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CAPI TULO12

TRANSPORTE DECONTAMINANTES

JULI O CESAR BUI TRAGO C.ANDRES ERNESTO TRI VI ÑO

Aumentado y Revisado por

GONZALO PULI DOAbri l, 2008

TABLA DE CONTENIDO Pág.

1. INTRODUCCION 2

2. MECANISMOS DE TRANSPORTE DE SOLUTOS. 3

2.1 ADVECCIÓN. 32.2 DISPERSIÓN 42.3 REMOCIÓN 10

3. ECUACIÓN DE TRANSPORTE DE SOLUTOS 11

3.1 DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE ADVECCIÓN-DISPERSIÓN PARA EL TRANSPORTE DE SOLUTOS 11

4. LIQUIDOS EN FASE NO ACUOSA 26

4.1 GENERALIDADES 264.2 CLASES DE NAPLS 274.3 TRANSPORTE DE NAPL 27

4.4 PERMEABILIDAD RELATIVA

304.5 RELACIONES DE NAPL RESIDUALES PARA EL DISEÑO DE SISTEMAS DE REMEDIACIÓN 314.6 FENÓMENOS DE REMOCIÓN DE NAPLS EN EL SUBSUELO 314.7 CARACTERIZACION DE NAPLS PARA REMEDIACION 33

5. APLICACIONES 34

5.1 KYSPILL 34



2 CAPÍ TULO 12 — TRANSPORTE DE CONTAMI NANTES

6. CASO DE ESTUDIO 39

7. REFERENCIAS 43

11 .. IINN TTRR OODD UUCCCC IIOO NN

Dependiendo de su naturaleza y medio de inserción un contaminante incluido en el subsuelo, puede viajar por lazona vadosa y la zona saturada y por consiguiente llegar a contaminar el acuífero. Los derrames en superficie seinfiltran en el subsuelo e impactan la zona vadosa, pero no necesariamente llegan hasta la zona saturada; demanera análoga, si un contaminante se infiltra en la zona saturada por medio de un pozo o tanque subterráneo,no necesariamente se verá un efecto directo sobre la zona vadosa.

La presencia de fracturas y discontinuidades en el suelo, así como una alta porosidad puede favorecer eltransporte del contaminante.

El contacto de un contaminante con un acuífero puede producir residuos en fase sólida, líquida y gaseosa. En lafigura No.1 se muestra una clasificación de los residuos, dependiendo de cada una de las fases. La gran mayoríade los residuos en fase sólida son inmovilizados en los poros del acuífero. Los vapores son residuos gaseosos degran movilidad en la zona vadosa de los acuíferos; un ejemplo de éstos son los producidos por hidrocarburoscomo la gasolina; su análisis se basa en la teoría de flujo multifase. (Doménico & Shwartz,1990).

RESIDUOS SÓLIDOS

RESIDUALES

Plumas menos densasque el agua (LNAPL)

Plumas mas densasque el agua (DNAPL)

LIBRES EN SOLUCIÓN

RESIDUOS LÍQUIDOS RESIDUOS GASEOSOS

TIPOS DE RESIDUOS

FIGURA No.1 Clasificación de los residuos producidos por un contaminante enun acuífero

Los contaminantes líquidos pueden ser residuales, libres ó en solución. Los contaminantes líquidos residuales secomportan como la fase líquida que “moja” los granos del medio poroso por efecto de tensión superficial; sonesencialmente inmóviles a menos que existan fuertes fluctuaciones en el nivel freático; un ejemplo son loshidrocarburos residuales en derrames petroleros. Las plumas contaminantes líquidas libres son formadas por líquidos contaminantes que no se mezclan con el agua (inmiscibles), y por lo tanto su transporte estácondicionado a su densidad relativa con respecto a la del agua del acuífero. Las plumas menos densas que el



CAPÍ TULO 12 — TRANSPORTE DE CONTAMI NANTES 3

agua forman fases líquidas no acuosas livianas (LNAPL) que se movilizan flotando sobre el agua (como el casode las gasolinas); las plumas más densas que el agua forman fases líquidas no acuosas densas (DNAPL), quevan al fondo del acuífero y se movilizan sobre el acuicierre.

Las plumas contaminantes en solución, son formadas por líquidos contaminantes que tienen la capacidad dedisolverse en las aguas subterráneas (líquidos miscibles). En este tipo de contaminantes figuran los efluentes de

tanques sépticos. Debido al gran tamaño de los acuíferos, el volumen de contaminante siempre será muypequeño respecto al volumen de agua sobre el que actúa; por lo tanto el contaminante, también llamado trazador se trata como el soluto, y el agua subterránea como el solvente.

Los procesos físicos que gobiernan el transporte de solutos en medio poroso son los de advección, difusión ydispersión. Adicionalmente existen otros procesos como los de transformación, retardo y atenuación que influyenen dicho transporte. En la tabla No.1 se muestran los procesos que afectan el transporte de solutos a través deun acuífero en función de su escala.

TABLA 1 procesos de afectan el t ransporte de solutos en acuíferos. (adaptada de serrano,1997)

A PEQUEÑA ESCALA A GRAN ESCALA (CAMPO) Advección Recarga del acuífero

Difusión molecular Condiciones de fronteraDispersión mecánica Transmisividad, variabil idad (heterogeneidad)

22 .. MM EECC AA NN IISSMM OOSS DD EE TTRR AANN SS PP OO RR TT EE DD EE SS OO LLUU TTOO SS ..

22..11 AADDVVEECCCCII ÓÓNN.. Este proceso se debe al movimiento del fluido. En este proceso, el elemento químico presente en el agua espasivamente llevado por el movimiento advectivo de la masa de agua subterranea.

El movimiento advectivo del contaminante es descrito matemáticamente por la dirección y la magnitud de lavelocidad del agua, dado que a pesar de la ocurrencia de dispersión, el centro de masa del elemento químico quees transportado por advección, se mueve a la velocidad promedio del fluido, siempre y cuando no se produzcaadsorción y retardo, que se explican mas adelante.

La advección es el principal mecanismo de transporte de solutos en el medio poroso. En este mecanismo lossolutos son arrastrados por el flujo de agua subterránea; por lo tanto, es la velocidad del agua, dada por la ley deDarcy, la que determina el desplazamiento y la dirección de movimientodel soluto, como se dijo anteriormente.

La velocidad promedio de transporte del contaminante, vx, es la velocidad

de Darcy dividida por porosidad efectiva, ne. (Fetter, 1997). La velocidadde transporte es mayor que la velocidad de Darcy, porque elcontaminante tiene un área neta de flujo menor:

Figura 1.

dl

dh

n

k v

e

x =

[1]




Por lo tanto el flujo de contaminante, Fx, en una dirección, debido a la advección, es igual a la cantidad de aguafluyendo por la concentración del soluto disuelto:

Fx = vx ne C [2]

y la ecuación de transporte advectivo en una dimensión es:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂

∂−=

∂

∂

x

C v

t

C x

[3]

La solución de esta ecuación determina la forma de concentración en el frente de avance del soluto, (umbral);atrás de este umbral, el contaminante tiene una concentración igual a la del resto del agua subterránea queinvade; delante de esta la concentración de contaminante es nula. Esto es conocido como el modelo de flujo depistón. La forma de la interface se muestra en la figura 2.

22..22 DDII SSPPEERRSSII ÓÓNN

Si un soluto fuera inyectado en un medio y si solo actuara el mecanismo de advección, la interface soluto -solvente sería un frente abrupto, como el representado por la línea punteada vertical en la figura No.2; pero dichofrente en realidad no avanza únicamente a una velocidad v = L/t, sino que experimenta una transición gradualdesde una zona de concentración C0, hasta una de concentración nula. Este proceso se puede mostrar realizando la curva de umbral, que es la gráfica que resulta de tomar la concentración de soluto, en un punto alfinal de su recorrido, en función del tiempo. La curva obtenida experimentalmente tiene forma de “s” como lamostrada por la línea continua. Esto es una evidencia del fenómeno que se conoce como dispersión; es unproceso inestable e irreversible, en el cual la masa del soluto se mezcla progresivamente con el agua que lotransporta, y se debe a dos componentes: la difusión molecular y la dispersión mecánica ; como se explica másadelante, el efecto combinado de éstas dos se llama dispersión hidrodinámica.

c/c 0

Figura No.2. La curva de Umbral

(Tomada de Pulido,1996)




2.2.1 Difusión MolecularLa ley universal de la conservación de la energía, explica el hecho que un soluto se mueva de un lugar de mayor concentración a otro de menor concentración. Esto es conocido como el proceso de difusión molecular y ocurresiempre que exista un gradiente de concentración aunque no exista movimiento del fluido.

La primera ley de Fick formula matemáticamente este concepto, expresando que el flujo de masa difundida esproporcional al gradiente de concentración (Fetter, 1997); en el caso unidimensional, se puede expresar comosigue:

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −=

dx

dC DF

d x [4]

Donde

F: Flujo de masa del soluto por unidad de área.Dd : Coeficiente de difusiónC: Concentración de Soluto.

dC/dx: Gradiente de Concentración.

El signo negativo indica que el movimiento va de mayor a menor concentración. En la tabla 2 se presentanvalores del coeficiente de difusión para iones de interés en aguas subterráneas. Estos valores no varíanapreciablemente con la concentración, pero si con la temperatura.

Tabla No.2. Valores del Coeficiente de Difusión.(Tomado de Fetter,1997)

Cationes Dd

H + 9.31 x 10-9 m2/sNa + 1.33 x 10-9 m2/s

K + 1.96 x 10-9 m2/sRb + 2.06 x 10-9 m2/sCs + 2.07 x 10-9 m2/sMg 2+ 7.05 x 10-10 m2/sCa 2+ 7.93 x 10-100 m2/sSr 2+ 7.94 x 10-10 m2/sBa 2+ 8.48 x 10-10 m2/sRa 2+ 8.89 x 10-10 m2/sMn 2+ 6.88 x 10-10 m2/sFe 2+ 7.19 x 10-10 m2/sCr 3+ 5.94 x 10-10 m2/sFe 3+ 6.07 x 10-10 m2/s

Aniones

OH - 5.27 x 10-9 m2/sF - 1.46 x 10-9 m2/s

Cl - 2.03 x 10-9 m2/s

Br - 2.01 x 10-9 m2/sHs - 1.73 x 10-9 m2/s

HCO3+ 1.18 x 10-9 m2/s

SO4 2- 1.07 x 10-9 m2/sCO3

2- 9.55 x 10-10 m2/s

En el medio poroso, la difusión no es tan rápida como en aguas superficiales ya que los iones deben recorrer distancias mayores para rodear los granos de mineral. En este caso, se utiliza un coeficiente de difusión efectivo:

D* = ω Dd. [5]




Donde ω es un coeficiente menor que 1, relacionado con la tortuosidad, que es la medida del efecto de la formadel camino de flujo que siguen las partículas del agua a través del medio poroso. Formalmente la tortuosidad, T,se define como la relación entre la distancia real, Le, que recorre el fluido y la longitud L, de la línea recta que unelos extremos del recorrido:

T = Le / L [6]

De lo anterior se puede concluir que la tortuosidad siempre es mayor que la unidad, ya que el agua debe rodear las partículas sólidas. Además se puede ver que la tortuosidad depende de la gradación del material; unsedimento pobremente gradado, tiene una tortuosidad inferior a la que presenta un sedimento bien gradado yaque en este último las partículas más pequeñas llenan los vacíos que dejan las partículas grandes, haciendo máslargo el recorrido del agua a través del sedimento.

