la fal

ta de paralaje convencieron de que laTierra estaba inmvil y lo llevaron a rechazar e l sistema copernicano. Tycho seequivocaba, pero no actuaba de manerairracional ni atado a dogmas. Yes quehasta que alguien resolviera e l problemay explicara cmo poda ser que la Tierrase moviera y no saliramos todos, Tycho

El sistema de TychoTycho, aunque lo conoci perfectamente -como todos los astrnomos dela poca-, nunca acept e l sistema copernicano. Puede ser que tuviera ganasde tener su propio sistema personal delmundo, pero la principal razn por lacual no se adhiri a la teora heliocntri-

demolicin de las esferas cristalinas, decasi dos mil afios de antigedad y que e lpropio Coprnico no haba cuestionado, agregaba una pieza ms a la pacienteconstruccin que llevara a la Teora dela Gravitacin Universal.Porque la inexistencia de las esferas

planteaba el problema del movimientode los astros bajo una luz por completodiferente: sin las esferas ya no podaexistir tampoco el sistema de correatransmisora del prim um mo bile que -pulsaba a la ltima esfera y se iba transmitiendo a las esferas interiores.Ahora, y por decirlo as, los planetas

(y Sol, y la Luna) quedaban s ueltos . Las fuerzas motrices del sistema,fueran lo que fueren y vinieran de donde vinieren, tenan que actuar directamente sobre los planetas, que s tienenentidad material, como comprendermuy bien eple r El buen Tycho pusoas un palo ms en las ruedas del sisrema tolemaico. tarde o temprano, alaparecer el problema de qu era lo quemova a los planetas, el sistema astronmico tendra la necesidad de se rtambin un sistema fsico.

El golpe estaba bien colocado ye lcristal se parti. Es difcil disminuir laimportancia conceptual de este paso.

no apruebo la realidad de aquel lasesferascuy a e xis te n ci a h a bl a a d mit idoan te s a po ya do e n a uto rid ad d e lo s a n -t iguos Actu a lm en te e sto y s eg uro d e q ueno hay esferasslida s en el c ielo indepen-dientemente de que s e c rea que hacen -ra r a las estre lla s so n arrastradasporellas

pestes, guerras, epidemias y auguriospor el estiloLos cometas eran muy conocidos des

de antiguo. Aristteles los haba estudiado y haba llegado a la conclusin de .que se trataba de fenmenos atmosfricos por la sencilla razn de que su irregularidad (aparecen, desaparecen y semueven en trayectorias irregulares ycambiantes) era propia nicamente delespacio sublunar.Pero Tycho, con su as tronoma de

precisin, y ya ale rtado por la nova de1572, determin que e l cometa estabams all de la Luna, que se mova alrededor del Sol, y que adems lo hada entre Marte y Venus, o sea que cruzaba lasesferas que sostenan las rbitas de ambos planetas. Cmo poda un astroatravesar esferas materiales y cristalinassin que se hicieran trizas?Ante la evidencia, Tycho opt poruna idea audaz: decidi que las esferas

no existan.

La Nebulosa delCangrejo, una nubefilamentosa de gasesen expansin, es e lremanente de lasupernova de 1054.


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bella ci udad austraca d e G ra z, junto alr o M ur o por lo menos bell a ahora ....,habra que ver si entonces no era una deesas inmundas c iudades med ievales .

Porque resulta que en Graz haba unsem inario que mantena e stre ch as r elaciones aca dmicas con T ubinga y, almori rse el profesor de m atem ticas, lasautoridades solicitaron a Tubinga unsustitu to . Res u ltad o: a ll fu e K epler ain sta lars e en Graz.

