7/25/2019 1.2.7 Ejemplo de Aplicacin de Las Sumatorias

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Ejemplo de aplicacion de sumatorias.

Planteamiento.

Se elabora una plantilla para reunir recursos para un evento, en ella se encuentran los numeros del 25 al 50;todos ellos cubiertos y en desorden.El numero que destapa un participante es la cantidad que debe pagar.

Que cantidad se reune con esta plantilla al destapar todos los numeros?

Solucion.Para resolver el problema se utiliza la formula cerrada de la suma de i, que es la suma de los numeros consecutivosde 1 hasta n

n

i=1

i= n (n + 1)

2

y la propiedad

n

i=1

ai =m

i=1

ai+n

i=m+1

ai para m < n

As, la suma de los primeros 50 numeros se descompone en dos sumas

50

i=1

i=24

i=1

i +50

i=25

i

de donde se despeja la ultima sumatoria

50

i=25

i=50

i=1

i

24

i=1

i

y se evaluan las sumatorias

50

i=25

i= n (n + 1)

2

n=50

n (n + 1)

2

n=24

=50 51

2

24 25

2

= 975

As, la cantidad reunida es 975 pesos.

MOOC Entendiendo el Calculo Integral 1 Tecnologico Nacional de Mexico c2016