El valor de ω puede deducirse de experimentos donde se hace difundir un soluto a través de un volumen de

medio poroso. Se han encontrado valores de ω iguales a 0.7 para columnas de arena uniforme y se ha llegado a

concluir que ω presenta valores desde 0.01 hasta 0.5 para diferentes clases de materiales (Fetter, 1997).

2.2.2 Dispersión Mecánica

El agua subterránea en su movimiento lleva una velocidad que varía por encima y por debajo de la velocidadlineal promedio. A una escala suficientemente grande, en la cual se puede tener en cuenta la presencia de losporos como un efecto promedio, se puede decir que esta fluctuación de velocidad se debe a tres fenómenos asaber (Figura ): primero, el fluido que se mueve entre los poros, tiene mayor velocidad en el centro de losmismos que en la zona adyacente a los granos del suelo; segundo, algunas partículas de agua viajan por trayectos más cortos que los que siguen otras; y tercero, unos poros son de mayor tamaño lo que permite que elfluido fluya más rápido por estos que por los más pequeños.

Figura .Variaciones de velocidad en medio poroso.Tomada de Freeze, 1979.

Estas fluctuaciones de velocidad favorecen el progresivodistanciamiento de las partículas de soluto, no solo en direccióndel flujo sino también en sentido transversal al movimiento

promedio, fenómeno conocido como dispersión mecánica . Elresultado de este distanciamiento en la dirección del flujo esllamado dispersión longitudinal y en dirección normal al flujo esllamada dispersión transversal (Figura ).

Experimentalmente se ha encontrado que la dispersión mecánicapuede describirse por la ley de Fick para la difusión (ecuación 4)y que la cantidad de soluto dispersado en forma mecánica es proporcional a la velocidad lineal promedio vi.Entonces, para modelar la dispersión usando la ecuación de la ley de Fick, se define el coeficiente de dispersión mecánica en la dirección del movimiento (DmL):




DmL= α I v I [7]

dondevI : es la velocidad lineal promedio en dirección del movimiento.

αI: es la dispersividad dinámica en dirección del movimiento.

De la misma manera se define el coeficiente de dispersión mecánica en la dirección transversal al movimiento D mL, que es función de la velocidad lineal promedio en la dirección del movimiento y de la dispersividad dinámicaen la dirección transversal al flujo flujo.

DmT= α T v I [8]

2.2.3 Dispersión Hidrodinámica

Usualmente, la difusión molecular y la dispersión mecánica, se agrupan en la llamada Dispersión Hidrodinámicaque se modela con la ley de Fick, usando el coeficiente de dispersión hidrodinámica , D :

DL = αL vi + D*

DT = αT vi + D*

[9ª][9b]

Donde :DL: Coeficiente de dispersión hidrodinámico en a la dirección del flujo.DT: Coeficiente de dispersión hidrodinámico perpendicular a la dirección del flujo.

αL: es la dispersividad dinámica longitudinal.

αT: es la dispersividad dinámica transversal.D*: es el coeficiente de difusión efectivo.

C=Co

a

V=KI

Punto de

inyección

C3

C2

C1

C<Co

C3

C2

C1C<<Co

Plumas de

contaminación

L1=Vt1

L2=Vt2




FIGURA 3

En la figura 3 un soluto es inyectado en un acuífero instantáneamente en el tiempo t 0 sobre el punto x = 0 + a, laconcentración inicial resultante es C0 . Por advección el soluto es transportado con el flujo de agua subterránea.Durante este proceso la pluma de soluto se esparce, disminuyendo así la máxima concentración con el tiempo,tal como se ve para los tiempos t1 y t2. El modelo de difusión asumido para la dispersión hidrodinámica predice

una distribución Gaussiana de la curva de concentración, esto significa que esta curva puede ser descrita por lamedia y la varianza de dicha distribución, luego se tienen así las siguientes expresiones para los coeficientes dedispersión hidrodinámica longitudinal y transversal:

t D L

L2

2σ

=

[10ª]

t D T

T 2

2σ

=

[10b]

Donde:

σL2: Es la varianza de la propagación transversal de la pluma.

σT2: Es la varianza de la propagación longitudinal de la pluma.

2.2.4 Modelación Fractal de la dispersión

Un reciente desarrollo en el campo de las matemáticas son los fractales. La geometría fractal es utilizada en elestudio de objetos irregulares, como las costas o los acuíferos (Fetter, 1997). Uno de los preceptos de losfractales es que en un objeto irregular tiende naturalmente a tener los mismos patrones a diferentes escalas, un

fenómeno conocido como auto-semejanza. Por ejemplo, en un acuífero sedimentario la relación de un poro conotro podría ser muy similar a la relación de un estrato con otro, que podría a su vez ser similar a la relación de unmacizo con otro, que podría ser similar a la relación entre una formación geológica y otra.

Otro concepto básico de los fractales es el de la dimensión fractal, que es una extensión del concepto euclidianode dimensión: la dimensión de un objeto puede no ser entera. Teniendo en cuenta la propiedad de auto-semejanza, esta dimensión fractal es aplicable a cualquier escala, por ejemplo, una costa tiene grado deirregularidad similar si es vista desde la playa, un avión o una estación espacial.

Si se mide una línea irregular, la precisión de la medida es función de la escala del aparato de medición. En elcaso de una costa, si se mide usando una regla que podría tener como escala fundamental 100 Km, se obtendríauna longitud aproximada. Ahora bien si se utiliza una regla con una escala fundamental de 1 Km, se obtendría

una mayor longitud, porque se trazaría con más precisión las irregularidades de la costa. Si se realiza otramedida utilizando una regla con un metro de escala, se tendría una tercera, mas larga y precisa medición (Fetter,1997). Si se sigue disminuyendo el tamaño de la unidad fundamental de medida, se llegará a una situación endonde la longitud obtenida será infinita. Por lo tanto es necesario hacer la selección de una unidad fundamentalde medida adecuada, de acuerdo con los requerimientos y limitantes que se tengan.

Se puede hallar entonces una constante J de longitud dada por:




constante Nn J f ==

Donde:

J = constante de longitudN = número de unidadesn = unidad de medidaf = dimensión fractal (1-2)

La longitud total medida con n, como unidad de medida será entonces:

f Jnn L −= 1)(

El camino seguido por una partícula de soluto que se libera en un medio poroso no es recto sino irregular, puesse filtra aleatoriamente por caminos existentes entre los poros de la matriz del suelo; este fenómeno es

denominado tortuosidad. Si la tortuosidad aumenta a medida que se recorre mas distancia, se tiene un caso deun camino fractal.

Se debe entonces seleccionar una unidad fundamental de medida que en este caso será de un orden demagnitud igual al radio promedio de los poros, ya que a una longitud menor que esta, las partículas podrían fluir libremente entre los poros describiendo un camino no necesariamente fractal. Esta unidad fundamental recibe elnombre de Límite de corte fractal, nc.

LLss

IInncclluussiióónn ddeell ssoolluuttoo

LLf f >> LLss

FIGURA 4 recorrido de una partícula de soluto en un medio poroso

Considerando la figura 4, el camino fractal que toma una partícula del soluto tiene una longitud L f y la longitud

recta del comienzo al final del área de control es Ls; por lo tanto:

f Ln L s

f

f

−= 1 [20]

En donde n no puede ser menor que el límite de corte fractal, ni mayor que el ancho del área de control. De formamás general, la longitud recorrida por una partícula de soluto en cualquier parte del área de control es:

fs

f1cf XnX −= [21]

Lf




Por tanto, la tortuosidad fractal será:

1fs

f1c

s

ff Xn

X

XT −−==

[22]

La distancia de viaje será mayor si la tortuosidad se incrementa; esto es debido a que la partícula encontrarámás y más heterogeneidad.

La velocidad lineal promedio Vx, es determinada dividiendo la distancia lineal Xs, por el tiempo de viaje. Lavelocidad fractal Vf se obtendrá de forma análoga:

dt

dXV

dt

dXV s

xf

f == [23]

Cuando se mide en campo la velocidad Vx, se está midiendo en realidad la velocidad V f de las partículas de

soluto.

Por medio de la inclusión de un trazador en el terreno, se puede obtener un valor para el coeficiente longitudinal

de dispersión y se podría llamar a esta medida coeficiente de dispersión Dm. La varianza de la concentración, σc2,

para el tiempo en el que C/C0=0.5 y a una distancia Xs, es igual a:

sm2c XD2=σ [24]

Pero las partículas de soluto recorren una distancia Xf mayor que Xs, adicionalmente la dispersión aumenta alaumentar la longitud de recorrido.

fL

2

c XD2=σ [25]

Donde DL es el coeficiente de dispersión longitudinal que aún no ha sido afectado por el factor de escala de lamedición. El coeficiente de dispersión de campo, dependiente de la escala, puede ser expresado como elcoeficiente de dispersión a escala de poros, así:

11 −−= f

s

f

Lm X n D D [26]

22..33 RREEMMOOCCII ÓÓNN

Los solutos disueltos en el agua subterránea están sujetos a diferentes procesos, a través de los cuales sonremovidos. Los principales procesos son los asociados con sorción, reacciones químicas, reacciones biológicas ydecaimiento radioactivo. Como resultado de procesos de sorción, algunos solutos se moverán mucho más lento através del acuífero que el agua subterránea que los transporta; este efecto es llamado retardo.

La sorción incluye la adsorción, quimisorción, intercambio iónico y absorción. La adsorción comprende losprocesos por los cuales un soluto se une a la superficie de un sólido. Los cationes pueden ser atraídos a unaregión cercana a la superficie cargada negativamente de un mineral arcilloso y mantenerse allí por fuerzaselectrostáticas, a lo cual se llama intercambio catiónico. La quimiosorción ocurre cuando el soluto es incorporadoa un sedimento, a un sólido o a la superficie de una roca, por medio de una reacción química. La absorción




ocurre cuando las partículas del acuífero son tan porosas que el soluto puede incorporarse a su estructura y ser absorbido hacia el interior.

En la figura No. 5, se muestran las diferentes clases de reacciones químicas que pueden ocurrir en el transportede solutos. Las reacciones suficientemente rápidas son reversibles y más veloces que la tasa de flujo del aguasubterránea y que cualquier otra reacción que cambie la concentración del soluto. En estas reacciones se puede

asumir que localmente el soluto está en equilibrio químico con el medio. Si la reacción no es lo suficientementerápida para lograr el equilibrio local, se convierte en irreversible. Una reacción es homogénea cuando toma lugar en una sola fase, la fase disuelta; y es heterogénea cuando toma lugar tanto en la fase disuelta como en la fasesólida. Las reacciones superficiales son, por ejemplo la adsorción hidrofóbica de compuestos orgánicos neutros eintercambio de iones cargados, las reacciones clásicas son por ejemplo la precipitación y la disolución.