G raz p erten eca a l Im pe rio, pero estaba ubicada en uno de los estadosdonde la in flu en cia ca tlica era dom inante, cosa que le traera continuosprob lem as. Aunque algunos de losprncipes locales eran m s o menos roleranr es y perm itan cierta libertad decultos, G raz era la ca pital de un pequefio Estado llamado E stiria y estabago bern ado po r el archiduque C arlos,decidido a apl astar el movimiento prote stante, aun que en la poca en quelleg Kepler se toleraban todava algunas excepciones, como el se mina rio lute rano de G raz,

K epler no disp on a de re cu rsos econm icos proce dentes d e su fam ilia y susituacin no m ejor cuando los miembros de la direccin del seminario decidieron as ignarle lo s tre s cuartos del salario h asta que demostrara su vala. S inembargo, ex ist a un trabajo m ediante cual poda ganar algo de dinero y granje arse las simpatas de la alta sociedadde G raz: confecc ion ar h or sc op os, o cu pac i6n que usa ra du ra nte to da su vida

Brahe estu di en 1577 y un eclipse deLun a, aunque estas cosas siempre s e d ic en a p os te rio ri.

Lo que s es seguro es que, a pesar deser un joven enferm izo, demostr sertan prom etedor acadm ic amente quesus tutores se esfo rz aron en hace rl e in gres ar a la Universidad d e Tu bin ga,dond e iba a completar sus estudios deteologa. Aunque se estab a fo rm a nd opara lle ga r a s er s ac erd ote , entre lasm aterias que Kepler tuvo que es tudiarestaban las m atem ticas , la fs ica y laastronom a, y en todas ellas fue una lu mno d es ta ca do . El catedrtico dem atem ticas de a qu ella u niv ersidad eraM i ch ae l Mae stlin 1550-1631, quienexpl ic debidam ent e a sus al umnos enla s c la se s oficiales el sist em a de Tolo m eo, aprobado por la Iglesia Ref orm ada. S in embargo, en privado, M aes dinexpu so tambin el sistem a de Coprni-ca a un sele cto grupo de alumnos prom etedores, entre los qu e se encontrabaKeple r. E stas explicaciones segurament e impr es ionaron prof undam ente al joven y inclinaro n ha cia C oprn icodesde tem prano . En realidad, bajo in flujo de M aestlin se convir ti en u node los astrnomos copern ic anos mscombativos desde Rheticus.

Hubiera si do un buen p as to r lutera no? Afortunadamente, no sa bremosnunca, ya que en 1594, el a fio en que deb a h abe r f in a li zado sus es tud ios d e te olo ga, su vida cam bi a causa de un fallec m iento que tuvo lu ga r lejos de all , en la

co ntaba dos a fias d e e da d, su pad re sem arch a combatir en los Paise s Bajos yKath arin a si gui , dejando al niocon su abuelo . S us padres regresaron en1576 y la fam ilia se tra slad a Leanberg, en el ducado de W U rttem berg.H ein ric h p ro b suerte en d is ti nt os negocios, in clu id o regentear una taberna,actividad en la que perdi todo su d in ero . Entonces, volvi a engancharse com o m ercenario , se fue y no se volv i asa ber nada de ~J.Johannes fue vctima de todo estea je tre o, c ambiando de hogar y de escuela a cada rato . M ie ntras estaba cons u a bu elo c on trajo viruela, a c on se cuencia de la cual su vista qued afecta da para el re sto de su v id a, c on de nndolo a no ser un buen ob servador delo s cielos. A la edad de 7 aos fu e adm itido en una de la s nuevas escuelas latinas, fundadas para prepara r a los nuevos fu ncionarios luteranos que exiga laR eform a para la prestacin de se rv icio sdentro de la Iglesia o en la adm inistracin del E stado; con ttu lo de una dees tas esc u ela s p od a p re se ntarse a unex amen para ser adm itido en un seminario y prepararse par a el sacerd ocio ,que era e l c am i no obvio y tradici onalque tena que seguir un joven inte ligente p ara salir de la pobreza.

Es posible que el inters de Kep lerpor la as tronom a ya se hubiera des pertado cuando.ste era slo un nio y v ioen dos ocasio ne s d if er en tes u n brillante com eta el m ism o que Tycho

El sistema de TychoBrahe una mezclaentre las novedadesde Coprnico y ya chirriantesistema de Tolomeo


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Estado en un plazo de dos semanas o aconvertirse al catolicismo.

No haba ms remedio que obedecery Kepler fue uno de los muchos luteranos expulsados que se refugiaron en losestados vecinos, aunque a l se le permiti volver, seguramente debido a sucreciente prestigio como matemtico.No obstante, las severas condicionesbajo las cuales tuvo que vivir a partirde aquel momento le hicieron pensaren mudarse, especialmente en 1599,cuando la situacin lleg a ser intolerable. Por entonces Tycho Brahe estabaen pleno proceso de instalarse a unos320 kilmetros de distancia, cerca dePraga, en un lugar en que las personastenan libertad para practicar los cultosreligiosos a su propia manera, y Kepleraccedi a l a travs del barn Hoffrnan, un noble de Esciria (que estabaimpresionado por la obra de Kepler haba conocido a Tycho Brahe), y gestion e l primer encuentro entre ambos. Aunque la intencin de Keplerhaba sido realizar una breve visita (haba dejado a su esposa y a su hijastra enGraz y no haba presentado su renuncia al cargo que tena al lf la convirtien una larga estancia.

Kepler, que careca por completo dedinero, necesitaba desesperadamenteun puesto oficial con su correspondiente retribucin para poder trabajar conTycho, que haba estado negociandocon el emperador Rodolfo justamentepara conseguirle un cargo oficial. Final-

Kepler envi copias de su libro a losastrnomos y cientficos ms grandesde su tiempo, entre los cuales cabemencionar a Galileo. Bueno, en realidad no se lo envi directamente a Galileo, que por ese entonces distaba mucho de ser uno de los cientficos msgrandes de su tiempo , sino que hizocircular copias; recomendando que sehicieran llegar a cientficos distinguidos. As lleg a manos de Galileo, que

M i pro p si to . .. e s d emo s tr a r q u t m d-qu ina de l un iv erso n o e s c om o u n se r a ni-m ado por la D iv in id ad , sin o co mo u n re lo j.

rrulo M y s te ri um C o sm o g ra p h ic u m E lm i st er io d e co smo s) y aparee de sus juegos polidricos y varios otros (como lamsica de las esferas, que llega a poneren notacin musical) sin mucho semido, adelanta una idea que usara fructferamente ms tarde: recogiendo la afirmacin de Coprnico segn la cual losplanetas se mueven en sus rbitas mslentamente cuanto ms lejos se encuentran del Sol, sugiri que se mantenanen sus rbitas por efecto de una fuerzaque llam vigor o an ima motriz ,procedente del Sol que los impulsabaen su trayectoria, quedisminua con la distancia al Sol, por lo que hara quelos planetas ms distantes se movieranms lentamente. Noten que si es unafuerza que emana del Sol, y no son necesarias las esferas cristalinas, queTycho an no haba destruido.

no se molest en enviar comentario alguno como respuesta, salvo unas frasesformales, pero mencion el modelo ensus clases magistrales. Por otra parte,no es de extraar, ya que a Galileo lehabr parecido un libro puramentemstico, en una lnea completamenteopuesta a la que l estaba trabajando yque tanto resultado le dada.

Pero -y ste e s el punto fuerte- s lecontest Tycho Brahe, mucho ms sensible a ese tipo de especulaciones, quienqued impresionado por las habilidadesmatemticas del autor del libro, aunquela idea de un universo centrado en lSol era todava anatema para l. De hecho, Tycho Brahe estaba tan impresionado que le plante la posibilidad deunirse al equipo de ayudantes que trabajaban con l, cosa que slo se realizarla unos aos ms tarde, pero que sedadecisiva para Kepler.

En 1597, se cas con Barbara Mller,una joven viuda, hija de un rico comerciante, lo cual fortaleci su posicineconmica, pero mientras canto, la situacin poltica se iba deteriorando enEstiria: en diciembre de 1596, el archiduque Fernando, que era un catlicoferviente, se hizo con el gobierno de este pequefio estado, y decidido como estaba a que su dominio volviera al catolicismo, empezaron las presiones sobrelos protestantes. En septiembre de1597,se hizo pblico un edicto en elque se conminaba a todos los maestrosy telogos protestantes a abandonar ~l

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E l My s t e r iu mCo smograph i cum deKepler: cada unade las rbitas delos planetas estrepresentada poruno de lospoliedros regulares.