El proceso mas estudiado de biodegradación es el de los solutos del tipo hidrocarburos, que son utilizados por microbios como alimento para formar una biopelícula en la superficie de los sólidos del acuífero. Si los microbiosrequieren oxígeno en su metabolismo, el proceso es llamado biodegradación aeróbica.

Homogéneas

Superficiales Clásicas

Heterogéneas

Rápidasy reversibles

Homogéneas

Superficiales Clásicas

Heterogéneas

Lentase irreversibles

Reacciones químicas

FIGURA No. 5 cl asificación de reacciones químicas (adaptada de Fetter, 1997)

El decaimiento radioactivo se presenta cuando radionucleos son incorporados al agua subterránea; estos soncationes y por lo tanto sufren retardo en las superficies de los sólidos.

33 .. EECC UU AACC IIOO NN DD EE TTRR AANN SS PPOO RR TT EE DD EE SSOO LLUU TTOOSS

Esta sección es adaptada de Pulido, 1997.

33..11 DDEEDDUUCCCCII ÓÓNN DDEE LLAA EECCUUAACCII ÓÓNN DDEE AADDVVEECCCCII ÓÓNN-- DDII SSPPEERRSSII ÓÓNN PPAARRAA EELL

TTRRAANNSSPPOORRTTEE DDEE SSOOLLUUTTOOSS

En conclusión, se pude decir que un soluto puede ser transportado, en la dirección del movimiento, por advección y por dispersión hidrodinámica:

( ) fx n C Vx DLC

x= −

∂

∂

[27]




Suponiendo que el flujo del es uniforme y unidimensional en la dirección x, el flujo de soluto en las direccionesnormales al movimiento (y,z) es originado principalmente por difusión molecular, dada por la Ley de Fick, luegosegún la ecuación 4, para el movimiento en estas dos direcciones se tiene que:

f y z n DT C

y z,

,=−

∂

∂

[28]

La tasa de remoción o adición de soluto por reacciones químicas con la matriz sólida esta dada por:d b

Ms

t ∀⋅ ⋅ ρ

∂

∂

[29]

Donde:Ms: Es la masa de soluto removida o adicionada (absorbida, precipitada, adsorbida, etc.) por unidad de masa demedio poroso.

ρb : Es la densidad de la matriz porosa. La degradación microbiológica y decaimiento radioactivo son proporcionales a la cantidad de soluto presente enel VER, luego:

( )λ ρ λ 1 0n d C Ms d b d ⋅ ∀ ⋅ + ⋅ ∀ ⋅ + ∀. [30}

Donde λ1 y λ0 son las constantes de degradación de orden 1 y 0, respectivamente.

Si se analiza el flujo a través de un Volumen Elemental Representativo (VER), como el de la figura 4 (tomada dela figura 2.8 de Pulido, 1997), se puede decir que la cantidad total de soluto entrando en un volumen elemental

representativo (VER), es F x ∆z ∆y + F y ∆∆z ∆x + F z ∆x ∆y y la cantidad total de soluto saliendo del VER es:

dxdydz z

F F dzdxdy

y

F F dzdydx

x

F F z

z y

y x

x ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂

∂++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂

∂+

De esta manera el flujo neto de soluto dentro del VER es la suma de los flujos f i en cada una de las direccionesi=x,y,z. Para la dirección x es:

∂∀∂∂=∆∆−∆∆⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∆∂∂+ x fx z y fx z y x

x fx fx

[31]

Por analogía el flujo en las otras dos direcciones tienen expresiones similares luego el flujo neto es simplemente:

( )∂

∂

∂

∂

∂

∂

fx

x

fy

y

fz

zd f d + + ∀=∇⋅ ∀

v v

[32]

Además el cambio de masa de soluto por unidad de tiempo se define con la expresión:

n d C

t ⋅ ∀⋅

∂

∂ [33]

dónde:




n: Es la porosidad ( ∀ vacíos / ∀ total).

d∀: Es el volumen del VER.C: Es la concentración de soluto (masa de soluto por unidad de volumen de mezcla soluto - solvente).

Ahora, si se tiene en cuenta que la ley de conservación de masa aplicada al soluto que fluye en el VER,establece que el cambio de la masa de soluto, en el tiempo es igual a la suma del flujo neto de soluto dentro del

VER, la tasa de reacción del soluto con la masa sólida y la tasa de decaimiento del soluto, se puede escribir lasiguiente expresión:

Si se reemplaza la ecuación 27 en la ecuación 34 y se reordenan términos, se obtiene la ecuación de transporte de solutos en flujo uniforme unidimensional :

-2

2

2

2

2

2

011 λ ρ

λ λ ∂

∂ ρ

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

n

MsC

t

Ms

n

b

x

C Vx

z

C

T D

y

C

T D

x

C

L D

t

C −−−−++= [35]

Esta es también llamada la Ecuación de Dispersión-Advección , que es la base de los análisis matemáticos detransporte de solutos en el medio poroso. Para la zona no saturada se ha extendido esta expresión, utilizando elcontenido volumétrico de humedad (θ) en el medio poroso, en lugar de la porosidad. Además para la zonavadosa es importante definir que la masa total de soluto presente en un VER es la suma de la masa del solutoque se encuentra disuelto y la masa de el soluto que se encuentra adsobido o absorbido por la fase sólida delsuelo. La cantidad de soluto disuelto es igual al producto de la concentración, C, y el contenido volumétrico deagua,. La masa de soluto en estado de sorción esta dada por el peso específico promedio (”bulk”) del suelo, Bd,multiplicado por la concentración del soluto en dicho estado, C*. Luego la ecuación 35 se puede reescribir de lasiguiente forma, para la zona vadosa:

011 -)()(*)(

λ ρ

λ λ ∂

∂ ρ θ

θ θ

n

MsC

t

Ms

n

b

z

C D

z z

C v

t

C

t

C BS

d −−−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂∂

∂∂

+∂

∂−=

∂∂

+∂

∂

[36]

33..22 SSOOLLUUCCII ÓÓNN DDEE LLAA EECCUUAACCII ÓÓNN DDEE TTRRAANNSSPPOORRTTEE DDEE SSOOLLUUTTOOSS

CCOONNSSEERRVVAATTII VVOOSS..

Para obtener una solución única para la ecuación de transporte de solutos, se hace necesario definir condicionesiniciales y de frontera que especifican las características individuales de cada problema. Las condiciones inicialesdefinen los valores de la variable de estado, en este caso la concentración, para el instante de tiempo inicial. Lascondiciones de frontera especifican la interacción entre el medio externo y el área bajo estudio.

Un soluto es conservativo o no reactivo, si en su transporte a través del medio poroso, no sufre fenómenos deretención ni degradación. El ejemplo clásico de este tipo de solutos es el ion; en flujo saturado de aguas

subterráneas, el ion cloruro ha demostrado ser un excelente trazador, libre de adsorción y degradación.

Por otra parte, los coeficientes de dispersión transversal en flujo unidimensional son causados fundamentalmentepor la difusión molecular, que experimentalmente se ha comprobado tiene un efecto de varios ordenes demagnitud inferior a la dispersión mecánica. Por lo tanto, para efectos prácticos, la ecuación unidimensional detransporte de solutos conservativos en medio poroso no saturado se reduce a:

∂

∂

∂

∂

∂

∂

C r

t D

C r

x

V p

C r

x= −

2

2(37)

( )n d C

t f d b

Ms

t d nC b Ms d d ⋅ ∀ ⋅ = −∇ ⋅ ∀ − ∀ − + ∀ − ∀

∂

∂ ρ

∂

∂ λ ρ λ

v v

1 0. . [34]




donde Cr es la concentración residente, definida como la masa de soluto en un VER [m/L3]. D es el coeficientede dispersión hidrodinámica [L2/T2]. Vp es la velocidad de poros en el VER; la velocidad media del agua enmedio poroso.

La velocidad de poros (Vp) se encuentra dividiendo la velocidad de Darcy entre el contenido volumétrico de

humedad: Vp = q/θ. La velocidad de Darcy (q) también se le llama la densidad del flujo de agua, (caudal

volumétrico por unidad de área transversal) para distinguirla de J, la densidad del flujo de soluto, que al estar disuelto en agua, esta relacionada con q y Cr, mediante la siguiente expresión:

J q C r Dd J

d x= − θ

(38)

La mayoría de estudios de transporte unidimensional de solutos en medio poroso, usan columnas verticales enlas que al existir el flujo estable descendente de agua; se inyecta por el extremo superior un pulso de soluto conconcentración Co, durante un tiempo to. La curva de umbral se obtiene midiendo la concentración del efluente alfinal de la columna de longitud L, a diferentes tiempos.

Para unificar los resultados experimentales de las curvas de umbral causadas por la inyección de un soluto deconcentración Co, a un flujo que inicialmente tenía una concentración Ci, y en la que se requiere conocer la

concentración C a cualquier distancia x (0 ≤ x ≤ L) y cualquier tiempo t; se pueden obtener curvas de umbraladimensionales, definiendo:

(41)

)(

)(aladimensionionconcentrac

(40) aladimensiondistancia

(39) aladimensiontiempo

iC oC

iC C

C

t p

V

x X

L

t p

V

T

−

−==

==

==

De esta manera, cuando el experimento busca encontrar concentraciones a diferentes profundidades de lacolumna, se grafica C vs. X. Pero si se requiere estudiar la concentración a diferentes tiempos, a una profundidadconstante, por ejemplo a la salida de la columna, se grafica C vs.T. Al parámetro T también se le llama el númerode volumen de poros, porque es un indicador de la fracción de volumen de fase líquida que contiene soluto.

3.2.1 El coeficiente de dispersión

La Ecuación (37) tiene dos parámetros; Vp y D; el primero se encuentra simplemente dividiendo la velocidad deDarcy entre el contenido de Humedad (que a la vez se puede obtener a partir de la succión registrada en untensiómetro, usando la curva de retención de humedad).

El segundo parámetro es el coeficiente de dispersión Hidrodinámica, sobre el que se han hecho ampliasinvestigaciones (Bear, 1987) que han conducido a concluir que DhL, el coeficiente longitudinal de dispersiónhidrodinámica depende de Dd, el coeficiente de difusión del soluto en un fluido continuo [L2/S] (dado por la ley deFick), y el Número de Peclket, un número adimensional definido por:

Pe

Lc V p

D p

=

(42)




Donde Lc es la longitud característica de los poros. Bear (1987), reporta la síntesis gráfica mostrada en la figura5, presumiblemente obtenida para experimentos con flujo saturado, tomando Lc = d = diámetro promedio de lasparticulas del medio poroso; en ésta figura se observa que el comportamiento de DhL puede dividirse en cincozonas, que se explican a continuación.




Figura 5El coeficiente de dispersión vs el número de Pecklet

(tomado de Bear, 1987)




• Zona I. Pe < 0.4. La velocidad es tan baja que DhL está dominado por la difusión molecular Dd.