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e nto nc es, a l e nc ont rar un a di sc re-pancia para l impos ibl e de remontarentre la observacin y la teorfa, rec hazla teor a y decidi pro bar con rbitas nocirculares . E ra una id ea de una audaciaterrible y seguramente in di ta: el crcul oera la form a p erfecta, el smbo lo de ladivinidad, el centro de L acosm ogon a,era la figura ideal para man tener enmarcha lo s cielo s. E nfrenta r al crculoera como enfr ent arse a un dios, o quizsa n peor a veces pi enso que la nat ura -le za im ag in ativa y propensa a lo m sticoy lo fan ra sei co de Kepler, como lo pro-baba el co nstructo de los po lied ros, loayu d en semejante deci sin filos f ic a yep istemolgica) .si no era un crculo: qu poda

s er ? Kepler fue gradual y tante: probco n u n c rc ulo estirado un valo) y co-tej dificultosamente las observac ione s.

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c as os ant eriores , la astron om a modern a logr enc ont rar ellu gar ex acto y los restos de la supe rn ov a de Kepler.

Qui z vale la pena notar una cosa que mues tra cmo esla mar cha de la ciencia: K epler no dud en deducir la fa ltad e paralaje de la sup er no va l n atu ra lm ente no sab a qu elo era), que perteneca al m undo de las estrellas , p ero ig no -r el pro bl ema de la fa lta d e pa ra la je que ensombreca elsistema co pern ica no, y que se des pac haba co n el argumen-to qu e muy bien poda con sid erarse entonces ad hoc) de laRevoluciones: las estrellas estaban muy lejo s.

As com o Tycho haba tenido la foreuna de ob servar en1572 un a supernova , Kep ler, aunque ms no fuera por loque hab a ya hecho , sino por lo que hara , mereca tener lasuya y la tuvo : el 9 de oc tubre de 6 4 ot ra bomba de luzes tall en la c on stel aci n de O fiuco . Aparentemente, llega se r ca si tan brillan te como la de Tycho, y tar d ms de una110en des aparecer. Kepler trat de enco ntrar su p ara laje,pero no tuv o xito : n ue vamente qu edaba en cl aro que esasc osas form aban parte del m undo de las estrellas ..Nueva-mente , un golp e a lo s c ie los inmutables . A l igual que en los

Y entonces?

E sta d if t1 Ic ia e s m e n or q t l a in c er -tid um b re d e la s obseruacio ne s d e T olo-meo , la cua l era p or lo m enos de d iezm in u tos, se g n la s d eclara c io n es d e d i-ch o astrnom o. Pero la b on dad d iv in anos present en Tycho B rahe a un obser-vador m uy exac to ; . . .) estos ocho m in u-to s qt t ya no se p u ed en d es pr ec ia r meh an p uesto en el ca min o p ara refo rm arto d a la a s tr o nom la .

precisos de Tyc ho. Pero cuando eras -te rminables clcu los lleg a una conclu-sin, her e aq u que encontr un par deobse rv ac io ne s q ue no enca jaba n con lases fe ras de Coprnico . La dife rencia erap oc a o ch o minutos de arco), error queCoprn ico hub ie ra a ce ptado. Pero Ke-pler no estaba dispuesto a ignorarlo:

a supernova de epler

de una rbita descentrada, au nque es-trictam ente circular, de tal modo queMarte se enconrrab a en una m itad desu rb ita ms cerca del Sol que en laotra m itad . Pero dado que el movi-m iento de los plane tas er a impulsadopor el Sol, p ormedio de ese vi go r,qu e actuaba ms poderosam ente cu an-to m s cerca estuviera el planeta de 61 ,era perf ectament e acepta bl e que Mare ese m ov iera co n mayor velocidad en unaparte de su rbita qu e en otra: estab alevantando la e xigen cia de mov im ientouniforme co sa qu e hubiera horroriza -do a Coprn ico) y qu e lo llev a fo r-mul ar la ley de las reas que qued aracomo su se gun da ley): el ra di o vectorque une un plan eta y el Sol barr e reasig ua le s e n tiemp os ig ua le s,

Kepler encar la ta re a d e d ete rm in arla rbita de m anera exacta con lo s d at os

Kepler le mand el libro a TychoBrahe quien qued impresionadopor las habilidades matemticasdel autor y le plante laposibilidad de unirse al equipo deayudantes que trabajaba con l


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Colabor en este fascculo

principalmente, y no obstante su fama, como un fabricante de horscoposy un fantasioso especulador sobre ideas que eran rechazadas por la nacientefilosofa mecnica. Galileo nunca consider las rbitas el pt icas. AunqueNewton, en su gran sntesis, lo citaabundantemente.

Pero las Tablas Rudolfinas, que public en 1627 haban sido calculadas tomando en cuenta lis tres leyes, y eranlas ms exactas jams producidas y fueron usadas durante ms de un siglo como referencia inevitable. A partir deesas tablas, todos los astrnomos, de alguna manera, estaban aceptando la astronoma kepleriana.

No obstante, no puede discutirseque su obra: las tres leyes, la concepcin del sistema solar < :011 0una sistema que tiene en el 0 1 su centro matemtico -ya que ocupa uno de los focosde las elipses planetarias- y fsico -yaque del Sol emana la fuerza morrizjugaron un papel importante en eldesarrollo de las ideas que encaminaran la Revolucin Cientfica haciauna sntesis astronmica.

Perseguido por el fanatismo protestante y catlico, sigui ejerciendo laprofesin bastante remunerativa de astro logo hasta su muerte en 16 30.

Tres afios antes de que empezara elgran conflicto de G alileo con la Iglesia.

te dos mil aos. No slo por eso erapoco satisfactorio, porque ni K eple rpoda explicar la naturaleza de esa fuerza, ni las observaciones coincidan conlos tientos , que ms bien parecan la sbridas de los carros de los caballos delSol. Eran los crculos que se resistan amorir y que exhalaban los ltimos suspiros de su agona.

Pero, en la cabeza de Kepler estabanmuertos. Como estos tientos empujaban lateralmente a los planetas sobreuna rbita circular, Kepler agreg otrafuerza, una fuerza magntica, cornadade los estudios que WiIliam Gilberthaba hecho sobre el magnetismo. Gilbert consideraba que los planetas erangigantescos imanes, y K epl er utiliz

, esas fuerzas magnticas, de atraccin yrechazo entre los planetas y el Sol, quemodificaban las rbitas circulares y lasvolvan elpticas.As Kepler completaba su sistemamatemtico y transformaba tambinen un sistema fsico.

La obra de Kepler no fue apreciadacomo mereca, pese a ser uno de losastrnomos ms famosos de Europa(era el astrnomo imperial, al fin decuentas). quiz no fue aceptado como mereca porque sus tres leyes luminosas estaban escondidas, cuando noenterradas, dentro de parvas de especulaciones esotricas sobre la msicade las esferas, y las relaciones pitagricas entre los planetas y las notas musi

El n m mo tr x la teorade la gravitacin (le KeplerKepler, por su parte, le haba dado

vueltas al asunto, y en 1628 publicun libro de astronoma copernicanadonde reflotaba una idea que aparecaya en su M is teriu m Cosmographicumhay una fuerza motriz, un anim a m o-tr x que emana del 01 y, al girar ste,acta sobre los planetas, una fuerza detipo magntico que barre los planetas, lateralmente, y los empuja hacia elcostado, evitando as la tendencia natural de los cuerpos al reposo: aqu Ke-pler interpreta el movimiento como unproceso transitorio, que lleva inevitablemente al reposo: le faltaba la ley deinercia. Describe esta fuerza comonervios o tientos que sale n del Solque gira sobre s mismo y actan solamente en el plano de la eclptica (donde se ub ican las rbitas planetarias),formando una especie de remolinoaplanado y por 10 tanto disminuyendoen forma inversamente proporcional la distancia, y no al cuadrado de la distancia, como haba pensado al principio, dada la afinidad que vea con lapropagacin de la luz.

Era, si se quiere, una fuerza a d hocmuy diferente de todo. Pero a K epl erno se le ocurri otra cosa. Ah a nuesrr o gran as trno m o se le desliz ciertoresiduo circularista (que l mismo haba combatido y destruido), cierto poso como el que queda en la s tazas de

La segunda ley de Kepler: los planetas barren reas iguales en tiempos iguales.

Periheliodistancia mnima delplaneta al Sol)

Afeliodistancia mximadel planetaal Sol)

13.- la revolución científica (ii), la derrota del círculo

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