• Zona II. Pe ∈ (0.4 ,5.0). Los efectos de la dispersión mecánica y la difusión molecular son del mismo ordende magnitud.

• Zona III. La dispersión mecánica es predominante. En esta zona:

D

D PhL

d

e

m

= α ( ), α ≈ 0.5 ; m ∈ (1.0, 1.2 ) (43)

• - Zona IV. El efecto de la difusión molecular es despreciable y la curva DhL/Dd vs. Pe es una línea recta:

DhL

Dd

Pe= β

; β≈ 1.8 (44)En la práctica en las zonas III y IV el coeficiente de dispersión longitudinal se toma como proporcional a la

velocidad; la constante de proporcionalidad αL se conoce como la dispersividad.

• Zona V. Es una zona de dispersión mecánica pura, más allá del rango de validez de la ley de Darcy, y por lotanto los efectos inerciales y de turbulencia no pueden ser despreciados.

El coeficiente de dispersión hidrodinámica transversal DhL esta mucho menos estudiado. Bear (1987) reportarelaciones de dispersividades αL /αT de 5:1, 24:1 o incluso 100:1. Frecuentemente se usa una ecuación similar

a la (44) para DhT / Dd, pero con valores corregidos de α y m ( por ejemplo α = 1/40 y m=1.1 en la zona III).

3.2.2 Condiciones de frontera para sistemas semi - infinitos.

El sistema se considera infinito si las fronteras están lo suficientemente lejos del punto de inyección del soluto, talque la concentración en las fronteras se pueda suponer constante (soluto perfectamente diluido) para cualquier tiempo:

∂

∂

C r

r x t ( , )=∞ = 0

(45)En la mayoría de columnas experimentales de laboratorio esta condición es válida para la frontera inferior, por donde sale el efluente del soluto. Como esta condición evidentemente no es válida para la frontera superior,donde se está aplicando la solución con concentración Co, se dice que el sistema es semi-infinito, eintuitivamente la condición de frontera a aplicar en la capa superior sería:

Cr ( x = 0 , t ) = Co ; t ∈ (0, to)(46)

Cr ( x = 0 , t ) = 0 ; t > to

Esto se expresa matemáticamente como una condición de frontera de primer tipo (en la que se conoce el valor dela variable de estado a lo largo de la frontera). Sin embargo, Parker & Van Genutchen (1984) demostraron quepara satisfacer la ley de conservación de masa en la frontera superior se requiere una condición de frontera detercer tipo (en la que se conoce una relación entre la variable de estado y sus derivadas), como se explica acontinuación.

Suponiendo que el diámetro del VER ubicado en la frontera superior es L, y teniendo en cuenta que laspropiedades del VER se asocian a las de su centroide (hipótesis del continuo), las propiedades del medio debenvariar continuamente desde el valor en la solución antes de entrar al medio poroso, hasta el valor de estaspropiedades a una profundidad L/2. Integrando la ecuación (37) entre x=0 y x = L/2 para un tiempo t<to, seobtiene:




∂ θ

∂ θ

∂

∂ χ

∂

∂

C r x t x

t

L

dx DC r dx q

C r

xdx

L L( , ) ( ) / / /

0

2 2

20

2

0

2

∫ = − ∫∫

(47)Evaluando las integrales del lado derecho, se obtiene:

oqC t Lr qC x

t Cr

o D x

t L

r

C

L Ddx

L

t

xt x

r

C

+−−=∫ ),2(),0()0(

),

2

(

)2 / (

2 /

0

)(),(

∂ ∂ θ

∂

∂

θ ∂

θ ∂

(48)

Donde Do es el coeficiente de difusión molecular, D es el coeficiente de dispersión en el medio poroso, y θ(x)

varia desde θ(0)=1 en la solución hasta θ(L/2) en el medio poroso. Teniendo en cuenta que 0),0(

/ == t x

xr

C ∂ ∂ pues

la solución de entrada es homogénea, y tomando el límite cuando L →0, se obtiene la condición de fronterabuscada:

C r D

V p

C r

x x

C o−

= +=⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠⎟∂

∂ 0 ; t ∈ [ 0 , t0 ] (49a)

Haciendo el mismo análisis para t > t0, se obtiene:

C r D

V p

C r

x x

−

= +=⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠⎟∂

∂ 0

0

; t > 0 (49b)

El coeficiente D/Vp se conoce como dispersividad aparente. el símbolo 0+ representa que la cantidad entreparéntesis es evaluada, en x=0 desde el medio poroso.

Esta condición de frontera de tercer tipo implica la existencia de una región microscópica de transición dentro dela cual la concentración y la dispersividad varían continuamente, que al ser analizadas macroscópicamenteaparentan ser discontinuidades en la frontera.

3.2.3 Solución para concentraciones de flujo de solutos conservativos.

Parker & Van Genutchen (1984) hicieron notar la importancia de distinguir en un experimento entreconcentraciones residentes Cr y concentraciones de flujo Cf. Por ejemplo, en un experimento típico de columnade laboratorio, para tomar una muestra de efluente se debe colectar un flujo volumétrico q, en el que se hacaptado un flujo másico de soluto J, obteniendo una concentración de flujo Cf :

q Cf = J (50)

La concentración de flujo representa físicamente el promedio de las concentraciones microscópicas de fluido,

ponderado por sus respectivas velocidades microscópicas. La relación entre Cf y Cr se encuentra sustituyendo laecuación (38) en la (50):

C f C r D

V p

C r

x= −

∂

∂ (51)

En esta ecuación se observa que las concentraciones de flujo solo están definidas para Vp > 0. Además, ladiscrepancia entre Cf y Cr incrementa con el valor de la dispersividad aparente.

Para expresar la ecuación de transporte de solutos, el términos de Cf basta plantear la forma unidimensional dela ley de conservación de la masa:




∂ θ

∂

∂

∂

∂ θ

∂

( ) ( )C r

t

J

x

V p C f

x= − = −

(52)

Que al considerar θ y Vp constantes, se reduce a:

∂

∂

∂

∂

C r

t

V

p

C f

x

= −(53)

Derivando la ecuación 5.4.24 respecto al tiempo:

( )∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

C f

x

C r

t

D

V x

C r

t = −

(54)Eliminando Cr de las dos últimas ecuaciones, se obtiene finalmente la ecuación de transporte de solutos, entérminos de concentraciones de flujo:

∂

∂

∂

∂

∂

∂

C f

x D

C f

x

V C f

x= −

2

2(55)

Que aunque es matemáticamente idéntica a la ecuación (37), está sometida a condiciones de frontera diferentes,

produciendo una solución diferente.

La condición inicial Cr ( x , t = 0) = 0, exige que∂ ∂ C r x x t / ( , )= =0 0

, y por lo tanto, usando la ecuación(51):

Cf ( x , t = 0 ) = 0 (56)

La condición de frontera inferior expresada por la ecuación (45) condiciona que la segunda derivada de Cr también es nula; entonces, usando nuevamente (51):

∂

∂

C f

x x t ( , )=∞

= 0

(57)

La condición de frontera superior representada con las ecuaciones (45), que es de tercer tipo en Cr, se reduce aun primer tipo en Cf, teniendo en cuenta (52):

Co; t ∈ [ 0, to ]Cf( x = 0 , t ) = (58)

0; t > to

La solución de la ecuación diferencial (55), sujeta a las condiciones de frontera (56) a (58), es (Parker & VanGenutchen, 1984):

Co B (x, t ) t ∈ [ 0, to]Cf (x, t) = (59)

Co B (x, t ) - Co B (x, t - to) t > to

Donde

( ))60(

.2.exp

2

1

).(22

1),(

21

21

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ +⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −=

t D

t V xerfc

D

xV

t D

t V xerfct x B

p p p




En esta última ecuación, exp ( ) es la función exponencial y erfc ( ) es la función complementaria de error ,definida así:

erfc x erf x e duU

x

( ) ( )= − = − −∫1 1

2 2

0π (61)

La solución encontrada para concentraciones de flujo (Cf ), revela su gran importancia al compararla con lascurvas de impulso observadas en laboratorio, las cuales habían mostrado serias divergencias respecto a lasolución analítica basada en concentraciones residentes (C r ). La figura 6 compara las distribuciones espacialesde Cr y Cf en la dirección x para un rango de dispersividades aparentes variando entre 0.01 y 100m, para unpulso de duración Vpto =0.5m y un tiempo final Vpt=1.0 m.

Se observa que todas las curvasCf pasan por el origen, enconcordancia con la condición de

frontera Cf (x=0,t)=0 para t > to;sin embargo las curvas para Cr muestran una aparente

discontinuidad en el origen, queincrementa con la dispersividad,como se explicó anteriormente.Otra importante conclusión de lasdos curvas, es que aunqueambas son asimétricas (en elsentido que sus valores medios ymodales ocurren en puntos másdistantes de la frontera deinyección de los que se esperaríaen el flujo pistón, causado por solo advección), esta asimetría

es más marcada en las curvaspara Cf, que progresivamentedivergen de las curvas para Cr en la medida que incrementa ladispersividad aparente.

Muchos estudios de laboratorioen columna semi-infinita asumenerróneamente que el centro demasa de la pluma contaminantese mueve a velocidad Vp, conuna dispersión simétrica respecto

a la media. Esta superposiciónde los mecanismos de adveccióny dispersión sería válida ensistemas infinitos, pero encolumnas acotadas, la soluciónde la ecuación de dispersión -advección predice que el centro demasa de la concentración quedamás allá del esperado por flujopistón.

Figura 6. C/C 0 vs X (adimensional)(a) Concentraciones residentes C r (b) concentraciones de flujo C f




En la mayoría de estudios de laboratorio, es más conveniente monitorear la distribución temporal deconcentración en puntos fijos de la columna, lo que conduce a gráficas de C vs. T como las mostradas en lafigura 7, para Cr y Cf, que han sido obtenidas a una distancia x=0.1m, al someter el medio a una duración(adimensional) Vpto/x=0.5, para diferentes valores de D/Vpx (el recíproco del número de Pecklet).

Para bajos valores dedispersividad aparente, las doscurvas son iguales, pero alincrementar este valor las curvasde concentración residente sehacen cada vez más planas; por el contrario, las curvas Cf pasanpor un mínimo a un valor intermedio de dispersividadaparente (D/Vp=0.1 en la figura7), y al continuar incrementando

este parámetro ( D/Vp → ∝),la distribución de Cf converge aa una onda cuadrada deconcentración unitaria entre T=0y T=0.5, lo que significa que paradispersividad aparente infinita,las condiciones de flujoimpuestas en X=0 se propaganinstantáneamente a través delmedio, lo que se conoce comoun “corto circuito” de impedanciacero (Parker & Van Genutchen1984). Este es elcomportamiento esperado en elcaso extremo de una columna demedio poroso fracturado en elque el flujo preferencial a travésde los macroporos se refleja engrandes variaciones en lasvelocidades de porosmicroscópicos; el efluenteproviene entoncesexclusivamente de losmacroporos, y tiene unaconcentración igual a la delafluente.

Para determinar los parámetros de transporte en campo es indispensable tener en cuenta la variabilidad espacialde las propiedades del acuífero, puesto que una muestra representa una mínima parte del sistema, y si la escalade variabilidad de la velocidad de poros es mayor que el tamaño efectivo de la muestra, se requerirán múltiplesmuestras para caracterizar el acuífero.

Figura 7. C/C 0 vs T (adimensional)(a) Concentraciones residentes C r

(b) concentraciones de flujo C f




33..33 SSOOLLUUCCII ÓÓNN DDEE LLAA EECCUUAACCII ÓÓNN DDEE TTRRAANNSSPPOORRTTEE PPAARRAA SSOOLLUUTTOOSS NNOO

CCOONNSSEERRVVAATTII VVOOSS

Cuando un soluto es degradado y/o parcialmente removido durante su transporte a través del medio poroso, sedice que es no conservativo o reactivo. El primer fenómeno causa que la concentración de soluto en cualquier

tiempo y posición sea inferior a la inicialmente inyectada; el segundo origina que el segundo se mueva más lentoque el solvente (agua), lo que se conoce como retardo.

3.3.1 Dinámica microbialLos microorganismos son los seres vivos más elementales; en orden ascendente de complejidad puedenclasificarse en: Virus, que son agentes infecciosos de tamaño entre 20 y 200 nm, compuestos de ácido nucleícoenvuelto en una capa de proteina; debido a su pequeño tamaño no son capaces de realizar por sí mismosfunciones metabólicas, y por consiguiente requieren infectar a un organismo huesped para reproducirse(Jackson, 1980). El virus de la hepatitis A es un ejemplo de virus transmitidos comunmente en aguas

subterráneas. Las bacterias son microorganismos unicelulares cuyo tamaño oscila entre 0.5 y 10 µm, que soncapaces de reproducirse por sí mismos; consumen alimentos solubles a través de su membrana celular que espermeable al agua y requieren humedad para la supervivencia (Melcaft y Eddy, 1985). Enfermedades como el

cólera son transmitidas por bacterias. El tercer grupo de microorganismos de importancia en aguas subterráneasson los protozoos, que pueden ser uni o multicelulares, cuyo tamaño es de un orden de magnitud mayor que lasbacterias, y por consiguiente sufren importante filtración en los poros de las rocas. Se alimentan de bacterias ycompuestos orgánicos (Melcaft y Eddy, 1985). El mas común de los protozoos son las amebas.

La propagación microbial requiere: una fuente de energía y de carbono, que es usada para el mantenimiento ycrecimiento celular; los compuestos orgánicos son la fuente requerida, y son degradados en carbono inorgánico,energía y electrones. Los electrones deben ser aceptados por algún químico, normalmente 02, NO3-, SO4-2 yCO2. Además teniendo en cuenta que la masa celular seca puede ser representada por C5H7O2NP0.083, serequieren nutrientes como el nitrógeno y el fósforo, además de trazos de calcio, hierro y otros elementos.Finalmente se necesitan condiciones ambientales aceptables, como rangos adecuados de temperatura, pH,salinidad y presión; así como evitar radiación y presencia de metales pesados.

Cuando los microorganismos se encuentran en un ambiente limitado de nutrientes, carbón y aceptores deelectrones (como es el caso de los acuíferos), su ciclo de crecimiento sufre las fases mostradas en la figura 8. Lafase inicial es de adaptación, no presenta incremento en población y es conocida como fase de rezago. Aldetectarse progresivo incremento poblacional se inicia la fase de aceleración, que termina al hacerse constante lafase específica de crecimiento, lo que se conoce como fase exponencial, en la que el crecimiento poblacional esproporcional a la población misma, describiendo una ley de crecimiento de orden 1. Al no haber suficientealimento, la tasa de crecimiento empieza a disminuir, estableciéndose la fase de retardo, que culmina con la fasede población máxima en la que la actividad metabólica de crecimiento está balanceada con las muerte demicroorganismos, manteniendo constante la población total. En la fase de muerte, el número de microorganismosdecrementa, a causa del agotamiento del alimento.




C

t

Figura 5.4.9. Fases de crecimiento Microbial.

Un modelo que representa adecuadamente el ciclo de crecimiento entre las fases exponencial y de poblaciónmáxima en un ambiente cerrado (en el sentido que durante el ciclo no son suministrados ni retirados alimentos, yque las condiciones ambientales no son modificadas), es el modelo logístico:

dC

dt C

C

C max

t

= −⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟µ 1

(62)Donde:C: Concentración de la población [Número de unidades formadoras de colonia / unidad de volumen de solución]

µmax= tasa máxima de crecimiento (se presenta en la fase exponencial)xf = concentración máxima de microorganismos.

El modelo de degradación microbiológica empleado en la ecuación de transporte de solutos (36), asume que los

microorganismos están en fase de muerte, al ser liberados a un medio hostil, sin nutrientes, y a temperaturasinapropiadas.

3.3.2 Modelación del fenómeno de sorción.

Se entiende por sorción, la interacción entre el soluto y los granos del medio poroso. Puede ser clasificada enadsorción y absorción; la primera se refiere a la acumulación de soluto en la superficie de los sólidos, mientrasque la segunda implica una penetración del soluto en el volumen del sólido. El proceso mediante el cual un solutose distribuye parcialmente en fase disuelta y parcialmente en fase sólida, se conoce como partición.

Experimentalmente, la sorción se determina midiendo la partición de diferentes concentraciones de soluto en elmedio poroso en consideración (sedimento, suelo o roca). La gráfica de cantidad de soluto removida vs.concentración de soluto se conoce como una isoterma. Si la sorción es rápida compada con la velocidad de flujo,el soluto alcanzará la condición de equilibrio, y el proceso se modela usando una isoterma de equilibrio que seexplica a continuación; si por el contrario, la sorción es lenta, se requiere un modelo cinético, que se explica enParker & Van Genutchen (1984).

REZAGO ACELERACION EXPONENCIAL RETARDO

POBLACIONMAXIMA

MUERTE




La siguiente figura presenta una isoterma de equilibrio lineal, descrita por la siguiente ecuación:Ms = k C (63)

Donde:Ms : Masa de soluto sorbida por unidad de masa seca de sólidos[mg/kg]

k : Coeficiente de partición o distribución; es la pendiente de laisoterma [lt/kg]C : Concentración de soluto que permanece en solución, enequilibrio con la fase sorbida en los sólidos [mg/lt]

Reemplazando esta ecuación en la ecuación de transporte de solutos (36), y nuevamente despreciando D T, seobtiene:

ρ

θ

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂ λ

ρ

θ λ b

pk C

t

C

t D

C

x

V C

xC

k + = − − +

2

211 ( ) - 0

(64)que puede escribirse de manera más compacta:

RC

t D

C

x

V C

xC p

∂

∂

∂

∂

∂

∂ µ γ = − −

2

2+

(65)definiendo:

R = Factor de retardo = 1 + ρk/θ [adimensional]

µ = λ1 R = Constante de degradación de primer orden (afectada por R)

γ = -λ0 = Coeficiente de producción de orden cero (negativo)

3.3.3 Solución para concentraciones de flujo de solutos no conservativos

Teniendo en cuenta que anterior ecuación está expresada en términos de concentraciones residentes (Cr), y queel experimento de columna actual mide en realidad concentraciones de flujo (Cf), como se explicó anteriormente,se requiere expresar esta ecuación en términos de concentraciones de flujo; esto fue hecho por Parker & VanGenutchen (1984), así:

Cr y Cf están relacionadas mediante la ecuación (51); derivando esta ecuación respecto a x y t , respectivamente:

∂

∂

∂

∂

∂

∂

C

x

C

x

D

V

C

x

f r

p

r = −2

2

(66)

∂

∂

∂

∂

∂

∂ ∂

C

t

C

t

D

V

C

t x

f r

p

r = −2

(67)Reemplazando la ecuación (66) en la ecuación de transporte de solutos (65) , se obtiene:

RC

t V

C

xC

f

p

f

r

∂

∂

∂

∂ µ γ = − − +

(68)

Ahora se puede eliminar ∂Cr/∂t de las dos últimas ecuaciones:




RC

t

D

V

C

t xV

C

xC

D

V x R

C

t V

C

xC

f

p

r

p

f

r

p

r

p

f

r

∂

∂

∂

∂ ∂

∂

∂ µ γ

∂

∂

∂

∂

∂

∂ µ γ

= − − −

− − −

2

+

= +( )

(69)Reemplazando (66) en esta ecuación, y reacomodando términos:

RC

t D

C

x

V C

xC

D

V

C

x

f f

p

f

r

p

r ∂

∂

∂

∂

∂

∂ µ

∂

∂ γ = − −

2

2( - ) +

(70)El término entre paréntesis es Cf (ecuación 51); entonces:

RC

t D

C

xV

C

xC

f f

p

f

f

∂

∂

∂

∂

∂

∂ µ γ = − −

2

2+

(71)Por lo tanto, al igual que el caso de solutos conservativos, la ecuación resultante para Cf es idéntica a la de Cr (ecuación (64)); pero al estar sometida a otras condiciones de frontera, conduce a una solución diferente.

Siguendo el mismo procedimiento que el realizado para solutos conservativos, las condiciones de frontera entérminos de concentraciones de flujo, resultan ser de primer tipo:

Cf ( x , t = 0 ) = Ci (72 a)

∂ Cf / ∂ t ⎜(x = ∝ , t ) = finito (72 b)

C0 ; t∈ (0 , t0)Cf (x = 0, t) = (72 c)

0 ; t > t0

La solución de la ecuación (71), sujeta a las condiciones de frontera (72) es (Parker & Van Genutchen (1984)):

λ ⁄ µ + (Ci - λ ⁄ µ) A( x , t ) + (Co - λ ⁄ µ) B( x , t ) ; t ∈ ( 0 , to )Cf ( x , t ) = (73)

λ ⁄ µ + (Ci - λ ⁄ µ) A( x , t ) + (Co - λ ⁄ µ) B( x , t ) - Co B( x , t - to ) ; t > to

Donde:

( ) A x t

t

R erfc

Rx V t

DRt

V x

D erfc

Rx V t

DRt

p p p

( , ) exp( )( ( ) exp . )=

−

−

−⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥ −

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

+⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

µ

1

1

2 2

1

2 21

21

2

(74)

( ) ( ) B x t

V u x

Derfc

Rx ut

DRt

V u x

Derfc

Rx ut

DRt ( , ) exp

( ). exp

( ).=

−⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

−⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

++⎛

⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

+⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

1

2 2 2

1

2 2 21

21

2

(75)

u V D= +( )/ 2 1 2

4 π (76)




33..44 EESSTTII MMAACCII ÓÓNN DDEE PPAARRÁÁMMEETTRROOSS DDEE LLAA EECCUUAACCII ÓÓNN DDEE TTRRAANNSSPPOORRTTEE DDEE

SSOOLLUUTTOOSS

Las soluciones de la ecuación de transporte de solutos conservativos (60) y no conservativos (73) tienen como

parámetros: el coeficiente de dispersión (D), la velocidad de poros (Vp), el factor de retardo (R) y loscoeficientes de degradación de orden 1 y 0 (µ y γ, respectivamente).

Cuando un soluto de concentración C0 es inyectado a un tiempo t0 en un medio poroso unidimensional deconcentración inicial (de soluto) Ci, las anteriores ecuaciones predicen analíticamente la concentración de flujo Cf a cualquier distancia x del punto de inyección y a cualquier tiempo t desde el inicio de la inyección, desde quepreviamente se conozcan los valores de los parámetros; para estimarlos, Parker & Van Genutchen (1984)desarrollaron un algoritmo en que a partir de curvas de umbral experimentales C f vs. Tiempo , permite encontrar por mínimos cuadrados no lineales los valores de los parámetros que causan un mejor ajuste entre la curva deumbral observada y la calculada con las ecuaciones analíticas. Estos códigos de libre acceso se llaman RECT yCXTFIT.

44 .. LL IIQQ UU IIDD OO SS EENN FFAA SS EE NN OO AACCUUOO SSAA

44..11 GGEENNEERRAALLII DDAADDEESS

Los líquidos en fase no acuosa (NAPLs, por sus siglas en ingles), son hidrocarburos inmiscibles, es decir que nose disuelven por el agua (Bedient,1994). Un NAPL en su desarrollo a través de el medio poroso presenta dosfases o componentes: la Fase Libre o Mobil, y el NAPL Residual, la primera fase es la que se encuentra enmovimiento y la segunda es la constituida por las partículas de NAPL que quedan atrapadas, como bulbos opequeñas bolsas dentro de los poros.

Existen NAPLs que se componen de un solo compuesto químico, por ejemplo una descarga de tricloroetileno(TCE. Por el contrario, existen descargas que comprenden mezclas de varios o incluso cientos de compuestosquímicos, como por ejemplo una descarga de gasolina, que comprende un gran numero de hidrocarburosaromáticos y alifáticos. Por lo tanto es evidente que la comprensión y predicción del comportamiento del NAPLcomplejo se hace más difícil que para un NAPL de componente único.

La fracción total de espacio de poros que contienen NAPL, se denomina saturación, Si y se expresa así:

Si =Vi /Vespacio de poros

Donde:Vi : es el volumen de fluido i.Vespacio de poros : el volumen del espacio abierto de los poros.

De la misma forma se puede indicar la cantidad de NAPL residual atrapado en el medio poroso es utilizando elvalor de la saturación residual, S ir que corresponde a la fracción del volumen total de poros que se encuentraocupada por el NAPL residual. La saturación residual, se puede definir también como aquella a la cual un NAPLcontinuo se torna en discontinuo y es inmovilizado por las fuerzas de capilaridad.

Es importante conocer el sitio donde se da la contaminación por NAPL, ya que esto facilita el desarrollo de lacaracterización y el diseño correcto de sistemas de remediación de aguas subterráneas. En algunos lugares lapresencia de NAPL puede ser confirmada visualmente, si la fase libre de la NAPL se acumula en pozos o en




núcleos de suelo. En muchos sitios la presencia de NAPL es difícil de confirmar porque los NAPL residualesatrapados en los poros no fluyen hacia los pozos de monitoreo.

Los NAPLs generan un fuerte impacto ambiental porque muy difícil remover las bolsas de NAPL residualatrapadas en poros. Esto se debe principalmente a la acción de las fuerzas capilares que hacen que la remocióntotal de NAPLs presentes en el subsuelo sea muy difícil o imposible. A pesar de que se han probado muchos

métodos de remoción de NAPL, hasta ahora no se tienen datos de un sitio donde haya sido removido suficienteNAPL hasta llegar a restituir la calidad del agua del acuífero, al punto de dejarla en condiciones de consumohumano (Bedient 1994).

44..22 CCLLAASSEESS DDEE NNAAPPLLSS

Los NAPLs son caracterizados por varias propiedades físicas y se clasifican según su gravedad específica,(densidad relativa a la del agua) como Líquidos Livianos en Fase No acuosa LNALPs, o Líquidos Densos en faseno acuosa, DNALPs. Los primeros tienen una densidad menor que la del agua y flotan sobre la tabla de agua,mientras que los DNALPs son más densos que el agua y tienden a hacia la parte profunda de la zona saturada.

4.2.1 Líquidos Livianos en Fase No Acuosa.Las fuentes comunes de LNAPLs son las descargas y derrames accidentales de gasolina, kerosene, diesel, yotros condensados asociados. Cuando un LNAPL es descargado en la superficie, este inicialmente se dirigehacia abajo a través de la zona no saturada por acción de la fuerza de gravedad. Cuando la pluma del LNAPLllega al nivel freático, forma una capa delgada en la franja capilar y en la parte superior de la zona saturada. Eneste punto el agua que está en contacto con el LNAPL sobrenadante, disuelve los componentes solubles delmismo, y de esta manera se forma una pluma de solutos disueltos. Como los LNALPs no profundizan en la zonasaturada y son relativamente biodegradables en condiciones naturales, las descargas de estos generalmente sonmás manejables ambientalmente que las descargas de DNAPL.

4.2.2 Líquidos Densos en Fase No AcuosaUn DNAPL vertido en superficie se mueven verticalmente hacia abajo a través de la zona vadosa. Si la descarga

es grande el DNAPL puede continuar su camino hacia abajo hasta el punto en que sea atrapado comohidrocarburo residual o hasta se encuentre con unidades estratigráficas de baja permeabilidad que lo detengan,formando así lo que se conoce como una piscina de DNAPL.

44..33 TTRRAANNSSPPOORRTTEE DDEE NNAAPPLL

4.3.1 Transporte de NAPL a Nivel de Poros.Un NAPL se puede mover cuando existe la suficiente presión para empujar la fase libre de NAPL a través de lapequeña apertura del poro; de esta manera se presenta un desplazamiento de agua y/o aire previo a laocupación del espacio por parte del NAPL. La cantidad de presión requerida para que esto suceda, depende delas fuerzas capilares que actúan sobre los fluidos en ambos lados de la garganta del poro. La forma que la fuerza

capilar actúa sobre estos fluidos es parcialmente explicada el concepto de mojabilidad: el fluido arrastrado, por acción de la capilaridad, hacia adentro del poro es llamado fluido mojante; mientras que el fluido repelido por lacapilaridad es el fluido no mojante.

De esta manera la mojabilidad se puede define como la tendencia de un fluido a dispersarse sobre al superficiede un sólido en beneficio de un segundo fluido. Esta propiedad se puede determinar midiendo el ángulo decontacto entre el fluido y la superficie, cuando este es rodeado por un gran volumen de un fluido de fondo. Si elángulo de contacto es inferior a 70° el fluido prueba es mojante (el que entra) y el fluido de fondo es no mojante(expulsado), si el ángulo de contacto es mayor a 110°sucede lo contrario. Si el ángulo se encuentra entre 70° y110°, el sistema será neutro.




La mojabilidad, esta estrechamente ligada al concepto de tensión superficial o interfacial, la cual esta definidacomo la energía de superficie libre, en la interfase entre dos fluidos inmiscibles. La interacción entre moléculassimilares sobre un lado de la interfase y diferentes moléculas sobre ambos lados de la interfase produce fuerzascapilares cuando los dos fluidos hacen contacto con la fase sólida, tal como la garganta del poro. Diferentesinvestigadores han reportado valores de tensión interfacial para varios hidrocarburos en contacto con agua.

En cuanto al movimiento de NAPLs en un medio poroso se pueden realizar las siguientes generalizaciones,aplicando el concepto de mojabilidad: el agua casi siempre se comporta como fluido mojante si es mezclada conaire o con un NAPLs en el subsuelo. Mientras que los NAPLs sirven como mojantes cuando el fluido de fondo esaire pero cuando se mezclan con agua se comportan como fluido no mojante.

Estas reglas se ilustran con tres casos de movimiento del NAPL: La migración hacia abajo de un DNPL, en lazona saturada; el movimiento de NAPL a través de la zona vadosa; y el desplazamiento de un LNAPL en la tablade agua.

4.3.2 Migración hacia abajo de DNAPLs en la zona saturada.Cuando un DNAPL se mueve en la zona saturada el sistema esta compuesto por tres fases: sólido (granos),

agua, y el DNAPL. El DNAPL actúa como fluido no mojante que debe vencer la fuerza de capilaridad para(empujar) introducirse a través de la garganta del poro, que estaba llena con el fluido mojante, en este caso elagua. La presión capilar que debe ser superada se conoce como presión de entrada. Para entrar al poro se debeproveer el suficiente empuje por la combinación de las fuerzas de densidad y de presión presentes en la masacontinua de DNAPL. Si la fuerza de empuje es más grande que la presión de entrada, entonces el DNAPL puedemoverse hacia delante y entrar al poro. Cuando la fuerza de empuje se deja de aplicar, la masa continua deDNAPL se separa en innumerables gotas de NAPLs residual, localizadas en grandes poros de la matriz delacuífero.

Los DNAPLs pueden seguir moviéndose hacia abajo hasta que (1) se tope con una barrera estratigráficas, y (2)la fuente de suministro del DNAPL se agote y la masa superior de DNAPL se rompa en bulbos de DNAPLresidual. En algunos casos el DNAPL pude profundizar decenas de metros bajo la superficie.

4.3.3 Movimiento de NAPL a través de la zona vadosa.La infiltración de NAPL en la zona vadosa se puede ver como un sistema de cuatro fases a saber: el aire, elagua, el sólido y el NAPL. Aplicando la regla general se tiene que el agua sobre los granos del suelo sirve comofluido mojante, mientras que el NAPL actúa como fluido mojante con respecto al aire sobre la película de agua ycomo fluido no mojante con respecto al agua. De este modo, el NAPL migrando hacia abajo, se infiltrarelativamente fácil en el medio cuyos poros están llenos de aire, porque como es un fluido parcialmente mojanteen este sistema de cuatro fases, las fuerzas capilares no repelen su movimiento. Si se dispone de suficienteNAPL, este continúa moviéndose desde el área de la fuente porque se forman películas entre la fase líquida y lafase gaseosa, y/o se forman bulbos de NAPL que reemplazan el gas en los poros o el agua en las gargantas delos poros.

Después de que se agota el suministro de NAPL entre un 10% y un 20% del espacio de poros en la zona vadosapude ser ocupado por el NAPL residual en forma de película o bulbos, y el resto del espacio de poros es llenadopor vapor localizada principalmente en los grandes poros, mientras que el agua se distribuye fuera de lasuperficie de los granos del suelo y llenando los poros más pequeños.

La saturación residual tanto de LNAPLs o de DNAPLs en la zona saturada es usualmente mayor que en la zonano saturada en un factor de 2 a 5. Esto se debe a: La relación entre densidades de NAPL y aire es mayor que larelación entre las densidades de NAPL/agua, favoreciendo el drenaje de NAPL en al zona vadosa. Los NAPL sonfluidos no mojantes en la zona saturada y además se encuentran atrapados en grandes poros. Los NAPLs




tienden a dispersarse a mayores distancias en la zona vadosa como resultado de las condiciones favorables decapilaridad.

4.3.4 Desarrollo de los LNAPLs en la tabla de aguaCuando el NAPL llega a esta zona su comportamiento presenta una ambigüedad ya que en la franja capilar representa la zona de transición entre el sistema donde el NAPL es un fluido mojante parcial (la zona vadosa), y

donde este es un fluido no mojante (la zona saturada). Si la densidad del NAPL es inferior a la del agua, este seacumula en la parte superior de la franja capilar y eventualmente puede fluir en delgadas laminas a lo largo de latabla de agua, después de cierto espesor mínimo. Si el LNAPL fluye lo suficientemente rápido a través de la zonavadosa, la franja capilar se puede colapsar y el LNAPL queda flotando sobre la tabla de agua. Una vez que elsuministro de LNAPL se agota, la masa continua de LNAPL en la franja capilar comienza a separarse en bulbosindividuales y formando LNAPL residual.

4.3.5 Transporte de NAPL a Través de Fracturas y heterogeneidades.En muchos sitios los NAPL se pueden mover a través de la porosidad secundaria de la matriz del medio porosoque constituye caminos preferenciales. Estas heterogeneidades conllevan los siguientes efectos sobre elmovimiento de los NAPLs en el subsuelo: Se incrementa el tamaño de la zona contaminada con NAPL, debido a que este se dispersa más

rápidamente y a mayores distancias. Las heterogeneidades permiten que el NAPL penetre a mayor profundidad que la predicha asumiendo

valores típicos de saturación residual y un acuífero saturado unifórmente. Las barreras que retienen el flujo de agua no constituyen obstáculos a la migración de algunos NAPLs ya

que algunos DNAPLs de baja viscosidad, pueden penetrar y migrar a través de las heterogeneidades a

pequeña escala (fracturas capilares hasta de 20 µm de ancho).

4.3.6 Transporte de Napl a Nivel Local A una escala mayor que la de un poro individual, el movimiento es más difícil de predecir. A la escala local elpatrón (camino) tomado por el NAPL a través del medio poroso esta dominado por factores relacionados con ladescarga del NAPL, las propiedades físicas del NAPL, y factores geológicos importantes:

• Volumen descargado de NAPL.• Propiedades del medio, tales como el tamaño de los poros y la permeabilidad.

• Las características microestratigráficas, tales como huecos dejados por raíces, pequeñas fracturas, y caraslisas en las capas de arcillas y limos.

• La estratigrafía general tal como la localización y la topografía de las unidades de baja permeabilidad.

• Propiedades del NAPL, tales como la mojabilidad, densidad, viscosidad, y la tensión interfacial.

4.3.7 Modelos Conceptuales para LNAPLInicialmente tanto NAPLs como DNAPLs se desplazan verticalmente hacia abajo por acción de la gravedad y dela capilaridad. Luego si se vierte una pequeña cantidad de NAPL, toda la fase libre de NAPL es atrapada en losporos y fracturas en la zona no saturada. De estas manera la infiltración a través de la zona donde está el NAPL,disuelve algunos de los constituyentes orgánicos solubles del NAPL, que son transportados en la tabla de agua

formando una pluma de orgánicos disueltos en el acuífero. La migración de vapores también puede actuar comofuente de orgánicos disueltos para el agua subterránea.

Si la descarga es suficientemente grande, una parte del LNAPL alcanzará la tabla de agua y puede dispersarse alo largo de la franja y la parte superior de la tabla de agua debido a las fuerzas de flotación. El agua subterráneaque se mueve pasando por esta delgada capa, puede disolver los componentes solubles del NAPL, formandouna pluma de hidrocarburos disueltos.

Si la tabla de agua sube, puede levantar la capa de la fase libre dentro de la zona vadosa, viéndoseincrementada la saturación residual de el suelo afectado después de que la tabla de agua baje. Este movimiento




es la causa del incremento de la zona que contiene hidrocarburos residuales, y por consiguiente del aumento dela concentración de los orgánicos disueltos.

4.3.8 Modelos conceptuales de DNAPLUn DNAPL descargado en superficie se mueve a través de la zona no saturada y continúa bajando hasta que elDNAPL mobil se agote y sea atrapado como hidrocarburo residual en el medio poroso. Así como en el caso

anterior, el agua subterránea que fluye por la zona donde se encuentra el DNAPL residual, disuelve loscomponentes solubles del DNAPL, formando una pluma de gradiente descendiente de DNAPL residual disueltoen la zona de DNAPL. EL DNAPL mobil puede continuar moviéndose hacia abajo hasta pasar a estado residualo hasta que encuentre unidades estratigráficas de baja permeabilidad, creando así piscinas de DNAPL en lamatriz de suelo acuífero.

Un DNAPL introducido en una roca fracturada o una arcilla agrietada, sigue un complejo patrón de flujo generadopor las fracturas de la matriz. La cantidad, densidad, tamaño y dirección de las fracturas por lo general no sepueden determinar debido a la extrema heterogeneidad del sistema de fracturas. Así algunos DNAPL puedenpenetrar profundamente a través de sistemas de fracturas debido a la baja capacidad de retención de las

fracturas y a que algunos DNAPLs pueden migrar a través de fracturas muy pequeñas (menos de 20µm).

44..44 PPEERRMMEEAABBII LLII DDAADD RREELLAATTII VVAA La presencia de NAPL y agua en un acuífero, es un problema de flujo multifase, que ocurre cuando dos fluidosfluyen simultáneamente a través de un medio poroso, compitiendo por los espacios vacíos disponibles, razón por la cual su movilidad se reduce. Esta reducción de movilidad es denominada permeabilidad relativa y es funciónde la saturación del medio y fluctúa entre valores de 0 a 1.0. La figura 6 muestra un diagrama típico para lapermeabilidad relativa de dos fluidos, además se observa la reducción de movilidad por efectos de la interferenciaentre los dos fluidos. En muchas partes de la curva de saturación relativa, la suma de las permeabilidadesrelativas de los dos fluidos no es igual a 1 como se esperaría, debido al mismo fenómeno de interferencia antesmencionado. (Bedient, 1994)

AGUA

Saturación del agua

Saturación del DNAPL

P e r m e a b i l i d a d R e l a t i v a

S a t u r a c i ó n i r r e d u c i b l e

S a t u r a c i ó n r e s i d u a l

DNAPL

Figura 6 Curva de saturación residual




44..55 RREELLAACCII OONNEESS DDEE NNAAPPLL RREESSII DDUUAALLEESS PPAARRAA EELL DDII SSEEÑÑOO DDEE SSII SSTTEEMMAASS DDEE

RREEMMEEDDII AACCII ÓÓNN

Mientras que las fuerzas capilares que mantienen unidos los NAPLs a los poros del suelo, son relativamentefuertes, éstas pueden verse superadas por fuerzas de gravedad asociadas con fuerzas viscosas, de flotación o

densidad producidas por el flujo del agua. La razón entre fuerzas de capilaridad y fuerzas de gravedad es medidacon el numero de Bond (Nb), mientras que la razón entre la fuerzas capilares y las fuerzas de viscosidad esevaluada con el numero de Capilaridad (Nc).

σ

ρ gk N b

∆=

l

hgk N c ∆

∆−=

σ

ρ

l

hKNc

∆

∆−=

σ

µ

Donde:

k= Permeabilidad intrínseca (cm²)

ρ= Densidad del agua (g/cm³)

σ= Tensión intersticial (din/cm)

∆ρ= Diferencia de densidad entre fluidos (g/cm³)

∆h/∆l= Gradiente hidráulico

µ= Viscosidad dinámica del agua (g/cm-seg)K= Conductividad hidráulica (cm/seg)

Las relaciones entre el número de Bond y el número de Capilaridad, pueden ser utilizadas con datos empíricosen la estimación del cambio de la saturación residual por efectos de fuerzas de gravedad o viscosidad.

Adicionalmente, el número de capilaridad puede ser usado para estimar la eficiencia de remoción dehidrocarburos empleando altos gradientes hidráulicos, reduciendo la tensión intersticial, o una combinación deellos.

44..66 FFEENNÓÓMMEENNOOSS DDEE RREEMMOOCCII ÓÓNN DDEE NNAAPPLLSS EENN EELL SSUUBBSSUUEELLOO Muchos de los NAPLs que son liberados en el subsuelo, son retenidos en los poros por la acción de fuerzascapilares y fracturas en la matriz de suelo, sin embargo, algunos hidrocarburos que componen los NAPLs sontransferidos al aire, transformados químicamente en dióxido de carbono y agua o diluidos en el agua. Estos tresprocesos son denominados volatilización, biodegradación e hidrólisis in situ y disolución. (Bedient, 1994)

4.6.1 VolatilizaciónEn la zona vadosa puede ocurrir volatilización cuando un agua contaminada, un hidrocarburo o un NAPL entra encontacto con el aire. La presión de vapor define el equilibrio entre un NAPL y el aire; la presión de vapor esdefinida como la concentración necesaria de vapor en el aire que se equilibra con el NAPL. En un NAPL, lascondiciones de equilibrio para un hidrocarburo son descritas por la ley de Raoult:

a

0 a aP X P =

Donde:




a P = Presión de vapor de la mezcla de NAPL (atm)

a

0 P = Presión de vapor del hidrocarburo contenido en a, en estado puro (atm)

a X = Fracción molar del hidrocarburo a en la mezcla de NAPL

4.6.2 Degradación química y biológica

Biodegradación in situ La biodegradación aeróbica es uno de los procesos claves en el control de muchos LNAPL, como loshidrocarburos procedentes de la extracción de petróleo, que son incorporados en el subsuelo por tanques dealmacenamiento. Algunas de las bacterias presentes en el sitio, pueden aprovechar el oxígeno disuelto paraconsumir algunos de los LNAPL en fase inmiscible de forma directa y de forma indirecta por medio de laformación de una biopelícula que incrementa la tasa de disolución del hidrocarburo en el agua subterránea. Lafuente que proporciona el oxígeno disuelto a la bacteria es casi siempre la limitante en este tipo de procesos.

DisoluciónLa transferencia de compuestos orgánicos solubles de un líquido inmiscible (como un NAPL) al agua es llamada

disolución, la figura 7 ilustra este proceso. En la zona vadosa, el agua infiltrada que entra en contacto con unNAPL, podría disolver hidrocarburos y transportarlos a la zona saturada. En acuíferos, la disolución ocurrecuando agua subterránea disuelve los compuestos residuales de un NAPL.

Los factores más importantes en el control de la tasa de disolución son la saturación del NAPL en el subsuelo y lasolubilidad efectiva de los hidrocarburos. Una alta tasa de disolución está asociada con una mayor solubilidad delos hidrocarburos en un NAPL y/o una gran cuantía de NAPL en el subsuelo. Algunos parámetros secundariosque influyen en la tasa de disolución son la velocidad de infiltración y la porosidad del medio.

AGUA “PURA”NAPL Residual

Agua contaminadaformando la pluma

de contaminación

Figura 7 Formación de una pluma de hidrocarburos a partir de la disolución de NAPL residual.




44..77 CCAARRAACCTTEERRII ZZAACCII OONN DDEE NNAAPPLLSS PPAARRAA RREEMMEEDDII AACCII OONN

Aunque la presencia de NAPLs puede dominar el proceso de remediación in situ, a menudo su localización escomplicada. Las técnicas utilizadas para dicha caracterización están clasificadas en directas e indirectas.

4.7.1 Mediciones di rectas

Grosor aparente de la capa de LNAPL versus grosor actualCuando se realiza monitoreo en un acuífero y se encuentra una capa flotante en la parte superior de la tabla deagua, se trata claramente de un LNAPL, mientras que una densa capa en el fondo del pozo indicará que unDNAPL se encuentra en formación. El grosor de una capa de LNAPL en un pozo puede dar idea del orden demagnitud del grosor actual en el acuífero. El grosor aparente en el pozo es usualmente 2 a 10 veces más grandeque el actual en el acuífero. La razón principal de esta diferencia se muestra en la figura 8, en la que se aprecia elLNAPL del acuífero flotando en la parte superior de la zona de capilaridad, mientras que el LNAPL del pozo estádeprimido en la parte superior de la tabla de agua.

Pozo de monitoreo

Zona vadosa

Zona capilar

Zona saturada

Espesor real

del LNAPL

Espesor

aperente

del LNAPL

Figura 8 LNAPL flotando en la parte superior de la zona capilar y acumulándose en la parte

Superior de la tabla de agua en el pozo

Encontrar la relación entre el LNAPL del acuífero y el del pozo es complejo, sin embargo Hampton y Miller desarrollaron la siguiente ecuación:

LNAPL

LNAPLagua p

f

hh

ρ

ρ ρ −≈

[43]

Donde:

h f = grosor del LNAPL en el acuíferoh p = grosor del LNAPL en el pozo

ρ agua = densidad del agua

ρ LNPAL= densidad del LNAPL

• Grosor de DNAPL en pozosMientras que el grosor aparente de un LNAPL puede indicar la cantidad real de la pluma del contaminante, losdatos obtenidos a partir de la medición del grosor de un DNAPL son mucho mas difíciles de usar e interpretar,generalmente el registro de un DNAPL en un pozo solo sirve para saber que está presente, no para medir sucuantía.

• Examen visual de muestras de sueloEn casos de grandes contaminaciones de NAPL, con solo una inspección visual de núcleos de suelo se puedeestablecer su presencia. Sin embargo en casos en que el NAPL se encuentra mas arraigado a los poros o sucolor es igual al de la matriz del suelo, la identificación es más complicada, en estos casos se recomienda la




utilización de filtros o la disolución de la muestra en agua; para el caso de hidrocarburos flourescentes es deayuda realizar la identificación en cuartos oscuros.

4.7.2 Mediciones indirectas

• Métodos geofísicosDebido a la dificultad en la ubicación de los NAPLs en subsuperficie, este tipo de métodos se ha comenzado autilizar más comúnmente. Radares subterráneos e inducción electromagnética han sido aplicados en la detecciónde hidrocarburos en fase acuosa y no acuosa. El valor de estos métodos se incrementa si es necesario realizar muchas mediciones en el sitio de estudio; este tipo de técnicas es ideal para la identificación de movimiento deun NAPL en fase libre. Otra ventaja de este método es que necesita de poco personal para su aplicación.

55 .. AA PP LL IICC AACC IIOO NN EESS

55..11 KKYYSSPPII LLLL El sotware Kyspill fue desarrollado por HydroScience Inc. (Serrano, 1998) y se basa en un modelo simple queofrece una solución semi-analítica de las ecuaciones de transporte de solutos, en particular para la ecuación dedispersión. Entre las grandes ventajas de este programa hay que destacar que permite seleccionar el tipo defuente del contaminante y que modela el transporte del contaminante en la zona saturada y en la zona vadosa adiferentes tiempos y profundidades.

Una vez instalado, se ejecuta el programa desde el DOS y aparecen en primera instancia tres menusdesplegables: Data, Options y Run.

En el menú “Data” es el modulo de entrada de datos; ofrece dos opciones para seleccionar la fuente del

contaminante, la primera “Soil Spill” modela la inserción del contaminante en superficie y la segunda “WellInjection” asume la inclusión de contaminante por medio de un pozo, directamente a la zona saturada.

El segundo menú contempla en sus dos primeras opciones el formato de color de la gráfica de salida. Lassiguientes tres opciones permiten la modelación en la zona vadosa que podrá ser aplicada solo cuando se hallaseleccionado la opción “Soil Spill”; la opción “Unsaturated Zone Surface Contours”, permite seleccionar ladispersión en un tiempo (en meses) y profundidad (en metros y menor que la profundidad del nivel freático)determinados; con la opción “Unsaturated Zone Profile Contours” se puede observar un perfil de la dispersión aun tiempo determinado; la opción “Unsaturated Zone C versus Time” permite conocer la curva de concentraciónVs tiempo para una profundidad determinada, indicando el valor máximo para la concentración y el tiempo en elque ocurre. Las siguientes tres opciones sirven para la modelación en la zona saturada y puede ser ejecutadasseleccionando cualquiera de las dos opciones de fuente de contaminante “Soil Spill” y “Well injection”; la opción

“Saturated Zone C versus Distance”, permite conocer la curva de concentración Vs distancia para un tiempodeterminado, señalando el valor máximo para la concentración y a que distancia del sitio de aplicación seproduce; la opción “Saturated Zone C versus Time” otorga la posibilidad de establecer la curva concentración Vstiempo para unas coordenadas x, y específicas; con la opción “Saturated Zone Surface Contours” se puedeestablecer la pluma de contaminante para un tiempo específico.

El tercer menú “Run” es el que permite correr el programa bajo dos modalidades “Unsaturated Phase” y“Saturated Phase”, la elección de cualquiera de los dos deberá estar acorde con la opción elegida en el segundomenú.




A continuación se desarrollará un ejemplo práctico adoptando los valores expuestos en el caso de estudio para lacontaminación con cloruros.

Se elige la opción “Soil Spill” pues se trata de un contaminante vertido en superficie y se le asignan las siguientes

propiedades.

Usando la opción “Unsatured Zone Surface Contours” para un tiempo de 1 mes y una profundidad de 0.4 metros,se obtiene el siguiente resultado.

Corriendo el programa bajo la opción “Unsaturated Zone Profile Contours” para un tiempo de 1 mes se puedeobservar lo siguiente.




Utilizando la opción “Unsaturated Zone C versus Time” para una profundidad de 0.4 metros, se obtiene elsiguiente resultado:

Utilizando la opción “Saturated Zone C versus Distance” para un tiempo de 1 mes se puede observar lo siguiente.




Usando la opción “Saturated Zone C versus Time” para una coordenada x de 2 metros y una y de 2 metros seobtiene los siguiente.

Utilizando la opción “Saturated Zone Surface Contours” para diferentes tiempos se obtienen las siguientesplumas de contaminante.

• 1 mes




• 2 meses

• 10 meses




66 .. CC AASS OO DD EE EESS TTUUDD IIOO

TRANSPORTE DE CONTAMINANTES CONSERVATIVOS Y NO CONSERVATIVOS EN LA ZONA NOSATURADA DE UN ACUIFERO (PULIDO, 1997)

Para el estudio de transporte, el soluto conservativo empleado fue el ion cloruro (Cl-) y para el no conservativo, labacteria E. Coli.

Resultados y Análisis

Para el transporte de solutos conservativos se realizaron seis ensayos de inyección de cloruros a diferentes tasasde flujo, concentraciones y tiempos de inyección. Con cada conjunto de datos experimentales Concentracióncontra Tiempo, se ajustaron los parámetros de la ecuación de dispersión-advección, mediante el modelo demínimos cuadrados no lineales CXTFIT, obteniendo las curvas de umbral mostradas en la figura 8. Las figuras 9Y 10 muestran respectivamente la variación obtenida del Coeficiente de Dispersión y el Factor de Retardo con lavelocidad de poros.




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Número de volúmen de poros T=v*t / L

C / C o 0.500 (Sat.)

0.397

0.304

0.300

0.273

Contenido de humedad

FIGURA No.9 curvas de umbral para cl oruros

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

Velocidad de poros [cm/min]

C o e f i c i e n t e d e d i s p e r s i ó

[ c m 2 / m i n

]

FIGURA No. 9 variación del coeficiente de dispersión para cloruros




1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

Velocidad de poros [cm/min]

F a c t o r d e r e t a r d

FIGURA No. 10 variación del factor de retardo para cloruros

El coeficiente de dispersión incrementó linealmente con la velocidad de poros. La dispersividad obtenida fue de0.14 cm. El punto de mayor velocidad está fuera de la tendencia lineal, probablemente debido a un cambio endicha tendencia, pero se requeriría más información experimental para confirmarlo. El factor de retardo fue R=1para flujo saturado, como era de esperarse, pues el ion cloruro es un soluto conservativo ampliamente probado;sin embargo, en zona vadosa, al disminuir progresivamente el contenido de humedad, el factor de retardoaumentó hasta alcanzar valores cercanos a R=2, evidenciando sorción del soluto en la matriz del medio poroso.

Este efecto, inicialmente inesperado se atribuyó a que, en zona no saturada, la solución está sometida a fuerzasmoleculares de tensión superficial, en las que las cargas eléctricas de los iones pueden influir para que éstossufran mecanismos de sorción.

Se efectuaron ocho ensayos con bacterias E.Coli para el análisis del transporte de solutos no conservativos.Después del ajuste mediante CXTFIT se encontraron las curvas de umbral. Inicialmente, se supuso que elcoeficiente de dispersión para bacterias era igual al obtenido para cloruros bajo las mismas condiciones de flujo.

A esto se le denominó Análisis A. Sin embargo, el ajuste de las curvas de umbral mejoró significativamente alpermitir variar el coeficiente de dispersión. A esto se le llamó Análisis B, y fue el seleccionado para obtener lasconclusiones planteadas a continuación.

El comportamiento del coeficiente de dispersión (Figura 11) dista mucho de la tendencia lineal esperada. Sin

embargo, mediante una regresión lineal se encontró una dispersividad de 1.389 cm, mucho mayor que laobtenida para cloruros bajo las mismas condiciones de flujo, lo que indica que el coeficiente de dispersióntambién depende del tipo de contaminante.

El factor de retardo (Figura 11) fue del mismo orden que el encontrado para cloruros para bajas velocidades deporos; a velocidades mayores que 1 cm/s, no se presentó retardo, e inclusive hubo valores de R=0.9, lo que seatribuyó al ajuste estadístico, aunque también podría interpretarse como desprendimiento de bacterias desde losgranos del medio, para altas velocidades.




FIGURA No. 11 variación del coefici ente de dispersión para e-coli

FIGURA No. 12 variación del factor de retardo para e-coli

El coeficiente de degradación (figura 13) fue cercano a 5 X 10-3 min-1. Este valor no presenta una tendencia conrespecto a las diversas velocidades de poros estudiadas. Por lo contrario, su valor relativamente constanteparece ser función del tipo de microorganismo y del medio poroso no saturado.




FIGURA No. 13 Variación del coefi ciente de degradación para e-coli

77 .. RR EE FF EERR EENNCC IIAA SS

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